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Definición: Vibraciones mecánicas es el movimiento de una partícula que oscila alrededor de una posición de equilibrio. Conviene eliminarlas, o al menos disminuir sus efectos, ya que provoca tensiones adicionales y pérdidas de energía como la vibración de los cables por el viento o el cabeceo de los barcos. Un sistema sometido a vibraciones mecánicas, tiende a recuperar la posición de equilibrio, por la acción de fuerzas recuperadoras, realizando un movimiento periódico, en torno a dicha posición. Si las únicas fuerzas son las recuperadoras, la vibración es libre; si se aplica un fuerza periódica externa es una vibración forzada; si se desprecia el rozamiento es una vibración no amortiguada; y si la amplitud de la vibración decrece hasta llegar al equilbrio es una vibración amortiguada. Vibraciones libres: Sea un resorte de longitud l0 y constante recuperadora k y un sólido de masa m unido a él, lo que provoca un alargamiento ∆l=l-l0. Cuando el sólido está en equilibrio, el peso y la fuerza recuperadora del resorte deben de ser iguales F-p=0; k∆l=mg(*). Si desplazamos el sólido una distancia A desde su posición de equilibrio, aparece un movimiento vibratorio en torno a la posición de equilibrio de amplitud A. Sustituyendo el valor de la fuerza resulta que F-p=ma se transforma en p-k(∆l+x)=ma ; (*) –kx=ma; a=-(k/m) x que es la ecuación de un mas con ω=

k ⇒ k = mω 2 cuya solución es x=Asen(ωt+ϕ). El m

tiempo que dura una vibración completa es el periodoT y el número de oscilaciones en la unidad de tiempo es la frecuencia, que para vibraciones libres se llama frecuencia natural

∆l

f =

1 2π

k m

1.- Péndulo simple: Las vibraciones mecánicas de pequeña amplitud pueden aproximarse a un movimiento vibratorio armónico simple. Un péndulo simple es una pequeña masa m unida a un hilo de longitud l que puede oscilar en un plano vertical. Como el movimiento no es rectilíneo, descomponemos el peso en sus componnentes normal y tangencial. T-pn= (mv2)/R Pt=-mat si el movimiento es hacia la derecha Mat= - mgsenθ

at =-gsenθ

≈ -gθ ⇒

y en consecuencia at= -(g/l).x = -ω2.x

θ=

⇒ω=

− at x además θ = g l g l

⇒ T = 2π

l g

2.−Péndulo compuesto: Un sólido rígido que puede oscilar suspendido de un eje que no pase por su centro de gravedad es un péndulo físico o compuesto.


O θ G p

O es el centro de suspensión y G el de gravedad. La fuerza recuperadora debida al peso, tiende a devolverlo a la posición de equilibrio con G y O en la misma vertical. M=-gmd= -gmbsenθ Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación M=Iα resulta Iα = -mgbsenθ -mgbθ

− mgb − mgb θ ⇒ a= x = −kx = −ω 2 x I I I mgb ω= = 2πf ⇒ T= 2π mgb I

α=

3.- Péndulo de torsión: Conideramos un disco colgado de un alambre; hacemos girar al disco un ángulo θ provocando una torsión en el alambre y un momento elástico opuesto a la deformación M= kθ por lo que el par recuperador e M=-kθ. Aplicando la segunda ley de Newton Iα = -kθ

α=(-k/I) θ ⇒ a(-k/I) x que es la ecuación de un movimiento armónico con ω=

⇒ T=2π k

k

I

siendo I el momento de inercia y k el módulo de rigidez.

I

Vibraciones forzadas. Son las producidas cuando un sólido se somete a la acción de una fuerza periódica F=Fmsenγt

F=k(∆l+x)

B

P=mg

contante e igual a k, por lo que el término

F=Fm senγt

B Fm

k

=

Mg+Fmsenγt-k(∆l+x)=ma como mg=k∆l ⇒ Fmsenγt-kx=ma ⇒ Fmsenγt=kx+ma. La solución de esta ecuación es X=A sen(ωt+ϕ0) + B senγt cuyo primer término corresponde a una vibración libre de frecuencia ω/2π y el segundo corresponde a una vibración estacionaria de frecuencia γ / 2π. Los valores de B y γ vienen impuestos por la fuerza externa. Fm/k es el desplazamiento del sólido cuando la fuerza externa e

1 1 − (γ ) 2 ω

Fm

es el factor de

k

amplificación o efecto extra producido al aplicar una fuerza externa variable.

cuando γ/ω=1 la amplitud de la vibración forzada se hace infinita y

el sistema entra en resonancia. Conviene evitarlo aplicando fuerzas variables con frecuencia γ muy alejada de la frecuencia natural ω. Velocidad crítica en árboles. Las oscilaciones propias se refuerzan considerablemente cuando el eje de rotación o árbol está sometido a fuerzas exteriores periódicas cuya frecuencia puede llegar a coincidir con la de las oscilaciones propias del eje; entonces los dos tipos de oscilación entran en resonancia apareciendo perturbaciones en la marcha de la máquina y sobretensiones en el material. La velocidad de rotación a la que tiene lugar la resonancia se denomina velocidad crítica influyendo en su valor: La longitud y elasticidad de los cojinetes; los efectos giroscópicos de los discos o volantes; El batido del aceite de engrase de los cojinetes y la contracción por ajuste de los cubos impulsores. Amortiguadores. Son elementos que sirven para reducir la amplitud de las vibraciones, disipando energía que es proporcional a la amplitud de la vibración del eje. Se suele recurrir a ellos para alejarnos del fenómeno de la resonancia y suelen instalarse en aquellos puntos del eje en los que la amplitud de vibración es mayor. Pueden ser de muchos tipos (centrífugos, de aire, de fricción seca o húmeda, acoplamientos elásticos..) Los de rozamiento viscoso,


consisten en un émbolo que se mueve dentro de un cilindro lleno de un fluído viscoso que se opone al movimiento del émbolo lo que produce la fuerza de amortiguamiento.

Integral y función primitiva Integral definida es un proceso de cálculo de áreas encerradas entre una curva y un eje cartesiano. Función Primitiva es la relación dependiente de datos sobre uno (o más) valores, que declaran los límites de un área. Es la razón del por qué se le llama función primitiva, al ser la base del cálculo integral. Sean F y f dos funciones definidas sobre el mismo intervalo (o, más generalmente, dominio). F es una primitiva de f si y sólo si f es la derivada de F: F' = f. Al diferir las primitivas de una misma función f de una constante solamente, resulta que la diferencia F(b) - F(a) tiene un valor que no depende de la primitiva escogida. Es por lo tanto lógico notarla sin mencionar a F, sino solamente a f:

Se llama integral de f entre a y b este valor. La integral tiene un significado muy concreto en el campo de la geometría: es el área entre la curva de f, el eje de los x, y dos rectas verticales x = a y x = b: éste es el teorema fundamental del análisis.

Por linealidad, cuando f es negativa en un intervalo también lo es su integral. Por lo tanto el área de la que hemos hablado es algebraica y no geométrica. Si una función es alternadamente positiva y negativa, su integral será la suma de las áreas positivas y negativas entre la curva de f y el eje de los x.


La relación de Chasles:

cuya prueba es elemental, tanto si se recurre a argumentos geométricos (con a < b < c ) como analíticos, tiene como consecuencia:

y La segunda fórmula se interpreta fácilmente: el área entre las rectas x = a y .. x = a de nuevo es nula, pues la rectas están pegadas. La primera se puede justificar así: cuando se recorre un segmento de la derecha a la izquierda, el área correspondiente cambia de signo. Esto sucede porque la noción de área está muy relacionada con el producto vectorial de dos vectores (y con el determinante), y tal producto cambia de signo si un vector lo hace.

Derivada En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abcisas, en ese punto. La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.


La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).

Conceptos y aplicaciones El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la "antiderivada" o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, del Cálculo. Quizá la derivada es el concepto más importante del Cálculo Infinitesimal. La derivada es un concepto que tiene muchas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad. Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se consideran en las aplicaciones son continuas y su gráfica es una curva suave, por lo que es susceptible de derivación. Las funciones que son diferenciables (derivables si se habla en una sola variable), son aproximables linealmente.

Onda senoidal


Tambien llamada Sinusoidal. Se trata de una señal análoga, puesto que existen infinitos valores entre dos puntos cualesquiera del dominio. Así pues, podemos ver en la imagen que la onda describe una curva continua. De hecho, esta onda es la gráfica de la función matemática seno, que posee los siguientes atributos característicos: •

En un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo agudo a, que se designa por sen a, es igual a la longitud del cateto opuesto al ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa.

El seno de un ángulo cualquiera se asigna mediante la circunferencia goniométrica. Es la ordenada del punto en que el segundo lado del ángulo la corta:

La función y = sen x describe la variación del seno de ángulos medidos en radianes. Es continua y periódica de periodo 2π (Recuérdese que en radianes, π representa 180°). Se denomina función sinusoidal.

El teorema del seno se aplica a los lados y ángulos de un triángulo cualquiera y relaciona cada dos lados con sus ángulos opuestos:

Este tipo de ondas son vistas en la Corriente Alterna, puesto que en ésta, la dirección del flujo eléctrico cambia constantemente en el tiempo, y cada uno de estos cambios es representado en la gráfica por un ciclo, puesto que se considera que la carga va aumentando hasta llegar a su máximo, luego disminuye hasta cero y da paso al siguiente sentido.

Características Una onda senoidal lo caracteriza: •

Amplitud: máximo voltaje que puede haber, teniendo en cuenta que la onda no tenga Corriente continua.A0

Período: tiempo en completar un ciclo, medido en segundos. T

Frecuencia: es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo, se mide en (Hz)

f=1/T •

Fase:el ángulo de fase inicial en radianes. (ßRd)

Si la fórmula es así:

Recuerda que: •

ω es la pulsación: 2πf

β es la fase inicial. muchas veces este dato no se tiene en cuenta al considerar el sistema en estado estacionario.

Pero si que se tiene en cuenta la diferencia de fase en comparación con otra onda (Λß)

Seno (trigonometría)


En trigonometría el seno de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):

Derivada de la función seno A partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Por tanto si f(x) = sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica sin(A + B) = (sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B), se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser

Reordenando los términos y el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener


El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente por Teorema del sándwich. Por tanto, si f(x) = sin(x),

Derivada de la función coseno Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica cos(A + B) = cos(A)cos(B) − sin(A)sin(B), se puede escribir

Operando se obtiene

Como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),

Frecuencias de muestreo para audio y vídeo En audio, la máxima audiofrecuencia perceptible para el oído humano joven y sano está en torno a los 20 kHz, por lo que teóricamente una frecuencia de muestreo de 40000 sería suficiente para su muestreo; no obstante, el estándar introducido por el CD, se estableció en 44100 muestras por segundo. La frecuencia de muestreo ligeramente superior permite compensar los filtros utilizados durante la conversión analógicadigital. Hay que tener en cuenta que no todas las fuentes sonoras se aproximan a los 20 kHz que corresponden a esta frecuencia máxima; la mayoría de los sonidos está muy por debajo de ésta. Por ejemplo, si se va a grabar la voz de una soprano, la máxima frecuencia que la cantante será capaz de producir no tendrá armónicos de nivel significativo en la última octava (de 10 a 20 kHz), con lo que utilizar una frecuencia de muestreo de 44100


Frecuencias de muestreo típicas 8000 muestras/s 22050 muestras/s 32000 muestras/s 44100 muestras/s 47250 muestras/s 48000 muestras/s 50000 muestras/s 96000 ó 192400 muestras/s 2 822 400 muestras/s

Para audio Teléfonos, adecuado para la voz humana pero no para la reproducción musical. En la práctica permite reproducir señales con componentes de hasta 3,5 kHz. Radio En la práctica permite reproducir señales con componentes de hasta 10 kHz. Vídeo digital en formato miniDV. CD, En la práctica permite reproducir señales con componentes de hasta 20 kHz. También común en audio en formatos MPEG-1 (VCD, SVCD, MP3). Formato PCM de Nippon Columbia (Denon). En la práctica permite reproducir señales con componentes de hasta 22 kHz. Sonido digital utilizado en la televisión digital, DVD, formato de películas, audio profesional y sistemas DAT. Primeros sistemas de grabación de audio digital de finales de los 70 de las empresas 3M y Soundstream. HD DVD, audio de alta definición para DVD y BD-ROM (Blu-ray Disc). SACD, Direct Stream Digital, desarrollado por Sony y Philips. Para vídeo

50 Hz 60 Hz

Vídeo PAL. Vídeo NTSC.

muestras por segundo sería innecesario (se estaría empleando una capacidad de almacenamiento extra que se podría economizar). El estándar del CD-Audio está fijado en 44100 muestras por segundo, pero esto no significa que esa sea la frecuencia que utilizan todos los equipos. Los sistemas domésticos de baja calidad pueden utilizar tasas de 22050 muestras por segundo o de 11025 muestras por segundo (limitando así la frecuencia de los componentes que pueden formar la señal). Además, las tarjetas de sonido de los equipos informáticos utilizan frecuencias por encima o por debajo de este estándar, muchas veces seleccionándolas en función de las necesidades concretas (sobre todo, en aplicaciones de audio profesional). Algunas frecuencias de muestreo típicas en sistemas de audio y vídeo aparecen resumidas en tablas, más arriba. Vídeo], la frecuencia entre fotogramas es utilizada para definir la frecuencia de muestreo de la imagen en lugar del ritmo de cambios de los píxeles individuales. La frecuencia de muestreo de la imagen es el ritmo de repetición del período de integración del CCD. Dado que el periodo de integración puede ser significativamente más corto que el tiempo entre repeticiones, la frecuencia de muestreo puede diferir de la inversa del tiempo de muestreo.

Período cuaternario Para otros usos de este término, véase cuaternario (desambiguación).


Era

El Período Cuaternario, Cuaternario o Neozoico es el último de los grandes períodos geológicos. Se desarrolla en el Cenozoico a continuación del Neógeno desde hace 2,588 millones de años hasta el presente. Recientemente la Comisión Internacional de Estratigrafía añadió la etapa del Gelasiano al Cuaternario, adelantando su comienzo desde 1,806 hasta 2,588 millones de años.1 2 El Cuaternario se destina a cubrir el período reciente de ciclos de glaciaciones y, puesto que algunos episodios de enfriamiento y glaciación caen en el Gelasiano, esto justifica su traslado al Cuaternario.3 4

Período

Cuaternar io

Época

M. años

Holoceno

0,0117 84

Pleistoceno 2,588 Plioceno

5,332

Mioceno

23,03

Neógeno Cenozoico

Oligocen o Paleógeno

33,9 ±0,1

Eoceno

55,8 ±0,2

Paleoceno

65,5 ±0,3

El Período Cuaternario se divide en dos épocas geológicas, Pleistoceno y Holoceno. El Pleistoceno, la primera y más larga época del período, se caracterizó por los ciclos de glaciaciones. Se han sucedido numerosos períodos glaciares e interglaciares alternativamente en intervalos de entre 40.000 y 100.000 años, aproximadamente. En los períodos glaciares las masas de hielo avanzan sobre los continentes cubriendo hasta un 40% de la superficie de la tierra, mientras que en los más cortos períodos interglaciares el clima se hace más suave y los glaciares retroceden. El Holoceno, segunda época del Cuaternario que comenzó hace unos 12.000 años y que continúa en la actualidad, es un período interglaciar en el que el deshielo hizo subir unos 120 metros el nivel del mar, inundando grandes superficies de tierra. Fue durante el Cuaternario cuando apareció el Homo sapiens sobre la Tierra. A su vez, se extinguieron grandes especies, tanto vegetales como animales, y fueron las aves y mamíferos los vertebrados que dominaron la Tierra. En síntesis, hubo un gran predominio de los mamíferos, una gran expansión del hombre y la presencia de una flora y una fauna muy parecida a la actual, por lo que también se han apuntado las migraciones de grandes mamíferos o el origen del hombre como posibles criterios. Por eso, a veces es denominada etapa Antropozoica.

Amplitud (física)


Onda sinusoide: 1 = Amplitude, 2 = Amplitud de pico a pico, 3 = Media cuadrática, 4 = Frecuencia

En física la amplitud de un movimiento oscilatorio, ondulatorio o señal electromagnética es una medida de la variación máxima del desplazamiento u otra magnitud física que varía periódica o cuasiperiódicamente en el tiempo.

Amplitud de una onda Una perturbación física que se propaga en el espacio como una onda armónica puede modelizarse matemáticamente como una magnitud física cuyo valor varía con el tiempo y de un punto a otro del espacio según una ecuación del tipo:

Donde es la velocidad de propagación de la perturbación. Para una onda plana que se propaga en dirección x la solución de la ecuación anterior es:

Y en ese caso la amplitud se define como:

Usualmente la intensidad de una onda es una magnitud proporcional al promedio del cuadrado de la amplitud:

Para una onda periódica de período T:

Amplitud en acústica En acústica la amplitud normalmente se mide en decibelios SPL (dBSPL): •

Los decibelios representan la relación entre dos señales y se basa en un logaritmo de base 10 del cociente entre dos amplitudes sonoras o presiones.

Las siglas SPL hacen referencia a la presión sonora (Sound Pressure Level).

Si una onda sonora que ocasiona una sobrepresión máxima del espacio, su amplitud medida en decibelios SPL es:

a su paso por un punto


Donde

es la presión sonora de referencia.

Atenuación del sonido Las ondas van "debilitándose en amplitud" conforme van alejándose de su punto de origen: es lo que se conoce como atenuación de la onda. Aunque la amplitud de las ondas decrece, su longitud de onda y su frecuencia permanecen invariables, ya que éstas dependen sólo del foco emisor. La disminución de amplitud de una onda sonora se debe a dos razones: •

La ampliación del frente de onda, que da lugar a una disminución de la amplitud viene cuantificada por la Ley cuadrática inversa.

La absorción de la vibración, que es un proceso disipativo por el cual parte de la potencia sonora es absorbida por algún material que sea un aislante acústico.

Unidades de la amplitud Las unidades de la amplitud dependen del fenómeno: •

En corriente alterna es usual usar la amplitud cuadrática media medida en voltios o amperios, según el aspecto de dicha corriente que se esté estudiando.

En una onda electromagnética la amplitud está relacionada con la raíz cuadrada de la intensidad radiante y resulta estar relacionada con el campo eléctrico de dicha onda. En una onda luminosa importa además de la intensidad radiante la intensidad luminosa que usualmente se mide en candelas.

En una onda sonora la amplitud es la sobrepresión atmosférica y por tanto las unidades para la amplitud de una onda sonora pueden ser el pascal, el milibar o cualquier otra unidad de presión.

Para una onda mecánica o una vibración la amplitud es un desplazamiento y tiene unidades de longitud.

Vector (física) Un vector es una magnitud caracterizable mediante una magnitud o módulo, una dirección y un sentido. Alternativamente, de un modo más formal y abstracto, un vector es una magnitud representada por una secuencia de números o componentes independientes tales que sus valores sean relacionables de manera sistemática cuando son medidos por diferentes observadores. Ejemplo: La distancia entre dos coches que parten de un mismo sitio no puede quedar determinada únicamente por sus celeridades, esto es, los módulo de sus velocidades. Si éstas son 30 y 40 km/h, al transcurrir una hora, la distancia entre los mismos podrá ser, entre otras posibilidades: •

De 10 km, si los dos coches se mueven en la misma dirección y sentido.

De 70 km, si se mueven en la misma dirección y sentidos contrarios.

De 50 km, si se mueven en direcciones perpendiculares.

Así, la distancia entre los dos coches, no depende sólo de la celeridad de los coches (lo que marca el velocímetro). Es necesario definir la velocidad con carácter vectorial, esto


es, como una magnitud definida mediante un módulo (celeridad), una dirección y un sentido.

Introducción Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, las componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.

Magnitudes escalares y vectores

.

Representación de los vectores

Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc., que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección y un sentido. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras que son llamadas escalares. Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado1. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición; su dirección, determinada por una recta (directriz) a la cual el vector es


paralelo; y su sentido, que podrá ser coincidente u opuesto con un sentido predeterminado sobre la dirección antes mencionada. Así pues, podemos enunciar: Un vector es una magnitud que tienen módulo, dirección y sentido.

Se representa como un segmento orientado, con dirección y sentido, dibujado como una "flecha". Su longitud representa el modulo del vector y la "punta de flecha" indica su sentido.

Notación [editar] Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos manuscritos, las magnitudes vectoriales se representan colocando una flechita sobre la letra que designa su módulo (que es un escalar). Ejemplos: •

... representan, respectivamente, las magnitudes vectoriales de módulos A, a, ω, ... El módulo de una magnitud vectorial también se representa encerrando entre barras la notación correspondiente al vector:

...

En los textos manuscritos escribiríamos: ... para los módulos.

... para los vectores y

Cuando convenga, representaremos la magnitud vectorial haciendo referencia al origen y al extremo del segmento orientado que la representa geométricamente; así, designaremos los vectores representados en la Figura 2 en la forma , ... resultando muy útil esta notación para los vectores desplazamiento. Además de estas convenciones los vectores unitarios o versores, cuyo módulo es la unidad, se representan frecuentemente con un circunflejo encima, por ejemplo .

Tipos de vectores Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos: •

Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.

Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.

Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.

Podemos referirnos también a: •

Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.

Vectores concurrentes: sus rectas de acción concurren en un punto propio o impropio (paralelos).

Vectores opuestos: vectores de distinto sentido, pero igual magnitud y dirección.

Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.

Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).


Componentes de un vector

Componentes del vector

Un vector se puede expresar como una combinación lineal de tres de vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial. En coordenadas cartesianas, los versores cartesianos se representan por , , , correspondiendo a las direcciones de los ejes cartesianos x, y y z. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:

o expresarse como una combinación de los versores definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes vector que, salvo que se indique lo contrario, son números reales.


vibraciones mecamicas