Page 205

nen. figuur 28.3 zien we de drie vlakken samenkomen in het punt √ In √ ( 12 2, ( 12 2, 0); het is het snijpunt van het groene, witte en gele vlak.

Figuur 28.3 snijpunt van drie snijvlakken

De functievergelijking van het raakvlak heeft dus de volgende eigenschappen: f (x, y, z) → ax + by + cz = 0 √ √ Hoe kunnen we er nu zeker van zijn dat het punt ( 21 2, ( 12 2, 0) in dit vlak ligt? Laten we de vergelijking daarom zo opstellen dat we hier een garantie voor hebben. We vormen de vergelijking om tot a(x − x0 ) + b(y0 ) + c(z0 ) = 0 Vullen we nu de coördinaten in, dan zijn we altijd zeker dat deze vergelijking klopt. Nu rest ons nog de waarde van a,b, en c te berekenen. Hiervoor hadden we reeds vastgesteld dat we hier de partiële afgeleiden voor moesten berekenen van f (x, y, z) : √ 2 1 2 2 = 1 in het punt x +y +z

(x0 , y0 , z0 ):

√ ∂f = 2x0 = 2 ∂x0 √ ∂f b= = 2y0 = 2 ∂y0

a=

c=

∂f = 2z0 = 0 ∂z0 205

Wiskundige varia  

Wiskundige uitleg, bewijzen en beweringen. Niveau VWO.

Wiskundige varia  

Wiskundige uitleg, bewijzen en beweringen. Niveau VWO.

Advertisement