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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA

VESTIBULAR 2008

FÍSICA/MATEMÁTICA/QUÍMICA


Questão 1. No circuito representado na figura, têm-se duas lâmpadas incandescentes idênticas, L1 e L2, e três fontes idênticas, de mesma tensão V. Então, quando a chave é fechada, A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

apagam-se as duas lâmpadas. o brilho da L1 aumenta e o da L2 permanece o mesmo. o brilho da L2 aumenta e o da L1 permanece o mesmo. o brilho das duas lâmpadas aumenta. o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.

Questão 2. A estrela anã vermelha Gliese 581 possui um planeta que, num período de 13 dias terrestres, realiza em torno da estrela uma órbita circular, cujo raio é igual a 1/14 da distância média entre o Sol e a Terra. Sabendo que a massa do planeta é aproximadamente igual à da Terra, pode-se dizer que a razão entre as massas da Gliese 581 e do nosso Sol é de aproximadamente A ( ) 0,05

B ( ) 0,1

C ( ) 0,6

D ( ) 0,3

E ( ) 4,0

Questão 3. A figura mostra uma barra de 50 cm de comprimento e massa desprezível, suspensa por uma corda OQ, sustentando um peso de 3000 N no ponto indicado. Sabendo que a barra se apóia sem atrito nas paredes do vão, a razão entre a tensão na corda e a reação na parede no ponto S, no equilíbrio estático, é igual a A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

1,5 3,0 2,0 1,0 5,0

Questão 4. Numa dada balança, a leitura é baseada na deformação de uma mola quando um objeto é colocado sobre sua plataforma. Considerando a Terra como uma esfera homogênea, assinale a opção que indica uma posição da balança sobre a superfície terrestre onde o objeto terá a maior leitura. A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

Latitude de 45o. Latitude de 60o. Latitude de 90o. Em qualquer ponto do Equador. A leitura independe da localização da balança já que a massa do objeto é invariável.

Questão 5. Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma certa onda de amplitude a, freqüência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade ρ, foi determinada que a intensidade é dada por: I = 2π2 f x ρ v a y . Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivamente. A( ) x =2 ; y=2 D ( ) x = −2 ; y = 2

B( ) x =1 ; y = 2 E ( ) x = −2 ; y = −2

C( ) x =1 ; y =1

Questão 6. Uma partícula P1 de dimensões desprezíveis oscila em movimento harmônico simples ao longo de uma reta com período de 8/3 s e amplitude a. Uma segunda partícula, P2, semelhante a P1, oscila de modo idêntico numa reta muito próxima e paralela à primeira, porém com atraso de π/12 rad em relação a P1. Qual a distância que separa P1 de P2, 8/9 s depois de P2 passar por um ponto de máximo deslocamento? A ( ) 1,00 a

B ( ) 0,29 a

C ( ) 1,21 a

D ( ) 0,21 a

E ( ) 1,71 a


Questão 7. Uma corrente elétrica passa por um fio longo, (L) coincidente com o eixo y no sentido negativo. Uma outra corrente de mesma intensidade passa por outro fio longo, (M), coincidente com o eixo x no sentido negativo, conforme mostra a figura. O par de quadrantes nos quais as correntes produzem campos magnéticos em sentidos opostos entre si é A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

I e II II e III I e IV II e IV I e III

Questão 8. Considere uma espira retangular de lados a e b percorrida por uma corrente I, cujo plano da espira é paralelo a um campo magnético B. Sabe-se que o módulo do torque sobre essa espira é dado por τ = I B a b. Supondo que a mesma espira possa assumir qualquer outra forma geométrica, indique o valor máximo possível que se consegue para o torque. A( ) D( )

IB(a + b) 2 π

B ( ) IBab

IBab 2π

E( )

C ( ) 2IBab

IBab π

Questão 9. Um elétron e um pósitron, de massa m = 9,11 x 10-31 kg, cada qual com energia cinética de 1,20 MeV e mesma quantidade de movimento, colidem entre si em sentidos opostos. Neste processo colisional as partículas aniquilam-se, produzindo dois fótons γ1 e γ 2 . Sendo dados: constante de Planck h = 6,63 x 10-34 J.s; velocidade da luz c = 3,00 x 108 m/s; 1 eV = 1,6 x 10-19 J; 1 femtometro = 1 fm = 1 x 10-15 m, indique os respectivos valores de energia E e do comprimento de onda dos fótons.

A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

E = 1,20 MeV ; E = 1,20 MeV; E = 1,71 MeV; E = 1,46 MeV; E = 1,71 MeV;

λ = 2435 fm λ = 1035 fm λ = 726 fm λ = 0,28 x 10-2 fm λ = 559 fm

Questão 10. – A figura mostra uma bobina com 80 espiras de 0,5 m2 de área e 40Ω de resistência. Uma indução magnética de 4 teslas é inicialmente aplicada ao longo do plano da bobina. Esta é então girada de modo que seu plano perfaça um ângulo de 30o em relação à posição inicial. Nesse caso, qual o valor da carga elétrica que deve fluir pela bobina? A ( ) 0,025 C

B ( ) 2,0 C

C ( ) 0,25 C

D ( ) 3,5 C

Questão 11. A figura mostra um circuito formado por uma barra fixa FGHJ e uma barra móvel MN, imerso num campo magnético perpendicular ao plano desse circuito. Considerando desprezível o atrito entre as barras e também que o circuito seja alimentado por um gerador de corrente constante I, o que deve acontecer com a barra móvel MN? A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

Permanece no mesmo lugar. Move-se para a direita com velocidade constante. Move-se para a esquerda com velocidade constante. Move-se para a direita com aceleração constante. Move-se para a esquerda com aceleração constante.

E ( ) 0,50 C


Questão 12. Na figura, um bloco sobe um plano inclinado, com velocidade inicial Vo. Considere μ ο coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície. Indique a sua velocidade na descida ao passar pela posição inicial. A ( ) Vo

senθ − μsenθ cos θ − μ cos θ

B ( ) Vo

sen θ − μ cos θ sen θ + μ cos θ

C ( ) Vo

sen θ + μ cos θ sen θ − μ cos θ

D ( ) Vo

μ sen θ + cos θ μ sen θ − cos θ

E ( ) Vo

μ sen θ − cos θ μ sen θ + cos θ

Questão 13. Na figura, um gato de massa m encontra-se parado próximo a uma das extremidades de uma prancha de massa M que flutua em repouso na superfície de um lago. A seguir, o gato salta e alcança uma nova posição na prancha, à distância L. Desprezando o atrito entre a água e a prancha, sendo θ o ângulo entre a velocidade inicial do gato e a horizontal, e g a aceleração da gravidade, indique qual deve ser a velocidade u de deslocamento da prancha logo após o salto. A( ) u =

B( ) u =

gLM M ⎛ ⎞ ⎜1 + ⎟ m sen θ cos θ ⎝ m⎠

gLM ⎛ M⎞ ⎜1 + ⎟ 2 m sen 2θ ⎝ m⎠

D( ) u =

C( ) u =

gLm ⎛ M⎞ ⎜1 + ⎟ 2 M tan θ ⎝ m⎠

E( ) u =

gLM ⎛ M⎞ ⎜1 + ⎟ 2 m sen θ ⎝ m⎠

2g Lm ⎛ M⎞ ⎜1 + ⎟ M tan θ ⎝ m⎠

Questão 14. Um aro de 1 kg de massa encontra-se preso a uma mola de massa desprezível, constante elástica k = 10N/m e comprimento inicial Lo = 1 m quando não distendida, afixada no ponto O. A figura mostra o aro numa posição P em uma barra horizontal fixa ao longo da qual o aro pode deslizar sem atrito. Soltando o aro do ponto P, qual deve ser sua velocidade, em m/s, ao alcançar o ponto T, a 2 m de distância?

A( )

30, 0

B( )

40, 0

C( )

23, 4

D( )

69,5

E( )

8, 2


Questão 15. No estudo de ondas que se propagam em meios elásticos, a impedância característica de um material é dada pelo produto da sua densidade pela velocidade da onda nesse material, ou seja, z = μ v . Sabe-se, também, que uma onda de amplitude a1, que se propaga em um meio 1 ao penetrar em uma outra região, de meio 2, origina ondas, refletida e transmitida, cuja amplitudes são, respectivamente: ⎡ z1 ⎤ ⎢ z −1 ⎥ a r = ⎢ 2 ⎥ a1 ⎢ z1 + 1 ⎥ ⎢z ⎥ ⎣ 2 ⎦

⎡ ⎢ 2 at = ⎢ ⎢1 + z 2 ⎢ z 1 ⎣

Num fio, sob tensão τ, a velocidade da onda nesse meio é dada por v =

⎤ ⎥ ⎥ a1 ⎥ ⎥ ⎦ τ . Considere agora o caso de uma onda que se μ

propaga num fio de densidade linear μ (meio 1) e penetra num trecho desse fio em que a densidade linear muda para 4μ (meio 2). Indique a figura que representa corretamente as ondas refletidas (r) e transmitida (t)?

A( )

C( )

B( )

D( )

E( )

Questão 16. Indique a opção que explicita o representado pelo gráfico da figura:

A ( ) A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica mais a sua segunda harmônica, todas elas de mesma amplitude. B ( ) A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica de amplitude 5 vezes menor mais a segunda harmônica de amplitude 10 vezes menor. C ( ) A soma de uma freqüência fundamental com a sua segunda harmônica, ambas com amplitudes iguais. D ( ) A soma de uma freqüência fundamental com a sua segunda harmônica com metade da amplitude. E ( ) A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica com metade da amplitude.


Questão 17. Numa brincadeira de aventura, o garoto (de massa M) lança-se por uma corda amarrada num galho de árvore num ponto de altura L acima do gatinho (de massa m) da figura, que pretende resgatar. Sendo g a aceleração da gravidade e H a altura da plataforma de onde se lança, indique o valor da tensão na corda, imediatamente após o garoto apanhar o gato para aterrisá-lo na outra margem do lago.

2 M + m ⎞ 2H ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ M ⎠ L ⎟⎠

⎛ 2H ⎞ A ( ) Mg ⎜1 + ⎟ L ⎠ ⎝

B( )

⎛ 2H ⎞ C ( ) Mg ⎜1 − ⎟ L ⎠ ⎝

⎛ ⎛ M ⎞2 2H ⎞ ⎟ D ( ) ( M + m ) g ⎜1 + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ M+m⎠ L ⎟ ⎝ ⎠

( M + m ) g ⎜⎜1 − ⎛⎜ ⎝

⎛ ⎛ M ⎞ 2 2H ⎞ E ( ) (m + M)g ⎜ ⎜ − 1⎟ ⎟ ⎜⎝ M + m ⎠ L ⎟ ⎝ ⎠

Questão 18. Um feixe de luz é composto de luzes de comprimentos de onda λ 1 e λ 2, sendo λ 1 15% maior que λ2 . Esse feixe de luz incide perpendicularmente num anteparo com dois pequenos orifícios, separados entre si por uma distância d. A luz que sai dos orificios é projetada num segundo anteparo, onde se observa uma figura de interferência. Pode-se afirmar então, que

A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

o ângulo de arcsen (5 λ1/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda λ1 é observada. o ângulo de arcsen (10 λ1/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda λ1 é observada. o ângulo de arcsen (15 λ1/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda λ1 é observada. o ângulo de arcsen (10 λ2/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda λ2 é observada. o ângulo de arcsen (15 λ2/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda λ2 é observada.

Questão 19. A figura 1 mostra um capacitor de placas paralelas com vácuo entre as placas, cuja capacitância é Co. Num determinado instante, uma placa dielétrica de espessura d/4 e constante dielétrica K é colocada entre as placas do capacitor, conforme a figura 2. Tal modificação altera a capacitância do capacitor para um valor C1. Determine a razão C0/C1.

A( )

3k + 1 4K

B( )

4k 3K + 1

C( )

4 + 12 K 3

D( )

3 4 + 12K

E( )

1 4 + 12K

Questão 20. Certa quantidade de oxigênio (considerado aqui como gás ideal) ocupa um volume vi a uma temperatura Ti e pressão pi. A seguir, toda essa quantidade é comprimida, por meio de um processo adiabático e quase estático, tendo reduzido o seu volume para vf = vi / 2. Indique o valor do trabalho realizado sobre esse gás.

(

)

B( ) W =

5 ( pi vi ) 20,7 −1 2

(

)

E( )

W=

5 ( pi vi ) 21,4 −1 2

A( ) W =

3 ( pi vi ) 20,7 −1 2

D( ) W =

3 ( pi vi ) 21,7 −1 2

(

)

(

)

C( ) W =

(

)

5 ( pi vi ) 20,4 −1 2


AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Questão 21. Considere um condutor esférico A de 20 cm de diâmetro colocado sobre um pedestal fixo e isolante. Uma esfera condutora B de 0,5 mm de diâmetro, do mesmo material da esfera A, é suspensa por um fio fixo e isolante. Em posição oposta à esfera A é colocada uma campainha C ligada à terra, conforme mostra a figura. O condutor A é então carregado a um potencial eletrostático Vo, de forma a atrair a esfera B. As duas esferas entram em contacto devido à indução eletrostática e, após a transferência de carga, a esfera B é repelida, chocando-se com a campainha C, onde a carga adquirida é escoada para a terra. Após 20 contatos com a campainha, verifica-se que o potencial da esfera A é de 10000 V. Determine o potencial inicial da esfera A. n

Considere (1 + x ) ≅ 1 + nx se x < 1

Questão 22. Num dos pratos de uma balança que se encontra em equilibrio estático, uma mosca de massa m está em repouso no fundo de um frasco de massa M. Mostrar em que condições a mosca poderá voar dentro do frasco sem que o equilíbrio seja afetado.

JJG Questão 23. A figura mostra uma bola de massa m que cai com velocidade v1 sobre a superfície de um suporte rígido, inclinada de um ângulo θ em relação ao plano horizontal. Sendo e o coeficiente de restituição para esse impacto, calcule o módulo da JJG velocidade v 2 com que a bola é ricocheteada, em função de v1, θ e e. Calcule também o ângulo α .

Questão 24. Um apreciador de música ao vivo vai a um teatro, que não dispõe de amplificação eletrônica, para assistir a um show de seu artista predileto. Sendo detalhista, ele toma todas as informações sobre as dimensões do auditório, cujo teto é plano e nivelado. Estudos comparativos em auditórios indicam preferência para aqueles em que seja de 30 ms a diferença de tempo entre o som direto e aquele que primeiro chega após uma reflexão. Portanto, ele conclui que deve se sentar a 20 m do artista, na posição indicada na figura. Admitindo a velocidade do som no ar de 340m/s, a que altura h deve estar o teto com relação a sua cabeça? Questão 25. Um resistor Rx é mergulhado num reservatório de óleo isolante. A fim de estudar a variação da temperatura do reservatório, o circuito de uma ponte de Wheatstone foi montado, conforme mostra a figura 1. Sabe-se que Rx é um resistor de fio metálico de 10m de comprimento, área da seção transversal de 0,1 mm2, e resistividade elétrica ρo de 2,0 x 10-8 Ω m, a 20 o C. O comportamento da resistividade ρ versus temperatura t é mostrado na figura 2. Sabendo-se que o resistor Rx foi variado entre os valores de 10Ω e 12Ω para que o circuito permanecesse em equilibrio, determine a variação da temperatura nesse reservatório.


Questão 26. Um cilindro de diâmetro D e altura h repousa sobre um disco que gira num plano horizontal, com velocidade angular ω. Considere o coeficiente de atrito entre o disco e o cilindro μ > D / h , L a distância entre o eixo do disco e o eixo do cilindro, e g a aceleração da gravidade. O cilindro pode escapar do movimento circular de duas maneiras: por tombamento ou por deslisamento. Mostrar o que ocorrerá primeiro, em função das variáveis.

Questão 27. Durante a realização de um teste, colocou-se 1 litro de água a 20o C no interior de um forno de microondas. Após permanecer ligado por 20 minutos, restou meio litro de água. Considere a tensão da rede de 127 V e de 12 A a corrente consumida pelo forno. Calcule o fator de rendimento do forno. calor específico da água C = 1 cal/g 0C ; 1 caloria = 4,2 joules Dados: calor de vaporização da água Lv = 540 cal/g ; Questão 28. Considere o transformador da figura, onde Vp é a tensão no primário, Vs é a tensão no secundário, R um resistor, N1 e N2 são o número de espiras no primário e secundário, respectivamente, e S uma chave. Quando a chave é fechada, qual deve ser a corrente Ip no primário?

Questão 29. De acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, o equilíbrio da atmosfera terrestre é obtido pelo balanço energético entre a energia de radiação do Sol absorvida pela Terra e a reemitida pela mesma. Considere que a energia fornecida por unidade de tempo pela radiação solar é dada por P = A e σ T4, em que σ = 5,67 x 10-8 W m-2 K-4; A é a área da superfície do corpo; T a temperatura absoluta, e o parâmetro e é a emissividade que representa a razão entre a taxa de radiação de uma superfície particular e a taxa de radiação de uma superfície de um corpo ideal, com a mesma área e mesma temperatura. Considere a temperatura média da Terra T = 287 K e, nesta situação, e = 1. Sabendo que a emissão de gases responsáveis pelo aquecimento global reduze a emissividade, faça uma estimativa de quanto aumentará a temperatura média da Terra devido à emissão de gases responsáveis pelo aquecimento global, se a emissividade diminuir 8%. 1/ 4

Considere (1 − x )

≅ 1 − x4

Questão 30. Foi René Descartes em 1637 o primeiro a discutir claramente a formação do arco-íris. Ele escreveu: “Considerando que esse arco-íris aparece não apenas no céu, mas também no ar perto de nós, sempre que haja gotas de água iluminadas pelo sol, como podemos ver em certas fontes, eu imediatamente entendi que isso acontece devido apenas ao caminho que os raios de luz traçam nessas gotas e atingem nossos olhos. Ainda mais, sabendo que as gotas são redondas, como fora anteriormente provado e, mesmo que sejam grandes ou pequenas, a aparência do arco-iris não muda de forma nenhuma, tive a idéia de considerar uma bem grande, para que pudesse examinar melhor...” Ele então apresentou a figura onde estão representadas as trajetórias para os arco-íris primário e secundário. Determinar o ângulo entre o raio incidente na gota, AB, e o incidente no olho do observador, DE, no caso do arco-íris primário, em termos do ângulo de incidência, e do índice de refração da água na. Considere o índice de refração do ar n = 1.


NOTAÇÕES

N = f0; 1; 2; 3; : : :g Z : conjunto dos números inteiros R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos ; : conjunto vazio [a; b] = fx 2 R; a x bg (a; b) = ]a; b[ = fx 2 R; a < x < bg [a; b) = [a; b[ = fx 2 R; a x < bg (a; b] = ]a; b] = fx 2 R; a < x bg A B = fx 2 A; x 2 = Bg

i jzj z Re z Im z I A 1 At det A AC

: : : : : : : : : :

unidade imaginária; i2 = 1 módulo do número z 2 C conjugado do número z 2 C parte real de z 2 C parte imaginária de z 2 C matriz identidade inversa da matriz inversível A transposta da matriz A determinante da matriz A complementar de A

P(A) : coleção de todos os subconjuntos de A AB _ AB

: segmento de reta unindo os pontos A e B : arco de circunferência de extremidades A e B

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos ortogonais.

Questão 1. Considere uma população de igual número de homens e mulheres, em que sejam daltônicos 5% dos homens e 0; 25% das mulheres. Indique a probabilidade de que seja mulher uma pessoa daltônica selecionada ao acaso nessa população. A( )

1 21

B( )

Questão 2. Sejam ; a A( )

1 8

C( )

D( )

2 C tais que j j = j j = 1 e j

B( )0

2

3 21

C( )1

j=

p

5 21 2: Então

D( )2

E( ) 2

+

2

1 4

é igual

E ( ) 2i

Questão 3. Considere o sistema Ax = b; em que 0

A=@

1 2 1

1 2 3 k 6 A ; 3 k 3

0

1 1 b=@ 6 A 0

e

k 2 R:

Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o sistema impossível e sendo S a soma de todos os valores de k que tornam o sistema possível e indeterminado, então o valor de T A( )

4

Sé B( )

3

C( )0

D( )1

E( )4


Questão 4. Sejam A e C matrizes n det A = 5: Sabendo-se que B = 3 (A

A ( ) 3n

B( )2

3n 52

1

n inversíveis tais que det(I + C

+C

C( )

1

A) = 1=3 e

1 t

) ; então o determinante de B é igual a

1 5

D( )

3n 1 5

E ( ) 5 3n

1

Questão 5. Um polinômio P é dado pelo produto de 5 polinômios cujos graus formam uma progressão geométrica. Se o polinômio de menor grau tem grau igual a 2 e o grau de P é 62, então o de maior grau tem grau igual a A ( ) 30

B ( ) 32

C ( ) 34

D ( ) 36

E ( ) 38

Questão 6. Um diedro mede 120 . A distância da aresta do diedro ao centro de uma p esfera de volume 4 3 cm3 que tangencia as faces do diedro é, em cm, igual a p A( )3 3

p B( )3 2

p C( )2 3

p D( )2 2

E( )2

Questão 7. Considere o quadrado ABCD com lados de 10 m de comprimento. Seja M um ponto sobre o lado AB e N um ponto sobre o lado AD; eqüidistantes de A. Por M traça-se uma reta r paralela ao lado AD e por N uma reta s paralela ao lado AB; que se interceptam no ponto O. Considere os quadrados AM ON e OP CQ, onde P é a intersecção de s com o lado BC e Q é a intersecção de r com o lado DC. Sabendose que as áreas dos quadrados AM ON; OP CQ e ABCD constituem, nesta ordem, uma progressão geométrica, então a distância entre os pontos A e M é igual, em metros, a p A ( ) 15 + 5 5 p D ( ) 15 5 5

p B ( ) 10 + 5 5 p E ( ) 10 3 5

Questão 8. Considere o polinômio uma das raízes é x =

C ( ) 10

p(x) = a5 x5 + a4 x4 + a3 x3 + a2 x2

p

5

a1 ; em que

1: Sabendo-se que a1 , a2 , a3 , a4 e a5 são reais e formam, nesta

ordem, uma progressão aritmética com a4 = 1=2, então p( 2) é igual a A( )

25

B( )

27

C( )

36

D( )

Questão 9. Sobre a equação polinomial 2x4 + ax3 + bx2 + cx

39

E( )

1 = 0, sabemos que os

coe…cientes a; b; c são reais, duas de suas raízes são inteiras e distintas e 1=2

i=2 também

é sua raiz. Então, o máximo de a; b; c é igual a A( )

1

B( )1

C( )2

D( )3

40

E( )4


Questão 10. É dada a equação polinomial (a + c + 2) x3 + (b + 3c + 1) x2 + (c

a) x + (a + b + 4) = 0

com a; b; c reais. Sabendo-se que esta equação é recíproca de primeira espécie e que 1 é uma raiz, então o produto abc é igual a A( )

B( )4

2

Questão 11. Sendo [

C( )6

D( )9

E ( ) 12

=2; =2] o contradomínio da função arcoseno e [0; ] o con-

tradomínio da função arcocosseno, assinale o valor de cos arcsen

1 A( )p 12

B( )

7 25

Questão 12. Dada a cônica p no ponto P = 2; 3 ? A( ) y= D( ) y=

p

3(x 1) p 3 (x 7) 5

4 3 + arccos 5 5

C( ) : x2

:

4 15

1 D( )p 15

1 E( ) p 2 5

y 2 = 1; qual das retas abaixo é perpendicular à p

3 B( ) y= x 2p 3 E( ) y= (x 2

C( ) y=

p

3 (x + 1) 3

4)

Questão 13. O conjunto imagem e o período de f (x) = 2 sen2 (3x) + sen(6x)

1 são,

respectivamente, A ( ) [ 3; 3] e 2

B ( ) [ 2; 2] e

2 3

D ( ) [ 1; 3] e

E ( ) [ 1; 3] e

2 3

3

C( )

52x+1 + 4 5x j = j5x

Questão 14. Para x 2 R; o conjunto solução de j53x n A ( ) 0; 2

p

5; 2

p o 3

n p o 0; 1; log5 2 + 5 ( p !) 1 1 2 C ( ) 0; log5 2; log5 3; log5 2 2 2 n p p D ( ) 0; log5 2 + 5 ; log5 2 + 3 ; log5 2 B( )

E ( ) A única solução é x = 0

p

p p 2; 2 e

3

o

1j é

3


Questão 15. Um subconjunto D de R tal que a função f : D ! R; de…nida por f (x) = jln (x2 A( )R

x + 1)j é injetora, é dado por

B ( ) ( 1; 1]

C ( ) [0; 1=2]

D ( ) (0; 1)

E ( ) [1=2; 1)

Questão 16. A soma de todas as soluções distintas da equação cos 3x + 2 cos 6x + cos 9x = 0; que estão no intervalo 0 A( ) 2

=2; é igual a

x 23 B( ) 12

C( )

9 6

Questão 17. Considere o conjunto D = fn 2 N; 1

D( ) n

7 6

E( )

365g e H

13 12

P(D) formado por

todos os subconjuntos de D com 2 elementos. Escolhendo ao acaso um elemento B 2 H; a probabilidade de a soma de seus elementos ser 183 é igual a 46 1 92 1 B( ) C( ) D( ) A( ) 730 33 215 365 33 215

E( )

91 730

Questão 18. Considere o triângulo ABC isósceles em que o ângulo distinto dos demais, ^ mede 40 : Sobre o lado AB, tome o ponto E tal que ACE ^ = 15 : Sobre o lado AC, B AC; ^ = 35 . Então, o ângulo E DB ^ vale tome o ponto D tal que DBC A ( ) 35

B ( ) 45

C ( ) 55

D ( ) 75

Questão 19. Sejam X; Y; Z; W subconjuntos de N tais que (X Y = f5; 6g ; Z \ Y = ;; W \ (X

E ( ) 85 Y ) \ Z = f1; 2; 3; 4g ;

Z) = f7; 8g ; X \ W \ Z = f2; 4g : Então o conjunto

[X \ (Z [ W )] [W \ (Y [ Z)] é igual a A ( ) f1; 2; 3; 4; 5g

B ( ) f1; 2; 3; 4; 7g

D ( ) f1; 3g

E ( ) f7; 8g

C ( ) f1; 3; 7; 8g

Questão 20. Sejam r e s duas retas paralelas distando 10 cm entre si. Seja P um ponto no plano de…nido por r e s e exterior à região limitada por estas retas, distando 5 cm de r. As respectivas medidas da área e do perímetro, em cm2 e cm, do triângulo equilátero P QR cujos vértices Q e R estão, respectivamente, sobre as retas r e s, são iguais a p p p p p p 3 3 A ( ) 175 e 5 21 B ( ) 175 e 10 21 C ( ) 175 3 e 10 21 3 3 p p p D ( ) 175 3 e 5 21 E ( ) 700 e 10 21


As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser resolvidas e respondidas no caderno de soluções.

Questão 21. Dado o conjunto A = x 2 R;

p

3x2 + 2x < x2 ; expresse-o como união de

intervalos da reta real.

Questão 22. Determine as raízes em C de 4z 6 + 256 = 0; na forma a + bi; com a; b 2 R; que pertençam a

S = fz 2 C; 1 < jz + 2j < 3g : Questão 23. Seja f (x) = ln (x2 + x + 1) ; x 2 R: Determine as funções h; g : R ! R tais que f (x) = g(x) + h(x); 8x 2 R; sendo h uma função par e g uma função ímpar.

Questão 24. Sejam ; ; x5

9x4 + (

2 R: Considere o polinômio p(x) dado por

2 ) x3 + ( + 2 + 2

Encontre todos os valores de ;

e

2) x2 + (

+ 1) x + (2 +

+

1) :

de modo que x = 0 seja uma raiz com multiplicidade

3 de p(x). Questão 25. Uma matriz real quadrada A é ortogonal se A é inversível e A

1

= At :

Determine todas as matrizes 2 2 que são simétricas e ortogonais, expressando-as, quando for o caso, em termos de seus elementos que estão fora da diagonal principal. Questão 26. Determine todos os valores x4

2

p 4

2

2

3 x2 + tg

;

2

tais que a equação (em x)

=0

admita apenas raízes reais simples. Questão 27. Em um espaço amostral com uma probabilidade P; são dados os eventos A; B e C tais que: P (A) = P (B) = 1=2; com A e B independentes, P (A \ B \ C) =

1=16; e sabe-se que P ((A \ B) [ (A \ C)) = 3=10: Calcule as probabilidades condicionais P (CjA \ B) e P CjA \ B C :

Questão 28. Umptriângulo acutângulo de vértices A; B e C está inscrito numa circunp p 5 2 ferência de raio : Sabe-se que AB mede 2 5 e BC mede 2 2: Determine a área do 3 triângulo ABC:


Questão 29. Seja C uma circunferência de raio r e centro O e AB um diâmetro de C: Considere o triângulo equilátero BDE inscrito em C: Traça-se a reta s passando pelos pontos O e E até interceptar em F a reta t tangente à circunferência C no ponto A: Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região limitada pelo _

arco AE e pelos segmentos AF e EF em torno do diâmetro AB: Questão 30. Considere a parábola de equação y = ax2 + bx + c; que passa pelos pontos (2; 5) ; ( 1; 2) e tal que a; b; c formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Determine a distância do vértice da parábola à reta tangente à parábola no ponto (2; 5):


23

CONSTANTES

−1

Constante de Avogadro = 6,02 x 10 mol 4 4 4 Constante de Faraday (F) = 9,65 x 10 C mol−1 = 9,65 x 10 A s mol−1 = 9,65 x 10 J V−1 mol−1 Volume molar de gás ideal = 22,4 L (CNTP) −19 Carga elementar = 1,602 x 10 C −2 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 Constante dos gases (R) = 8,21 x 10 atm L K mol = 8,31 J K mol = 62,4 mmHg L K mol = 1,98 cal K mol −2 Constante gravitacional (g) = 9,81 m s DEFINIÇÕES −2 Pressão = 1 atm = 760 mmHg = 101325 Nm = 760 Torr −2 1 N = 1 kg m s Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0 oC e 760 mmHg Condições ambientes: 25 oC e 1 atm. Condições-padrão: 25 oC, 1 atm, concentração das soluções: 1 mol L−1 (rigorosamente: atividade unitária das espécies), sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão. (s) ou (c) = sólido cristalino; (l) ou ( A ) = líquido; (g) = gás; (aq) = aquoso; (graf) = grafite; (CM) = circuito metálico; (conc) = concentrado; (ua) = unidades arbitrárias; [A] = concentração da espécie química A em mol L−1. MASSAS MOLARES Elemento Químico

Número Atômico

Massa Molar (g mol−1)

Elemento Químico

Número Atômico

Massa Molar (g mol−1)

H Be B C N O F Na Mg Al P S

1 4 5 6 7 8 9 11 12 13 15 16

1,01 9,01 10,81 12,01 14,01 16,00 19,00 22,99 24,31 26,98 30,97 32,06

Cl K Ca Fe Cu Zn As Br Ag Cd Sn I Pt

17 19 20 26 29 30 33 35 47 48 50 53 78

35,45 39,10 40,08 55,85 63,55 65,39 74,92 79,91 107,87 112,41 118,71 126,90 195,08

Questão 1. Considere a equação química, não balanceada, que representa a reação do sulfeto de cádmio em solução aquosa de ácido nítrico: CdS + HNO3 → Cd(NO3)2 + NO + Y + H2O Pode-se afirmar que, na equação química não balanceada, a espécie Y é A ( ) Cd(HSO4)2

B ( ) CdSO4

C ( ) SO3

D ( ) SO2

E( ) S

Questão 2. Considere as reações químicas representadas pelas equações abaixo: I. II. III. IV. V.

H3CCHCH2 + HI → H3CCHICH3 H3CCOOH + NaOH → H3CCOONa + H2O LiAlH4 + 4(H3C)2CO + 4H2O → 4(H3C)2CHOH + LiOH + Al(OH)3 C6H6ONa + CH3CH2Cl → C6H6OCH2CH3 + NaCl + H2O H3CCH2OH + HCl → H3CCH2Cl

Assinale a opção que apresenta as equações químicas que configuram reações de óxido-redução. A ( ) Apenas I e II D ( ) Apenas III e IV

B ( ) Apenas I e III E ( ) Apenas V

C ( ) Apenas II e IV


Questão 3. Uma amostra de um ácido dicarboxílico com 0,104 g de massa é neutralizada com 20 cm3 de uma solução aquosa 0,1 mol L−1 em NaOH. Qual das opções abaixo contém a fórmula química do ácido constituinte da amostra? A ( ) C2H2O4

B ( ) C3H4O4

C ( ) C4H4O4

D ( ) C4H6O4

E ( ) C5H8O4

Questão 4. Carbamato de amônio sólido (NH2COONH4) decompõe-se em amônia e dióxido de carbono, ambos gasosos. Considere que uma amostra de carbamato de amônio sólido esteja em equilíbrio químico com CO2(g) e NH3(g) na temperatura de 50 0C, em recipiente fechado e volume constante. Assinale a opção CORRETA que apresenta a constante de equilíbrio em função da pressão total P, no interior do sistema. A( ) 3P

B ( ) 2 P2

C ( ) P3

D ( ) 2/9 P2

E ( ) 4/27 P3

Questão 5. Considere cinco frascos contendo, cada um, uma solução aquosa saturada de sulfato de cálcio em equilíbrio químico com seu corpo de fundo. A cada um dos cinco frascos é adicionada uma solução aquosa saturada, sem corpo de fundo, de um dos seguintes sais, respectivamente: I. CaSO4

II. CaCl2

III. MgSO4

IV. NaCl

V. KNO3

Assinale a opção que indica os sais cujas soluções aquosas saturadas aumentam a massa do sulfato de cálcio sólido nos frascos em que são adicionadas. A ( ) Apenas I e II D ( ) Apenas III e IV

B ( ) Apenas I e IV E ( ) Apenas IV e V

C ( ) Apenas II e III

Questão 6. Um frasco contém uma solução aquosa de brometo de sódio e outro frasco, uma solução aquosa de ácido clorídrico saturada nos gases componentes do ar atmosférico. O conteúdo de cada um dos frascos é misturado e ocorre uma reação química. Qual das opções abaixo contém a equação química que melhor representa a reação acima mencionada? A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

2 Cl–(aq) + 2 H+(aq) + ½ O2(g) → H2O( A ) + Cl2(g) 4 Br–(aq) + O2(g) + 4 H+(aq) → 2 Br2( A ) + 2 H2O( A ) → HClO3(aq) Cl–(aq) + 3/2 O2(g) + H+(aq) – + 2 Br (aq) + 2 H (aq) → Br2( A ) + H2(g) 2 Cl–(aq) + H2O( A ) + ½ O2(g) → 2 OH–(aq) + Cl2(g)

Questão 7. Assinale a opção CORRETA que corresponde à variação da concentração de íons Ag+ provocada pela adição, a 25 oC, de um litro de uma solução 0,02 mol L−1 em NaBr a um litro de uma solução aquosa saturada em AgBr. Dado: KpsAgBr(298K) = 5,3 x 10−13. A ( ) 3 x 10−14

B ( ) 5 x 10−11

C ( ) 7 x 10−7

D ( ) 1 x 10−4

E ( ) 1 x 10−2

Questão 8. O processo físico de transformação do milho em pipoca pode ser um exemplo de reação química. Se for assim entendido, qual é a ordem dessa reação, considerando um rendimento do processo de 100%? A ( ) zero

B ( ) um

C ( ) dois

D ( ) três

E ( ) pseudozero


Questão 9. A reação hipotética A(s) + B(aq) → C(g) + D(aq) + E( A ) é autocatalisada por C(g). Considerando que essa reação ocorre em sistema fechado, volume constante e sob atmosfera inerte, assinale a opção que apresenta a curva que melhor representa a variação da massa de A(s), mA, em função do tempo, desde o início da reação até imediatamente antes do equilíbrio químico ser estabelecido dentro do sistema.

A( )

mA

mA

B( )

tempo

mA

C( )

mA

mA

tempo

D( )

E( )

tempo

tempo

tempo

Questão 10. Dois recipientes contêm volumes iguais de dois líquidos puros, com calores específicos diferentes. A mistura dos dois líquidos resulta em uma solução ideal. Considere que sejam feitas as seguintes afirmações a respeito das propriedades da solução ideal resultante, nas condições-padrão e após o estabelecimento do equilíbrio químico: I. II. III.

A temperatura da solução é igual à média aritmética das temperaturas dos líquidos puros. O volume da solução é igual à soma dos volumes dos líquidos puros. A pressão de vapor da solução é igual à soma das pressões parciais de vapor dos líquidos constituintes da mesma.

Assinale a opção CORRETA que contém a(s) propriedade(s) que é (são) apresentada(s) pela solução resultante. A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

Apenas I e II Apenas I e III Apenas II Apenas II e III Apenas III

Questão 11. Uma tubulação de aço enterrada em solo de baixa resistividade elétrica é protegida catodicamente contra corrosão, pela aplicação de corrente elétrica proveniente de um gerador de corrente contínua. Considere os seguintes parâmetros: I. II.

Área da tubulação a ser protegida: Densidade de corrente de proteção:

480 m2; 10 mA/m2

Considere que a polaridade do sistema de proteção catódica seja invertida pelo período de 1 hora. Assinale a opção CORRETA que expressa a massa, em gramas, de ferro consumida no processo de corrosão, calculada em função de íons Fe2+(aq). Admita que a corrente total fornecida pelo gerador será consumida no processo de corrosão da tubulação. A ( ) 1 x 10−3

B ( ) 6 x 10−2

C ( ) 3 x 10−1

D( ) 5

E ( ) 20


Questão 12. Considere um elemento galvânico formado pelos dois eletrodos (I e II), abaixo especificados e mantidos separados por uma ponte salina: chapa retangular de zinco metálico parcialmente mergulhada em uma solução aquosa 1,0 x 10−3 mol L−1 de cloreto de zinco; - Eletrodo II: chapa retangular de platina metálica parcialmente mergulhada em uma solução aquosa de ácido clorídrico de pH = 2, isenta de oxigênio e sob pressão parcial de gás hidrogênio de 0,5 atm. - Eletrodo I:

Assinale a opção CORRETA que expressa o valor calculado aproximado, na escala do eletrodo padrão de hidrogênio (EPH), da força eletromotriz, em volt, desse elemento galvânico atuando à temperatura de 25 oC, sabendo-se que log 2 = 0,3 e E o 2+ = − 0,76 V (EPH). Zn

A ( ) 0,54

/ Zn

B ( ) 0,64

C ( ) 0,74

D ( ) 0,84

E ( ) 0,94

Questão 13. 300 gramas de gelo a 0 oC foram adicionados a 400 gramas de água a 55 oC. Assinale a opção CORRETA para a temperatura final do sistema em condição adiabática. Dados: calor de fusão do gelo = 80 cal g−1; calor específico do gelo = 0,50 cal g−1 K−1; calor específico da água líquida = 1 cal g−1 K−1. A( )

4 oC

B( )

−3

o

C ( ) 0 oC

C

D ( ) + 3 oC

E ( ) + 4 oC

Questão 14. Assinale o valor da constante de equilíbrio, nas condições-padrão, da reação química descrita pela seguinte equação: Sn2+(aq) + 2 Fe3+(aq) Sn4+ (aq) + 2 Fe2+ (aq) Dados eventualmente necessários: Potenciais de eletrodo em relação ao eletrodo padrão de hidrogênio nas condições-padrão:

E oFe2+ / Fe =

0,44 V

A ( ) 1021

E oFe3+ / Fe = B ( ) 1018

− 0,04

V

o E oFe3+ / Fe2+ = 0,76 V E Sn 4+ / Sn 2+ = 0,15 V

C ( ) 1015

D ( ) 1012

E ( ) 109

Questão 15. Qual das opções abaixo apresenta o elemento químico que é utilizado como dopante para a confecção do semicondutor tipo-p? A ( ) Boro

B ( ) Fósforo

C ( ) Enxofre

D ( ) Arsênio

E ( ) Nitrogênio

Questão 16. O explosivo plástico conhecido como PBX é constituído de uma parte polimérica, normalmente um poliuretano. A formação do poliuretano é atribuída à reação entre um poliol com A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

um isocianato. uma amina. uma anilina. uma estearina. uma oleína.

Questão 17. Assinale a opção que contém o polímero que, por ser termoplástico e transparente, pode ser empregado na fabricação de pára-brisa de aeronaves. A ( ) polietileno D ( ) policarbonato

B ( ) polipropileno E ( ) poli(álcool vinílico)

C ( ) poli(tetrafluoroetileno)


Questão 18. Considere que os quatro processos químicos, descritos a seguir nos itens I a IV, são realizados isobárica e isotermicamente: I. II. III. IV.

KNO3(s) → K+(aq) + NO3–(aq) H2O( A ) → H2O(g) C(grafita) → C(diamante) 2 Na(s) + ½ O2(g) → Na2O(s)

Qual das opções abaixo contém os processos químicos cuja variação de energia interna é nula? A ( ) Apenas I e II D ( ) Apenas III e IV

B ( ) Apenas I, II e III E ( ) Nenhum processo

C ( ) Apenas II e III

Questão 19. Assinale a opção ERRADA que apresenta (em kJ/mol) a entalpia padrão de formação (ΔHf) da substância a 25 oC. A ( ) ΔHf (H2(g)) = 0 D ( ) ΔHf (Br2(g)) = 0

B ( ) ΔHf (F2(g)) = 0 E ( ) ΔHf (Cl2(g)) = 0

C ( ) ΔHf (N2(g)) = 0

Questão 20. Qual das substâncias abaixo não é empregada na fabricação da pólvora negra? A ( ) trinitrotolueno D ( ) nitrato de sódio

B ( ) enxofre E ( ) nitrato de potássio

C ( ) carvão

AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Questão 21. Considere as seguintes moléculas no estado gasoso: OF2, BeF2, AlCl2 e AlS2. a) Dê as estruturas de Lewis e as geometrias moleculares de cada uma das moléculas. b) Indique as moléculas que devem apresentar caráter polar. Questão 22. Um cilindro provido de pistão móvel, que se desloca sem atrito e cuja massa é desprezível, foi parcialmente preenchido com água líquida. Considere que o sistema atinge o equilíbrio químico à temperatura T e pressão Pi. Num dado momento, o sistema é perturbado por uma elevação brusca do pistão, atingindo novo equilíbrio a uma pressão Pf e à mesma temperatura T. Considere que água líquida permanece no sistema durante todo o processo.

3

RT C + bC 2 é uma M expressão semi-empírica utilizada para a determinação de massas molares de solutos, M, presentes em soluções reais. Nesta fórmula, Π é a pressão osmótica, em atm; C, a concentração de soluto, em g/dm3; R, a constante universal do gases; T, a temperatura da solução e b, uma constante. O gráfico ao lado mostra valores experimentais de Π/C versus C para uma solução aquosa a 20 °C de um soluto desconhecido. Determine o coeficiente linear do gráfico e, com esse valor, determine a massa molar do soluto. Questão 23. A equação Π =

Pressão osmótica/Concentração de soluto (atm.dm /g)

a) Esboce um gráfico da pressão interna no interior do cilindro versus tempo considerando o intervalo de tempo compreendido entre os dois equilíbrios químicos. Indique no gráfico as pressões Pi e Pf. b) A pressão final, Pf, será maior, menor ou igual à pressão inicial, Pi? Justifique.

0,0750 0,0745 0,0740 0,0735 0,0730 0,0725 0,0720 0,0715 0,0710 0,0705 20

30

40

50 3

Concentração de soluto (g/dm )


Questão 24. Em um laboratório, a 20 °C e utilizando um sistema adequado, H2(g) foi obtido através da reação entre uma amostra de uma liga de 0,3 g de magnésio e um litro de uma solução aquosa 0,1 mol L −1 em HCl. Um manômetro indicou que a pressão no interior do recipiente que contém o H2(g) era de 756,7 Torr. Sabendo-se que a pressão de vapor d’água a 20 °C é 17,54 Torr e o volume de H2(g) obtido foi 0,200 L, determine a pureza da amostra da liga de magnésio (massa de magnésio x 100/massa total da amostra), considerando que somente o magnésio reaja com o HCl. Questão 25. Apresente as respectivas fórmulas químicas estruturais das espécies químicas (A, B, C, D, E) presentes nas seguintes equações químicas: KOH (etanol)

CH3CH 2 CH 2 CA

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →

CH3CHCACH3

KOH (e tan ol) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→

CH3CH 2 CHCACH3

(H3C)2 CCH 2

A

A

KOH (etanol) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→

H SO

2 4→ ⎯⎯⎯⎯⎯

D

B

+

C

H O, calor

2 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →

E

Questão 26. Dois cilindros (I e II) são providos de pistões, cujas massas são desprezíveis e se deslocam sem atrito. Um mol de um gás ideal é confinado em cada um dos cilindros I e II. São realizados, posteriormente, dois tipos de expansão, descritos a seguir: a) No cilindro I, é realizada uma expansão isotérmica à temperatura T, de um volume V até um volume 2V, contra uma pressão externa constante P. b) No cilindro II, é realizada uma expansão adiabática, de um volume V até um volume 2V, contra uma pressão externa constante P. Determine os módulos das seguintes grandezas: variação da energia interna, calor trocado e trabalho realizado para os dois tipos de expansão. Questão 27. Uma chapa de ferro é colocada dentro de um reservatório contendo solução aquosa de ácido clorídrico. Após um certo tempo observa-se a dissolução do ferro e formação de bolhas gasosas sobre a superfície metálica. Uma bolha gasosa, de massa constante e perfeitamente esférica, é formada sobre a superfície do metal a 2,0 metros de profundidade. Calcule: a) o volume máximo dessa bolha de gás que se expandiu até atingir a superfície do líquido, admitindo-se que a temperatura é mantida constante e igual a 25 0C e que a base do reservatório está posicionada ao nível do mar. b) a massa de gás contida no volume em expansão da bolha. Sabe-se que no processo corrosivo que originou a formação da bolha de gás foram consumidos 3,0 x 1015 átomos de ferro. Dado: massa específica da solução aquosa de HCl é igual a 1020 kg m −3 na temperatura de 25 0C. Questão 28. Suponha que um pesquisador tenha descoberto um novo elemento químico, M, de número atômico 119, estável, a partir da sua separação de um sal de carbonato. Após diversos experimentos foi observado que o elemento químico M apresentava um comportamento químico semelhante aos elementos que constituem a sua família (grupo). a) Escreva a equação balanceada da reação entre o elemento M em estado sólido com a água (se ocorrer). b) O carbonato do elemento M seria solúvel em água? Justifique a sua resposta.


Questão 29. Durante a realização de um estudo de corrosão, foi montado um sistema constituído por um elemento galvânico com as seguintes características: I. II. III. IV. V.

Anodo de ferro e catodo de platina; Área de exposição ao meio corrosivo de ambos os eletrodos igual a 100,0 cm2; Circuito eletrolítico mantido por ponte salina; Eletrodos interconectados por fio de cobre; Eletrólito formado por solução aquosa ácida, livre de oxigênio atmosférico.

Considerando que ocorre perda de massa do eletrodo de ferro, calcule a corrente de corrosão (em ampère) equivalente ao fluxo de elétrons no sistema, decorrente do processo de dissolução metálica, se esse metal apresentar uma taxa de corrosão uniforme de 350 mdd. mg Dado: mdd = (miligrama por decímetro quadrado por dia, de ferro metálico corroído) dm2 ⋅ dia

Energia (Kcal/mol)

Questão 30. A reação de combustão 2SO2 (g) + O2(g) → 2SO3(g) é lenta e pode ser representada pela figura abaixo:

Caminho da reação

Esta mesma reação pode ser catalisada pelo NO2(g) em duas etapas, sendo que a primeira é bem mais lenta que a segunda. Numa mesma figura, esboce o perfil da curva da reação não-catalisada e da reação catalisada pelo NO2(g).


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2008

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E D B C A D E A C B E B D C A A D B A C

Inglês 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 D 7 D 8 D 9 * 10 A 11 B 12 E 13 D 14 A 15 E 16 E 17 E 18 B 19 D 20 A

Português 21 C 22 C 23 D 24 B 25 * 26 B 27 C 28 D 29 C 30 D 31 A 32 E 33 E 34 D 35 E 36 A 37 A 38 C 39 E 40 C

Matemática 1 A 2 B 3 A 4 D 5 B 6 E 7 D 8 A 9 C 10 E 11 B 12 E 13 C 14 D 15 C 16 E 17 A 18 D 19 C 20 B

Química 1 E 2 B 3 B 4 E 5 C 6 B 7 C 8 B 9 E 10 D 11 D 12 C 13 C 14 A 15 A 16 A 17 D 18 E 19 D 20 A

Obs: as questões 9 da prova de Inglês e 25 da prova de Português foram consideradas corretas para todos os candidatos.

Gabarito Oficial.xls


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA

VESTIBULAR 2009

FÍSICA/MATEMÁTICA/QUÍMICA


Quest˜ ao 1. Sabe-se que o momento angular de uma massa pontual ´e dado pelo produto vetorial do vetor posi¸c˜ao dessa massa pelo seu momento linear. Ent˜ao, em termos das dimens˜oes de comprimento (L), de massa (M), e de tempo (T ), um momento angular qualquer tem sua dimens˜ao dada por A B C D E

( ( ( ( (

L0 MT −1 . LM 0 T −1 . LMT −1 . L2 MT −1 . L2 MT −2 .

) ) ) ) )

Quest˜ ao 2. Uma part´ıcula carregada negativamente est´a se movendo na dire¸c˜ao +x quando entra em um campo el´etrico uniforme atuando nessa mesma dire¸c˜ao e sentido. Considerando que sua posi¸c˜ao em t = 0 s ´e x = 0 m, qual gr´afico representa melhor a posi¸c˜ao da part´ıcula como fun¸c˜ao do tempo durante o primeiro segundo? B()

C() 0.3

0.3

0.2

0.2

0.2

0.1

0.1

0.1

0

0

x

0.3

x

x

A()

0

-0.1

-0.1

-0.1

-0.2

-0.2

-0.2

-0.3

-0.3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.2

0.4

t

0.6

0.8

1

-0.3

0

0.2

t

t

0.6

0.8

1

E() 0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0

x

x

D()

0.4

0

-0.1

-0.1

-0.2

-0.2

-0.3

0

0.2

0.4

t

0.6

0.8

1

-0.3

0

0.2

0.4

t

0.6

0.8

1

Quest˜ ao 3. Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o m´odulo de sua velocidade em rela¸c˜ao `a ´agua. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados? A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

14 horas e 30 minutos 13 horas e 20 minutos 7 horas e 20 minutos 10 horas N˜ao ´e poss´ıvel resolver porque n˜ao foi dada a distˆancia percorrida pelo barco.

Quest˜ ao 4. Na figura, um ciclista percorre o trecho AB com velocidade escalar m´edia de 22,5 km/h e, em seguida, o trecho BC de 3,00 km de extens˜ao. No retorno, ao passar em B, verifica ser de 20,0 km/h sua velocidade escalar m´edia no percurso ent˜ao percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em A perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1,00 h, com velocidade escalar m´edia de 24,0 km/h. Assinale o m´odulo v do vetor velocidade m´edia referente ao percurso ABCB. C A ( ) v = 12, 0 km/h m B ( ) v = 12, 00 km/h 0k 0 , 3 C ( ) v = 20, 0 km/h A B D ( ) v = 20, 00 km/h E ( ) v = 36, 0 km/h


√ Quest˜ ao 5. A partir do repouso, um carrinho de montanha russa desliza de uma altura H = 20 3 m sobre uma rampa de 60o de inclina¸c˜ao e corre 20 m num trecho horizontal antes de chegar em um loop circular, de pista sem atrito. Sabendo que o coeficiente de atrito da rampa e do plano horizontal ´e 1/2, assinale o valor do raio m´aximo que pode ter esse loop para que o carrinho fa¸ca todo o percurso sem perder o contato com a sua pista. √ A() R=8 3m √ B ( ) R = 4( 3 − 1) m √ H 2R C ( ) R = 8( 3 − 1) m √ D ( ) R = 4(2 3 − 1) m 600 √ E ( ) R = 40( 3 − 1)/3 m 20 m Quest˜ ao 6. Desde os idos de 1930, observa¸c˜oes astronˆomicas indicam a existˆencia da chamada mat´eria escura. Tal mat´eria n˜ao emite luz, mas a sua presen¸ca ´e inferida pela influˆencia gravitacional que ela exerce sobre o movimento de estrelas no interior de gal´axias. Suponha que, numa gal´axia, possa ser removida sua mat´eria escura de massa espec´ıfica ρ > 0, que se encontra uniformemente distribu´ıda. Suponha tamb´em que no centro dessa gal´axia haja um buraco negro de massa M, em volta do qual uma estrela de massa m descreve uma ´orbita circular. Considerando ´orbitas de mesmo raio na presen¸ca e na ausˆencia de mat´eria escura, a respeito da for¸ca gravitacional resultante F~ exercida sobre a estrela e seu efeito sobre o movimento desta, pode-se afirmar que A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

F~ F~ F~ F~ F~

´e ´e ´e ´e ´e

atrativa e a velocidade orbital de m n˜ao se altera na presen¸ca da mat´eria escura. atrativa e a velocidade orbital de m ´e menor na presen¸ca da mat´eria escura. atrativa e a velocidade orbital de m ´e maior na presen¸ca da mat´eria escura. repulsiva e a velocidade orbital de m ´e maior na presen¸ca da mat´eria escura. repulsiva e a velocidade orbital de m ´e menor na presen¸ca da mat´eria escura.

Quest˜ ao 7. Diagramas causais servem para representar rela¸c˜oes qualitativas de causa e efeito entre duas + // '&%$ !"# !"# r s para indicar que o grandezas de um sistema. Na sua constru¸c˜ao, utilizamos figuras como '&%$ − !"# !"# // '&%$ r s para indicar que o aumento da aumento da grandeza r implica aumento da grandeza s e '&%$ grandeza r implica diminui¸c˜ao da grandeza s. Sendo a a acelera¸c˜ao, v a velocidade e x a posi¸c˜ao, qual dos diagramas abaixo melhor representa o modelamento do oscilador harmˆonico? A()

`xx '&%$ !"# a

_ // ''&%$ !"# &%$

v

_ // '&%$ !"#

x

B()

` xx '&%$ !"# a

_ // '&%$ !"#

v

_ // '&%$ !"#

C()

'&%$ !"# a

_  _ // ''&%$ !"# &%$

v

_ // '&%$ !"#

D()

'&%$ !"# a

_ _ // '&%$ !"#

_ // '&%$ !"#

E()

_ '&%$ !"# a

_ // ''&%$ !"# &%$

_ // '&%$ !"#

v

x

x

v

x

x

Quest˜ ao 8. Uma balsa tem o formato de um prisma reto de comprimento L e se¸c˜ao transversal como vista na figura. Quando sem carga, ela submerge parcialmente at´e a uma profundidade h0 . Sendo ρ a massa espec´ıfica da ´agua e g a acelera¸c˜ao da gravidade, e supondo seja mantido o equil´ıbrio hidrost´atico, assinale a carga P que a balsa suporta quando submersa a uma profundidade h1 . A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

P P P P P

= ρgL(h21 − h20 ) sen θ = ρgL(h21 − h20 ) tan θ = ρgL(h21 − h20 ) sen θ/2 = ρgL(h21 − h20 ) tan θ/2 = ρgL(h21 − h20 )2 tan θ/2

h1

h0

θ


Quest˜ ao 9. Considere hipoteticamente duas bolas lan¸cadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando um ˆangulo de 30o com a horizontal. Considerando g = 10 m/s2 , assinale a distˆancia entre as bolas no instante em que a primeira alcan¸ca sua m´axima altura. √ A() d= 6250 m √ B() d= 7217 m √ C ( ) d = 17100 m √ D ( ) d = 19375 m √ E ( ) d = 26875 m Quest˜ ao 10. Considere uma bola de basquete de 600 g a 5 m de altura e, logo acima dela, uma de tˆenis de 60 g. A seguir, num dado instante, ambas as bolas s˜ao deixadas cair. Supondo choques perfeitamente el´asticos e ausˆencia de eventuais resistˆencias, e considerando g = 10 m/s2 , assinale o valor que mais se aproxima da altura m´axima alcan¸cada pela bola de tˆenis em sua ascen¸c˜ao ap´os o choque. A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

5m 10 m 15 m 25 m 35 m

Quest˜ ao 11. Um espelho esf´erico convexo reflete uma imagem equivalente a 3/4 da altura de um objeto dele situado a uma distˆancia p1 . Ent˜ao, para que essa imagem seja refletida com apenas 1/4 da sua altura, o objeto dever´a se situar a uma distˆancia p2 do espelho, dada por A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

p2 p2 p2 p2 p2

= 9p1 . = 9p1 /4. = 9p1 /7. = 15p1 /7. = −15p1 /7.

Quest˜ ao 12. Uma lˆamina de vidro com ´ındice de refra¸c˜ao n em forma de cunha ´e iluminada perpendicularmente por uma luz monocrom´atica de comprimento de onda λ. Os raios refletidos pela superf´ıcie superior e pela inferior apresentam uma s´erie de franjas escuras com espa¸camento e entre elas, sendo que a m-´esima encontra-se a uma distˆancia x do v´ertice. Assinale o ˆangulo θ, em radianos, que as superf´ıcies da cunha formam entre si. A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

θ = λ/2ne θ = λ/4ne θ = (m + 1)λ/2nme θ = (2m + 1)λ/4nme θ = (2m − 1)λ/4nme

e x

Quest˜ ao 13. Uma carga q distribui-se uniformemente na superf´ıcie de uma esfera condutora, isolada, de raio R. Assinale a op¸c˜ao que apresenta a magnitude do campo el´etrico e o potencial el´etrico num ponto situado a uma distˆancia r = R/3 do centro da esfera. A ( ) E = 0 V/m B ( ) E = 0 V/m

e e

U =0V 1 q U = 4πǫ 0 R

C ( ) E = 0 V/m

e

U=

D ( ) E = 0 V/m

e

U=

e

U =0V

E() E=

1 rq 4πǫ0 R3

1 4πǫ0 1 4πǫ0

3q R qr R2


Quest˜ ao 14. Uma haste met´alica com 5,0 kg de massa e resistˆencia de 2,0 Ω desliza sem atrito sobre duas barras paralelas separadas de 1,0 m, interligadas por um condutor de resistˆencia nula e apoiadas em um plano de 30o com a horizontal, conforme a figura. Tudo encontra-se imerso num campo magn´etico ~ perpendicular ao plano do movimento, e as barras de apoio tˆem resistˆencia e atrito desprez´ıveis. B, Considerando que ap´os deslizar durante um certo tempo a velocidade da haste permanece constante em ~ 2,0 m/s, assinale o valor do campo magn´etico. B A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

25,0 20,0 15,0 10,0 5,0

T T T T T

~v 30o

Quest˜ ao 15. A figura representa o campo magn´etico de dois fios paralelos que conduzem correntes el´etricas. A respeito da for¸ca magn´etica resultante no fio da esquerda, podemos afirmar que ela A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

atua para a direita e tem magnitude maior que a da for¸ca no fio da direita. atua para a direita e tem magnitude igual `a da for¸ca no fio da direita. atua para a esquerda e tem magnitude maior que a da for¸ca no fio da direita. atua para a esquerda e tem magnitude igual `a da for¸ca no fio da direita. atua para a esquerda e tem magnitude menor que a da for¸ca no fio da direita.

Quest˜ ao 16. Na figura, o circuito consiste de uma bateria de tens˜ao V conectada a um capacitor de placas paralelas, de ´area S e distˆancia d entre si, dispondo de um diel´etrico de permissividade el´etrica ǫ que preenche completamente o espa¸co entre elas. Assinale a magnitude da carga q induzida sobre a superf´ıcie do diel´etrico. A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

q q q q q

= ǫV d = ǫSV /d = (ǫ − ǫ0 )V d = (ǫ − ǫ0 )SV /d = (ǫ + ǫ0 )SV /d

+ + + + + + +

V

− − − − − − + + + + + +

d

− − − − − − −

Quest˜ ao 17. Luz monocrom´atica, com 500 nm de comprimento de onda, incide numa fenda retangular em uma placa, ocasionando a dada figura de difra¸c˜ao sobre um anteparo a 10 cm de distˆancia. Ent˜ao, a largura da fenda ´e A B C D E

( ( ( ( (

) 1, 25 ) 2, 50 ) 5, 00 ) 12, 50 ) 25, 00

µm. µm. µm. µm. µm.

unidades em cm

Quest˜ ao 18. Dentro de um elevador em queda livre num campo gravitacional g, uma bola ´e jogada para baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o tempo previsto para a bola atingir o piso do elevador. A ( ) t = v/g B ( ) t = h/v p C ( ) t = 2h/g p D ( ) t = ( v 2 + 2gh − v)/g p E ( ) t = ( v 2 − 2gh − v)/g


Quest˜ ao 19. Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua na ´agua cuja massa espec´ıfica ´e ρ = 1000 kg/m3 . O cubo ´e ent˜ao calcado ligeiramente para baixo e, quando liberado, oscila em um movimento harmˆonico simples com uma certa freq¨ uˆencia angular. Desprezando-se as for¸cas de atrito e tomando g = 10 m/s2 , essa freq¨ uˆencia angular ´e igual a A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

100/9 rad/s. 1000/81 rad/s. 1/9 rad/s. 9/100 rad/s. 81/1000 rad/s.

Quest˜ ao 20. Considere um pˆendulo simples de comprimento L e massa m abandonado da horizontal. Ent˜ao, para que n˜ao arrebente, o fio do pˆendulo deve ter uma resistˆencia `a tra¸c˜ao pelo menos igual a A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

mg. 2mg. 3mg. 4mg. 5mg. As quest˜ oes dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser resolvidas no caderno de solu¸c˜ oes

Quest˜ ao 21. Um feixe de laser com energia E incide sobre um espelho de massa m dependurado por um fio. Sabendo que o momentum do feixe de luz laser ´e E/c, em que c ´e a velocidade da luz, calcule a que altura h o espelho subir´a. ////////////////////

h Quest˜ ao 22. Chapas retangulares r´ıgidas, iguais e homogˆeneas, s˜ao sobrepostas e deslocadas entre si, formando um conjunto que se apoia parcialmente na borda de uma cal¸cada. A figura ilustra esse conjunto com n chapas, bem como a distˆancia D alcan¸cada pela sua parte suspensa. Desenvolva uma f´ormula geral da m´axima distˆancia D poss´ıvel de modo que o conjunto ainda se mantenha em equil´ıbrio. A seguir, calcule essa distˆancia D em fun¸c˜ao do comprimento L de cada chapa, para n = 6 unidades. L / / / / / / / / / / / / / / //

/ / /

D

Quest˜ ao 23. Em 1998, a hidrel´etrica de Itaipu forneceu aproximadamente 87600 GWh de energia el´etrica. Imagine ent˜ao um painel fotovoltaico gigante que possa converter em energia el´etrica, com rendimento de 20%, a energia solar incidente na superficie da Terra, aqui considerada com valor m´edio diurno (24 h) aproximado de 170 W/m2 . Calcule: a) a ´area horizontal (em km2 ) ocupada pelos coletores solares para que o painel possa gerar, durante um ano, energia equivalente `aquela de Itaipu, e, b) o percentual m´edio com que a usina operou em 1998 em rela¸c˜ao `a sua potˆencia instalada de 14000 MW.


Quest˜ ao 24. Num filme de fic¸c˜ao, um foguete de massa m segue uma esta¸c˜ao espacial, dela aproximandose com acelera¸c˜ao relativa a. Para reduzir o impacto do acoplamento, na esta¸c˜ao existe uma mola de comprimento L e constante k. Calcule a deforma¸c˜ao m´axima sofrida pela mola durante o acoplamento sabendo-se que o foguete alcan¸cou a mesma velocidade da esta¸c˜ao quando dela se aproximou de uma certa distˆancia d > L, por hip´otese em sua mesma ´orbita. Quest˜ ao 25. Lua e Sol s˜ao os principais respons´aveis pelas for¸cas de mar´e. Estas s˜ao produzidas devido `as diferen¸cas na acelera¸c˜ao gravitacional sofrida por massas distribu´ıdas na Terra em raz˜ao das respectivas diferen¸cas de suas distˆancias em rela¸c˜ao a esses astros. A figura mostra duas massas iguais, m1 = m2 = m, dispostas sobre a superf´ıcie da Terra em posi¸c˜oes diametralmente opostas e alinhadas em rela¸c˜ao `a Lua, bem como uma massa m0 = m situada no centro da Terra. Considere G a constante de gravita¸c˜ao universal, M a massa da Lua, r o raio da Terra e R a distˆancia entre os centros da Terra e da Lua. Considere, tamb´em, f0z , f1z e f2z as for¸cas produzidas pela Lua respectivamente sobre as massas m0 , m1 e 1 m2 . Determine as diferen¸cas (f1z −f0z ) e (f2z −f0z ) sabendo que dever´a usar a aproxima¸c˜ao (1+x) α = 1−αx, quando x << 1. z

Lua

Terra m0

m2

m1 x

Quest˜ ao 26. Para ilustrar os princ´ıpios de Arquimedes e de Pascal, Descartes emborcou na ´agua um tubo de ensaio de massa m, comprimento L e ´area da se¸c˜ao transversal A. Sendo g a acelera¸c˜ao da gravidade, ρ a massa espec´ıfica da ´agua, e desprezando varia¸c˜oes de temperatura no processo, calcule: a) o comprimento da coluna de ar no tubo, estando o tanque aberto sob press˜ao atmosf´erica Pa , e b) o comprimento da coluna de ar no tubo, de modo que a press˜ao no interior do tanque fechado possibilite uma posi¸c˜ao de equil´ıbrio em que o topo do tubo se situe no n´ıvel da ´agua (ver figura).

Pa

L

Quest˜ ao 27. Trˆes processos comp˜oem o ciclo termodinˆamico ABCA mostrado no diagrama P × V da figura. O processo AB ocorre a temperatura constante. O processo BC ocorre a volume constante com decr´escimo de 40 J de energia interna e, no processo CA, adiab´atico, um trabalho de 40 J ´e efetuado sobre o sistema. Sabendo-se tamb´em que em um ciclo completo o trabalho total realizado pelo sistema ´e de 30 J, calcule a quantidade de calor trocado durante o processo AB. A P

B C V


Quest˜ ao 28. Trˆes esferas condutoras, de raio a e carga Q, ocupam os v´ertices de um triˆangulo eq¨ uil´atero de lado b >> a, conforme mostra a figura (1). Considere as figuras (2), (3) e (4), em que, respectivamente, cada uma das esferas se liga e desliga da Terra, uma de cada vez. Determine, nas situa¸c˜oes (2), (3) e (4), a carga das esferas Q1 , Q2 e Q3 , respectivamente, em fun¸c˜ao de a, b e Q. Q1

• 1

Q1 1

1

1

1

1

• 1

Q1 1

1

1

1

1

• 1

Q3 1 • 1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

1 Q _ _ _ _ _ _ _ _ _1 Q •

1 Q1 _ _ _ _ _ _ _ _ _1 Q • •

1 Q1 _ _ _ _ _ _ _ _ _1 Q2 • •

Q1 _ _ _ _ _ _ _ _ _1 Q2 • •

Fig. (1)

Fig. (2)

Fig. (3)

Fig. (4)

1

Quest˜ ao 29. Um longo solen´oide de comprimento L, raio a e com n espiras por unidade de comprimento, possui ao seu redor um anel de resistˆencia R. O solen´oide est´a ligado a uma fonte de corrente I, de acordo com a figura. Se a fonte variar conforme mostra o gr´afico, calcule a express˜ao da corrente que flui pelo anel durante esse mesmo intervalo de tempo e apresente esse resultado em um novo gr´afico. 3

I(A) 2

I 1 0 0

1

2

3

4

t(s)

5

Quest˜ ao 30. Considere um circuito constitu´ıdo por um gerador de tens˜ao E = 122, 4 V, pelo qual passa uma corrente I = 12 A, ligado a uma linha de transmiss˜ao com condutores de resistˆencia r = 0, 1Ω. Nessa linha encontram-se um motor e uma carga de 5 lˆampadas idˆenticas, cada qual com resistˆencia R = 99Ω, ligadas em paralelo, de acordo com a figura. Determinar a potˆencia absorvida pelo motor, PM , pelas lˆampadas, PL , e a dissipada na rede, Pr .

r E

r Motor

r

r

Lˆampadas


NOTAÇÕES N = f1; 2; 3; : : :g R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos [a; b] = fx 2 R; a x bg

i jzj Re z Im z

(a; +1) =]a; +1[= fx 2 R; a < x < +1g

Mm

AnB = fx 2 A; x 2 = Bg

AC : complementar do conjunto A

P (A) n(A) AB trA

: : : :

: : : : n (R)

unidade imaginária: i2 = 1 módulo do número z 2 C parte real do número z 2 C parte imaginária do número z 2 C

: conjunto das matrizes reais m

At

: transposta da matriz A

det A

: determinante da matriz A

n

conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A número de elementos do conjunto …nito A segmento de reta unindo os pontos A e B soma dos elementos da diagonal principal da matriz quadrada A

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

Questão 1. Sejam A e B subconjuntos do conjunto universo U = fa; b; c; d; e; f; g; hg. Sabendo que (B C [ A)C = ff; g; hg, B C \ A = fa; bg e AC nB = fd; eg, então, n(P (A \ B)) é igual a A ( ) 0:

B ( ) 1:

C ( ) 2:

D ( ) 4:

E ( ) 8:

Questão 2. Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o restante com motor “‡ex“ (que funciona com álcool e com gasolina). Numa determinada época, neste conjunto de 1000 carros, 36% dos carros com motor a gasolina e 36% dos carros com motor “‡ex“ sofrem conversão para também funcionar com gás GNV. Sabendo-se que, após esta conversão, 556 dos 1000 carros desta empresa são bicombustíveis, pode-se a…rmar que o número de carros tricombustíveis é igual a A ( ) 246:

B ( ) 252:

C ( ) 260:

D ( ) 268:

E ( ) 284:

Questão 3. Seja f : R ! Rnf0g uma função satisfazendo às condições: f (x + y) = f (x) f (y) ; para todo x; y 2 R e f (x) 6= 1; para todo x 2 Rnf0g: Das a…rmações: I.

f pode ser ímpar.

II.

f (0) = 1:

III. f é injetiva. IV. f não é sobrejetiva, pois f (x) > 0 para todo x 2 R: é (são) falsa(s) apenas A ( ) I e III.

B ( ) II e III.

C ( ) I e IV.

D ( ) IV.

E ( ) I.


54

Questão 4. Se a = cos

e b = sen , então, o número complexo cos + i sen 5 5 5 5

A ( ) a + bi:

B( )

D( )a

E( )1

bi:

C ( ) (1

a + bi: 4a2 b2 + 2ab(1

é igual a

2a2 b2 ) + ab(1 + b2 )i:

b2 )i.

Questão 5. O polinômio de grau 4 (a + 2b + c)x4 + (a + b + c)x3

b)x2 + (2a

(a

b + c)x + 2(a + c);

com a; b; c 2 R, é uma função par. Então, a soma dos módulos de suas raízes é igual a p p p p p A ( ) 3 + 3: B ( ) 2 + 3 3: C ( ) 2 + 2: D ( ) 1 + 2 2: E ( ) 2 + 2 2. Questão 6. Considere as funções f (x) = x4 + 2x3 2x 1 e g(x) = x2 das raízes não reais da função composta f g é igual a A ( ) 1:

B ( ) 2:

C ( ) 3:

2x + 1. A multiplicidade

D ( ) 4:

E ( ) 5.

Questão 7. Suponha que os coe…cientes reais a e b da equação x4 + ax3 + bx2 + ax + 1 = 0 são tais que a equação admite solução não real r com jrj = 6 1. Das seguintes a…rmações: I.

A equação admite quatro raízes distintas, sendo todas não reais.

II.

As raízes podem ser duplas.

III. Das quatro raízes, duas podem ser reais. é (são) verdadeira(s) A ( ) apenas I.

B ( ) apenas II.

D ( ) apenas II e III.

E ( ) nenhuma.

C ( ) apenas III.

Questão 8. Se as soluções da equação algébrica 2x3 ax2 + bx + 54 = 0; com coe…cientes a; b 2 R, a b 6= 0; formam, numa determinada ordem, uma progressão geométrica, então, é igual a b A( )

B( )

3:

1 : 3

C( )

Questão 9. Dados A 2 M3 2 (R) e b aproximação quadrática do sistema AX valor possível. Então, dado o sistema 2 1 4 0 1 a sua melhor aproximação quadrática é A( )

1 1

:

B( )

1 1

:

1 : 3

D ( ) 1:

E ( ) 3.

2 M3 1 (R), dizemos que X0 2 M2 1 (R) é a melhor p = b quando (AX0 b)t (AX0 b) assume o menor 3 0 1 5 0

C( )

2

3 1 = 4 1 5; 1

x y

2 0

:

D( )

1 0

:

E( )

0 . 1


Questão 10. O sistema a1 x + b 1 y = c 1 ; a1 ; a2 ; b1 ; b2 ; c1 ; c2 2 R; a2 x + b 2 y = c 2 com (c1 ; c2 ) 6= (0; 0); a1 c1 + a2 c2 = b1 c1 + b2 c2 = 0, é A( B( C( D( E(

) determinado. ) determinado somente quando c1 = 6 0 e c2 = 6 0: ) determinado somente quando c1 = 6 0 e c2 = 0 ou c1 = 0 e c2 6= 0: ) impossível. ) indeterminado.

Questão 11. Seja A 2 M2 2 (R) uma matriz simétrica e não nula, cujos elementos são tais que a11 ; a12 e a22 formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q 6= 1 e trA = 5a11 . Sabendo-se que o sistema AX = X admite solução não nula X 2 M2 1 (R), pode-se a…rmar que a211 + q 2 é igual a A( )

101 : 25

B( )

121 : 25

C ( ) 5:

D( )

49 : 9

E( )

25 . 4

Questão 12. Um certo exame de inglês é utilizado para classi…car a pro…ciência de estrangeiros nesta língua. Dos estrangeiros que são pro…cientes em inglês, 75% são bem avaliados neste exame. Entre os não pro…cientes em inglês, 7% são eventualmente bem avaliados. Considere uma amostra de estrangeiros em que 18% são pro…cientes em inglês. Um estrangeiro, escolhido desta amostra ao acaso, realizou o exame sendo classi…cado como pro…ciente em inglês. A probabilidade deste estrangeiro ser efetivamente pro…ciente nesta língua é de aproximadamente A ( ) 73%:

B ( ) 70%:

C ( ) 68%:

D ( ) 65%:

E ( ) 64%.

Questão 13. Considere o triângulo ABC de lados a = BC; b = AC e c = AB e ângulos internos b b e = B CA. b Sabendo-se que a equação x2 2bx cos + b2 a2 = 0 admite = C AB; = ABC c como raiz dupla, pode-se a…rmar que A( B( C( D( E(

) = 90o : ) = 60o : ) = 90o : ) O triângulo é retângulo apenas se = 45o : ) O triângulo é retângulo e b é hipotenusa.

Questão 14. No plano, considere S o lugar geométrico dos pontos cuja soma dos quadrados de suas distâncias à reta t : x = 1 e ao ponto A = (3; 2) é igual a 4. Então, S é p A ( ) uma circunferência de raio 2 e centro (2; 1): B ( ) uma circunferência de raio 1 e centro (1; 2): C ( ) uma hipérbole. p D ( ) uma elipse de eixos de comprimento 2 2 e 2: E ( ) uma elipse de eixos de comprimento 2 e 1.


Questão 15. Do triângulo de vértices A; B e C; inscrito em uma circunferência de raio R = b mede 30o . Então, o raio da 2 cm, sabe-se que o lado BC mede 2 cm e o ângulo interno ABC circunferência inscrita neste triângulo tem o comprimento, em cm; igual a p p p 1 2 1 3: B( ) . C( ) : D ( ) 2 3 3: E( ) . A( )2 3 4 2 Questão 16. A distância entre o vértice e o foco da parábola de equação 2x2 é igual a A ( ) 2:

B( )

3 : 2

C ( ) 1:

D( )

3 : 4

4x

4y + 3 = 0 1 . 2

E( )

Questão 17. A expressão 2 sen x +

11 2

+ cotg2 x

1 + tg2

tg

x 2

x 2

é equivalente a A ( ) [cos x D ( ) [1

sen2 x] cotg x:

cotg2 x] sen x:

B ( ) [sen x + cos x] tg x:

C ( ) [cos2 x

sen x] cotg2 x:

E ( ) [1 + cotg2 x] [sen x + cos x].

Questão 18. Sejam C uma circunferência de raio R > 4 e centro (0; 0) e AB uma corda de C. Sabendo que (1; 3) é ponto médio de AB; então uma equação da reta que contém AB é A ( ) y + 3x D ( ) y+x

6 = 0: 4 = 0:

B ( ) 3y + x

10 = 0:

E ( ) 2y + 3x

9 = 0.

C ( ) 2y + x

7 = 0:

Questão 19. Uma esfera é colocada no interior de um cone circular reto de 8 cm de altura e de 60o de ângulo de vértice. Os pontos p de contato da esfera com a superfície lateral do cone de…nem uma circunferência e distam 2 3 cm do vértice do cone. O volume do cone não ocupado pela esfera, em cm3 ; é igual a A( )

416 : 9

B( )

480 : 9

C( )

500 : 9

D( )

512 : 9

E( )

542 : 9

Questão 20. Os pontos A = (3; 4) e B = (4; 3) são vértices de um cubo, em que AB é uma das arestas. A área lateral do octaedro cujos vértices são os pontos médios da face do cubo é igual a p p p A ( ) 8: B ( ) 3: C ( ) 12: D ( ) 4: E ( ) 18.


AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Questão 21. Seja S o conjunto solução da inequação 9) logx+4 (x3

(x

26x)

0:

Questão 22. Sejam x; y 2 R e w = x2 (1 + 3i) + y 2 (4 Identi…que e esboce o conjunto

i)

Determine o conjunto S C .

= f (x; y) 2 R2 ; Re w

x(2 + 6i) + y( 16 + 4i) 2 C.

13 e Im w

Questão 23. Seja f : Rnf 1g ! R de…nida por f (x) =

4g:

2x + 3 . x+1

a) Mostre que f é injetora. b) Determine D = f f (x); x 2 Rnf 1g g e f

1

: D ! Rnf 1g.

Questão 24. Suponha que a equação algébrica 11

x +

10 X

an x n + a0 = 0

n=1

tenha coe…cientes reais a0; a1 ; :::; a10 tais que as suas onze raízes sejam todas simples e da forma + i n ; em que ; n 2 R e os n ; n = 1; 2; :::; 11, formam uma progressão aritmética de razão real 6= 0. Considere as três a…rmações abaixo e responda se cada uma delas é, respectivamente, verdadeira ou falsa, justi…cando sua resposta: I. Se

= 0; então a0 = 0:

II. Se a10 = 0, então

= 0:

III. Se

= 0, então a1 = 0.

Questão 25. Um determinado concurso é realizado em duas etapas. Ao longo dos últimos anos, 20% dos candidatos do concurso têm conseguido na primeira etapa nota superior ou igual à nota mínima necessária para poder participar da segunda etapa. Se tomarmos 6 candidatos dentre os muitos inscritos, qual é a probabilidade de no mínimo 4 deles conseguirem nota para participar da segunda etapa? Questão 26. Sejam A; B 2 M3 3 (R). Mostre as propriedades abaixo: a) Se AX é a matriz coluna nula, para todo X 2 M3 1 (R), então A é a matriz nula. b) Se A e B são não nulas e tais que AB é a matriz nula, então det A = det B = 0.

Questão 27. Sabendo que tg2 x +

1 6

1 1 = , para algum x 2 0; 2 2

, determine sen x.


Questão 28. Dadas a circunferência C : (x 3)2 + (y 1)2 = 20 e a reta r : 3x y + 5 = 0, considere a reta t que tangencia C; forma um ângulo de 45o com r e cuja distância à origem é p 3 5 . Determine uma equação da reta t. 5 Questão 29. Considere as n retas ri : y = mi x + 10; i = 1; 2; :::; n; n

5;

em que os coe…cientes mi , em ordem crescente de i, formam uma progressão aritmética de razão q > 0: Se m1 = 0 e a reta r5 tangencia a circunferência de equação x2 + y 2 = 25, determine o valor de q: Questão p 30. A razão entre a área lateral e a área da base octogonal de uma pirâmide regular é igual a 5. Exprima o volume desta pirâmide em termos da medida a do apótema da base.


Constante de Avogadro Constante de Faraday (F) Volume molar de gás ideal Carga elementar Constante dos gases (R) Constante gravitacional (g)

= = = = = =

23

CONSTANTES

−1

6,02 x 10 mol 4 −1 4 −1 4 −1 −1 9,65 x 10 C mol = 9,65 x 10 A s mol = 9,65 x 10 J V mol 22,4 L (CNTP) −19 1,602 x 10 C −2 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 8,21 x 10 atm L K mol = 8,31 J K mol = 62,4 mmHg L K mol = 1,98 cal K mol −2 9,81 m s

DEFINIÇÕES −2 Pressão de 1 atm = 760 mmHg = 101325 N m = 760 Torr −2 1 N = 1 kg m s Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0 oC e 760 mmHg Condições ambientes: 25 oC e 1 atm. −1 Condições-padrão: 25 oC, 1 atm, concentração das soluções: 1 mol L (rigorosamente: atividade unitária das espécies), sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão. (s) ou (c) = sólido cristalino; (l) ou ( A ) = líquido; (g) = gás; (aq) = aquoso; (graf) = grafite; (CM) = circuito metálico; −1 (conc) = concentrado; (ua) = unidades arbitrárias; [A] = concentração da espécie química A em mol L . MASSAS MOLARES Elemento Químico

Número Atômico

Massa Molar (g mol−1)

Elemento Químico

Número Atômico

Massa Molar (g mol−1)

H He Li C N O Ne Na Mg Al Si S Cl Ar K Ca Cr Mn

1 2 3 6 7 8 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 24 25

1,01 4,00 6,94 12,01 14,01 16,00 20,18 22,99 24,31 26,98 28,09 32,07 35,45 39,95 39,10 40,08 52,00 54,94

Fe Ni Cu Zn Ge As Br Kr Ag Cd Sn I Xe Cs Ba Pt Pb Ra

26 28 29 30 32 33 35 36 47 48 50 53 54 55 56 78 82 86

55,85 58,69 63,55 65,40 72,64 74,92 79,90 83,80 107,87 112,41 118,71 126,90 131,29 132,91 137,33 195,08 207,2 222

Questão 1. Uma mistura sólida é composta de carbonato de sódio e bicarbonato de sódio. A dissolução completa de 2,0 g dessa mistura requer 60,0 mL de uma solução aquosa 0,5 mol L─1 de HCl. Assinale a opção que apresenta a massa de cada um dos componentes desta mistura sólida. A ( ) m Na 2 CO3 = 0, 4 g ; m NaHCO3 = 1, 6 g C ( ) m Na 2 CO3 = 0,9 g ; m NaHCO3 = 1,1g

B ( ) m Na 2 CO3 = 0, 7 g ; m NaHCO3 = 1,3g D ( ) m Na 2 CO3 = 1,1g ; m NaHCO3 = 0,9 g

E ( ) m Na 2 CO3 = 1,3g ; m NaHCO3 = 0, 7 g Questão 2. No ciclo de Carnot, que trata do rendimento de uma máquina térmica ideal, estão presentes as seguintes transformações: A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

duas adiabáticas e duas isobáricas. duas adiabáticas e duas isocóricas. duas adiabáticas e duas isotérmicas. duas isobáricas e duas isocóricas. duas isocóricas e duas isotérmicas.


Questão 3. Suponha que um metal alcalino terroso se desintegre radioativamente emitindo uma partícula alfa. Após três desintegrações sucessivas, em qual grupo (família) da tabela periódica deve-se encontrar o elemento resultante deste processo? A ( ) 13 (III A)

B ( ) 14 (IV A)

C ( ) 15 (V A)

D ( ) 16 (VI A)

E ( ) 17 (VII A)

Questão 4. Um estudante mergulhou uma placa de um metal puro em água pura isenta de ar, a 25 °C, contida em um béquer. Após certo tempo, ele observou a liberação de bolhas de gás e a formação de um precipitado. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta o metal constituinte da placa. A ( ) Cádmio

B ( ) Chumbo

C ( ) Ferro

D ( ) Magnésio

E ( ) Níquel

Questão 5. Qual o gráfico que apresenta a curva que melhor representa o decaimento de uma amostra contendo 10,0 g de um material radioativo ao longo dos anos?

Massa (g) Tempo (anos)

10,0

Tempo (anos)

E( )

10,0

Tempo (anos)

10,0 Massa (g)

Massa (g)

D( )

C( )

10,00 10,

Massa (g)

B( )

10,0 Massa (g)

A( )

Tempo (anos)

Tempo (anos)

Questão 6. Num experimento, um estudante verificou ser a mesma a temperatura de fusão de várias amostras de um mesmo material no estado sólido e também que esta temperatura se manteve constante até a fusão completa. Considere que o material sólido tenha sido classificado como: I. II.

Substância simples pura Substância composta pura

III. IV.

Mistura homogênea eutética Mistura heterogênea

B ( ) apenas II e III. E ( ) apenas IV.

C ( ) apenas III.

Então, das classificações acima, está(ão) ERRADA(S) A ( ) apenas I e II. D ( ) apenas III e IV.

Questão 7. Assinale a afirmação CORRETA a respeito do ponto de ebulição normal (PE) de algumas substâncias. A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

O 1-propanol tem menor PE do que o etanol. O etanol tem menor PE do que o éter metílico. O n-heptano tem menor PE do que o n-hexano. A trimetilamina tem menor PE do que a propilamina. A dimetilamina tem menor PE do que a trimetilamina.


Questão 8. O diagrama temperatura (T) versus volume (V) representa hipoteticamente as transformações pelas quais um gás ideal no estado 1 pode atingir o estado 3. Sendo ΔU a variação de energia interna e q a quantidade de calor trocado com a vizinhança, assinale a opção com a afirmação ERRADA em relação às transformações termodinâmicas representadas no diagrama. A ( ) ΔU12 = q 12 C ( ) ΔU 23 = q 23 E ( ) q 23 > 0

B ( ) ΔU13 = ΔU 23 D ( ) ΔU 23 > ΔU12

3

T

1

2 V

Questão 9. Considere os átomos hipotéticos neutros V, X, Y e Z no estado gasoso. Quando tais átomos recebem um elétron cada um, as configurações eletrônicas no estado fundamental de seus respectivos ânions são dadas por:

V − (g) : [gás nobre] ns 2 np6 nd10 (n + 1)s 2 (n + 1) p6 X − (g) : [gás nobre] ns 2 np6 Y − (g) : [gás nobre] ns 2 np6 nd10 (n + 1)s 2 (n + 1) p3 Z− (g) : [gás nobre] ns 2 np3 Nas configurações acima, [gás nobre] representa a configuração eletrônica no diagrama de Linus Pauling para o mesmo gás nobre, e n é o mesmo número quântico principal para todos os ânions. Baseado nessas informações, é CORRETO afirmar que A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

o átomo neutro V deve ter a maior energia de ionização entre eles. o átomo neutro Y deve ter a maior energia de ionização entre eles. o átomo neutro V deve ter maior afinidade eletrônica do que o átomo neutro X. o átomo neutro Z deve ter maior afinidade eletrônica do que o átomo neutro X. o átomo neutro Z deve ter maior afinidade eletrônica do que o átomo neutro Y.

Questão 10. Considere a reação de dissociação do N 2O4 (g) representada pela seguinte equação:

N 2O4 (g) U 2 NO2 (g) Assinale a opção com a equação CORRETA que relaciona a fração percentual (α ) de N 2O4 (g) dissociado com a pressão total do sistema (P) e com a constante de equilíbrio em termos de pressão (Kp). A( ) α = D( ) α =

Kp 4P + K p 2P + K p Kp

B( ) α = E( ) α =

4P + K p Kp

C( ) α =

Kp 2P + K p

Kp 2+P

Questão 11. Considere a reação química representada pela seguinte equação: 4 NO 2 ( g ) + O 2 (g) → 2N 2O5 (g) Num determinado instante de tempo t da reação, verifica-se que o oxigênio está sendo consumido a uma velocidade de 2, 4 x10−2 mol L−1 s −1. Nesse tempo t, a velocidade de consumo de NO2 será de A ( ) 6, 0 x10−3 mol L−1 s −1.

B ( ) 1, 2 x10−2 mol L−1 s −1.

C ( ) 2, 4 x10−2 mol L−1 s −1.

D ( ) 4,8 x10−2 mol L−1 s −1.

E ( ) 9, 6 x10−2 mol L−1 s −1.


Questão 12. O acidente nuclear ocorrido em Chernobyl (Ucrânia), em abril de 1986, provocou a emissão radioativa predominantemente de Iodo-131 e Césio-137. Assinale a opção CORRETA que melhor apresenta os respectivos períodos de tempo para que a radioatividade provocada por esses dois elementos radioativos decaia para 1% dos seus respectivos valores iniciais. Considere o tempo de meia-vida do Iodo-131 igual a 8,1 dias e do Césio-137 igual a 30 anos. Dados: ln 100 = 4,6 ; ln 2 = 0,69. A ( ) 45 dias e 189 anos. C ( ) 61 dias e 235 anos. E ( ) 74 dias e 296 anos.

B ( ) 54 dias e 201 anos. D ( ) 68 dias e 274 anos.

Questão 13. Assumindo um comportamento ideal dos gases, assinale a opção com a afirmação CORRETA. A ( ) De acordo com a Lei de Charles, o volume de um gás torna-se maior quanto menor for a sua temperatura. B ( ) Numa mistura de gases contendo somente moléculas de oxigênio e nitrogênio, a velocidade média das moléculas de oxigênio é menor do que as de nitrogênio. C ( ) Mantendo-se a pressão constante, ao aquecer um mol de gás nitrogênio sua densidade irá aumentar. D ( ) Volumes iguais dos gases metano e dióxido de carbono, nas mesmas condições de temperatura e pressão, apresentam as mesmas densidades. E ( ) Comprimindo-se um gás a temperatura constante, sua densidade deve diminuir. Questão 14. Um estudante imergiu a extremidade de um fio de níquel-crômio limpo em uma solução aquosa de ácido clorídrico e, a seguir, colocou esta extremidade em contato com uma amostra de um sal iônico puro. Em seguida, expôs esta extremidade à chama azulada de um bico de Bunsen, observando uma coloração amarela na chama. Assinale a opção que contém o elemento químico responsável pela coloração amarelada observada. A ( ) Bário.

B ( ) Cobre.

C ( ) Lítio.

D ( ) Potássio.

E ( ) Sódio.

Questão 15. Considere os seguintes sais: I. Al(NO3 )3

II. NaCl

III. ZnCl2

IV. CaCl2

Assinale a opção que apresenta o(s) sal(is) que causa(m) a desestabilização de uma suspensão coloidal estável de sulfeto de arsênio (As2S3) em água. A ( ) Nenhum dos sais relacionados. C ( ) Apenas os sais I e II. E ( ) Todos os sais.

B ( ) Apenas o sal I. D ( ) Apenas os sais II, III e IV.

Questão 16. Uma solução aquosa de um ácido fraco monoprótico é mantida à temperatura de 25 °C. Na condição de equilíbrio, este ácido está 2,0 % dissociado. Assinale a opção CORRETA que apresenta, respectivamente, os valores numéricos do pH e da concentração molar (expressa em mol L─1) do íon hidroxila nesta solução aquosa. Dados: pKa (25 °C) = 4,0 ; log 5 = 0,7. A ( ) 0, 7 e 5, 0 x10−14

B ( ) 1, 0 e 1, 0 x10−13

C ( ) 1, 7 e 5, 0 x10−13

D ( ) 2,3 e 2, 0 x10−12

E ( ) 4, 0 e 1, 0 x10−10 Questão 17. Foi observada a reação entre um composto X e uma solução aquosa de permanganato de potássio, a quente, ocorrendo o aumento do pH da solução e a formação de um composto Y sólido. Após a separação do composto Y e a neutralização da solução resultante, verificou-se a formação de um composto Z pouco solúvel em água. Assinale a opção que melhor representa o grupo funcional do composto orgânico X. A ( ) álcool

B ( ) amida

C ( ) amina

D ( ) éster

E ( ) éter


Questão 18. Nos gráficos abaixo, cada eixo representa uma propriedade termodinâmica de um gás que se comporta idealmente.

I

II

III

Com relação a estes gráficos, é CORRETO afirmar que A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

I pode representar a curva de pressão versus volume. II pode representar a curva de pressão versus inverso do volume. II pode representar a curva de capacidade calorífica versus temperatura. III pode representar a curva de energia interna versus temperatura. III pode representar a curva de entalpia versus o produto da pressão pelo volume.

Questão 19. A 20 °C, a pressão de vapor da água em equilíbrio com uma solução aquosa de açúcar é igual a 16,34 mmHg. Sabendo que a 20 °C a pressão de vapor da água pura é igual a 17,54 mmHg, assinale a opção com a concentração CORRETA da solução aquosa de açúcar. A ( ) 7% (m/m) 1 C ( ) 0,93 mol L─ E ( ) A fração molar do açúcar é igual a 0,93

B ( ) 93% (m/m) D ( ) A fração molar do açúcar é igual a 0,07

Questão 20. Um elemento galvânico é constituído pelos eletrodos abaixo especificados, ligados por uma ponte salina e conectados a um voltímetro de alta impedância. Eletrodo I: fio de platina em contato com 500 mL de solução aquosa 0,010 mol L─1 de hidróxido de potássio; Eletrodo II: fio de platina em contato com 180 mL de solução aquosa 0,225 mol L─1 de ácido perclórico adicionado a 320 mL de solução aquosa 0,125 mol L─1 de hidróxido de sódio. Admite-se que a temperatura desse sistema eletroquímico é mantida constante e igual a 25 °C e que a pressão parcial do oxigênio gasoso (PO2 ) dissolvido é igual a 1 atm. Assinale a opção CORRETA com o valor calculado na escala do eletrodo padrão de hidrogênio (EPH) da força eletromotriz, em volt, desse elemento galvânico. Dados: E oO / H O = 1, 23V (EPH) ; E o − = 0, 40 V (EPH) 2

A ( ) 1,17

2

B ( ) 0,89

O 2 / OH

C ( ) 0,75

D ( ) 0,53

E ( ) 0,46

AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Questão 21. Escreva a equação química balanceada da combustão completa do iso-octano com o ar atmosférico. Considere que o ar é seco e composto por 21% de oxigênio gasoso e 79% de nitrogênio gasoso. Questão 22. São fornecidas as seguintes informações relativas aos cinco compostos amínicos: A, B, C, D e E. Os compostos A e B são muito solúveis em água, enquanto que os compostos C, D, e E são pouco solúveis. Os valores das constantes de basicidade dos compostos A, B, C, D e E são, respectivamente, 1,0 x 10─3; 4,5 x 10─4; 2,6 x 10─10; 3,0 x 10─12 e 6,0 x 10─15. Atribua corretamente os dados experimentais apresentados aos seguintes compostos: 2-nitroanilina, 2-metilanilina, 2-bromoanilina, metilamina e dietilamina. Justifique a sua resposta.


Questão 23. A 25 °C, realizam-se estes dois experimentos (Exp I e Exp II) de titulação ácido-base medindo-se o pH da solução aquosa em função do volume da base adicionada:

Exp I: Titulação de 50 mL de ácido clorídrico 0,10 mol L─1 com hidróxido de sódio 0,10 mol L─1. Exp II: Titulação de 50 mL de ácido acético 0,10 mol L─1 com hidróxido de sódio 0,10 mol L─1. a) Esboce em um mesmo gráfico (pH versus volume de hidróxido de sódio) a curva que representa a titulação do Exp I e a curva que representa a titulação do Exp II. Deixe claro no gráfico os valores aproximados do pH nos pontos de equivalência. b) O volume da base correspondente ao ponto de equivalência de uma titulação ácido-base pode ser determinado experimentalmente observando-se o ponto de viragem de um indicador. Em laboratório, dispõem-se das soluções aquosas do ácido e da base devidamente preparados nas concentrações propostas, de indicador, de água destilada e dos seguintes instrumentos: balão volumétrico, bico de Bunsen, bureta, cronômetro, dessecador, erlenmeyer, funil, kitassato, pipeta volumétrica, termômetro e tubo de ensaio. Desses instrumentos, cite os três mais adequados para a realização desse experimento. Questão 24. Um elemento galvânico é constituído por uma placa de ferro e por uma placa de estanho, de mesmas dimensões, imersas em uma solução aquosa 0,10 mol L─1 de ácido cítrico. Considere que esta solução: contém íons ferrosos e estanosos; é ajustada para pH = 2; é isenta de oxigênio; e é mantida nas condições ambientes. Sabendo-se que o ânion citrato reage quimicamente com o cátion Sn2+(aq), diminuindo o valor do potencial de eletrodo do estanho, determine o valor numérico da relação entre as concentrações dos cátions

(

)

Sn2+(aq) e Fe2+(aq), [Sn 2+ ] [Fe 2+ ] , a partir do qual o estanho passa a se comportar como o anodo do par galvânico. Dados: Potenciais de eletrodo em relação ao eletrodo padrão de hidrogênio nas condições-padrão: E o Fe2 + / Fe = − 0, 44 V ; E oSn 2 + /Sn = − 0,14 V Questão 25. a) Considerando que a pressão osmótica da sacarose (C12H 22O11) a 25 °C é igual a 15 atm, calcule a massa de sacarose necessária para preparar 1,0 L de sua solução aquosa a temperatura ambiente. b) Calcule a temperatura do ponto de congelamento de uma solução contendo 5,0 g de glicose (C6H12O6 ) em 25 g de água. Sabe-se que a constante do ponto de congelamento da água é igual a 1,86 oC kg mol─1. c) Determine a fração molar de hidróxido de sódio em uma solução aquosa contendo 50% em massa desta espécie. Questão 26. São dadas as seguintes informações:

I. II.

O polietileno é estável até aproximadamente 340 °C. Acima de 350 °C ele entra em combustão. Para reduzir ou retardar a propagação de chama em casos de incêndio, são adicionados retardantes de chama à formulação dos polímeros. III. O Al(OH)3 pode ser usado como retardante de chama. A aproximadamente 220 °C, ele se decompõe, segundo a reação 2 Al(OH)3 (s) → Al2O3 (s) + 3H 2O(g) , cuja variação de entalpia (∆H) envolvida é igual a 1170 J g─1. IV. Os três requisitos de combustão de um polímero são: calor de combustão, combustível e oxigênio. Os retardantes de chama interferem no fornecimento de um ou mais desses requisitos. Se Al(OH)3 for adicionado a polietileno, cite um dos requisitos de combustão que será influenciado por cada um dos parâmetros abaixo quando a temperatura próxima ao polietileno atingir 350 °C. Justifique resumidamente sua resposta. a) Formação de Al2O3(s) b) Formação de H2O(g) c) ∆H de decomposição do Al(OH)3


Questão 27. Sabendo que a constante de dissociação do hidróxido de amônio e a do ácido cianídrico em água são, respectivamente, K b = 1, 76 x10−5 (pK b = 4, 75) e Ka = 6, 20 x10−10 (pK a = 9, 21) , determine a constante de hidrólise e o valor do pH de uma solução aquosa 0,1 mol L─1 de cianeto de amônio. Questão 28. Considere duas reações químicas (I e II) envolvendo um reagente X. A primeira (I) é de primeira ordem em relação a X e tem tempo de meia-vida igual a 50 s. A segunda (II) é de segunda ordem em relação a X e tem tempo de meia-vida igual à metade da primeira reação. Considere que a concentração inicial de X nas duas reações é igual a 1,00 mol L─1. Em um gráfico de concentração de X (mol L─1) versus tempo (de 0 até 200 s), em escala, trace as curvas de consumo de X para as duas reações. Indique com I a curva que representa a reação de primeira ordem e, com II, a que representa a reação de segunda ordem. Questão 29. Um tanque de estocagem de produtos químicos foi revestido internamente com níquel puro para resistir ao efeito corrosivo de uma solução aquosa ácida contida em seu interior. Para manter o líquido aquecido, foi acoplado junto ao tanque um conjunto de resistores elétricos alimentados por um gerador de corrente contínua. Entretanto, uma falha no isolamento elétrico do circuito dos resistores promoveu a eletrificação do tanque, ocasionando um fluxo de corrente residual de intensidade suficiente para desencadear o processo de corrosão eletrolítica do revestimento metálico. Admitindo-se que a superfície do tanque é constituída por uma monocamada de níquel com densidade atômica igual a 1,61 x 1019 átomos m─2 e que a área superficial do tanque exposta à solução ácida é de 5,0 m2, calcule:

a) a massa, expressa em gramas, de átomos de níquel que constituem a monocamada atômica do revestimento metálico. b) o tempo necessário, expresso em segundos, para que a massa de níquel da monocamada atômica seja consumida no processo de dissolução anódica pela passagem da densidade de corrente de corrosão de 7, 0 μA cm −2 . Questão 30. É descrita uma seqüência de várias etapas experimentais com suas respectivas observações:

I. II. III. IV. V. VI.

Dissolução completa de um fio de cobre em água de bromo em excesso com formação de uma solução azulada A. Evaporação completa da solução A e formação de um sólido marrom B. Aquecimento do sólido B a 500 °C, com formação de um sólido branco de CuBr e um gás marrom C. Dissolução de CuBr em uma solução aquosa concentrada de ácido nítrico, formando uma nova solução azulada D e liberação de dois gases: C e E. Evaporação da solução azulada D com formação de um sólido preto F e liberação de dois gases: E e G. Reação a quente do sólido F com hidrogênio gasoso e na ausência de ar, formando um sólido avermelhado H e liberando água.

Baseando-se nesta descrição, apresente as fórmulas moleculares das substâncias B, C, E, F, G e H.


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2009

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D E B A C C B D C E A A B E D D C B A C

Inglês 1 D 2 E 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 8 D 9 E 10 D 11 A 12 C 13 B 14 A 15 B 16 E 17 A 18 C 19 B 20 A

Português 21 B 22 B 23 E 24 A 25 B 26 C 27 A 28 A 29 D 30 D 31 E 32 C 33 E 34 D 35 D 36 A 37 E 38 A 39 C 40 B

Matemática 1 C 2 B 3 E 4 B 5 E 6 C 7 A 8 B 9 E 10 D 11 A 12 B 13 E 14 D 15 D 16 E 17 A 18 B 19 A 20 C

Química 1 C 2 C 3 B 4 D 5 B 6 E 7 D 8 A 9 E 10 A 11 E 12 B 13 B 14 E 15 E 16 D 17 A 18 C 19 D 20 D

Gabarito Oficial.xls


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA

VESTIBULAR 2010

FÍSICA/MATEMÁTICA/QUÍMICA


Caso necess´ario, use os seguintes dados: Constante gravitacional G =6,67 × 10−11 m3 /s2 kg. Massa do Sol M = 1,99× 1030 kg. Velocidade da luz c = 3× 108 m/s. Distˆ ancia m´ edia do centro da Terra ao centro do Sol: 1,5 × 1011 m. Acelera¸ c˜ ao da gravidade g = 9,8 m/s2 . Raio da Terra: 6380 km. N´ umero de Avogadro: 6,023 × 1023 −1 mol . Constante universal dos gases: 8,31 J/molK. Massa atˆ omica do nitrogˆ enio: 14. Cons−34 2 tante de Planck h =6,62× 10 m kg/s. Permissividade do v´ acuo: ε0 = 1/4πk0 . Permeabilidade magn´ etica do v´ acuo: µ0 . Quest˜ ao 1. Pela teoria Newtoniana da gravita¸ca˜o, o potencial gravitacional devido ao Sol, assumindo simetria esf´erica, ´e dado por −V = GM/r, em que r ´e a distˆancia m´edia do corpo ao centro do Sol. Segundo a teoria da relatividade de Einstein, essa equa¸ca˜o de Newton deve ser corrigida para −V = GM/r + A/r2 , em que A depende somente de G, de M e da velocidade da luz, c. Com base na an´alise dimensional e considerando k uma constante adimensional, assinale a op¸ca˜o que apresenta a express˜ao da constante A, seguida da ordem de grandeza da raz˜ao entre o termo de corre¸ca˜o, A/r2 , obtido por Einstein, e o termo GM/r da equa¸ca˜o de Newton, na posi¸ca˜o da Terra, sabendo a priori que k=1. B ( ) A = kG2 M 2 /c e 10−8 D ( ) A = kG2 M 2 /c2 e 10−5

A ( ) A = kGM/c e 10−5 C ( ) A = kG2 M 2 /c e 10−3 E ( ) A = kG2 M 2 /c2 e 10−8

Quest˜ ao 2. Considere a Terra como uma esfera homogˆenea de raio R que gira com velocidade angular uniforme ω em torno do seu pr´oprio eixo Norte-Sul. Na hip´otese de ausˆencia de rota¸c˜ao da Terra, sabe-se que a acelera¸c˜ao da gravidade seria dada por g = GM/R2 . Como ω 6= 0, um corpo em repouso na superf´ıcie da Terra na realidade fica sujeito for¸cosamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um dinamˆometro, cuja dire¸c˜ao pode n˜ao passar pelo centro do planeta. Ent˜ao, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superf´ıcie da Terra a uma latitude λ ´e dado por A ( ) mg − mω 2 R cos λ. B ( ) mg − mω 2 R sen 2 λ. r h i 2 2 2 C ( ) mg 1 − 2ω R/g + (ω R/g) sen 2 λ. r h i 2 2 2 D ( ) mg 1 − 2ω R/g − (ω R/g) cos2 λ. r h i 2 2 2 E ( ) mg 1 − 2ω R/g − (ω R/g) sen 2 λ.

N

 m

R

Equador

S

Quest˜ ao 3. Considere um segmento de reta que liga o centro de qualquer planeta do sistema solar ao centro do Sol. De acordo com a 2a Lei de Kepler, tal segmento percorre a´reas iguais em tempos iguais. Considere, ent˜ao, que em dado instante deixasse de existir o efeito da gravita¸ca˜o entre o Sol e o planeta. Assinale a alternativa correta. A ( ) O segmento de reta em quest˜ao continuaria a percorrer a´reas iguais em tempos iguais. B ( ) A ´orbita do planeta continuaria a ser el´ıptica, por´em com focos diferentes e a 2a Lei de Kepler continuaria v´alida. C ( ) A ´orbita do planeta deixaria de ser el´ıptica e a 2a Lei de Kepler n˜ao seria mais v´alida. D ( ) A 2a Lei de Kepler s´o ´e v´alida quando se considera uma for¸ca que depende do inverso do quadrado das distˆancias entre os corpos e, portanto, deixaria de ser v´alida. E ( ) O planeta iria se dirigir em dire¸ca˜o ao Sol. Quest˜ ao 4. A temperatura para a qual a velocidade associada `a energia cin´etica m´edia de uma mol´ecula de nitrogˆenio, N2 , ´e igual a` velocidade de escape desta mol´ecula da superf´ıcie da Terra ´e de, aproximadamente, A ( ) 1,4 x 105 K. D ( ) 7,2 x 104 K.

B ( ) 1,4 x 108 K. E ( ) 8,4 x 1028 K.

C ( ) 7,0 x 1027 K.


QuestË&#x153; ao 5. No plano inclinado, o corpo de massa m ´e preso a uma mola de constante el´astica k, sendo barrado a` frente por um anteparo. Com a mola no seu comprimento natural, o anteparo, de alguma forma, inicia seu movimento de descida com uma acelera¸caË&#x153;o constante a. Durante parte dessa descida, o anteparo mant´em contato com o corpo, dele se separando somente ap´os um certo tempo. Desconsiderando quaisquer atritos, podemos afirmar que a varia¸cË&#x153;ao m´axima do comprimento da mola ´e dada por i h p A ( ) m g sen Îą + m a (2g sen Îą + a) /k. h i p k B ( ) mg cos Îą + m a(2g cos Îą + a) /k. h i p m anteparo C ( ) m g sen Îą + m a (2g sen Îą â&#x2C6;&#x2019; a) /k. D ( ) m (g sen Îą â&#x2C6;&#x2019; a) /k. E ( ) mg sen Îą/k.

ď Ą

QuestË&#x153; ao 6. Um quadro quadrado de lado ` e massa m, feito de um material de coeficiente de dilata¸caË&#x153;o superficial β, ´e pendurado no pino O por uma corda inextens´Ĺvel, de massa desprez´Ĺvel, com as extremidades fixadas no meio das arestas laterais do quadro, conforme a figura. A for¸ca de tra¸cË&#x153;ao m´axima que a corda pode suportar ´e F . A seguir, o quadro ´e submetido a uma varia¸caË&#x153;o de temperatura â&#x2C6;&#x2020;T , dilatando. Considerando desprez´Ĺvel a varia¸cË&#x153;ao no comprimento da corda devida `a dilata¸caË&#x153;o, podemos afirmar que o comprimento m´Ĺnimo da corda para que o quadro possa ser pendurado com seguran¸ca ´e dado por  â&#x2C6;&#x161; A ( ) 2`F βâ&#x2C6;&#x2020;T mg. O B ( ) 2`F (1 + βâ&#x2C6;&#x2020;T )/mg. .p ď Ź C ( ) 2`F (1 + βâ&#x2C6;&#x2020;T ) (4F 2 â&#x2C6;&#x2019; m2 g 2 ). . p D ( ) 2`F (1 + βâ&#x2C6;&#x2020;T ) (2F â&#x2C6;&#x2019; mg). p E ( ) 2`F (1 + βâ&#x2C6;&#x2020;T )/(4F 2 â&#x2C6;&#x2019; m2 g 2 ) . ď Ź /2 ď Ź /2 QuestË&#x153; ao 7. Considere um semicilindro de peso P e raio R sobre um plano horizontal nË&#x153;ao liso, mostrado em corte na figura. Uma barra homogË&#x2020;enea de comprimento L e peso Q est´a articulada no ponto O. A barra est´a apoiada na superf´Ĺcie lisa do semicilindro, formando um aË&#x2020;ngulo Îą com a vertical. Quanto vale o coeficiente de atrito m´Ĺnimo entre o semicilindro e o plano horizontal para que o sistema todo permane¸ca em equil´Ĺbrio? O A ( ) Âľ = cos Îą/[cos Îą + 2P (2h/LQ cos(2Îą) â&#x2C6;&#x2019; R/LQ sen Îą)] L ď Ą B ( ) Âľ = cos Îą/[cos Îą + P (2h/LQ sen (2Îą) â&#x2C6;&#x2019; 2R/LQ cos Îą)] h C ( ) Âľ = cos Îą/[ sen Îą + 2P (2h/LQ sen (2Îą) â&#x2C6;&#x2019; R/LQ cos Îą)] D ( ) Âľ = sen Îą/[ sen Îą + 2P (2h/LQ cos(Îą) â&#x2C6;&#x2019; 2R/LQ cos Îą)] E ( ) Âľ = sen Îą/[cos Îą + P (2h/LQ sen (Îą) â&#x2C6;&#x2019; 2R/LQ cos Îą)]

R

QuestË&#x153; ao 8. Um el´etron ´e acelerado do repouso atrav´es de uma diferen¸ca de potencial V e entra numa regiË&#x153;ao na qual atua um campo magn´etico, onde ele inicia um movimento ciclotrË&#x2020;onico, movendo-se num c´Ĺrculo de raio RE com per´Ĺodo TE . Se um pr´oton fosse acelerado do repouso atrav´es de uma diferen¸ca de potencial de mesma magnitude e entrasse na mesma regiË&#x153;ao em que atua o campo magn´etico, poder´Ĺamos afirmar sobre seu raio RP e per´Ĺodo TP que A ( ) RP = RE e TP = TE . D ( ) RP < RE e TP = TE .

B ( ) RP > RE e TP > TE . E ( ) RP = RE e TP < TE .

C ( ) RP > RE e TP = TE .

QuestË&#x153; ao 9. Considere um oscilador harmË&#x2020;onico simples composto por uma mola de constante el´astica k, tendo uma extremidade fixada e a outra acoplada a uma part´Ĺcula de massa m. O oscilador gira num plano horizontal com velocidade angular constante Ď&#x2030; em torno da extremidade fixa, mantendo-se apenas na dire¸caË&#x153;o radial, conforme mostra a figura. Considerando R0 a posi¸caË&#x153;o de equil´Ĺbrio do oscilador para Ď&#x2030; = 0, pode-se afirmar que


A ( ) o movimento ´e harmˆonico simples para qualquer que seja velocidade angular ω. B ( ) o ponto de equil´ıbrio ´e deslocado para R < R0 . C ( ) a frequˆencia do MHS cresce em rela¸ca˜o ao caso de ω = 0. D ( ) o quadrado da frequˆencia do MHS depende linearmente do quadrado da velocidade angular . E ( ) se a part´ıcula tiver carga, um campo magn´etico na dire¸c˜ao do eixo de rota¸ca˜o s´o poder´a aumentar a frequˆencia do MHS.

k

m

R

Quest˜ ao 10. Uma m´aquina t´ermica opera segundo o ciclo JKLMJ mostrado no diagrama T-S da figura. Pode-se afirmar que A ( ) o processo JK corresponde a uma compress˜ao isot´ermica. B ( ) o trabalho realizado pela m´aquina em um ciclo ´e W = (T2 − T1 )(S2 − S1 ). C ( ) o rendimento da m´aquina ´e dado por η = 1 − TT12 . D ( ) durante o processo LM uma quantidade de calor QLM = T1 (S2 − S1 ) ´e absorvida pelo sistema. E ( ) outra m´aquina t´ermica que opere entre T2 e T1 poderia eventualmente possuir um rendimento maior que a desta.

T(K) _

T2

T1

J

K

M

L S1

S2

S(J/K) _

Quest˜ ao 11. Um feixe luminoso vertical, de 500 nm de comprimento de onda, incide sobre uma lente plano-convexa apoiada numa lˆamina horizontal de vidro, como mostra a figura. Devido `a varia¸c˜ao da espessura da camada de ar existente entre a lente e a lˆamina, torna-se vis´ıvel sobre a lente uma sucess˜ao de an´eis claros e escuros, chamados de an´eis de Newton. Sabendo-se que o diˆametro do menor anel escuro mede 2 mm, a superf´ıcie convexa da lente deve ter um raio de A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

1,0 1,6 2,0 4,0 8,0

m. m. m. m. m.

Quest˜ ao 12. Considere o modelo de flauta simplificado mostrado na figura, aberta na sua extremidade D, dispondo de uma abertura em A (pr´oxima `a boca), um orif´ıcio em B e outro em C. Sendo AD = 34,00 cm, AB = BD, BC = CD e a velocidade do som de 340,0 m/s, as frequˆencias esperadas nos casos: (i) somente o orif´ıcio C est´a fechado, e (ii) os orif´ıcios B e C est˜ao fechados, devem ser, respectivamente A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

2000 Hz e 1000 Hz. 500 Hz e 1000 Hz . 1000 Hz e 500 Hz. 50 Hz e 100 Hz. 10 Hz e 5 Hz.

Vista superior A

B

Corte longitudinal C

D

A

B

C

D

Quest˜ ao 13. Uma jovem encontra-se no assento de um carrossel circular que gira a uma velocidade angular constante com per´ıodo T . Uma sirene posicionada fora do carrossel emite um som de frequˆencia fo em dire¸ca˜o ao centro de rota¸ca˜o. No instante t = 0, a jovem est´a `a menor distˆancia em rela¸ca˜o `a sirene. Nesta situa¸c˜ao, assinale a melhor representa¸c˜ao da frequˆencia f ouvida pela jovem.


A()

B() f/ f

C() f/ f

o

f/ f

1

o

1

0

T / 4

T / 2

T

3 T / 4

1

0

T / 4

T / 2

3 T / 4

T t

0

T / 4

T / 2

3 T / 4

T t

t

D()

o

0

T / 4

T / 2

3 T / 4

T t

E() f/ f

f/ f o

1

o

0

1

T / 4

T / 2

3 T / 4

T t

Quest˜ ao 14. Considere as cargas el´etricas q1 = 1 C, situada em x = −2 m, e q2 = −2 C, situada em x = −8 m. Ent˜ao, o lugar geom´etrico dos pontos de potencial nulo ´e A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = −4 m e x = 4 m. uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = −16 m e x = 16 m. um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x = −4 m e x = 16 m. um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x = −4 m. um plano perpendicular ao eixo x que o corta no ponto x = −4 m.

Quest˜ ao 15. Considere uma balan¸ca de bra¸cos desiguais, de comprimentos `1 e `2 , conforme mostra a figura. No lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprez´ıvel, situada a uma certa distˆancia de outra carga, q. No lado direito encontra-se uma massa m sobre um prato de massa desprez´ıvel. Considerando as cargas como puntuais e desprez´ıvel a massa do prato da direita, o valor de q para equilibrar a massa m ´e dado por A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

2

1

−mg`2 d2 /(k0 Q`1 ). −8mg`2 d2 /(k0 Q`1 ). −4mg`2 d2 /(3k0 Q`1 ). √ −2mg`2 d2 /( 3k0 Q`1 ). √ −8mg`2 d2 /(3 3k0 Q`1 ).

30o

Q d

m

q

Quest˜ ao 16. A figura mostra trˆes camadas de dois materiais com condutividade σ1 e σ2 , respectivamente. Da esquerda para a direita, temos uma camada do material com condutividade σ1 , de largura d/2, seguida de uma camada do material de condutividade σ2 , de largura d/4, seguida de outra camada do primeiro material de condutividade σ1 , de largura d/4. A ´area transversal ´e a mesma para todas as camadas e igual a A. Sendo a diferen¸ca de potencial entre os pontos a e b igual a V , a corrente do circuito ´e dada por A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

4V A/d(3σ1 + σ2 ) . 4V A/d(3σ2 + σ1 ). 4V Aσ1 σ2 /d(3σ1 + σ2 ) . 4V Aσ1 σ2 /d(3σ2 + σ1 ). AV (6σ1 + 4σ2 )/d.

a

1 d 2

2 1 b d 4

V

d 4


Quest˜ ao 17. Uma esfera condutora de raio R possui no seu interior duas cavidades esf´ericas, de raio a e b, respectivamente, conforme mostra a figura. No centro de uma cavidade h´a uma carga puntual qa e no centro da outra, uma carga tamb´em puntual qb , cada qual distando do centro da esfera condutora de x e ´ correto afirmar que y, respectivamente. E A ( ) a for¸ca entre as cargas qa e qb ´e k0 qa qb /(x2 + y 2 − 2xy cos θ). B ( ) a for¸ca entre as cargas qa e qb ´e nula. C ( ) n˜ao ´e poss´ıvel determinar a for¸ca entre as cargas, pois n˜ao h´a dados suficientes. D ( ) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, qc , esta n˜ao sentiria for¸ca alguma. E ( ) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, qc , a for¸ca entre qa e qb seria alterada.

qa a

 x

y

qb b

Quest˜ ao 18. Uma corrente I flui em quatro das arestas do cubo da figura (a) e produz no seu centro um campo magn´etico de magnitude B na dire¸ca˜o y, cuja representa¸ca˜o no sitema de coordenadas ´e (0,B,0). Considerando um outro cubo (figura (b)) pelo qual uma corrente de mesma magnitude I flui atrav´es do caminho indicado, podemos afirmar que o campo magn´etico no centro desse cubo ser´a dado por A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

(-B,-B,-B). (-B,B,B). (B,B,B). (0,0,B). (0,0,0).

(a)

(b) z x

y

Quest˜ ao 19. Considere um aparato experimental composto de um solenoide com n voltas por unidade de comprimento, pelo qual passa uma corrente I, e uma espira retangular de largura `, resistˆencia R e massa m presa por um de seus lados a uma corda inextens´ıvel, n˜ao condutora, a qual passa por uma polia de massa desprez´ıvel e sem atrito, conforme a figura. Se algu´em puxar a corda com velocidade constante v, podemos afirmar que a for¸ca exercida por esta pessoa ´e igual a A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

(µ0 nI`)2 v/R + mg com a espira dentro do solenoide. (µ0 nI`)2 v/R + mg com a espira saindo do solenoide. (µ0 nI`)2 v/R + mg com a espira entrando no solenoide. µ0 nI 2 ` + mg com a espira dentro do solenoide. mg e independe da posi¸ca˜o da espira com rela¸c˜ao ao solenoide.

I

Quest˜ ao 20. No processo de fotoss´ıntese, as mol´eculas de clorofila do tipo a nas plantas verdes apresentam um pico de absor¸c˜ao da radia¸ca˜o eletromagn´etica no comprimento de onda λ = 6,80 x 10−7 m. Considere que a forma¸ca˜o de glicose (C6 H12 O6 ) por este processo de fotoss´ıntese ´e descrita, de forma simplificada, pela rea¸c˜ao: 6CO2 + 6H2 O −→ C6 H12 O6 + 6O2 Sabendo-se que a energia total necess´aria para que uma mol´ecula de CO2 reaja ´e de 2,34 x 10−18 J, o n´ umero de f´otons que deve ser absorvido para formar 1 mol de glicose ´e A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

8. 24. 48. 120. 240.


As quest˜ oes dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser resolvidas no caderno de solu¸co ˜es

Quest˜ ao 21. Um disco, com o eixo de rota¸ca˜o inclinado de um ˆangulo α em rela¸c˜ao a` vertical, gira com velocidade angular ω constante. O disco encontra-se imerso numa regi˜ao do espa¸co onde existe um campo magn´etico → − B uniforme e constante, orientado paralelamente ao eixo de rota¸ca˜o do disco. Uma part´ıcula de massa m e carga q > 0 encontra-se no plano do disco, em repouso em rela¸ca˜o a este, e situada a uma distˆancia R do centro, conforme a figura. Sendo µ o coeficiente de atrito da part´ıcula com o disco e g a acelera¸ca˜o da gravidade, determine at´e que valor de ω o disco pode girar de modo que a part´ıcula permane¸ca em repouso.

 B

 R

vista lateral

Quest˜ ao 22. Um pequeno bloco desliza sobre uma rampa e logo em seguida por um “loop” circular de raio R, onde h´a um rasgo de comprimento de arco 2Rϕ, como ilustrado na figura. Sendo g a acelera¸ca˜o da gravidade e desconsiderando qualquer atrito, obtenha a express˜ao para a altura inicial em que o bloco deve ser solto de forma a vencer o rasgo e continuar em contato com o restante da pista.

Quest˜ ao 23. Uma massa m1 com velocidade inicial Vo colide com um sistema massa-mola m2 e constante el´astica k, inicialmente em repouso sobre uma superf´ıcie sem atrito, conforme ilustra a figura. Determine o m´aximo comprimento de compress˜ao da mola, considerando desprez´ıvel a sua massa.

 B

h

 R

m1

Quest˜ ao 24. Uma esfera maci¸ca de massa espec´ıfica ρ e volume V est´a imersa entre dois l´ıquidos, cujas massas espec´ıficas s˜ao ρ1 e ρ2 , respectivamente, estando suspensa por uma corda e uma mola de constante el´astica k, conforme mostra a figura. No equil´ıbrio, 70% do volume da esfera est´a no l´ıquido 1 e 30 % no l´ıquido 2. Sendo g a acelera¸ca˜o da gravidade, determine a for¸ca de tra¸ca˜o na corda.

Quest˜ ao 25. Uma parte de um cilindro est´a preenchida com um mol de um g´as ideal monoatˆomico a uma press˜ao P0 e temperatura T0 . Um ˆembolo de massa desprez´ıvel separa o g´as da outra se¸c˜ao do cilindro, na qual h´a v´acuo e uma mola em seu comprimento natural presa ao ˆembolo e a` parede oposta do cilindro, como mostra a figura (a). O sistema est´a termicamente isolado e o ˆembolo, inicialmente fixo, ´e ent˜ao solto, deslocando-se vagarosamente at´e passar pela posi¸c˜ao de equil´ıbrio, em que a sua acelera¸c˜ao ´e nula e o volume ocupado pelo g´as ´e o dobro do original, conforme mostra a figura (b). Desprezando os atritos, determine a temperatura do g´as na posi¸c˜ao de equil´ıbrio em fun¸c˜ao da sua temperatura inicial.

m2

k

V0

60o k 1 2

(a)

(b)


√ Quest˜ ao 26. A figura mostra uma barra LM de 10 2 cm de comprimento, formando um ˆangulo de 45o com a horizontal, tendo o seu centro situado a x = 30,0 cm de uma lente divergente, com distˆancia focal igual a 20,0 cm, e a y =10,0 cm acima do eixo ´otico da mesma. Determine o comprimento da imagem da barra e fa¸ca um desenho esquem´atico para mostrar a orienta¸ca˜o da imagem.

M L

45o

y

x

Quest˜ ao 27. Derive a 3a Lei de Kepler do movimento planet´ario a partir da Lei da Gravita¸c˜ao Universal de Newton considerando o´rbitas circulares. √ Quest˜ ao 28. Considere uma espira retangular de lados 3a e a, respectivamente, em que circula uma corrente I, de acordo com a figura. A espira pode girar livremente em torno do eixo z. Nas proximidades da espira h´a um fio infinito, paralelo ao eixo z, que corta o plano xy no ponto x = a/2 e y = 0. Se pelo fio passa uma corrente de mesma magnitude I, calcule o momento resultante da for¸ca magn´etica sobre a espira em rela¸c˜ao ao eixo z, quando esta encontra-se no plano yz.

z

a 3 2

a

I

y

I a 2

x

Quest˜ ao 29. O olho humano ´e uma cˆamara com um pequeno diafragma de entrada (pupila), uma lente (cristalino) e uma superf´ıcie fotossens´ıvel (retina). Chegando `a retina, os f´otons produzem impulsos el´etricos que s˜ao conduzidos pelo nervo o´tico at´e o c´erebro, onde s˜ao decodificados. Quando devidamente acostumada `a obscuridade, a pupila se dilata at´e um raio de 3 mm e o olho pode ser sensibilizado por apenas 400 f´otons por segundo. Numa noite muito escura, duas fontes monocrom´aticas, ambas com potˆencia de 6 ×10−5 W, emitem, respectivamente, luz azul (λ = d 475 nm) e vermelha (λ = 650 nm) isotropicamente, isto ´e, em todas as dire¸co˜es. Desprezando a absor¸c˜ao de luz pelo ar e considerando a a´rea da pupila circular, qual das duas fontes pode ser vista a uma maior distˆancia? Justifique com c´alculos.

1 0 0 8 0

V (V )

Quest˜ ao 30. No gr´afico ao lado est˜ao representadas as caracter´ısticas de um gerador, de for¸ca eletromotriz igual a ε e resistˆencia interna r, e um receptor ativo de for¸ca contraeletromotriz ε0 e resistˆencia interna r0 . Sabendo que os dois est˜ao interligados, determine a resistˆencia interna e o rendimento para o gerador e para o receptor.

6 0 4 0 2 0 0

1

2

I(A )

3

4


NOTAÇÕES N = f1; 2; 3; : : :g R : conjunto dos números reais [a; b] = fx 2 R; a x bg

C i jzj

: conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i2 = 1 : módulo do número z 2 C

[a; b[ = fx 2 R; a

z

: conjugado do número z 2 C

x < bg

]a; b[ = fx 2 R; a < x < bg

Mm

AnB = fx; x 2 A e x 2 = Bg k P an = a1 + a2 + ::: + ak ; k 2 N

det A

: determinante da matriz A

At

: transposta da matriz A

n=1 k P n=0

an xn = a0 + a1 x + ::: + ak xk ; k 2 N

P(A) n(A) Arg z f g fg

: : : : :

A

n (R)

1

: conjunto das matrizes reais m

n

: inversa da matriz inversível A

conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A número de elementos do conjunto …nito A argumento principal de z 2 C n f0g; Arg z 2 [0; 2 [ função composta das funções f e g produto das funções f e g

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

Questão 1. Considere as a…rmações abaixo relativas a conjuntos A; B e C quaisquer: I. II.

A negação de x 2 A \ B é : x 2 = A ou x 2 = B. A \ (B [ C) = (A \ B) [ (A \ C).

III. (AnB) [ (BnA) = (A [ B)n(A \ B). Destas, é (são) falsa(s) A ( ) apenas I.

B ( ) apenas II.

D ( ) apenas I e III.

E ( ) nenhuma.

Questão 2. Considere conjuntos A; B das funções reais de…nidas por ln(x

p

C ( ) apenas III.

R e C (A[B): Se A[B; r A\C e B \C são os domínios p x ); x2 + 6x 8 e ; respectivamente, pode-se 5 x

a…rmar que p A ( ) C =] ; 5[:

B ( ) C = [2; ]:

D ( ) C = [ ; 4]:

E ( ) C não é intervalo.

C ( ) C = [2; 5[:

Questão 3. Se z é uma solução da equação em C; " p p 2 1 2 z z + jzj = 2+i 3

p

2+1 i 3

!#12

pode-se a…rmar que A ( ) i(z

z) < 0.

D ( ) jzj 2 [6; 7].

B ( ) i(z

z) > 0. 1 E( ) z+ > 8. z

C ( ) jzj 2 [5; 6].

;


Questão 4. Os argumentos principais das soluções da equação em z; iz + 3z + (z + z)2

i = 0;

pertencem a 3 : 4 4 h i 3 7 ; [ ; D( ) 4 2 2 4 A( )

3 5 ; : 4 4 i h 7 E ( ) 0; [ ;2 4 4 B( )

;

:

C( )

:

.

Questão 5. Considere a progressão aritmética (a1 ; a2 ; ::: ; a50 ) de razão d: Se 50 P

5 3 ; 4 2

10 P

an = 10 + 25d e

n=1

an = 4550; então d

a1 é igual a

n=1

A ( ) 3:

B ( ) 6:

C ( ) 9:

D ( ) 11:

E ( ) 14.

Questão 6. Sejam f; g : R ! R tais que f é par e g é ímpar. Das seguintes a…rmações: I.

f g é ímpar,

II.

f

g é par,

III. g f é ímpar, é (são) verdadeira(s) A ( ) apenas I.

B ( ) apenas II.

D ( ) apenas I e II.

E ( ) todas.

C ( ) apenas III.

Questão 7. A equação em x; arctg (ex + 2) A( B( C( D( E(

arccotg

ex e2x

1

) admite in…nitas soluções, todas positivas. ) admite uma única solução, e esta é positiva. ) admite três soluções que se encontram no intervalo ) admite apenas soluções negativas. ) não admite solução.

=

4

; x 2 Rnf0g;

5 3 ; : 2 2

Questão 8. Sabe-se que o polinômio p(x) = x5 a x3 + a x2 Considere as seguintes a…rmações sobre as raízes de p: I.

Quatro das raízes são imaginárias puras.

II.

Uma das raízes tem multiplicidade dois.

1; a 2 R; admite a raiz

III. Apenas uma das raízes é real. Destas, é (são) verdadeira(s) apenas A ( ) I.

B ( ) II.

C ( ) III.

D ( ) I e III.

E ( ) II e III.

i:


5 P

Questão 9. Um polinômio real p(x) =

an xn ; com a5 = 4; tem três raízes reais distintas, a; b

n=0

e c; que satisfazem o sistema

8 < a + 2b + 5c = 0 a + 4b + 2c = 6 : : 2a + 2b + 2c = 5

Sabendo que a maior das raízes é simples e as demais têm multiplicidade dois, pode-se a…rmar que p(1) é igual a A( )

B( )

4:

C ( ) 2:

2:

Questão 10. Considere o polinômio p(x) =

15 P

D ( ) 4:

E ( ) 6.

an xn com coe…cientes a0 =

1 e an = 1 + i an 1 ;

n=0

n = 1; 2; :::; 15: Das a…rmações: I.

p( 1) 2 = R,

II.

jp(x)j

4 3+

p

2+

p

5 ; 8x 2 [ 1; 1],

III. a8 = a4 , é (são) verdadeira(s) apenas A ( ) I:

B ( ) II:

C ( ) III: p 2 3

D ( ) I e II:

p p Questão 11. A expressão 2 3 + 5

5

p

p A ( ) 2630 5. p D ( ) 1584 15.

p B ( ) 2690 5. p E ( ) 1604 15.

5

5

E ( ) II e III.

é igual a p C ( ) 2712 5.

Questão 12. Um palco possui 6 re‡etores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo moderno os re‡etores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos re‡etores, seja 2 de a probabilidade de ser aceso: Então, a probabilidade de que, neste instante, 4 ou 5 re‡etores 3 sejam acesos simultaneamente, é igual a A( )

16 : 27

B( )

49 : 81

C( )

151 : 243

D( )

479 : 729

E( )

24 25 + . 34 35

Questão 13. Considere a matriz 2

3 a1 a2 a3 A = 4 0 a4 a5 5 2 M3 3 (R); 0 0 a6

em que a4 = 10; det A =

1000 e a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 e a6 formam, nesta ordem, uma progressão a1 é igual a aritmética de razão d > 0: Pode-se a…rmar que d A( )

4:

B( )

3:

C( )

2:

D( )

1:

E ( ) 1.


Questão 14. Sobre os elementos da matriz 2 x1 x2 6 y1 y2 A=6 4 0 0 1 0

3 x4 y4 7 7 2 M4 4 (R) 1 5 0

x3 y3 0 0

sabe-se que (x1 ; x2 ; x3 ; x4 ) e (y1 ; y2 ; y3 , y4 ) são duas progressões geométricas de razão 3 e 4 e de soma 80 e 255, respectivamente. Então, det(A 1 ) e o elemento (A 1 )23 valem, respectivamente, A( )

1 e 12: 72

B( )

1 e 72

Questão 15. O valor da soma

6 P

2 3n

sen

n=1

1h A( ) cos 2 729 C ( ) cos E ( ) cos

243 729

cos cos

i

729

sen

3n

D( )

; para todo

1h B( ) sen 2 243 1h D( ) cos 2 729

: :

cos .

Questão 16. Se os números reais sen + sen ; então é igual a p 3 2 A( ) : B( ) : 3 3

1 e 12: 72

C( )

12:

e

, com

C( )

+

3 : 5

=

sen cos

1 1 e : 72 12

1 1 e . 72 12

2 R, é igual a 729 243

4 ; 0 3

D( )

E( )

i

i

:

:

; maximizam a soma

5 : 8

E( )

7 . 12

Questão 17. Considere as circunferências C1 : (x 4)2 +(y 3)2 = 4 e C2 : (x 10)2 +(y 11)2 = 9: Seja r uma reta tangente interna a C1 e C2 ; isto é, r tangencia C1 e C2 e intercepta o segmento de reta O1 O2 de…nido pelos centros O1 de C1 e O2 de C2 : Os pontos de tangência de…nem um segmento sobre r que mede p A ( ) 5 3.

p B ( ) 4 5.

p C ( ) 3 6. p

D( )

25 . 3

E ( ) 9.

6 Questão 18. Um cilindro reto de altura cm está inscrito num tetraedro regular e tem sua 3 base em uma das faces do tetraedro. Se as arestas do tetraedro medem 3 cm; o volume do cilindro, em cm3 ; é igual a p p p p 3 3 6 6 A( ) : B( ) : C( ) : D( ) : E( ) : 4 6 6 9 3


Questão 19. Um triângulo equilátero tem os vértices nos pontos A; B e C do plano xOy; sendo B = (2; 1) e C = (5; 5): Das seguintes a…rmações: 11 3 x+ , 4 2 3 45 II. A está na intersecção da reta y = x+ com a circunferência (x 2)2 + (y 1)2 = 25, 4 8 2 7 75 III. A pertence às circunferências (x 5)2 + (y 5)2 = 25 e x + (y 3)2 = , 2 4 I.

A se encontra sobre a reta y =

é (são) verdadeira(s) apenas A ( ) I:

B ( ) II:

C ( ) III:

D ( ) I e II:

E ( ) II e III.

Questão 20. Sejam A; B; C e D os vértices de um tetraedro regular cujas arestas medem 1 cm: Se M é o ponto médio do segmento AB e N é o ponto médio do segmento CD; então a área do triângulo M N D; em cm2 ; é igual a p p p p p 2 2 3 3 3 : B( ) : C( ) : D( ) : E( ) . A( ) 6 8 6 8 9

AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Questão 21. Sejam A; B e C conjuntos tais que C B; n(BnC) = 3n(B \ C) = 6n(A \ B); n(A [ B) = 22 e (n(C); n(A); n(B)) é uma progressão geométrica de razão r > 0: a) Determine n(C): b) Determine n(P(BnC)). Questão 22. A progressão geométrica in…nita (a1 ; a2 , ..., an ; ...) tem razão r < 0: Sabe-se que a progressão in…nita (a1 ; a6 , ..., a5n+1 ; ...) tem soma 8 e a progessão in…nita (a5 ; a10 , ..., a5n ; ...) tem soma 2. Determine a soma da progressão in…nita (a1 ; a2 , ..., an ; ...). Questão 23. Analise se a função f : R ! R; f (x) =

determine a função inversa f

1

:

3x

3

x

2

é bijetora e, em caso a…rmativo,

Questão 24. Seja f : R ! R bijetora e ímpar. Mostre que a função inversa f é ímpar. Questão 25. Considere o polinômio p(x) =

6 P

n=0

a6 = 1: Sabe-se que se r é raiz de p, das a…rmações: I. II.

1

: R ! R também

an xn ; com coe…cientes reais, sendo a0 6= 0 e

r também é raiz de p. Analise a veracidade ou falsidade

Se r1 e r2 ; jr1 j = 6 jr2 j ; são raízes reais e r3 é raiz não real de p, então r3 é imaginário puro. Se r é raiz dupla de p; então r é real ou imaginário puro.

III. a0 < 0.


Questão 26. Uma urna de sorteio contém 90 bolas numeradas de 1 a 90, sendo que a retirada de uma bola é equiprovável à retirada de cada uma das demais. a) Retira-se aleatoriamente uma das 90 bolas desta urna. Calcule a probabilidade de o número desta bola ser um múltiplo de 5 ou de 6. b) Retira-se aleatoriamente uma das 90 bolas desta urna e, sem repô-la, retira-se uma segunda bola. Calcule a probabilidade de o número da segunda bola retirada não ser um múltiplo de 6. Questão 27. Considere as matrizes 2 a 1 6 b 1 A=6 4 0 2 a 2

A 2 M4 4 (R) e X; B 2 M4 1 (R) : 3 2 3 2 b1 b 1 x 7 6 7 6 a 0 7 y 7 6 b2 ; X=6 4 z 5 e B = 4 b3 0 0 5 b 1 w b4

3

7 7: 5

a) Encontre todos os valores reais de a e b tais que a equação matricial AX = B tenha solução única. b) Se a2

b2 = 0; a 6= 0 e B = [1 1 2 4]t ; encontre X tal que AX = B.

Questão 28. Considere a equação (3

2 cos2 x) 1 + tg2

x 2

6 tg

x = 0: 2

a) Determine todas as soluções x no intervalo [0; [. b) Para as soluções encontradas em a); determine cotg x. Questão 29. Determine uma equação da circunferência inscrita no triângulo cujos vértices são A = (1; 1); B = (1; 7) e C = (5; 4) no plano xOy. Questão 30. As superfícies de duas esferas se interceptam ortogonalmente (isto é, em cada ponto da intersecção os respectivos planos tangentes são perpendiculares). Sabendo que os raios destas 3 esferas medem 2 cm e cm; respectivamente, calcule 2 a) a distância entre os centros das duas esferas. b) a área da superfície do sólido obtido pela intersecção das duas esferas.


Constante de Avogadro Constante de Faraday (F) Volume molar de gás ideal Carga elementar Constante dos gases (R) Constante gravitacional (g)

= = = = = =

23

CONSTANTES

−1

6,02 x 10 mol 4 −1 4 −1 4 −1 −1 9,65 x 10 C mol = 9,65 x 10 A s mol = 9,65 x 10 J V mol 22,4 L (CNTP) −19 1,602 x 10 C −2 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 8,21 x 10 atm L K mol = 8,31 J K mol = 62,4 mmHg L K mol = 1,98 cal K mol −2 9,81 m s

DEFINIÇÕES −2 Pressão de 1 atm = 760 mmHg = 101 325 N m = 760 Torr 2 −2 1J = 1 N m = 1 kg m s o Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0 C e 760 mmHg o Condições ambientes: 25 C e 1 atm. o −1 Condições-padrão: 25 C, 1 atm, concentração das soluções: 1 mol L (rigorosamente: atividade unitária das espécies), sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão. (s) = sólido. ( A ) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (CM) = circuito metálico. (conc) = concentrado. −1 (ua) = unidades arbitrárias. [A] = concentração da espécie química A em mol L . MASSAS MOLARES Elemento Químico

Número Atômico

Massa Molar −1 (g mol )

Elemento Químico

Número Atômico

Massa Molar (g mol−1)

H B C N O Na P S Cl Ar K Ca

1 5 6 7 8 11 15 16 17 18 19 20

1,01 10,81 12,01 14,01 16,00 22,99 30,97 32,07 35,45 39,95 39,10 40,08

Cr Fe Ni Cu Zn Sr Ag I W Pt Au Pb

24 26 28 29 30 38 47 53 74 78 79 82

52,00 55,85 58,69 63,55 65,40 87,62 107,87 126,90 183,84 195,08 196,97 207,2

120

S T

80

T/°C

Questão 1. A figura ao lado apresenta a curva de aquecimento de 100 g de uma substância pura genérica no estado sólido. Sabe-se que calor é fornecido –1 a uma velocidade constante de 500 cal min . Admite-se que não há perda de calor para o meio ambiente, que a pressão é de 1 atm durante toda a transformação e que a substância sólida apresenta apenas uma fase cristalina. Considere que sejam feitas as seguintes afirmações em relação aos estágios de aquecimento descritos na figura:

40 0 -40

Q P 0

R 40

80

120

160

Tempo/min

I. II. III. IV.

No segmento PQ ocorre aumento da energia cinética das moléculas. No segmento QR ocorre aumento da energia potencial. O segmento QR é menor que o segmento ST porque o calor de fusão da substância é menor que o seu calor de vaporização. O segmento RS tem inclinação menor que o segmento PQ porque o calor específico do sólido é maior que o calor específico do líquido.

Das afirmações acima, está(ão) ERRADA(S): A ( ) apenas I. D ( ) apenas III.

B ( ) apenas I, II e III. E ( ) apenas IV.

C ( ) apenas II e IV.


Questão 2. Historicamente, a teoria atômica recebeu várias contribuições de cientistas. Assinale a opção que apresenta, na ordem cronológica CORRETA, os nomes de cientistas que são apontados como autores de modelos atômicos. A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

Dalton, Thomson, Rutherford e Bohr. Thomson, Millikan, Dalton e Rutherford. Avogadro, Thomson, Bohr e Rutherford. Lavoisier, Proust, Gay-Lussac e Thomson. Rutherford, Dalton, Bohr e Avogadro.

Questão 3. HCA (g) é borbulhado e dissolvido em um solvente X. A solução resultante é não-condutora em relação à corrente elétrica. O solvente X deve ser necessariamente A ( ) polar. D ( ) mais ácido que HCA .

B ( ) não-polar. E ( ) menos ácido que HCA .

C ( ) hidrofílico.

–1

Condutância

Questão 4. Uma solução aquosa de HCA 0,1 mol L foi titulada com uma –1 solução aquosa de Na OH 0,1 mol L . A figura ao lado apresenta a curva de titulação obtida em relação à condutância da solução de HCA em função do volume de Na OH adicionado.

T R S

Com base nas informações apresentadas nesta figura, assinale a opção ERRADA. +

Volume de NaOH −

+

A ( ) Os íons responsáveis pela condutância da solução no ponto R são: H , CA e Na . +

B ( ) Os íons responsáveis pela condutância da solução no ponto S são: Na e CA . C ( ) A condutância da solução no ponto R é maior que no ponto S porque a mobilidade iônica dos íons presentes em R é maior que a dos íons presentes em S. − D ( ) A condutância da solução em T é maior que em S porque os íons OH têm maior mobilidade iônica que − os íons CA . E ( ) No ponto S, a solução apresenta neutralidade de cargas, no R, predominância de cargas positivas e, no T, de cargas negativas. Questão 5. Uma barra de ferro e um fio de platina, conectados eletricamente a um voltímetro de alta –1 impedância, são parcialmente imersos em uma mistura de soluções aquosas de FeSO4 (1,0 mol L ) e HCA isenta de oxigênio. Um fluxo de gás hidrogênio é mantido constante sobre a parte imersa da superfície da platina, com pressão nominal (PH2 ) de 1,0 atm, e a força eletromotriz medida a 25 °C é igual a 0,292 V.

Considerando-se que ambos os metais são quimicamente puros e que a platina é o polo positivo do elemento galvânico formado, assinale a opção CORRETA que apresenta o valor calculado do pH desse meio aquoso. Dados: E o H + /H = 0, 000 V; E o Fe2 + /Fe0 = − 0, 440V 2

A ( ) 0,75

B ( ) 1,50

C ( ) 1,75

D ( ) 2,50

E ( ) 3,25

Questão 6. A seguinte reação não-balanceada e incompleta ocorre em meio ácido:

(Cr2O7 ) −2 + (C2O 4 ) −2 → Cr 3+ + CO 2 A soma dos coeficientes estequiométricos da reação completa e balanceada é igual a A ( ) 11.

B ( ) 22.

C ( ) 33.

D ( ) 44.

E ( ) 55.


Questão 7. Considere os seguintes líquidos, todos a 25 °C:

I. II. III.

Cu(NO3 ) 2 (aq) CS2 (A) CH3CO 2 H(aq)

IV. V. VI.

CH3 (CH 2 ) 16 CH 2OH(A) HCA(aq) C6 H 6 (A )

Assinale a opção que indica o(s) líquido(s) solúvel(eis) em tetracloreto de carbono. A ( ) Apenas I, III e V D ( ) Apenas IV

B ( ) Apenas II, IV e VI E ( ) Apenas V

C ( ) Apenas III

Questão 8. Considere o seguinte mecanismo de reação genérica: A 4+ + B2+ → A3+ + B3+ (etapa lenta) A 4+ + B3+ → A3+ + B4+ (etapa rápida) C + + B4+ → C3+ + B2+ (etapa rápida)

Com relação a este mecanismo, assinale a opção ERRADA. A ( ) A reação global é representada pela equação C + + 2 A 4+ → C3+ + 2 A3+ . B( C( D( E(

) ) ) )

B2+ é catalisador. B3+ e B4+ são intermediários da reação. A lei de velocidade é descrita pela equação v = k[C+ ][A 4+ ] . A reação é de segunda ordem.

Questão 9. A 25 °C e 1 atm, uma solução de água pura contendo algumas gotas de solução alcoólica de indicador ácido-base azul de bromotimol apresenta coloração azulada. Nestas condições, certa quantidade de uma substância no estado sólido é adicionada e a solução torna-se amarelada. Assinale a opção que apresenta a substância sólida adicionada. A ( ) Iodo. D ( ) Nitrato de prata.

B ( ) Sacarose. E ( ) Cloreto de sódio.

C ( ) Gelo seco.

Questão 10. Em cinco béqueres foram adicionados 50 mL de uma solução de referência, que consiste de uma solução aquosa saturada em cloreto de prata, contendo corpo de fundo, a 25 °C e 1 atm. A cada béquer, foram adicionados 50 mL de uma solução aquosa diluída diferente, dentre as seguintes:

I. II. III. IV. V.

Solução de cloreto de sódio a 25 °C. Solução de Glicose a 25 °C. Solução de Iodeto de sódio a 25 °C. Solução de Nitrato de prata a 25 °C. Solução de Sacarose a 50 °C.

Considere que o corpo de fundo permanece em contato com as soluções após rápida homogeneização das misturas aquosas e que não ocorre formação de óxido de prata sólido. Nestas condições, assinale a opção que indica a(s) solução(ões), dentre as acima relacionadas, que altera(m) a constante de equilíbrio da solução de referência. A ( ) Apenas I, III e IV D ( ) Apenas III

B ( ) Apenas I e IV E ( ) Apenas V

C ( ) Apenas II e V


Questão 11. A 25 °C e 1 atm, uma amostra de 1,0 L de água pura foi saturada com oxigênio gasoso (O2) e o sistema foi mantido em equilíbrio nessas condições. Admitindo-se comportamento ideal para o O2 e sabendo-se –3 – –1 que a constante da Lei de Henry para esse gás dissolvido em água é igual a 1,3 x 10 mol L 1 atm , nas condições do experimento, assinale a opção CORRETA que exprime o valor calculado do volume, em L, de O2 solubilizado nessa amostra. –3

–3

A ( ) 1,3 x 10 –2 D ( ) 1,6 x 10

–3

B ( ) 2,6 x 10 –2 E ( ) 3,2 x 10

C ( ) 3,9 x 10

3

Questão 12. Um vaso de pressão com volume interno de 250 cm contém gás nitrogênio (N2) quimicamente puro, submetido à temperatura constante de 250 °C e pressão total de 2,0 atm. Assumindo que o N2 se comporta como gás ideal, assinale a opção CORRETA que apresenta os respectivos valores numéricos do número de –3 moléculas e da massa específica, em kg m , desse gás quando exposto às condições de pressão e temperatura apresentadas. 21

A ( ) 3,7 x 10 e 1,1 21 D ( ) 7,2 x 10 e 1,3

21

B ( ) 4,2 x 10 e 1,4 21 E ( ) 8,7 x 10 e 1,3

21

C ( ) 5,9 x 10

e 1,4

Questão 13. Um recipiente contendo gás hidrogênio (H2) é mantido à temperatura constante de 0 °C. Assumindo que, nessa condição, o H2 é um gás ideal e sabendo-se que a velocidade média das moléculas desse 3 –1 gás, nessa temperatura, é de 1,85 x 10 m s , assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor calculado da energia cinética média, em J, de uma única molécula de H2. –24

A ( ) 3,1 x 10 –21 D ( ) 5,7 x 10

–24

B ( ) 5,7 x 10 –18 E ( ) 2,8 x 10

–21

C ( ) 3,1 x 10

Questão 14. Assinale a opção que apresenta a afirmação CORRETA sobre uma reação genérica de ordem zero em relação ao reagente X. A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

A velocidade inicial de X é maior que sua velocidade média. A velocidade inicial de X varia com a concentração inicial de X. A velocidade de consumo de X permanece constante durante a reação. O gráfico do logaritmo natural de X versus o inverso do tempo é representado por uma reta. O gráfico da concentração de X versus tempo é representado por uma curva exponencial decrescente.

Questão 15. Uma solução aquosa saturada em fosfato de estrôncio [Sr3(PO4)2] está em equilíbrio químico à –7 –1 temperatura de 25 °C, e a concentração de equilíbrio do íon estrôncio, nesse sistema, é de 7,5 x 10 mol L . Considerando-se que ambos os reagentes (água e sal inorgânico) são quimicamente puros, assinale a alternativa CORRETA com o valor do pK PS(25°C) do Sr3(PO4)2.

Dado: KPS = constante do produto de solubilidade. A ( ) 7,0

B ( ) 13,0

C ( ) 25,0

D ( ) 31,0 −1

E ( ) 35,0

Questão 16. Sabe-se que a 25 °C as entalpias de combustão (em kJ mol ) de grafita, gás hidrogênio e gás metano são, respectivamente: –393,5; –285,9 e –890,5. Assinale a alternativa que apresenta o valor CORRETO da entalpia da seguinte reação:

C (grafita) + 2H 2 (g) → CH 4 (g) A ( ) − 211,1 kJ mol−1

B ( ) − 74,8 kJ mol−1

D ( ) 136,3 kJ mol−1

E ( ) 211,1 kJ mol−1

C ( ) 74,8 kJ mol−1


Questão 17. Uma lâmpada incandescente comum consiste de um bulbo de vidro preenchido com um gás e de um filamento metálico que se aquece e emite luz quando percorrido por corrente elétrica. Assinale a opção com a afirmação ERRADA a respeito de características que o filamento metálico deve apresentar para o funcionamento adequado da lâmpada. A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

O filamento deve ser feito com um metal de elevado ponto de fusão. O filamento deve ser feito com um metal de elevada pressão de vapor. O filamento deve apresentar resistência à passagem de corrente elétrica. O filamento deve ser feito com um metal que não reaja com o gás contido no bulbo. O filamento deve ser feito com um metal dúctil para permitir a produção de fios finos.

Questão 18. Em um processo de eletrodeposição de níquel, empregou-se um eletrodo ativo de níquel e um eletrodo de cobre, ambos parcialmente imersos em uma solução aquosa contendo sais de níquel (cloreto e sulfato) dissolvidos, sendo este eletrólito tamponado com ácido bórico. No decorrer do processo, conduzido à temperatura de 55 °C e pressão de 1 atm, níquel metálico depositou-se sobre a superfície do eletrodo de cobre. Considere que as seguintes afirmações sejam feitas:

Ocorre formação de gás cloro no eletrodo de cobre. A concentração de íons cobre aumenta na solução eletrolítica. Ocorre formação de hidrogênio gasoso no eletrodo de níquel. O ácido bórico promove a precipitação de níquel na forma de produto insolúvel no meio aquoso.

I. II. III. IV.

Com relação ao processo de eletrodeposição acima descrito, assinale a opção CORRETA. A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

Todas as afirmações são verdadeiras. Apenas a afirmação IV é verdadeira. Apenas a afirmação III é falsa. Apenas as afirmações II e IV são falsas. Todas as afirmações são falsas.

Questão 19. Considere duas reações químicas, mantidas à temperatura e pressão ambientes, descritas pelas equações abaixo: H 2 (g) + 1 2 O2 (g) → H 2O(g)

I.

ΙΙ.

H 2 (g) + 1 2 O 2 (g) → H 2O(A)

Assinale a opção que apresenta a afirmação ERRADA sobre estas reações. A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

As reações I e II são exotérmicas. Na reação I, o valor, em módulo, da variação de entalpia é menor que o da variação de energia interna. O valor, em módulo, da variação de energia interna da reação I é menor que o da reação II. O valor, em módulo, da variação de entalpia da reação I é menor que o da reação II. A capacidade calorífica do produto da reação I é menor que a do produto da reação II.

Questão 20. Considere o composto aromático do tipo C6H5Y, em que Y representa um grupo funcional ligado ao anel. Assinale a opção ERRADA com relação ao(s) produto(s) preferencialmente formado(s) durante a reação de nitração deste tipo de composto nas condições experimentais apropriadas. A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

Se Y representar o grupo –CH3, o produto formado será o m–nitrotolueno. Se Y representar o grupo –COOH, o produto formado será o ácido m–nitro benzóico. Se Y representar o grupo –NH2, os produtos formados serão o–nitroanilina e p–nitroanilina. Se Y representar o grupo –NO2, o produto formado será o 1,3–dinitrobenzeno. Se Y representar o grupo –OH, os produtos formados serão o–nitrofenol e p–nitrofenol.


AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. AS QUESTÕES NUMÉRICAS DEVEM SER DESENVOLVIDAS ATÉ O FINAL E O VALOR ABSOLUTO DO RESULTADO DEVE SER APRESENTADO.

Questão 21. Determine o valor aproximado do pH no ponto de equivalência, quando se titula 25,0 mL de ácido –1 –1 –5 acético 0,1000 mol L com hidróxido de sódio 0,1000 mol L . Sabe-se que log 2 = 0,3 e Ka = 1,8 x 10 . Questão 22. Proponha um método de obtenção de sulfato de cobre anidro a partir de uma reação de neutralização. Expresse as etapas para a sua obtenção por meio de equações químicas, indicando as condições necessárias para que cada etapa seja realizada. Questão 23. A nitroglicerina, C3H5(ONO2)3(A), é um óleo denso que detona se aquecido a 218 °C ou quando é submetido a um choque mecânico. Escreva a equação que representa a reação química do processo, sabendo que a reação de decomposição é completa, e explique porque a molécula é explosiva. Questão 24. Foram realizadas duas experiências com dois ovos de galinha. Inicialmente, ambos foram imersos em vinagre até a dissolução total da casca, que pode ser considerada constituída prioritariamente por carbonato de cálcio. Os ovos envoltos apenas em suas membranas foram cuidadosamente retirados do vinagre e deixados secar por um breve período. A seguir, um ovo foi imerso em água pura e, o outro, numa solução saturada de sacarose, sendo ambos assim mantidos até se observar variação volumétrica de cada ovo.

Questão 25. Considere a curva de variação da energia potencial das espécies A, B, C, D e E, envolvidas em uma reação química genérica, em função do caminho da reação, apresentada na figura ao lado. Suponha que a reação tenha sido acompanhada experimentalmente, medindo-se as concentrações de A, B e C em função do tempo.

Energia

a) Escreva a equação química balanceada que descreve a reação de dissolução da casca de ovo. b) O volume dos ovos imersos nos líquidos deve aumentar ou diminuir? Explique sucintamente por que estas variações volumétricas ocorrem.

A+B

a) Proponha um mecanismo de reação para o processo descrito na figura, C D+E indicando a reação global. b) Indique a etapa lenta do processo e escreva a lei de velocidade da Caminho da reação reação. c) Baseado na sua resposta ao item b) e conhecendo as concentrações de A, B e C em função do tempo, explique como determinar a constante de velocidade desta reação. Questão 26. Dada a fórmula molecular C3H4CA2, apresente as fórmulas estruturais dos compostos de cadeia aberta que apresentam isomeria geométrica e dê seus respectivos nomes. Questão 27. Considere que certa solução aquosa preparada recentemente contém nitratos dos seguintes cátions: Pb 2+ , Cu 2+ , Fe 2+ e Ag + . Descreva um procedimento experimental para separar esses íons, supondo que você dispõe de placas polidas dos seguintes metais puros: zinco, cobre, ferro, prata, chumbo e ouro e os instrumentos de vidro adequados. Descreva cada etapa experimental e apresente todas as equações químicas balanceadas. Dados:

E o Zn 2+ / Zn = − 0, 76 V

E o Fe2+ / Fe = − 0, 44 V

E o Pb2 + / Pb = − 0,13V

E oCu 2+ / Cu =

0,34 V

E o Ag + / Ag =

E o Au 3+ / Au =

1, 40 V

0,80 V


Questão 28. Considere que as reações químicas representadas pelas equações não balanceadas abaixo ocorram em condições experimentais apropriadas e que as espécies A, B, C, D, E e F representam os produtos destas reações.

C6 H 6 O CH3 + HI → A + B CH3 CH 2 I + Na → C + D CH3 CH 2 I + CH3 CH 2 C ≡ C Na → E + F Apresente as equações químicas balanceadas e os respectivos produtos. Questão 29. Uma chapa metálica de cobre recoberta com uma camada passiva de óxido de cobre (I) é imersa em um recipiente de vidro contendo água destilada acidificada (pH = 4) e gás oxigênio (O2) dissolvido, sendo a temperatura e a pressão deste sistema iguais a 25 °C e 1 atm, respectivamente. Admitindo-se que a –6 –1 concentração inicial de equilíbrio dos íons de cobre (II) na solução aquosa é de 10 mol L e, considerando que, nessas condições, a camada de óxido que envolve o metal pode ser dissolvida:

a) Escreva a equação química balanceada da reação que representa o processo de corrosão do Cu2O(s) no referido meio líquido com o O2(g) dissolvido. b) Determine o valor numérico da pressão de oxigênio, expresso em atm, a partir do qual o Cu2O(s) apresenta tendência termodinâmica de sofrer corrosão espontânea no meio descrito acima. Dados: E oCu 2+ / Cu O = 0, 20 V; E oO2 / H 2O = 1, 23V 2

Questão 30. Cobre metálico exposto à atmosfera ambiente úmida sofre corrosão, com formação de cuprita (Cu2O) sobre a sua superfície. Este fato é comprovado em laboratório com a aplicação de corrente elétrica, proveniente de um gerador de corrente contínua, em um eletrodo de cobre (isento de óxido) imerso numa solução aquosa neutra de cloreto de potássio (pH = 7) contendo oxigênio gasoso (O2) dissolvido. Considere que esse procedimento é realizado nas seguintes condições:

I. II. III. IV.

Eletrodos metálicos empregados: catodo de platina e anodo de cobre. 2 Área imersa do anodo: 350,0 cm . –2 Densidade de corrente aplicada: 10,0 μA cm . Tempo de eletrólise: 50 s.

Baseado no procedimento experimental acima descrito: a) Escreva as equações químicas balanceadas que representam as reações envolvidas na formação da cuprita sobre cobre metálico. b) Calcule o valor numérico da massa de cuprita, expressa em g, formada sobre a superfície do anodo. –3 c) Sabendo que a massa específica média da cuprita é igual a 6,0 g cm , calcule o valor numérico da espessura média, expressa em μm, desse óxido formado durante a eletrólise.


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2010

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E D A A C E C B D B C C A A E D B B E C

Inglês 1 A 2 E 3 A 4 C 5 * 6 D 7 E 8 A 9 D 10 E 11 D 12 C 13 D 14 B 15 D 16 B 17 C 18 B 19 D 20 A

Português 21 A 22 D 23 E 24 C 25 B 26 E 27 E 28 B 29 D 30 C 31 A 32 D 33 B 34 C 35 A 36 B 37 E 38 C 39 A 40 E

Matemática 1 E 2 C 3 E 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 9 A 10 E 11 B 12 A 13 D 14 C 15 A 16 B 17 A 18 D 19 E 20 B

Química 1 E 2 A 3 B 4 E 5 D 6 C 7 B 8 D 9 C 10 E 11 E 12 D 13 D 14 C 15 D 16 B 17 B 18 E 19 B 20 A

Obs: a questões 5 da prova de Inglês foi considerada correta para todos os candidatos.


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA

VESTIBULAR 2011

FÍSICA/MATEMÁTICA/QUÍMICA


Caso necessário, use os seguintes dados: Aceleração da gravidade = 10 m/s2 Densidade da água = 1,0 g/cm3 Velocidade de som no ar = 340 m/s Comprimento de onda médio da luz = 570 nm Questão 1. Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontando à posição instantânea do objeto vizinho em movimento. A gura mostra a conguração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono regular. Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de módulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual deverá ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos? A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

5,8 s e 11,5 m 11,5 s e 5,8 m 10,0 s e 20,0 m 20,0 s e 10,0 m 20,0 s e 40,0 m

Questão 2.

Um cubo maciço homogêneo com 4,0 cm de aresta utua na água tranquila de uma lagoa, de modo a manter 70% da área total da sua superfície em contato com a água, conforme mostra a gura. A seguir, uma pequena rã se acomoda no centro da face superior do cubo e este se afunda mais 0,50 cm na água. Assinale a opção com os valores aproximados da densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente.

A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

0,20 g/cm3 0,70 g/cm3 0,70 g/cm3 0,80 g/cm3 0,80 g/cm3

e 6,4 e 6,4 e 8,0 e 6,4 e 8,0

g g g g g.

Questão 3.

Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de "bungee jumping" com 16,0 m de comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 m de comprimento sob a ação do peso. Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é de 235 Hz. Qual(is) é(são) a(s) distância(s) abaixo da ponte em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por alguém parado sobre a ponte? A ( ) 11,4 m B ( ) 11,4 m e 14,4 m C ( ) 11,4 m e 18,4 m D ( ) 14,4 m e 18,4 m E ( ) 11,4 m, 14,4 m e 18,4 m Questão 4. Na cção cientíca A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteróide passa próximo à Terra que, em consequência, ca com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente, A ( ) mais curto - aproximadamente a metade do que era antes. B ( ) mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes. C ( ) mais curto - aproximadamente quatro vezes o que era antes. D ( ) mais longo - aproximadamente a metade do que era antes. E ( ) mais longo - aproximadamente um quarto do que era antes.


Questão 5. Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa M é presa por duas molas alinhadas, de constante de mola k e comprimento natural `0 , xadas nas extremidades da mesa. Então, a bola é deslocada a uma distância x na direção perpendicular à linha inicial das molas, como mostra a gura, sendo solta a seguir. Obtenha a aceleração da bola, usando a aproximação (1 + a)α = 1 + αa. A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

M x ℓ0

ℓ0

a = −kx/M a = −kx2 /2M `0 a = −kx2 /M `0 a = −kx3 /2M `20 a = −kx3 /M `20

Questão 6.

Um corpo de massa M , inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H , onde ca novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nM g , em que n > 1. Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo?

A( )

q

2H (n−1)g

B( )

q

2nH (n−1)g

C( )

q

nH 2(n−1)2 g

D( )

q

4nH (n−2)g

E ( )

q

4nH (n−1)g

Questão 7.

Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num Movimento Harmônico Simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância x0 de O e, a seguir, percorre uma distância a no primeiro segundo e uma distância b no segundo seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a amplitude x0 desse movimento? A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

2a3 /(3a2 − b2 ) 2b2 /(4a − b) 2a2 /(3a − b) 2a2 b/(3a2 − b2 ) 4a2 /(3a − 2b)

Questão 8.

Duas partículas idênticas, de mesma massa m, são projetadas de uma origem O comum, num plano vertical, com velocidades iniciais de mesmo módulo e ângulos de lançamento respectivamente α e β em relação à horizontal. Considere T1 e T2 os respectivos tempos de alcance do ponto mais alto de cada trajetória e t1 e t2 os respectivos tempos para as partículas alcançar um ponto comum de ambas as trajetórias. Assinale a opção com o valor da expressão t1 T1 + t2 T2 . A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

2v02 (tgα + tgβ)/g 2 2v02 /g 2 4v02 senα/g 2 4v02 senβ/g 2 2v02 (senα + senβ)/g 2


Questão 9.

Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado :

origem e a partícula. inicial

A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

µ (r + a3 /r2 )

Uma partícula

r a distância entre a Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade

está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por

, sendo

√ 2 µa. Existe algum erro conceitual nesse enunciado ? Por que razão?

Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a da aceleração; √ Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2a2 µ; p Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2a2 µ/r; p Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2 a2 µ/r; √ Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2a µ;

Questão 10.

Um prisma regular hexagonal homogêneo com peso de 15 N e aresta da base de 2,0 m é mantido de pé graças ao apoio de um dos seus vértices da base inferior (ver gura) e à ação de uma força vertical de suspensão de 10 N (não mostrada). Nessas condições, o ponto de aplicação da força na base superior do prisma encontra-se A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

sobre o sobre o sobre o sobre o sobre o

segmento RM a 2,0 m de R. segmento RN a 4,0 m de R. segmento RN a 3,0 m de R. segmento RN a 2,0 m de R. segmento RP a 2,5 m de R.

Questão 11.

Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de comprimento. Para regular seu funcionamento, ele possui uma porca de ajuste que encurta o comprimento do pêndulo de 1 mm a cada rotação completa à direita e alonga este comprimento de 1 mm a cada rotação completa à esquerda. Se o relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações da porca e sua direção necessários para que ele funcione corretamente. A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

1 rotação à esquerda 1/2 rotação à esquerda 1/2 rotação à direita 1 rotação à direita 1 e 1/2 rotações à direita.

Questão 12.

Um hemisfério de vidro maciço de raio de 10 cm e índice de refração n = 3/2 tem sua face plana apoiada sobre uma parede, como ilustra a gura. Um feixe colimado de luz de 1 cm de diâmetro incide sobre a face esférica, centrado na direção do eixo de simetria do hemisfério. Valendo-se das aproximações de ângulos pequenos, sen θ ≈ θ e tg θ ≈ θ, o diâmetro do círculo de luz que se forma sobre a superfície da parede é de A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

1 cm. cm. cm. cm. cm.

2 3 1 2 1 3 1 10


Questão 13.

dinámica?

A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

A inversão temporal de qual dos processos abaixo NÃO violaria a segunda lei de termo-

A queda de um objeto de uma altura H e subsequente parada no chão O movimento de um satélite ao redor da Terra A freiada brusca de um carro em alta velocidade O esfriamento de um objeto quente num banho de água fria A troca de matéria entre as duas estrelas de um sistema binário

Questão 14.

Fontes distantes de luz separadas por um ângulo α numa abertura de diâmetro D podem ser distinguidas quando α > 1, 22λ/D, em que λ é o comprimento de onda da luz. Usando o valor de 5 mm para o diâmetro das suas pupilas, a que distância máxima aproximada de um carro você deveria estar para ainda poder distinguir seus faróis acesos? Considere uma separação entre os faróis de 2 m.

A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

100 m 500 m 1 km 10 km 100 km

Questão 15.

Uma diferença de potencial eletrostático V é estabelecida entre os pontos M e Q da rede cúbica de capacitores idênticos mostrada na gura. A diferença de potencial entre os pontos N e P é A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

V /2. V /3. V /4. V /5. V /6.

Questão 16.

Um o condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se mantém maior que o calor perdido pela superfície do o (desprezando a condução de calor pelos contatos). Dado que uma corrente de 1 A é a mínima necessária para derreter um o de seção transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento, determine a corrente mínima necessária para derreter um outro o da mesma substância com seção transversal circular de 4 mm de raio e 4 cm de comprimento. A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

1/8 A 1/4 A 1A 4A 8A

Questão 17.

Prótons (carga e e massa mp ), deuterons (carga e e massa md = 2mp ) e partículas alfas ~ perpendicular a suas ve(carga 2e e massa ma = 4mp ) entram em um campo magnético uniforme B locidades, onde se movimentam em órbitas circulares de períodos Tp , Td e Ta , respectivamente. Pode-se armar que as razões dos períodos Td /Tp e Ta /Tp são, respectivamente, A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

1 e 1. √ 1 e 2. √ 2 e 2. √ 2 e 2. 2 e 2.


Questão 18.

Uma bobina de 100 espiras, com seção transversal de área de 400 cm2 e resistência de 20 Ω, está alinhada com seu plano perpendicular ao campo magnético da Terra, de 7,0 × 10−4 T na linha do Equador. Quanta carga ui pela bobina enquanto ela é virada de 180◦ em relação ao campo magnético? 1,4 × 10−4 2,8 × 10−4 1,4 × 10−2 2,8 × 10−2 1,4 C

A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

C C C C

Questão 19.

No circuito ideal da gura, inicialmente aberto, o capacitor de capacitância CX encontra-se carregado e armazena uma energia potencial elétrica E . O capacitor de capacitância CY = 2 CX está inicialmente descarregado. Após fechar o circuito e este alcançar um novo equilíbrio, pode-se armar que a soma das energias armazenadas nos capacitores é igual a 0.

A( )

E/9. E/3. 4E/9. E.

B( ) C( ) D( ) E ( )

Questão 20.

O aparato para estudar o efeito fotoelétrico mostrado na gura consiste de um invólucro de vidro que encerra o aparelho em um ambiente no qual se faz vácuo. Através de uma janela de quartzo, luz monocromática incide sobre a placa de metal P e libera elétrons. Os elétrons são então detectados sob a forma de uma corrente, devido à diferença de potencial V estabelecida entre P e Q. Considerando duas situações distintas a e b, nas quais a intensidade da luz incidente em a é o dobro do caso b, assinale qual dos grácos abaixo representa corretamente a corrente fotoelétrica em função da diferença de potencial.

ib

b

-2V0 -V0 0

a

ib

b

Corrente Fotoelétrica (A)

ia=2ib

0

Tensão (V)

ia=ib a

b Tensão (V)

E ( )

D( )

incidente

Q V

G

Chave inversora de polaridade

C( )

-2V0 -V0 0

Tensão (V)

luz

P

Corrente Fotoelétrica (A)

a

Corrente Fotoelétrica (A)

Corrente Fotoelétrica (A)

ia=2ib

Corrente Fotoelétrica (A)

B( )

A( )

Invólucro de vidro

ib=2ia

b

ia

a

0

V0

Tensão (V)

ia=2ib

a

ib

b

-V0

0

Tensão (V)


AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Questão 21.

Uma barra homogênea, articulada no pino O, é mantida na posição horizontal por um o xado a uma distância x de O. Como mostra a gura, o o passa por um conjunto de três polias que também sustentam um bloco de peso P . Desprezando efeitos de atrito e o peso das polias, determine a força de ação do pino O sobre a barra.

Questão 22.

Um objeto de massa m é projetado no ar a 45◦ do chão horizontal com uma velocidade v . No ápice de sua trajetória, este objeto é interceptado por um segundo objeto, de massa M e velocidade V , que havia sido projetado verticalmente do chão. Considerando que os dois objetos "se colam" e desprezando qualquer tipo de resistência aos movimentos, determine a distância d do ponto de queda dos objetos em relação ao ponto de lançamento do segundo objeto. Questão 23.

Um pêndulo, composto de uma massa M xada na extremidade de um o inextensível de comprimento L, é solto de uma posição horizontal. Em dado momento do movimento circular, o o é interceptado por uma barra metálica de diâmetro disprezível, que se encontra a uma distância x na vertical abaixo do ponto O. Em consequência, a massa M passa a se movimentar num círculo de raio L − x, conforme mostra a gura. Determine a faixa de valores de x para os quais a massa do pêndulo alcance o ponto mais alto deste novo círculo. Questão 24.

Um bloco, com distribuição homogêna de massa, tem o formato de um prisma regular cuja seção transversal é um triângulo equilátero. Tendo 0,5 g/cm3 de densidade, tal bloco poderá utuar na água em qualquer das posições mostradas na gura. Qual das duas posições será a mais estável? Justique sua resposta. Lembrar que o baricentro do triângulo encontra-se a 2/3 da distância entre um vértice e seu lado oposto.

Questão 25.

Um lme no de sabão é sustentado verticalmente no ar por uma argola. A parte superior do lme aparece escura quando é observada por meio de luz branca reetida. Abaixo da parte escura aparecem bandas coloridas. A primeira banda tem cor vermelha ou azul? Justique sua resposta. Questão 26.

O tubo mais curto de um orgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente 7 cm. Qual é o harmônico mais alto na faixa audível, considerada como estando entre 20 Hz e 20.000 Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas duas extremidades? Questão 27.

Uma bolha de gás metano com volume de 10 cm3 é formado a 30 m de profundidade num lago. Suponha que o metano comporta-se como um gás ideal de calor especíco molar CV = 3R e considere a pressão atmosférica igual a 105 N/m2 . Supondo que a bolha não troque calor com a água ao seu redor, determine seu volume quando ela atinge a superfície. Questão 28.

Uma corrente IE percorre uma espira circular de raio R enquanto uma corrente IF percorre um o muito longo, que tangencia a espira, estando ambos no mesmo plano, como mostra a gura. Determine a razão entre as correntes IE /IF para que uma carga Q com velocidade v paralela ao o no momento que passa pelo centro P da espira não sofra aceleração nesse instante.


Questão 29.

Um tarugo de vidro de índice de refração n = 3/2 e seção transversal retangular é moldado na forma de uma ferradura, como ilustra a gura. Um feixe de luz incide perpendicularmente sobre a superfície plana P . Determine o valor mínimo da razão R/d para o qual toda a luz que penetra pela superfície P emerja do vidro pela superfície Q.

Questão 30.

Obtenha uma expressão para as energias das órbitas do modelo de Bohr do átomo de Hidrogênio usando a condição de que o comprimento da circunferência de uma órbita do elétron ao redor do próton seja igual um número inteiro de comprimentos de onda de de Broglie do elétron.


NOTAÇÕES N: Z: Q: R:

conjunto conjunto conjunto conjunto

dos dos dos dos

números números números números

naturais inteiros racionais reais

C: i: z: |z| :

A  B = {x : x ∈ A e x ∈ / B}

conjunto dos números complexos unidade imaginária: i2 = −1 conjugado do número z ∈ C módulo do número z ∈ C

[a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b}

[a, b[ = {x ∈ R : a ≤ x < b}

]a, b[ = {x ∈ R : a < x < b}

Mm×n (R) : conjunto das matrizes reais m × n det M : determinante da matriz M P (A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A n(A) : número de elementos do conjunto finito A AB : segmento de reta unindo os pontos A e B ∧

ABC : ângulo formado pelos segmentos AB e BC, com vértice no ponto B k 

n=0

an xn = a0 + a1 x + a2 x2 + ... + ak xk , k ∈ N

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. 89 √  1 Questão 01. Dado z = (−1 + 3 i), então z n é igual a 2 n=1 89 √ A( )− 3 i. B ( ) −1. 2 89 √ D ( ) 1. E( ) 3 i. 6

C ( ) 0.

Questão 02. Das afirmações abaixo sobre números complexos z1 e z2 : I − | z1 − z2 | ≤ | | z1 | − | z2 | | .

II − | z 1 .z2 | = | | z 2 | . | z 2 | | .

III − Se z1 = | z1 | (cos θ + i sen θ) = 0, então z1−1 = | z1 |−1 (cos θ − i sen θ).

é(são) sempre verdadeira(s) A ( ) apenas I.

B ( ) apenas II.

D ( ) apenas II e III.

E ( ) todas.

C ( ) apenas III.

Questão 03. A soma de todas as soluções da equação em C : z 2 + |z|2 + i z − 1 = 0 é igual a A ( ) 2.

B( )

i . 2

1 D( )− . 2

C ( ) 0. 1

E ( ) −2 i.


Questão 04. Numa caixa com 40 moedas, 5 apresentam duas caras, 10 são normais (cara e coroa) e as demais apresentam duas coroas. Uma moeda é retirada ao acaso e a face observada mostra uma coroa. A probabilidade de a outra face desta moeda também apresentar uma coroa é 5 5 3 3 7 B( ) . C( ) . D( ) . E( ) . A( ) . 8 7 8 5 7 Questão 05. Sejam A e B conjuntos finitos e não vazios tais que A ⊂ B e n({C : C ⊂ B  A}) = 128. Então, das afirmações abaixo: I − n(B) − n(A) é único; II − n(B) + n(A) ≤ 128; III − a dupla ordenada (n(A), n(B)) é única;

é(são) verdadeira(s)

A ( ) apenas I. D ( ) apenas I e II.

B ( ) apenas II. E ( ) nenhuma.

C ( ) apenas III.

 

x + 2y + 3z = a y + 2z = b Questão 06. O sistema  3x − y − 5c z = 0 A ( ) é possível, ∀a, b, c ∈ R.

7b ou c = 1. 3 C ( ) é impossível quando c = 1, ∀a, b ∈ R. 7b D ( ) é impossível quando a = , ∀c ∈ R. 3 7b E ( ) é possível quando c = 1 e a = . 3 B ( ) é possível quando a =

Questão 07. Considere as afirmações abaixo: I − Se M é uma matriz quadrada de ordem n > 1, não-nula e não-inversível, então existe matriz não-nula N, de mesma ordem, tal que M N é matriz nula. II − Se M é uma matriz quadrada inversível de ordem n tal que det(M 2 − M) = 0, então existe matriz não-nula X, de ordem n × 1, tal que M X = X.   cos θ − sen θ  é inversível, ∀θ = π + kπ, k ∈ Z. III − A matriz  tg θ θ 2 1 − 2 sen 2 sec θ 2 Destas, é(são) verdadeira(s) A ( ) apenas II. D ( ) apenas II e III.

B ( ) apenas I e II. E ( ) todas.

C ( ) apenas I e III.

Questão 08. Se 1 é uma raiz de multiplicidade 2 da equação x4 + x2 + ax + b = 0, com a, b ∈ R, então a2 − b3 é igual a A ( ) −64.

B ( ) −36.

C ( ) −28. 2

D ( ) 18.

E ( ) 27.


Questão 09. O produto das raízes reais da equação |x2 − 3x + 2| = |2x − 3| é igual a

A ( ) −5.

B ( ) −1.

C ( ) 1.

Questão 10. Considere a equação algébrica

D ( ) 2.

3 

k=1

E ( ) 5.

(x − ak )4−k = 0. Sabendo que x = 0 é uma das

raízes e que (a1 , a2 , a3 ) é uma progressão geométrica com a1 = 2 e soma 6, pode-se afirmar que A( B( C( D( E(

) a soma de todas as raízes é 5. ) o produto de todas as raízes é 21. ) a única raiz real é maior que zero. ) a soma das raízes não reais é 10. ) todas as raízes são reais.

Questão 11. A expressão 4e2x + 9e2y − 16ex − 54ey + 61 = 0, com x e y reais, representa A ( ) o conjunto vazio. B ( ) um conjunto unitário. C ( ) um conjunto não-unitário com um número finito de pontos. D ( ) um conjunto com um número infinito de pontos. E ( ) o conjunto {(x, y) ∈ R2 | 2(ex − 2)2 + 3(ey − 3)2 = 1} . Questão 12. Com respeito à equação polinomial 2x4 − 3x3 − 3x2 + 6x − 2 = 0 é correto afirmar que A ( ) todas as raízes estão em Q. B ( ) uma única raiz está em Z e as demais estão em Q  Z. C ( ) duas raízes estão em Q e as demais têm parte imaginária não-nula. D ( ) não é divisível por 2x − 1. E ( ) uma única raiz está em Q  Z e pelo menos uma das demais está em R  Q. m 2 Questão 13. Sejam m e n inteiros tais que = − e a equação 36x2 + 36y 2 + mx + ny − 23 = 0 n 3 representa uma circunferência de raio r = 1 cm e centro C localizado no segundo quadrante. Se A e B são os pontos onde a circunferência cruza o eixo Oy, a área do triângulo ABC, em cm2 , é igual a √ √ √ √ √ 8 2 4 2 2 2 2 2 2 A( ) . B( ) . C( ) . D( ) . E( ) . 3 3 3 9 9 Questão 14. Entre duas superposições consecutivas dos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio, o ponteiro dos minutos varre um ângulo cuja medida, em radianos, é igual a 23 13 24 25 7 A ( ) π. B ( ) π. C ( ) π. D ( ) π. E ( ) π. 11 6 11 11 3 Questão 15. Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos AB e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente. Se D é um ponto sobre AB e o triângulo ADC é isósceles, a medida do segmento AD, em cm, é igual a 15 15 25 25 3 B( ) . C( ) . D( ) . E( ) . A( ) . 4 6 4 4 2

3


Questão 16. Sejam ABCD um quadrado e E um ponto sobre AB. Considere as áreas do quadrado ABCD, do trapézio BEDC e do triângulo ADE. Sabendo que estas áreas definem, na ordem em que estão apresentadas, uma progressão aritmética cuja soma é 200 cm2 , a medida do segmento AE , em cm, é igual a 20 25 10 B ( ) 5. C( ) . D( ) . E ( ) 10. A( ) . 3 3 3 Questão 17. Num triângulo ABC o lado AB mede 2 cm, a altura relativa ao lado AB mede 1 cm, o ∧

ângulo ABC mede 1350 e M é o ponto médio de AB. Então a medida de BAC + BMC, em radianos, é igual a 1 1 1 3 2 A ( ) π. B ( ) π. C ( ) π. D ( ) π. E ( ) π. 5 4 3 8 5 Questão 18. Um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5 cm. Sabe-se ainda que ∧

AB é o diâmetro, BC mede 6 cm e a bissetriz do ângulo ABC intercepta a circunferência no ponto D. Se α é a soma das áreas dos triângulos ABC e ABD e β é a área comum aos dois, o valor de α − 2β, em cm2 , é igual a A ( ) 14.

B ( ) 15.

C ( ) 16.

D ( ) 17.

E ( ) 18.

Questão 19. Uma esfera está inscrita em uma pirâmide regular hexagonal cuja altura mede 12 cm e 10 √ a aresta da base mede 3 cm. Então o raio da esfera, em cm, é igual a 3 √ 10 √ 13 15 10 A( ) C( ) . D ( ) 2 3. 3. B( ) . E( ) . 3 3 4 3 Questão 20. Considere as afirmações: I − Existe um triedro cujas 3 faces têm a mesma medida a = 1200 .

II − Existe um ângulo poliédrico convexo cujas faces medem, respectivamente, 300 , 450 , 500 , 500 e 1700 . III − Um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 face pentagonal e 2 faces hexagonais tem 9 vértices. IV − A soma das medidas de todas as faces de um poliedro convexo com 10 vértices é 28800 . Destas, é(são) correta(s) apenas A ( ) II. D ( ) I, II e IV.

B ( ) IV. E ( ) II, III e IV.

C ( ) II e IV.

AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E REPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Questão 21. Analise a existência de conjuntos A e B, ambos não-vazios, tais que (AB)∪(BA) = A. Questão 22. Sejam n ≥ 3 ímpar, z ∈ C  {0} e z1 , z2 , ..., zn as raízes de z n = 1. Calcule o número de valores |zi − zj | , i, j = 1, 2, ..., n, com i = j, distintos entre si. 4


Questão 23. Sobre uma mesa estão dispostos 5 livros de história, 4 de biologia e 2 de espanhol. Determine a probabilidade de os livros serem empilhados sobre a mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos. Questão 24. Resolva a inequação em R: 16 <

1 log 1 ( x2 − x +19 ) 5

4

.

Questão 25. Determine todas as matrizes M ∈ M2 × 2 (R) tais que MN = N M, ∀N ∈ M2 × 2 (R). Questão 26. Determine todos os valores de m ∈ R tais que a equação (2 − m) x2 + 2m x + m + 2 = 0 tenha duas raízes reais distintas e maiores que zero. Questão 27. Considere uma esfera Ω com centro em C e raio r = 6 cm e um plano Σ que dista 2 cm de C. Determine a área da intersecção do plano Σ com uma cunha esférica de 30◦ em Ω que tenha aresta ortogonal a Σ. Questão 28. π π a) Calcule (cos 2 π5 − sen 2 π5 ) cos 10 − 2 sen π5 cos π5 sen 10 .

π cos π5 . b) Usando o resultado do item anterior, calcule sen 10

∧ √ Questão 29. Num triângulo AOB o ângulo AOB mede 1350 e os lados AB e OB medem 2 cm √ e 2 − 3 cm, respectivamente. A circunferência de centro em O e raio igual à medida de OB intercepta AB no ponto C ( = B). ∧

a) Mostre que OAB mede 150 . b) Calcule o comprimento de AC. √ Questão 30. Considere um triângulo equilátero cujo lado mede 2 3 cm. No interior deste triângulo existem 4 círculos de mesmo raio r. O centro de um dos círculos coincide com o baricentro do triângulo. Este círculo tangencia externamente os demais e estes, por sua vez, tangenciam 2 lados do triângulo. a) Determine o valor de r. b) Calcule a área do triângulo não preenchida pelos círculos. c) Para cada círculo que tangencia o triângulo, determine a distância do centro ao vértice mais próximo.

5


CONSTANTES Constante de Avogadro

= 6, 02 x 10

23

mol

4

−1

Constante de Faraday (F) = 9, 65 x 10 C mol Volume molar de gás ideal = 22, 4 L (CNTP) Carga elementar

= 1, 602 x 10

Constante dos gases (R)

= 8, 21 x 10

Constante gravitacional (g) = 9,81 m s

−19

−2

−1

= 9, 65 x 10 A s mol 4

−1

−1

= 9, 65 x 10 J V mol 4

−1

C −1

atm L K mol

−1

−1

= 8, 31 J K mol

−1

−1

= 1, 98 cal K mol

−1

−1

= 62, 4 mm Hg L K mol

−1

−2

DEFINIÇÕES Pressão de 1 atm = 760 mmHg = 101 325 N m

−2

= 760 Torr

−2

1 J = 1 N m = 1 kg m s Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0 º C e 760 mmHg Condições ambientes: 25 º C e 1 atm 2

−1

Condições-padrão: 25 º C e 1 atm ; concentração das soluções = 1 mol L (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão. (s) = sólido . (l ) = líquido . (g ) = gás . (aq) = aquoso . (CM) = circuito metálico . (conc) = concentrado . (ua) = unidades arbitrárias . [ A ] = concentração da espécie química A em mol L . −1

MASSAS MOLARES

Elemento Químico

Número Atômico

H Li C N O F Ne Na Mg Al Si S Cl Ca

1 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 20

Massa Molar -1

(g mol )

Elemento Químico

Número Atômico

Mn Fe Co Cu Zn As Br Mo Sb I Ba Pt Au Hg

25 26 27 29 30 33 35 42 51 53 56 78 79 80

1,01 6,94 12,01 14,01 16,00 19,00 20,18 22,99 24,30 26,98 28,08 32,07 35,45 40,08

Massa Molar -1

(g mol )

54,94 55,85 58,93 63,55 65,39 74,92 79,90 95,94 121,76 126,90 137,33 195,08 196,97 200,59

Questão 1. A solução aquosa 6% em massa de água oxigenada (H 2O 2 ) é geralmente empregada como agente branqueador para tecidos e cabelos. Pode-se afirmar que a concentração aproximada dessa solução aquosa, expressa em volumes, é A ( ) 24.

B ( ) 20.

C ( ) 12.

D ( ) 10.

E ( ) 6.

Questão 2. Assinale a opção que apresenta o ácido mais forte, considerando que todos se encontram nas mesmas condições de concentração, temperatura e pressão. A( )

CH 3COOH

B( )

CH 3CH 2 COOH

D( )

ClCH 2COOH

E( )

Cl 3CCOOH

C( )

( CH3 )3 CCOOH


Questão 3. A 25 °C, três frascos (I, II e III) contêm, respectivamente, soluções aquosas 0,10 mol L−1 em acetato de sódio, em cloreto de sódio e em nitrito de sódio. Assinale a opção que apresenta a ordem crescente CORRETA de valores de pH x (x = I, II e III) dessas soluções, sabendo que as constantes de dissociação (K) , a 25 °C, dos ácidos clorídrico (HCl) , nitroso (HNO 2 ) e acético

(CH 3COOH) , apresentam a seguinte relação:

K HCl > K HNO2 > K CH COOH 3

A( ) C( ) E( )

pH I < pH II < pH III pH II < pH I < pH III pH III < pH II < pH I

pH I < pH III < pH II pH II < pH III < pH I

B( ) D( )

1, 0 g cm −3 , respectivamente. Adicionando 72 g de água pura a 928 g de etanol puro, obteve-se uma solução com 1208 cm3 de Questão 4. A 25 °C, as massas específicas do etanol e da água, ambos puros, são

0,8 g cm −3 e

volume. Assinale a opção que expressa a concentração desta solução em graus Gay-Lussac (°GL). A( )

98

B( )

96

C( )

94

D( )

93

E( )

72

Questão 5. Considere a energia liberada em I. II.

combustão completa (estequiométrica) do octano e em célula de combustível de hidrogênio e oxigênio.

Assinale a opção que apresenta a razão CORRETA entre a quantidade de energia liberada por átomo de hidrogênio na combustão do octano e na célula de combustível. Dados: Energias de ligação, em kJ mol−1 : C–C C–H C=O A( )

0,280

B( )

1,18

347 413 803

H–H H–O O=O C( )

2,35

436 464 498 D( )

10,5

E( )

21,0

Questão 6. Em um experimento eletrolítico, uma corrente elétrica circula através de duas células durante 5 horas. Cada célula contém condutores eletrônicos de platina. A primeira célula contém solução aquosa de íons Au 3+ enquanto que, na segunda célula, está presente uma solução aquosa de íons Cu 2+ . Sabendo que 9,85 g de ouro puro foram depositados na primeira célula, assinale a opção que corresponde à massa de cobre, em gramas, depositada na segunda célula eletrolítica. A ( ) 2,4

B ( ) 3,6

C ( ) 4,8

D ( ) 6,0

E ( ) 7,2

Questão 7. A combustão de um composto X na presença de ar atmosférico ocorre com a formação de fuligem. Dos compostos abaixo, assinale a opção que contém o composto X que apresenta a maior tendência de combustão fuliginosa. A( ) D( )

C6 H 6 CH3 (CH 2 )6 CH3

B( ) E( )

C2H5OH CH3OH

C( )

CH 4


Questão 8. Nas condições ambientes, assinale a opção que contém apenas óxidos neutros. A( ) C( ) E( )

NO 2 , CO e Al2O3 N 2O , NO e NO 2 SiO 2 , CO 2 e CO

N 2O , NO e CO SiO 2 , CO 2 e Al2O3

B( ) D( )

Questão 9. Assinale a opção que apresenta a fórmula molecular do polímero que pode conduzir corrente elétrica.

A( )

CH2

B( )

CH2

CH

C( )

CH

CHCH3

CF2

n

n

D( )

CF2

E( )

CH2

CHOH

n

CH2

n

n

Questão 10. São descritos abaixo dois experimentos, I e II, nos quais há sublimação completa de uma mesma quantidade de dióxido de carbono no estado sólido a 25 °C: I - O processo é realizado em um recipiente hermeticamente fechado, de paredes rígidas e indeformáveis. II - O processo é realizado em cilindro provido de um pistão, cuja massa é desprezível e se desloca sem atrito. A respeito da variação da energia interna do sistema (ΔU) , calor (q) e trabalho (w), nos experimentos I e II, assinale a opção que contém a afirmação ERRADA. A( )

qI > 0

B( )

w II > w I

D( )

w II ≠ 0

E( )

ΔU II = q II

C( )

ΔU I > ΔU II

Questão 11. Assinale a opção CORRETA que apresenta o potencial de equilíbrio do eletrodo Al3+ / Al , em volt, na escala do eletrodo de referência de cobre-sulfato de cobre, à temperatura de 25 °C, calculado para uma concentração do íon alumínio de 10−3 mol L−1 . Dados: Potenciais de eletrodo padrão do cobre-sulfato de cobre (E o CuSO4 /Cu ) e do alumínio (E o Al3+ /Al ) , na escala do eletrodo de hidrogênio, nas condições-padrão:

A ( ) − 1, 23

B ( ) − 1,36

E o CuSO4 /Cu

=

E o Al3+ /Al

= − 1,67 V

0,310 V

C ( ) − 1, 42

D ( ) − 1,98

E ( ) − 2, 04

Questão 12. Em um experimento de laboratório, cloreto de alumínio, cloreto de zinco e carbonato de sódio são dissolvidos, individualmente, em três recipientes separados contendo água neutra aerada com pH = 7. Uma placa de ferro metálico é imersa em cada um dos recipientes, que são mantidos à temperatura de 25 °C. Admitindo-se as condições experimentais apresentadas acima, são feitas as seguintes afirmações em relação à influência da hidrólise dos sais na velocidade de corrosão das placas metálicas: I. II. III.

O cátion alumínio hidratado forma soluções aquosas que aceleram a corrosão do ferro. As soluções aquosas produzidas pela hidrólise do ânion carbonato inibem a corrosão do ferro. A corrosão do ferro é inibida pela solução aquosa formada no processo de hidrólise do cátion zinco hidratado.

Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S) apenas A ( ) I e II.

B ( ) I e III.

C ( ) II.

D ( ) II e III.

E ( ) III.


Questão 13. A reação catalisada do triacilglicerol com um álcool (metanol ou etanol) produz glicerol (1, 2,3 − propanotriol) e uma mistura de ésteres alquílicos de ácidos graxos de cadeia longa, mais conhecido como biodiesel. Essa reação de transesterificação envolve o equilíbrio representado pela seguinte equação química balanceada:

H 2C

OCOR '

HC

OCOR ''

H 2C

− OCOR '''

+ 3R − OH

triacilglicerol

NaOH

− OH

HC

− OH

H 2C

− OH

álcool

glicerol

R ', R ", R ''' = cadeias carbônicas dos ácidos graxos

em que:

H 2C

e

R OCOR ' + +

R OCOR '' + R OCOR '''

mistura de ésteres alquílicos (biodiesel)

R = grupo alquil do álcool reagente.

A respeito da produção do biodiesel pelo processo de transesterificação, são feitas as seguintes afirmações: I. II. III.

O hidróxido de sódio é dissolvido completamente e reage com o agente transesterificante para produzir água e o íon alcóxido. Na transesterificação catalisada por álcali, os reagentes empregados nesse processo devem ser substancialmente anidros para prevenir a formação de sabões. Na reação de produção do biodiesel pela rota etílica, com catalisador alcalino, o alcóxido formado inibe a reação de saponificação.

Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S) apenas A ( ) I e II.

B ( ) I e III.

C ( ) II.

D ( ) II e III.

E ( ) III.

Questão 14. Um sistema em equilíbrio é composto por n 0 mol de um gás ideal a pressão P0 , volume V0 , temperatura

T0 e energia interna U 0 . Partindo sempre deste sistema em equilíbrio, são realizados isoladamente os seguintes processos: I.

Processo isobárico de T0 até T0 2 .

II.

Processo isobárico de V0 até 2V0 .

III.

Processo isocórico de P0 até P0 2 .

IV.

Processo isocórico de T0 até 2T0 .

V.

Processo isotérmico de P0 até P0 2 .

VI.

Processo isotérmico de V0 até V0 2 .

Admitindo que uma nova condição de equilíbrio para esse sistema seja atingida em cada processo x (x = I, II, III, IV, V e VI) , assinale a opção que contém a informação ERRADA. A ( ) U V = U VI 2

B ( ) U VI = U 0

C ( ) PIV = PVI

D ( ) TII = 4TIII

E ( ) VI = VV 4

Questão 15. Quando aquecido ao ar, 1,65 g de um determinado elemento X forma 2,29 g de um óxido de fórmula X 3O 4 . Das alternativas abaixo, assinale a opção que identifica o elemento X . A( ) D( )

Antimônio Manganês

B( ) E( )

Arsênio Molibdênio

C( )

Ouro


Questão 16. Assinale a opção que apresenta a ordem crescente ERRADA de solubilidade em água das substâncias abaixo, nas condições ambientes. A( )

C5 H12 < C5 H11Cl < C5 H11OH

C( )

CH 4 < C2H6 < C2H 4O

E( )

N 2 < O 2 < NO

B( ) D( )

C5 H11OH < C4 H 9 OH < C3H 7 OH CCl 2 F2 < CClF3 < CF4

Questão 17. Considere as seguintes afirmações: I. II. III.

Um coloide é formado por uma fase dispersa e outra dispersante, ambas no estado gasoso. As ligações químicas em cerâmicas podem ser do tipo covalente ou iônica. Cristal líquido apresenta uma ou mais fases organizadas acima do ponto de fusão do sólido correspondente.

Então, das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S) A ( ) apenas I. D ( ) apenas II e III.

B ( ) apenas I e II. E ( ) apenas III.

C ( ) apenas II.

Questão 18. Assinale a opção que apresenta a relação ERRADA a respeito do comprimento de ligação (R ) entre pares de moléculas (neutras, cátions ou ânions), todas no estado gasoso. A( )

R CO em CO < R CO em CO 2

C( )

R NO em NO 2 − < R NO em NO2 +

E( )

R SO em SO3 < R SO em SO3

B( )

R NO em NO + < R NO em NO −

D( )

R NN em N 2 F2 < R NN em N 2 F4

2−

Questão 19. A figura mostra o perfil reacional da decomposição de um composto X por dois caminhos reacionais diferentes, I e II . Baseado nas informações apresentadas nessa figura, assinale a opção ERRADA. A( ) B( ) C( ) D( ) E( )

O caminho reacional II envolve duas etapas. A quantidade de energia liberada pelo caminho reacional I é igual à do caminho reacional II . O composto K é um intermediário no processo reacional pelo caminho II . O caminho reacional I mostra que a decomposição de X é de primeira ordem. O caminho reacional II refere-se à reação catalisada.

Questão 20. Considere dois cilindros idênticos (C1 e C2) , de paredes rígidas e indeformáveis, inicialmente evacuados. Os cilindros C1 e C2 são preenchidos, respectivamente, com O 2 (g) e Ne (g) até atingirem a pressão de 0,5 atm e temperatura de 50 ºC. Supondo comportamento ideal dos gases, são feitas as seguintes afirmações: I. II. III. IV.

O cilindro C1 contém maior quantidade de matéria que o cilindro C2 . A velocidade média das moléculas no cilindro C1 é maior que no cilindro C2 . A densidade do gás no cilindro C1 é maior que a densidade do gás no cilindro C2 . A distribuição de velocidades das moléculas contidas no cilindro C1 é maior que a das contidas no cilindro C2 .

Assinale a opção que apresenta a(s) afirmação(ões) CORRETA(S). A( ) D( )

Apenas I e III. Apenas II e IV.

B( ) E( )

Apenas I e IV. Apenas III.

C( )

Apenas II.


AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. AS QUESTÕES NUMÉRICAS DEVEM SER DESENVOLVIDAS ATÉ O FINAL, COM APRESENTAÇÃO DO VALOR ABSOLUTO DO RESULTADO. Questão 21. A velocidade de uma reação química é dada pela seguinte equação: v =

βC ; em que β e α 1+ αC

são constantes e C , a concentração do reagente. Calcule o valor do produto α C quando a velocidade da reação atinge 90% do seu valor limite, o que ocorre quando

α C >> 1. Questão 22. Determine a constante de equilíbrio, a 25 °C e 1,0 atm, da reação representada pela seguinte equação química:

2 MnO −4 (aq) + 3Mn 2+ (aq) + 2 H 2O (l)

5MnO 2 (s) + 4H + (aq)

São dadas as semiequações químicas e seus respectivos potenciais elétricos na escala do eletrodo de hidrogênio, nas condições-padrão:

2 MnO 4− (aq) + 8H + (aq) + 6e −

2 MnO 2 (s) + 4H 2O (l) ; E o MnO− 4

MnO2

3MnO 2 (s) + 12 H + (aq) + 6e−

3Mn 2+ (aq) + 6 H 2O (l) ; E o MnO

Mn 2 +

2

= 1,70 V = 1, 23 V

Questão 23. Para cada conjunto de substâncias, escolha aquela que apresenta a propriedade indicada em cada caso. Justifique sua resposta. a) b) c) d) e)

Entre acetona, ácido acético e ácido benzóico, qual deve apresentar a maior entalpia de vaporização? Entre hidrogênio, metano e monóxido de carbono, qual deve apresentar o menor ponto de congelamento? Entre flúor, cloro e bromo, qual deve apresentar maior ponto de ebulição? Entre acetona, água e etanol, qual deve apresentar menor pressão de vapor nas condições ambientes? Entre éter, etanol e etilenoglicol, qual deve apresentar maior viscosidade nas condições ambientes?

Questão 24. A reação química hipotética representada pela seguinte equação: foi acompanhada experimentalmente, medindo-se as concentrações das espécies

k 2 AB2C ⎯⎯ → 2 AB2 + C 2

[ AB2C] , [ AB2 ]

e [C2 ]

em

função do tempo. A partir destas informações experimentais, foram determinadas a constante de velocidade (k) e a lei de velocidade da reação. Com base nessa lei de velocidade, o mecanismo abaixo foi proposto e aceito: Mecanismo:

k1 AB2C ⎯⎯ → AB2 + C

lenta

AB2C + C ⎯⎯→ AB2 + C2

rápida

k2

Explique como foi possível determinar a constante de velocidade (k) . Questão 25. Em um frasco de vidro, uma certa quantidade de Ba(OH) 2 .8H 2O (s) é adicionada a uma quantidade, em excesso, de NH 4 NO3 (s) , ambos pulverizados. Quando os dois reagentes são misturados, observa-se a ocorrência de uma reação química. Imediatamente após a reação, o frasco é colocado sobre um bloco de madeira umedecido, permanecendo aderido a ele por um certo período de tempo. Escreva a equação química balanceada que representa a reação observada. Explique por que o frasco ficou aderido ao bloco de madeira, sabendo que o processo de dissolução em água do NH 4 NO3 (s) é endotérmico.


Questão 26. Escreva as fórmulas estruturais das substâncias A, B, C, D, E e F apresentadas nas seguintes equações químicas:

CH 3CH 2CH 2 Br + CN − → A + B +

H A + H 2O ⎯⎯→ C + D

LiAlH 4 A ⎯⎯⎯⎯ → E CH3MgBr A ⎯⎯⎯⎯ → F

Questão 27. O dióxido de carbono representa, em média, 0,037% da composição volumétrica do ar seco atmosférico, nas condições ambientes. Esse gás, dissolvido em água, sofre um processo de hidratação para formar um ácido diprótico, que se ioniza parcialmente no líquido. Admitindo-se que água pura seja exposta a CO 2 (g) atmosférico, nas condições ambientes, e sabendo que o equilíbrio entre as fases gasosa e líquida desse gás é descrito pela lei de Henry, calcule: a) a solubilidade do CO 2 (aq) , expressa em mg L−1 , nas condições especificadas acima, sabendo que a constante da lei de Henry para CO 2 gasoso dissolvido em água a 25 ºC é 3, 4 x 10−2 mol L−1 atm −1 . b) a concentração molar do ânion bicarbonato, expressa em mol L−1 , sabendo que a constante de dissociação ácida para o primeiro equilíbrio de ionização do ácido diprótico a 25 ºC é 4, 4 x 10−7 . Questão 28. Em um processo hidrometalúrgico, conduzido nas condições ambientes, o mineral calcopirita (CuFeS2 ) é lixiviado em solução aquosa de sulfato férrico. Durante o processo, o sulfato férrico é regenerado a partir da adição de ácido sulfúrico e oxigênio gasoso a essa solução aquosa. Sabendo que a calcopirita é um semicondutor que sofre corrosão eletroquímica em meios aquosos oxidantes e, admitindo-se que esse mineral, empregado no processo de lixiviação, é quimicamente puro, escreva as equações químicas balanceadas das reações que representam: a) a etapa de lixiviação de CuFeS2 (s) com sulfato férrico aquoso. b) a etapa de regeneração da quantidade exata de matéria total do sulfato férrico consumido no processo de lixiviação da etapa “a”, com adição de solução aquosa diluída de ácido sulfúrico e injeção de gás oxigênio. c) a reação global do processo de lixiviação da calcopirita, considerando-se as etapas “a” e “b” acima. Questão 29. O produto de solubilidade em água, a 25 °C, do sal hipotético M(IO3 ) 2 é 7, 2 x 10−9 . Calcule a solubilidade molar desse sal em uma solução aquosa 2,0 x 10−2 mol L−1 de M(NO3 ) 2 . Questão 30. Estima-se que a exposição a 16 mg m −3 de vapor de mercúrio por um período de 10 min seja letal para um ser humano. Um termômetro de mercúrio foi quebrado e todo o seu conteúdo foi espalhado em uma sala fechada de 10 m de largura, 10 m de profundidade e 3 m de altura, mantida a 25 °C. Calcule a concentração de vapor de mercúrio na sala após o estabelecimento do equilíbrio Hg (l) Hg (g) , sabendo que a pressão de vapor do mercúrio a 25 °C é 3 x 10−6 atm , e verifique se a concentração de vapor do mercúrio na sala será letal para um ser humano que permaneça em seu interior por 10 min.


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2011

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Inglês C E C B E B C B E C C B B D D E E B C C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

* B B C B E A B D A D D D C C D A D E E

Português 21 E 22 E 23 D 24 B 25 A 26 D 27 C 28 E 29 C 30 E 31 D 32 B 33 A 34 E 35 C 36 E 37 D 38 E 39 A 40 C

Matemática 1 B 2 C 3 E 4 * 5 A 6 B 7 E 8 C 9 A 10 A 11 D 12 E 13 D 14 C 15 D 16 C 17 B 18 A 19 E 20 C

Química 1 B 2 E 3 D 4 B 5 C 6 C 7 A 8 B 9 B 10 E 11 E 12 A 13 A 14 A 15 D 16 D 17 D 18 C 19 D 20 E

Obs: as questões 1 da prova de Inglês e 4 da prova de matemática suscitaram dúvidas de interpretação e foram consideradas corretas para todos os candidatos.

2011 Gabarito Oficial.xls


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA

VESTIBULAR 2012

FÍSICA/MATEMÁTICA/QUÍMICA


Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: 1 ton de TNT = 4,0 × 109 J. Acelera¸c˜ao da gravidade g = 10 m/s2 . 1 atm = 105 Pa. Massa espec´ıfica do ferro ρ = 8000 kg/m3 . Raio da Terra R = 6400 km. Permeabilidade magn´etica do v´acuo µ0 = 4π × 10−7 N/A2 . 1. Ondas ac´ usticas s˜ao ondas de compress˜ao, ou seja, propagam-se em meios compress´ıveis. Quando uma barrapmet´alica ´e golpeada em sua extremidade, uma onda longitudinal propaga-se por ela com velocidade v = Ea/ρ. A grandeza E ´e conhecida como m´odulo de Young, enquanto ρ ´e a massa espec´ıfica e a uma constante adimensional. Qual das alternativas ´e condizente `a dimens˜ao de E? A ( ) J/m2

B ( ) N/m2

C ( ) J/s·m

D ( ) kg·m/s2

E ( ) dyn/cm3

Quest˜ ao 2. Considere uma rampa plana, inclinada de um ˆangulo θ em rela¸c˜ao a` horizontal, no in´ıcio da qual encontra-se um carrinho. Ele ent˜ao recebe uma pancada que o faz subir at´e uma certa distˆancia, durante o tempo ts , descendo em seguida at´e sua posi¸c˜ao inicial. A “viagem” completa dura um tempo total t. Sendo µ o coeficiente de atrito cin´etico entre o carrinho e a rampa, a rela¸c˜ao t/ts ´e igual a p A() 2 D ( ) 1 + ( sen θ + µ)/| cos θ − µ| p p B ( ) 1 + (tan θ + µ)/| tan θ − µ| E ( ) 1 − (tan θ + µ)/| tan θ − µ| p C ( ) 1 + (cos θ + µ)/| cos θ − µ| Quest˜ ao 3. Um elevador sobe verticalmente com acelera¸c˜ao constante e igual a a. No seu teto est´a preso um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em s´erie, conforme a figura. O primeiro tem massa m1 e constante de mola k1 , e o segundo, massa m2 e constante de mola k2 . Ambas as molas tˆem o mesmo comprimento natural (sem deforma¸c˜ao) ℓ. Na condi¸c˜ao de equil´ıbrio est´atico relativo ao elevador, a deforma¸c˜ao da mola de constante k1 ´e y, e a da outra, x. Pode-se ent˜ao afirmar que (y − x) ´e A ( ) [(k2 − k1 )m2 + k2 m1 ](g − a)/k1 k2 .

k1

B ( ) [(k2 + k1 )m2 + k2 m1 ](g − a)/k1 k2 .

m1

C ( ) [(k2 − k1 )m2 + k2 m1 ](g + a)/k1 k2 .

k2

D ( ) [(k2 + k1 )m2 + k2 m1 ](g + a)/k1 k2 − 2ℓ.

m2

E ( ) [(k2 − k1 )m2 + k2 m1 ](g + a)/k1 k2 + 2ℓ.

Quest˜ ao 4. Apoiado sobre patins numa superf´ıcie horizontal sem atrito, um atirador dispara um proj´etil de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distˆancia d. Antes do disparo, a massa total do atirador e seus equipamentos ´e M. Sendo vs a velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo ap´os o disparo o atirador ouviria o ru´ıdo do impacto do proj´etil no alvo? d(vs +v)(M −m)

A ( ) v(M v −m(v +v)) s s d(vs +v)(M +m)

B ( ) v(M v +m(v +v)) s s

d(vs −v)(M +m)

C ( ) v(M v +m(v +v)) s s

d(vs −v)(M −m)

E ( ) v(M v +m(v +v)) s s

d(vs +v)(M −m)

D ( ) v(M v −m(v −v)) s s

Quest˜ ao 5. Um gerador el´etrico alimenta um circuito cuja resistˆencia equivalente varia de 50 a 150 Ω, dependendo das condi¸c˜oes de uso desse circuito. Lembrando que, com resistˆencia m´ınima, a potˆencia u ´ til do gerador ´e m´axima, ent˜ao, o rendimento do gerador na situa¸c˜ao de resistˆencia m´axima, ´e igual a A ( ) 0,25.

C ( ) 0,67.

B ( ) 0,50.

D ( ) 0,75.

E ( ) 0,90.


Quest˜ ao 6. Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do seu eixo vertical de simetria apresenta uma superf´ıcie cˆonica que forma um ˆangulo θ com a horizontal, conforme a figura. Sobre esta supef´ıcie, uma pequena esfera gira com a mesma velocidade angular mantendo-se a uma distˆancia d do eixo de rota¸c˜ao. Nestas condi¸c˜oes, o per´ıodo de rota¸c˜ao do funil ´e dado por p A ( ) 2π d/g sen θ. p B ( ) 2π d/g cos θ. d p C ( ) 2π d/g tan θ. θ ////////// p D ( ) 2π 2d/g sen 2θ. p E ( ) 2π d cos θ/g tan θ. b

Quest˜ ao 7. No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso, uma mola de constante el´astica k encontra-se comprimida de uma distˆancia x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a um bloco de massa m, conforme a figura. Sendo o sistema ent˜ao abandonado e considerando que n˜ao h´a atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da acelera¸c˜ao do bloco relativa ao carrinho ´e A ( ) kx/m.

x

B ( ) kx/M.

m

M

C ( ) kx/(m + M). D ( ) kx(M − m)/mM.

b

b

////////////////////////////////////////

E ( ) kx(M + m)/mM.

Quest˜ ao 8. Um corpo movimenta-se numa superf´ıcie horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido a` a¸c˜ao cont´ınua de um dispositivo que lhe fornece uma potˆencia mecˆanica constante. Sendo v sua velocidade ap´os certo tempo t, pode-se afirmar que A ( ) a acelera¸c˜ao do corpo ´e constante. B ( ) a distˆancia percorrida ´e proporcional a v 2 . C ( ) o quadrado da velocidade ´e proporcional a t. D ( ) a for¸ca que atua sobre o corpo ´e proporcional a

t.

E ( ) a taxa de varia¸c˜ao temporal da energia cin´etica n˜ao ´e constante. Quest˜ ao 9. Acredita-se que a colis˜ao de um grande asteroide com a Terra tenha causado a extin¸c˜ao dos dinossauros. Para se ter uma id´eia de um impacto dessa ordem, considere um aster´oide esf´erico de ferro, com 2 km de diˆametro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente a` a¸c˜ao da gravidade terrestre. Desprezando as for¸cas de atrito atmosf´erico, assinale a op¸c˜ao que expressa a energia liberada no impacto, medida em n´ umero aproximado de bombas de hidrogˆenio de 10 megatons de TNT. A() 1

B ( ) 10

C ( ) 500

D ( ) 50.000

E ( ) 1.000.000

Quest˜ ao 10. Boa parte das estrelas do Universo formam sistemas bin´arios nos quais duas estrelas giram em torno do centro de massa comum, CM. Considere duas estrelas esf´ericas de um sistema bin´ario em que cada qual descreve uma ´orbita circular em torno desse centro. Sobre tal sistema s˜ao feitas duas afirma¸c˜oes: I. II.

O per´ıodo de revolu¸c˜ao ´e o mesmo para as duas estrelas e depende apenas da distˆancia entre elas, da massa total deste bin´ario e da constante gravitacional. ~1 e R ~ 2 s˜ao os vetores que ligam o CM ao respectivo centro de cada estrela. Num Considere que R ~ 1 varre uma certa ´area A. Durante este mesmo intervalo certo intervalo de tempo ∆t, o raio vetor R ~ 2 tamb´em varre uma ´area igual a A. de tempo, o raio vetor R


Diante destas duas proposi¸c˜oes, assinale a alternativa correta. A ( ) As afirma¸c˜oes I e II s˜ao falsas. B ( ) Apenas a afirma¸c˜ao I ´e verdadeira. C ( ) Apenas a afirma¸c˜ao II ´e verdadeira. D ( ) As afirma¸c˜oes I e II s˜ao verdadeiras, mas a II n˜ao justifica a I. E ( ) As afirma¸c˜oes I e II s˜ao verdadeiras e, al´em disso, a II justifica a I. Quest˜ ao 11. Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito num eixo horizontal no qual se apoia. Preso ao cilindro, h´a um cabo de 40 cm de comprimento tendo uma esfera na ponta, conforme figura. Uma for¸ca externa faz com que o cilindro adquira um movimento na horizontal do tipo y = y0 sen (2πf t). Qual deve ser o valor de f em hertz para que seja m´axima a amplitude das oscila¸c˜oes da esfera? y A ( ) 0,40 B ( ) 0,80 C ( ) 1,3 D ( ) 2,5 E ( ) 5,0 Quest˜ ao 12. No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um l´ıquido sob v´acuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar mantido `a temperatura constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h de 10 cm entre os n´ıveis do l´ıquido em ambos os bra¸cos do tubo. Com o elevador subindo com acelera¸c˜ao constante ~a (ver figura), os n´ıveis do l´ıquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm. V Pode-se dizer ent˜ao que a acelera¸c˜ao do elevador ´e igual a A ( ) -1,1 m/s2 .

h

B ( ) -0,91 m/s2 . C ( ) 0,91 m/s2 . D ( ) 1,1 m/s2 . E ( ) 2,5 m/s2 .

~a elevador →//////////////////////////////

Quest˜ ao 13. Conforme a figura, um circuito el´etrico disp˜oe de uma fonte de tens˜ao de 100 V e de dois resistores, cada qual de 0,50 Ω. Um resistor encontra-se imerso no recipiente contendo 2,0 kg de a´gua com temperatura inicial de 20o C, calor espec´ıfico 4,18 kJ/kg·o C e calor latente de vaporiza¸c˜ao 2230 kJ/kg. Com a chave S fechada, a corrente el´etrica do circuito faz com que o resistor imerso dissipe calor, que ´e integralmente absorvido pela ´agua. Durante o processo, o sistema ´e isolado termicamente e a temperatura da ´agua permanece sempre homogˆenea. Mantido o resistor imerso durante todo o processo, o tempo necess´ario para vaporizar 1,0 kg de ´agua ´e S 0,50 Ω 100 V A ( ) 67,0 s. B ( ) 223 s. C ( ) 256 s. D ( ) 446 s. E ( ) 580 s.

0,50 Ω


Quest˜ ao 14. Em uma superf´ıcie l´ıquida, na origem de um sistema de coordenadas encontra-se um emissor de ondas circulares transversais. Bem distante dessa origem, elas tˆem a forma aproximada dada por h1 (x, y, t) = h0 sen (2π(r/λ − f t)), em que λ ´e o comprimento de onda, f ´e a frequˆencia e r, a distˆancia de um ponto da onda at´e a origem. Uma onda plana transversal com a forma h2 (x, y, t) = h0 sen (2π(x/λ−f t)) superp˜oe-se `a primeira, conforme a figura. Na situa¸c˜ao descrita, podemos afirmar, sendo Z o conjunto dos n´ umeros inteiros, que A ( ) nas posi¸c˜oes (yP2 /(2nλ)−nλ/8, yP ) as duas ondas est˜ao em fase se n ∈ Z. B ( ) nas posi¸c˜oes (yP2 /(2nλ)−nλ/2, yP ) as duas ondas est˜ao em oposi¸c˜ao de fase se n ∈ Z e n 6= 0.

y (xP , yP ) b

C ( ) nas posi¸c˜oes (yP2 /(2nλ) − (n + 1/2)λ/2, yP ) as duas ondas est˜ao em oposi¸c˜ao de fase se n ∈ Z e n 6= 0.

x

D ( ) nas posi¸c˜oes (yP2 /((2n+1)λ)−(n+1/2)λ/2, yP ) as duas ondas est˜ao em oposi¸c˜ao de fase se n ∈ Z.

E ( ) na posi¸c˜ao (2yP2 /λ − λ/8, yP ) a diferen¸ca de fase entre as ondas ´e de 45o . Quest˜ ao 15. Um capacitor de placas paralelas de ´area A e distˆancia 3h possui duas placas met´alicas idˆenticas, de espessura h e ´area A cada uma. Compare a capacitˆancia C deste capacitor com a capacitˆancia C0 que ele teria sem as duas placas met´alicas.

A ( ) C = C0 B ( ) C > 4C0 C ( ) 0 < C < C0

h h

3h

D ( ) C0 < C < 2C0 E ( ) 2C0 < C < 4C0 Quest˜ ao 16. A figura mostra uma regi˜ao espacial de campo el´etrico uniforme de m´odulo E = 20 N/C. Uma carga Q = 4 C ´e deslocada com velocidade constante ao longo do per´ımetro do quadrado de lado L = 1 m, sob a¸c˜ao de uma for¸ca F~ igual e contr´aria `a for¸ca coulombiana que atua na carga Q. Considere, ent˜ao, as seguintes afirma¸c˜oes: I. O trabalho da for¸ca F~ para deslocar a carga Q do ponto 1 para 2 ´e o mesmo do dispendido no seu deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-4-1. II. O trabalho de F~ para deslocar a carga Q de 2 para 3 ´e maior que o para desloc´a-la de 1 para 2. ´ nula a soma do trabalho da for¸ca F~ para deslocar a carga Q de 2 para 3 com seu trabalho para III. E desloc´a-la de 4 para 1. L Ent˜ao, pode-se afirmar que 4 3 ~ ~ E E A ( ) todas s˜ao corretas. B ( ) todas s˜ao incorretas. C ( ) apenas a II ´e correta. D ( ) apenas a I ´e incorreta. E ( ) apenas a II e III s˜ao corretas.

~ Q F 1

2


Quest˜ ao 17. Uma fonte luminosa uniforme no v´ertice de um cone reto tem iluminamento energ´etico (fluxo energ´etico por unidade de ´area) HA na ´area A da base desse cone. O iluminamento incidente numa se¸c˜ao desse cone que forma ˆangulo de 30o com a sua base, e de proje¸c˜ao vertical S sobre esta, ´e igual a √ A ( ) AHA /S. C ( ) AHA /2S. E ( ) 2AHA / 3S. √ B ( ) SHA /A. D ( ) 3AHA /2S. Quest˜ ao 18. Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usados na confec¸c˜ao de sensores de press˜ao baseados em pontes de Wheatstone. Suponha que o resistor Rx do circuito da figura seja um piezorresistor com varia¸c˜ao de resistˆencia dada por Rx = kp + 10 Ω, em que k = 2,0 × 10−4 Ω/Pa e p, a press˜ao. Usando este piezorresistor na constru¸c˜ao de um sensor para medir press˜oes na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, assinale a faixa de valores do resistor R1 para que a ponte de Wheatstone seja balanceada. S˜ao dados: R2 = 20 Ω e R3 = 15 Ω. R3 Rx A ( ) De R1min = 25 Ω

a R1max = 30 Ω

B ( ) De R1min = 20 Ω

a R1max = 30 Ω

C ( ) De R1min = 10 Ω

a R1max = 25 Ω

G

R1

R2

D ( ) De R1min = 9, 0 Ω a R1max = 23 Ω E ( ) De R1min = 7, 7 Ω a R1max = 9, 0 Ω Quest˜ ao 19. Assinale em qual das situa¸c˜oes descritas nas op¸c˜oes abaixo as linhas de campo magn´etico formam circunferˆencias no espa¸co. A ( ) Na regi˜ao externa de um toroide. B ( ) Na regi˜ao interna de um solenoide. C ( ) Pr´oximo a um ´ıma com formato esf´erico. D ( ) Ao redor de um fio retil´ıneo percorrido por corrente el´etrica. E ( ) Na regi˜ao interna de uma espira circular percorrida por corrente el´etrica. Quest˜ ao 20. Considere as seguintes afirma¸c˜oes: I. As energias do ´atomo de Hidrogˆenio do modelo de Bohr satisfazem `a rela¸c˜ao, En = −13,6/n2 eV, com n = 1, 2, 3, · · · ; portanto, o el´etron no estado fundamental do ´atomo de Hidrogˆenio pode absorver energia menor que 13,6 eV. II. N˜ao existe um limiar de frequˆencia de radia¸c˜ao no efeito fotoel´etrico. III. O modelo de Bohr, que resulta em energias quantizadas, viola o princ´ıpio da incerteza de Heisenberg. Ent˜ao, pode-se afirmar que A ( ) apenas a II ´e incorreta.

D ( ) apenas a I ´e incorreta.

B ( ) apenas a I e II s˜ao corretas.

E ( ) todas s˜ao incorretas.

C ( ) apenas a I e III s˜ao incorretas. As quest˜ oes dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser desenvolvidas, justificadas e respondidas no caderno de solu¸c˜ oes Quest˜ ao 21. 100 c´apsulas com ´agua, cada uma de massa m = 1,0 g, s˜ao disparadas a` velocidade de 10,0 m/s perpendicularmente a uma placa vertical com a qual colidem inelasticamente. Sendo as c´apsulas enfileiradas com espa¸camento de 1,0 cm, determine a for¸ca m´edia exercida pelas mesmas sobre a placa.


Quest˜ ao 22. O arranjo de polias da figura ´e preso ao teto para erguer uma massa de 24 kg, sendo os fios inextens´ıveis, e desprez´ıveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os atritos, determine: 1. O valor do m´odulo da for¸ca F~ necess´ario para equilibrar o sistema. 2. O valor do m´odulo da for¸ca F~ necess´ario para erquer a massa com velocidade constante. 3. A for¸ca (F~ ou peso?) que realiza maior trabalho, em m´odulo, durante o tempo T em que a massa est´a sendo erguida com velocidade constante.

F~

24 kg

Quest˜ ao 23. A figura mostra uma chapa fina de massa M com o formato de um triˆangulo equil´atero, tendo um lado na posi¸c˜ao vertical, de comprimento a, e um v´ertice articulado numa barra horizontal contida no plano da figura. Em cada √ um dos outros v´ertices encontra-se fixada uma carga el´etrica q e, na barra horizontal, a uma distˆancia a 3/2 do ponto de articula¸c˜ao, encontra-se fixada uma carga Q. Sendo as trˆes cargas de mesmo sinal e massa desprez´ıvel, determine a magnitude da carga Q para que o sistema permane¸ca em equil´ıbrio. q b

q b

b

b

Q

//////////////////////////////

Quest˜ ao 24. A figura mostra um sistema formado e θ = 30o mantido constante, determine a tra¸c˜ao no por dois blocos, A e B, cada um com massa m. O fio ap´os o sistema ser abandonado do repouso. bloco A pode deslocar-se sobre a superf´ıcie plana e horizontal onde se encontra. O bloco B est´a conecA tado a um fio inextens´ıvel fixado `a parede, e que θ passa por uma polia ideal com eixo preso ao bloco A. Um suporte vertical sem atrito mant´em o bloco B B ~a descendo sempre paralelo a ele, conforme mostra a figura. Sendo µ o coeficiente de atrito cin´etico entre //////////////////////////////////////////////////////////////// o bloco A e a superf´ıcie, g a acelera¸c˜ao da gravidade, b

´ Quest˜ ao 25. Atomos neutros ultrafrios restritos rizontal e ~pB = 0. Sabendo que houve trasnferˆencia a um plano s˜ao uma realidade experimental atual de momento entre A e B, qual ´e a raz˜ao das energias em armadilhas magneto-´opticas. Imagine que possa cin´eticas de B e A ap´os a colis˜ao? z existir uma situa¸c˜ao na qual ´atomos do tipo A e B est˜ao restritos respectivamente aos planos α e β, perpendiculares entre si, sendo suas massas tais que p~A y A mA = 2mB . Os ´atomos A e B colidem elasticamente α entre si n˜ao saindo dos respectivos planos, sendo as β quantidades de movimento iniciais p~A e ~pB , e as fiB nais, ~qA e ~qB . p~A forma um ˆangulo θ com o plano hox b

Quest˜ ao 26. Dois capacitores em s´erie, de capacitˆancia C1 e C2 , respectivamente, est˜ao sujeitos a uma diferen¸ca de potencial V . O Capacitor de capacitˆancia C1 tem carga Q1 e est´a relacionado com C2 atrav´es de C2 = xC1 , sendo x um coeficiente de proporcionalidade. Os capacitores carregados s˜ao ent˜ao desligados da fonte e entre si, sendo a seguir religados com os respectivos terminais de carga de mesmo sinal. Determine o valor de x para que a carga Q2 final do capacitor de capacitˆancia C2 seja Q1 /4.


Quest˜ ao 27. O momento angular ´e uma grandeza importante na F´ısica. O seu m´odulo ´e definido como L = rp sen θ, em que r ´e o m´odulo do vetor posi¸c˜ao com rela¸c˜ao a` origem de um dado sistema de referˆencia, p o m´odulo do vetor quantidade de movimento e θ o ˆangulo por eles formado. Em particular, no caso de um sat´elite girando ao redor da Terra, em ´orbita el´ıptica ou circular, seu momento angular (medido em rela¸c˜ao ao centro da Terra) ´e conservado. Considere, ent˜ao, trˆes sat´elites de mesma massa com o´rbitas diferentes entre si, I, II e III, sendo I e III circulares e II el´ıptica e tangencial a I e

III, como mostra a figura. Sendo LI , LII e LIII os respectivos m´odulos do momento angular dos sat´elites em suas ´orbitas, ordene, de forma crescente, LI , LII e LIII . Justifique com equa¸c˜oes a sua resposta. b

I

III

Terra b

b

b

II

Quest˜ ao 28. Uma part´ıcula de massa m est´a sujeita exclusivamente `a a¸c˜ao da for¸ca F~ = F (x)~ex , que varia de acordo com o gr´afico da figura, sendo ~ex o versor no sentido positivo de x. Se em t = 0, a part´ıcula se encontra em x = 0 com velocidade v no sentido positivo de x, pedem-se: 1. O per´ıodo do movimento da part´ıcula em fun¸c˜ao de F1 , F2 , L e m.

F (x)

2. A m´axima distˆancia da part´ıcula `a origem em fun¸c˜ao de F1 , F2 , L, m e v. 3. Explicar se o movimento descrito part´ıcula ´e do tipo harmˆonico simples.

pela

L

F2

L

x

0 F1

Quest˜ ao 29. Considere dois fios paralelos, muito I2 = 40 A, em sentido oposto. Para qual distˆancia r longos e finos, dispostos horizontalmente conforme indicada na figura, a tens˜ao T nos cabos ser´a nula? mostra a figura. O fio de cima pesa 0,080 N/m, ´e percorrido por uma corrente I1 = 20 A e se enI1 T T contra dependurado por dois cabos. O fio de baixo r encontra-se preso e ´e percorrido por uma corrente I2 ~ uniforme Quest˜ ao 30. Considere uma espira com N voltas de ´area A, imersa num campo magn´etico B e constante, cujo sentido aponta para dentro da p´agina. A espira est´a situada inicialmente no plano perpendicular ao campo e possui uma resistˆencia R. Se a espira gira 180o em torno do eixo mostrado na figura, calcule a carga que passa pelo ponto P. ~ B b

P


NOTAÇÕES N : conjunto dos números naturais R : conjunto dos números reais R+ : conjunto dos números reais não-negativos

arg z : argumento do número complexo z [a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b} A  B = {x : x ∈ A e x ∈ / B}

i : unidade imaginária; i2 = −1

AC : complementar do conjunto A

P (A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A n(A) : número de elementos do conjunto finito A AB : segmento de reta unindo os pontos A e B ⌢

AB : arco de circunferência de extremidades A e B n 

k=0

ak xk = a0 + a1 x + a2 x2 + ... + an xn , n ∈ N

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

Questão 1. Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a A ( ) 6. B ( ) 8. C ( ) 10. D ( ) 12. E ( ) 14. Questão 2. Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três disparos. Se os dois atiradores disparam simultaneamente, então a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez é igual a 2 1 4 5 2 A( ) . B( ) . C( ) . D( ) . E( ) . 9 3 9 9 3 Questão 3. Sejam z = n2 (cos 45◦ + i sen 45◦ ) e w = n(cos 15◦ + i sen 15◦ ), em que n é o menor inteiro z positivo tal que (1 + i)n é real. Então, é igual a w√ √ √ A ( ) 3 + i. B ( ) 2( 3 + i). C ( ) 2( 2 + i). √ √ D ( ) 2( 2 − i). E ( ) 2( 3 − i). π , então um valor para arg(−2iz) é 4 π π 3π B( ) . C( ) . D( ) . 4 2 4

Questão 4. Se arg z = π A( )− . 2

1

E( )

7π . 4


Questão 5. Sejam r1 , r2 e r3 números reais tais que r1 −r2 e r1 +r2 +r3 são racionais. Das afirmações: I · Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3 é racional;

II · Se r3 é racional, então r1 + r2 é racional;

III · Se r3 é racional, então r1 e r2 são racionais,

é (são) sempre verdadeira(s) A ( ) apenas I.

B ( ) apenas II.

D ( ) apenas I e II.

E ( ) I, II e III.

C ( ) apenas III.

√ Questão 6. As raízes x1 , x2 e x3 do polinômio p(x) = 16 + ax − (4 + 2)x2 + x3 estão relacionadas pelas equações: √ x3 x1 + 2x2 + = 2 e x1 − 2x2 − 2x3 = 0 2 Então, o coeficiente a é igual a √ √ √ A ( ) 2(1 − 2). B ( ) 2 − 4. C ( ) 2(2 + 2). √ √ D ( ) 4 + 2. E ( ) 4( 2 − 1). Questão 7. Sabe-se que (x + 2y, 3x − 5y, 8x − 2y, 11x − 7y + 2z) é uma progressão aritmética com o último termo igual a −127. Então, o produto xyz é igual a A ( ) −60. B ( ) −30. C ( ) 0. D ( ) 30. E ( ) 60. √ Questão 8. Considere um polinômio p(x), de grau 5, com coeficientes reais. Sabe-se que −2i e i − 3 são duas de suas raízes. Sabe-se, √ ainda, que dividindo-se p(x) pelo polinômio q(x) = x − 5 obtém-se resto zero e que p(1) = 20(5 + 2 3). Então, p(−1) é igual a √ √ √ A ( ) 5(5 − 2 3). B ( ) 15(5 − 2 3). C ( ) 30(5 − 2 3). √ √ D ( ) 45(5 − 2 3). E ( ) 50(5 − 2 3). √ 3 1 Questão 9. Um triângulo ABC tem lados com medidas a = cm, b = 1 cm e c = cm. Uma 2 2 circunferência é tangente ao lado a e também aos prolongamentos dos outros dois lados do triângulo, ou seja, a circunferência é ex-inscrita ao triângulo. Então, o raio da circunferência, em cm, é igual a √ √ √ 3+1 3 3+1 A( ) . B( ) . C( ) . 4 4 3 √ √ 3 3+2 D( ) . E( ) . 2 4

2


Questão 10. Sejam A = (0, 0), B = (0, 6) e C = (4, 3) vértices de um triângulo. A distância do baricentro deste triângulo ao vértice A, em unidades de distância, é igual a √ √ √ 97 109 5 10 5 B( ) . C( ) . D( ) . E( ) . A( ) . 3 3 3 3 3 Questão 11. A área do quadrilátero definido pelos eixos coordenados e as retas r : x − 3y + 3 = 0 e s : 3x + y − 21 = 0, em unidades de área, é igual a 19 25 27 29 A( ) . B ( ) 10. C( ) . D( ) . E( ) . 2 2 2 2 Questão 12. Dados os pontos A = (0, 0), B = (2, 0) e C = (1, 1), o lugar geométrico dos pontos que se encontram a uma distância d = 2 da bissetriz interna, por A, do triângulo ABC é um par de retas definidas por √   √ √ √ 2 B ( ) r1,2 : A ( ) r1,2 : 2y − x ± 2 4 + 2 = 0. y − x ± 2 10 + 2 = 0. 2   √ √ √ C ( ) r1,2 : 2y − x ± 2 10 + 2 = 0. D ( ) r1,2 : ( 2 + 1)y − x ± 2 + 4 2 = 0.  √ √ E ( ) r1,2 : ( 2 + 1)y − x ± 2 4 + 2 2 = 0. Questão 13. Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações: I · (A  B C )  C C = A ∩ (B ∪ C);

II · (A  B C )  C = A ∪ (B ∩ C C )C ;

III · B C ∪ C C = (B ∩ C)C ,

é (são) sempre verdadeira(s) apenas A ( ) I.

B ( ) II.

D ( ) I e III.

E ( ) II e III.

C ( ) III.

Questão 14. Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, ambos finitos e não-vazios, tais que n(P (A) ∪ P (B)) + 1 = n(P (A ∪ B)). Então, a diferença n(A) − n(B) pode assumir A ( ) um único valor. B ( ) apenas dois valores distintos. C ( ) apenas três valores distintos. D ( ) apenas quatro valores distintos. E ( ) mais do que quatro valores distintos.

3


Questão 15. Considere um número real a = 1 positivo, fixado, e a equação em x a2x + 2βax − β = 0, β ∈ R Das afirmações:

I · Se β < 0, então existem duas soluções reais distintas;

II · Se β = −1, então existe apenas uma solução real;

III · Se β = 0, então não existem soluções reais;

IV · Se β > 0, então existem duas soluções reais distintas,

é (são) sempre verdadeira(s) apenas A ( ) I.

B ( ) I e III

D ( ) II e IV.

E ( ) I, III e IV .

Questão 16. Seja S =



x ∈ R|arc sen

A ( ) S = ∅.

C ( ) II e III.



e−x − ex 2



ex − e−x + arccos 2

B ( ) S = {0}.

D ( ) S = R+ .

E ( ) S = R.

possíveis valores de tg(x) são, respectivamente 5 A ( ) 1 e 0. B( )1e . 2 5 D ( ) 1 e 5. E ( ) −1 e − . 2 n 

k=0



π = 2



. Então,

C ( ) S = R+  {0}.

Questão 17. Seja x ∈ [0, 2π] tal que sen(x) cos(x) =

Questão 18. A soma



2 . Então, o produto e a soma de todos os 5 C ( ) −1 e 0.

cos(α + kπ), para todo α ∈ [0, 2π], vale

A ( ) − cos(α) quando n é par. C ( ) cos(α) quando n é ímpar. E ( ) zero quando n é ímpar.

B ( ) − sen(α) quando n é ímpar. D ( ) sen(α) quando n é par.

√ 2 3 Questão 19. Um cone circular reto de altura 1 cm e geratriz cm é interceptado por um plano 3 paralelo à sua base, sendo determinado, assim, um novo cone. Para que este novo cone tenha o mesmo  π 1/3 volume de um cubo de aresta cm, é necessário que a distância do plano à base do cone original 243 seja, em cm, igual a 1 1 1 2 3 A( ) . B( ) . C( ) . D( ) . E( ) . 4 3 2 3 4

4


Questão 20. A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de 120◦ e área igual a 3π cm2 . A área total e o volume deste cone medem, em cm2 e cm3 , respectivamente √ √ √ π 2 2π 2 . B ( ) 4π e . C ( ) 4π e π 2. A ( ) 4π e 3 3 √ √ 2π 2 . E ( ) π e 2π 2. D ( ) 3π e 3

AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E REPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Questão 21. Dez cartões estão numerados de 1 a 10. Depois de embaralhados, são formados dois conjuntos de 5 cartões cada. Determine a probabilidade de que os números 9 e 10 apareçam num mesmo conjunto. Questão 22. Determine os valores reais de x de modo que sen(2x) −

√ 3 cos(2x) seja máximo.

Questão 23. Considere a matriz quadrada A em que os termos da diagonal principal são 1, 1 + x1 , 1 + x2 , . . . , 1 + xn e todos os outros termos são iguais a 1. Sabe-se que (x1 , x2 , . . . , xn ) é uma progressão 1 geométrica cujo primeiro termo é e a razão é 4. Determine a ordem da matriz A para que o seu 2 determinante seja igual a 256. Questão 24. Seja n um número natural. Sabendo que o determinante da matriz   1 n log2 2 − log2  2      log3 243  A =  n + 5 log3 3n     1 −5 log5 − log5 25 125 é igual a 9, determine n e também a soma dos elementos da primeira coluna da matriz inversa A−1 . Questão √ 25. Em um plano estão situados uma circunferência ω de raio 2 cm e um ponto P que dista 2 2 cm do centro de ω. Considere os segmentos P A e P B tangentes a ω nos pontos A e B, respectivamente. Ao girar a região fechada delimitada pelos segmentos P A e P B e pelo arco menor ⌢ AB em torno de um eixo passando pelo centro de ω e perpendicular ao segmento P A, obtém-se um sólido de revolução. Determine: a) A área total da superfície do sólido. b) O volume do sólido. Questão 26. As interseções das retas r : x − 3y + 3 = 0, s : x + 2y − 7 = 0 e t : x + 7y − 7 = 0, duas a duas, respectivamente, definem os vértices de um triângulo que é a base de um prisma reto de altura igual a 2 unidades de comprimento. Determine: a) A área total da superfície do prisma. b) O volume do prisma.

5


Questão 27. Dos n alunos de um colégio, cada um estuda pelo menos uma das três matérias: Matemática, Física e Química. Sabe-se que 48% dos alunos estudam Matemática, 32% estudam Química e 36% estudam Física. Sabe-se, ainda, que 8% dos alunos estudam apenas Física e Matemática, enquanto 4% estudam todas as três matérias. Os alunos que estudam apenas Química e Física mais aqueles que estudam apenas Matemática e Química totalizam 63 estudantes. Determine n. Questão 28. Analise se f : R → R, f (x) =

encontre f −1 : R → R.



3 + x2 , 3 − x2 ,

x≥0 é bijetora e, em caso afirmativo, x<0

Questão 29. Determine os valores de θ ∈ [0, 2π] tais que logtg(θ) esen(θ) ≥ 0. Questão 30. As retas r1 e r2 são concorrentes no ponto P , exterior a um círculo ω. A reta r1 tangencia ω no ponto A e a reta r2 intercepta ω nos pontos B e C diametralmente opostos. A medida ⌢ ⌢ √ do arco AC é 60◦ e P A mede 2 cm. Determine a área do setor menor de ω definido pelo arco AB.

6


CONSTANTES Constante de Avogadro

= 6, 02 x 10

23

mol

−1 −1

Constante de Faraday (F) == 9, 65 x 10 C mol Volume molar de gás ideal = 22, 4 L (CNTP) 4

Carga elementar

= 1, 602 x 10 = 8, 21 x 10

Constante dos gases (R)

Constante gravitacional (g) = 9,81 m s

−19

−2

−1

9, = 65 x 10 A s mol 4

4

−1

9, 65 x 10 J V mol

−1

C −1

atm L K mol

−1

−1

= 8, 31 J K mol

−1

−1

= 1, 98 cal K mol

−1

−1

= 62, 4 mm Hg L K mol

−1

−2

DEFINIÇÕES Pressão de 1 atm =

760 mmHg =

−2

101= 325 N m

760 Torr

−2

= 1J 1= Nm 1 kg m s Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0 º C e 760 mmHg Condições ambientes: 25 º C e 1 atm 2

−1

Condições-padrão: 25 º C e 1 atm ; concentração das soluções = 1 mol L (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão. (s) = sólido . ( ) = líquido . (g) = gás . (aq) = aquoso . (CM) = circuito metálico . (conc) = concentrado .

(ua) = unidades arbitrárias . [ A ] = concentração da espécie química A em mol L . −1

MASSAS MOLARES Elemento Químico

Número Atômico

H Li C N O F Na Mg Al Si P

1 3 6 7 8 9 11 12 13 14 15

Massa Molar −1

(g.mol ) 1,01 6,94 12,01 14,01 16,00 19,00 22,99 24,30 26,98 28,08 30,97

Elemento Químico

Número Atômico

S Cl K Ca Mn As Br Ag I Pt Hg

16 17 19 20 25 33 35 47 53 78 80

Massa Molar −1

(g.mol ) 32,07 35,45 39,10 40,08 54,94 74,92 79,90 107,90 126,90 195,08 200,59

Questão 1. Uma amostra de 2×10−2 g de um determinado composto orgânico é dissolvida em 300 mL de água a 25 °C, resultando numa solução de pressão osmótica 0,027 atm. Pode-se afirmar, então, que o composto orgânico é o(a) A ( ) ácido etanoico (ácido acético). C ( ) etanol (álcool etílico). E ( ) tri-fluor-carbono.

B ( ) 1,2-etanodiol (etileno glicol). D ( ) metanodiamida (ureia).

Questão 2. Considere as seguintes afirmações: I. Aldeídos podem ser oxidados a ácidos carboxílicos. II. Alcanos reagem com haletos de hidrogênio. III. Aminas formam sais quando reagem com ácidos. IV. Alcenos reagem com álcoois para formar ésteres. Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S) apenas A ( ) I.

B ( ) I e III.

C ( ) II.

D ( ) II e IV.

E ( ) IV.


Questão 3. A reação de sulfonação do naftaleno ocorre por substituição eletrofílica nas posições α e β do composto orgânico, de acordo com o diagrama de coordenada de reação a 50 °C. Com base neste diagrama, são feitas as seguintes afirmações: I. A reação de sulfonação do naftaleno é endotérmica. II. A posição α do naftaleno é mais reativa do que a de β. III. O isômero β é mais estável que o isômero α. Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S) apenas A ( ) I.

B ( ) I e II.

C ( ) II.

D ( ) II e III.

E ( ) III.

Questão 4. Assinale a opção que corresponde, aproximadamente, ao produto de solubilidade do AgCl (c) em água nas condições-padrão, sendo dados: Ag + (aq ) + e −  Ag (c); E ο = 0,799 V e AgCl (c) + e −  Ag (c) + Cl − (aq ); E ο = 0,222 V , em que E ο é o potencial do eletrodo em relação ao eletrodo padrão de hidrogênio nas condições-padrão. A ( ) 1×10−18

B ( ) 1×10−10

C ( ) 1×10−5

D ( ) 1×105

E ( ) 1×1010

Questão 5. Considere as seguintes misturas (soluto/solvente) na concentração de 10 % em mol de soluto: I. acetona/clorofórmio IV. benzeno/tolueno

II. água/etanol V. n-hexano/n-heptano

III. água/metanol

Assinale a opção que apresenta a(s) mistura(s) para a(s) qual(is) a pressão de vapor do solvente na mistura é aproximadamente igual à sua pressão de vapor quando puro multiplicada pela sua respectiva fração molar. A ( ) Apenas I D ( ) Apenas IV e V

B ( ) Apenas I, II e III E ( ) Apenas V

C ( ) Apenas II e III

Questão 6. Considere que a reação hipotética representada pela equação química X + Y → Z ocorra em três condições diferentes (a, b e c), na mesma temperatura, pressão e composição total (número de moléculas de X+Y), a saber: a- O número de moléculas de X é igual ao número de moléculas de Y. b- O número de moléculas de X é 1/3 do número de moléculas de Y. c- O número de moléculas de Y é 1/3 do número de moléculas de X. Baseando nestas informações, considere que sejam feitas as seguintes afirmações: I. Se a lei de velocidade da reação for v = k [ X ].[Y ]2 , então v c < v a < vb .

vc < va . II. Se a lei de velocidade da reação for v = k [ X ].[Y ] , então v= b III. Se a lei de velocidade da reação for v = k [ X ] , então t1 2( c ) > t1 2(b ) > t1 2( a ) , em que t1 2 = tempo de meia-vida. Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S) apenas A ( ) I.

B ( ) I e II.

C ( ) II.

D ( ) II e III.

E ( ) III.


Questão 7. Considere os seguintes potenciais de eletrodo em relação ao eletrodo padrão de hidrogênio nas condições-padrão ( E ο ) : E οM3+ M 2+ = 0,80 V e E οM 2+ Mο = − 0, 20 V. Assinale a opção que apresenta o valor, em V, de E οM3+

Mο

.

A ( ) – 0,33

B ( ) – 0,13

C ( ) + 0,13

D ( ) + 0,33

E ( ) + 1,00

Questão 8. Considere as seguintes afirmações a respeito dos haletos de hidrogênio HF , HCl , HBr e HI : I. A temperatura de ebulição do HI é maior do que a dos demais. II. À exceção do HF , os haletos de hidrogênio dissociam-se completamente em água. III. Quando dissolvidos em ácido acético glacial puro, todos se comportam como ácidos, conforme a seguinte ordem de força ácida: HI > HBr > HCl >> HF . Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S) apenas A ( ) I.

B ( ) I e II.

C ( ) II.

D ( ) II e III.

E ( ) III.

Questão 9. Considere volumes iguais dos gases NH 3 , CH 4 e O2 nas CNTP. Assinale a opção que apresenta o(s) gás(es) que se comporta(m) idealmente. A ( ) Apenas NH 3

B ( ) Apenas CH 4

D ( ) Apenas NH 3 e CH 4

E ( ) Apenas CH 4 e O2

C ( ) Apenas O2

Questão 10. A 25 °C, a força eletromotriz da seguinte célula eletroquímica é de 0,45 V: Pt ( s ) | H 2 (g, 1 atm) | H + ( x mol.L−1 ) || KCl (0,1 mol.L−1 ) | Hg 2Cl2 ( s ) | Hg ( l ) Pt ( s ) . Sendo o potencial do eletrodo de calomelano – KCl (0,1 mol.L−1 ) | Hg 2Cl2 ( s ) | Hg ( l ) – nas condições-padrão igual a 0,28 V e x o valor numérico da concentração dos íons H+, assinale a opção com o valor aproximado do pH da solução. A ( ) 1,0

B ( ) 1,4

C ( ) 2,9

D ( ) 5,1

E ( ) 7,5

Questão 11. São feitas as seguintes afirmações a respeito dos produtos formados preferencialmente em eletrodos eletroquimicamente inertes durante a eletrólise de sais inorgânicos fundidos ou de soluções aquosas de sais inorgânicos: I. Em CaCl2 (l ) há formação de Ca ( s ) no catodo. II. Na solução aquosa 1×10−3 mol.L−1 em Na2 SO4 há aumento do pH ao redor do anodo. III. Na solução aquosa 1mol.L−1 em AgNO3 há formação de O2 ( g ) no anodo. IV. Em NaBr (l ) há formação de Br2 (l ) no anodo. Das afirmações acima, está(ão) ERRADA(S) apenas A ( ) I e II.

B ( ) I e III.

C ( ) II.

D ( ) III.

E ( ) IV.


Questão 12. São feitas as seguintes afirmações em relação à isomeria de compostos orgânicos: I. O 2-cloro-butano apresenta dois isômeros óticos. II. O n-butano apresenta isômeros conformacionais. III. O metil-ciclo-propano e o ciclo-butano são isômeros estruturais. IV. O alceno de fórmula molecular C4 H 8 apresenta um total de três isômeros. V. O alcano de fórmula molecular C5 H12 apresenta um total de dois isômeros. Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S) apenas A ( ) I, II e III. D ( ) III, IV e V.

B ( ) I e IV. E ( ) IV e V.

C ( ) II e III.

Questão 13. Considere as reações representadas pelas seguintes equações químicas: II. N 2O( g ) → N 2 ( g ) + 1 2 O2 ( g )

I. C ( s ) + 2 H 2 ( g ) → CH 4 ( g )

IV. 2O3 ( g ) → 3O2 ( g )

III. 2 NI 3 ( s ) → N 2 ( g ) + 3I 2 ( g )

Assinale a opção que apresenta a(s) reação(ões) química(s) na(s) qual(is) há uma variação negativa de entropia. A ( ) Apenas I D ( ) Apenas III

B ( ) Apenas II e IV E ( ) Apenas IV

C ( ) Apenas II e III e IV

Questão 14. Assinale a opção que indica o polímero da borracha natural. A ( ) Poliestireno D ( ) Polipropileno

B ( ) Poliisopreno E ( ) Poliuretano

C ( ) Poli (metacrilato de metila)

Questão 15. Assinale a opção que apresenta os compostos nitrogenados em ordem crescente de número de oxidação do átomo de nitrogênio. A ( ) N 2 H 4 < K 2 N 2O2 < NaNH 2 < NI 3 < Na2 NO2

B ( ) K 2 N 2O2 < Na2 NO2 < NI 3 < NaNH 2 < N 2 H 4

C ( ) NaNH 2 < N 2 H 4 < K 2 N 2O2 < Na2 NO2 < NI 3

D ( ) NI 3 < NaNH 2 < Na2 NO2 < N 2 H 4 < K 2 N 2O2

E ( ) Na2 NO2 < NI 3 < N 2 H 4 < K 2 N 2O2 < NaNH 2

Questão 16. A figura representa a curva de aquecimento de uma amostra, em que S, L e G significam, respectivamente, sólido, líquido e gasoso. Com base nas informações da figura é CORRETO afirmar que a amostra consiste em uma A( B( C( D( E(

) substância pura. ) mistura coloidal. ) mistura heterogênea. ) mistura homogênea azeotrópica. ) mistura homogênea eutética.


Questão 17. Considere os seguintes pares de moléculas: I. LiCl e KCl

II. AlCl3 e PCl3

III. NCl3 e AsCl3

Assinale a opção com as três moléculas que, cada uma no seu respectivo par, apresentam ligações com o maior caráter covalente. A ( ) LiCl , AlCl3 e NCl3

B ( ) LiCl , PCl3 e NCl3

D ( ) KCl , PCl3 e NCl3

E ( ) KCl , AlCl3 e NCl3

C ( ) KCl , AlCl3 e AsCl3

Questão 18. São descritos três experimentos (I, II e III) utilizando-se em cada um 30 mL de uma solução aquosa saturada, com corpo de fundo de cloreto de prata, em um béquer de 50 mL a 25 °C e 1 atm: I. Adiciona-se certa quantidade de uma solução aquosa 1 mol.L−1 em cloreto de sódio. II. Borbulha-se sulfeto de hidrogênio gasoso na solução por certo período de tempo. III. Adiciona-se certa quantidade de uma solução aquosa 1 mol.L−1 em nitrato de prata. Em relação aos resultados observados após atingir o equilíbrio, assinale a opção que apresenta o(s) experimento(s) no(s) qual(is) houve aumento da quantidade de sólido. A ( ) Apenas I D ( ) Apenas II e III

B ( ) Apenas I e II E ( ) Apenas I, II e III

C ( ) Apenas I e III

Questão 19. Assinale a opção com a resina polimérica que mais reduz o coeficiente de atrito entre duas superfícies sólidas. A ( ) Acrílica D ( ) Poliuretânica

B ( ) Epoxídica E ( ) Poli (dimetil siloxano)

C ( ) Estirênica

Questão 20. Considere uma amostra aquosa em equilíbrio a 60 °C, com pH de 6,5, a respeito da qual são feitas as seguintes afirmações: I. A amostra pode ser composta de água pura. II. A concentração molar de H 3O + é igual à concentração de OH − . III. O pH da amostra não varia com a temperatura. IV. A constante de ionização da amostra depende da temperatura. V. A amostra pode ser uma solução aquosa 0,1mol.L−1 em H 2CO3 , considerando que a constante de dissociação do H 2CO3 é da ordem de 1×10−7 . Das afirmações acima está(ão) CORRETA(S) apenas A ( ) I, II e IV. D ( ) III e V.

B ( ) I e III. E ( ) V.

C ( ) II e IV.


AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. AS QUESTÕES NUMÉRICAS DEVEM SER DESENVOLVIDAS SEQUENCIALMENTE ATÉ O FINAL.

Questão 21. A tabela mostra a variação de entalpia de formação nas condições-padrão a 25 °C de algumas substâncias. Calcule a variação da energia interna de formação, em kJ.mol−1, nas condições-padrão dos compostos tabelados. Mostre os cálculos realizados.

Substância

∆H 0f (kJ.mol−1)

AgCl ( s ) CaCO3 ( s )

−127 −1207

H 2O (l )

−286

H2S (g)

−20

NO2 ( g )

+34

Questão 22. Apresente os respectivos produtos (A, B, C, D e E) das reações químicas representadas pelas seguintes equações:

CH2CH3 Cl2 Calor

A + B

OH HNO3

C

H2SO4

CH3 KMnO4

D

HNO3 H2SO4

E

Questão 23. Uma mistura gasosa é constituída de C3 H 8 , CO e CH 4 . A combustão de 100 L desta mistura em excesso de oxigênio produz 190 L de CO2 . Determine o valor numérico do volume, em L, de propano na mistura gasosa original. Questão 24. Descreva por meio de equações as reações químicas envolvidas no processo de obtenção de magnésio metálico a partir de carbonato de cálcio e água do mar. Questão 25. A figura apresenta a variação de velocidade em função do tempo para a reação química hipotética não catalisada representada pela equação A2 + B2  2 AB . Reproduza esta figura no caderno de soluções, incluindo no mesmo gráfico, além das curvas da reação catalisada, as da reação não catalisada, explicitando ambas as condições.


Questão 26. Considere a reação de combustão do composto X, de massa molar igual a 27,7 g.mol−1, representada pela seguinte equação química balanceada: X ( g ) + 3O2 ( g ) → Y ( s ) + 3H 2O( g ); ∆H c0 = −2035 kJ.mol−1

Calcule o valor numérico, em kJ, da quantidade de calor liberado na combustão de: a) 1, 0 ×103 g de X b) 1, 0 ×102 mol de X c) 2, 6 ×1022 moléculas de X d) uma mistura de 10, 0 g de X e 10, 0 g de O2 Questão 27. Considere dois lagos naturais, um dos quais contendo rocha calcárea ( CaCO3 e MgCO3 ) em contato com a água. Discuta o que acontecerá quando houver precipitação de grande quantidade de chuva ácida (pH< 5, 6 ) em ambos os lagos. Devem constar de sua resposta os equilíbrios químicos envolvidos. Questão 28. A figura apresenta o diagrama de distribuição de espécies para o ácido fosfórico em função do pH.

Com base nesta figura, pedem-se: a) Os valores de pK a1 , pK a2 e pK a3 , sendo K a1 , K a2 e K a2 , respectivamente, a primeira, segunda e terceira constantes de dissociação do ácido fosfórico. b) As substâncias necessárias para preparar uma solução tampão de pH 7,4, dispondo-se do ácido fosfórico e respectivos sais de sódio. Justifique. c) A razão molar das substâncias escolhidas no item b). d) O procedimento experimental para preparar a solução tampão do item b). Questão 29. A nitrocelulose é considerada uma substância química explosiva, sendo obtida a partir da nitração da celulose. Cite outras cinco substâncias explosivas sintetizadas por processos de nitração. Questão 30. Explique como diferenciar experimentalmente uma amina primária de uma secundária por meio da reação com o ácido nitroso. Justifique a sua resposta utilizando equações químicas para representar as reações envolvidas.


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2012

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B B C A D C E C D B B E E D E A D C D A

Inglês 1 C 2 B 3 E 4 B 5 D 6 B 7 D 8 C 9 A 10 A 11 B 12 E 13 A 14 A 15 C 16 E 17 E 18 B 19 B 20 B

Português 21 A 22 B 23 D 24 C 25 D 26 A 27 C 28 D 29 E 30 B 31 C 32 A 33 B 34 C 35 B 36 E 37 A 38 E 39 D 40 D

Matemática 1 D 2 D 3 B 4 E 5 E 6 C 7 A 8 C 9 A 10 B 11 D 12 E 13 C 14 A 15 C 16 B 17 B 18 E 19 D 20 A

Química 1 D 2 B 3 D 4 B 5 D 6 B 7 C 8 D 9 E 10 C 11 C 12 A 13 A 14 B 15 C 16 E 17 B 18 E 19 E 20 A


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA

VESTIBULAR 2013

FÍSICA/MATEMÁTICA/QUÍMICA


Se precisar, use os seguintes valores para as constantes: carga do pr´oton = 1,6 × 10−19 C; massa do pr´oton = 1,7×10−27 kg; acelera¸c˜ao da gravidade g = 10 m/s2 ; 1 atm = 76 cm Hg; velocidade da luz no v´acuo c = 3 × 108 m/s. Quest˜ ao 1. Ao passar pelo ponto O, um helic´optero segue na dire¸c˜ao norte com velocidade v constante. Nesse momento, um avi˜ao passa pelo ponto P, a uma distˆancia δ de O, e voa para o oeste, em dire¸c˜ao a O, com velocidade u tamb´em constante, conforme mostra a figura. Considerando t o instante em que a distˆancia d entre o helic´optero e o avi˜ao for m´ınima, assinale a alternativa correta. Norte

A ( ) A distˆancia percorrida pelo helic´optero no instante em que o avi˜ao alcan¸ca o ponto O ´e δu/v. B ( ) A distˆancia do√helic´optero ao ponto O no instante t ´e igual a δv/ v 2 + u2 .

Oeste

v

u b

O

b

P

δ

C ( ) A distˆancia do avi˜ao ao ponto O no instante t ´e igual a δv 2 / (v 2 + u2 ). D ( ) O instante t ´e igual a δv/ (v 2 + u2 ). √ E ( ) A distˆancia d ´e igual a δu/ v 2 + u2 . Quest˜ ao 2. No interior de uma caixa de massa M, apoiada num piso horizontal, encontra-se fixada uma mola de constante el´astica k presa a um corpo de massa m, em equil´ıbrio na vertical. Conforme a figura, este corpo tamb´em se encontra preso a um fio tracionado, de massa desprez´ıvel, fixado a` caixa, de modo que resulte uma deforma¸c˜ao b da mola. Considere que a mola e o fio se encontram no eixo vertical de simetria da caixa. Ap´os o rompimento do fio, a caixa vai perder contato com o piso se M

A ( ) b > (M + m)g/k. B ( ) b > (M + 2m)g/k.

k

C ( ) b > (M − m)g/k.

m

D ( ) b > (2M − m)g/k. E ( ) b > (M − 2m)g/k. Quest˜ ao 3. Num experimento cl´assico de Young, d representa a distˆancia entre as fendas e D a distˆancia entre o plano destas fendas e a tela de proje¸c˜ao das franjas de interferˆencia, como ilustrado na figura. Num primeiro experimento, no ar, utiliza-se luz de comprimento de onda λ1 e, num segundo experimento, na ´agua, utiliza-se luz cujo comprimento de onda no ar ´e λ2 . As franjas de interferˆencia dos experimentos s˜ao registradas numa mesma tela. Sendo o ´ındice de refra¸c˜ao da ´agua igual a n, assinale a express˜ao para a distˆancia entre as franjas de interferˆencia construtiva de ordem m para o primeiro experimento e as de ordem M para o segundo experimento. A ( ) |D (Mλ2 − mnλ1 ) /(nd)| B ( ) |D (Mλ2 − mλ1 ) /(nd)| C ( ) |D (Mλ2 − mnλ1 ) /d| D ( ) |Dn (Mλ2 − mλ1 ) /d| E ( ) |D (Mnλ2 − mλ1 ) /d|

plano das fendas

tela

d D


Quest˜ ao 4. Num certo experimento, trˆes cilindros idˆenticos encontram-se em contato pleno entre si, apoiados sobre uma mesa e sob a a¸c˜ao de uma for¸ca horizontal F, constante, aplicada na altura do centro de massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente ao seu eixo, conforme a figura. Desconsiderando qualquer tipo de atrito, para que os trˆes cilindros permane¸cam em contato entre si, a acelera¸c˜ao a provocada pela for¸ca deve ser tal que √ √ A ( ) g/(3 3) ≤ a ≤ g/ 3. √ √ B ( ) 2g/(3 2) ≤ a ≤ 4g/ 2. √ √ F C ( ) g/(2 3) ≤ a ≤ 4g/(3 3). √ √ D ( ) 2g/(3 2) ≤ a ≤ 3g/(4 2). √ √ E ( ) g/(2 3) ≤ a ≤ 3g/(4 3). Quest˜ ao 5. Duas part´ıculas, de massas m e M, est˜ao respectivamente fixadas nas extremidades de uma barra de comprimento L e massa desprez´ıvel. Tal sistema ´e ent˜ao apoiado no interior de uma casca hemisf´erica de raio r, de modo a se ter equil´ıbrio est´atico com m posicionado na borda P da casca e M, num ponto Q, conforme mostra a figura. Desconsiderando for¸cas de atrito, a raz˜ao m/M entre as massas ´e igual a O mb r A ( ) (L2 − 2r 2 )/(2r 2). D ( ) (2L2 − 3r 2 )/(r 2 − L2 ). P Mb L B ( ) (2L2 − 3r 2 )/(2r 2). E ( ) (3L2 − 2r 2)/(L2 − 2r 2). Q 2 2 2 2 C ( ) (L − 2r )(r − L ). b

Quest˜ ao 6. Uma corda, de massa desprez´ıvel, tem fixada em cada uma de suas extremidades, F e G, uma part´ıcula de massa m. Esse sistema encontra-se em equil´ıbrio apoiado numa superf´ıcie cil´ındrica sem atrito, de raio r, abrangendo um ˆangulo de 90o e simetricamente disposto em rela¸c˜ao ao a´pice P do cilindro, conforme mostra a figura. Se a corda for levemente deslocada e come¸ca a escorregar no sentido ˆ em que a part´ıcula na extremidade F perde contato com a superf´ıcie ´e anti-hor´ario, o ˆangulo θ ≡ F OP tal que √ √

2.

P F G m 45o 45o m

2. √ D ( ) 2 cos θ + sen θ = 2. √ E ( ) 2 cos θ + sen θ = 2/2. C ( ) 2 sen θ + cos θ =

b

B ( ) 2 cos θ − sen θ =

b

A ( ) 2 cos θ = 1.

b

r

O

Quest˜ ao 7. Uma pequena bola de massa m ´e lan¸cada de um ponto P contra uma parede vertical lisa com uma certa velocidade v0 , numa dire¸c˜ao de ˆangulo α em rela¸c˜ao `a horizontal. Considere que ap´os a colis˜ao a bola retorna ao seu ponto de lan¸camento, a uma distˆancia d da parede, como mostra a figura. Nestas condi¸c˜oes, o coeficiente de restitui¸c˜ao deve ser m

A ( ) e = gd/(v02 sen 2α − gd). B ( ) e = 2gd/(v02 cos 2α − 2gd).

v0

C ( ) e = 3gd/(2v02 sen 2α − 2gd). D ( ) e = 4gd/(v02 cos 2α − gd). E ( ) e = 2gd/(v02 tan 2α − gd).

P

α d

b


Quest˜ ao 8. A figura mostra um sistema, livre de qualquer for¸ca externa, com um ˆembolo que pode ser deslocado sem atrito em seu interior. Fixando o ˆembolo e preenchendo o recipiente de volume V com um g´as ideal a press˜ao P , e em seguida liberando o ˆembolo, o g´as expande-se adiabaticamente. Considerando as respectivas massas mc , do cilindro, e me , do ˆembolo, muito maiores que a massa mg do g´as, e sendo γ o expoente de Poisson, a varia¸c˜ao da energia interna ∆U do g´as quando a velocidade do cilindro for vc ´e dada aproximadamente por A ()

3P V γ /2.

B ()

3P V /(2(γ − 1)).

C ( ) −mc (me +

mc mg V

mc ) vc2 /(2me ). me

D ( ) − (mc + me ) vc2 /2. E ( ) −me (me + mc ) vc2 /(2mc ).

Quest˜ ao 9. Uma rampa maci¸ca de 120 kg inicialmente em repouso, apoiada sobre um piso horizontal, tem sua declividade dada por tan θ = 3/4. Um corpo de 80 kg desliza nessa rampa a partir do repouso, nela percorrendo 15 m at´e alcan¸car o piso. No final desse percurso, e desconsiderando qualquer tipo de atrito, a velocidade da rampa em rela¸c˜ao ao piso ´e de aproximadamente A ( ) 1 m/s.

B ( ) 3 m/s.

D ( ) 2 m/s.

E ( ) 4 m/s.

C ( ) 5 m/s.

Quest˜ ao 10. Certo produto industrial constitui-se de uma embalagem r´ıgida cheia de o´leo, de dimens˜oes L × L × d, sendo transportado numa esteira que passa por um sensor capacitivo de duas placas paralelas e quadradas de lado L, afastadas entre si de uma distˆancia ligeiramente maior que d, conforme a figura. Quando o produto estiver inteiramente inserido entre as placas, o sensor deve acusar um valor de capacitˆancia C0 . Considere, contudo, tenha havido antes um indesejado vazamento de o´leo, tal que a efetiva medida da capacitˆancia seja C = 3/4C0. Sendo dadas as respectivas constantes diel´etricas do o´leo, κ = 2; e do ar, κar = 1, e desprezando o efeito da constante diel´etrica da embalagem, assinale a percentagem do L d volume de ´oleo vazado em rela¸c˜ao ao seu volume original. L

&d

A ( ) 5%

B ( ) 50% C ( ) 100%

pro dut o

L L

D ( ) 10% E ( ) 75% esteira sensor capacitivo

Quest˜ ao 11. O circuito mostrado na figura ´e constitu´ıdo por um gerador com f.e.m. ε e um resistor de resistˆencia R. Considere as seguintes afirma¸c˜oes, sendo a chave S fechada: I - Logo ap´os a chave S ser fechada haver´a uma f.e.m. autoinduzida no circuito. II - Ap´os um tempo suficientemente grande cessar´a o fenˆomeno de autoindu¸c˜ao no circuito. III - A autoindu¸c˜ao no circuito ocorrer´a sempre que houver varia¸c˜ao da corrente el´etrica no tempo. Assinale a alternativa verdadeira.

S

A ( ) Apenas a I ´e correta. B ( ) Apenas a II ´e correta. C ( ) Apenas a III ´e correta. D ( ) Apenas a II e a III s˜ao corretas. E ( ) Todas s˜ao corretas.

b

b

R ε


Quest˜ ao 12. Um raio horizontal de luz monocrom´atica atinge um espelho plano vertical ap´os incidir num prisma com abertura de 4o e ´ındice de refra¸c˜ao n = 1,5. Considere o sistema imerso no ar e que tanto o raio emergente do prisma como o refletido pelo espelho estejam no plano do papel, perpendicular ao plano do espelho, como mostrado na figura. Assinale a alternativa que indica respectivamente o aˆngulo e o sentido em que deve ser girado o espelho em torno do eixo perpendicular ao plano do papel que passa pelo ponto O, de modo que o raio refletido retorne paralelamente ao raio incidente no prisma. A ( ) 4o , sentido hor´ario.

Espelho

4

B ( ) 2o , sentido hor´ario. C ( ) 2o , sentido antihor´ario. O

D ( ) 1o , sentido hor´ario. E ( ) 1o , sentido antihor´ario.

Quest˜ ao 13. Um prato pl´astico com ´ındice de refra¸c˜ao 1,5 ´e colocado no interior de um forno de microondas que opera a uma frequˆencia de 2,5 × 109 Hz. Supondo que as micro-ondas incidam perpendicularmente ao prato, pode-se afirmar que a m´ınima espessura deste em que ocorre o m´aximo de reflex˜ao das micro-ondas ´e de A ( ) 1,0 cm.

B ( ) 2,0 cm.

D ( ) 4,0 cm.

E ( ) 5,0 cm.

C ( ) 3,0 cm.

Quest˜ ao 14. Considere o circuito el´etrico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma resistˆencia, R = 10 Ω, e dois geradores ideais cujas respectivas for¸cas eletromotrizes s˜ao ε1 = 30 V e ε2 = 10 V. Pode-se afirmar que as correntes i1 , i2 , i3 e i4 nos trechos indicados na figura, em amp`eres, s˜ao respectivamente de i1 R A ( ) 2, 2/3, 5/3 e 4. i2 B ( ) 7/3, 2/3, 5/3 e 4. i3 R ε1 i4 C ( ) 4, 4/3, 2/3 e 2. ε2 D ( ) 2, 4/3, 7/3 e 5/3. R R E ( ) 2, 2/3, 4/3 e 4. Quest˜ ao 15. A figura mostra duas cascas esf´ericas condutoras concˆentricas no v´acuo, descarregadas, em que a e c s˜ao, respectivamente, seus raios internos, e b e d seus respectivos raios externos. A seguir, uma carga pontual negativa ´e fixada no centro das cascas. Estabelecido o equil´ıbrio eletrost´atico, a respeito do potencial nas superf´ıcies externas das cascas e do sinal da carga na superf´ıcie de raio d, podemos afirmar, respectivamente, que A ()

V (b) > V (d) e a carga ´e positiva.

B ()

V (b) < V (d) e a carga ´e positiva.

a b b

C ()

V (b) = V (d) e a carga ´e negativa.

D ()

V (b) > V (d) e a carga ´e negativa.

E ()

V (b) < V (d) e a carga ´e negativa.

d

c

Quest˜ ao 16. Um recipiente cont´em dois l´ıquidos homogˆeneos e imisc´ıveis, A e B, com densidades respectivas ρA e ρB . Uma esfera s´olida, maci¸ca e homogˆenea, de massa m = 5 kg, permanece em equil´ıbrio sob


a¸c˜ao de uma mola de constante el´astica k = 800 N/m, com metade de seu volume imerso em cada um dos l´ıquidos, respectivamente, conforme a figura. Sendo ρA = 4ρ e ρB = 6ρ, em que ρ ´e a densidade da esfera, pode-se afirmar que a deforma¸c˜ao da mola ´e de A ( ) 0 m.

A m

B ( ) 9/16 m. B

C ( ) 3/8 m.

k

D ( ) 1/4 m. E ( ) 1/8 m. Quest˜ ao 17. Diferentemente da dinˆamica newtoniana, que n˜ao distingue passado e futuro, a dire¸c˜ao temporal tem papel marcante no nosso dia-a-dia. Assim, por exemplo, ao aquecer uma parte de um corpo macrosc´opico e o isolarmos termicamente, a temperatura deste se torna gradualmente uniforme, jamais se observando o contr´ario, o que indica a direcionalidade do tempo. Diz-se ent˜ao que os processos macrosc´opicos s˜ao irrevers´ıveis, evoluem do passado para o futuro e exibem o que o famoso cosm´ologo Sir Arthur Eddington denominou de seta do tempo. A lei f´ısica que melhor traduz o tema do texto ´e A ( ) a segunda lei de Newton.

D ( ) a lei zero do termodinˆamica.

B ( ) a lei de conserva¸c˜ao da energia.

E ( ) a lei de conserva¸c˜ao da quantidade de movimento.

C ( ) a segunda lei da termodinˆamica.

Quest˜ ao 18. Num experimento que usa o efeito fotoel´etrico ilumina-se a superf´ıcie de um metal com luz proveniente de um g´as de hidrogˆenio cujos ´atomos sofrem transi¸c˜oes do estado n para o estado fundamental. Sabe-se que a fun¸c˜ao trabalho φ do metal ´e igual `a metade da energia de ioniza¸c˜ao do a´tomo de hidrogˆenio cuja energia do estado n ´e dada por En = E1 /n2 . Considere as seguintes afirma¸c˜oes: I - A energia cin´etica m´axima do el´etron emitido pelo metal ´e EC = E1 /n2 − E1 /2. II - A fun¸c˜ao trabalho do metal ´e φ = −E1 /2. III - A energia cin´etica m´axima dos el´etrons emitidos aumenta com o aumento da frequˆencia da luz incidente no metal a partir da frequˆencia m´ınima de emiss˜ao.

Assinale a alternativa verdadeira. A ( ) Apenas a I e a III s˜ao corretas. B ( ) Apenas a II e a III s˜ao corretas. C ( ) Apenas a I e a II s˜ao corretas. D ( ) Apenas a III ´e correta. E ( ) Todas s˜ao corretas.

Quest˜ ao 19. Uma espira circular de raio R ´e percorrida por uma corrente el´etrica i criando um campo magn´etico. Em seguida, no mesmo plano da espira, mas em lados opostos, a uma distˆancia 2R do seu centro colocam-se dois fios condutores retil´ıneos, muito longos e paralelos entre si, percorridos por correntes i1 e i2 n˜ao nulas, de sentidos opostos, como indicado na figura. O valor de i e o seu sentido para que o m´odulo do campo de indu¸c˜ao resultante no centro da espira n˜ao se altere s˜ao respectivamente A ( ) i = (1/2π) (i1 + i2 ) e hor´ario. B ( ) i = (1/2π) (i1 + i2 ) e antihor´ario.

i1

C ( ) i = (1/4π) (i1 + i2 ) e hor´ario. D ( ) i = (1/4π) (i1 + i2 ) e antihor´ario. E ( ) i = (1/π) (i1 + i2 ) e hor´ario.

2R i

i2

b

R

2R


Quest˜ ao 20. Uma lua de massa m de um planeta distante, de massa M ≫ m, descreve uma o´rbita el´ıptica com semieixo maior a e semieixo menor b, perfazendo um sistema de energia E. A lei das a´reas de Kepler relaciona a velocidade v da lua no apogeu com sua velocidade v ′ no perigeu, isto ´e, v ′ (a − e) = v (a + e), em que e ´e a medida do centro ao foco da elipse. Nessas condi¸c˜oes, podemos afirmar que A ( ) E = −GMm/ (2a) . √ D ( ) E = −GMm/ a2 + b2 .

B ( ) E = −GMm/ (2b) . p E ( ) v ′ = 2GM/(a − e).

C ( ) E = −GMm/(2e).

Quest˜ oes Dissertativas Quest˜ ao 21. Considere as seguintes rela¸c˜oes fundamentais da dinˆamica relativ´ıstica de uma part´ıcula: 2 a massa relativ´ıstica m = m0 γ, o momentum relativ´ıstico p p = m0 γv e a energia relativ´ıstica E = m0 γc , 2 2 em que m0 ´e a massa de repouso da part´ıcula e γ = 1/ 1 − v /c ´e o fator de Lorentz. Demonstre que 2 E 2 −p2 c2 = (m0 c2 ) e, com base nessa rela¸c˜ao, discuta a afirma¸c˜ao: “Toda part´ıcula com massa de repouso nula viaja com a velocidade da luz c”.

cm

cm

Quest˜ ao 22. Um recipiente ´e inicialmente aberto quando a press˜ao P = 0, interpretando fisicamente para a atmosfera a temperatura de 0o C. A seguir, este novo estado `a luz da teoria cin´etica dos gases. o recipiente ´e fechado e imerso num banho t´ermico 14 14 com ´agua em ebuli¸c˜ao. Ao atingir o novo equil´ıbrio, observa-se o desn´ıvel do merc´ urio indicado na escala 0 0 das colunas do manˆometro. Construa um gr´afico P T P T 1 1 2 2 P × T para os dois estados do ar no interior do reci-14 -14 piente e o extrapole para encontrar a temperatura T0 Quest˜ ao 23. Num plano horizontal x × y, um mine o intervalo de valores de θ para que ocorra proj´etil de massa m ´e lan¸cado com velocidade v, uma segunda colis˜ao com a barra, e tamb´em o tempo na dire¸c˜ao θ com o eixo x, contra o centro de massa decorrido entre esta e a anterior na parede. de uma barra r´ıgida, homogˆenea, de comprimento M mb v L e massa M, que se encontra inicialmente em reL/2 pouso a uma distˆancia D de uma parede, conforme θ x a figura. Ap´os uma primeira colis˜ao el´astica com L/2 D a barra, o proj´etil retrocede e colide elasticamente com a parede. Desprezando qualquer atrito, detery Quest˜ ao 24. Dois radiotelesc´opios num mesmo plano com duas estrelas operam como um interferˆometro na frequˆencia de 2,1 GHz. As estrelas s˜ao interdistantes de L = 5,0 anos-luz e situam-se a uma distˆancia D = 2,5 × 107 anos-luz da Terra. Ver figura. Calcule a separa¸c˜ao m´ınima, d, entre os dois radiotelesc´opios necess´aria para distinguir as estrelas. Sendo θ << 1 em radianos, use a aproxima¸c˜ao θ ≃ tan θ ≃ sen θ.

L

⋆ D

θ b

b

d detetor

Quest˜ ao 25. Em atmosfera de ar calmo e densidade uniforme da , um bal˜ao aerost´atico, inicialmente de densidade d, desce verticalmente com acelera¸c˜ao constante de m´odulo a. A seguir, devido a uma varia¸c˜ao de massa e de volume, o bal˜ao passa a subir verticalmente com acelera¸c˜ao de mesmo m´odulo a. Determine a varia¸c˜ao relativa do volume em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao relativa da massa e das densidades da e d.


Quest˜ ao 26. Um mol de um g´as ideal sofre uma expans˜ao adiab´atica revers´ıvel de um estado inicial cuja press˜ao ´e Pi e o volume ´e Vi para um estado final em que a press˜ao ´e Pf e o volume ´e Vf . Sabe-se que γ = Cp /Cv ´e o expoente de Poisson, em que Cp e Cv s˜ao os respectivos calores molares a press˜ao e a volume constantes. Obtenha a express˜ao do trabalho realizado pelo g´as em fun¸c˜ao de Pi , Vi , Pf , Vf e γ. Quest˜ ao 27. Um dispositivo ´e usado para determinar a distribui¸c˜ao de velocidades de um g´as. Em t = 0, com os orif´ıcios O ′ e O alinhados no eixo z, mol´eculas ejetadas de O ′, ap´os passar por um colimador, penetram no orif´ıcio O do tambor de raio interno R, que gira com velocidade angular constante ω. Considere, por simplifica¸c˜ao, que neste instante inicial (t = 0) as mol´eculas em movimento encontram-se agrupadas em torno do centro do orif´ıcio O. Enquanto o tambor gira, conforme mostra a figura, tais mol´eculas movem-se horizontalmente no interior deste ao longo da dire¸c˜ao do eixo z, cada qual com sua pr´opria velocidade, sendo paulatinamente depositadas na superf´ıcie interna do

tambor no final de seus percursos. Nestas condi¸c˜oes, obtenha em fun¸c˜ao do aˆngulo θ a express˜ao para v − vmin, em que v ´e a velocidade da mol´ecula depositada correspondente ao giro θ do tambor e vmin ´e a menor velocidade poss´ıvel para que as mol´eculas sejam depositadas durante a primeira volta deste.

Quest˜ ao 28. O experimento mostrado na figura foi montado para elevar a temperatura de certo l´ıquido no menor tempo poss´ıvel, dispendendo uma quantidade de calor Q. Na figura, G ´e um gerador de for¸ca eletromotriz ε, com resistˆencia el´etrica interna r, e R ´e a resistˆencia externa submersa no l´ıquido. Desconsiderando trocas de calor entre o l´ıquido e o meio externo, a) Determine o valor de R e da corrente i em fun¸c˜ao de ε e da potˆencia el´etrica P fornecida pelo gerador nas condi¸c˜oes impostas. b) Represente

graficamente a equa¸c˜ao caracter´ıstica do gerador, ou seja, a diferen¸ca de potencial U em fun¸c˜ao da intensidade da corrente el´etrica i. c) Determine o intervalo de tempo transcorrido durante o aquecimento em fun¸c˜ao de Q, i e ε. G r ε

ω

Colimador

R

O′ b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

z b

θ O

R

Quest˜ ao 29. Duas placas condutoras de raio R e separadas por uma distˆancia d << R s˜ao polarizadas com uma diferen¸ca de potencial V por meio de uma bateria. Suponha sejam uniformes a densidade superficial de carga nas placas e o campo el´etrico gerado no v´acuo entre elas. Um pequeno disco fino, condutor, de massa m e raio r, ´e colocado no centro da placa inferior. Com o sistema sob a a¸c˜ao da gravidade g, determine, em fun¸c˜ao dos parˆametros dados, a diferen¸ca de potencial m´ınima fornecida pela bateria para que o disco se desloque ao longo do campo el´etrico na dire¸c˜ao da placa superior. Quest˜ ao 30. Um pr´oton em repouso ´e abandonado do eletrodo positivo de um capacitor de placas paralelas submetidas a uma diferen¸ca de potencial ε = 1000 V e espa¸cadas entre si de d = 1 mm, conforme a figura. A seguir, ele passa atrav´es de um pequeno orif´ıcio no segundo eletrodo para uma regi˜ao de campo magn´etico uniforme de m´odulo B = 1,0 T. Fa¸ca um gr´afico da energia cin´etica do pr´oton em fun¸c˜ao do comprimento de sua trajet´oria at´e o instante em que a sua velocidade torna-se paralela `as placas do capacitor. Apresente detalhadamente seus c´alculos.

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

d

q

B

ε


NOTAÇÕES N : conjunto dos números naturais Z : conjunto dos números inteiros R : conjunto dos números reais Mm×n (R) : conjunto das matrizes reais m × n

C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária, i2 = −1 |z| : módulo do número z ∈ C

Re z : parte real do número z ∈ C

det(M ): determinante da matriz M M t : transposta da matriz M

[a, b] : {x ∈ R; a ≤ x ≤ b} [a, b[ : {x ∈ R; a ≤ x < b}

A  B : {x : x ∈ A e x ∈ / B}

]a, b[ : {x ∈ R; a < x < b}

k 

n=0

an xn : a0 + a1 x + a2 x2 + ... + ak xk , k ∈ N

k 

n=0

an : a0 + a1 + a2 + ... + ak , k ∈ N

Arg z : argumento principal de z ∈ C  {0} , Arg z ∈ [0, 2π[ AC : conjunto (evento) complementar do conjunto (evento) A AB : segmento de reta unindo os pontos A e B ∧

ABC : ângulo formado pelos segmentos AB e BC, com vértice no ponto B.

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. Questão 01. Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações: I. A  (B ∩ C) = (A  B) ∪ (A  C); II. (A ∩ C)  B = A ∩ B C ∩ C; III. (A  B) ∩ (B  C) = (A  B)  C,

é (são) verdadeira(s)

A ( ) apenas I. D ( ) apenas I e III.

B ( ) apenas II. E ( ) todas.

C ( ) apenas I e II.

Questão 02. A soma das raízes da equação em C, z 8 − 17z 4 + 16 = 0, tais que z − |z| = 0, é A ( ) 1.

B ( ) 2.

C ( ) 3.

D ( ) 4.

E ( ) 5.

Questão 03. Considere a equação em C, (z − 5 + 3 i)4 = 1. Se z0 é a solução que apresenta o menor argumento principal dentre as quatro soluções, então o valor de |z0 | é √ √ √ √ √ A ( ) 29. B ( ) 41. C ( ) 3 5. D( )4 3 E ( ) 3 6. Questão 04. A soma de todos os números reais x que satisfazem a equação  √x+1   √x+1  √ x+1 8 + 64 = 19 4 + 44 2 é igual a A ( ) 8.

B ( ) 12.

C ( ) 16.

D ( ) 18.

E ( ) 20.


Questão 05. Se os números reais a e b satisfazem, simultaneamente, as equações  √ 1 a b= e ln(a2 + b) + ln 8 = ln 5, 2 a um possível valor de é b √ √ √ 2 . B ( ) 1. C ( ) 2. D ( ) 2. E ( ) 3 2. A( ) 2 Questão 06. Considere as funções f e g, da variável real x, definidas, respectivamente, por  ax  2 f (x) = ex +ax+b e g(x) = ln , 3b em que a e b são números reais. Se f (−1) = 1 = f (−2), então pode-se afirmar sobre a função composta g ◦ f que A( B( C( D( E(

) g ◦ f (1) = ln 3. ) ∄ g ◦ f(0). ) g ◦ f nunca se anula. ) g ◦ f está definida apenas em {x ∈ R : x > 0}. ) g ◦ f admite dois zeros reais distintos.

Questão 07. Considere funções f, g, f + g : R → R. Das afirmações: I. Se f e g são injetoras, f + g é injetora; II. Se f e g são sobrejetoras, f + g é sobrejetora; III. Se f e g não são injetoras, f + g não é injetora; IV. Se f e g não são sobrejetoras, f + g não é sobrejetora, é (são) verdadeira(s) A ( ) nenhuma.

B ( ) apenas I e II.

D ( ) apenas III e IV.

E ( ) todas.

C ( ) apenas I e III.

Questão 08. Seja n > 6 um inteiro positivo não divisível por 6. Se, na divisão de n2 por 6, o quociente é um número ímpar, então o resto da divisão de n por 6 é A ( ) 1.

B ( ) 2.

Questão 09. Considere a equação

C ( ) 3. 5 

n=0

D ( ) 4.

E ( ) 5.

an xn = 0 em que a soma das raízes é igual a −2 e os

coeficientes a0 , a1 , a2 , a3 , a4 e a5 formam, nesta ordem, uma progressão geométrica com a0 = 1. Então 5  an é igual a

n=0

A ( ) −21.

2 B( )− . 3

C( )

21 . 32

D( )

63 . 32

E ( ) 63.

√ √ Questão 10. Seja λ solução real da equação λ + 9 + 2λ + 17 = 12. Então a soma das soluções z, com Re z > 0, da equação z 4 = λ − 32, é √ √ √ A ( ) 2. B ( ) 2 2. C ( ) 4 2. D ( ) 4. E ( ) 16.


Questão 11. Seja p uma probabilidade sobre um espaço amostral finito Ω. Se A e B são eventos de 1 1 1 Ω tais que p(A) = , p(B) = e p(A ∩ B) = , as probabilidades dos eventos A  B, A ∪ B e 2 3 4 AC ∪ B C são, respectivamente,

1 , 4 1 D( ) , 3 A( )

5 1 e . 6 4 5 1 e . 6 3

1 , 6 1 E( ) , 4

B( )

5 1 e . 6 4 7 3 e . 12 4

C( )

1 7 3 , e . 6 12 4

Questão 12. Considere os seguintes resultados relativamente ao lançamento de uma moeda: I. Ocorrência de duas caras em dois lançamentos. II. Ocorrência de três caras e uma coroa em quatro lançamentos. III. Ocorrência de cinco caras e três coroas em oito lançamentos. Pode-se afirmar que A( B( C( D( E(

) dos três resultados, I é o mais provável. ) dos três resultados, II é o mais provável. ) dos três resultados, III é o mais provável. ) os resultados I e II são igualmente prováveis. ) os resultados II e III são igualmente prováveis.

Questão 13. Considere A ∈ M5x5 (R) com det(A) = o valor de α é √ √ 3 1 6 36 A( ) . B( ) . C( ) . 6 6 6

√ √ 6 e α ∈ R  {0}. Se det(αAt AAt ) = 6α2 , D ( ) 1.

E( )

√ 216 .

Questão 14. Sejam a um número real e n o número de todas as soluções reais e distintas x ∈ [0, 2π] da equação cos8 x − sen8 x + 4 sen6 x = a. Das afirmações: I. Se a = 0, então n = 0; 1 II. Se a = , então n = 8; 2 III. Se a = 1, então n = 7; IV. Se a = 3, então n = 2, é (são) verdadeira(s) A ( ) apenas I.

B ( ) apenas III.

D ( ) apenas II e IV.

E ( ) todas.

C ( ) apenas I e III.

1 cotg x − 1 Questão 15. Se cos 2x = , então um possível valor de é 2 cossec(x − π) − sec(π − x) √ √ √ 3 A( ) . B ( ) 1. C ( ) 2. D ( ) 3. E ( ) 2. 2


Questão 16. Uma reta r tangencia uma circunferência num ponto B e intercepta uma reta s num ponto A exterior à circunferência. A reta s passa pelo centro desta circunferência e a intercepta num ∧

ponto C, tal que o ângulo ABC seja obtuso. Então o ângulo CAB é igual a A( )

1 ∧ ABC. 2

∧ 3 π − 2 ABC. 2 ∧ π E ( ) ABC − . 2

B( )

D ( ) 2 ABC − π.

C( )

2 ∧ ABC. 3

Questão 17. Sobre a parábola definida pela equação x2 + 2xy + y 2 − 2x + 4y + 1 = 0 pode-se afirmar que A( B( C( D(

) ela não admite reta tangente paralela ao eixo Ox. ) ela admite apenas uma reta tangente paralela ao eixo Ox. ) ela admite duas retas tangentes paralelas ao eixo Ox. ) a abscissa do vértice da parábola é x = −1. 2 E ( ) a abscissa do vértice da parábola é x = − . 3

Questão 18. Das afirmações: I. Duas retas coplanares são concorrentes; II. Duas retas que não têm ponto em comum são reversas; III. Dadas duas retas reversas, existem dois, e apenas dois, planos paralelos, cada um contendo uma das retas; IV. Os pontos médios dos lados de um quadrilátero reverso definem um paralelogramo, é (são) verdadeira(s) apenas A ( ) III.

B ( ) I e III.

D ( ) III e IV.

E ( ) I e II e IV.

C ( ) II e III.

Questão 19. Um plano intercepta as arestas de um triedro trirretângulo de vértice V, determinando √ √ um triângulo ABC cujos lados medem, respectivamente, 10, 17 e 5 cm. O volume, em cm3 , do sólido VABC é √ √ A ( ) 2. B ( ) 4. C ( ) 17. D ( ) 6. E ( ) 5 10. Questão 20. No sistema xOy os pontos A = (2, 0), B = (2, 5) e C = (0, 1) são vértices de um triângulo volume inscrito na base de um cilindro circular reto de altura 8. Para este cilindro, a razão área total , da superfície em unidade de comprimento, é igual a A ( ) 1.

B( )

100 . 105

C( )

10 . 11

D( )

100 . 115

E( )

5 . 6

AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Questão 21. Para z = 1 + iy, y > 0, determine todos os pares (a, y), a > 1, tais que z 10 = a. Escreva a e y em função de Arg z.


Questão 22. Determine o maior domínio D ⊂ R da função f : D → R , f(x) = log x( π −x) (4 sen x cos x − 1). 4

Questão 23. Considere o polinômio P (m) = am2 − 3m − 18, em que a ∈ R é tal que a soma das raízes de P é igual a 3. Determine a raiz m de P tal que duas, e apenas duas, soluções da equação em x, x3 + mx2 + (m + 4)x + 5 = 0, estejam no intervalo ]− 2, 2[ . Questão 24. Quantos tetraedros regulares de mesma dimensão podemos distinguir usando 4 cores distintas para pintar todas as suas faces? Cada face só pode ser pintada com uma única cor. Questão 25. Considere o sistema na variável real x:  2 x −x=α x − x3 = β. (a) Determine os números reais α e β para que o sistema admita somente soluções reais. (b) Para cada valor de β encontrado em (a), determine todas as soluções da equação x − x3 = β. Questão 26. Considere o sistema nas variáveis reais x e y :  x sen α + 3 y cos α = a x cos α + y sen α = b, com α ∈ [0, π2 [ e a, b ∈ R. Analise para que valores de α, a e b o sistema é (i) possível determinado, (ii) possível indeterminado ou (iii) impossível, respectivamente. Nos casos (i) e (ii), encontre o respectivo conjunto-solução. Questão 27. Encontre os pares (α, β) ∈ ]0, π2 [ × ]0, π2 [ que satisfazem simultaneamente as equações √ √ (tg α + cotg β) cos α sen β − 2 cos2 (α − β) = −1 e 3 sen(α + β) + cos(α + β) = 3 . Questão 28. Determine a área da figura plana situada no primeiro quadrante e delimitada pelas curvas (y − x − 2)(y +

x − 2) = 0 2

e

x2 − 2x + y 2 − 8 = 0.

Questão 29. Em um triângulo de vértices A, B e C, a altura, a bissetriz e a mediana, relativamente ∧

ao vértice C, dividem o ângulo BCA em quatro ângulos iguais. Se l é a medida do lado oposto ao vértice C, calcule: (a) A medida da mediana em função de l. ∧

(b) Os ângulos CAB, ABC e BCA. Questão 30. Seja ABCDEF GH um paralelepípedo de bases retangulares ABCD e EF GH, em que A, B, C e D são, respectivamente, as projeções ortogonais de E, F, G e H. As medidas das arestas distintas AB, AD e AE constituem uma progressão aritmética cuja soma é 12 cm. Sabe-se que o volume da pirâmide ABCF é igual a 10 cm3 . Calcule: (a) As medidas das arestas do paralelepípedo. (b) O volume e a área total da superfície do paralelepípedo.


CONSTANTES Constante de Avogadro

=

6, 02 × 10 23 mol − 1

Constante de Faraday ( F )

=

9, 65 × 10 4 C ⋅ mol − 1 = 9, 65 × 10 4 A ⋅ s ⋅ mol − 1 = 9, 65 × 10 4 J ⋅ V

Volume molar de gás ideal

=

22, 4 L

Carga elementar

=

1, 602 × 10 − 19 C

Constante dos gases ( R )

=

8, 21 × 10 − 2 atm ⋅ L ⋅ K − 1 ⋅ mol − 1 = 8,31 J ⋅ K − 1 ⋅ mol − 1 = 1,98 cal ⋅ K − 1 ⋅ mol − 1 =

−1

⋅ mol − 1

( CNTP )

62, 4 mmHg ⋅ L ⋅ K − 1 ⋅ mol − 1 Constante gravitacional ( g )

(

Constante de Rydberg R ∞ hc

)

=

9,81 m ⋅ s − 2

=

2,18 × 10 − 18 J = 13, 6 eV DEFINIÇÕES

Pressão de 1 atm = 760 mmHg = 101 325 N ⋅ m − 2 = 760 Torr

1 J = 1 N ⋅ m = 1 kg ⋅ m 2 ⋅ s − 2 ;

1 pm = 1 × 10 − 12 m ;

1 eV = 1,602 × 10 − 19 J

Condições normais de temperatura e pressão ( CNTP ) : 0 0 C

e 760 mmHg

25 0 C e 1 atm

Condições ambientes:

Condições-padrão: 25 0 C e 1 atm ; concentração das soluções = 1 mol ⋅ L − 1 (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão. ( s ) = sólido. ( A ) = líquido. ( g ) = gás. ( aq ) = aquoso. ( CM ) = circuito metálico. ( conc ) = concentrado.

( ua ) =

unidades arbitrárias.

[ A] = concentração da espécie química

Elemento Químico

Número Atômico

H Li B C N O F Na Mg Al P S Cl K

1 3 5 6 7 8 9 11 12 13 15 16 17 19

A em mol ⋅ L − 1 .

MASSAS MOLARES Massa Molar Elemento Químico g ⋅ mol − 1

(

)

1,01 6,94 10,81 12,01 14,01 16,00 19,00 22,99 24,31 26,98 30,97 32,07 35,45 39,10

Ca Cr Fe Cu Zn Ge Br Ag I Xe Ba Pt Hg Pb

Massa Molar Número Atômico

( g ⋅ mol )

20 24 26 29 30 32 35 47 53 54 56 78 80 82

40,08 52,00 55,85 63,55 65,38 72,63 79,90 107,90 126,90 131,30 137,30 195,10 200,60 207,20

−1

Questão 1. Uma alíquota de uma solução aquosa constituída de haletos de sódio foi adicionada a uma solução aquosa de nitrato de prata, com formação de um precipitado. À mistura contendo o precipitado, foi adicionada uma alíquota de solução aquosa diluída de hidróxido de amônio, com dissolução parcial do precipitado. Ao precipitado remanescente, foi adicionada uma alíquota de solução aquosa concentrada de hidróxido de amônio, verificando-se uma nova dissolução parcial do precipitado. Sabendo que a mistura de haletos é constituída pelo fluoreto, brometo, cloreto e iodeto de sódio, assinale a alternativa CORRETA para o(s) haleto(s) de prata presente(s) no precipitado não dissolvido. A ( ) AgBr

B ( ) AgCA

C ( ) AgF

D ( ) AgI

E ( ) AgBr e AgCA


Questão 2. Assinale a alternativa CORRETA para a substância química que dissolvida em água pura produz uma solução colorida. A ( ) CaCA 2

B ( ) CrC A 3

C ( ) NaOH

E ( ) Pb ( NO3 )2

D ( ) KBr

Questão 3. Assinale a alternativa CORRETA para o líquido puro com a maior pressão de vapor a 25 0C . A ( ) n-Butano, C4 H10 D ( ) Glicerol, C3 H 5 ( OH )3

B ( ) n-Octano, C8 H18 E ( ) Água, H 2 O

C ( ) Propanol, C3 H 7 OH

Questão 4. Na temperatura ambiente, hidróxido de potássio sólido reage com o cloreto de amônio sólido, com a liberação de um gás. Assinale a alternativa CORRETA para o gás liberado nesta reação. A ( ) CA 2

B ( ) H2

C ( ) HCA

D ( ) NH 3

E ( ) O2

Questão 5. Assinale a alternativa CORRETA para o par de substâncias cujas soluções aquosas, ao serem misturadas, produz um precipitado amarelo. A ( ) AAC A 3 e KOH D ( ) Pb ( C2 H 3O 2 ) 2 e KI

B ( ) Ba ( NO3 )2 e Na2 SO4

C ( ) Cu ( NO3 )2 e NaC AO4

E ( ) AgNO3 e NH 4 OH

Questão 6. Um álcool primário, como o etanol, pode ser obtido pela redução de um ácido carboxílico. Assinale a alternativa CORRETA para o agente redutor que pode ser utilizado nesta reação. A ( ) K 2 Cr2 O7

B ( ) K 2 CrO4

C ( ) LiAAH 4

D ( ) H 2 SO4 concentrado

E ( ) HNO3 concentrado

Questão 7. Na figura abaixo é apresentada uma disposição bidimensional de bolinhas brancas e cinzas formando um “cristal”. Assinale a opção que apresenta a reprodução CORRETA para a célula unitária (caixa em destaque) do “cristal” em questão.

    A()

B()

D()

E()

  C()


Questão 8. A reação entre os íons brometo e bromato, em meio aquoso e ácido, pode ser representada pela seguinte equação química balanceada: 5 Br −( aq ) + BrO3−( aq ) + 6 H + ( aq )

3 Br2 ( aq ) + 3 H 2 O ( A )

Sabendo que a velocidade de desaparecimento do íon bromato é igual a 5, 63 × 10 − 6 mol ⋅ L

−1

⋅s

−1

, assinale a alternativa

que apresenta o valor CORRETO para a velocidade de aparecimento do bromo, Br2 , expressa em mol ⋅ L A ( ) 1, 69 × 10 − 5

B ( ) 5, 63 × 10 − 6

C ( ) 1,90 × 10 − 6

D ( ) 1,13 × 10 − 6

−1

⋅s

−1

.

E ( ) 1,80 × 10 − 16

Questão 9. 100 gramas de água líquida foram aquecidos utilizando o calor liberado na combustão completa de 0, 25 gramas de etanol. Sabendo que a variação da temperatura da água foi de 12,5 0 C , assinale a alternativa que apresenta o valor CORRETO para a entalpia molar de combustão do etanol. Considere que a capacidade calorífica da água é igual a 4,18 kJ ⋅ kg − 1 ⋅ 0 C − 1 e que a energia liberada na combustão do etanol foi utilizada exclusivamente no aquecimento da água. A ( ) − 961 kJ

B ( ) − 5, 2 kJ

C ( ) + 4, 2 kJ

D ( ) + 5, 2 kJ

E ( ) + 961 kJ

Questão 10. Considere Y a quantidade (em mol) de iodo dissolvido em 100 mL de água, X um solvente praticamente imiscível em água e K ( = 120 ) a constante de partição do iodo entre o solvente X e a água a 25 0C . Assinale a alternativa CORRETA para o volume do solvente X necessário para extrair 90% do iodo contido inicialmente em 100 mL de água. A ( ) 7,5 mL

B ( ) 9, 0 mL

C ( ) 12 mL

D ( ) 100 mL

E ( ) 120 mL

Questão 11. Considere as substâncias I , II e III representadas pelas seguintes fórmulas estruturais: O

H N

HO

C

O

CH2 CH NH C CH2 CH2 NH2 COOH

O

CH2 CH C NH CH C NH2

CH2

OCH3

O

N

I . β-alanil L-histidina

II . L-alfa-aspartil-L-fenilalanil metil-éster O N

O S

O

Na

H

III . ciclohexilsulfamato de sódio

Sob certas condições de umidade, temperatura, pH e/ou presença de determinadas enzimas, estas substâncias são hidrolisadas. Assinale a opção CORRETA para o(s) produto(s) formado(s) na reação de hidrólise das respectivas substâncias. A ( ) Somente aminoácido é formado em I . C ( ) Amina aromática é formada em I e II . E ( ) Aminoácido é formado em II e III .

B ( ) Somente aminoácido é formado em II . D ( ) Amina é formada em I e III .


Questão 12. A tabela ao lado apresenta os números de cargas elétricas ( Z ) e o raio iônico ( r ) apresentados por alguns cátions metálicos. Para as mesmas condições de temperatura e pressão é CORRETO afirmar que o pH de soluções aquosas, com

Cátion metálico

Z

r ( pm )

Na +

+1

95

Fe 2 +

+2

76

2+

+2

65

Fe 3 +

+3

64

AA 3 +

+3

50

concentração 1 mol ⋅ L − 1 dos nitratos de cada um dos cátions apresentados na tabela, aumenta na sequência:

A ( ) Na + < Fe

2+

< Mg

2+

C ( ) AA 3 + ≅ Fe 3 + < Mg E ( ) AA

3+

< Fe

3+

< Mg

≅ Fe 3 + < AA 3 +

2+

2+

Mg

B ( ) Na + < Fe

≅ Fe 2 + < Na +

< Fe

2+

< Na

2+

< Mg

D ( ) AA 3 + < Fe 3 + ≅ Mg

2+ 2+

< Fe 3 + < AA 3 + < Fe

2+

< Na

+

+

Questão 13. Assinale a opção que apresenta a afirmação CORRETA. A ( ) Um paciente com calor de 42 0C apresenta-se febril. B ( ) A adição de energia térmica à água líquida em ebulição sob pressão ambiente causa um aumento na sua capacidade calorífica. C ( ) Na temperatura de − 4 0C e pressão ambiente, 5 g de água no estado líquido contêm uma quantidade de energia maior do que a de 5 g de água no estado sólido. D ( ) A quantidade de energia necessária para aquecer 5 g de água de 20 0 C até 25 0 C é igual àquela necessária para aquecer 25 g de água no mesmo intervalo de temperatura e pressão ambiente. E ( ) Sob pressão ambiente, a quantidade de energia necessária para aquecer massas iguais de alumínio (calor específico 0,89 J ⋅ g − 1 ⋅ K − 1 ) e de ferro (calor específico 0, 45 J ⋅ g − 1 ⋅ K − 1 ), respectivamente, de um mesmo incremento de temperatura, ΔT , é aproximadamente igual. Questão 14. Considere o produto de solubilidade ( K ps ) , a 25 0 C , das substâncias I , II e III : I.

Ca ( OH )2 ;

K ps = 5, 0 × 10

−6

III .

Zn ( OH ) 2 ;

K ps = 3, 0 × 10

− 17

II .

Mg ( OH )2 ;

K ps = 5, 6 × 10

− 12

Assinale a opção que contém a ordem CORRETA da condutividade elétrica, à temperatura de 25 0 C , de soluções aquosas não saturadas, de mesma concentração, dessas substâncias. A ( ) I < II < III

B ( ) I = II = III

C ( ) II < I < III

D ( ) III < I < II

E ( ) III < II < I

Questão 15. É ERRADO afirmar que, à temperatura de 25 0 C , o potencial de um eletrodo de cobre construído pela

imersão de uma placa de cobre em solução aquosa 1 mol ⋅ L − 1 de cloreto de cobre A() B() C() D()

diminui se amônia é acrescentada à solução eletrolítica. diminui se a concentração do cloreto de cobre na solução eletrolítica for diminuída. duplica se a área da placa de cobre imersa na solução eletrolítica for duplicada. permanece inalterado se nitrato de potássio for adicionado à solução eletrolítica tal que sua concentração nesta solução seja 1 mmol ⋅ L − 1 . E ( ) aumenta se a concentração de íons de cobre for aumentada na solução eletrolítica.


Questão 16. Uma solução líquida constituída por dois componentes A e B e apresentando comportamento ideal, conforme Lei de Rauolt, está em equilíbrio com seu vapor. Utilizando a notação: x A e xB p A e pB

para as respectivas frações em mol das substâncias A e B na solução líquida, para as respectivas pressões de vapor de A e B no vapor em equilíbrio com a solução líquida, e

p 0A e pB0 para as respectivas pressões de vapor de A puro e B puro numa mesma temperatura,

assinale a opção que apresenta a relação CORRETA para a pressão de vapor de A líquida. A ( ) p A = p 0A ⋅ (1 − x A )

B ( ) p A = pB0 ⋅ (1 − xB )

C ( ) p A = pB0 ⋅ x A

( pA )

em equilíbrio com a solução

D ( ) p A = p 0A ⋅ x A

E ( ) p A = pB0 ⋅ xB

Questão 17. Assinale a opção CORRETA para a propriedade físico-química cujo valor diminui com o aumento de forças intermoleculares. A ( ) Tensão superficial D ( ) Temperatura de solidificação

B ( ) Viscosidade E ( ) Pressão de vapor

C ( ) Temperatura de ebulição

Questão 18. Um átomo A com n elétrons, após ( n − 1) sucessivas ionizações, foi novamente ionizado de acordo com a

equação A ( n − 1) + → A n + + 1 e − . Sabendo o valor experimental da energia de ionização deste processo, pode-se conhecer o átomo A utilizando o modelo proposto por A ( ) E. Rutherford.

B ( ) J. Dalton.

C ( ) J. Thomson.

D ( ) N. Bohr.

E ( ) R. Mulliken.

Questão 19. Os átomos A e B do segundo período da tabela periódica têm configurações eletrônicas da camada de valência representadas por ns 2 np 3 e ns 2 np 5 , respectivamente. Com base nessas informações, são feitas as seguintes afirmações para as espécies gasosas no estado fundamental: I. O átomo A deve ter maior energia de ionização que o átomo B . II. A distância da ligação entre os átomos na molécula A2 deve ser menor do que aquela na molécula B2 . III. A energia de ionização do elétron no orbital 1 s do átomo A deve ser maior do que aquela do elétron no orbital 1 s do átomo de hidrogênio. IV. A energia de ligação dos átomos na molécula B2 deve ser menor do que aquela dos átomos na molécula de hidrogênio ( H 2 ) .

Das afirmações acima está(ão) CORRETA(S) apenas A ( ) I , II e IV .

B ( ) I e III .

C ( ) II e III .

D ( ) III e IV .

E ( ) IV .

Questão 20. Considere as seguintes substâncias: II .

I.

III .

IV .

O O H3C

C

CH2

CH CH3

O

O

CH

C OH

CH3 O

Dessas substâncias, é (são) classificada(s) como cetona(s) apenas A ( ) I e II .

B ( ) II .

C ( ) II e III .

D ( ) II , III e IV .

E ( ) III .


AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. AS QUESTÕES NUMÉRICAS DEVEM SER DESENVOLVIDAS ATÉ O FINAL, COM APRESENTAÇÃO DO VALOR ABSOLUTO DO RESULTADO. Questão 21. A reação química de um ácido fraco (com um hidrogênio dissociável) com uma base forte produziu um sal. Uma solução aquosa 0, 050 mol ⋅ L − 1 desse sal puro é mantida à temperatura constante de 25 0 C . Admitindo-se que a

constante de hidrólise do sal é K h, 25 oC = 5, 0 × 10 −

10

, determine o valor numérico da concentração, em mol ⋅ L

− 1

, do íon

hidróxido nessa solução aquosa. Questão 22. Nas condições ambientes, uma placa de ferro metálico puro é mergulhada numa solução aquosa, com pH 9 e isenta de oxigênio, preparada pelo borbulhamento de sulfeto de hidrogênio gasoso em solução alcalina. Nesta solução, o ferro é oxidado (corroído) pelo íon hidrogenossulfeto com formação de uma camada sólida aderente e protetora sobre a superfície desse material metálico. A adição de cianeto de potássio à solução aquosa em contato com o substrato metálico protegido desestabiliza sua proteção promovendo a dissolução da camada protetora formada. Com base nessas informações, escreva as equações químicas balanceadas das reações que representam:

a) a corrosão eletroquímica do ferro pelo íon hidrogenossulfeto, produzindo hidrogênio atômico. b) a dissolução da camada passiva sobre o ferro pelo íon cianeto. Questão 23. Em um gráfico de pressão versus volume, represente o diagrama do ciclo idealizado por Carnot (máquina térmica) para uma transformação cíclica, ininterrupta, e sem perdas de calor e de trabalho, e vice-versa. Identifique e denomine as quatro etapas dessa transformação cíclica. Questão 24. Por exposição à atmosfera ambiente, o hidróxido de cálcio hidratado (cal hidratada) produz um filme que é utilizado na proteção de superfícies de alvenaria em um processo denominado “caiação”. Escreva a(s) equação(ões) química(s) balanceada(s) da(s) reação(ões) que representa(m), respectivamente,:

a) a formação do filme acima citado, e b) o processo de produção industrial da cal hidratada. Questão 25. A hidrazina ( N 2 H 4 ) e o tetróxido de dinitrogênio ( N 2O4 ) são utilizados na propulsão líquida de foguete. A equação química não-balanceada que representa a reação global entre esses dois reagentes químicos é N 2 H 4 ( A ) + N 2 O4 ( A )

N 2 ( g ) + H 2O ( g )

Analisando esta reação do ponto de vista eletroquímico: a) esquematize um dispositivo eletroquímico (célula de combustível) no qual é possível realizar a reação química representada pela equação do enunciado. b) escreva as equações químicas balanceadas das semirreações anódica e catódica que ocorrem no dispositivo eletroquímico. Questão 26. Nas condições ambientes, qual dos cloretos é mais solúvel em etanol puro: cloreto de sódio ou cloreto de lítio? Justifique. Questão 27. Nas condições ambientes, 0,500 g de um resíduo sólido foi dissolvido completamente em aproximadamente 13 mL de uma mistura dos ácidos nítrico e fluorídrico ( HNO3 : HF = 10 : 3) . A solução aquosa ácida obtida foi quantitativamente transferida para um balão volumétrico com capacidade de 250 mL e o volume do balão completado com água desmineralizada. A análise quantitativa dos íons de ferro na solução do balão revelou que a quantidade de ferro nesta solução era igual a 40, 0 mg ⋅ L − 1 . Respeitando o número de algarismos significativos, determine a quantidade de ferro (em % em massa) presente no resíduo sólido. Mostre o raciocínio e os cálculos realizados para chegar à sua resposta.


Questão 28. Os diagramas seguintes, traçados numa mesma escala, referem-se, respectivamente, aos equilíbrios, em fase gasosa e numa mesma temperatura, representados pelas seguintes equações químicas: I.

AB + CD

R

AD + CB;

K1

II .

AX + CY

R

AY + CX ;

K2

ENERGIA

ENERGIA

E3

E2

AB + CD

E´3 E´2

AC + BD

E1

AX + CY AY+ CX

E´1

COORDENADA DA REAÇÃO

COORDENADA DA REAÇÃO

Comparando as informações apresentadas nos dois diagramas, pedem-se: a) Qual das constantes de equilíbrio, K1 ou K 2 terá valor maior? Justifique sua resposta.

(

)

Dado eventualmente necessário: A relação entre a variação da Energia Livre de Gibbs padrão ΔG 0 e a constante de equilíbrio ( K ) de uma reação é dada por ΔG 0 = − RT ⋅ An K . b) Para as seguintes misturas numa mesma temperatura: Mistura 1

Mistura 2

[ AB] inicial = 0,10 mol ⋅ L − 1

[ AD] inicial = ZERO

[ AX ] inicial = 0,10 mol ⋅ L − 1

[CY ] inicial = 0, 20 mol ⋅ L − 1

[CD] inicial = 0, 20 mol ⋅ L − 1

[CB] inicial = ZERO

[ AY ] inicial = ZERO

[CX ] inicial = ZERO

Qual das reações químicas, expressa pela equação I ou II , atinge o equilíbrio mais rapidamente? Justifique sua resposta. Questão 29. Sabendo que a energia de ionização do processo descrito na Questão 18 é igual a 122, 4 eV , determine qual é o átomo A utilizando equações e cálculos pertinentes. Questão 30. Considere o diagrama de fase hipotético representado esquematicamente na figura ao lado: O que representam os pontos A , B , C , D e E ? PRESSÃO (atm)

E C D

A

B

TEMPERATURA (K)


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2013

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C B A A A D A C C B E D B B E D C E D A

Inglês 1 C 2 A 3 A 4 B 5 C 6 D 7 C 8 D 9 E 10 B 11 A 12 D 13 D 14 C 15 A 16 B 17 E 18 B 19 C 20 E

Português 21 E 22 B 23 C 24 A 25 E 26 C 27 B 28 D 29 A 30 B 31 E 32 C 33 C 34 D 35 A 36 D 37 E 38 A 39 D 40 B

Matemática 1 C 2 C 3 B 4 D 5 A 6 E 7 A 8 C 9 D 10 B 11 E 12 D 13 C 14 E 15 A 16 B 17 B 18 D 19 A 20 B

Obs: a questão 19 da prova de química, por falta de alternativa válida, foi considerada correta para todos os candidatos.

Química 1 D 2 B 3 A 4 D 5 D 6 C 7 C 8 A 9 A 10 A 11 A 12 E 13 C 14 B 15 C 16 D 17 E 18 D 19 * 20 A


Coletânea provas de Exatas ITA 2008 2013