Page 59

9.4

Vermenigvuldigen en delen

Het product loga (b) · loga (d) en het quotiënt loga (b) loga (d) kunnen niet geschreven worden met behulp van a, b, en d. Als echter beide machten van de logaritmes uit te drukken zijn als ac en ae dan geldt uiteraard de volgende redenering: loga (b) = c = loga (ac ) = c · loga (a) loga (d) = e = loga (ae ) = e · loga (a) dus loga (b) · loga (d) = loga (ac ) · loga (ae ) = c · e Dat is uiteraard de uitkomst van loga (ac·e ) = c · e Vervang vermenigvuldigen door delen en het laat zich eenvoudig vertalen naar die bewerking.

9.5

Machtsverheffen en worteltrekken

Wie getallen wil verheffen tot een willekeurige macht kan dat ook doen door twee logaritmes bij elkaar op te tellen. Met een combinatie van de diverse rekenregels kunnen deze bewerkingen eenvoudig worden gevonden. Neem loga (loga (a)) + loga (b) Nu geldt volgens de eerder genoemde somregel dat loga (loga (a)) + loga (b) = loga (loga (a)a · b) Dat is gelijk aan loga (b · loga (a)) = loga (loga (ab )) Passen de we regel voor aftrekken toe dan kunnen we uiteraard een willekeurige wortel trekken en krijgen we als algemene oplossing √ 1 loga (loga (a)) − loga (b) = loga (loga a b ) = loga (loga b a)

59

Wiskundige varia  

Wiskundige uitleg, bewijzen en beweringen. Niveau VWO.

Wiskundige varia  

Wiskundige uitleg, bewijzen en beweringen. Niveau VWO.

Advertisement