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A C I G O L ! E Volumen 1, nº 1

ESTRUCTURAS DISCRETAS Contenido: Funciones Generalida- 2 des Haciendo Historia

2

Reflexionando Ando

2

Un acercamiento al Concepto

3

Dominio Vs. Rango

3

Representación Grafica

3

Tipos de funciones

4

Composición de Funciones

4

Puntos de interés especial:  Reflexión en la acción docente.  Diagramas de Venn.  Lema del equipo.  Clases de Baile con funciones trigonométricas ver foto.

CABUDARE 04 DE AGOSTO DE 2012

FUNCIONES ¿están en todo?


Página 2

E! L O G I C A

EDITORIAL

FUNCIONES GENERALIDADES

Las funciones son un tipo especial de relaciones binarias. Una función puede tomarse como una relación

conocimientos en Ingeniería pueden ser codificados convenientemente describiendo las propiedades de

de entrada-salida; es decir, para cada entrada o argumento, una función produce una salida o valor. Las funciones son la base de muchas de las más poderosas herramientas matemáticas, y muchos de nuestros

cierto tipo de funciones. En esta revista definiremos las funciones en ge-

Haciendo Historia El término de función fue usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades, sin embargo llegar a la definición actual de función fue un proceso de varios siglos; pero no fue sino hasta el año de 1637 cuando por primera vez Rene Descartes (1596 – 1650) filósofo, científico y matemático francés en su obra titulada La Géometrié introdujo el termino para distinguir la potencia

xn

, el cual es un concepto fundamental para las matemáticas; otros de sus aportes al

Por: Fernando Ramirez

neral y varios casos particulares. La notación y terminología que utilizamos se usa ampliamente en matemáticas e ingeniería. “No existe en el mundo real nada que no pueda ser modelado a través de la magia de la matemáticas, es lo que hace a las matemáticas tan especial” anónimo

(por: Chaurio José) tema de funciones lo constituye el sistema de coordenada cartesiana; además en 1694 Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646 – 1716), Filósofo, matemático y estadista alemán utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente y fue el primero en registrar el término de función en

“llegar a la definición actual de función fue un proceso de varios

¡Reflexionando… ando!

siglos”

un manuscrito en el año 1673, usándolo en forma muy especifica, para designar cierto tipo de formulas matemáticas. Por otro lado Jean Bernoulli (1667-1748) fue el primero en dar una definición explicita aunque poco precisa del término función, conceptualizándola como la cantidad integrada por una variable y constante arbitraria denotada de cualquier forma; además introdujo la nota-

ción Ø para simbolizarla. Posteriormente Leonhard Euler (1707 -1783) introdujo la notación f(x) para una función de x.


Volumen 1, nº 1

UN

Página 3

ACERCAMIENTO AL CONCEPTO

Las funciones constituyen un caso particular de las relaciones entre dos conjuntos, ya que se caracterizan por ser relaciones que asocian a cada elemento del conjunto de partida un solo elemento del conjunto de llegada. Es decir, una función se

(por: Caballero Luis )

define como una relación

f : AB

que se establece entre dos conjuntos digamos A y B, denotada por f : AB

donde a cada elemento del conjunto de partida A le corresponde solo un elemento del conjunto de llegada B

Domino Vs. Rango Dada la función

f

(por: Reinoso Jose L.) , se

Dada la función

f : AB

, se

define el dominio de f como el

define el rango de f como el con-

conjunto que está formado por

junto formado por aquellos ele-

aquellos elementos del conjunto

mentos del conjunto B que es-

A para los cuales existe la fun-

tán relacionados con los ele-

ción.

mentos del dominio de f.

Representación gráfica de una función Existe una definición alternativa de función haciendo uso del producto cartesiano de la forma: Una función

f  A B

escribiremos , donde cada elemento del conjunto A le corresponda solo un elemento del conjunto B.

f : AB

es un subconjunto del producto carte-

(por: Chaurio José)

siano A B , en cuyo caso


AUTORES CABALLERO LUIS CHAURIO JOSÉ RAMIREZ FERNANDO REINOSO JOSÉ L.

AB Una función diremos que es inyectiva si para cada par elementos dis tintos del dominio de f se tiene que sus imágenes son dis tintas. f :

Una función

f : AB

diremos que es sobreyectiva si el rango de f es igu al al conjunto de llegada .

AB Una función diremos que es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva a la vez. (por: Caballero Luis) f :

¿Hasta donde Quieres llegar?

La Composición de Funciones

(por: Ramírez Fernando)


fuinciones