En el ejemplo de los automovilistas, sólo una de las líneas verticales de la distribución muestral presentada en la figura 10.9 es la media obtenida para la única muestra seleccionada de 512 personas. Y la pregunta es, ¿nuestra media está cerca de la media de la distribución muestral? (o lo que es igual: ¿la media de la muestra está cercana a la media de la distribución muestral?), debido a que si está cerca podremos tener una estimación precisa de la media poblacional (el parámetro poblacional es prácticamente el mismo que el de la distribución muestral). Esto se expresa en el teorema central del límite, el cual se explicó en el capítulo de muestreo. Recordando que éste dice que: “Si una población (no necesariamente normal) tiene de media m y de desviación estándar o (s), la distribución de las medias en el muestreo aleatorio realizado en esta población tiende, al aumentar n, a una distribución normal de media m y desviación estándar σ
n
, donde ‘n’ es el
tamaño de muestra”. El teorema especifica que la distribución muestral tiene una media igual a la de la población, una varianza igual a la varianza de la población dividida por el tamaño de muestra (su desviación estándar es σ
n
), y se
distribuye normalmente (Wiersma, 1986, p. 337) σ es un parámetro normalmente desconocido, pero puede ser estimado por la desviación estándar de la muestra. El concepto de distribución normal es importante otra vez y se ofrece una breve explicación en la figura 10.10. El 68.26% del área de la curva normal es cubierta entre—ls y +ls, el 95.44% del área de esta curva es cubierta entre —2s y +2s y el 99.74% se cubre con —3s y +3s. Las principales características de la distribución normal son: 1) 2) 3) 4)
Es unimodal, una sola moda. La asimetría es cero. La mitad de la curva es exactamente igual a la otra mitad. La distancia entre la media y +3s es la misma que la distancia entre la media y —3s. Es una función particular entre desviaciones con respecto a la media de una distribución y la probabilidad de que éstas ocurran. La base está dada en unidades de desviación estándar <puntuaciones “z”), destacando las puntuaciones —1s, —2s, —3s, +ls, +2s y +3s (que equivalen respectivamente a —100z, —2.00z, —