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Universidad Fermín Toro Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Análisis de Problemas y Toma de Decisiones

Instrumentos para la Toma Racional de Decisiones

AUTOR: JUAN SEBASTIÁN RIBALLO Feche de Elaboración: 10/02/2013


INTRODUCCIÓN La programación lineal es una importante herramienta proveniente del campo de las matemáticas que nos permite, a partir de la asignación de valores a las variables de decisión, explotar al máximo las restricciones a fines de obtener la mayor eficiencia en el logro del objetivo planteado.

La realidad a la que nos enfrentamos día a días es compleja e incluye una multiplicidad de factores. Las empresas, como parte de esta realidad, son sistemas que integran innumerables elementos que se interrelacionan dinámicamente entre sí.

Por otra parte, al momento de tomar las decisiones, nos encontramos con gran cantidad de limitantes. La programación lineal nos permite de manera sencilla optimizar el objetivo explotando al máximo el uso de los recursos que tenemos disponibles.


METODO DETERMINISTICO PROGRAMACION LINEAL, METODO SIMPLEX

La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales. Es un procedimiento interactivo que permite ir mejorando la El método del simplex fue solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.

creado

en

1947

por

el

matemático George Dantzig .

Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, El método del simplex se el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que utiliza, sobre todo, para mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los resolver lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de

problemas

de

programación lineal en los que intervienen tres o más

variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es variables. finito, siempre se podrá encontrar la solución. El álgebra matricial y el

El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la proceso de eliminación de función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, Gauss-Jordan para resolver entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.

un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex.

El método simplex comienza con una solución factible y prueba si es o no óptima. Si no lo es, el método sigue a una mejor solución. Se dice mejor en el sentido de nueva solución no


es óptima, entonces se repite el procedimiento. En algún momento el método simplex conduce a una solución óptima, si es que existe. Además de ser eficiente, dicho método tiene otras ventajas. Es completamente mecánico (se utilizan matrices, operaciones elementales sobre renglones y aritmética básica). Asimismo, no implica el uso de geometría. Esto permite resolver problemas de programación lineal que tiene cualquier número de restricciones y variables.

METODOS PROBABILISTICOS LOGICA BAYESIANA, TEORIA DE JUEGOS La Teoría o la Lógica Bayesiana se basa en la enumeración de diferentes eventos posibles y la asociación de cada uno con una probabilidad de ocurrencia. Y se aplican Por medio de la cuantificación del impacto de cada programa y la multiplicación por su correspondiente probabilidad de ingeniosidad, se pueden calcular los daños esperados de cada factor de riesgo, es decir que los métodos bayesianos, aportan modelos teóricos que simulan la capacidad de razonamiento y es utilizada en el momento que se quiera crear condiciones de incertidumbre, cuando no se conoce con absoluta certeza la verdad o falsedad de un enunciado o hipótesis, e imprecisión, expuestos en los que se admite un rango de variación Por medio de la cuantificación del impacto de cada evento, y la multiplicación por su correspondiente probabilidad de ocurrencia, se pueden calcular los daños esperados de cada factor de riesgo que al mismo tiempo permiten resolver problemas de toma de decisiones. El equilibrio de Nash es un conjunto estratégico con perfecta información es una situación en la cual cada jugador tiene un comportamiento optimo dado al comportamiento del otro jugador se puede decir que el equilibrio de Nash de un juego estratégico, para los jugadores: el conjunto de pares (i,t) donde i es un jugador en el juego bayesiano y t es una de las señales que i podría recibir Evidentemente definir la Teoría de Juegos es tan absurdo como su lógica, pero la realidad es que la Teoría de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. Por naturaleza, a los humanos no


se les da muy bien pensar sobre los problemas de las relaciones estratégicas, pues generalmente la solución es la lógica a la inversa. En la Teoría de Juegos la intuición no educada no es muy fiable en situaciones estratégicas, razón por la que se debe entrenar tomando en consideración ejemplos instructivos, sin necesidad que los mismos sean reales. Por lo contrario en muchas ocasiones disfrutaremos de ventajas sustanciales estudiando juegos, si se eligen cuidadosamente los mismos. En estos juegos-juegos, se pueden desentender de todos los detalles. Si en lugar de utilizar personajes ficticios utilizamos personajes reales para los juegos si se observase qué tan honesto es ese personaje, cómo manipularía la información obtenida, etc. Para un especialista en Teoría de Juegos el ser deshonesto, etc., sería un error comparable al de un matemático que no respeta las leyes de la aritmética porque no le gustan los resultados que está obteniendo.

METODOS HIBRIDOS MODELO DE TRANSPORTE Y OCALIZACION, TECNICA DE MONTE CARLO MÉTODO DE TRANSPORTE Esta técnica es una aplicación de la programación lineal. Para este tipo de problemas se considera que existe una red de fábricas, almacenes o cualquier otro tipo de puntos, orígenes o destinos de unos flujos de bienes. La localización de nuevos puntos en la red afectará a toda ella, provocando reasignaciones y reajustes dentro del sistema. El método de transporte permite encontrar la mejor distribución de los flujos mencionados basándose, normalmente en la optimización de los costes de transporte (o, alternativamente, del tiempo, la distancia, el beneficio, etc.) En los problemas de localización, este método puede utilizarse para analizar la mejor ubicación de un nuevo centro, de varios a la vez y en general para cualquier reconfiguración de la red. En cualquier caso, debe ser aplicado a cada una de las alternativas a considerar para determinar la asignación de flujos óptima.


Para utilizar el método de transporte hay que considerar los siguientes pasos: 1. Los puntos de origen y la capacidad o abasto por período, para cada uno. 2.

Los

puntos

de

destino

y

la

demanda

por

período

para

cada

uno.

3. El costo de embarque por una unidad desde cada origen hacia cada destino. El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Monte Carlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora. El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de Raytracing para la generación de imágenes 3D. El método de Monte Carlo es una técnica numérica para calcular probabilidades y otras cantidades relacionadas, utilizando secuencias de números aleatorios. Para el caso de una sola variable el procedimiento es la siguiente:  Generar una serie de números aleatorios, r1, r2,…,rm, uniformemente distribuidos en [0,1]  Usar esta secuencia para producir otra secuencia, x1, x2,…,xm, distribuida de acuerdo a la pdf en la que estamos interesados.


 Usar la secuencia de valores x para estimar alguna propiedad de f(x). Los valores de x pueden tratarse como medidas simuladas y a partir de ellos puede estimarse la probabilidad de que los x tomen valores en una cierta región.  Formalmente un cálculo MC no es otra cosa que una integración.  En general, para integrales unidimensionales pueden usarse otros métodos numéricos más optimizados. El método MC es, sin embargo muy útil para integraciones multidimensionales.


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