Page 1

EJERCICIOS DE REPASO 2ª EVALUACIÓN

1.

3 x − x 2 si x < 0  Estudia la continuidad de la función f ( x ) =  x x 2 + 3 si x ≥ 0 

2.

Calcula los siguientes límites:

lim

 x 2 + 1 − x   

lim

 2 x 2 + 500  x 2 −8x +2 

x →∞

x →∞ 3.

2x 3 x 2 −2

(f

 g )( x )

b)

Calcula las asíntotas de la función

6.

Dadas las funciones a)

x →2

9.

   

 − 2x +1    2x 2 − 2 

lim

x →1

f f

b)

g g

c)

Se considera la función racional

x5 −x x3 −x

f(x) =

x 2 −1 x2 c)

x 2 +1 x 2 −1 g( x ) = x 3

x 2 −4 x

f(x) =

f

y

−1

g( x ) = x − 1

(x)

:

d)

(f f

e)

f

−1

)( x )

f(x) =

f ( x ) = x 2 +1

a) b) c)

lim

   

( g  f )( x )

5.

8.

x →3

f(x) =

Realiza las operaciones indicadas, siendo

a)

7.

lim

Calcula el dominio de definición y estudia la simetría de las funciones:

f(x) =

4.

x 2 −5 x +6   x 2 −3x 

y

g f

f(x) =

x 2 −4 x −2

d)

se pide:

f g

−1

se pide:

Dominio de definición. ¿Es discontinua la función en algún punto? ¿Podría ampliarse esta función de modo que fuera continua?

Calcular los siguientes límites:

 x2 −x −2  x 2 −4x +4 

   

lim

x →∞

 x 4 −1     x3   

Calcula la función derivada de las funciones:

lim

x →0

1  1  − 2  x x 


EJERCICIOS DE REPASO 2ª EVALUACIÓN x 2 +1 x 2 −1

f ( x ) = ln

y = y =

f ( x ) = cos 2 ( x 2 + 1 )

ln x x

y = e sen 5 x x

1−x

2

f ( x ) = (2 x )

2

x

3

10. Halla la recta tangente a la función y = x – 3x en el punto de abscisa x = 1, así como, la recta normal a la función anterior en el punto en el que la recta tangente es paralela a la recta y = - 3x + 125.

11. Estudia la derivabilidad de la función

f(x) = 2 −x

(

.

12. Calcula la función derivada y simplifica: y = e x ⋅ x 2 + 1

y = x cos

)

(

y = ln 1 − x 2

)

y = sen 3 x 2

x

13. Halla la ecuación de la recta tangente y normal en x = 0 de la función f ( x ) = x ⋅ senx 14. Estudia, utilizando la definición de derivada, la derivabilidad en x = 1 de la función 1 si x ≤ 1  f ( x ) = x 2 − x 2 si x > 1 

c 2 x 15. Halla c para que f(x) sea continua f ( x ) =  3 cx − 2

16. Calcula los límites:

lim

x →4

17. Sea la función

18.

f(x)

x 2 − 16

(x =

lim

x −2

−1)

x →∞

si si

x <1 x ≥1

( x +3 −

x −3

)

2

x2

, estudia la monotonía y calcula sus asíntotas.

x 3 − 1 f(x) = Determina a y b de modo que la función ax + b

si x ≤ 1 si x > 1

sea continua y derivable en todos los puntos. 2

19. Halla las coordenadas del punto de la parábola f(x)=x - 1 cuya tangente es paralela a la recta de ecuación y − x = 18 . 20. Un rectángulo mide 8 dm de largo y 4 dm de ancho. De cada esquina se recorta un cuadrado de lado x con el fin de obtener una caja sin tapa. Halle x para que el volumen sea máximo.

21. Calcula el dominio de las siguientes funciones:


EJERCICIOS DE REPASO 2ª EVALUACIÓN

f ( x) =

a)

x+4 x

b)

f(x) =

x3

15 x 4 −4 x 2 +4 x

22. Calcula los siguientes límites:

(

lim

x +1 − x

)

 x − 6 x + 8   x − 2x  2

lim

x →∞

x→2

lim

x →∞

 

2

x2 x −4  5 x2  2

23. ¿Cuál debe ser el valor de k para que sea continua la función?

 4 − ( x + 2 )2  f(x)=  x  k 

si x ≠ 0 si x = 0

24. Calcula la función derivada de las siguientes funciones:

(

f ( x) = 3x 2 − 5

)

9

f ( x ) = x ⋅ sen ( x )

(

f ( x ) = L 3x2 + 2 x − 5

25. Dada la función a) b) c)

f ( x) =

)

x +1 x −1

f ( x) =

ex x

calcula, cuando existan:

Las asíntotas verticales y las horizontales. Los máximos y los mínimos relativos. Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.

26. Calcula la función derivada de las siguientes funciones:

(

f ( x ) = 3x2 + 2 x3 − 5

(

)

9

f ( x ) = sen(cos 2 x )

)

ex f(x)= 2 x

f ( x ) = L 3x + 2 x − 5 2

3

27. La vela mayor de un barco tiene forma de triángulo rectángulo. Sabiendo que la hipotenusa debe medir 6 metros, calcular sus dimensiones para que la superficie de la vela sea máxima.

ejercicios  

ejercicios de funciones

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you