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Ángulos opuestos por el vértice

Dos ángulos opuestos por el vértice son los ángulos opuestos cuando se cruzan dos líneas En este ejemplo, a° y b° son ángulos opuestos por el vértice. Lo interesante es que ángulos opuestos son iguales: a° = b° (de hecho son congruentes)

Ejemplo: calcula los ángulos a°, b° y c° siguientes Como b° es opuesto por el vértice a 40°, también mide 40° Un círculo completo son 360°, así que quedan 360° 2×40° = 280° Los ángulos a° y c° también son opuestos por el vértice, así que miden 140° cada uno. Respuesta: a = 140°, b = 40° y c = 140°.


Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando sus lados son semirrectas opuestas.

Los ángulos

y

son opuestos por el vértice.

Las semirrectas OA y OD son opuestas. Las semirrectas OB y OC son opuestas. Cuando dos rectas son secantes quedan formados dos pares de ángulos opuestos por el vértice.

Vemos que los pares de ángulos opuestos por el vértice son: αyγ βyδ Teorema: Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.


Demostración: El ángulo α es adyacente al ángulo AOC yel ángulo β tanbién es adyacente a AOC. Entonces podemos escribir:

Luego:

Por lo tanto:

Tarea de matematicas  

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