Issuu on Google+

HETEROGENEIDAD DEL YACIMIENTO


1. Representación sencilla del valor de permeabilidad: PROMEDIO PONDERADO

K 

K1h1  K 2h2  ...Knhn h1  h2  ...hn

PROMEDIO ARITMETICO

K 

K1  K 2  ...Kn n ht

PROMEDIO GEOMETRICO

K  n K1 K 2  K 3  ...Kn PROMEDIO ARMONICO

1 1 1 1 1     ... K1 K 2 K 3 Kn K

h1

K1

h2

K2

h3

K3

h4

K4

h5

K5


2. Variación de permeabilidad. (Método de Dykstra – Parsons) El factor de variación de permeabilidad de Dykstra – Parsons es un método que se basa en la distribución de permeabilidad. Estadísticamente se define como: k k VDP  50 84.1 k 50

Donde: VDP = Factor de variación de la permeabilidad.

k50 = Permeabilidad promedio, permeabilidad al 50% de probabilidad. k84.1 = Permeabilidad al 84.1% de la muestra acumulada. Los rangos de la variación de permeabilidad son de 0 (uniforme) a 1 (extremadamente heterogéneo) y es muy usado para caracterizar yacimientos heterogéneos.


Procedimiento factor de variación de permeabilidad de Dykstra – Parsons, VDP:

Paso 1: Distribuir los datos de permeabilidad en espesores equivalentes, valores cada pie o cada 0.5 pies. Paso 2: Ordenar los valores de permeabilidad en orden descendente. Paso 3: Asignar un porcentaje a cada valor de permeabilidad con respecto al mayor valor de permeabilidad, este valor es llamado “porcentaje del muestreo total que tiene alta permeabilidad”.

 

K, mD 10 9 8 7 6 6 6 5 4 3

 

% de la muestra total que tiene alta permeabilidad 0 10 20 30 40 40 40 70 80 90

Paso 4: Realizar una gráfica de K vs “porcentaje de la muestra total que tiene alta permeabilidad” en escala Log- probabilístico. Paso 5: Calcular VDP con la siguiente ecuación:

k k VDP  50 84.1 k 50


WOR Vs. Factor de Recobro de petr贸leo en funci贸n de VDP 100 90

VDP=0.9

WOR (bbl/bbl)

80 VDP=0.8

70 60

VDP=0.7

50 40 30 20 10 0 0

10

20 30 40 Factor de Recobro (%), Np/N

50

60


3. Distribución de la permeabilidad de Stiles.    

Paso 1- Ordenar los valores de permeabilidad en orden descendente. Paso 2- Determinar la Capacidad de Flujo, Kh Paso 3- Graficar la capacidad de flujo contra el porcentaje de espesor de la formación. Paso 4- Usar la curva de distribución de capacidad de flujo para determinar la curva de distribución de permeabilidad.


Baja k

Agua

Estrato i

Agua y petr贸leo

hi = Espesor Neto del Estrato ith. Alta k

ki= Permeabilidad absoluta del estrato ith.


 Estado natural de los estratos.

 Se organizan los estratos de la permeabilidad más alta a la más baja.

 El estrato con mayor permeabilidad en la parte superior y el estrato con menor permeabilidad en la parte inferior.


Capacidad k, md k, md

Δh, pies

kΔh, md-pie

Δh, pies

kΔh, (kΔh)i (kΔh)i h=ΣΔC md-pieC=ΣΔC C=────── C=────── ΣkΔh

h=ΣΔC

h h'=─── ht

0.1529

1

0.0345

0.2423

2

0.0690

0.3111

3

0.1034

h C=ΣΔC h'=───

ht

ΣkΔh

776

1

454

1

776

1

454

1

349

1

776 454 349

0.1529 0.0894

349

1

0.0688

308

1

308 308

1 0.0607

295

1

295 295

1 0.0581

282

1

282 282

1 0.0556

273

1

273 273

1 0.0538

262

1

262 262

1 0.0516

228

1

228 228

187

1

178

1

161 159

776 454 349

0.1529 0.2423 0.3111

0.1529 0.0894 0.0688

1 2 3

0.0345 0.0690 0.1034

308 0.3717 295 0.4299

0.0607 4

0.3717 0.1379

4

0.1379

0.0581 5

0.4299 0.1724

5

0.1724

282 0.4854 273 0.5392

0.0556 6

0.4854 0.2069

6

0.2069

0.0538 7

0.5392 0.2414

7

0.2414

0.0516 8

0.5908 0.2759

8

0.2759

1 0.0449

262 0.5908 228 0.6357

0.0449 9

0.6357 0.3103

9

0.3103

187 187

1 0.0368

187 0.6726

0.036810

0.3448 0.6726

10

0.3448

178 178

1 0.0351

178 0.7076

0.035111

0.3793 0.7076

11

0.3793

1

161 161

1 0.0317

161 0.7394

0.031712

0.4138 0.7394

12

0.4138

1

159 159

1 0.0313

0.031313

0.4483 0.7707

13

0.4483

148

1

148 148

1 0.0292

159 0.7707 148 0.7998

0.029214

0.4828 0.7998

14

0.4828

127

1

127

0.0250

0.8249

15

0.5172

15

0.5172

109

1

88

1

87

2

77

1

49

9 ht=29

127

109

109

88

1 1

0.0215 0.0173

127 109

0.8637

88

1

87

2

77

1

49

9

441

ht=29

ΣkΔh= 5,076

174 77

441

ΣkΔh= 5,076

0.0343 0.0152 0.0869

88

0.8463

174 77

0.8980 0.9131 1

0.0250

16

0.0215

0.8249

0.5517

16

0.5517

0.0173

0.8637

17

0.5862

0.0343

0.8980

19

0.6552

0.0152

0.9131

20

0.6897

0.0869

1

29

1

17 19 20 29

0.8463

0.5862 0.6552 0.6897 1


Permeabilidad adimensional h'

h' 0.0345 0.0690 0.1034 0.1379 0.1724 0.2069 0.2414 0.2759 0.3103 0.3448 0.3793 0.4138 0.4483 0.4828 0.5172 0.5517 0.5862 0.6552 0.6897 1.0000

Δh'

Δh' 0.0345 0.0690 0.1034 0.1379 0.1724 0.2069 0.2414 0.2759 0.3103 0.3448 0.3793 0.4138 0.4483 0.4828 0.5172 0.5517 0.5862 0.6552 0.6897 1.0000

0.0345 0.0345 0.0344 0.0345 0.0345 0.0345 0.0345 0.0345 0.0344 0.0345 0.0345 0.0345 0.0345 0.0345 0.0344 0.0345 0.0345 0.0690 0.0345 0.3103

Espesor adimensional

ΔC ΔC K'=─────── Δh h'gráfica K'=─────── Δh 0.0345 0.0345 0.0344 0.0345 0.0345 0.0345 0.0345 0.0345 0.0344 0.0345 0.0345 0.0345 0.0345 0.0345 0.0344 0.0345 0.0345 0.0690 0.0345 0.3103

4.4334 2.5938 1.9939 1.7597 1.6854 1.6111 1.5597 1.4968 1.3026 1.0684 1.0169 0.9198 0.9084 0.8455 0.7256 0.6227 0.5028 0.4970 0.4399 0.2799

4.4334 2.5938 1.9939 1.7597 1.6854 1.6111 1.5597 1.4968 1.3026 1.0684 1.0169 0.9198 0.9084 0.8455 0.7256 0.6227 0.5028 0.4970 0.4399 0.2799

0.0173 0.0518 0.0863 0.1207 0.1552 0.1897 0.2242 0.2587 0.2932 0.3276 0.3621 0.3966 0.4311 0.4656 0.5001 0.5345 0.5690 0.6207 0.6725 0.8449

h'gráfica 0.0173 0.0518 0.0863 0.1207 0.1552 0.1897 0.2242 0.2587 0.2932 0.3276 0.3621 0.3966 0.4311 0.4656 0.5001 0.5345 0.5690 0.6207 0.6725 0.8449


Curvas de distribuci贸n de capacidad y permeabilidad de Stiles 5

1

4.5

0.9

4

0.8

3.5

0.7

3

0.6

k' 2.5

0.5 C

2

0.4

1.5

0.3

1

0.2

0.5

0.1

0

0 0

0.2

0.4

0.6 h'

0.8

1


4. Coeficiente de Lorentz.

El coeficiente de Lorentz es un método basado en la distribución de la capacidad de flujo medido por el contraste en la permeabilidad para casos homogéneos. El coeficiente se define por la relación de áreas. El valor está en el rango entre 0 (uniforme) y 1 (extremadamente Heterogéneo).

Un mismo valor del coeficiente de Lorentz corresponde a diferentes valores de permeabilidad. Coeficient edeLorentz 

Area ABCA Area ACDA


5. Distribución de la permeabilidad de Miller-Lents. Propone un acercamiento que conserva la identidad posicional del promedio de la permeabilidad. Sugiere que el yacimiento fue depositado en capas esencialmente horizontales y los datos de la permeabilidad derivaron de una posición vertical particular en un pozo, por lo tanto se debe hacer un promedio solamente con datos de una misma capa para definir las características de cada capa. Propone utilizar el promedio geométrico para los datos de permeabilidad de la misma capa y luego utilizar la metodología de Dykstra – Parsons o Stiles para hallar la distribución de la permeabilidad.


1. Representación sencilla del valor de permeabilidad:

PROMEDIO PONDERADO

K 

K1h1  K 2h2  ...Knhn h1  h2  ...hn

Ejercicio: Hallar el promedio de permeabilidad para el siguiente caso:

PROMEDIO ARITMETICO

K 

K1  K 2  ...Kn n

PROMEDIO GEOMETRICO

K  n K1 K 2  K 3  ...Kn PROMEDIO ARMONICO

1 1 1 1 1     ... K1 K 2 K 3 Kn K

h=41’

h1 = 5’

K1 = 20 md

h2 = 10’

K2 = 50 md

H3 = 15’

K3 =120 md

h4 = 7’

K4 = 17 md

h5 = 4’

K5 = 20 md


Solución: PROMEDIO PONDERADO

K

K

K1h1  K 2h2  ...Knhn h1  h2  ...hn

20  5  50 10  120 15  17  7  20  4 5  10  15  7  4

PROMEDIO GEOMETRICO

K  n K1 K 2  K 3  ....Kn K  5 20  50 120 17  20  33.28md

K  63.39md PROMEDIO ARITMETICO

PROMEDIO ARMONICO

K

K1  K 2  ...Kn n

1 1 1 1 1     .... K K1 K 2 K 3 Kn

K

20  50  120  17  20  45.4md 5

1 1 1 1 1 1      K 20 50 120 17 20 1  0.05  0.02  0.00833  0.059  0.05 K 1  0.18733 K K  5.33md


Ejercicio: La siguiente tabla presenta datos de corazones de un yacimiento hipotĂŠtico. Use el mĂŠtodo de Dykstra Parsons para determinar la variaciĂłn de la permeabilidad en este yacimiento.

Depth, ft

A

B

6791 6792 6793 6794 6795 6796 6797 6798 6799 6800

2.9 11.3 2.1 167.0 3.6 19.5 6.9 50.4 16.0 23.5

7.4 1.7 21.2 1.2 920.0 26.6 3.2 35.2 71.5 13.5

Datos de permeabilidad (mD) 10 Pozos corazonados C D E F 30.4 17.6 4.4 2.6 37.0 7.8 13.1 0.8 1.8 1.5

3.8 24.6 2.4 22.0 10.4 32.0 41.8 18.4 14.0 17.0

8.6 5.5 5.0 11.7 16.5 10.7 9.4 20.1 84.0 9.8

14.5 5.3 1.0 6.7 11.0 10.0 12.9 27.8 15.0 8.1

G

H

I

J

39.9 4.8 3.9 74.0 120.0 19.0 55.2 22.7 6.0 15.4

2.3 3.0 8.4 25.5 4.1 12.4 2.0 47.4 6.3 4.6

12.0 0.6 8.9 1.5 3.5 3.3 5.2 4.3 44.5 9.1

29.0 99.0 7.6 5.9 33.5 6.5 2.7 66.0 5.7 60.0


SoluciĂłn: Todos los datos de permeabilidad se ordenan en forma descendente y se les asigna un porcentaje a cada uno de ellos con respecto al mayor valor de permeabilidad, este valor es llamado “porcentaje del muestreo total que tiene alta permeabilidadâ€?. K, mD

% de la muestra total que tiene alta permeabilidad

920.0 167.0 120.0 99.0 84.0 74.0 71.5 66.0 60.0 55.2 50.4 47.4 44.5 41.8 39.9 37.0 35.2 33.5 32.0 30.4 29.0 27.8 26.6 25.5 24.6 23.5 22.7 22.0 21.2 20.1 19.5 19.0 18.4 17.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

K, mD

% de la muestra total que tiene alta permeabilidad

K, mD

% de la muestra total que tiene alta permeabilidad

17.0 16.5 16.0 15.4 15.0 14.5 14.0 13.5 13.1 12.9 12.4 12.0 11.7 11.3 11.0 10.7 10.4 10.0 9.8 9.4 9.1 8.9 8.6 8.4 8.1 7.8 7.6 7.4 6.9 6.7 6.5 6.3 6.0

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

5.9 5.7 5.5 5.3 5.2 5.0 4.8 4.6 4.4 4.3 4.1 3.9 3.8 3.6 3.5 3.3 3.2 3.0 2.9 2.7 2.6 2.4 2.3 2.1 2.0 1.8 1.7 1.5 1.5 1.2 1.0 0.8 0.6

67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 94 96 97 98 99


Después se gráfica de K vs “porcentaje de la muestra total que tiene alta permeabilidad” en escala Log- probabilístico y se desarrolla la fórmula.

k k VDP  50 84.1 k 50

El logaritmo de los valores de permeabilidad dispuestos en orden de menor a mayor, en una escala “Log - probabilístico“, forma una curva normal de probabilidad.


prueb a