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COLÉGIO COMERCIAL DE ARARI SÉRIE: SUPLETIVO 1 ALUNO: FLÁVIO MARTINS PROFESSOR: WANDERSON DISCIPLINA: FÍSICA

RELATÓRIO- velocidade escalar em função do tempo

Arari 2013 1


RELATÓRIO DE FÍSICA

VELOCIDADE ESCALAR EM FUNÇÃO DO TEMPO

Este trabalho visa focar o conteúdo “velocidade escalar em função do tempo” para fins de obtenção de nota, orientado pelo professor Wanderson.

Arari 2013

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ......................................................................................4 DESENVOLVIMENTO...........................................................................5 CONCLUSÃO........................................................................................11

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INTRODUÇÃO

Definimos movimento uniforme como sendo aquele movimento que tem velocidade escalar constante em qualquer instante ou intervalo de tempo. Podemos dizer ainda que o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais.

A função Horária do Movimento Uniforme

No movimento uniforme temos que a velocidade escalar é constante e coincide com a velocidade escalar média em qualquer instante ou intervalo de tempo. Matematicamente, a velocidade escalar média pode ser expressa da seguinte forma:

Onde:

• ΔS é a variação de posição do móvel, ΔS = S – So; • Δt é a variação do tempo, Δt = t – to.

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DESENVOLVIMENTO

O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme, independentemente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui aceleração constante.

Equações do movimento uniformemente variado No

estudo

dos

movimentos

variados

tem

particular

importância

o

movimento variado uniformemente. Nesse tipo de movimento, também conhecido como movimento uniformemente variado, a velocidade varia de uma maneira regular, ou seja, em intervalos de tempos iguais ocorrem iguais variações de velocidades. A identificação de um movimento uniformemente variado pode ser feita por meio de uma tabela, de um gráfico ou ainda por suas funções horárias. Uma vez que em intervalos de tempos iguais, as variações de velocidade são iguais, temos a seguinte definição: No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar é constante e não nula. Matematicamente, temos:

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Função horária da velocidade Vamos considerar um ponto material em movimento uniformemente variado, como mostra a figura abaixo.

Estando o móvel em MRU, temos a seguinte equação horária:

Para t0 = 0, temos:

A expressão acima é uma função horária da velocidade escalar no MUV. Conhecendo a velocidade inicial do móvel e sua aceleração escalar, podemos determinar a velocidade escalar do móvel em um determinado instante t. Função horária dos espaços O conhecimento da função horária de um movimento talvez seja a meta final para se efetuar a sua descrição: relacionar todas as posições do móvel com os respectivos instantes. Como sabemos, o deslocamento escalar ΔS pode ser obtido por meio da área, no gráfico da velocidade em função do tempo:

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No gráfico acima temos:

Sendo v = v0 + a.t, a expressão anterior passa a ser:

Que finalmente resulta em:

Essa equação recebe o nome de função horária do espaço do MRU. A função horária do espaço relaciona as posições com os instantes. Por outro lado, nos movimentos variados, a cada instante há uma velocidade. Podemos, então, estabelecer uma relação direta entre as posições e as respectivas velocidades. Esse procedimento é conveniente nas situações em que a variável tempo não aparece. Resumidamente, a equação é:

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Essa expressão é conhecida como a equação de Torricelli. É bom ressaltar que os problemas resolvidos pela equação de Torricelli podem ser resolvidos também pelas funções horárias do espaço e da velocidade. Mais sobre a equação de Torricelli: A Equação de Torricelli é uma equação de cinemática que foi descoberta por Evangelista Torricelli,1 cuja função é a possibilidade de se calcular a velocidade final de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado (movimento acelerado) sem ter que conhecer o intervalo de tempo em que este permaneceu em movimento.2 A grande vantagem desta equação é que o fator tempo não existe.2 A equação tem a forma: v_f^2 = v_o^2 + 2 a \Delta s \, onde v_f e v_o representam as velocidades final e inicial do corpo, respectivamente, \Delta s representa a distância percorrida ("s" vem do latim "Spatium", mas frequentemente usa-se "d") e a representa a aceleração.2 Esta equação pode ser deduzida a partir das seguintes equações:2 s = s_o + v_o t + \frac { a t^2 } {2} \,

v_f = v_o + a t \, Isolando t na segunda equação:1 v_f = v_o + a t \, v_f - v_o = a t \, t = \frac {( v_f - v_o )} {a} \, E substituindo-o na primeira, temos que:1 s - s_o = v_o \left (\frac {v_f - v_o} {a} \right) + \frac {a} {2} \left(\frac {v_f - v_o} {a} \right)^2 \, \Delta s = \left (\frac {v_f v_o - v_o^2} {a} \right) + \frac {a} {2} \left(\frac {v_f^2 - 2 v_f v_o + v_o^2} {a^2} \right) \, \Delta s = \frac {v_f v_o - v_o^2} {a} + \frac {v_f^2 - 2 v_f v_o + v_o^2} {2a} \, \frac {2a \Delta s} {2a} = \frac {2 v_f v_o - 2 v_o^2} {2a} + \frac {v_f^2 - 2 v_f v_o + v_o^2} {2a} \,

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2a \Delta s * 1 = 2 v_f v_o - 2 v_o^2 + v_f^2 - 2 v_f v_o + v_o^2 \, 2a \Delta s = - v_o^2 + v_f^2 \, v_f^2 = v_o^2 + 2 a \Delta s \, Representações gráficas: No movimento retilíneo uniformemente variado a aceleração é constante e a velocidade é variável com o tempo. A função que determina a velocidade de um móvel em qualquer instante é a seguinte: V = V0 + αT Essa é uma função do primeiro grau, onde α é a aceleração constante do corpo em qualquer instante. Como se trata de uma função do primeiro grau, o seu gráfico é uma reta que pode assumir diferentes formas de acordo com o sinal da aceleração (α>0 ou α<0). Se a aceleração for positiva (α>0), a velocidade poderá assumir um dos seguintes aspectos gráficos:

Velocidade inicial positiva

Velocidade inicial nula

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Velocidade inicial negativa Se a aceleração for negativa (α<0), temos que o gráfico da velocidade em função do tempo pode assumir as seguintes formas:

Velocidade inicial positiva

Velocidade inicial nula

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Velocidade inicial negativa CONCLUSÃO

Portanto conclui-se que há a existência de dois dos diversos tipos de movimento estudados pela Cinemática: o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Apesar de eventuais desvios, foi observado que a velocidade mantém-se constante (dentro de certos limites), quando sobre ela não incide uma aceleração (a = 0), o que caracteriza o MRU. E, quando há a presença de uma aceleração constante (com a ≠ 0), o corpo ganha velocidade de maneira uniforme. Observamos também que os coeficientes das equações apresentam significados físicos, e seus valores podem ser obtidos na análise dos gráficos de posição, velocidade etc., ou por meio de médias aritméticas de valores obtidos experimentalmente.

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ReferĂŞncias: http://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniforme/ Acessado em 10/08/2013. http://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniformemente-variado/ Acessado em 10/08/2013.

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