Issuu on Google+

Unidad Educativa “Pérez Pallares” Instituto id de Cristo redentor misioneros y misioneras identes 2013-2104

Jennifer Guayasamín 3 BGU “A


 Ley de Hooke: Alargamiento unitario que experimenta un material elástico. ejercicios:

 Módulo de la elasticidad: Relaciona una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación.

Teoría de la elasticidad

 Módulo de Young: Caracteriza el comportamiento de un material elástico. ejercicios:

 Módulo de corte: mide la resistencia de un material a la deformación de corte. ejercicios:

 Modulo volumétrico: mide su resistencia a la compresión uniforme. Ejercicios:


Ley de Hooke Se da para los casos del estiramiento longitudinal y establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :

Siendo el alargamiento, la longitud original, : módulo de Young, la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

Ejercicios: 1) Un muelle tiene una constante recuperadora k=300 N/m y de él cuelga una lámpara de 6kg de masa. Calcula el alargamiento del muelle respecto de su posición de reposo.

Datos: K= 300 N/m M: 6kg

Incógnita: X=?

Gráfico:


Solucion:

300 N/m

1000mm = 0.3 mm 1m

F=K.X X= F K X= 6kg.9.8m/s 0.3mm X= 196mm

2) Una persona de 70 kg que practica el puenting, salta al vaciรณ desde un puente. La cuerda elรกstica que tiene amarrada a sus tobillos, mide 10 m sin estirar. Suponiendo que se cumple la ley de Hooke, determine la constante de recuperaciรณn de la cuerda si la persona cae a una distancia total de 30 m

Datos: M: 70 kg X= 20m Cuerda sin estirar= 10m D= 30m

Incรณgnita: K=?

Grรกfico:


Solución: F=K.X K= F X X= 70 kg. 9.8m/s 20m X= 34.3 N/m

Módulo de la elasticidad Los materiales ortótropos o anisótropos requieren un número de constantes elásticas mayor. Las constantes elásticas que reciben el nombre de módulo elástico son las siguientes:

 Módulo de Young se designa usualmente por . Está asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc. cuando está sometido a la acción de tensiones de tracción o de compresión. Por esa razón se le llama también módulo elástico longitudinal.

 Módulo de compresibilidad se designa usualmente por . Está asociado con los cambios de volumen que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos (generalmente compresores) que actúan perpendicularmente a su superficie. No implica cambio de forma, tan solo de volumen.

 Módulo elástico transversal se designa usualmente por . Está asociado con el cambio de forma que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos cortantes. No implica cambios de volumen, tan solo de forma. También se le llama módulo elástico tangencial y módulo elástico cortante


Módulo de Young El Módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico.

E

=

Dónde: F= fuerza Lo= longitud inicial A= Área transversal = variación de la longitud

Ejercicios: 1) Un cuerpo de 500 kg cuelga del extremo de un alambre de metal el cual tiene una longitud de 2m,un diámetro de 1mm. Si el alambre se estira 1.40 m. Calcular: a) Esfuerzo b) Deformación c) Módulo de Young Datos: M: 500 kg L: 2m D: 1mm X: 1.40 m

Incógnitas: Esfuerzo=? Deformación=?


M贸dulo de Young=? Gr谩fico:

Soluci贸n: F=m.g F= 500kg. 9.8m/s F= 4900N

S= F A S= 500.9.8 1.40 S= 4900 N 1.40m S= 3500 N/m

DU= AL L DU= 1.40m 2m DU= 0.7m


Y= SL AL Y= 3500N /m . 2m 1.40 m Y= 5000

2) Una varilla de 4m de longitud y 0.6 cuando se suspende de un extremo de ella un cuerpo de 500 kg, estando fijo a su extremo, hallar: a) Esfuerzo b) Deformación c) Módulo de Young

Datos: L: 4m – 0.6 M: 500 kg

Incógnitas: Esfuerzo=? Deformación=? Módulo de Young=?

Gráfico:


solucion:


Módulo de corte Es una constante elástica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico puede medirse de varios modos, conceptualmente la forma más sencilla es considerar un cubo y someterlo a una fuerza cortante, para pequeñas deformaciones se puede calcular la razón entre la tensión y la distorsión angular:

Dónde: G=modulo cortante. F/A= esfuerzo constante. ∆X=distancia de la cara cortada que se mueve. h= altura del objeto Ejercicios: 1) Una carga de 1500 kg está sostenida por un extremo de una viga de aluminio de 5 metros El área de la sección de la viga es de 26 cm2, y el módulo de corte es de 23700 Mpa. ¿Cuáles son el esfuerzo cortante y la flexión hacia debajo de la viga.

5m

1500 kg


Datos: M: 1500 kg Extremo: 5m A= 26 Mc= 23700 Mpa

Inc贸gnitas: Esfuerzo cortante=? Flexi贸n=?

Soluci贸n:

Fuerza = Peso = mg = 1500 kg x 9.8 = 14700 N 1 m = 100 cm

(1 m)2 = (100 cm)2 = 10000 cm2.

26 cm2 (1 m2) = 2.6 x 10-3 m2. (10000 cm2.)

Esfuerzo cortante = F/A Esfuerzo cortante = 14700 N/ 2.6 x 10-3 m2. = 5.65 x 106 N/m2


2)

Una varilla de acero sobresale 1 in por encima del piso y tiene 0.5 in de diámetro. La fuerza de corte F, aplicada es de 6000 lb y el módulo de corte es 11.6 x 106 lb/in2. ¿Cuál es el valor del esfuerzo cortante?

Datos: D= 0.5 F= 6000lb M C= 11.6x

lb/

Incognita: Esfuerzo cortante=?

Gráfico:

Solución: A = π D2/4 = (3.14) (0.5 in)2/4 = 0.196 in2. Esfuerzo cortante = F/A = 6000 lb/0.196 in2. = 3.06 x 104 lb.in2.


Módulo volumétrico

Donde

es la presión,

es el volumen,

y

denotan los cambios de la presión y

de volumen, respectivamente. Ejercicios: 1) Un líquido comprimido en un cilindro ocupa un volumen de 1000 cm cuando la presión es de 1 Mn/m, y un volumen de 995 cm, cuando la presión es de 2Mn/m ¿cuándo mide su módulo de elasticidad volumétrica? Datos: VT= 1000 Pt= 1 MN/ V2= 995 P2= 2 MN/

Incógnitas: cuanto mide el módulo de elasticidad volumétrica=?

Gráfico:

solucion: E= - AP Δv v ΔP=P2-P1= 1MN


Δv= V2-V1=Remplanzando en E E= -1 -5 1000 E= 1000( ) E= 200

2) Si el módulo de elasticidad volumétrica del agua es E=300 000 Psi ¿qué presión se necesita para reducir su volumen en 0.5%? Datos:

E= 300 000p Incógnitas: Presión=?

Gráfico:

Solución: E= -

P= 15000 P


Fuentes de consulta  http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_el%C3%A1stico  http://galia.fc.uaslp.mx/~medellin/Applets/Corte/Corte.htm  http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke  http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Young  http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_compresibilidad  http://www.slideshare.net/alvaropascualsanz/7-problemas-1  https://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110514185511AAW66sE  http://onsager.unex.es/Apuntes/Fundamentos-Fisicos/prob-07.pdf  Material de cálculos de tensión de corte. - Itescam

 http://es.scribd.com/doc/61580374/EJERCICIOS-RESUELTOSPS


Teoria de la elasticidad