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Abril de 2019

U.E COLEGIO JOSE GREGORIO BASTIDAS

GRAFICA DE LAS FUNCIONES

TRIGONOMETRICAS

José Daniel Pérez Robert Alvarado


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INDICE Editorial ............................................................................................................................................... 2 Variación y gráficas de las funciones trigonométricas .................................................................... 2 Definición de las funciones trigonométricas ................................................................................... 2 Aplicaciones de las funciones trigonométricas ............................................................................... 2 ................................................................................................................... 2 ................................................................................................................. 2 ............................................................................................................ 2 .............................................................................................................. 2 .................................................................................................................. 2 ..................................................................................................................................... 2 Característica de la Función coseno y = cos(x) .................................................................................... 2 Característica de la Función seno y = sen(x) ....................................................................................... 2 ................................................................................................................................... 2 Característica de la Función Tangente y = tan(x) ................................................................................ 2 Característica de la Función cotangente y = cot(x) ............................................................................. 2 Característica de la Función secante y = sec(x) ................................................................................... 2 Ejemplos de las funciones trigonométricas ........................................................................................ 2 ejercicio 1 ..................................................................................................................................... 2 ejercicio 2. ....................................................................................................................................... 2 ejercicio3 ........................................................................................................................................ 2


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Editorial

El objetivo principal de la revista es que el lector reconozca los diferentes valores y propiedades de las funciones trigonomĂŠtricas de ĂĄngulos de cualquier valor. Asimismo, entender el uso de cada funciĂłn y algunos ejemplos.


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Variación y gráficas de las funciones

trigonométricas

Las funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo son las razones o

Un triángulo tiene seis

relaciones entre sus lados.

elementos: tres lados y tres ángulos. Resolver un triángulo consiste en calcular tres de los elementos cuando se conocen los otros tres, siempre que uno de ellos sea un lado.


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Definición de las funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son:

conjunto

de pares ordenados (x;y), de tal manera que se cumpla que el valor de “x” es la medida del ángulo en radianes, y la componente “y” es la

razón trigonométrica de “x”. También pueden ser consideradas como funciones de una variable que es la medida de un ángulo.

Si queremos representar en forma gráfica una función trigonométrica tomamos los valores de la variable independiente como abscisas y los valores de la función como ordenadas, obteniendo así una serie de puntos, los que al unirlos nos dará una línea que será la representación gráfica de la función.


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REPASO Aplicaciones de las funciones trigonométricas

Esta se usa cuando en un triángulo rectángulo se conoce un ángulo agudo

Recordemos algunos conceptos importantes: Dominio: el dominio de una función trigonométrica es el conjunto de valores que toma la variable “x”.

y el cateto opuesto, o un ángulo agudo

y la hipotenusa, o el cateto opuesto al ángulo dado.

FUNCION SENO (DE -360 A 360)

Rango: el rango de una función trigonométrica es el conjunto de valores que toma la variable “y”.


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Con esta función se calcula el cateto adyacente al ángulo dado y la hipotenusa

Si en un triángulo rectángulo conocemos un ángulo agudo y el cateto adyacente, o un ángulo agudo y la hipotenusa.

Si en un triángulo rectángulo conocemos un cateto y el ángulo adyacente a él podemos calcular el otro cateto.


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En todo triángulo rectángulo si conocemos un cateto y su ángulo opuesto podemos calcular el valor del otro mediante ésta.


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Esta se usa cuando se tiene lo contrario que en la funciรณn coseno.

Esta se usa cuando se tiene lo contrario a la funciรณn seno.


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Característica de la Función seno y = sen(x)

El ciclo de la función seno comienza en 0 y termina en 2π.

Dominio: el conjunto de números reales Alcance: el conjunto de números mayores o iguales que -1 hasta los números menores o iguales que 1. Cruza el eje de “y” en (0,0) El eje de referencia es: eje “x”. El punto máximo es: (π/2,1) El punto mínimo es: (3π/2,-1)

Característica de la Su período: 2π. Función coseno y = cos(x) El ciclo fundamental de la función coseno del ángulo comienza en 0 y termina en 2π. Dominio: el conjunto de números reales. Alcance: el conjunto de números mayores o iguales que -1 hasta los números menores o iguales que 1. Cruza el eje de “y” en: (0,1) El eje de referencia es: el eje “x” El punto máximo es: (0,1) y (2π,1) El punto mínimo es: (π,-1)

Su período: 2π


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Característica de la Función Tangente y = tan(x)

El ciclo fundamental de la función tangente del ángulo comienza en -π/2 y termina en π/2.

Tiene asíntotas en el ciclo. Dominio: toda x diferente a (π/2)±nπ Alcance: el conjunto de todos los números reales. Cruza el eje de “y” en (0,0) El eje de referencia es: el eje “x” El punto máximo es: El punto mínimo es: Su período: π

Característica de la Función cotangente y = cot(x) El ciclo fundamental de la función cotangente del ángulo comienza en 0 y termina en π. Tiene asíntotas en el ciclo. Dominio: toda x diferente a ±nπ Alcance: el conjunto de todos los números reales. No cruza el eje de “y” El eje de referencia es: el eje “x”. Su período: π Asíntotas: x=±nπ

Asíntotas: x=±π/2


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Característica de la Función secante y = sec(x)

El punto mínimo es: (0, 1) Su período: 2π Asíntotas: x=-π/2, x=π/2 y x=3π/2

El ciclo fundamental de la función secante del ángulo comienza en -π/2 y termina en 3π/2. Tiene tres asíntotas verticales. Dominio: el conjunto de números reales excepto los múltiplos impares de π/2 Alcance: el conjunto de todos los números reales menores menores o iguales que –1 y todos los números mayores o iguales que 1 Cruza el eje de “y” en (0,1) El eje de referencia es: el eje “x” El punto máximo es: (π,-1)

El ciclo fundamental de la función cosecante del ángulo comienza en 0 y termina en 2π. Tiene tres asíntotas.

Dominio: el conjunto de números reales excepto los múltiplos impares de π/2 Alcance: el conjunto de todos los números menores o iguales que -1 y todos los números mayores o iguales que1

Cruza el eje de “y” en (0,1)

El eje de referencia es: el eje “x”

El punto máximo es: (π,-1)


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Ejemplos de las funciones trigonométricas

Dada la siguiente función, estudia todas sus características. Representa su gráfica.

y = sen (5x)  2π = 5x

x = 2π/5

 f(x) = sen(5x) = sen(5x + 2π) = sen[ 5 (x + 2π/5) ] = f(x + 2π/5)

Representación gráfica del ejercicio


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¿SABIAS QUE? Los valores de las funciones y= cos x no son mayores que 1 ni menores que -1

Representación gráfica del ejercicio


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Dada

la

siguiente

función,

estudia

todas

sus

características e indica sus asíntotas. Representa su gráfica. y = cotg(2x) La función f(x) = cotg (2x) es periódica de período: Dom(f) = R - { kπ/2 | k ∈ Z } También podemos calcular el periodo de forma más fácil aplicando directamente la siguiente fórmula:

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Grafica de las funciones trigonometricas  

Es una revista realizada con objetivo principal de que el lector conozca y obtenga conocimiento sobre las distintas aplicaciones de las gra...

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