2.5. SUMA O RESTA DE FUNCIONES RACIONALES
2.5.
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Suma o resta de funciones racionales
La determinación que más veces nos puede aparecer, cuando calculamos el límite de una suma o resta de funciones, será la del tipo "1 1" . Para eliminarla y que nos aparezca otra realizaremos las operaciones oportunas reduciendo a común denominador. Ejemplo 132 Calcula l m
x!+1
Solución 2 6 Como 4
2 l m 3x x x!+1 2x+3
3x2 x 2x+3
3x2 x!+1 2x
= lm
y = lm
3x x!+1 3x
2
lm
3x x!+1 2
= lm
l m 3x+1 x!+1 3x+2 x!+1
3x+1 3x+2
3x x 2x+3
Ejercicio 133 Calcula l m
x! 1
x!+1
3x+1 3x+2
= +1
3x2 x 2x+3
Solución 2 6 Como 4
4x3 +x 2 x!+1 3x +x
lm
4x3 +x 3x2 +x
4x3 2 x!+1 3x
= lm
3x+1 3x+2
4x x!+1 3
= lm =
lm 3 x!+1 4x
3x 4x3 + x + 2 2 3x + x 4x + 1
lm
x!+1
Ejercicio 136 Calcula l m
x! 1
4x3 +x 3x2 +x
+
+1
=0
Solución 2 6 Como 6 4
4x2 +1 x! 1 x+3
lm
2 l m 3x x! 1 x+2
lm
x! 1
4x2 +1 x+3
4x2 x! 1 x
= lm
+
3x2 x! 1 x
= lm
x! 1
= l m 3x =
4x2 + 1 3x2 + x+3 x+2
7 5;entonces
x(16x4 +17x2 +3x+1) x(3x+1)(4x2 +1)
3x2 x+2
= l m 4x =
y
3
3x 4x2 +1
3
x! 1
su
= +1 + 0 = +1
+x 3x Ejercicio 137 Dada la función y = 4x 3x2 +x + 4x2 +1 = su dominio y clasi…ca sus discontinuidades.
Ejemplo 138 Calcula l m
9x3 3x2 13x 3 (2x+3)(3x+2) calcula
=
3x 4x2 +1
+
y 3x lm l m 3x2 2 x!+1 4x +1 x!+1 4x
1 = +1
3x+1 3x+2 2
x!+1
7 5;entonces
= lm 1=1
x Ejercicio 134 Dada la función y = 3x 2x+3 dominio y clasi…ca sus discontinuidades
Ejemplo 135 Calcula l m
3
+1
x! 1
=
1 1
3
7 7;entonces 5
1 + ( 1) =
1
calcula