Page 1

Colegio San Ignacio de Recalde

x  y  6 Profesor  Jorge De la Cruz G. x  y  2 2x  8 jorge.delacruz@sir.pe x4 y2


Colegio San Ignacio de Recalde

Ecuación de primer grado con dos variables  Es una ecuación de la forma ax + by = c, con a, b y c  R.  Las ecuaciones de primer grado con dos variables tienen infinitas soluciones.  Las soluciones representadas gráficamente en un plano cartesiano determinan una recta y las coordenadas de cualquier punto son solución de la ecuación.

x y 5

y  5 x

Si en una ecuación de primer grado con dos variables despejamos una de las variables , a esta se le llama variable dependiente (y) y a la otra variable independiente (x). Variable dependiente

y  5 x

Variable independiente


Colegio San Ignacio de Recalde

Ecuación de primer grado con dos variables Buscamos parejas gráficamente

de

números

que

sumen

5

y

representamos

Representamos dos números que suman 5 con una ecuación de 2 incógnitas como: x + y = 5 Hallamos algunas parejas de números que suman cinco. (1;4); (2;3); (3;2); (4;1); (5;0); (6;-1)

Graficamos los pares ordenados y trazamos la recta que determinan Los infinitos puntos de la recta representan el conjunto solución.

CS 

 x; y  R

2

/ x y 5

x y 5


Colegio San Ignacio de Recalde

Ecuación de primer grado con dos variables Ejemplo 1 Grafica las soluciones de la ecuación: 3x  2 y  6 Despejamos la variable ”y” en la ecuación:

3x  6  2 y

3x  6 y 2

Asignamos valores a construimos una tabla: X

Y

-2

-6

0

-3

2 4

0 3

“x”

y

3x  2 y  6


Colegio San Ignacio de Recalde

Sistemas de ecuaciones de primer grado 2x  y  7 Ejemplo 2 Grafica el siguiente par de rectas:   3x  y  3 Para graficar una recta basta con determinar dos puntos de ella. Despejamos la variable y en ambas ecuaciones y damos valores a x.

y  7  2x

y  3x  3

X

Y

X

Y

0 3

7 1

0 1

-3 0

El punto de intersección (2;3) satisface ambas ecuaciones, por ello es solución del sistema formado.

y  7  2x

y  3x  3


Colegio San Ignacio de Recalde

Sistemas de ecuaciones de primer grado  Es un conjunto formado por ecuaciones de primer grado que tienen dos valores desconocidos o incógnitas.

 Un sistema se representa de la forma

a1 x  b1 y  c1  a2 x  b2 y  c2

 De acuerdo al número de soluciones un sistema puede ser: Compatible determinado

1 sola solución

Compatible indeterminado

Infinitas soluciones

Incompatible

No tiene soluciones


Colegio San Ignacio de Recalde

Métodos de Resolución de Sistemas 2 x  y  4  Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:  x  y  2

Método Gráfico

Para graficar una recta basta con determinar dos puntos de ella. Despejamos la variable y en ambas ecuaciones y damos valores a x. x

y  4  2x X

0 4

Y

4 -4

y  x2 X

Y

0 4

-2 2

El punto de intersección (2;0) satisface ambas ecuaciones, por ello es solución del sistema.

y2

2x  y  4


Colegio San Ignacio de Recalde

Métodos de Resolución de Sistemas 5 x  2 y  8 ... 1  Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:  x  y  3 ... 2

Método de Sustitución Despejamos la variable y en la ecuación (2) :

x y 3

y  3 x

Reemplazamos ecuación (1) :

“y”

en

la

5x  23  x   8 2 y  3

“x”

5x  2 y  8

2;1

5x  2 y  8 Reemplazamos ecuación (2) :

Gráficamente:

x2 en

la

y 1 CS ( x; y)  2;1

x y 3


Colegio San Ignacio de Recalde

Métodos de Resolución de Sistemas 2 x  3 y  5 ... 1  Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 2 x  y  7 ... 2

Método de Igualación

Despejamos una misma variable en ambas ecuaciones:

3y  5 x 2 7 y x 2

2 x  3 y  5 2x  y  7

Gráficamente:

2x  y  7

Igualamos ambas ecuaciones:

3y  5 7  y  2 2

Reemplazamos ecuación (2) :

2x  3  7

y 3

“y”

en

x2

la

CS ( x; y)  2;3

2 x  3 y  5

2;3


Colegio San Ignacio de Recalde

Métodos de Resolución de Sistemas 3x  y  11 ... 1 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:   x  2 y  1 ... 2

Método de Reducción

Multiplicamos convenientemente cada ecuación para eliminar una variable.

Gráficamente:

x  2 y  1  2 3x  y  11 6 x  2 y  22   x  2 y   1  1   x  2 y  1 Sumamos miembro a miembro:

6 x  2 y  22   x  2 y  1 7 x  21 Reemplazamos ecuación (2) :

3  2 y  1

3x  y  11

3;2

x3 “x”

en

y  2

la

CS ( x; y)  3;2

SISTEMAS DE ECUACIONES  

Sistemas de dos ecuaciones con dos variables

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you