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INGENIERÍA CÁLCULO DIFERENCIAL TALLER FUNCIÓN LINEA RECTA Manizales, 05 de Agosto de 2009 1. Demostrar que los puntos A(6, 1), B(1, 7) y C(-4, 1) son los vértices de un triángulo isósceles. 2. Dado el cuadrilátero cuyos vértices son P1(-7, 7), P2(2, 0), P3(10, 3) y P4(1, 10). Encontrar la longitud de sus cuatro lados y demostrar que es un paralelogramo. 3. Demostrar que los puntos P1(0, 5), P2(6, -3) y P3(3, 6), son vértices de un triángulo rectángulo. Hallar su área. 4. Si la pendiente de la recta que une los puntos: a. A(X1, -1), y, B(2, 5) es 3, encontrar X1. b. A(6, -1), y, B(10, Y1) es 2/3, encontrar Y1. 5. Los vértices de un triángulo son los puntos A(3, 5), B(-5, 1) y C(1, 7). a. Localizar los puntos medios de los lados. b. Localizar el punto de intersección de las medianas. 6. Tres vértices de un paralelogramo son los puntos (1, -2), (7, 3) y (-2, 2). Encontrar el cuarto vértice. 7. El segmento de recta que une los puntos A(-1, -2) y B(5, 1) se extiende hasta el punto C. Si el segmento BC es igual a 3 veces el segmento AB, encontrar las coordenadas del punto C. 8. Localizar los vértices de un triángulo sabiendo que los puntos medios de los lados son los puntos (2, -1), (8, 4) y (-1, 3). 9. Sabiendo que las coordenadas de los vértices de un triángulo son A(-4, 8), B(3, -6), hallar las coordenadas del tercer vértice sabiendo además que las coordenadas donde se cortan las medianas es G(2, 6). 10. Demostrar que el triángulo cuyos vértices son los puntos: a. 0(0, 0), A(9, 2) y B(1, 4) es rectángulo. b. A(8, -1), B(-6, 1) y C(2, -7) es rectángulo. 11. Encontrar la ecuación de la recta que pasando por el punto de intersección de 6x – 2y + 8 = 0 con 4x – 6y + 3 = 0, sea perpendicular a 5x + 2y + 6 = 0.


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12. Encontrar el ángulo agudo que forman las rectas, trazadas desde origen a los puntos de trisección de la parte de la recta de ecuación 2x + 3y – 12 = 0, comprendida entre los ejes coordenados. 13. Encuentre las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto (4, -3) y forman un ángulo de 45º con la recta de ecuación 3x + 4y = 0. 14. La base de un triángulo está formada por la recta que une los puntos (3, 1) y (5, -1). ¿Cuál es la distancia del tercer vértice (6, 5) a base? 15. Por el punto de intersección de las rectas: L1: 2x – y + 2 = 0 y L2: x – y + 1 = 0, se desea trazar una recta que forma con los ejes coordenados un triángulo de área 3/2. Determine la recta. 16. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de L1: x – 2y - 1 = 0 y L2: 2x – y + 3 = 0 y dista del punto P(0, 1) una longitud igual a

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17. Encontrar las áreas de los triángulos cuyos vértices son: a. (0, 0), (2, 4) y (-1, 6) b. (-2, -1), (-4, -6) y (-1, -3) c. (3, 4), (-2, 1) y (1, -5) d. (3, 6), (-2, 7) y (-1, -2) 18. El punto C(x, y) es equidistante de los puntos A(2, 2), B(10, 8) y el área del triángulo ABC es 25. Encontrar C. 19. Encuentre la distancia del punto P(6, 1) a la recta 5x + 12y – 31 = 0. Ilustre la situación. 20. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto P(17, 12) y es perpendicular a la recta de ecuación 5x + 12y – 60 = 0. Determine las coordenadas del punto de intersección de estas líneas y halle la distancia de P a l de dos maneras distintas. 21. Considere el triángulo formado por las intersecciones de las rectas de ecuaciones: 4x – 3y – 15 = 0, 7x – 24y + 55 = 0 y 3x + 4y – 5 = 0. Determine el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo. 22. Considere el triángulo cuyos vértices son los puntos A(0, 0), B(0, 3) y C(1, 2). a. Encuentre las ecuaciones de las medianas. b. Encuentre las ecuaciones de las alturas. c. Encuentre las ecuaciones de las bisectrices interiores.


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d. Encuentre las ecuaciones de las mediatrices del triángulo. e. Localice el baricentro, ortocentro, incentro y el circuncentro del triángulo. 23. Determine la ecuación de la recta que biseca el ángulo agudo formado por las rectas 7x –24y + 40 = 0 y 3x + 4y – 8 = 0. 24. En cada uno de los literales siguientes, encuentre la ecuación de la familia de rectas que cumple la condición dada: a. Pendiente -3. b. Intercepto con el eje X en 2. c. Intercepto con y en 6. d. Pasan por el punto (-3, 2). e. Paralelas a la recta: 4x – 3y + 20 = 0. f. Perpendiculares a la recta 4x – 5y + 7 = 0 . 25. Resuelva: a. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas: 2x – 3y + 7 = 0 y x + y – 7 = 0 y contiene al origen. b. Pasa por la intersección de x – y + 6 = 0; 2x + y = 0 y tiene intercepto 2 con el eje y. c. Pasa por la intersección de 5x – 2y = 0, x - 2y + 8 = 0 y corta el primer cuadrante determinando un triángulo de área 36. d. Pasa por el punto de intersección de y – 10 = 0, 2x - y = 0 y dista 5 unidades del origen.

PROBLEMAS ASIGNADOS 1,6,11,16,21 2,7,12,17,22 3,8,13,18,23 4,9,14,19,24 5,10,15,20,25  

ÚLTIMO DÍGITO DEL CÓDIGO DE ESTUDIANTE REGISTRADO EN EL SIA 0,5 1,6 2,7 3,8 4,9

DEBE PRESENTAR EL DESARROLLO DEL TALLER EN HOJAS DE CUADERNILLO DOBLE CUADRICULADA OFICIO. DEBE PRESENTAR LA SOLUCION PROCEDIMENTAL DE CADA UNO DE LOS PROBLEMAS QUE LE CORRESPONDA DE ACUERDO AL ULTIMO DIGITO DEL CODIGO DE ESTUDIANTE. SE RECOGERAN PARA CALIFICAR ÚNICAMENTE DIEZ (10) EJEMPLARES DE LA SOLUCION EL PROXIMO MIERCOLES 12 DE AGOSTO DE 2009 EN HORAS DE CLASE. LA PERSONA QUE SE LLAME PARA LA ENTREGA DEL TALLER Y NO ESTE PRESENTE SE LE ASIGNARA UNA NOTA DE CERO PUNTO CERO (0.0) EN EL


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TALLER Y SE PROCEDERA A LLAMAR OTRA PERSONA HASTA ACUMULAR UN TOTAL DE DIEZ (10) EJEMPLARES. LAS PERSONAS QUE ESTEN PRESENTES EN CLASE EN DÍA MIERCOLES 12 DE AGOSTO QUE NO RESULTEN FAVORECIDAS CON LA ENTREGA DEL TALLER OBTENDRAN DE FORMA INMEDIATA LA NOTA PARA ESE TALLER DE CINCO PUNTO CERO.

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