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INVESTIGACIONES Enero 2017

Redactor jefe Jose Artiles

Teoría de juegos Elementos de la teoría Solución de juegos Juegos

¡FELIZ AÑO NUEVO! Aprende como analizar problemas de optimización de una forma interactiva.

Investigación de operaciones II

Si la lectura se te hace tediosa o deseas distraerte un poco, disfruta de todas nuestros juegos a lo largo de la revista

Profesora: Cassandra Delgado


Teoría de juegos Concepto: Es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización interactiva. Las situaciones estudiadas implican conflictos o estrategias en las que se puede obtener un resultado. esta teoría esta relacionada con la teoría de decisiones. La teoría de los juegos intenta estudiar las acciones humanas en sociedad,

esto es, cuando existe interdependencia y tanto las acciones que se realicen como los resultados que se obtengan dependen de las acciones de otros. Por esa razón se la asocia normalmente con la estrategia, tratando de determinar cuáles son las acciones que los “jugadores” seguirían para asegurarse los mejores resultados posibles.


Teoría d Elementos de la teoría de juegos 1. Jugadores: Los individuos que toman las decisiones tratando de obtener el mejor resultado posible, o sea maximizar su utilidad.

2. Acción: es una de las opciones que el jugador tiene disponible para alcanzar el objetivo buscado. Dentro de las acciones existentes varios elementos que son: • Un conjunto de acciones son todas las acciones disponibles. • El orden del juego determina en qué momento esas acciones están disponibles. • Un perfil de acciones es un conjunto de una acción por cada uno de los jugadores del juego.

3. Información: es el conocimiento, en un determinado momento, de los valores de las distintas variables, los distintos valores que el jugador cree que son posibles.


e juegos 4. Estrategia: es un conjunto de acciones a tomar en cada momento del juego dada la información disponible. Este elemento posee subelementos que son: • •

Un conjunto de estrategias son todas las disponibles en un determinado momento. Un perfil de estrategias es un conjunto de una estrategia por cada uno de los jugadores del juego.

5. Recompensa: es la utilidad que reciben los jugadores al completar el juego, la evaluación posterior a la realización de la acción sobre si el objetivo buscado fue alcanzado. •

Existe la recompensa esperada, ya que es ésta la que motiva la acción.

6. Resultado: son las conclusiones que el modelador obtiene una vez que el juego se ha jugado.

7. Equilibrio: es un perfil de estrategias integrado por la mejor estrategia para cada uno de los jugadores del juego.


Aplicación de la teoría Se poseen varias aplicaciones en distintas áreas para esta teoría, como las ciencias políticas o la estrategia militar, pero su principal aplicación es en las ciencias económicas, porque intenta encontrar estrategias racionales en situaciones en donde el resultado depende de la estrategias escogidas por los participantes cada uno con objetivos distintos o coincidencias y de las condiciones de mercado o naturaleza.

En la teoría de juegos se supone que, todos los jugadores son racionales, inteligentes y están bien informados, cada jugador conoce todo el conjunto de estrategias, hasta las de sus rivales, cada jugador conoce todas las posibles estrategias.


Juegos de suma cero Los juegos de suma cero o constante implican un conflicto de interÊs, la base para la selección de estrategias optimas garantiza que ninguno de los jugadores intenta buscar unas estrategia diferente porque el resultado serå una retribución peor. •

Juegos de suma cero con dos jugadores Denominaremos a uno jugador fila y al otro jugador columna. El primero ha de elegir una de m estrategias y el jugador columna una de n estrategias. Se supondrĂ­a que si el primero elige i y el segundo j habrĂĄ una ganancia de ađ?‘–đ?‘— para el

primero y una perdida de đ?‘Žđ?‘–đ?‘— para el segundo. Se podrĂ­a decir que en un juego de suma cero con dos jugadores lo que gana uno proviene del otro sin posibilidad de cooperaciĂłn entre ellos. Cuando uno gana el otro pierde la misma cantidad.


Juegos de suma cero •

Juegos de suma constante con dos jugadores

Ahora la suma de los beneficios de los dos jugadores es constante. Correspondería a la idea de una cantidad fija que se ha de repartir entre ambos.

Juegos de suma cero para dos jugadores con estrategias aleatorizadas

Se analizarán ahora aquellos juegos que no tienen punto silla . Para ello supongamos que dos personas van a jugar a pares o impares solamente con la posibilidad de sacar uno o dos dedos cada uno. Si la suma de ambos es par el jugador A pagara un euro al jugador B. En caso contrario será B el que pague a A. Por tanto la matriz de beneficios se puede expresar de la forma siguiente:

No hay punto silla. Eso significa que para cualquier decisión de estrategias hay un jugador que puede beneficiarse cambiando de estrategia unilateralmente.


Juegos Encuentre las estrategias optimas para cada jugador en cada uno de los juegos presentados: Primer caso:

Segundo caso:

Tercer caso:


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Busca las soluciones a nuestros juegos en la prรณxima ediciรณn.

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Teoria de juegos jose artiles