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MATEMÁTICA Aula 7 FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS

TÓPICOS -DEFINIÇÕES DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS -OBTENÇÃO DE RAÍZES -REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS FUNÇÃO CONSTANTE Definição:

f :¬ Æ ¬ xay=b “A função associa sempre o mesmo elemento b” Graficamente: y b

x 0 Im = {b}


FUNÇÃO IDENTIDADE Definição: f :¬ Æ ¬ xay=x

“A função associa a cada x o próprio x”. Graficamente: y x

x 0

x

FUNÇÃO LINEAR Definição:

f :¬ Æ ¬ x a y = a.x,

a≠0

“ a função associa a cada x o elemento ax, com a real diferente de zero”.


Graficamente y

a.x 0

x

x

FUNÇÃO AFIM Definição: f :¬ Æ ¬ x a y = a.x + b,

a≠0

“a função associa a cada x o elemento ax +b” Graficamente: y a.x + b

0

x

x


Coeficiente Angular Indica a inclinação da reta em relação ao eixo x, considerado do eixo x à reta.

y = a.x + b COEFICIENTE ANGULAR

a>0

a<0

y

y

x 0

CRESCENTE

x 0

DECRESCENTE


Coeficiente Linear Indica em que ordenada a reta intercepta o eixo y. y

b x 0

y = a.x + b COEFICIENTE LINEAR

RAIZ DA FUNÇÃO AFIM Definição:

x é raiz da função ¤ y = f(x) = 0 Como obter:

Resolvendo a equação

a.x + b = 0 fi a.x = -b b fi x = a


Graficamente:

y “Abscissa em que a reta encontra o eixo x”

b

x

-

b

0

a

EXERCÍCIO 1) Dado o gráfico abaixo, que mostra o nível de poluição em uma cidade, obter: NÍVEL DE POLUIÇÃO (ppm) 80 60 40 20 0

1

2

3

4

5

TEMPO (h)

a) a função capaz de descrever tal fenômeno. b) o nível inicial de poluição. c) o nível de poluição após sete horas admitindo ainda válida tal função.


FUNÇÃO DE 2º GRAU Definição:

f :¬ Æ ¬ 2

x a a.x + b.x + c,

Graficamente:

a≠0

y

0

x


a>0

a<0

y

y c x

c x

Concavidade para cima

Concavidade para baixo

RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Como obter: Resolvendo resulta

2

a.x + b.x + c = 0

x=

-b± D 2.a

onde

2

D = b - 4.a.c

(fórmula de Bhaskara)


DISCRIMINANTE

RAÍZES x =

D>0 x =

-b -

D

2.a -b + 2.a

D=0

x =

D<0

$x Œ ¬

-b 2.a

D


a>0

a<0

D>0 x

D=0 x

D<0 x


Exercício 2) A velocidade do sangue no interior de uma artéria, é dada em mm/s pela função v(r) = 640 – 10r2, onde r é a distância de um ponto ao centro da artéria. Dado que o raio da artéria é 8mm, pede-se: a) o gráfico de v(r) no intervalo de 0 à 8mm. b) a velocidade do sangue no centro da artéria. c) a velocidade do sangue junto à parede da artéria. v r


Resoluções 1) a)

y : nível de poluição x : tempo RETA

FUNÇÃO DE 1º GRAU:

fi

Do gráfico: (I) b = 20 ppm (coef. Linear) (II) x = 5 fi y = 80

y = a.x + b

fi

y = a.x + 20

fi 80 = a.5 + 20 fi 80 – 20 = a.5 fi 60 = a.5 fi a.5 = 60 fi a = 12 (coef. Angular) fi

b)Nível inicial: c)

y = 12.x + 20

20 ppm

x = 7 fi y = 12.7 + 20 fi y = 84 + 20 fi y = 104 ppm

2) a) v(r) = 640 - 10.r2

Para

velocidade do sangue(mm/s)

0 £ r £ 8 temos :

640

2

I) v(0) = 640 - 10.0 = 640 2

II) v(8) = 640 - 10.8 = 640 - 10.64 = 640 - 640 fi v(8) = 0

0

8

r (mm)


b)

v(centro) = v(0) = 640 mm/s.

c) v(junto Ă parede) = v(8) = 0.

Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus  
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