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Unidad Educativa «Pérez Pallares» Instituto Id de Cristo Redentor Misioneras y Misioneros Identes

Lic. Xavier Herrera

Año lectivo 2013-2014

Temas: - Ley Hook - Módulo de elasticidad - Módulo de Young - Módulo de corte - Módulo volumétrico

Nombre: Jazmín Ochoa N° lista: 21


Esquema 1. Ley de Hooke 1.1 Constante 2. Módulo de elasticidad 2.1 Deformación 2.2 Esfuerzo 3. Módulo de Young 3.1 Esfuerzo longitudinal 3.2 Módulos longitudinales 4. Módulo de corte 4.1 El esfuerzo cortante 4.2 La deformación tangencial 5. Módulo volumétrico 5.1 Esfuerzo volumétrico 5.2 Deformación volumétrica


Ley de Hooke


1.Ley de Hooke

Hook encontr贸 una fuerza F que act煤a sobre un resorte que produce un alargamiento que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza. La Ley de Hooke se puede escribir : F = ks


 1.1 Constante: Esta constante k varia, de acuerdo con el tipo de material y se llama constante de resorte o coeficiente de rigidez.


1.2 Ejercicios Un resorte cuya constante de elasticidad es de 250 N/m se estira 5 cm mediante una fuerza. ¿Qué energía potencial adquiere el resorte? Datos: Solución K=250 N/m U= X= 5cm = 0.05 m U= Incógnitas: U= 0.3125 J U=?

En una mesa horizontal un resorte es comprimido 3 cm mediante una fuerza de 1200N. a) ¿Cuál es la constante elástica del resorte? b) ¿Qué energía potencial adquirió el resorte? Datos: Solución F= 12000N a) F=kx b) U= X= 3 cm = 0.03m k= U= Incógnitas: k= U= 18 J K=? k= 40000 N/m U=?


M贸dulo de elasticidad


2. Módulo de elasticidad

Si llamamos módulo de elasticidad a la constante de proporcionalidad, podemos escribir la Ley de Hooke en su forma general es: Módulo de elasticidad =


2.1 Deformación: cambio relativo de las dimensiones de un cuerpo como resultado de la aplicación de un esfuerzo

Nota 2.2 Esfuerzo: razón de una fuerza aplicada respecto al área sobre la que actúa

Existen tres tipos de esfuerzo y deformaciones correspondiente : a) Tensión b) Compresión c) Cortante


M贸dulo de Young


3. Módulo de Young Consideramos esfuerzos y deformaciones longitudinales aplicados a los alambres, varillas o barras   


3.2 Esfuerzo longitudinal: La unidad métrica es 1 N/ y esta dado por: Esfuerzo longitudinal = El esfuerzo es el aumento de longitud, por lo tanto, la deformación especifica longitudinal puede ser representada por el cambio en longitud por unidad de longitud: Deformación específica longitudinal = = longitud original = alargamiento total


3.2 Módulos longitudinales: El módulo de Young, puede usarse para predecir el estiramiento o la compresión de un objeto, siempre que la fuerza no sobrepase el límite elástico del material.  Módulo de Young=

Material Aceroa Aluminio Vidrio Hormigónc Maderad Hueso Poliestiren o

7860 2710 2190 2320 525 1900

Módulo de Young 109 N/m2 200 70 65 30 13 9b

Longitud Final Su 106 N/m2 400 110 50b 40b 50b 170b

Límite elástico Sy 106 N/m2 250 95 ... ... ... ...

1050

3

48

...

Densidad (kg/m3)


3.3 Ejercicios

Un alambre de teléfono de 120m de longitud y de 2.2mm de diámetro se estira por una fuerza de 380N. ¿ Cuál es el esfuerzo longitudinal? Si la longitud después del alargamiento es 120.10m ¿Cuál es su deformación longitudinal? Determine el modulo de Young para el alambre?

Datos: L= 120m d= 2.2mm F=380N

Solución: A= Esfuerzo = A= Esfuerzo= A= 3.8x Esfuerzo= 100 Mpa

Deformación= Deformación= Deformación=

Y= Y= Y= 120000MPa


• ¿ Si la barra de metal se reduce en 0.00003 metros, encuentra el módulo de Young? Datos: Solución: Δl = 3 .0 x 10⁵ m p=m*g m = 500 kg p = (500 kg ) (9.8 m/s²) = 4900 N d = 5cm = 0.05 m l = 1.4 m. a =  * d² / 4 a =  (0.05m)²/4 a = 1.96 x 10¯³ m²

500gr   Y= Y= Y=116666 MPa 1.4m

5cm


M贸dulo de corte


4. Módulo de corte El módulo de corte mide la resistencia de un material a la deformación de corte. Se calcula mediante la siguiente expresión:

 

S=

  El esfuerzo cortante es la razón de la fuerza 4.1 tangencial F respecto al área A 4.2 La deformación tangencial es en ángulo llamado ángulo de cizallamiento o tangencial


general el ángulo es muy pequeño, de modo que puede En aproximarse a tan Se escribe de la siguiente manera: S= Puesto que el valor de S es indicativo de la rigidez de un cuerpo, este es conocido como módulo de rigidez.


4.3 Ejercicios

Una barra de acero de una pulgada de diámetro sobresale 1,5in fuera de la pared. Si en el extremo de la barra se aplica un esfuerzo cortante de 8000lb. Calcúlese la deflexión hacia abajo A= S= = A= A= 0.785

d= d= d= 1.27x

 En un laboratorio , se determina que un alambre metálico hecho con una nueva aleación se rompe cuando se aplica una fuerza de tensión de 90.8N perpendicular a cada extremo. Si el diametro del alambre es de 1.84mm. ¿ Cuál es el esfuerzo de rotura de la aleación?

3.4xPa


M贸dulo de Volum茅trico


5. Módulo Volumétrico Expresa la resistencia de un material a los cambios elásticos, relación entre la presión que actúa sobre el material y el cambio fraccional que se produce en su volumen dentro de los límites de elasticidad del material. También llamado coeficiente de estabilidad volumétrico.


5.1   Esfuerzo volumétrico: F/A, fuerza perpendiculae a la unidad de área 5.2 Deformación volumétrica: es el cambio en volumen por unidad de volumen

Cuando se trabaja con líquidos  


Ejercicios Un líquido comprimido en un cilindro ocupa un volumen de 1000 cuando la presión es de 1 Mn/, y un volumen de 995 , cuando la presión es de 2Mn/ ¿cuándo mide su módulo de elasticidad volumétrica? Datos: Vt = 1000 V2 = 995 Pt = 1MN/ P2 = 2MN/

Solución:

E= 200 Mn/2

Si el modulo de elasticidad volumetrica del agua es E=300 000 Psi ¿ quepresion se necesita para reducir su volumen en 0.5%? Datos:

Solución E=3ooooo P E= 300000


Fuentes de Información 

http:// fisicadecarlos.blogspot.com/2010/05/problema-del-modulo-de

http:// hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/permot3.html

Física de Tippens – Tercera edición PAUL E. Tippens


Trabajo de elasticidad