4.1 .
Área Á rea super superficial rficiiall de un sólido de d eu ns ólido d e rrevolución evolución
En este tema consideraremos el problema de calcular el área superficial del sólido de revolución que se genera cuando una región limitada por una curva, el eje x y dos rectas verticales, gira alrededor del eje x; para ello usaremos la estrategia de la toma del elemento diferencial, con ésta estrategia conseguiremos el diferencial de área superficial que corresponde al área de un cono truncado de grosor infinitesimal. Sumando o integrando éstos diferenciales de área obtendremos finalmente el área superficial del sólido de revolución.
SITUACIÓN PROBLEMA 13 En la figura de abajo se muestra un cono truncado. Con las dimensiones que ahí se muestran, el área S de su superficie lateral es: S P(r R)L.
Toma en cuenta este resultado y plantea la integral que representa el área de la superficie de revolución generada cuando la gráfica de una función y f ( x ) desde x = a hasta x = b gira alrededor del eje x. Empieza por calcular el diferencial de área dS sombreado en la siguiente figura:
y
L
y = f (x)
r
R y + dy
y a
x x + dx
b
x
dS
264 r Unidad 4
Aplicaciones
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