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Simulaci´on del enrutamiento basado en un modelo de m´aximos y m´ınimos Joe F. Llerena Izquierdo, estudiante PhD.

Roberto Carlos Hincapi´e, PhD.

Universidad Polit´ecnica Salesiana, Ecuador jllerena@ups.edu.ec

Universidad Pontificia Bolivariana, Colombia roberto.hincapie@upb.edu.co

Abstract—In this paper presents an analysis of the problem of wireless sensor networks on body areas. Raises technical and modeling criteria necessary for a process of dimensioning, the method of solution is carried through computational tools. Palabras claves—Body Area Networks, dimensioning, max-min model Resumen—En el presente art´ıculo se presenta un an´alisis al problema de redes de sensores inal´ambricos sobre a´ reas corporales. Plantea criterios t´ecnicos y de modelado necesarios para un proceso de diensionamiento, el m´etodo de soluci´on es llevado a trav´es de herramientas computacionales. Palabras claves–Canales de a´ rea corporal, dimensionamiento, modelo max-min.

´ I. I NTRODUCCI ON En la actualidad la tecnolog´ıa de las redes inal´ambricas de sensores o wireless sensor network (RIS o WSN) gozan de una apertura entre los investigadores del medio, ha sido identificada como una de las tecnolog´ıas m´as prometedora debido a que ha dado respuesta a las exigencias referentes al establecimiento de redes que cubran necesidades de comunicaci´on en tiempo y espacio, logrando una independencia y autoconfiguraci´on de una estructura fija. [1] Adem´as de permitir la implementaci´on de dispositivos de bajo costo, bajo consumo y elevada duraci´on, logrando obtener informaci´on del sistema, proces´andola y retrasmiti´endola de forma inal´ambrica a un dispositivo central mediante multiplicidad de combinaciones de uso de los mismos sensores. [2] [3] II. P ROBLEMA El encaminamiento basado en el ahorro de energ´ıa permite aumentar el tiempo de vida en la red, pero a su vez se requiere reunir informaci´on sobre la ubicaci´on de los sensores y su estado de transmisi´on de forma continua, haciendo que la permanente emisi´on de transmisi´on del dispositivo cauce una reducci´on del tiempo de su bater´ıa, asimismo las interferencias entre los distintas composiciones de la contextura del cuerpo no permiten una comunicaci´on efectiva entre los nodos, debiendo implementarse un mecanismo de establecimiento de direcci´on de transmisi´on entre nodos, y en el caso de un supuesto movimiento del cuerpo se complica el establecimiento de una ruta. [4] Mantener un conjunto de rutas en vez de una ruta o´ ptima con la tasa m´as alta de transmisi´on es una buena estrategia, as´ı la probabilidad de elegir una ruta depender´a del consumo de energ´ıa de la misma, de esta forma no se agotar´ıa r´apidamente un solo camino disipando la energ´ıa m´as equitativamen-

te entre todos los nodos sino que conseguir´a tener un tiempo de vida m´as prolongado de la red. [5] [6] Para nuestro caso, al tener ubicaciones fijas de cada uno de los nodos se proceder´a a establecer la maximizaci´on de la potencia de los sensores, estableciendo rutas posibles de transmisi´on, minimizando el tiempo de transmisi´on antes de que alg´un nodo falle. [7] [8] ´ T E ORICA ´ III. D ESCRIPCI ON En esta secci´on decalararemos la de descripci´on te´orica matem´atica, tal como se ha usado en [9]. Se define el conjunto V = {v1 , v2 , v3 , . . . , vn } como el conjunto de nodos en la red (sensores en el cuerpo). Se define el conjunto de enlaces A = {e1 , e2 , e3 , . . . , en−1 }, a´ rbol de enlaces, tal que ei ∈ E enlaces. Se definen adem´as: Zi , como el sensor candidato para una ruta de env´ıo. Pk , como la potencia transmitida de una ruta (o flujo escogido). Xi,j , como una transmisi´on de potencia j realizada por un sensor i. T , como el tiempo total que puede transmitir toda la red. αi,j , como la constante que determina la transmisi´on de un flujo. Se debe: m´aximizar la Potencia de los sensores Pj en el flujo Pk , minimizando el tiempo de transmisi´on T . m´ax Pk , m´ın T ; Se tiene que: ∑ xi,j,k − j|ei,j ∈Ei,out

∑ j|ei,j ∈Ei,in

xi,j,k = Pk αi,k ; ∑

xi,j,k ≤ Tk ;

(1)

∀i ∈ V, ∀k ∈ F (2) ∀(i, j) ∈ E

(3)

k∈F

Pk ≥ P  si i == Ok  1 −1 si i == Dk αi,k  0 si i = ̸ Ok , i ̸= Dk A. Ubicaci´on de los sensores Para una mejor planificaci´on del dise˜no del algoritmo, encontramos la mejor disposici´on de los nodos guiados por el nodo referencia, el dispositivo de recepci´on R. De esta manera realizamos una coloraci´on de los mismos para el establecimiento de rutas de enlaces posibles, sin la interferencia del cuerpo. [10] [11] Es decir, por ejemplo los nodos que se encuentran en las secciones laterales del cuerpo humano, tendr´an m´as facilidad de establecer comunicaci´on con los nodos que se encuentren en las posiciones frontales y posteriores. Asimismo los nodos en las secciones posteriores

(4) (5)


E NCAMINAMIENTO BASADO EN EL AHORRO DE ENERG´I A .

0.486359, 0.245699]; y=[0.652637, 0.744027, 0.673961, 0.829324, 0.527738, 1.006011, 0.527738, 0.993826, 0.652637, 0.360189, 0.390653, 0.390653, 0.524691, 0.823232, 0.223105, 0.223105, 1.207069, 1.213162, 0.107344, 0.104298, 0.107344, 0.055556, 1.338062, 1.344154, 1.526934, 1.526934, 1.581768, 1.578722, 1.554351, 1.554351, 0.737934]; Estas posiciones pertenecen a una ubicaci´on en el cuerpo correspodiente a la siguiente tabla, denomin´andolos por cercan´ıa a una parte del cuerpo conocida: Sensor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Figura 1. Ubicaci´on de sensores.

podr´an comunicarse entre ellos con mayor facilidad y con el lateral m´as cercano. De la gr´afica anterior podemos visualizar la posici´on de los nodos laterales de color azul, los nodos frontales de color blanco y los nodos posteriores de color rojo, junt´andolos en una sola imagen.

Figura 2. Coloraci´on de los nodos de acuerdo a su posici´on.

Con el programa de creaci´on de puntos en matlab y con la imagen anterior, se logra obtener el posicionamiento de los nodos en escala real. Los comandos utilizados de carga de imagen permitieron leer la figura requerida: L´ınea 1: img=imread(’cuerpo2.jpg’); L´ınea 2: image(img); L´ınea 3: axis equal; L´ınea 4: [x √ y]=ginput(2); L´ınea 5: (x1 − x2 )2 + (y1 − y2 )2 Obteniendo un valor de Ki=0.0016; para una persona de 1.76m de estatura y 30cm de frente. Dichas posiciones en el cuerpo podemos entenderlas desde su ubicaci´on en x y en y: Las posiciones inician desde el nodo n´umero uno al n´umero treinta y uno que representa al nodo receptor R. x=[0.163448, 0.394969, 0.398016, 0.062919, 0.391923, 0.315765, 0.148217, 0.458942, 0.605166, 0.480267, 0.306626, 0.474174, 0.617352, 0.711788, 0.315765, 0.458942, 0.279209, 0.495498, 0.294441, 0.468081, 0.385831, 0.385831, 0.324904, 0.471128, 0.352321, 0.443711, 0.358414, 0.440664, 0.303580, 24 de julio de 2013

Lugar Brazo derecho Abdomen Espalda F Mu˜neca derecha Pecho – Diafragma Muslo derecho Antebrazo derecho Muslo izquierdo Brazo izquierdo Coraz´on Pulm´on derecho Pulm´on izquierdo Antebrazo izquierdo Mu˜neca izquierda Cuello derecho

Sensor 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Lugar Cuello izquierdo Rodilla derecha Rodilla izquierda Parietal derecho Parietal izquierdo Cr´aneo frontal Cr´aneo posterior Pantorrilla derecha Pantorrilla izquierda Pie frontal derecho Pie frontal izquierdo Pie tal´on derecho Pie tal´on izquierdo Pie lateral derecho Pie lateral izquierdo

Se toma en cuenta que la ubicaci´on de los sensores es importante, debido a que en nuestro experimento, restringimos de forma manual los enlaces entre los nodos frontales de los nodos posteriores. Los nodos de los extremos ser´an los nodos intermediarios para formar rutas de enlace donde se puede producir un flujo. Los flujos estar´an determinados por los sensores de los extremos izquierdos, quienes formaci´on un punto intermedio de conexi´on entre los nodos frontales y los posteriores. La matriz de flujos utilizada, tiene como componentes el nodo origen, el nodo destino como valores importantes para los enlaces: flujos=[20,31, 1; 16,31, 1; 13,31, 1; 14,31, 1; 18,31, 1; 30,31, 1;] almacenados en F=size(flujos,1). La ubicaci´on de los nodos en el cuerpo humano nos permite clasificarlos dependiendo del nivel de potencia que debe transmitir, es decir los de mayor potencia estar´an lejanos al recpetor y los de menor potencia cercanos al receptor, de esto tenemos que: • •

Mayor Potencia de transmisi´on, lejos del receptor R Menor Potencia de transmisi´on, cerca del receptor R

En la figura tres se muestra la relaci´on de mayor y menor potencia hacia el receptor. De e´ sta clasificaci´on podemos deducir una tabla que representa el conjunto de enlaces que tienen sus entradas y salidas de cada uno de los nodos, estableciendo la topolog´ıa utilizada. Cabe indicar que se establece conectividad entre los enlaces frontales a los laterales, los laterales entre s´ı y los posteriores a los laterales m´as pr´oximos. Asumiendo que la interferencia entre los distintos medios del cuerpo humano afecten la transmisi´on del sensor de forma considerable.

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Dimensionamiento de sistemas de telecomunicaciones


E NCAMINAMIENTO BASADO EN EL AHORRO DE ENERG´I A .

Figura 3. Ubicaci´on de los nodos por nivel de Potencia.

Origen 31 31 31 31 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 15 16 17 17 18 18 19 19 20 20 23 23 24 25 25 26 27 27 28

Entradas Destino 1 2 3 4 4 5 7 5 6 8 9 7 13 6 7 10 8 17 11 14 18 13 14 13 16 12 15 13 16 19 20 23 25 24 26 21 22 21 22 24 27 28 26 29 30 28 29 30

P. 4 2 2 2 5 3 1 4 5 1 2 1 2 3 2 4 1 1 5 2 3 1 2 5 2 2 5 3 2 1 4 2 2 1 3 1 2 1 1 2 5 4 4 3 5 3 3 2

T. 5 2 2 3 2 7 6 6 2 7 6 2 8 10 8 3 3 2 10 8 1 3 6 3 6 1 5 10 1 6 3 6 6 5 6 7 9 4 9 7 1 5 3 1 7 2 10 6

Origen 1 2 3 4 4 5 7 5 6 8 9 7 13 6 7 10 8 17 11 14 18 13 14 13 16 12 15 13 16 19 20 23 25 25 26 21 22 21 22 24 27 28 26 29 30 28 29 30

Salidas Destino 31 31 31 31 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 11 12 12 12 15 16 17 17 18 18 19 19 20 20 23 23 24 25 25 26 27 27 28

P. 2 2 1 3 3 5 3 5 5 2 3 2 2 2 1 3 2 5 3 4 5 3 3 3 5 2 2 1 2 5 4 2 5 4 5 3 5 1 4 3 1 5 4 5 5 5 1 2

Figura 4. Gr´afica de nivel Potencia vs. Tiempo.

T. 3 8 3 7 4 1 8 7 5 10 10 7 2 6 6 3 8 5 7 1 7 8 3 3 6 2 6 1 3 8 10 8 8 10 9 2 3 2 8 8 3 6 10 10 1 10 2 5

En la gr´afica anterior muestra lo que se entiende por potencia de emisi´on, mientras m´as lejano se encuentra el nodo los niveles de potencia aumentan disminuyendo el tiempo de transmisi´on del sensor, es decir que al estar lo m´as cercano al receptor, el tiempo de bater´ıa dura m´as que los que no lo est´an. La soluci´on debe ser encontrar el umbral de emisi´on de los nodos tal que al disminuir el tiempo de transmisi´on, aumentamos el tiempo de vida de las bater´ıas. Hay que entender de la siguiente gr´afica que la disminuci´on del tiempo de transmisi´on hace que los nodos que utilizaban baja potencia ahora se dedican a transmitir el flujo de env´ıos de los dem´as nodos lejanos, de esa manera hay un equilibrio de trabajo entre todos los nodos y la supervivencia de la red aumenta. De acuerdo con la gr´afica, tenemos la malla

Se debe tomar en cuenta que los niveles de potencia que tienen los nodos, dependen de su ubicaci´on, es decir los nodos que tienen una distancia cercana al receptor tendr´an niveles de transmisi´on bajo debido a su poco esfuerzo de emisi´on, m´as los nodos que se encuentran lejano al receptor tendr´an que mantener emisiones por m´as tiempo. Los costos de los enlaces los asumiremos como la transmisi´on de potencia del sensor, es decir el costo de alcanzar al siguiente nodo para todos ser´a igual, caso muy particular en el que no tienen movimiento, si fuera el caso de que tuvieramos que cambiar las posiciones, los costos de ciertos nodos aumentar´ıan debido a su posici´on. 24 de julio de 2013

Figura 5. Umbral de Potencia ideal basado en un tiempo m´ımino.

compuesta por enlaces que ser´an significativamente las posibles uniones que se lleguen a establecer, en una segunda opci´on se pens´o en que e´ stos estuvieran unidos todos contra todos, pero el mejor de los casos de transmisi´on se lo lograr´ıa, un ejemplo ser´ıa conectividad entre el sensor del pie con el sensor de la cabeza, inal´ambricamente resultar´ıa un mayor desgaste de equipo de transmisi´on debido a la distancia que debe abarcar m´as la interferencia que debe tolerar. Para nuestro caso, trabajaremos con una malla fija de nodos, donde estableceremos los posibles enlaces, e´ stos est´an pensados

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Dimensionamiento de sistemas de telecomunicaciones


E NCAMINAMIENTO BASADO EN EL AHORRO DE ENERG´I A .

para que pueden comunicar de tal forma que se tengan varias rutas a seguir. Asimismo aplicaremos el algortimo de la ruta m´as o´ ptima como alternativa de soluci´on pero lo aconsejado por los dise˜nadores de e´ ste modelo de enrutamiento en base al ahorro de energ´ıa, proveen la soluci´on de tener varias rutas que al desgaste por transmisi´on, tengan rutas alternativas de uso.

1.6

1P 28 1P 275P 5P 4P 30 29 3P 25 5P 26 1P 5P 1P 2P 3P 2P

1.4

1P 23 1P 4P 17

1.2

2P 2P 4P 24 3P 4P 18

4P 3P

Flujo

2P 4P 6

1

Flujo

5P 4P

8

3P 4P 3P 4P 4

0.8

14

3P 2P 2P 1P

1P 3P 3P 2P

31 4P 5P 1 4P 5P 7

0.6

1P 4P 5P 1P 5P 2P

2

0.2

0

0.1

0.2

9 5P 2P 13

4P

5 4P 1P

Flujo

4P 3P 1P 2P

5P 2P 11

Flujo

4P

2P 4P

3 1P 5P

3P 5P 0.4

0

5P 1P

2P 3P

12 10 5P 1P 3P 1P

2P

5P

15 2P 5P 19 4P 1P 5P

16 2P 214P 5P 20 4P 2P 22

0.3

0.4

0.5

Flujo Flujo 0.6

0.7

0.8

0.9

Figura 8. Topolog´ıa obtenida por el c´odigo en Matlab.

Figura 6. Topolog´ıa usada para el experimento.

En la gr´afica n´umero seis, se muestra el mallado sobre el cuerpo humano, identificando la ubicaci´on de los nodos, as´ı como su coloraci´on tal como se hab´ıa indicado anteriormente.

ubicaci´on de pesos en los enlaces como los costos del mismo en relaci´on a niveles de potencia. Debemos comprender que en un situaci´on real, las transmisiones tienen emisiones de energ´ıa que provocan el desgaste de las bater´ıas, por ende una alternativa de ruta de emisi´on ser´a la propuesta en este trabajo, enlaces en los que se establecieron caminos a seguir, de tal forma que los niveles de potencia marcan una m´etrica de que el enlace tiene informaci´on del nodo por el tiempo de uso del mismo dando una simulaci´on de la m´etrica de nivel de potencia que tiene. Hemos colocado valores aleatorios para simular situaciones de esa m´etrica en el enlace. Otra m´etrica que usamos es de los valores de tiempo como segundo par´ametro a utilizar, en e´ ste experimento las cantidades de tiempo determinan el uso de un nodo o no, es decir se han utilizado valores aleatorios para el par´ametro que determina el tiempo que le resta a un nodo el poder transmitir o no, de tal forma que la ruta a escoger ser´a aquella que minimize el tiempo del nodo creando rutas que hagan que la red sobreviva el mayor tiempo de vida antes de que un nodo falle.

Figura 7. Topolog´ıa usada para el experimento extendida.

La topolog´ıa extendida muestra en s´ı la colocaci´on de los nodos y sus enlaces con los nodos laterales, frontales y posteriores detallando la interconexi´on de los mismos. Mediante el c´odigo en Matlab, de generaci´on de puntos, se ha obtenido las posiciones que han servido para colocar en el programa de enrutamiento modelado max-min para visualizar los nodos que estamos usando y a su vez establecer la tabla de enlaces a tomar en cuenta. En la figura ocho, se muestra la ejecuci´on del algoritmo utilizando en modelo de m´aximos y m´ınimos, en e´ ste experimento se ha dispuesto la 24 de julio de 2013

Figura 9. Tabla de enlaces final.

En la tabla podemos apreciar la conexiones particulares de e´ sta investigaci´on, ya que no podemos realizar las uniones de

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todos contra todos, porque ser´ıa un desgaste de no posibles enlaces, asimismo tampoco se ha realizado el mallado de todos hacia el receptor justamente porque ser´ıa ineficiente para toda la red. En otro escenario del mismo problema, realizamos dos casos particulares, uno en el que los nodoso se interconectan todos contra todos, en una situaci´on especial de medios inal´ambricos con posiciones cambiantes y otro escenario en el que se involucran los mismos nodos como agentes de recepci´on y transmisi´on de informaci´on (similares a un router). Con el software LPsolve se obtuvieron resultados esperados en base al modelo de m´aximos y m´ınimos para cualquier escenario.

1.6

2P 3P 3P 283P 4P 1P27 4P2P 1P 1P 4P 291P 3P1P 4P 5P 4P2P 4P 2P 2P 4P 30 25 3P5P 4P 26

Variables Umbral P P1 P2 P3 P4 P5 P6 x1,4,1 x5,1,1 x4,31,1 x10,5,1 x16,10,1 x20,16,1 x3,31,1 x7,3,1 x11,7,1 x12,11,1 x15,11,1 x19,15,1 x21,19,1 x20,21,1 x10,5,2 x16,10,2 x1,31,2 x5,1,2 x3,31,2 x7,3,2 x5,7,2 x3,31,3 x13,3,3 x7,3,3 x11,7,3 x12,11,3 x13,12,3 x3,31,4 x13,3,4 x9,13,4 x14,9,4

Flujo

3P 1P 1P 3P 1P 5P 4P 4P 4P2P 3P 2P 1P 5P 4P 1P 2P5P 5P 1P 5P 3P 3P 1P 2P 4P 1P 2P 5P 2P 4P 2P 4P 3P 3P 5P2P 2P 1P 2P3P2P 24 5P 4P 23 1P 4P 2P 4P 1P 1P 4P 4P 1P 3P 4P 3P 2P 5P 1P 2P 2P3P 4P 3P 3P 1P 4P 5P 2P4P 1P

1.4

18 4P 5P 17 3P 4P 5P 5P 1P 3P Flujo 1P1P 3P2P 4P 2P 5P 2P 2P 5P 4P1P 4P 2P 4P 2P 3P4P 5P 1P 1P 2P3P 4P 1P 3P 3P 4P 1P 2P 1P3P 1P 2P 2P 2P 4P 4P 4P 2P 4P 4P 1P 2P 1P 4P5P 2P 2P 1P 1P 4P 1P 3P 3P 3P 5P5P3P 1P 5P 4P4P 1P 3P 4P 1P 1P 3P 2P 1P 1P 2P 5P 3P 4P 5P 2P 4P 1P 5P 4P 5P 4P 5P 2P 2P1P 5P 2P 4P 1P 3P 2P 4P 1P 1P 3P 4P 1P1P 4P 2P 4P 3P 4P 3P 2P 2P 3P4P 2P 5P3P 2P2P1P 4P 5P 4P 4P 1P 2P 3P 3P 5P 63P 5P 1P 5P 1P 5P 1P 1P 5P 8 2P 4P 3P 3P2P 4P 1P 2P 3P 3P 2P 4P 3P 4P 1P 3P 5P 1P 5P 4P1P 1P 5P 1P 4P 5P1P 3P 1P 4P 3P 4P 1P 4P 3P 1P 1P2P 3P 1P4P 3P 3P 2P2P 4P 5P3P 3P 4P 2P 4P 4P 1P 2P 1P 1P 1P3P 4P 5P 4P 2P 2P 3P 2P 3P 2P 4P 4P 3P 2P 1P 4P 2P 1P 4P 3P2P 4P 3P 5P 3P 1P 2P 5P 2P 1P 1P 3P 3P 4P 3P 2P 5P 3P 4P4P 2P 3P 2P 2P 1P5P 2P 5P 4P 3P 3P 1P 5P 2P 5P 4P 1P 5P 2P 2P 5P 4P 4P1P 5P 2P 4P3P 5P 3P 1P 4P 2P 2P 5P 5P4P 4P 3P 3P 5P4P 4P 1P 2P 2P 1P 3P 3P 1P 2P4P 1P 4P 5P 2P 4P 3P 1P 1P 2P 4P 3P 1P 3P2P 3P 3P 3P 1P 3P 4P 4P 2P1P 1P 2P 1P 4P 1P 3P 2P 4P 1P 1P4P 4P 5P 4P 3P 1P 5P 3P 3P 2P2P 1P 2P 5P5P 3P 2 5P 2P1P 1P 3P4P 31 5P 1P 3P 1P 5P4P 2P 5P 3P 5P 3P3P 1P 2P 4P 1P 4P 4P 4P 1P 2P 3P 2P 1P 1P 3P 5P 1P 1P 5P 4P 4P 1P 1P 4P 5P 4P 2P 2P 2P 3P 5P 4P 3P 1P 3P 1P 3P 5P 4P 1P 5P3 3P 3P 1P 2P 5P 1P5P 5P 5P 3P 2P 4P 2P 4P 1 3P 3P 1P 9 5P 1P 2P 1P 1P 5P 4P 1P 2P 3P 2P3P 3P 2P 4P 2P 1P 5P 1P 3P 5P 5P 4P 3P 1P 5P 4P 1P 2P 5P 1P 4P 3P1P 1P 1P 1P 3P 5P 1P 4P 3P 2P 5P 1P 3P 1P 4P 3P 4P 4P 1P 1P 2P 5P 5P 1P 3P 5P 5P 5P 4P 1P 3P 3P 3P 4P 2P 1P 5P 2P 3P 1P 7 2P 5P 2P 4P 3P 1P 1P 4P5 3P1P 5P 3P 3P 5P 4P 13 5P 3P 1P 3P 1P 5P 1P4P 3P 5P 1P 2P 1P 4P 4P 3P 1P 2P 5P 4P 2P 4P 4P 2P 1P 2P 2P 1P 3P 1P 4P 2P 5P 5P 5P 3P 3P 1P 3P 4P 4P 2P 1P 5P 3P 4P 1P 5P 2P 3P 4P 3P 5P 3P 4P 3P 3P 4P 2P 3P5P 4P 5P 4P 2P 5P 5P 4P 3P 1P 3P 5P 2P 3P 3P 2P 11 3P 2P 4P 3P 12 4P4P 2P 5P 2P 2P 5P 1P 4P 2P 5P 3P 5P 2P 3P 2P 5P 1P 1P 1P 3P 1P 2P 3P 10 4P 2P 5P 4P 1P 3P 5P 3P 5P 2P 4P 4P 3P 1P 1P 3P 5P 3P 4P 2P 3P 3P 2P 4P 1P 5P 4P 5P 2P 4P 4P 3P 5P 5P 1P 3P 5P 5P 1P 1P 2P 5P 4P 4P 1P 2P 5P 5P 1P 3P 3P 5P 5P 4P 2P 3P 16 5P 5P 153P 1P 2P 2P Flujo 1P 2P 4P 5P 3P 1P 1P 4P1P 5P 3P 4P 2P 2P 2P 2P 1P 19 3P 1P 4P 2P21 5P 2P 20 Flujo 5P 1P 1P 4P 2P 3P 22 5P 1P 5P 3P 4P 5P

1.2

1

4

0.8

1P 1P 0.6

0.4

0.2

0

Para el LPsolve los valores en un caso particular tendremos: N ODO20 − f lujo1 = +x20,16,1 + x20,21,1 + x20,22,1 − x16,20,1 − x21,20,1 − x22,20,1 = P1 , N ODO31 − f lujo1 = +x31,1,1 + x31,2,1 + x31,3,1 + x31,4,1 − x1,31,1 − x2,31,1 − x3,31,1 − x4,31,1 = −P1 estableciendo el enlace de ida y de vuelta para el flujo 1 que inicia en el nodo 20 de nuestro experimento. (Figura 8).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

14

Flujo

Flujo

0.7

0.8

0.9

Figura 10. Escenario de enlaces entre todos.

B. Dise˜no del algoritmo Algorithm 1 Modelo para el problema indicado Step 1 Establecer Zi ∀i ∈ V ; i Step 2 Calcular Xe,k ∀i ∈ Fe ; Step 3 Establecer ei,j enlaces; Step 4 Establecer Pe,j nivel de potencia por enlace; Step 5 Establecer Te,j tiempo de transmisi´on por enlace; Step 6 Establecer m´ax Pk como funci´on objetivo; Step 7 Calcular salidasxi,j,k − entradasxi,j,k Step 8 forall k ∈ F if αi,j = 1, then P endif ; if αi,j = −1, then -P endif ; if αi,j = 0, then 0 endif ; endforall Step 9 Calcular enlacesxi,j,k , Tk ≤ T ∧ Pk ≥ P ; Para el dise˜no del algoritmo utilizado en e´ ste experimento se trabaj´o con el ya existente de m´aximos y m´ınimos, que nos permite modificar par´ametros de pesos o m´etricas asosiados al enlace, de e´ sta forma podemos crear escenarios dispuesto como el que se eligi´o, as´ı como tambi´en simulaciones con todos los nodos para obtener situaciones m´as aproximadas a la realidad. De e´ sta ser´ıa de pasos a seguir podemos obtener los resultados del programa elaborado en Matlab. 24 de julio de 2013

Resultados 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 3.2 3.2 2.2 2.2 1.0 1.0 1.0 3.2 7.0 0.7 0.7 0.7 0.7 3.2 3.2 3.2 3.2

Variables Umbral x6,4,5 x24,23,5 x27,23,5 x1,4,5 x5,1,5 x2,5,5 x6,2,5 x4,31,5 x17,6,5 x23,17,5 x18,24,5 x24,28,5 x28,27,5 x18,26,5 x25,29,5 x26,25,5 x29,27,5 x2,31,6 x18,8,6 x26,18,6 x8,2,6 x30,26,6 x17,6,6 x6,8,6 x25,17,6 x26,25,6 x1,31,6 x5,1,6 x2,5,6 x2,9,6 x3,31,6 x13,3,6 x9,13,6 x6,2,6 x23,17,6 x24,23,6 x28,24,6 x30,28,6

Resultados 3.2 2.0 1.8 1.3 1.2 1.2 1.2 1.2 3.2 3.2 3.2 2.8 1.0 1.0 0.3 0.3 0.3 0.3 2.0 2.0 2.0 3.0 3.0 1.2 1.0 1.0 1.0 0.8 0.8 0.8 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

Con e´ stos resultados de la tabla anterior se ha encontrado los caminos posibles desde el nodo 20, inicio del flujo 1, hasta el receptor R, nodo 31, de la topolog´ıa, por consiguiente si se reflejara cada uno de los flujos permitidos por la realizaci´on de los pasos descritos en el algoritmo, notamos que se muestran todos los camninos posibles hasta alcanzar el receptor que cumplen con las restricciones indicadas en el documento. En la figura once de e´ ste trabajo podemos observar los dos caminos resultantes y posibles con las debidas observaciones del planteamiento de los requerimientos del problema, un umbral de 3.2 unidades de tiempo pososibles para el m´aximo nivel de potencia utilizado por cualquier flujo. Asimismo

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Dimensionamiento de sistemas de telecomunicaciones


E NCAMINAMIENTO BASADO EN EL AHORRO DE ENERG´I A .

21 22 19

[8] J. Capella, “Redes inal´ambricas de sensores: Una nueva arquitectura eficiente y robusta basada en jerarqu´ıa din´amica de grupos,” Valencia: Universidad Polit´ecnica de Valencia, 2010. [9] C. Aranzazu and R. Hincapi´e, “Soluci´on del problema de planeaci´on inal´ambrica mediante algoritmos sub-´optimos,” 2011. [10] S. D. Servetto and G. Barrenechea, “Constrained random walks on random graphs: routing algorithms for large scale wireless sensor networks,” in Proceedings of the 1st ACM international workshop on Wireless sensor networks and applications. ACM, 2002, pp. 12–21. [11] Y. Yu, R. Govindan, and D. Estrin, “Geographical and energy aware routing: A recursive data dissemination protocol for wireless sensor networks,” Citeseer, Tech. Rep., 2001.

Flujo 1 20

15

16 10

11 7

12 13

5

3 1

9 2 14

4 6

8

17

18

23

24

27

28

25 26 29

30

Figura 11. Rutas obtenidas.

en versiones posteriores de e´ ste trabajo, hemos ampliado el algoritmo utilizado para posibles escenarios con mayor cantidad de nodos y un n´umero mayor de enlaces, entre ellos y sin los que son de uno a uno, dando un total de 930 a 961 enlaces en cualquiera de los dos casos, adem´as los valores de niveles de potencia pueden ser controlados o asignarles valores que permitan crear nuevos escenarios de distinta categor´ıa de problema. IV. C ONCLUSIONES En el presente trabajo se ha demostrado que el algoritmo de m´aximos y m´ınimo nos ha permitido simular escenarios para reducir el tiempo de transmisi´on de potencia de los nodos, m´aximizando la potencia de los mismos generando una supervivencia de toda la red en medidas adecuadas. R EFERENCIAS [1] A. Garc´ıa Aburto, “Algoritmos de enrutamiento por inundaci´on para redes de sensores inal´ambricos,” 2012. [2] P. G´omez and A. Manuel, “An´alisis de protocolos de enrutamiento para redes de sensores inal´ambricas,” 2009. [3] C.-Y. Hsu, J.-L. C. Wu, S.-T. Wang, and C.-Y. Hong, “Survivable and delay-guaranteed backbone wireless mesh network design,” Journal of Parallel and Distributed Computing, vol. 68, no. 3, pp. 306–320, 2008. [4] J. Tang and Hincapi´e, “Fair bandwidth allocation in wireless mesh networks with cognitive radios,” Vehicular Technology, IEEE Transactions on, vol. 59, no. 3, pp. 1487–1496, 2010. [5] Shah, Ed., Energy aware routing for low energy ad hoc sensor networks, vol. 1, 2002. [Online]. Available: http://ieeexplore.ieee.org/ stamp/stamp.jsp?arnumber=993520 [6] Raicu, Ed., An Energy-Efficient Routing Algorithm for Wireless Sensor Networks, 2008. [Online]. Available: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/ stamp.jsp?arnumber=4548256 [7] C. Hern´andez and J. Vicente, “Redes inal´ambricas de sensores: Una nueva arquitectura eficiente y robusta basada en jerarqu´ıa din´amica de grupos,” 2010.

24 de julio de 2013

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Artículo2 DIM