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UNIVERSIDAD ‘’FERMÍN TORO’’ VICERECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN

Gerente

Autor Jun Liang Fecha de elaboración 28-07-2012


El método simplex

El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.

El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex.

El Método Simplex hace uso de la propiedad de que la solución óptima de un problema de Programación Lineal se encuentra en un vértice o frontera del dominio de puntos factibles (esto último en casos muy especiales), por lo cual, la búsqueda secuencial del algoritmo se basa en la evaluación progresiva de estos vértices hasta encontrar el óptimo. Cabe destacar que para aplicar el Método Simplex a un modelo lineal, este debe estar en un formato especial conocido como formato estándar el cual definiremos a continuación.

Consideremos un modelo de Programación Lineal en su forma estandar, que denotaremos en lo que sigue por:

Min

c1x1 + c2x2 + ... + cnxn

sa

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2 ...

...

...

am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm


xi >= 0, i = 1, 2, ..., n

y

m <= n

Matricialmente escrito como:

Min

cTx

s.a

Ax = b x >= 0

No existe pérdida de generalidad en asumir que un modelo de PL viene dado en su forma estándar:

EJEMPLO P)

Max sa

9u + 2v + 5z 4u + 3v + 6z <= 50 u + 2v - 3z >= 8 2u - 4v + z = 5 u,v >= 0 z e IR

Siempre es posible llevar un problema de maximización a uno de minimización. Si f(x) es la función objetivo a maximizar y x* es la solución óptima f(x*) >= f(x), para todo x factible. -f(x*) <= - f(x), para todo x factible. En consecuencia: x* es también mínimo de -f(x) Cada restricción del tipo <= puede ser llevada a una ecuación de igualdad usando una (nueva) variable de holgura no negativa, con coeficiente nulo en la función objetivo.


Cada restricción del tipo >= puede ser llevada a una ecuación de igualdad usando una (nueva) variable de exceso no negativa, con coeficiente nulo en la función objetivo. Siempre es posible escribir una variable libre de signo como la diferencia de dos variables no negativas. Considerando la siguiente notación: u = x1, v = x2, z = x3 - x4, s1 = x5 (holgura), s2 = x6 (exceso), el problema P) puede ser escrito en forma equivalente como:

Min sa:

- 9x1 - 2x2 - 5x3 + 5x4 + 0x5 + 0x6 4x1 + 3x2 + 6x3 - 6x4 +

x5

= 50

x1 + 2x2 - 3x3 + 3x4

- x6 = 8

2x1 - 4x2 + x3 - x4

= 5

xi >= 0,

i=1,2,3,4,5,6.

La teoria de los juegos

Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real.


El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o en las frecuentes situaciones sociales y económicas en las que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.

La teoría de juegos es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. La teoría de juegos como estudio matemático no se ha utilizado exclusivamente en la economía, sino en la gestión, estrategia, psicología o incluso en biología.

Metodo de montecarlos

El metodo de monte carlo es muy usado es los lenguajes de programación ya que se usa para hallar la probabilidad de un suceso, el trabajo que les presento explica el Metodo Monte Carlo , usado en la simulación de la mecanica estadistica..

Monte Carlo simulación puede inspeccionarse como un método de resolver ecuaciones integrales. Considere el problema de calcular el valor medio de un real-valor función T(x) definido sobre un espacio :

(1)


Cada valor x es una posiblemente multidimensional cantidad caracterizando el estado del sistema. La función f es una función de densidad de probabilidad (PDF) determinado la probabilidad ese que el estado del sistema yace entre x y x+dx.

Una estimación de Monte Carlo de es obtenida por dibujar al azar N muestras desde la distribución f. Muestra desde f medios esta probabilidad de elegir un muestreo x* desde el intervalo (x,x+D x) es f(x)D x. El Monte Carlo de estimación es dada por

(2)

Este, la intratable integral, Ecuación 1, es reemplazado por una suma finita.

La estadística bondad o fiabilidad de la estimación depende de ambos tamaño de muestreo N y la variabilidad del la estimación T(x) que es descrita por la variancia

(3)

Debajo condiciones suficientemente generales, el teorema del limite central muestra que para grandes N, es aproximadamente una distribución normal con significados de cero y una varianza de uno. Simbólicamente:

(4)


Donde P(x) denota la probabilidad de suceso x. Por ejemplo, la probabilidad esa yace dentro de el intervalo es 0.95.

La ecuación 4 implica esta precisión de la estimación aumenta con la raíz cuadrado del número de historias. Ese, para cada dígito adicional de importancia, el número de historias debe aumentarse un ciento. La táctica bruta de fuerza de N creciente para mejorar precisión rápidamente alcanza el punto de cifras decrecientes. Practica las técnicas de reducción de varianza, discutidas en la Sección VI, apuntadas a reducir la varianza por la unidad de calcular esfuerzo, por alterar los marcando y muestra procedimientos.


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