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Matemática Básica para ciencias empresariales Lic. Jorge Luis Casusol Cumpa

RAZONES Y PROPORCIONES

I.

RAZÓN Se llama razón a la comparación de dos cantidades. Esta comparación se puede hacer de dos maneras:

Razón Aritmética (r): Es la comparación entre dos cantidades por medio de una diferencia. . a–b .

a : Antecedente b: Consecuente

Razón Geométrica (k): Es la comparación entre dos cantidades por medio de un cociente. .

a b

.

a : Antecedente b: Consecuente


Matemática Básica para ciencias empresariales Lic. Jorge Luis Casusol Cumpa II.

PROPORCIÓN Dado cuatro números diferentes de cero, en un cierto orden, formarán, una proporción, si la razón de los primeros es igual a la razón de los últimos. Esta proporción puede ser: aritmética, geométrico armónico PROPORCIÓN ARITMÉTICA O EQUIDIFERENCIA

Si a – b = r entonces: .a – b = c – d

y

c – d = r,

a+b=c+d

CLASES: Discreta Cuando todos los términos son diferentes entre sí donde: a–b=c–d.

. d: 4ta diferencial .

Continua Cuando los términos medios son iguales: .a–b=b–c.

.

.

b

ac 2

.

b: media diferencial o media aritmética c: 3era. diferencial

.


Matemática Básica para ciencias empresariales Lic. Jorge Luis Casusol Cumpa PROPORCIÓN GEOMÉTRICA O EQUICOCIENTE:

Si:

.

a b

c = k entonces: .a . d = b . c. d

=k y

a c  . b d

b, c : Medios a, d : Extremos

CLASES Discreta Cuando los términos son diferentes sí donde: .

a c  b d

.

. d: 4ta proporcional .

Continua a b  . b c

Cuando los términos medios son iguales .

. a . c = b2

b

a.c

b: media proporcional o media geométrica c: 3era. proporcional

.


Matemática Básica para ciencias empresariales Lic. Jorge Luis Casusol Cumpa SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES

Se denomina así al conjunto de más de dos razones que tiene el mismo valor Ejemplo: 1 / 2 = 2 / 4 = 3/ 6 = 4 / 8 = 0,5 En general definimos la serie: . a1 a2

a 2 a3 a   ............... n  k . b 2 b3 bn

donde: a1, a2, a3, .........an : Antecedentes b1, b2, b3, .........bn : Consecuentes k : Constante de proporcionalidad


RAZONES Y PROPORCIONES