Page 1

MATEMÁTICA Aula 8 INEQUAÇÕES DE 1º E 2º GRAUS TÓPICOS -ESTUDO DE SINAIS -SISTEMAS DE INEQUAÇÕES -INEQUAÇÕES PRODUTO E QUOCIENTE Funções do 1° graus Dependendo do coeficiente angular, como visto na aula passada, temos:

f(x) = a.x + b a>0 y raiz + x -

-

b a


f(x) = a.x + b a<0 y raiz + x -

-

b a

Genericamente temos:

f(x) = a.x + b

f(x) tem sinal contrรกrio de a

f(x) tem o sinal de a x -

b a


Exemplo de Inequação de 1°grau Para que valores de x a função f(x) = 4 - 2.x é positiva? Resolvendo pelas propriedades de desigualdade temos:

f(x) é positiva fi f(x) > 0 fi 4 - 2.x > 0 fi -2.x > -4 fi 2.x < 4 fi x < 2 S = {x Œ ¬ / x < 2}

fi

Resolvendo pelo estudo de sinais temos: I)

Raiz:

f(x) = 0

f(x) = 4 - 2.x > 0

fi 4 - 2.x = 0 fi -2.x = -4 fi 2.x = 4 fi x = 2

II)

f(x) = 4 - 2.x >0

a = -2 < 0

+

2

x _

III)

S = {x Π / x < 2}


Funçþes do 2° graus Dependendo do coeficiente a, como visto na aula passada, temos:

a>0

a<0

+

D>0

+

+

-

-

x

-

-

D=0

+

-

+ x

-

D<0

+

+ x

-


Exemplo de Sistema de Inequações Ïx 2 - 6x + 5 £ 0 Ì Ó2x - 4 > 0

Resolver o sistema 2

1) x - 6x + 5 £ 0 2

D = b - 4.a.c 2

D = (-6) - 4.1.5 D = 36 - 20

D = 16 > 0

x=

2

6+4 2

concavidade para cima

fi

+

+ 1

x

5 -

2

x - 6x + 5 £ 0

+

+

• 1

•5 -

fi

=

2 2

=1

fi raízes dist int as x=

a=1>0

6-4

S1 = {x Œ ¬ / 1 £ x £ 5}

x

=

10 2

=5


2)

2x - 4 > 0

fi

2x > 4

fi > 2 fi

3)

{

S2 = {x Π / x > 2}

S1 = {x Œ ¬ / 1 £ x £ 5} S2 = {x Œ ¬ / x > 2}

1

• 2

1

5

S2

o o

2

S = {x Œ ¬ / 2 < x £ 5}

S1

5

S1 I S2


Exemplo de Inequação Quociente 2

Resolver, em ¬ ,

x - 6x + 5 x -3

£0

1) f(x) = x2 - 6x + 5 +

+ 1

x

5 -

2) g(x) = x – 3

fi

Raiz: x – 3 = 0

-

x=3

+ 3

x

2

3)

x - 6x + 5 x -3

£0

1

3

5

x

f(x)

+

-

-

+

g(x)

-

-

+

+

-

+

-

+

f(x) g(x)

1

o

3

• 5


S = {x Œ ¬ / x £ 1 ou 3 < x £ 5}

Procure refazer os exemplos da aula. Depois, pegue funções de 1° e 2° graus que você conhece e misture formando sistemas, inequações quociente e inequações produto. Envie um desses para verificação.


Aula 08 - Inequações de 1° e 2° graus  
Advertisement
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you