Page 50

dat we herschrijven als −10 b2 + =3 b b ofwel

−10 + b2 =3 b en dat wordt tot onze ontsteltenis 3b = −10 + b2 ofwel b2 − 3b − 10 = 0 Het is duidelijk waar we terecht zijn gekomen: de slang bijt in zijn eigen staart. Wie 5 of −2 invult ziet dat die vergelijking klopt, maar om de vergelijking op te lossen zullen we ook deze weer moeten ontbinden in factoren. We kunnen dan de bovenstaande methode herhalen. Het laat zich raden wat er dan (opnieuw) gebeurt.

7.3

Trial-and-error

Dat hadden we beter direct x2 + 3x − 10 kunnen ontbinden met trialand-error . Het is vaak slimmer om -indien computerhulp ontbreekt of verboden is- te zoeken met gezond verstand. En belangrijk handvat: kijk altijd eerst naar het laatste cijfer zonder de variabele; die is altijd het product van de twee bekende (getals)factoren. Die producten zijn vrij snel te vinden. Check dan wat een optelling oplevert. In ons voorbeeld is het wel heel erg simpel: −10 is uit te splitsen als product van (positief of negatief) 10 en 1 alsmede 5 en 2. Met het laatste paar rolt direct het verschil 3 eruit. Nu alleen nog de plus- en mintekens schikken en je bent waar je wezen wil. Soms compliceren de variabelen de oplossing enigszins, denk aan 2x2 − 2x − 12 = 0. Het product 2x2 is natuurlijk het gevolg van 2x · x. Maar kijk dan direct naar het eindproduct −12. Dat getal is te ontbinden in 4 en 3 of 6 en 2 of 12 en 1. Er blijft −2x over van het kruisproduct. Dat kan (2 · −3) + 4 zijn. 6 en 2 en 1 en 12 zijn zo niet te combineren We kunnen dus een oplossing schrijven als (x − 3)(2x + 4) = 0.

7.4

Tot slot

Alvorens het volgende hoofdstuk te bekijken geldt het advies: doe het niet elegant, maar effectief .

50

Wiskundige varia  

Wiskundige uitleg, bewijzen en beweringen. Niveau VWO.

Wiskundige varia  

Wiskundige uitleg, bewijzen en beweringen. Niveau VWO.

Advertisement