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S= { (a, 9) , (b, 1) , (d, 4) } Entonces: SoR = { (2, 9) , (2, 4) , (5, 9) } Teorema: Si R es una relación de X en Y, S es una relación de Y en Z y T es una relación de Z en W, entonces: To(SoR)=(ToS)oR Demostración X( T o ( S o R ) W Û $ z Î Z , x(S o R)z Ù z T w Û $ z Î Z, ( $ y Î Y, x R y Ù y S z) Ù z T w Û $ y Î Y, x R y Ù ($ z Î Z, y S z Ù z T w )$ y Î Y, x R y Ù y(T o S) w Û x ( ( T o S ) o R )w Luego, T o ( S o R ) = ( T o S ) o R Teorema: Si R es una relación de X en Y y S en una relación de Y en Z, entonces (S o R)-1 = R-1 o S-1 Demostración z ( S o R )-1 x Û x ( S o R )z Û$yÎY,xRyÙySz Û $ y Î Y , y R-1 x Ù z S-1 y Û $ y Î Y, z S-1 y Ù y R-1 x Û z( R-1 o S-1)x Luego, ( S o R )-1 = R-1 o S-1

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revista digital sobre las relaciones que se dan en un conjunto

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