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Tasas equivalentes:

INTERÉS SIMPLE

I) INTERES O RENTA Es la ganancia que produce una capital al ser prestado durante un cierto tiempo y bajo un porcentaje previamente acordado (tasa) Elementos de la regla de Interes:   

 10% mensual  120% anual  4% mensual  24 % anual  8 % mensual  32 % anual   13% mensual  26 % anua 

I)

Capital: C Tiempo : t Interes: I Monto: M = C + 1 Tasa : r (% anual de Interes)

Clases

INTERES COMPUESTO Sea

a)

1. Interes simple:

C = S/. 14400

S/. 2400

C = S/. 17280

S/. 2880

r = 20% anual.

C = S/. 10 000

S/. 2000

r = 20% anual.

C = S/. 12000

S/. 2000

b) C=S/.10 000

C = 10 000

capitalización Anual:

C=S/.10 000

Sea : C = S/. 10 000

Usualmente se trabaja con Tasas siempre Anuales

C = S/. 10 000

S/. 2000

C = S/. 10 000

Capitalización Semestral: Si la tasa es 20% anual < > 10% semestral.

S/. 2000

INTERÉS COMPUESTO

I1 = S/. 2000 ; I2 = S/. 4000 I3 = S/. 6000.

; FORMULA PARA INTERES CAPITALIZABLE

Observaciones:  El interés no se capitaliza.  La ganancia o interés por unidad de tiempo es constante.  El Interés es D.P. (directamente proporcional) al tiempo; a la tasa y al capital. 

Teniendo en cuenta que:

“r” es el porcentaje anual del Interés:

C  r  t años I 100

;

I  C  r  t dias 36000

AÑO COMERCIAL

I

C  r  t meses 1200

;

I  C  r  t dias 36500

AÑO COMUN

Prof: José Malpartida R.

M  C (1  i)n Donde:

M C n i

   

Monto Capital Inicial # de periodos Tanto por 1 en el periodo del capital

Ejemplo: Sea C = 10 000 ; tasa = 20% anual;

t = 3 años

a) Capitalización Anual: (n = 3) 20% anual < > 0,20 (tanto por 1) M = 10 000 (1 + 0,20)3 = 17280 b) Capitalización Semestral. (n = 6) 20% anual < > 10% semestral 4 = 10 000 (1 + 0,10)6 = 17715 www.sepremat.blogspot.com


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EJERCICIOS

meses produce un monto de 79200 soles. Hallar el capital. Rpta:

01) Hallar el interés cuatrimestral que produce S/.1200 a 2,1% semanal. Rpta: 02) Durante cuantos días se presto una capital de S/. 56 000; al 15% trimestral para que produzca un monto de S/. 576 80 Rpta: 03) ¿A que tasa anual se ha prestado un capital para que en 45 días produzca un interés que es igual al 6% del capital prestado? Rpta: 04) En cuanto se convierte una capital de S/ 8800, colocados en un banco durante 250 días; si la base de interés del banco es 6% cada 80 días? Rpta: 05) Se impuso un capital por 2 años y el monto fue 6000; si se hubiera impuesto por 3 años más; el monto hubiera sido 9000. ¿Cuál fue la tasa de interés? Rpta. 06) Dos capitales de S/. 3000 y S/. 2000; sea impuesto durante el mismo tiempo el 60% y 30%. Determinar este tiempo si se sabe que al término de este; los montos son iguales. Rpta: 07) Si la suma de un millón de soles se divide en 2 partes, de modo que al ser impuesta una de las partes al 7% y la otra al 9% anual producen igual interés. ¿Cuáles son las partes?

10) Si un capital se duplicase y la tasa de interés se triplicase; el interés en el mismo tiempo seria 20 000 mayor. ¿Cuál era el interés preventivo? Rpta: 11) Se presto un capital al 21% trianual; si se hubiera impuesto 2 años mas, a la misma tasa, el Interés hubiera sido el 125% del anterior. ¿Cuál fue el tiempo de imposición? Rpta: 12) El Interés obtenido por un capital es equivalente a los 7/31 del monto. ¿Que Interés se obtiene si se presta S/. 40 000 en un tiempo triple del anterior y a la misma tasa? Rpta: 13) Suponiendo que el año tiene 10 meses de 20 días cada uno. ¿Qué Interes simple ganar un capital de 1000 000 soles? Colocados al 5% mensual durante 3 meses 15 días. Rpta: 14) Una persona al recibir su liquidación opta por depositarlo en 3 instituciones financieras; los 4/9 en un banco; los 2/5 del resto en una mutual y el restante en una caja municipal; de modo que después de 5 años producen montos iguales. Si las tasas anuales que le paga el banco y la mutual suman 27,5%. ¿Qué porcentaje anual le paga la caja municipal? Rpta: 15) Se deposita en la casa municipal de Lima S/. 150 el 1 de Marzo; S/. 80 el 10 de Julio y S/. 100 el 10 de Agosto. Se retira el 1 de octubre S/. 50 del capital total. ¿Cuál será mi capital el primero de enero si la tasa es de 8% anual?

Rpta: Rpta: 08) La tercera parte de un capital se impone al 80% anual y el resto al 30% anual; si el interés producido en 5 meses por todo el capital fue S/. 3850. ¿Cuál era el capital? Rpta: 09) La quinta parte de un capital se presta al 60% anual y el resto al 50% anual; al cabo de 15 Prof: José Malpartida R.

16) La diferencia de 2 capitales es de S/.4000; ellos son colocados a la misma tasa; uno durante 9 meses; el otro durante 7 meses. El Interes del menor capital sobrepasa de S/.176 al Interes del mayor y le suma de esos intereses es de S/. 2416. Hallar la tasa de imposición y el valor de la suma de los 2 capitales. www.sepremat.blogspot.com


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Rpta: 17) Dos sumas, la primera de S/. 12000 y la otra S/. 12800 colocados durante el mismo tiempo: La primera al 6% la segunda al 5%. Han adquirido alrededor de este tiempo el mismo valor; por la adición del Interes simple al capital. ¿Cuál ha sido el tiempo de la imposición? Rpta: 18) La diferencia de 2 capitales es S/. 1500; si se impone una al 8% y el otro al 4% anual; al cabo de 16 meses los montos son iguales. ¿Cuál es el capital mayor? Rpta: 19) Se tiene un capital C del cual 1/n se impone al 1% los 2/n al 2%, los 3/n al 3% y así sucesivamente. Si luego de un año produce un Interes del 59% del capital. ¿Calcular en cuantas partes se dividió el capital?

04) Un capital impuesto durante un año al 3% produce S/. 21 más que otro impuesto 9 meses al 4%. ¿Cuál es la diferencia de dichos capitales? a) 800 c) 900 e) 1000

b) 750 d) 700

05) Se presento un capital por un año y el monto fue S/. 5500. Si se hubiera prestado por 2 años seria S/. 6000 ¿Cuál seria el monto en 4 años? a) S/. 12000 c) S/. 8000 e) S/. 6500

b) S/. 9000 d) S/. 7000

06) Una tasa del 6% quincenal de interés simple es equivalente a: a) 0,3 diarios b) 0,02 diarios c) 1% cada 3 días d) 14% anual e) 10% cada 25 días. 07) A que porcentaje debe ser colocado un capital para que en 3 años 4 meses produzca un interés equivalente a los 2/5 del monto.

Rpta: 20) Una empresa obtiene un préstamo bancario de S/. 2000 por un periodo de 3 meses y con el interés anual del 5%. El banco cobra los intereses al instante de entregar el dinero. Determine la tasa real de interés al tener que dividir al final del plazo, la cantidad originalmente prestada. Rpta: TAREA

01) El interés de un capital al 12% es de 60% de dicho capital. Hallar el tiempo. a) 2 años c) 4 años e) 6 años

b) 3 años d) 5 años

02) Que interés producirá un capital de S/. 5200 prestado al 21% anual en 7 años y 5 meses. a) 6410 c) 6414 e) 8089

b) 8099 d) 8090

03) A que tanto por ciento habrá estado prestado un capital de S/. 120 000 para haberse convertido en S/. 144 000 en 20 meses. a) 10% c) 14% e) 20%

b) 12% d) 16%

Prof: José Malpartida R.

a) 20% c) 22,5% e) 15%

b) 21% d) 7,5%

08) Una persona ahorra su dinero cobrando un interés diario e D.P al # de días transcurridos. Si cuando lo retiro su dinero lo había triplicado y el último día había ganado el 1/6 del capital original. Hallar el número de días que depósito su capital. a) 64 b) 63 c) 2016 d) 1113 e) 1013 09) Si en 3 meses de ahorrar en un banco donde pagan de interés simple; la ganancia es 20% del monto ¿Cuál es la tasa mensual que este ganando? a) 6% c) 8,33% e) 7%

b) 8% d) 6,6%

10) Un capital se divide en 3 partes iguales que imponen al 28%, 34 y 38% anual respectivamente. ¿Al cabo de cuanto tiempo se habrá triplicado el capital? a) 3 años c) 5 años e) 8 años

b) 4 años d) 6 años

11) ¿Qué capital es aquel que impuesto al 4% anual en 5 meses produce S/. 1100 menor que ni se impusiera al 9% mensual en el mismo tiempo? a) 1200 c) 1300

b) 1100 d) 1150 www.sepremat.blogspot.com


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e) 1400 12) Se impone S/. 4800 al 4% anual durante un año y medio. ¿Qué capital seria necesario aumentar para que durante un año y 8 meses al 6% el interés se duplique? a) 8106 c) 8160 e) 6801

b) 8610 d) 6108

13) Los 5/7 de un capital colocado al 3%; produce anualmente 560 soles mas que el resto colocado al 4% ¿Cuál es el capital? a) 26000 c) 40000 e) 64000

b) 63000 d) 50000

Prof: José Malpartida R.

14) Se impone un capital al 6% durante 4 años y 3 meses; después se retira el capital mas los intereses y se impone todo al 8%. ¿Cuál era el capital inicial si ahora se recibe como renta anual 180, 72? a) 2000 c) 8000 e) 1800

b) 2500 d) 1000

15) Si el m % de un capital se impone al 24% anual; en 5 meses produce un monto igual al interés que produce el 27,27% del resto del capital en 15 meses al 44% anual. Hallar “m” a) 10 c) 30 e) 45

b) 12 d) 40

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regla de interes  

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