Page 204

Figuur 28.1 bol: f (x, y, z) :

p x2 + y 2 + z 2 = 1

We willen nu het raakvlak in dit punt berekenen. Hoe moeten we ons het raakvlak voorstellen? Een eenvoudig idee is om de vector die vanuit de oorsprong door dit punt gaat orthogonaal op het raakvlak te laten staan. We kunnen echter ook het raakvlak construeren door naar de volgende figuur te kijken. √ In√figuur 28.2 zijn drie vlakken getekend √ die alle√door het punt ( 12 2, ( 12 2, 0) gaan: de snijvlakken x = 12 2,y = 12 2 en z = 0.

Figuur 28.2 snijvlakken voor x, y, z

Bekijken we nu de snijlijnen van deze vlakken met de bol dan is het ∂ ∂ duidelijk dat we de met behulp van de partiële afgeleiden1 ∂x , ∂y en ∂ ∂z de complete afgeleide functie in dit punt (x0 , y0 , z0 ) kunnen bereke1 Voor

de techniek van het partieel differentiëren zie hoofdstuk 14

204

Wiskundige varia  

Wiskundige uitleg, bewijzen en beweringen. Niveau VWO.

Wiskundige varia  

Wiskundige uitleg, bewijzen en beweringen. Niveau VWO.

Advertisement