Page 1

INTRODUCCIÓN. Previamente ya se ha tratado el tema de la dinámica aplicando la segunda ley de Newton en cuerpos que describen como trayectoria una recta; pero esta ley es más general porque también puede ser utilizada en movimientos con trayectorias curvilíneas. Veamos a continuación como utilizaremos esta ley en un caso particular cuando el cuero describe como trayectoria una circunferencia. Cuando un objeto gira manteniendo su distancia a un punto fijo, llamado centro de giro, de manera que su rapidez lineal es constante, diremos que tiene un movimiento circunferencial uniforme (MCU). En un MCU, el cuerpo que gira describe arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de un carrusel de un parque de diversiones. En el MCU el módulo de la velocidad no cambia (por ser uniforme), pero si la dirección (por ser curvilíneo). La velocidad es un vector tangente a la trayectoria circular, por lo que es perpendicular al radio.


LABORATORIO Nº 04 LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGIA POTENCIAL. I.

OBJETIVOS:

 Evaluar la constante de elasticidad de un resorte mediante la Ley de Hooke.  Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa-resorte. II.

TEORIA DEL TEMA.

1. Energía: Se entiende como energía a la medida de las diversas formas de movimiento e interacción que se presentan en la naturaleza. La importancia de la energía es que puede ser transformada de una forma a otra mucho más aprovechable. 2. Energía cinética (Ec). Es aquella forma de energía asociada a un cuerpo debido a su movimiento de traslación y rotación. Ec =

1 mv 2 2

3. energía potencial. Cuando un cuerpo de masa m se encuentra a cierta altura H respecto de la superficie terrestre la energía potencial gravitatoria del sistema es: Epg = mgH

4. Energía potencial elástica. Es aquella energía asociada a un cuerpo elástico debido a su deformación longitudinal. La energía potencial elástica surge como consecuencia de las interacciones de las partes del cuerpo elástico cuando esta deformado y es también igual al trabajo realizado sobre el para que adquiera una deformación. EPE =

1 2 kx 2

Los sólidos elásticos son aquellos que se recuperan, más o menos rápidamente, a su conformación definida al cesar la causa de la deformación, mientras no exceda cierto límite. En realidad todos los cuerpos son deformables. Los resortes se estiran cuando se le aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza Fx con la longitud x de la deformación. Fe = −kx


Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o compresión). El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración dada por su forma y tamaño original cuando deja de actuar la causa que lo deforma, nos indica que el resorte almacena energía potencial en forma elástica Ue cuyo valor sea igual al trabajo realizado por la fuerza de estiramiento. Se demuestra que el trabajo realizado al estirarse un resorte esta dada por: x

1 W = U e = ∫ ( kx) dx = kx 2 2 0

Donde x es el estiramiento producido en el resorte por la fuerza aplicada al resorte dada por: Fe = −kx Si consideramos que la posición inicial del resorte libre de la accion de las fuerzas externas es x0, una masa m se sostiene en x0, luego se hace descender hasta el punto x1, estirando el resorte una pequeña distancia. Cuando la masa se le deje libre caera a una posición x2, luego continuara vibrando entre posiciones cercanas a x1 y x2, después la masa llegara al reposo. Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a x2 esta dado por: x1

1 2 1 2 W = ∆U e = ∫ ( kx )dx = kx 2 − kx1 2 2 x2

Esto además define el cambio de energía potencial elástica ∆U e producido en el resorte al cambiar su estiramiento. Se expresa en Joules. Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria, experimental esta dado por: ∆U e = mg∆x = mg ( x 2 − x1 )

∆U e

Además si y0 es considerado un sistema de referencia para medir las energías potenciales gravitatorias U g = mgy , otra forma de escribir la ecuación anterior es: ∆U g = mgy1 − mgy 2 = mg ( y1 − y 2 ) Donde y1 e y2 pueden ser determinadas una vez conocidas x1 y x2, ya que hallamos A a la distancia comprendida entre x0 e y0 se cumple que: y1 = H − x1

III.

y 2 = H − x2

PARTE EXPERIMENTAL O CALCULOS.


 Descripción experimental del trabajo:

1. Monte el equipo tal como se muestra en la fig. Nº 1 y haga coincidir el

extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de esta, que le permita fáciles lecturas, tal como x0=40, este será el sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte.

2. Suspenda el porta pesas del extremo inferior del resorte. Es posible que en

estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si es así, anote la masa del porta pesas y el estiramiento producido en el resorte en la tabla Nº 1.

3. Adicione suavemente masas y registre los estiramientos del resorte para

cada una de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico del resorte.

4. Cuando el peso máximo que ha considerado este aun suspendido, retire una

a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso.

5. Complete la tabla Nº 1, calculando el promedio de las lecturas determinando

los correspondientes estiramientos para cada masa usada.

6. Suspenda ahora una masa de 0.5 Kg. del extremo inferior del resorte y

mientras la sostiene con la mano hágala descender de tal manera que el resorte se estire unos 2 cm. registre este valor como x1.

7. Suelte la masa de manera que caiga libremente. Después de dos o más

intentos observe la posición aprox. Del punto mas bajo de caída. Registre como x2.

8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1, tales como:

4cm, 6cm, 8cm y 10cm. Anote todos los valores en la tabla Nº 2.


 Descripción del equipo usado:

o Un resorte helicoidal o Un juego de masas o Un porta masas o Un soporte universal o Una balanza de tres brazos o Una regla graduada  Tablas: TABLA Nº 1 Masa Suspendida M (kg)

Fuerza aplicada (N)

0.1

0.98

0.02

0.15

1.47

0.035

0.2

1.96

5.5

0.25

2.45

7.4

0.3

2.94

9

0.35

3.43

10.5

 Llenado de la Tabla Nº 1: F = m.g → F1 = (0.1kg )(9.8m / s 2 ) = 0.98 N F = m.g → F2 = (0.15kg )(9.8m / s 2 ) = 1.47 N

X (m)


F = m.g → F3 = (0.2kg )(9.8m / s 2 ) = 1.96 N

F = m.g → F4 = (0.25kg )(9.8m / s 2 ) = 2.45 N F = m.g → F5 = (0.3kg )(9.8m / s 2 ) = 2.94 N F = m.g → F6 = (0.35kg )(9.8m / s 2 ) = 3.43 N


TABLA Nº 2

X1

X2

Ūr1

Ūr2

Δ Ūr

Y1

Y2

Ūg 1

Ūg 2

Δ Ūg

(m)

(m)

J

J

J

J

J

J

J

J

0,03

0,31

0.0126

1.3497

0,05

0,28

0.0351

1.1011

0,07

0,275

0.0688

1.0622

0,09

0,245

0.01138

0.8431

0,11

0,23

0.1699

0.7430

0,13

0,215

0.2374

0.6492

Ūr1 + Ūr2 Ūg1 + Ūg2 J

J


Llenado de la tabla Nº 2: 1 2 kx1 2 1 1 2 1º. U R1 = kx1 →U R1 = (28.09)(0.03) 2 = 0.0126 J 2 2 1 1 2 2º. U R1 = kx1 →U R1 = (28.09)(0.05) 2 = 0.0351J 2 2 1 1 2 3º. U R1 = kx1 → U R1 = ( 28.09)(0.07) 2 = 0.0688 J 2 2 U R1 =

1 1 2 kx1 → U R1 = (28.09)(0.09) 2 = 0.1138 J 2 2 1 1 2 = kx1 → U R1 = (28.09)(0.11) 2 = 0.1699 J 2 2 1 1 2 = kx1 → U R1 = ( 28.09)(0.13) 2 = 0.2374 J 2 2

4º. U R1 = 5º. U R1 6º. U R1


1 2 kx2 2 1 2 U R 2 = kx2 2 1 2 U R 2 = kx2 2 1 2 U R 2 = kx2 2 1 2 U R 2 = kx2 2 1 2 U R 2 = kx2 2 1 2 U R 2 = kx2 2

U R2 =

1º. 2º. 3º. 4º. 5º. 5º.

1 ( 28.09)(0.31) 2 = 1.3497 J 2 1 = ( 28.09)(0.28) 2 = 1.1011J 2 1 = ( 28.09)(0.275) 2 = 1.0622 J 2 1 = ( 28.09)(0.245) 2 = 0.8431J 2 1 = (28.09)(0.23) 2 = 0.7430 J 2 1 = (28.09)(0.215) 2 = 1.6492 J 2

→U R 2 = →U R 2 →U R 2 →U R 2 →U R 2 →U R 2


CUESTIONARIO. 1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas vs. los estiramientos del resorte, usando los valores de la tabla Nº 1. Del primer experimento desarrollado. ¿f es proporcional a x? GRAFICA F VS. X

y = 28.094x + 0.4304 R2 = 0.9976

4 3.5

F (N)

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

x (m)

Como la grafica de las fuerzas aplicadas en función del estiramiento del resorte es una función lineal entonces la fuerza F es directamente proporcional al estiramiento del resorte X. 2. A partir de la pendiente de la grafica F vs. X determine la constante elástica del resorte. Por el método de los mínimos cuadrados para una función lineal de la forma: F = f ( x) = mx + b n 1 2 3 4 5 6 total

m=

X ( x)

X 2 (x 2 )

F ( y)

FX ( x * y )

0.02 0.035 0.055 0.074 0.09 0.105

0.0004

0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 3.43

0.0196

n∑ xi − (∑ xi )

0.003025 0.005476 0.0081 0.011025 0.029251

0.379

n∑ ( xi y i ) − ∑ xi ∑ y i 2

0.001225

2

m=

13.23

0.05145 0.1078 0.1813 0.2646 0.36015 0.9849

6(0.9849) − (0.379)(13.23) = 28.094461 6(0.029251) − (0.379) 2

Entonces la constante elástica del resorte dada por la pendiente de la ecuación será igual a: K = m = 28.094461( N / m)


3. Halle el área bajo la curva F vs. X ¿Físicamente que significa esta área? El área najo la curva


IV.

OBSERVACIONES.  Logramos ver como es un movimiento circular uniforme sus componentes y causas que lo producen.  Observamos que la fuerza centrípeta es la que influye para que se forme la trayectoria circular o curvilínea.

V.

CONCLUSIONES.  En el presente laboratorio logramos analizar el movimiento circular uniforme, su trayectoria sus componentes las fuerzas que intervienen en ella y causan la naturaleza del movimiento circular.  Logramos determinar el periodo de un cuerpo en movimiento circular.  Logramos hallar la fuerza centrípeta del sistema que formamos en el laboratorio.  También concluimos que la Segunda Ley de Newton es una Ley general puesto que se aplica no solo en movimientos donde la trayectoria es rectilínea sino también en trayectorias curvilíneas.

VI.

BIBLIOGRAFIA.

1. TINS- Laboratorio de física I. 2. LEYVA, Humberto; Física I teoría y problemas 3. Compendio académico de Física.

lf-4  

lab de fis i ciclo

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you