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Instituto Loyola

Tema: Teoría de Conjuntos

Hecho por: Krisbell Jeannette Martínez Ortuño

Grado: Undécimo “C” Profesor: Justo Incer

2013


Un conjunto es una agrupación de objetos, llamados elementos, con un criterio que permite identificar cuando un objeto determinado pertenece o no a la agrupación.

Cuando un elemento x pertenece a un conjunto B se escribe xϵB. Si x no pertenece al conjunto B se escribe x϶B.

Los conjuntos se pueden determinar de dos maneras: -Por extensión, nombrando uno a uno todos los elementos del conjunto. Por ejemplo: B= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} -Por comprensión, nombrando a propiedad común a todos los elementos. Por ejemplo: como B es el conjunto formado por todos los números primos menores que 20 se escribe, B= {x/x es un número primo menor que 20} En donde el símbolo / se lee “tal que”


Clasificación de conjuntos: -Conjunto Universal: es el conjunto que sirve como referencia para otros conjuntos. Se nota con la letra U. Por ejemplo, si el conjunto P se define como P= {x/x es una vocal}, el conjunto referencial correspondiente es U= {x/x es una letra del abecedario} -Conjunto Unitario: es un conjunto formado por un solo elemento. Por ejemplo, L= {x/x es el doble de 3}

L={6}

-Conjunto Vacio: es un conjunto que arece de elementos. Se nota con la letra griega ᴓ que se lee “fi”, o con un par de llaves sin elementos en su interior { }. Por ejemplo, W={x/x es un número primo par diferente de 2}

W= ᴓ W={ }.

-Conjunto finito: es un conjunto que está formado por un número determinado de elementos y, por tanto, que se puede contar. Por ejemplo, M={x/x es divisor de 50}

M={1,2,3,5,6,10,15,30}


-Conjunto infinito: es un conjunto que está formado por un número indeterminado de elementos, por lo tanto, no se puede contar. Por ejemplo, K={x/x es un número múltiplo de 3} K={0,3,6,9…}

Operaciones entre conjuntos

Las operaciones entre conjuntos permiten combinar dos o más conjuntos para producir otros conjuntos bajo reglas bien definidas. Así, si se tiene el conjunto referencial o universal U, y los conjuntos A y B, se pueden definir entre ellos las siguientes operaciones: unión, intersección, complemento, diferencia. Unión: la unión de dos conjuntos A y B es el conjunto de A U B que contiene cada elemento que esta por lo menos en uno de ellos. Intersección: la intercesión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B


Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.

El conteo de un conjunto es conocido como cordialidad de un conjunto y se expresa con la letra “n”. La forma de encontrar subconjuntos es con 2^n. Nos ayudamos con el diagrama de Ven-Euler

Las técnicas de conteo: Las técnicas de conteo para encontrar el número de arreglos posibles de objetos en un conjunto o conjuntos son esenciales en el estudio de la probabilidad. Al contar los arreglos se puede enlistar o representar


todos en forma ramificada es decir esta representación se hace en la forma de un árbol denominado diagrama de árbol.

PFC: el principio de multiplicación es el Principio fundamental de conteo. Si en una primera decisión se puede hacer de “n” formas diferentes y una segunda decisión en “m” formas diferentes entonces las dos decisiones se pueden hacer en “n” por “m” o sea “nm” formas diferentes en el orden dado. PFC= m1 x m2 … mr

Permutaciones: El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. En cambio para un solo conjunto de objetos las formulas desarrolladas para permutaciones y combinaciones son


más convenientes para contar el número de posibles arreglos. Una permutación de un número de objetos es un arreglo de todas o una parte de los objetos en un orden definido. NPn=n!

Combinaciones: Una combinación de un número de objetos diferentes tomados de “r” en “r” es una selección de “r” de los “n” objetos de un conjunto sin considerar el orden de los objetos. nCr = n!

Teoria de conjuntos!