x(í) R,(T)
^ G U R A 8.26 , na señal de onda cuadrada.
FIGURA 8.27 Autocorrelación de la señal de onda cuadrada.
mediante , t\ tri I — -.wj
1 * — comb To
/t — \T(,
VT
w , ^f w > — smc" — k
(8.85)
(8.86) ñgura 8.27).
l'JK.VllM.O 8 . 4
i^juentre la autocorrelación de la señal de energía en TD
x[n]
= cos(Trí!) sinc j —^
(8.87)
\-ura8.28). Soluciór
rosible utilizar R,[m]
X*(F)X(F)
(8.88)
- r a ayudar a encontrar esta autocorrelación. La TFTD de xln] es
X(F) =
- comb I ^ ~ ^ j + comb (^P + ^
X(F) =
®(2rect(2F)*comb(F))
(8.89)
* (rect(2f) * comb(F))
X ( F ) = rect ( 2 ( F - 0^
* c o m b ( F ) + rect ^ 2 ^ F + ^ j ) * c o m b ( F ) .
es la suma de dos funciones rectangulares periódicas, las cuales, debido a los dos desplazamientos de frecuent a en T D F — j y F + j , coinciden exactamente. Por lo tanto, la suma es exactamente el doble de cualquiera JE a s dos funciones periódicas rectangulares (figura 8.29). Puesto que X(F) es real por completo, X(F) = X*(F). Aunque es posible determinar de manera analítica la - - U inversa de (8.89), es mucho más simple observar sólo la figura 8.29 y escribir una expresión más simple X(F) antes de realizar la TFTD inversa de X*(F)X(F). X(F) es un rectángulo repetido de manera periódica - H jna altura de 2, ancho de ; y periodo fundamental de 1.
Tara
X ( F ) = 2 rect
2
F -
^ 2JJ
* comb(F).
(8.90)