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Funciones Polinómicas Funciones polinómicas de segundo grado. Función cuadrática. 2

2

Con el coeficiente de x , positivo Con el coeficiente de x , negativo 2 Observa que ocurre al sumar o restar un número a x . La gráfica es idéntica, pero sube o baja su vértice. y

y

18

6

16

4

14

2

12

-6 10 8

-4

4

6

-2

y=x 2+4

-4 -6 -8

y=x2

-10 x

-4

x 2

4

-6

y=−x 2

-2

6

2

y=− x2+4

-2

2

4

y=− x2-4

-12

6

-2

-14

y=x 2-4

-4

-16

-6

-18

Observa qué ocurre ahora al sumar o restar un número a x y luego elevar al cuadrado. La gráfica es idéntica, pero su vértice se desplaza a la derecha y a la izquierda. y

y

6

18 4

16 2

14

x -6

12

-4

-2

2

4

6

-2

y=−(x+2)2

10

-4

8

y=−x 2

y=−(x− 2)2

-6

6

y=(x+2)2

4

y=(x −2)2

y=x2

-8 -10

2 x -6

-4

-2

2

4

-12

6

-14

-2 -16

-4 -18

-6

Si hacemos simultáneamente los dos casos anteriores ocurre que tendremos la misma parábola desplazada hacia arriba o hacia abajo y a la vez hacia la izquierda o hacia la derecha. y 16 14 12 10 8 6

y=(x+2)2+4

4

y=x2

2 x -6

-4

-2

2 -2 -4 -6 -8

4

6


Funciones Polinómicas Funciones polinómicas de tercer grado 3

3

Función y = x Tiene un punto de corte con el eje X, (0,0)

2

Función y = x – x –x + 1 Tiene dos puntos de corte con el eje X, (–1,0) y (1,0) y

y 3

3

2

2

1

1 x

x -3

-2

-1

1

2

-3

3

-2

-1

1

2

3

-1

-1

-2

-2

-3

-3

3

3

Función y = x – x Tiene tres puntos de corte (–1,0) (0,0) y (1,0)

2

Función y = x – x – 4x + 4 Tiene tres puntos de corte con el eje X, (–2,0) (1,0) y (2,0)

y

y 8

3

6

2

4 1

2

x -3

-2

-1

1

2

3

x -3

-2

-1

1

-1

-2

-2

-4

2

3

-6

-3

-8

3

Observa ahora con el coeficiente de x , negativo 3

3

Función y = –x Tiene un punto de corte con el eje X, (0,0)

2

Función y = –2x + 5x + 4x – 3 Tiene tres puntos de corte con el eje X, (–1,0) (1/2,0) y (3,0) 16

y

y

12

3

8

2

4

1

x

x -3

-2

-1

1

2

3

-3

-2

-1

1

-1

-4

-2

-8

-3

-12 -16

2

3


Funciones Polinómicas Funciones polinómicas de cuarto grado 4

Con el coeficiente de x , positivo 14

y=x 4− 8x 2+16

y=x4

22

12

20

10

18

8

16 14

6

12

4

10

2

8

x -4

-2

2

6

4

4

-2

2

x

-4 -4

-6

14

-2

2

-2

y=x 4− 2x 3− 4x 2+8x

4

y=x 4− 4x 3−4x 2+16x 16

12 10

12

8

8

6 4

4

2 -4

-2

x

x 2

-2

-4

4

-2

2

4

6

-4

-4

-8

-6 -8

-12

-10

-16

-12

4

Con el coeficiente de x , negativo. Las gráficas serían simétricas de las anteriores respecto del eje X. y=− x 4+ 8x 2− 16

y=− x 4+ 4x 3+ 4x 2− 16x

4

16

2 -4

-2

-2

x 2

12

4

8

-4

4

-6

x

-8 -10 -12

-4

-2

2 -4

-14

-8

-16

-12

-18 -20

-16

4

6


Funciones polinomicas