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Cuentos y cuentas 1. Las 7 perlas Un sultán de la antigüedad quiso poner a prueba a sus ministros para encontrar entre ellos al más inteligente y como no tenía descendencia, quiso ofrecer como recompensa al que resolviera un acertijo la sucesión en el gobierno de su reino.

Reunió la corte y en presencia de todos planteó el reto: Necesito saber cuál de estas siete perlas, pesa menos que el resto. La diferencia Es tan pequeña que a simple vista no es posible distinguirla, pero, afortunadamente, disponemos de una balanza para poder utilizarla. Eso sí, sólo permitiré realizar dos pesadas con dicha balanza, ya que con ese número de intentos es suficiente para averiguar la respuesta.

Teniendo en cuenta que la balanza era de las antiguas, con dos platillos colgando en los extremos de un eje, pero sin pesas, ¿podrías ser tú el sucesor del sultán?

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2. Más perlas Rasif, un condenado a muerte, era considerado el más ingenioso del reino. Tal era su fama que, enterado el sultán, éste decidió hacerle la siguiente propuesta:

"Aquí tienes tres bolas negras, 1 2 y 3. Una de las bolas tiene un peso diferente a las otras dos. Puedes usar una balanza como la anterior y tras realizar no más de dos pesadas debes averiguar qué bola tiene un peso diferente y si pesa más o menos que las otras dos. Si lo consigues, te dejaré en libertad, te daré la mano de mi hija y la mitad de mi reino."

Y Rasif sonrió, porque realmente era muy sencillo. ¿Sabrías tu hacerlo?

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3. La cadena de oro

Un cansado viajero llegó a una posada y solicitó hablar con la dueña. Se dedicaba al comercio de telas e iba a estar durante una semana en el pueblo. Preguntó a la posadera si podía alejarse en su casa y esta le contestó que sí, ya que tenía varias habitaciones a su disposición.

Entonces el viajero le contó su problema. No disponía de dinero hasta finalizar sus negocios y no podría pagarle el coste del alojamiento hasta el final de la semana. La posadera le dijo que imposible, que había tenido muchos casos de clientes que decían lo mismo y lego se marchaban sin pagar y que desde entonces en su posada se pagaba día a día. Entonces el viajante mostró a la dueña una pulsera de oro de 7 eslabones y le preguntó sí sería suficiente para pagar el alojamiento y ella le dijo que por supuesto, que estaría encantado de aceptarla como pago.

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Pero ahora era el viajante el que se mostraba receloso de poner en manos de la dueña la pulsera. ¿Qué pasaría si sus negocios no iban bien y tenía que marcharse en primer día? La posadera se quedaría con toda la pulsera a cambio de un solo día. Entonces le propuso cortar los eslabones y entregarle uno cada día, pero la posadera dijo que no, que así la pulsera ya no valdría tanto y no cubriría el gasto. El problema parecía no tener solución. Pero cerca de las dos personas estaba (aquí debes poner tu nombre, estimado lector) que se dirigió a ellos con estas palabras: -No es necesario cortar todos los eslabones. Yo conozco una manera en que cortando muchos menos, el viajante pueda entregar a la dueña de la posada un eslabón cada día. Y explico cómo hacerlo a los dos y los dos quedaron satisfechos ¿Cuántos cortes, como mínimo, piensas que hubo que dar a la cadena para contentar a viajante y posadera? .

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4. Los 4 sombreros El sultán de un antiguo reino quiso dar una oportunidad a cuatro de sus presos para lograr la libertad y decidió someterlos a una prueba de ingenio. Los colocó en una habitación, separados por un biombo y con un sombrero en la cabeza:

El preso que estaba oculto por el biombo, no podía ver ni ser visto y tenía un sombrero de color blanco. Los otros tres estaban colocados en fila mirando al biombo, de forma que el más cercano al biombo no ve a los otros dos, el del medio solo ve al que tiene delante y únicamente el tercero y último de la fila, puede ver a los dos compañeros de delante. El color de sus sombreros es como se indica en el dibujo. Una vez colocados así, el sultán les dice que en sus cabezas tienen un sombrero blanco o negro y que hay dos de cada color. Les dice también que el que acierte con el color del sombrero que tiene en su cabeza quedará libre, pero el que hable y se equivoque perderá la cabeza. ¿Crees que hay alguna posibilidad de que alguno de los cuatro acierte el color de su sombrero sin equivocarse? ¿Por qué?

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5. El preso sabio Un preso de un antiguo reino fue informado por sus partidarios de que el rey iba a decidir su suerte mediante un curioso sistema. Pondría a su disposición una bolsa de cuero con dos bolas, una blanca y otra negra en su interior. Le diría que metiese la mano y sacase una bola; si la bola era blanca quedaría libre; pero si sacaba la negra, cumpliría el doble de su condena. Llegado el día de decidir su suerte, volvió a ser informado, en secreto, de que sus enemigos habían conseguido introducir en la bolsa dos bolas negras sin que el rey se enterase, con lo que su futuro se veía también bastante negro, ya que no tenía ninguna posibilidad de sacar una bola blanca (puesto que no había ninguna en la bolsa).

El preso pensó, en primer lugar, decirle al rey lo que había pasado, lo que lógicamente anularía el juego y todo quedaría igual. Sin embargo, gracias a la trampa que habían llevado a cabo sus rivales, se le ocurrió una forma de obtener la libertad con total seguridad. Acudió a la cita con el rey, saco una bola y obtuvo su libertad. ¿Cómo lo hizo?

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6. La contraseña. Un grupo de policías había localizado el lugar en el que se refugia una banda de gansters y donde realizaban todos sus negocios. El local estaba fuertemente guardado y sólo se podía acceder a través de una puerta y con una contraseña. Al comisario, jefe del grupo, le gustaría infiltrar un espía en el local para poder obtener pruebas e intervenir y decide enviar a dos agentes a vigilar la puerta para ver si consiguen averiguar la contraseña. Colocan cámaras y altavoces muy bien disimulados y se dedican a esperar que alguien entre en el garito. Tras una corta espera, llega alguien que llama a la puerta del local y escuchan cómo desde dentro le dicen: “18”. El recién llegado responde: “9”. La puerta se abre pudiendo acceder al interior.

Los policías se miran, creen tener la respuesta. Pero deciden esperar. Viene otro sujeto. Desde dentro le dicen: “8”. Él responde: “4”. La puerta se abre. Los policías sonríen. “Ya lo tenemos. Se trata de responder la mitad del número que te dicen desde dentro”. Casi al mismo tiempo llega otra persona. Desde dentro dicen: “14”. El cliente contesta: “7”. La puerta se abre. Estaba completamente claro. 7


Se lo comunican al comisario y este decide enviar a un agente que llama a la puerta. Desde dentro le dicen: “0”. El policía se queda sorprendido y no sabe qué contestar. ¿Cuánto es la mitad de cero? Pues cero, piensa y responde: -¡Cero! Pero la puerta no se abre y durante unos minutos no se oye ningún movimiento en el interior. Decide llamar otra vez y desde dentro escucha que le dicen: -¡Seis! Ahora sí, piensa el policía y contesta muy seguro: -¡Tres! Pero la puerta sigue sin abrirse. Ante el segundo fracaso, el policía decide retirarse para no descubrirse y el comisario convoca una reunión de expertos para analizar la situación y buscar la respuesta a este enigma. Supón que eres tú un miembro de la comisión de expertos. ¿Sabrías decir cuál es la contraseña que utiliza la banda de gansters para asegurar que no entra en su local nadie que ellos no quieran? Si necesitas alguna ayuda puedo decirte cuál sería la respuesta que habría que dar a algún número más pero tú debes averiguar por qué: 1: 2: 4: 5: …

3; 3; 6; 5;

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7. El pastor ingenioso.

Había una vez pastor, Juan Abiza, que sólo sabía contar hasta diez y que tenía a su cargo un rebaño numeroso. Para saber si tenía todas las ovejas, y como a los pastores lo que les sobra es tiempo, había inventado un ingenioso y curioso sistema que ponía en práctica todos los días a la caída del sol.

• Agrupaba sus animales de dos en dos y observaba que sobraba una oveja. • Repetía la agrupación de tres en tres y también sobraba una oveja. • Si agrupaba los animales de cuatro en cuatro, de cinco en cinco y de seis en seis, ocurría de nuevo lo mismo: sobraba una.

• Únicamente, cuando los agrupaba de siete en siete quedaban todos los grupos exactamente con el mismo número de ovejas.

¿Qué sistema utilizaba Juan para saber que estaban todas sus ovejas?

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8. El campesino Una vez me contó un campesino que conocía un rincón en lo más profundo del bosque donde había un viejo tronco seco en el que se producía el más sorprendente de los prodigios: -Pones en su interior alguna cantidad de dinero, cuentas hasta cien y, listo, tu dinero se convierte en el doble. Como te imaginas, inmediatamente quise que me indicara el sitio. Pero el campesino me dijo que para ello era necesario pagar. Empecé a regatear con él y como el campesino supo que llevaba poco dinero, quedamos en que le daría 120 euros tras cada vez que realizase la “fantástica operación”. Me condujo al lugar, metimos la cartera en el interior del tronco, contamos hasta cien y al sacarla comprobé que, efectivamente, la cantidad de dinero que había en la cartera se había duplicado. Entregué al campesino su parte y repetimos la operación volviendo a obtener el mismo resultado. De nuevo entregué al campesino sus 120 euros y volvimos a meter la cartera en el tronco. Después de esta tercera operación, y pese a que nuevamente la cantidad que había en la cartera se había duplicado, observé con sorpresa que, tras pagar el campesino, no me quedaba nada. ¿Cómo es posible? ¿Podrías decirme la cantidad de dinero que tenía al principio y los diferentes “movimientos económicos” que se habían producido. Parece claro que el error está en la cantidad que acuerda darle al campesino. ¿Qué cantidad, como máximo, podría haber aceptado entregar para ganar con los movimientos?

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9. El sargento inteligente Un pelotón de soldados formado por el sargento y cuatro soldados ha de atravesar un río por un puente. Pero el puente está destruido y el río es muy profundo. ¿Qué hacer?

De pronto el sargento ve dos niños navegando en una barca no lejos de la orilla. Pero la barca es tan pequeña que en ella sólo pueden cruzar el río al mismo tiempo los dos niños o un soldado. No obstante, todos los militares pasaron el río en dicha barca. ¿Cuántas veces habrá cruzado la barca el río para trasladar el pelotón de soldados

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10. Arturito

Arturito le contaba a su profesor la tremenda injusticia que se había cometido con él y que le había impedido traer los deberes del fin de semana. “El sábado vinieron a visitarnos unos familiares muy queridos. Cuando estábamos comiendo todos juntos, mamá nos dio una gran alegría diciéndonos que esperaba un hijo. ¡Qué ilusión!, ¡Un hermanito!, dije emocionado.

Mamá comunicó a todos los presentes que ella siempre quiso un hermano y que como nunca lo tuvo no quería que yo fuese hijo único, como mi papá. Después de comer los niños nos fuimos a jugar a mi habitación y fue entonces cuando, sin darme cuenta, mi primo pequeño cogió mis papeles y rompió las tareas que ya había hecho. Por eso no he podido traerlas hoy, porque esto ocurrió ayer mismo por la tarde y no tuve tiempo de repetirlas. El profesor escuchó atentamente el relato de Arturito y le dijo: Arturito, eres un mentiroso. ¡Vaya profe! Es adivino o le tiene manía al pobre Arturito. ¿Tú qué piensas?

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11. La intoxicación Juan no quería perderse la fiesta del vigésimo primer cumpleaños de Emilio, su mejor amigo. Él mismo le había ayudado a prepararla, a invitar a los demás amigos, a preparar la merienda y a comparar todo lo necesario. Habían decidido preparar una sangría y Juan se encargaría de hacerla. Todo estaba preparado y el día de la fiesta llegó. Desgraciadamente, Juan tenía un fuerte resfriado y algo de fiebre y no se encontraba muy bien. Pero quiso acudir a la fiesta, preparar la sangría, hacer el primer brindis con sus amigos y luego se marchó a su casa para meterse en la cama y curar lo que tenía todos los síntomas de ser una gripe. Y eso fue lo que hizo. A la mañana siguiente, se encontraba un poco mejor y llamó a Emilio por el móvil para preguntarle cómo había ido la fiesta. Fue entonces cuando se enteró, a través de la hermana de Emilio, que la fiesta había sido un desastre, que habían comido o bebido algo que les había sentado mal y prácticamente todos estaban enfermos, intoxicados. Unos días después, cuando ya se habían recuperado, conocieron los resultados de los análisis y confirmaban que el virus que había provocado la intoxicación se encontraba en la sangría, y que todos los que habían tomado de ella, aunque hubiera sido solo un traguito se habían puesto enfermos. Juan se sorprendió al conocer la causa de la intoxicación. El había tomado dos buenos vasos de sangría y sin embargo no había notado ningún síntoma. ¿Sería porque como estaba con gripe su cuerpo estaba inmunizado de alguna manera contra el virus tóxico? No parece probable. Pensando, pensando, llegó a una conclusión que, efectivamente, explicaba perfectamente por qué él se había librado. ¿Puedes tu averiguarlo?

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12. El oasis.

Manolo Pez, atrevido explorador, se perdió en el desierto del Sahara y tras una semana deambulando, llegó a un oasis cuando estaba a punto de morir de sed. Al ver el agua se creyó salvado, pero el oasis era propiedad de unos fieros y caprichosos guardianes, que sólo le dejaban beber con la siguiente condición: debía coger exactamente 1 litro de agua con la ayuda de una jarra de 5 y otra de 3. ¿Cómo se arregló Manolo para poder beber?

Los guardianes quedaron muy enfadados por la lección que les dio Manolo y algunos días después, cuando apareció por allí Luis Apo, primo de Manolo Pez, le dijeron: "Si quieres beber agua debes medir exactamente 4 litros con la ayuda de una jarra de 3 litros y otra de 5 litros" ¿Cómo consiguió Luis Apo beber el agua fresca del oasis? Viendo que no había manera, los guardianes decidieron cambiar de nuevo las condiciones. En adelante, todo el que quisiera beber agua, debería recoger exactamente 6 litros con una vasija de 9 y otra de 4. ¿Cómo se puede hacer? 14


13. El vigilante adivino

Cuando D. Francisco, director de uno de los bancos más importantes de la ciudad llego por la mañana a su oficina, se encontró en la puerta de su despacho al vigilante nocturno que le estaba esperando y le dijo: -Don Francisco, no realice usted ese viaje que tiene previsto porque he soñado esta noche que el vuelo tendrá un accidente y morirán todos los pasajeros. Don Francisco, que no era nada supersticioso casi ni escuchó al guarda, entró en su despacho y se puso a trabajar. No obstante, a mitad de la mañana acudió a su mente una imagen de un avión, estrellado, en llamas, y los equipos de emergencia intentando apagar el fuego y rescatar a los heridos. Pensó que, en el fondo, las palabras del vigilante le habían afectado, así que decidió cancelar el viaje. Al día siguiente, al levantarse escuchó en la radio la impresionante noticia de que el avión que debería haber utilizado se había estrellado en el océano y no había supervivientes. Cuando llegó poco después a su despacho, llamó al vigilante y le entregó un cheque por valor de 50.000 euros y la carta de despido. ¿Por qué? ¿Se ha vuelto loco Don Francisco? ¿Por qué ha actuado de esa manera?

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14. El hotel mágico

A un pequeño hotel llegó un grupo de siete hombres pidiendo alojamiento. Querían una habitación independiente para cada uno y el encargado les dijo que sólo tenía seis habitaciones disponibles, pero que no se preocupasen que podría alojarles como ellos quería.

Les pidió que le acompañasen y se encaminaron a la primera habitación donde se quedó el primer hombre. Entonces, el hospedero pidió al segundo que se quedase un momento con él y continuó a la segunda habitación donde se alojó el tercer hombre. Luego, en la tercera habitación se alojó el cuarto hombre, en la cuarta habitación el quinto, en la quinta el sexto y entonces volvió a la primera donde esperaba el séptimo al que acompañó a la sexta habitación. Ya se había, pues, cuidado de los intereses de todos. ¿O no? 16


15. El vagabundo Una de las actividades propias de los vagabundos de todo el mundo consiste en recoger colillas del suelo para extraerles el tabaco y formar así nuevos cigarrillos. Vamos a ver como andáis de cálculo: ¿cuántos cigarrillos podría fumarse un vagabundo se recogió 10 colillas, sabiendo que para cada nuevo cigarrillo son necesarias tres colillas?

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16. El cazador y los pájaros Un cazador observa cinco pájaros en un árbol; apunta cuidadosamente con su escopeta de postas; dispara y mata tres (¡Que bestia!). ¿Cuántos pájaros quedarán el árbol?

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17. Los misioneros

Tres misioneros y tres caníbales deben abandonar precipitadamente el poblado de la selva en el que vivían pacíficamente tras estallar una revuelta entre los aborígenes. Los caníbales que les acompañan, aunque convertidos al cristianismo, aun conservan algunos de sus ritos y costumbres ancestrales. Por ejemplo: cuando se encuentran en número superior a los misioneros, se les despierta un enorme apetito y no pueden evitar comérselos (lo que le sucedió hace algún tiempo al hermano Teo). En estas circunstancias encuentran en su apresurada huida un caudaloso río, lleno de cocodrilos, y se ven obligados a cruzarlo, ante la persecución a que les someten el resto de los miembros de la tribu. Para ello, disponen de una barca de remos de dos plazas.

Hasta aquí la historia. Ahora el problema. ¿Cómo cruzarán a la otra orilla? Si se quedan en esta, serán atrapados por sus perseguidores y terminarán en sus estómagos. Si se suben más de dos a la barca se hundirán y acabarán en los estómagos de los cocodrilos; y si en los movimientos que realicen de un lado a otro de la orilla, en algún momento hay más caníbales que misioneros, acabarán en los estómagos de sus compañeros. Ayúdales a encontrar la forma de cruzar el río.

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Resulta que algún tiempo después, calmados los ánimos, los tres misioneros y los tres caníbales deciden regresar a la aldea. Nuevamente han de cruzar el famoso río y nuevamente tienen que cumplir las condiciones ya conocidas.

Pero había sucedido algo que también tenían que tener en cuenta. Durante el tiempo transcurrido, uno de los caníbales había tenido un desafortunado encuentro con un león que había terminado con un brazo del caníbal en el estómago del león. Este desgraciado incidente impedía remar al caníbal. Por tanto, únicamente los tres misioneros y dos de los tres caníbales pueden manejar la barca. Teniendo esto en cuenta, explica cómo pueden pasar al otro lado del río.

Pero aquí no acaba la historia, ya que el año siguiente, los desagradecidos caníbales vuelven a armar alboroto y deben escapar nuevamente de la aldea. Como en la ocasión anterior les fue bien, siguen la misma ruta y llegan ante el mismo río. Nuevamente han de cruzarlo y ahora, transcurrido algún tiempo, y por las lógicas dificultades de la vida en la selva, son dos los caníbales que no pueden remar. Animo. Ayúdales a pasar.

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18. El barco

Paseando por el muelle del puerto observé que en el ojo de buey de un pequeño barco había una persona con la cabeza asomada que se había dormido. Calculé que el ojo de buey se encontraba a unos 2 metros del agua y sabía que la marea sube a razón de un metro por hora, así que pensé que en unas dos horas, el agua iba a dar un húmedo despertar al feliz marinero.

Sin embargo, después me día cuenta que no había contado con algo que me había equivocado en los cálculos. ¿Qué piensas tú? ¿Cuánto tiempo tardará en despertarse el marinero?

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19. La señora y los caramelos Una señora pasea con sus dos hijos gemelos por la calle y pasa ante una máquina de bolas/sorpresa. En la máquina hay 6 bolas rojas y 4 bolas blancas. Si cada bola cuesta 1 euro, ¿cuánto dinero tendrá que gastar la señora para sacar dos bolas iguales?

¿Y si lo que hubiera en la máquina fuera 6 bolas rojas, 4 blancas y 5 azules?

¿Y si en éste último caso lo que necesitase fuera tres bolas del mismo color?

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20. Todo por todas partes

Luis tiene un serio problema que el mismo os va a contar:

“A veces duermo en casa de mamá, otras veces en casa de papá y otras en casa de los abuelos. Ahora estoy en la escuela. Me falta el estuche, la ropa de gimnasia y el libro de matemáticas. Sé que hay una cosa en cada casa. El libro de mates no puede estar en casa de mamá. El estuche no puede estar en casa de los abuelos. Sé que mamá no tiene el estuche. ¿Dónde habré olvidado el libro?

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21. Abdallah en el desierto Abdallah se pasea por el desierto con sus camellos y sus dromedarios. En total podemos contar 34 pies y 13 jorobas.

ÂżAbdallah tiene mĂĄs dromedarios que camellos o mĂĄs camellos que dromedarios?

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22. Los profesores de matemáticas Dos profesores estaban charlando de sus respectivas familias. -

Por cierto, pregunta uno, ¿de qué edad son tus tres hijas? El producto de sus edades es 36, contesta su colega, y su suma, casualmente, es igual al número del portal de tu casa.

El profesor tras reflexionar un poco, dice: -

Me falta un dato. Es verdad, contesta el otro, me había olvidado de aclararte que la mayor toca el piano.

¿Qué edades tienen las tres hijas?

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23. Mowgly Mowgly normalmente va al río andando y vuelve a casa en elefante y tarda 40 minutos en ir y volver. Un día fue en elefante y también volvió en elefante y tardó sólo 32 minutos. ¿Cuántos minutos hubiera tardado si hubiera hecho ambos trayectos andando?

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24. La familia conejo Entre los tres miembros de la familia conejo se han comido 73 zanahorias en la última semana. El padre comió cinco zanahorias más que la madre. La hija comió 12 zanahorias. ¿Cuántas zanahorias comió mamá conejo?

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25. Los elefantes automovilistas Fíjate, le dijo Juana a su hermano, ese camión lleva dentro cuatro elefantes. Si quieres averiguar cuánto pesa cada elefante tienes que tener en cuenta esta información: • • •

Todos los elefantes pesan igual El camión pesa 1 tonelada más que lo que pesa un elefante. El camión y los elefantes pesan 16 toneladas.

A ver, ¿Cuánto pesa cada elefante?

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26. La coleccionista de monedas A Fátima le gusta coleccionar monedas. Durante muchos años la ha ido comprando en diferentes lugares del mundo y tiene una colección muy completa. A ella, como a todos los coleccionistas, le gusta relacionarse con otros y comparar sus colecciones, incluso en alguna ocasión se desprende de parte de su colección para poder comprar otros ejemplares más valiosos o más atractivos. Fátima decidió vender una parte de su colección que apreciaba mucho y no quería fuera comprada por un solo coleccionistas, así que puso las siguientes condiciones: • • • •

Vendería la colección a tres coleccionistas Al primero le daría la mitad de la colección y media moneda Al segundo, la mitad de lo que queda y media moneda Al tercero la mitad de lo que queda y media moneda.

¿Podrías tú, inquieto amigo, averiguar cuantas monedas vendió Fátima y cuántas a cada comprador? Por su puesto, ninguna moneda puede partirse, perdería todo su valor.

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27. La merienda Tres amigos, Emilio, María y Sara decidieron merendar juntos en casa de Sara. Cuando llegó la hora, Emilio traía para la merienda 4 hamburguesas, María traía 2 y Sara ninguna. Decidieron compartirlas y todos comieron el mismo número de hamburguesas. Cuando terminaron Sara, que no había aportado nada a la merienda, les entregó 4 euros y les dijo que se los repartieran.

¿Cómo crees que deberían hacer el reparto? ¿Cuántas hamburguesas comieron cada uno? ¿Cuánto piensas que costó cada hamburguesa? ¿Qué les dirías a los tres amigos

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28. Jirafas y avestruces En una visita al zoo, Almudena observa que están en el mismo recinto jirafas y avestruces.

Almudena es una gran matemática y siempre está pensando en diferentes maneras de convertir en números y cálculos cualquier cosa que observa a su alrededor. Por cierto, ¿sabes de dónde viene la palabra cálculo? Su significado original es piedra pequeña y hace referencia a los procedimientos que utilizaban los antiguos, pero los muy antiguos, para contar o calcular, identificando cada piedrecita con un objeto. Bueno, pues volviendo a Almudena, resulta que ha contado los ojos y las patas de los animales que se encuentran en el cercado y hay 30 ojos y 44 patas (entre jirafas y avestruces, recuerda). Y ahora viene el reto, ¿Cuántas jirafas y cuantos avestruces hay?

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29. La herencia (Advertencia: para poder entender y resolver este cuento debes saber algo del mundo de las fracciones: qué son, cómo se suman y alguna cosilla más. Si no es así tienes que esperar un poco, que todo llegará, o buscar a alguien que te ayude) Antonio Sierra, importante ganadero asturiano, siempre había destacado por ser muy sensato y sabio, pero algo raro. Durante toda su vida le había gustado gastar bromas a sus amigos que, en muchas ocasiones, llevaban escondido algún extraño acertijo que no todos entendían. Y así fue hasta el último día de su vida. Incluso después de muerto tenía guardada una última broma, en este caso algo pesada. Antonio tenía dos hijos, Paco y Luisa, que aunque ya estaban acostumbrados a la forma de ser de su progenitor, se encontraron con una última sorpresa cuando el notario dio lectura al testamento. Efectivamente, Don Antonio Sierra había dispuesto que, de todas sus posesiones, primero ser repartieran sus 35 vacas de la siguiente manera: • • •

1/2 para su hija mayor, Luisa. 1/3 para su hijo pequeño, Paco 1/9 para su capataz, Felipe

Una cláusula dejaba bien claro que esa era la única manera en que debía hacerse el reparto y si no se cumplía su voluntad, todas sus propiedades, vacas, ovejas, fincas, huertas y casas fueran vendidas en pública subasta y el dinero obtenido entregado para obras de caridad.

Tras la lectura del testamento, los tres interesados se reunieron dispuestos a repartir las 35 vacas del rebaño respetando la última voluntad de su padre y patrón. Cogieron la calculadora y… 1/2 de 35 = 1/3 de 35 = 1/9 de 35 = El resultado les sorprendió primero y les lleno de confusión después. ¿Por qué?

Parecía que el reparto no iba a poder hacerse. ¿Cómo era posible que Don Antonio, tan prudente, sensato y sabio (aunque algo bromista) les hubiera colocado en aquella situación? En fin, no sabían qué hacer. Sólo se les ocurrió poner un anuncio en el periódico local planteando su problema para ver si alguien les podía ayudar. 32


Algunos días después apareció un extraño personaje por la granja. Vestía descuidadamente y viajaba en un vehículo muy viejo que parecía que se iba a parar en cualquier momento y a desmoronarse sobre la carretera pieza a pieza. Lo más curioso es que el coche tiraba de un remolque en el que vivía este personaje y además algunos animales que le acompañaban. Cuando descendía del coche, los animales bajaban del remolque y le seguía a todos lados. Entre otros, viajaba con él una hermosa vaca que andaba ceremoniosamente balanceando lentamente su cuerpo de lado a lado al caminar detrás de su dueño. -Hola -dijo el personaje con acento extraño-. Me llamo Alí Ben Galí, soy de Mauritania y me he enterado casualmente de vuestro problema. Creo que tengo la solución. Los tres herederos no confiaban mucho en el misterioso Alí y lo demás, y decidieron vigilarle muy atentamente, por si acaso. -Tomad una de mis vacas –dijo Alí-, os la regalo. Y ahora haced de nuevo el reparto. Los herederos cogieron de nuevo el papel y la calculadora se encontraron con que... 1/2 de 36 = 1/3 de 36 = 1/9 de 36 =

Quedaron gratamente sorprendidos. Ahora sí se podía hacer el reparto y, además, todos quedaban contentos con él en comparación con los cálculos anteriores. Felicitaron efusivamente a Alí Ben Galí y le dijeron que pidiera algo como recompensa. Alí les dijo que no quería nada, pero les hizo notar que una vez hecho el reparto, y estando todos satisfechos, SOBRABAN dos vacas, la que él les había regalado y otra. Los herederos comprobaron que efectivamente era así y entregaron a Alí las dos vacas sobrantes. Y ahora, terminada la historia, viene tu problema. ¿Qué descubrió Alí Ben Galí que le permitió solucionar el problema de Carlos, Félix y Felipe de forma tan ventajosa para todos? Esta historia es una adaptación de otra leía en el maravilloso libro “El hombre que calculaba” de Malba Tahan que recomiendo encarecidamente a todos los aficionados a los cuentos y las cuentas. 33


30. La cuerda - ¡¡Más cuerda!! -exclamó la madre poniendo cara de pocos amigos-. ¡Cómo si yo fuera de cuerda! No se oye más que cuerda, cuerda y cuerda. Ayer mismo te di un ovillo. ¿Para qué necesitas tanta cuerda? ¿Qué has hecho con ella? - ¿Qué qué he hecho con ella? -contestó el muchacho-. Vamos a ver, primero tu misma te quedaste con la mitad. - Pues claro, la necesitaba para atacar los paquetes de libros -contestó la madre-. - Pues la mitad de lo que me quedó se lo llevo mi hermano para no sé qué historia con sus amigos. -Bueno, ¿y qué? Debes ser generoso y amable con tu hermano y compartir con él tus cosas. - Ya, ya, ya lo sé. Y lo he sido, le di el trozo que me pidió. Pero quedó muy poquito y de lo que quedó papá cogió la mitad para arreglarse los tirantes, que se le habían roto. Luego mi hermana necesitó dos quintos del resto para atarse los patines. - Bueno, vale, vale. ¿Y qué has hecho con el resto? - ¿Con el resto? ¡Pero si no quedaron más que 30 centímetros! Anda, construye tú un teléfono con un trozo así. La historia es interesante. Pero un buen matemático no se conforma con ella. Un buen matemático necesita algo más, necesita DATOS. A ver si tú puedes ayudarnos a encontrarlos: 1). ¿Qué fracción de cuerda entregó nuestro protagonista a cada miembro de la familia? A). A su madre: B). A su hermano C). A su padre D). A su hermana 2). ¿Qué fracción total de cuerda repartió entre la familia? 3). ¿Qué fracción de cuerda el quedó para él? 4). ¿Cuál era la longitud de la cuerda? 5). ¿Cuántos centímetros de cuerda dio a cada miembro de la familia? A). A su madre: B). A su hermano C). A su padre D). A su hermana 34


31. El profesor de matemáticas Un profesor de matemáticas propuso a sus alumnos un procedimiento no demasiado honrado para sacar buena nota en su asignatura. Les dijo que estaba dispuesto a ponerles un sobresaliente a todos y a cada uno de ellos, pero como eso supondría su fin como profesor tenían que pagarle a cambio una pequeña cantidad entre todos. todos Los alumnos escuchaban atentamente: -Si aceptáis mi propuesta –dijo el profesor- durante un mes tendrías que darme 1 céntimo el primer día, 2 el segundo, 4 el tercero, 8 el cuarto, 16 el quinto, y así hasta el día 30

¿Estáis de acuerdo? Los alumnos, se miraban extrañados unos a otros y pensaron pensaron que por unos pocos euros podían librarse de tener que estudiar matemáticas y estaban dispuestos a aceptar cuando Carla levantó la mano y preguntó al profesor si lo podían pensar hasta el día siguiente? El profesor dijo que de acuerdo y salieron todos tod de clase. ¿Qué harías tú si tuvieras que participar en la decisión? Si, ya sé que tú quieres aprobar por tus propios méritos y sin trampas, pero busca alguna razón más matemática y menos ética para aceptar o no la propuesta del profesor.

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32. ¿Quién ha mentido? La señora Sánchez descubrió al llegar a su oficina que se había dejado entre las páginas del libro que estaba leyendo un billete de 100 euros. Preocupada, no fuese a extraviarse, llamó a su casa y dijo a la doncella que le diese el libro que contenía el billete a su chófer, que iría a recogerlo. Cuando el chofer se lo trajo, el billete había desaparecido. Al preguntar al chofer y a la doncella, esta última dijo que comprobó personalmente que el billete estaba dentro del libro cuando se lo entregó al chófer, precisamente entre las páginas 99 y 100.

El chofer, por su parte, declaró que al darle el libro la doncella miró el reloj y viendo que eran las 9,30 decidió dirigirse rápidamente a la oficina del señor Fernández, situada a 500 metros, adonde llegó a las 9,45 horas. ¿Qué ha pasado con el billete? ¿Habrá mentido alguno de los empleados o se le habrá caído al chofer sin darse cuenta del libro? Fíjate bien que en la historia está la respuesta

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33. ¡Qué sed! Seis personas beben agua. Algunas de ellas tienen más sed que otras Alguna, incluso tiene sed de camello. Cuando finalizan, Clara, que es muy observadora dice:

-¡Qué curioso! Entre los seis hemos bebido 21 vasos de agua y ninguno ha bebido el mismo número de vasos. Sara siempre dando problemas, ¿cómo es posible?

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Cuentos y cuentas