Page 63

10.4

Bijectie

Dit leidt ons tot het woord bijectie. Een bijectie is een functie waarin ieder element vastzit aan precies één element van de andere functie en omgekeerd. De functie f (x) = x + 3 is dus een bijectie, de functie f (x) = x2 niet. Het is mogelijk dit ook grafisch te laten zien. De inverse functie verwisselt x met y. In de grafiek van de functie zal dan ook de x-as stuivertje wisselen met de y-as. De bijectie f (x) = x + 3 is te roteren zonder dat er twee y-waarden komen. De functie stijgt continu: wordt x groter, dan wordt y ook groter. De figuur illustreert dat: elke x-waarde hoort nog steeds slechts bij één y-waarde en omgekeerd (zie fig. 10.1):

Figuur 10.1 bijectie y = x + 3, x = y + 3

Voor f (x) = x2 geldt dat niet. Elke y-waarde heeft maar één x-waarde. Maar de inverse functie f (x2 ) = x heeft voor elke x-waarde twee ywaarden, één boven de x-as en één onder de x-as (zie rode lijn fig. 10.2)

Figuur 10.2 geen bijectie

Heeft dat iets te betekenen? Laten we eens een ander voorbeeld nemen: 63

Wiskundige varia  

Wiskundige uitleg, bewijzen en beweringen. Niveau VWO.

Wiskundige varia  

Wiskundige uitleg, bewijzen en beweringen. Niveau VWO.

Advertisement