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PLAN DE CLASES FÍSICA 9º

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ESTUDIANTE

GRUPO

MEDIADOR PERIODO

9

No

Jorge Armando Guerrero Beltrán III

DURACIÓN

Julio-Sept.

ASIGNATURA

Física

AREA:

Ciencias Naturales

PROPÓSITO DEL ÁREA

Desarrollar en los estudiantes un pensamiento científico que le permita contar con una teoría integral del mundo natural dentro del contexto de un proceso de desarrollo humano integral, equitativo y sostenible que le proporcione una concepción de sí mismo y de sus relaciones con la sociedad y la naturaleza armónica con la preservación de la vida en el planeta

META DE COMPRENSIÓN DEL AÑO

Aplicar los conceptos básicos de la cinemática en la solución de problemas físicos

META DE COMPRENSIÓN GENERAL Comprender los principios del M.R.U y del M.R.U.A en la resolución de problemas físicos. DEL PERIODO ¿Cuáles son las características que permiten diferenciar los movimientos unidimensionales?

TÓPICO GENERADOR

a. El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A)

CONTENIDOS

b. Caída libre de los cuerpos.

METAS DE PERIODO

COMPRENSIÓN

DEL

a. Comprender las características del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A) b. Comprender la caída libre como un caso especial del M.R.U.A.


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CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES COMPETENCIA ESTÁNDAR

DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN

FECHA

VALORACIÓN CONTINUA

Utiliza modelos biológicos, físicos y químicos para explicar la transformación y conservación de la energía.

Trabajo individual: Tomando como referente los contenidos del módulo y los temas vistos en clase, los estudiantes solucionarán un taller predeterminado relacionado con los movimientos unidimensionales.

Semanas 1-3

Preguntas de comprensión lectora a fin de verificar el dominio de las principales ideas expuestas en el módulo de estudio

Trabajo en parejas: De acuerdo con el contenido teórico-práctico del módulo de estudio y de la mediación anterior realizada por el docente, los estudiantes aplicarán las ecuaciones de los movimientos unidimensionales en la solución de problemas físicos. Trabajo individual: Con base en los conceptos iníciales de la Cinemática se realizarán pruebas escritas para verificar la comprensión de dichas enseñanzas. Trabajo grupal: Se realizará una actividad experimental en el laboratorio (real o virtual) sobre el M.R.U, para que el estudiante compruebe la parte teórica tratada en el aula de clase.

Preguntas de comprensión lectora a fin de verificar el dominio de las principales ideas expuestas en el módulo de estudio Semanas 4-7

Revisión del docente

taller por parte del

Pruebas escritas para valorar el grado de comprensión y responsabilidad que están teniendo los educandos en el curso del periodo Semana 8 Verificación en la logicidad de los ejercicios propuestos para argumentar los posibles errores presentes en ellos.

Semana 9

Valoración del docente, de acuerdo al desempeño teórico y práctico del estudiante durante el período.

NIVELES DE META SUPERIOR

ALTO

BÁSICO

Aplica los principios del M.R.U y del M.R.U.A en la resolución de problemas físicos.

Deduce procedimientos para la solución de problemas basados en los principios del M.R.U y del M.R.U.A.

Analiza los principios del M.R.U y del M.R.U.A.

BAJO

Se le dificulta comprender los principios del M.R.U y del M.R.U.A.


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RECURSOS REQUERIDOS (AMBIENTES PREPARADOS PARA EL PERIODO) 

Salón organizado y aseado, sillas dispuestas según momentos de trabajo.

Gráficos que facilitarán la comprensión de los educandos, de los temas a tratar, además de trabajar las actividades sugeridas en el módulo de estudio.

Utilización del video bean para la proyección de videos y animaciones.

Laboratorio de física real o virtual, para comprobar la teoría.

INTRODUCCIÓN Muchos fenómenos de la naturaleza están relacionados con le movimiento rectilíneo uniforme, como por ejemplo el sonido y la luz. Se sabe que la propagación del sonido en el aire y de la luz en el vacío se hacen con velocidad constante. El sonido viaja en el aire a una velocidad de 340 m/s, aproximadamente y la luz en el vacío a 300.000km/s. A partir de estas podríamos establecer a que distancia cayó un rayo contando los segundos transcurridos entre su aparición y su estampido.

Por otra parte, seguramente los términos posición, velocidad y aceleración son familiares para ti. Así, que en este módulo precisaremos su significado y los utilizaremos para describir el movimiento de objetas sobre una línea recta. Un caso particular de este tipo de movimiento es el de los cuerpos cuando caen o cuando son lanzados hacia arriba, movimiento que fue materia de estudio desde la antigüedad y que con los trabajos de Galileo se logró adquirir mayor precisión en su interpretación.

CONCEPTOS CLAVES    

Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado (M.R.U.A.) Caída Libre Lanzamiento vertical Gravedad

MARCO TEÓRICO CONTENIDO 1.

El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A)

El movimiento rectilíneo uniforme acelerado se presenta cuando la aceleración es constante

La aceleración, es la variación de velocidad que experimenta un móvil en una unidad de tiempo determinada.


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a

v v  v0  t t  t0 2

Las unidades SI de aceleración son: metros por segundo al cuadrado (m/s ). 

El Movimiento Uniformemente Acelerado se caracteriza por que se desarrolla con constante.

Las ecuaciones del movimiento rectilíneo acelerado son:

x  x0  v0  t 

aceleración

a  t2 2

1 x  x0  (v  v0 )  t 2 v  a  t  v0 v 2  v0  2  a  x 2

El movimiento uniforme acelerado se puede estudiar a partir de su gráfico

En una gráfica de velocidad-tiempo de un movimiento rectilíneo uniformemente variado la pendiente de la recta coincide con la aceleración. Es decir:

Los gráficos representativos del M.U.A. son:

Gráfica de velocidad en función del tiempo para un M.R.U.A, es decir cuando la aceleración es constante. Por cada unidad de tiempo transcurrido, la variación en la velocidad es igual.


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Gráficas representando el desplazamiento en función del tiempo. En el caso a aumenta la velocidad y en el caso b disminuye la velocidad.

Gráfica de aceleración contra tiempo.

EJEMPLOS 1. Un fabricante de cierto automóvil afirma que su auto deportivo de superlujo acelerará desde el reposo hasta una rapidez de 42 m/s en 8.00 s. En el improbable caso de que la aceleración sea constante: 2

a) Determine la aceleración del automóvil en m/s b) Encuentre la distancia que el automóvil recorre en los primeros 8.00 s. c) ¿Cuál es la rapidez del automóvil 10 s después de que inicia su movimiento? Suponga que continúa acelerando con la misma aceleración. Datos: v0 = 0 En t = 8.00 s, v = 42.0 m/s. a)

a

v  v0 42m / s   5.25m / s 2 t 8s

En rerealidad, ésta es una aceleración promedio, pues es improbable que un auto acelere uniformemente. b) Consideremos como origen del auto su posición original, por lo tanto, x0 = 0.

x c)

1 1 (v0  v)t  (42m / s)  (8s)  168m 2 2

v  v0  a  t  0  (5.25m / s 2 )  (10s)  52.5m / s


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2. A

a. b. c. d.

partir del gráfico, contesta

¿Qué representa la pendiente?, ¿Qué representa el área bajo la curva? Halla la aceleración en cada intervalo Determina el espacio total recorrido.

Solución: a. El gráfico relaciona magnitudes de velocidad y tiempo. En el primer intervalo el cuerpo aumenta su velocidad, en el segundo la mantiene constante y en el tercero la reduce hasta llegar a cero.La pendiente representa la aceleración. b. El área bajo la curva, el espacio recorrido.

c.

a1 

a2 

a3 

v f  vi t

v f  vi t v f  vi t

20 - 0  2m / s 2 10

20  20  0m / s 2 15

0 - 20  5

- 4m / s 2

d. Espacio recorrido (El área bajo la curva, es la de un trapecio)

x

B  bh  30  15  20  450m 2

2

Utilizando las ecuaciones cinemáticas del movimiento tenemos: En el primer intervalo:

x  v0  t 

a  t 2 2m / s 2 (10s) 2   100m 2 2


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En el segundo intervalo:

x  v  t  20m / s 15s  300m En el tercer intervalo:

x  v0  t  El desplazamiento total:

a  t2 4m / s 2 (5s) 2  20m / s  5s   50m 2 2

100m  300m  50m  450m ACTIVIDAD 1

1. Un automóvil que viaja a 25 km/h por un camino recto y plano acelera a 65 km/h en 6 s. Calcule la magnitud de la aceleración media del automóvil. 2. Un auto deportivo puede acelerar de 0 a 60 mi/h en 3.9 s. Calcule la magnitud de su aceleración media 2 en m/s . 3. Si el automóvil del ejercicio anterior mi/h? Recuerda que 1 mi =1.609 m.

2

puede acelerar a 7,2m/s , ¿cuánto tardará en acelerar de 0 a 60

4. Un matrimonio viaja en auto a 40 km/h por una carretera recta. Ven un accidente en la distancia, así que el conductor aplica los frenos y en 5.0 s el automóvil baja uniformemente su velocidad hasta parar. (a) ¿La dirección del vector de aceleración es (1) En la misma dirección, ¿Por qué?

(2) en la dirección opuesta o (3) a 90° del vector de velocidad?

(b) ¿Cuánto debe cambiar la velocidad cada segundo entre el inicio del frenado y el alto total? 5. Una lancha que parte del reposo en un lago acelera en línea recta con una tasa constante de 2.0 m/s durante 6.0 s. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

2

6. El conductor de un auto que viaja con velocidad inicial de 3.5 m/s apaga el motor y pone la transmisión en neutral. Si el efecto combinado de la resistencia del aire y la fricción de rodamiento causa una 2 desaceleración de 0.50 m/s , ¿cuánto tiempo tardará el auto en detenerse? 7. Un tren normalmente viaja con rapidez uniforme de 72 km/h por un tramo largo de vía recta y plana. Cierto día, el tren debe hacer una parada de 2.0 min. en una estación sobre esta vía. Si el tren 2 desacelera con una tasa uniforme de 1.0 m/s y, después de la parada, acelera con una tasa de 0.50 2 m/s , ¿cuánto tiempo habrá perdido por parar en la estación?


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8. Calcule la aceleración para cada segmento de la gráfica Describa el movimiento del objeto durante el intervalo total de tiempo.

9. La figura muestra una gráfica de velocidad contra tiempo para un objeto en movimiento rectilíneo. (a) Calcule la aceleración para cada fase del movimiento. (b) Describa el movimiento del objeto durante el último segmento de tiempo.

10. La gráfica v-t corresponde al movimiento de un cuerpo sobre una línea recta representada por el eje x. Indica los intervalos o los instantes de tiempo en los cuales: a. El cuerpo se mueve hacia la dirección positiva del eje x. b. El cuerpo aumenta su rapidez. c. El cuerpo disminuye su rapidez. d. El cuerpo se mueve con velocidad constante. e. El cuerpo se encuentra quieto.


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11. ¿Es posible que un cuerpo esté en movimiento y que su aceleración sea nula? ¿Por qué?

CONTENIDO 2. Caída libre de los cuerpos.

La caída libre de un cuerpo es un ejemplo de Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado.

En el vacío, los cuerpos caen o suben con aceleración aproximadamente constante, es decir, la caída o subida libre de un cuerpo es aproximadamente un movimiento uniformemente acelerado.

La aceleración de un cuerpo en subida libre es igual en valor y de sentido contrario a su aceleración en caída libre.

La aceleración de un cuerpo en caída o subida libre se llama ACELERACION DE GRAVEDAD y se representa con la letra g. Cuando un cuerpo cae o sube la aceleración de gravedad está dirigida hacia la Tierra.

Cuando un cuerpo baja la aceleración se toma positiva y cuando sube se considera negativa.

El valor medio de la aceleración de gravedad en la superficie de la Tierra o cerca de ella es 9.8 2 2 2 2 m/s o sea: g = 9.8 m/s = 980 cm/s = 32 pies/s

Cuando un cuerpo sube, su velocidad disminuye 9.8 m/s. en cada segundo, pero cuando baja su velocidad aumenta 9.8 m/s. en cada segundo.

Las ecuaciones cinemáticas del movimiento de caída y subida libre de los cuerpos son las mismas del M.R.U.A., sustituyendo a por g y x por y.

y  y0  v0  t 

g  t2 2

1 y  y0  (v  v0 )  t 2 v  g.t  v0 v 2  v0  2  g  y 2

EJEMPLOS Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 19.6 m/s. Calcular la altura máxima alcanzada y el tiempo empleado para regresar. Datos:

v0 = 19.6 m/s g = 9.8m/s

2


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ymax = ?

t

=?

Cuando el cuerpo alcanza su altura máxima es igual a cero su velocidad final, o sea, v = 0. Para hallar la altura máxima aplicamos la ecuación v  v0  2  g  y . Resulta: 2

2

2

2 0  v0  2  g  y , entonces y 

2

v0 (19.6m / s) = = 19.6m 2g 2  (9.8m / s 2 )

ACTIVIDAD 3 De las preguntas 1 a la 3 encierra en un círculo la respuesta correcta. 1. Para un cuerpo que se suelta: a. b. c. d.

La rapidez es constante. La aceleración es constante. La aceleración aumenta. La distancia recorrida es proporcional al tiempo.

2. La velocidad con que llega al suelo un objeto que se suelta desde una cierta altura h es:

3. Si un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, entonces: a. b. c. d. 4.

El tiempo que tarda en subir es mayor que el tiempo que tarda en bajar. La velocidad con la que se lanza es la misma que la de regreso al sitio de lanzamiento. La aceleración de la gravedad es mayor de bajada que de subida. La distancia recorrida es mayor cuando baja que cuando sube.

Si un objeto que se deja caer cae 19.6 m en 2.00 s, ¿qué distancia caerá en 4.00 s?

5. Un estudiante deja caer una pelota desde la azotea de un edificio alto; la pelota tarda 2.8 s en llegar al suelo. (a) ¿Qué rapidez tenía la pelota justo antes de tocar el suelo? (b) ¿Qué altura tiene el edificio? 6.

Usted lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 6.0 m/s desde la ventana de una oficina del tercer piso. Si la ventana está 12 m sobre el suelo, calcule (a) el tiempo que la piedra está en el aire y (b) la rapidez que tiene la piedra justo antes de tocar el suelo.

7.

Un niño lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 15 m/s. ¿Qué altura máxima alcanzará la piedra antes de descender?


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8.

En el ejercicio 7, ¿qué altura máxima alcanzaría la piedra si el niño y la piedra estuvieran en la 2 superficie de la Luna, donde la aceleración debida a la gravedad es de sólo 1.67 m/s ?

9. Una piedra se lanza verticalmente hacia abajo con una rapidez inicial de 14 m/s desde una altura de 65 m. (a) ¿Qué distancia recorre la piedra en 2.0 s? (b) ¿Qué velocidad tiene justo antes de chocar con el suelo?

TALLERES Taller 1 1. Dos corredoras se aproximan una a la otra en una pista recta con rapideces constantes de 4.50 m/s y 3.50 m/s, respectivamente, cuando están separadas 100 m como en la figura. ¿Cuánto tardarán en encontrarse y en qué posición lo harán si mantienen su rapidez?

2. Un estudiante que regresa a casa en automóvil en Navidad parte a las 8:00 A .M. para hacer el viaje de 675km. que efectúa casi en su totalidad en autopistas interestatales no urbanas. Si quiere llegar a casa antes de las 3:00 P.M., ¿qué rapidez media deberá mantener? ¿Tendrá que exceder el límite de velocidad de 65 mi/h? 3. Observa la siguiente gráfica y responde las preguntas.

a) ¿Qué tipo de movimiento lleva el móvil en cada tramo? b) ¿Cuál es la velocidad media en cada tramo? c) A partir de la gráfica, ¿puedes deducir si el movimiento es rectilíneo? d) ¿En qué punto se invierte el sentido del movimiento? 4. Calcula la velocidad media de un atleta que tarda 28 mm en recorrer 10.000 m. 5. ¿Qué distancia recorre un auto que viaja con rapidez constante de 72km/h durante 20 minutos? 6. ¿Qué rapidez constante debe llevar un auto que recorre 12km en media hora?


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7. ¿Cuánto tarda un auto en recorrer 150 Km. a una rapidez promedio de 20 m/s?

8. La velocidad de las embarcaciones generalmente se mide en nudos; un nudo equivale a 1,8Km./h, ¿qué distancia recorre un velero que se mueve con una rapidez de 20 nudos durante 2 horas? 9. La gráfica representa la rapidez de un automóvil en función del tiempo. a. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t = 2h y t = 4h? b. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t = 4h y t = 6 h? c. ¿Cuál es la velocidad media?

10. Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200cm./s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm./s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido: a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s? b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo? 11. Un objeto se mueve como lo indica el siguiente gráfico

Encuentre: a. La posición del objeto en: I. II.


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III. b. El desplazamiento entre: I. II. III. c. La velocidad media en: I. Intervalo 1 II. Intervalo 3 III. Intervalo 4

12. Un objeto se mueve de acuerdo con la ecuación los gráficos ,v y a .

, (donde x está en m y t en s). Encuentre

Taller 2 2

1. Un auto acelera desde el reposo con tasa constante de 2.0 m/s durante 5.0 s. (a) ¿Qué rapidez tendrá al término de ese lapso? (b) ¿Qué distancia recorrerá en ese tiempo? 2. Un automóvil que viaja a 35 mi/h debe parar en un tramo de 35 m de una carretera. (a) ¿Qué magnitud mínima debe tener su aceleración? (b) ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse el auto con esa desaceleración? 3.

Una lancha de motor que viaja por una pista recta frena uniformemente de 75 a 40 km/h en una distancia de 50 m. Calcule la aceleración de la lancha.

4. El conductor de una camioneta que va a 100 km/h aplica los frenos y el vehículo desacelera uniformemente a 6.50 m/s2 en una distancia de 20.0 m. (a) ¿Qué rapidez en km/h tiene la camioneta al término de esta distancia? (b) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido? 5. Un carro cohete experimental que parte del reposo alcanza una rapidez de 560 km/h después de un recorrido recto de 400 m en una llanura plana. Suponiendo que la aceleración fue constante, (a) ¿qué tiempo tardó el recorrido? (b) ¿Qué magnitud tuvo la aceleración? 2

6. Dos automóviles idénticos que pueden acelerar 3.00 m/s compiten en una pista recta con arranque en movimiento. El carro A tiene una rapidez inicial de 2.50 m/s el B, de 5.0 m/s. (a) Calcule la separación de los dos automóviles después de 10 s. (b) ¿Qué automóvil se mueve mayor velocidad después de 10 s?

7. Una partícula viaja en la dirección x positiva durante 10 s a una velocidad constante de 50 m/s. Luego acelera de manera uniforme hasta una velocidad de 80 m/s en los siguientes 5 s. Encuentre a) la aceleración media de la partícula en los primeros 10 s, b) su aceleración promedio en el intervalo t = 10 s a t = 15 s, c) el desplazamiento total de la partícula entre t = O y t = 15 s, y d) su velocidad media en el intervalo t = 10 s a t = 15 s.


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8. Una partícula parte del reposo y acelera como se indica en la figura. Determine a) la velocidad de la partícula en t = 10 s y en t =20s, y b) la distancia recorrida en los primeros 20s.

9. Una partícula se mueve a lo largo del eje x según la ecuación x  2  3  t  1  t donde x está en metros y ten segundos. En t = 3.00 s, encuentre a) la posición de la partícula, b) su velocidad y c) su aceleración. 2

10. La velocidad de una partícula como función del tiempo se muestra en la figura. En t = 0, la partícula se encuentra en x = 0. a. Grafique la aceleración como una función del tiempo. b. Determine la aceleración promedio de la partícula en el intervalo de tiempo t = 2s a t = 8s y c. determine la aceleración instantánea de la partícula en t = 4s.

2

11. Una partícula se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x = 2t + 3t , donde x está en metros y t en segundos. Calcule la aceleración del movimiento. Y la posición y la velocidad que lleva en t = 3s. 12. Un automóvil que viaja a 35 mi/h debe parar en un tramo de 40 m de una carretera. a) ¿Qué magnitud debe tener su aceleración? b) ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse el auto?

13. El conductor de una camioneta que va 70 km/h aplica los frenos y el vehículo desacelera uniformemente a en una distancia de 35 m. a) ¿Qué rapidez tiene la camioneta al término de esta distancia?


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b) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido? 14. Un auto acelera desde el reposo con tasa constante de de a) ¿Qué rapidez tendrá al término de ese lapso? b) ¿Qué distancia recorrerá en ese tiempo? 15. Un objeto se mueve de acuerdo con la ecuación segundos. Encuentre:

durante 10 segundos.

, donde x está en metros y t en

a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración. b) Las gráficas y .

TALLER 3 1. Las Torres Gemelas Petronas de Malasia y la Torre Sears de Chicago tienen alturas de 452 y 443 m, respectivamente. Si se dejaran caer objetos desde la punta de cada una, ¿con qué diferencia de tiempo llegarían al suelo? 2. Una pelota fue lanzada directamente hacia abajo con una velocidad inicial de 8.00 m/s desde una altura de 30.0 m. ¿En qué momento la pelota golpea el suelo? 3. Una estudiante lanza una caja con llaves verticalmente hacia arriba a su hermana de un club femenil estudiantil que se encuentra en una ventana 4.00 m arriba. La hermana atrapa las llaves 1.50 s después con la mano extendida, a) ¿Cuál es la velocidad inicial con la cual se lanzaron las llaves? b) ¿Cuál fue la velocidad de las llaves exactamente antes de que se atraparan? 4. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 15.0m/s. a) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima? b) ¿Cuál es su altitud máxima? c) Determine la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2.00 s. 5. Una pelota lanzada verticalmente hacia arriba es capturada por el lanzador después de 20.0 s. Determine a) la velocidad inicial de la pelota, y b) la altura máxima que alcanza. 6. Una pelota de béisbol es golpeada con el bate de tal manera que viaja en línea recta hacia arriba. Un aficionado observa que son necesarios 3.00 s para que la pelota alcance su altura máxima. Encuentre a) su velocidad inicial, y b) su altura máxima. Ignore los efectos de la resistencia del aire. 7. Una persona lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 24 m/s y a los dos segundos lanza otra con la misma velocidad, ¿a qué altura se encuentran las dos pelotas? 8. Piensa que estás de pie, sobre una plataforma de observación, a 100 m sobre el nivel de la calle y dejas caer una piedra. Un amigo tuyo que está directamente debajo en la calle, lanza una piedra hacia arriba con una velocidad de 50 /s, en el mismo instante en que tú soltaste la piedra. ¿A qué altura se chocan las dos piedras? ¿Al cabo de cuánto tiempo? 9. Un niño lanza una piedra verticalmente hacia arriba, 0,6 segundos después la recibe nuevamente. ¿Qué altura alcanzó la piedra? ¿Con qué velocidad lanzó el niño la piedra? .

CONSULTAS BIBLIOGRÁFICAS


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SERWAY, Raymond. Física tomo I. Editorial McGraw Hill.

VALERO, Michell. Física tomo I. editorial Norma.

TIPPENS, Paúl. Física Conceptos y Aplicaciones. Editorial McGraw Hill.

WILSON – Buffa Física Quinta Edición Editorial Pearson Educación.

NUEVA FÍSICA 10, Edición para el docente editorial Santillana.

Módulo 9 3  

Plan de clases

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