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Universidad del Valle de Guatemala Álgebra Lineal

Jaime Andrés González Arreola 13073 Enero 2014

Términos importantes VECTORES Vector

VECTORES Segmento de recta dirigido que representa el desplazamiento desde un punto A a otro punto B. Posee magnitud y dirección (siempre en radianes). Se denota con una letra mayúscula y una flecha encima en negrita.

Vectores iguales

Dos vectores a y b son iguales si tienen la misma longitud (magnitud o norma) y la misma dirección.

Vectores Paralelos

Dos vectores son paralelos entre sí si son múltiplos escalares mutuos.

Vectores ortogonales o perpendiculare s

Dos vectores son ortogonales cuando el ángulo entre ellos es de 90°. Se calcula con el producto punto de los dos vectores igualados a cero.

Vector cero

Vector con magnitud cero. OPERACIONES ENTRE VECTORES

Suma

Multiplicación Escalar Combinación Lineal

Propiedades de los vectores en R² Asociativa Conmutativa Distributiva Neutro Aditivo Inverso Aditivo Es la multiplicación de un vector por un escalar, el cual modifica la magnitud del vector. Si el vector es negativo, también cambia en la dirección opuesta del vector. Si V = c₁V₁ + c₂V₂ + c₃V₃ + … + cnVn; se dice que V es una combinación lineal de los vectores V₁, V₂,V₃, Vn donde c₁, c₂, c₃, cn son escalares.


Dado 2 vectores en R², se puede calcular: La distancia entre ellos El ángulo entre ellos

Está dada por |U-V| El ángulo se puede dar en radianes o grados. Se define como:

∣U ∣∨V ∨¿ cos θ=

La proyección de un vector sobre otro

U •V ¿

Proy v U =

( UV •• VV )∗V

Normalizar un vector

Es el proceso mediante el cual se encuentra un vector unitario en la misma dirección de V.

Producto punto

PRODUCTO ENTRE VECTORES El resultado es un escalar: U•V = u₁v₁ + u₂v₂

Producto Vectorial

[ ][ ][

x1 x2 y1z3− y3x2 × = y1 y2 x1z2−x2z1 z1 z2 x1y2−x2y1

]

FORMAS DE NOMBRAR UNA RECTA Forma normal

[ ][ ] [ ][ ] n1 x = n1 p1 n2 y n2 p2

Forma general

Ax + By = C

Forma vectorial

[][ ] [ ] x = p1 +t d1 y p2 d2

Forma paramétrica

Punto F hasta una recta L

X = p1 + td1 Y = p2 + td2

DISTANCIA

¿∣PF −Proy d PF ∣∨¿


Punto F hasta un plano P Recta en R²

¿∨ Proy n PF ∨¿ ECUACIONES

[n•x] = [n•p] Ax + By = C X = P + td

Plano en R³

[n•x] = [n•p] Ax + By + Cz = D X = P + sU + tV

Recta en R³

[n1•x] = [n1•p1] [n2•x] = [n2•p2] A1x + B1y + C1z = D1 A2x + B2y + C2z = D2

ARITMÉTICA MODULAR En aritmética modular sólo se aceptan 2 operaciones: Suma y multiplicación Código Binario

Enteros módulo 2 Z₂ = {0,1}

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UVG Algebra Lineal  

Términos clave

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