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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR

• UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR • FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADAS

• ORGANIZACION DE LAS COMPUTADORAS • SECCION: 02, CICLO 01-2012

• DOCENTE : LIC. MARVIN ELENILSON HERNANDEZ • ALUMNO: JUAN FRANCISCO ARIAS ESCOBAR

PORTAFOLIO CICLO 01-2012 -- ORGANIZACIÓN DE LAS COMPUTADORAS -- FRANCISCO ARIAS


UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR 28 de enero de 2012

Organización de las Computadoras

LÓGICA DIGITAL 0 Variables Discretas

1

SISTEMAS DIGITALES

Serie de elementos de dispositivos

Generar Transmitir Guardar Procesar

Magnitudes Electricas

Un sistema digital es la combinación de dispositivos diseñados para manipular cantidades físicas o información que estén representadas en forma digital es decir que sólo puedan tomar valores discretos.

datos entrada

Procesamiento

Salida de Información

TIPOS DE SISTEMAS DIGITALES - COMBINACIONALES Representados por: Z=F(X) Expresión Lógica. - SECUENCIALES Representados por: Z=F(X, Q) TAREA: Investigar características, definición, ventanas y desventajas de las señales analógicas y digitales además de su respectiva gráfica y elementos.

SISTEMAS NUMERICOS Un sistema de numeración es la combinación de un conjunto de símbolos y reglas para representar o nombrar números o cantidades. Un sistema numérico puede representarse como: N=(S, R) N: Es el sistema numérico representado. S: Conjunto de símbolos permitidos en el sistema. R: las reglas de utilización y conformación de un sistema numérico.

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR TIPOS DE SISTEMAS NUMÉRICOS Posicionales: en este sistema el valor de un símbolo no sólo está dado por cantidad que tiene asignada, sino también por la posición que ocupa en el número. El número de símbolos permitidos en un sistema posicional se conoce como la base del sistema numérico. Si en un sistema posicional se tiene base “X” significa que dispone de “X” símbolos distintos para escribir los números.

CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS NUMERICOS

1- La construcción de números válidos en un sistema de numeración sólo puede utilizar símbolos permitidos en este sistema. 2- la base del sistema numérico indica la cantidad de dígitos diferentes que son necesarios para representar cifras. 3- el valor de un dígito es fijo y no depende de la posición que ocupa dentro del número.

34810 3455 = no se puede operar porque S= 0, 1, 2, 3, 4, no existe acá el 5 y hay que verificar que este dentro de la base para poder operar.

OPERACIONES CON SISTEMAS NUMERICOS METODO DE OPERACIONES BASICAS Para conversiones de base 10 (B10) a base “X” (Bx), toma en cuenta operaciones como: División, multiplicación y resta, tiene que establecer rangos en los cuales exista un límite superior y un límite inferior

Haciendo uso del método de operaciones básicas convertir: 1) 1910 -----------------B3 N= 3 S= 0, 1, 2

2

0 1

27

9

3

33

32 31 30

1

19/9 = 2.1 PORTAFOLIO CICLO 01-2012 -- ORGANIZACIÓN DE LAS COMPUTADORAS -- FRANCISCO ARIAS


UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR 1/1 = 1.0 2) 208010 -------------- B3 2 2187 729

N=3 S=0,1,2 2 1 2 243 81 27

0 9

0 1 3 1

Limite

2080/729 = 2.85 622/243 = 2.56 136/81 = 1.68 55/27 = 2.1 1/1 = 1

R// 208010 = 22120013

Ejercicios 1) 2) 3) 4) 5)

389010 --------- B3 112310 --------- B3 432010 --------- B3 683510 --------- B3 1236510 --------- B3

1- 389010 --------- B3

1 2 1 0 0 0 0 2 6561 2187 729 243 81 27 9 3 1 Limt. Inf

3890/2187 =1.7 1703/729 = 2.33 245/243 = 1.0 2/1 = 2 2- 112310 ----------B3 1123/729 = 1.5 394/243 = 1.6 151/81 = 1.8 70/27 = 2.5 16/9 = 1.7 7/3 = 2 1

R// 389010 = 121000023 1 1 1 2 1 2 1 2187 729 243 81 27 9 3 1

R// 112310 = 11121213

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3- 432010 --------- B3

1 2 2 2 1 0 0 0 6561 2187 729 243 81 27 9 3 1

4320/2187 = 1.9 2133/729 = 2.9 675/243 = 2.7 189/81 = 2.3 27/27 =1 4- 683510 --------- B3

R// 432010 = 122210003 1 0 0 1 0 1 0 1 19683 6561 2187 729 243 81 27 9 3 1

6835/6561 = 1.04 274/243 = 1.1 31/27 = 1.1 4/3 = 1.3 1

5- 1236510 --------- B3

R// 683510 = 100101013

1 2 1 2 2 1 2 2 2 19683 6561 2187 729 243 81 27 9 3 1

12365/6561 = 1.8 5804/2187 = 2.6 1430/729 = 1.9 701/243 = 2.8 215/81 = 2.6 53/27 = 1.9 26/9 = 2.8 8/3 = 2.6 2/1 = 2 Convertir 25510 --------- B4

3 3 3 3 256 64 16 4 1

255/64 = 3.9 63/16 = 3.9 15/4 = 3.7 3/1 = 3

R// 25510 = 33334

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04 de febrero de 2012

Organización de las Computadoras

METODO DE DIVISIONES SUCESIVAS Consiste en realizar una serie de divisiones de las cantidades en sistema decimal para poder convertir esa cantidad a cualquier base numérica.

PROCEDIMIENTO: * Dividir el conjunto de símbolos entre la base a la cual se convertirá. * Se deja de dividir esa cantidad hasta que el residuo que se obtiene se encuentre entre los símbolos permitidos, según la base a convertir. * Se retoma el resultado de la división y se vuelve a dividir entre la base a convertir (Este paso se repite). * El procedimiento termina en el momento en que el resultado de las divisiones no se puedan dividir y su resultado sea en este caso 0 Ejemplo:

3 25

75 0 1

R/ 7510 = 2210 3 3 8 2

3 2 2

3 0

Conversión de base “X” con fraccionarios a base 10. Convertir: 121.123  B10 Parte entera: 1*3^2 + 2*3^1 + 1*3^0 = 9+6+1 = 16 Parte fraccionaria: 1*3^-1 + 2*3^-2 = 0.333+0.222 = 0.5552 R/ 16.555210 CONVERTIR A BINARIO

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0 Sistema Binario Base 2

1

METODOS DE CONVERSION  Operaciones Básicas  Divisiones Sucesivas  Fraccionario  Distributivo

De B10 a B2

CONVERTIR 24210  B2

242.51210 242 2 0 121 1

B2 2 60 2 0 30 2 0 15 2 1 7 2 1 3 2 1 1 1

PARTE FRACCIONARIA 0.215 * 2= 0.430 0.430 * 2= 0.86 0.86 *2 = 1.72 1.72 * 2 = 1.44 Convertir de Binario a Decimal 110101.1102 1 1 0 1 0 32 16 8 4 2 32+16+8+4+2+1 = 53

2 0

R/ 11110010.00112

1 1

Parte fraccionaria 1*2^-1 + 2*2^-2 + 2*0^-3 1*0.5+1*0.25=0.75 R/ 53.75

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR 11 de febrero de 2012 Organización de las Computadoras

METODO FRACCIONARIO Este método consiste en formar el número binario obteniendo la mitad del número y evaluando si este es par o impar, si en el primero momento es par el valor es 0; y si el numero es impar el valor es 1 y se le resta uno al número que se está convirtiendo para obtener la mitad. Ejemplo: Convertir 100.7510 a B2 por el método fraccionario

100.7510 100 0 50 0 25 1 12 0 6 0 3 1 1 1

B2 0.75 * 2 = 1.50 0.50 * 2 = 1 100.7510 = 1100100.112 R//

840.5010 B2 840 0 420 0 0.50 * 2 = 1 210 0 105 1 52 0 840.5010 = 1101001000.12 R// 26 0 13 1 6 0 3 1 1 1

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METODO DISTRIBUTIVO Este método consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que la suma resulte ser el número decimal a convertir. Convertir 100 por el método distributivo.

10010 1 0 2 0 4 1 8 0 16 0 32 1 64 1 128 540.5510 1 0 2 0 4 1 8 1 16 1 32 0 64 0 128 0 256 0 512 1 1024 0

B2

11001002 R//

B2

01000011100.100012 R// 0.55 * 2 = 1.10 0.10 * 2 = 0.20 0.20 * 2 = 0.40 0.40 * 2 = 0.80 0.80 * 2 = 1.60

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SISTEMA NUMERICO OCTAL El sistema binario presenta un inconveniente en la representación de su codificación cuando algunos números son largos, motivo por el cual se utilizan otros sistemas numéricos auxiliares como lo es el sistema octal. En el sistema numérico octal los números se representan mediante 8 dígitos diferentes. S= (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Cada dígito tiene naturalmente un valor distinto dependiendo del lugar que este ocupe. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8. B10  B8

245.3110

0.31 * 8 = 2.48 0.48 * 8 = 3.84 0.84 * 8 = 6.72 0.72 * 8 = 5.76

245 8 05 30 8 6 3 8 3 0 R// 365.23658

CONVERSION DE OCTAL A BINARIO -

Utilizan 3 bits por símbolo, para representar cada valor del número

Convertir simbolo directamente B8 - B2

B8 - B10 - B2 Metodo Simplificado por tabla

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR Ejemplo 3= 011 7= 111 5= 101

R// 3758 = 111111012

TABLA DE CONVERSIÓN 23 = 8 combinaciones DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7

BINARIO 000 001 010 011 100 101 110 111

Ej. 2: 1340.218 ---B2 1= 001 3= 011 4= 100 0= 000 2= 010 1= 001

OCTAL 0 1 2 3 4 5 6 7

R// 1011100000.0100012

CONVERSIÓN DE BINARIO A OCTAL 1) 010 101 1102 –B8 2 5 6 R// 2568 2) 010 101 110. 101 100 B2 --- B8 2 5 6 5 4 R// 256.548

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Ejercicios 1) 3879.3510 –B8 3876 8 67 484 8 39 04 60 8 7 4 4 7 8 7 0

0.35X2 =0.70 0.70X2= 1.40 0.4X2=0.8 0.8X2=0.16 0.16X2 = 0.32

2) 101011101010111. 101102 –B8 101 011 101 010 111. 101 100 5 3 5 2 7 5 4 R// 53527.548 3) 23045.0708 –B2 (comprobar) 2= 010 3= 011 0= 000 R// 10011000100101.0001110002 4= 100 comprobación 5= 101 010 011 000 100 101. 000 111 000 0= 000 2 3 0 4 5 0 7 0 7= 111 R// 23045.0708 0= 000

SISTEMA NUMERICO HEXADECIMAL El sistema numérico Hexadecimal abreviado como hex, es un sistema de numeración que emplea 16 símbolos. Su uso actual está vinculado a las computadoras, por ser otro de los sistemas compatibles con el sistema binario, las computadoras suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria, y debido a que un byte se representa 2 8 valores posibles y esto se puede representar como: 28 = 24. 24 = 16.16 = 10016 El sistema hexadecimal utiliza los primeros 10 símbolos del sistema decimal y utiliza un estándar de letras retomando las primeras 6 del alfabeto para su representación.

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR S1 = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) S2 = (A, B, C, D, E, F) EN LOS CUALES: A = 10

B= 11

C = 12

D= 13

E= 14

F= 15

Su utilización con el sistema binario requiere del uso de la tabla de conversión de binario a hexadecimal y viceversa. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Ejemplos 1) 790.1510 ----B16 790 16 6 49 16 1 3 16 3 0 R//316.26616 = 790.1510

.15x16 = 2.4 .4x16 = 6.4 .4x16 = 6.4

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR 2) Convertir 1410 ---B16 14 16 14 0 R// E16 =1410 3) Convertir: 100101111000.1011012 –B16 1001 0111 1000. 1011 0100 9 7 8 B 4 R// 978.B416 4) BF398.3116 ---B2 B= 1011 F= 1111 3= 0011

R// 10111111001110011000.001100012

9= 1001 8= 1000 3= 0011 1= 0001 5) A321.416 ---B10 10321 10 032 1032 10 21 032 103 10 1 2 03 10 10 3 0 1

0.4X10=4

R// 10321.410 Ejercicios convertir: 1) 72135.31048 ---B16 72135 16 13 4508 16 135 12 281 16 7 9 17 16 1 1 R// 119127.496103137016

.3104x16 = 496.64 .64x16 = 10.24 .24x16 =3.84 .84x16=13.44 .44x16 = 7.04 .04x16 = 0.64

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR 2) 1010101111011012 --B8 y B16 101 010 111 101 101 5 2 7 5 5 R// 527558 3) 320104 –B16 32010 16 10 2000 16 0 125 16 13 7 16 7 0 R// 7DOA16 4) 92FE0.ABC16 ---B8 010 010 010 111 111 100 000.101 010 111 100 2 2 2 7 7 4 0. 5 2 7 4 R// 2227740. 5274 5) ADE43C.CCD16 ---B8 101 011 110 010 000 111 100.110 011 001 101 5 3 3 6 2 0 7 4. 6 3 1 5 R// 5 3

3

6

2

0

7

4. 6 3

1

58 = ADE43C.CCD16

RESUMEN DE METODOS DE CONVERSION DE SISTEMAS NUMERICOS

Operaciones Básicas B10

Bx

Divisiones Sucecivas

BX

B10

C/Simbolo por su base a la “N”

B2

B8

B8

B2

Utilizar tabla agrupando el numero Binario en 3 bits. Utilizar tabla con el valor referente de octal a binario B10 a B16

B8

B16

B2 a B16 B10 a B8

B16

B8

B2 a B8

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SUMA DE BINARIOS La suma de binarios es análoga a la suma de números decimales. La diferencia radica en que en los números binarios se produce un acarreo(carry) cuando la suma excede de uno mientras en decimal se produce un acarreo cuando la suma excede de 9. Es de tomar en consideración:  Los números o sumandos se suman en paralelo o en columnas, colocando un número encima del otro. Todos los números bajo la misma columna tienen el mismo valor posicional.  El orden de ubicación de los números no importa (propiedad conmutativa) Reglas de la suma 0+0 = 0 0+1 = 1 1+0= 1 1+1 = 10 Partes de la suma 111 Carry: 1010 sumando A + 1111 sumando B 110012 Resultado 1)

1 1 1 10 1

101111 11011 10011 1 0 1 1 1 0 12

11 11 10 1

2)

1 1 1 0 1 1 1 11 1 0 11 1 1 1 1 0 0 1 02

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CIRCUITO SUMADOR COMPLETO A3 B3 Cin A2 B2 Cin A1 B1 Cin A2 B2 Cin

FA 3

COUT3

FA 2

COUT2

FA 1

COUT1

FA 2

COUT2

S3

S3

S1

S3

RESTA DE BINARIOS La resta de binarios es similar a la resta de números decimales, la diferencia es que en los binarios, cuando el minuendo es menor que el sustraendo, se produce un préstamo o borrow de 2, mientras que en decimal se produce un préstamo de 10. Al igual que en la suma el proceso, el proceso de la resta se inicia desde el bit menos significativo. CIRCUITO SEMI RESTADOR Es el circuito de sustraer un bit B de un bit A y suministra un bit de diferencia (DI) y un bit de préstamo (BO). Ecuación:

DI = A.B+A.B

A B

HS

BO=A.B

Di Bo

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR Reglas de la Resta:

0-0 = 0 1-1 = 0 1-0 = 0 La resta de 0-1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente. 10-1 = 1 Partes de la Resta

1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1

Minuendo Sustraendo Diferencia

Ejemplo 2

Ejemplo 3

1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1

COMPLEMENTO A 2 O C2 Proceso utilizado cuando el minuendo es menor que el sustractivo; por lo que el proceso consiste en obtener el numero negativo del minuendo realizando el siguiente procedimiento. - Agregar 0 a la izquierda según sea el caso. - Escribir exactamente el número hasta encontrar el primer 1 este inclusive se escribirá, a partir de este bit se invierten todos sus valores.

1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1

R/ 1 0 0 0 12 1 0 1 0 1 1 0 1 1

Se pierde

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR 24 de Marzo de 2012

B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

A 1 0 1 0

Organización de las Computadoras

B A.B 1 1 1 1 0 0 0 0

Encontrar el F(V) del siguiente Coute. Cuando A=1, B=1, C=0

A B C 0 C

1 1 0

1 B

F(V) = 0

1 A 1

0

1 1 0 1

1

1

F(X)=0

0

EXPRESIONES LOGICAS Las expresiones lógicas describen la relación algebraica de las variables lógicas permitiendo el diseño del circuito

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR

C 0 0 0 0 1 1 1 1

B 1 1 0 0 1 1 0 0

A 0 1 0 1 0 1 0 1

F(X0) = (0+0) + (0.0) 0 + 0 =1

1 1 1 1 1 1 1 1

F(X1) = (1+0) + (1.0) 1 + 0 =1

F(X) = (A+B) + (A.C) = (1+0) + (1.1) = 1+1 =1

F(X2) = (0+1) + (0.0) 1 + 0 =1

31 de Marzo de 2012

Organización de las Computadoras

Encontrar el valor resultante, la F(X) y la tabla de la verdad para el siguiente circuito: Cuando A=1, B=0 y C=1

F(X) = ((A.B)(A+C)) + ((A+C)+(A.B))

C 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1

AB 0 0 0 1 0 0 0 1

AB 1 1 1 0 1 1 1 0

A 1 0 1 0 1 0 1 0

A+C (AB).(A+C) AB (A+C)+(AB) X1+X2 X1+X2 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0

Encontrar la expresión lógica, generar la tabla de la verdad F(X), cuando A=1, B=0, C=0 y D=1

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR 1

A B0

0 0

0

0 0

C1 D1

0

1

F(X) =1

0 1

0

0 1 1

F(X) = ((AB)+B)+(B.((C+D)+A)

14 de Abril de 2012

Organización de las Computadoras

Realizar el diseño del circuito a partir de: F(X)= (XZ + Y) + (YXZ + (ZY)) + (X + Y + Z + Z) F(X) = (AB+C+A+B).(((A.C)+(AB+B))+(CAB+BAC))

FUNCIONES LOGICAS Una función lógica es una variable binaria cuyo valor es igual al de una F(X), en las que se relacionan entre si las variables binarias, por medio de operaciones básicas. Valor de una función lógica. Este se determina sustituyendo las variables por sus valores y aplicando las restas definidas para las operaciones. Esta se representa F(AB) = El valor lógico de F depende de las variables A y B. Ejemplo: F(ABC) = AB+ABC+BA+A Sustituyendo por los valores A=1, B=0 y C=1 F(ABC) = 10 + 101 + 01 + 1 F(ABC) = 1

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR REPRESENTACION DE LAS FUNCIONES LOGICAS Una función lógica puede representarse como: - Suma de productos también conocida como: F(ABC) = AB + ABC + ABC + ABC + ABC - Producto de la suma también conocida como: F(ABC) = A+B . A+B+C . A+B+C . A+C . C+B

TERMINO CANONICO Es todo producto o suma en los que aparecen todas las variables en su forma directa o negada. FUNCION CANONICA Es aquella función conformada exclusivamente por términos de sumas canónicas o multiplicaciones canónicas.

FORMAS CANONICAS 1- Minterminos (mi)  Suma de productos de todas las variables 2- Maxterminos (Mi)  Producto de la suma de todas las variables Ejemplos Encontrar los términos mínimos para: F(ABC) = ABC + ABC + ABC + ABC 101 010 001 000 m5 m2 m1 m0 R// F(ABC) =

3 (5, 2, 1, 0)

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C 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

A F(ABC) 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1

F(ABC) = ABC + ABC + ABC + ABC * 001 + 010 + 001 + 000 0 0 0 0

Obtener la función lógica y obtener sus términos mínimos en F(ABC) = ?

C 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

A F(ABC) 0 0 1 1 ABC 0 0 ABC 1 1 0 1 ABC 1 0 0 0 1 1 ABC

F(ABC) = ABC+ABC+ABC+ABC 001 011 100 111 m1 m3 m4 m7 F(ABC) =

3 (1, 3, 4, 7)

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COMPUERTAS LOGICAS

COMPUERTA NAND 3 Variables 2 Variables B A F(V) C B A F(V) 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0

COMPUERTA NOR 3 Variables 2 Variables B A F(V) C B A F(V) 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

COMPUERTA XOR 3 Variables 2 Variables B A F(V) C B A F(V) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

COMPUERTA XNOR 3 Variables 2 Variables B A F(V) C B A F(V) 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0

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GALERIA PRACTICAS EN LABORATORIO DE HARDWARE PRACTICA DE TESTEO DE FUENTES DE PODER

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR PRACTICA DE MANTENIMIENTO DE COMPUTADORAS

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