De los números y su historia
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Isaac Asimov
Parecía que su mente inquieta jamás se habría de detener. A la edad de sesenta y dos años aprendió solo el idioma ruso. Pero en su vida privada la tragedia no dejo de acosarlo. Sus dos esposas murieron jóvenes y solo uno de sus seis hijos lo sobrevivió. Murió en Gottinga el 23 de febrero de 1855. Si la construcción de algo tan sencillo como un heptadecágono regular no estaba al alcance de los grandes geómetras griegos, a pesar de tratarse de un problema que al fin y al cabo era perfectamente resoluble, ¿por qué no habría de ser resoluble cualquier construcción concebible por más complicada que pudiera parecer? Para dar un ejemplo, una construcción que fascinaba a los griegos era la siguiente: dado un círculo, construir un cuadrado que tenga la misma área. Esta construcción se llamaba "cuadratura del círculo". Hay varias maneras de hacer esto. He aquí un método. Midamos el radio del círculo con el instrumento de medición más exacto que tengamos... digamos, sólo para abreviar, que el radio tiene exactamente un centímetro de largo. (Este método funciona para un radio de cualquier longitud, así que por qué no darnos el lujo de la simplicidad). Elevemos ese radio al cuadrado, con lo cual tenemos el mismo valor 1, puesto que 1 x 1 es 1, gracias a Dios, multipliquemos ahora por el mejor valor de que encontremos. (¿Ya se estaban preguntando cuándo aparecería de nuevo?) Si empleamos como valor de el 3,1415926, entonces el área del círculo resulta ser de 3,1415926 centímetros cuadrados. Ahora hallemos la raíz cuadrada de este número, que da 1,7724539 centímetros, y dibujemos un segmento de 1,7724539 centímetros de largo, empleando nuestro instrumento de medición para estar seguros de la longitud. En cada extremo del segmento construyamos una perpendicular, marquemos 1,7724539 centímetros sobre cada perpendicular y unamos esos dos puntos. ¡Voila! Tenemos un cuadrado que tiene la misma área que el círculo dado. Pero, por supuesto que usted puede sentirse incómodo. Su instrumento de medición no es infinitamente exacto y tampoco lo es el valor de que usted empleó. ¿Significa esto que la cuadratura del círculo es solamente aproximada, y no exacta? Por cierto que sí, pero no son los detalles lo que cuenta, sino el principio. Podemos suponer que el aparato de medición sea perfecto, y que el valor de que se empleó sea exacto con un número infinito de cifras decimales. Después de todo, esto es tan
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Preparado por Patricio Barros