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Colegio Centro

En todo amar

Am茅rica

Y servir.

MATEMATICAS

Nombre: Jorge Eduardo Corriols Abarca

Grado: 9no Secci贸n: B

Profesor: William P茅rez

Correo electr贸nico: marcoibrahimreus@gmail.com


Sistema de ecuaciones Conjunto soluci贸n: Aquellos valores de la variable que

satisface cada ecuaci贸n del sistema.

Sistema de ecuaciones: Es un conjunto de ecuaciones que posee dos o m谩s variables.


Redacción de pasos por igualación

1) Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 2) Se iguala las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 3) Se resuelve la ecuación. 4) El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos. expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5) Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.


Redacción de pasos por sustitución

1) Se despeja una de las incógnitas en cualquiera de las ecuaciones. 2) Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación y se resuelve la ecuación de primer grafo en una incógnita que resulta de esta sustitución. 3) Una vez calculada la primera incógnita, se calcula la otra en la ecuación despejada obtenida en el primer paso.


Redacción de pasos por reducción

1) Se preparan las dos ecuaciones multiplicándolas por el número que convenga. 2) La restamos, y desaparece una de las incógnitas. 3) Se resuelve la ecuación resultante. 4) El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve. 5) Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.


Redacción de pasos por determinantes

1) El valor de x es una fracción cuyo denominador es el determinante formado con los coeficientes de X, Y (determinante del sistema) y cuyo numerador es el determinante que se obtiene sustituyendo en el determinante del sistema la columna de los coeficientes de X por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas. 2) El valor de Y es una fracción cuyo denominador es el determinante del sistema y cuyo numerador es el determinante que se obtiene sustituyendo en el determinante del sistema la columna de los coeficientes de Y por la columna de los términos independientes de la ecuaciones dadas.


Ejemplos:

1)

8  Igualación: 52xx  83yy  51  

2x  3 y  8 y

8  2x 3

5x  8 y  51 y

51  5 x 8

8  2 x 51  5 x  3 8

8(8  2x)  3(51  5x)

64  16x  153  15x 64  153  x x  99

2(99)  3 y  8  198  3 y  8 3 y  8  198 206 y 3

 206  2(99)  3 8  3   198  206  8 88


4 x  y  29 

2) Sustitución: 5 x  8 y  45 

4x  y  29

 29  y x 4

5x  8 y  45

  29  y  5   8 y  45 4  

 145  5 y  32 y  180

 145  37 y  180

 145  180  37 y

y

 35  5 x  8   45  37  280  45 37 185x  280  45 185x  45  280 185 235 x 185 47 x 37 5x 

35 37


3) Reducción:

7 x  4 y  65 (-2) 5x  8 y  3 (1) 14x + 8y = 130 5x – 8y = 3 19x = 133

133 x= 19  133    4 y  65 7  19 

931  4 y  65 19

931 + 4y = 65 931 – 65 = 4y

866 y 4

433 y 2

7 x  4 y  65   5 x  8 y  3 


4) Determinantes:

 3x  8 y  13   8 x  5 y  2 

13 8 2 5 = 65  16  49

x=

15  64

79

3 8 8 5

13 8 2 5 = 65  16 

49 6  104 110

y=

 3 13 8 2


Cualquier método:

 9x  8 y  6  3x  5 y  21 (8) -45x + 40y = -30 -24x - 40y = 168

-69x = 138 x = -2

-3 (-2) – 5y = 21 6 – 5y = 21 -5y = 21 – 6

y=

15 5

y = -3

(5)

 9 x  8 y  6    3x  5 y  21 


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