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Control Automático Instructor Jhoan Hernán Laverde Morales MODELO MATEMÁTICO: FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. El primer paso en el proceso de análisis de un sistema físico consiste en deducir un modelo matemático a partir del cual pueden estudiarse las características del sistema. En un sentido muy amplio, se puede considerar el modelo como un medio para representar las relaciones entre los componentes del sistema y la teoría. Para un mismo sistema físico existen varios modelos apropiados. Los modelos más útiles y comunes pueden clasificarse en las siguientes categorías: Analogía directa: reproducciones a escala o no, y modelos analógicos. Una analogía directa es una réplica, a escala o no, de un sistema físico. Esta representación es necesaria, porque existen muchos casos en que el estudio de los sistemas reales es imposible, y la forma de analizar los diversos comportamientos de un sistema es a través de una réplica. Representación gráfica: diagramas de bloques y diagramas de flujo señal. Los gráficos nos permiten visualizar mejor la interrelación que existe entre la entrada y salida de los elementos componentes del sistema que estamos estudiando. Representación matemática: Ej. ecuaciones diferenciales, ecuaciones de estado, relaciones por funciones de transferencias, representaciones matriciales, etc. Por Ej: si el sistema se modela por ecuaciones integro-diferenciales, las ecuaciones involucran derivadas e integrales de variables dependientes con respecto a la variable independiente tiempo. La representación de un sistema físico por medio de expresiones matemáticas y procedimientos gráficos permite emplear instrumentos matemáticos y topológicos adecuados, tales como ecuaciones diferenciales y diagramas en bloques y flujo señal. En la práctica por lo general no se puede hacer la representación matemática exacta de un sistema complejo, pero haciendo las suposiciones correctas y empleando restricciones permitidas sobre las propiedades del sistema puede obtenerse información muy valiosa por medio del estudio matemático apropiado. Es importante recordar que todos los sistemas físicos, son en algún aspecto no lineales, y que el tratamiento matemático de los sistemas no lineales es bastante complejo, por eso, es necesario suponer que el sistema estudiado se comporta como lineal dentro de un dominio de funcionamiento. El equivalente lineal de un sistema físico solo se realiza, siempre y cuando esté permitido, para facilitar el análisis matemático. Una vez que el sistema físico ha sido sustituido por su equivalente modelo lineal, se procede a deducir las ecuaciones del sistema, aplicando las leyes físicas adecuadas. Estas leyes físicas relacionan las variables y parámetros de los componentes, describiendo a través de ecuaciones matemáticas la dinámica de los mismos. Por ejemplo, para los sistemas eléctricos se aplican la ley de Ohm, las leyes de Kirchoff, la ley de Lenz, etc, y para los sistemas mecánicos las leyes de movimiento de Newton.


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