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¿Qué son números racionales? Podemos empezar por decir que, un número racional es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos números enteros o más precisamente, un número entero y un número natural positivo. Es decir que es un número racional, es un número que se escribe mediante una fracción.

¨Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas¨

Los números racionales son números fraccionarios, sin embargo los números enteros también pueden ser expresados como fracción, por lo tanto también pueden ser tomados como números racionales con el simple hecho de dar un cociente entre el número entero y el número 1 como denominador.


En fracciones también es posible establecer un orden entre ellas, es decir, podemos encontrar fracciones mayores, menores o iguales que otras. Te presentamos a continuación algunas reglas que te ayudarán a comparar fracciones: 1. Si dos o más fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador. Ejemplo:

2. Si dos o más fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo:


3. Dos fracciones son equivalentes cuando representan lo mismo.

4. Además podemos comparar en la recta numérica, fracciones con distintos numeradores y denominadores. Es más grande la fracción que está ubicada más a la derecha en la recta numérica. Representemos la siguiente recta:

Como podrás darte cuenta, estas fracciones son menores o iguales a 1, ya que, el numerador es menor o igual que el denominador. Por esta razón, al representarlas en la recta numérica, todas se encuentran entre 0 y 1 y es mayor la que se encuentra más cerca de 1.


Para suma y resta de números racionales se realiza el mismo procedimiento que ya has estudiado en cursos anteriores para las fracciones y números decimales. Para sumar o restar números decimales infinitos periódicos o semiperiódicos debes transformarlos a fracción para poder sumarlos con otro número racional.

Adición y sustracción de fracciones con igual denominador: Para sumar fracciones con igual denominador, se conserva en denominador y se suman los numeradores. Siendo a, b, c diferentes a 0, lo podemos representar de la siguiente forma;


Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador: Para sumar fracciones con distinto denominador, se igualan los denominadores de las fracciones, buscando el mínimo común múltiplo entre los denominadores y amplificando cada fracción por el número que corresponda. Luego, se realiza la adición o sustracción de la misma forma que en el caso anterior (igual denominador). En el caso que sean 2 fracciones, siendo a, b, c, d diferentes a 0, lo podemos representar de la siguiente forma;

Ejemplos:


Las propiedades de la adición o de la suma son la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa y la propiedad de identidad aditiva. La adición es la operación en la cual se suman dos o más números, denominados sumandos y al resultado se le denomina suma. Comienza el conjunto de los números naturales (N), comprendidos desde el uno (1) hasta el infinito. Se denotan con signo positivo (+).


Propiedad conmutativa Se aplica cuando hay 2 o más sumandos para adicionarse sin orden específico, el resultado de la suma da igual siempre. También es conocida como conmutatividad.

Propiedad asociativa Se aplica cuando hay 3 o más sumandos, los cuales pueden asociarse de diferente manera, pero el resultado debe dar igual en ambos miembros de la igualdad.


En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores, etc.

¨Sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas¨


La multiplicación entre fracciones es sencilla si se sabe cómo hacer. En primer lugar, se multiplican los numeradores de todos los factores y a continuación el producto resultante se lo utiliza como numerador, luego se multiplican los denominadores y al resultado se lo ubica como denominador sin importar si el valor es igual o distinto. Es decir, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. En la multiplicación también existe un elemento inverso que da como resultado una unidad, tomando en cuenta que los números enteros también son números racionales si se los expresa como fracción.


Propiedad conmutativa: Puede variar el orden de los números racionales en la multiplicación y el resultado será el mismo

Asociativa Independientemente de como se agrupen los números racionales dentro de la multiplicación el resultado siempre será el mismo


Propiedad Distributiva Al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos.

Elemento neutro En la multiplicación y la división de números racionales, existe un elemento neutro que es el uno, cuyo producto o cociente con otro numero racional, dará como resultado el mismo numero.


Multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado colocarlo en el numerador de la fracción final. Por otro lado, tenemos que multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y el resultado lo escribimos en el denominador de la fracción final. Se llama método de la cruz por el siguiente esquema:

En amarillo: Se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda. El resultado se escribe en el numerador. En verde: Se multiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda. El resultado de escribe en el denominador.


La potenciación de una fracción es el resultado de multiplicar por si mismo , tantas veces una fracción como indica el exponente, por lo que, para elevar una fracción a una potencia, se elevara cada uno de sus términos a dicha potencia.


D

A

E

Y

U

E

I

I

L

S

V

L

V

C

E

N

Z

E

I

N

M

R

T

V

S

E

E

N

A

A

I

T

N

L

Q

R

O

O

T

N

M

Y

N

P

O

I

X

N

-

Division Potencia Elemento Elevar


¨Creados para refrescarte¨

Las Fracciones  

Numeros Racionales, Adicion y sustraccion en Q, Orden en Q, propiedades de la multiplicacion, Propiedades de la adicion en Q, Multiplicacion...

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