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Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Económica y CC.SS. (FIECS)

SOLUCION

Como

entonces

, por lo cual procedemos a definir a la inversa de

de la siguiente manera:

Derivamos la expresión (1) miembro a miembro y obtenemos:

Tomamos la expresión del numerador y derivamos de acuerdo a la regla de la cadena:

Introducimos (1) en esta última expresión:

(3) en (2):

Cálculo Diferencial – Matemática I Aplicaciones de la derivada Derivada de la función inversa

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Finalmente, para hallar la tercera derivada de la función inversa, derivamos (4) miembro a miembro y aplicamos la regla de la cadena en la derivada de ser necesario:

De (1) teníamos:

Multiplicando de manera cruzada obtenemos:

Por lo cual, la expresión (5) se reduce a:

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Y como

:

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Derivada funcion inversa  

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