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CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO. PUNTO DE CONEXIÓN A RED ALEJADO DE ALTERNADORES. JAVIER ÁLVAREZ MESA En este texto y subsiguientes se explicará en detalle cómo ha de realizarse el cálculo de corrientes de cortocircuito en instalaciones eléctricas, partiendo desde el punto de conexión a red y recorriendo la instalación hasta el punto de uso de los receptores bien en media bien en baja tensión. Se ha considerado oportuno proceder a la redacción de este documento dada la disparidad observada entre algunos textos en el procedimiento de cálculo de corrientes de cortocircuito y la desactualización de otros respecto a la norma. En el documento se explicará el procedimiento sobre un ejemplo de instalación derivada de red. La justificación de la necesidad de estos cálculos es la siguiente: - Intensidades de cortocircuito máximas. Es necesario calcularlas para asignar las características a los materiales eléctricos. - Intensidades de cortocircuito mínimas. De no ser calculadas no sería posible ajustar correctamente el calibre de las protecciones de sobreintensidad. Este documento está diseñado para el módulo de DESARROLLO DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE DISTRIBUCIÓN del ciclo de grado superior de INSTALACIONES ELECTROTÉCNICAS. PUNTO A. CONEXIÓN A RED “Q” A continuación se muestra la figura de lo que podría ser el punto de conexión a red de media tensión hasta el transformador de media a baja tensión.

Figura 1. Línea de derivación en Media Tensión y Transformador.


En principio vamos a calcular la intensidad de cortocircuito en el punto de conexión a red “A”. Notaremos a la intensidad de cortocircuito en dicho punto como I’’KA. L1 será la línea de derivación que podrá ser aérea o subterránea. B será el final de la línea de derivación o los bornes del primario del transformador. T1 es el transformador. C será el punto de bornes del secundario del transformador, o el principio de la línea de baja tensión. L2 será la línea de baja tensión desde el transformador hasta el cuadro general de la instalación. D será el final de línea de baja tensión o juego de barras de baja tensión. El circuito equivalente para calcular la intensidad de cortocircuito en el punto A es el siguiente.

ZQ=ZK A

I’’KA c Un 3

Figura 2. Circuito equivalente para el cálculo de IK en el punto A Aplicando la fórmula de la impedancia para el punto de conexión Q: 2 NQ Q KQA '' KQ

Z =Z

=

c ⋅U S

Donde: ZQ=Impedancia equivalente en el punto de conexión a la red[Ω]. c=Factor de tensión. En redes mayores de 1 kV se toma c = 1,1 para el valor máximo de la intensidad de cortocircuito y c = 1 para el valor mínimo. UN=Tensión nominal de la red (entre fases)[V]. S’’KQ=Potencia aparente de cortocircuito en el punto de conexión a la red[VA].

Z KQA

1,1⋅ 200002 = = 0,90722Ω 485 ⋅106

Nos llevamos este valor a la fórmula de la intensidad de cortocircuito:


I

'' KQA

= I

'' KA

=

c ⋅U

NQ

3 ⋅ Z KQA

Donde: I’’KQA=Intensidad simétrica inicial de cortocircuito KA].

'' I KQA =

1,1 ⋅ 20 KV 3 ⋅ 0,90722

= 14 KA

El valor de c lo tomaremos según queramos calcular la intensidad máxima de cortocircuito o la mínima. En este caso estamos calculando el valor máximo de la intensidad de cortocircuito. A partir de la impedancia en el punto de conexión sacamos la resistencia y la impedancia usando las siguientes fórmulas:

X Q = 0,995 ⋅ Z Q RQ = 0,1 ⋅ X Q Así pues: X Q = 0,995 ⋅ 0,090722 = 0,90268Ω RQ = 0,1 ⋅ X Q = 0,1 ⋅ 0,90268 = 0,09027Ω

En el caso de estar alejados de alternadores se cumple que: '' K b K

I =I =I

Siendo: I’’K=corriente de cortocircuito simétrica inicial. Ib=Corriente de cortocircuito simétrica de corte o de ruptura en bornes. IK=corriente de cortocircuito permanente. En este caso: I’’KQA=IbQA=IKQA=14 KA Calculemos ahora el valor instantáneo máximo posible de la corriente de cortocircuito, también llamada “Corriente de choque”. Dicho valor lo notaremos por ip.

i p = κ ⋅ 2 ⋅ I K'' Donde κ es:


κ = 1,02 + 0,98 ⋅ e

−3⋅ R

X

Resolviendo el caso:

κ = 1,02 + 0,98 ⋅ e−3⋅0,1 = 1,75 De donde la corriente de pico será: i p = 1,75 ⋅ 2 ⋅14K = 34,648KA Es importante saber distinguir entre estas intensidades, en función de cada una debemos atender a las características de la aparamenta y las protecciones para su correcto dimensionamiento. Así pues, el valor de la intensidad de ruptura en bornes(Ib) nos va a marcar la elección de las protecciones según su poder de corte, la intensidad simétrica inicial de cortocircuito(I’’K) nos marca la intensidad de cortocircuito que deben ser capaces de soportar los elementos de la instalación y la corriente de choque nos marca el poder de cierre que deben tener los elementos de maniobra y conexión. Los criterios para la elección de aparamenta y protecciones según las intensidades de cortocircuito calculadas son: 1) Poder de Corte: PdC ≥ Ib 2) Intensidad soportada en cortocircuito ≥ I’’K 3) Poder de Cierre: Icierre ≥ ip PUNTO B. PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR. Tal como se aprecia en la figura 1 el punto B sería la conexión del “final” de la línea de media tensión (marcada en la figura como L1) a la entrada del centro de transformación o primario del transformador. Para hallar el valor de la intensidad de cortocircuito en dicho punto debemos conocer las características del cable L1. Supongamos que se ha calculado el tipo de cable así como su sección y se ha escogido uno con las siguientes características: L1: -

Resistencia lineal Reactancia lineal Longitud

rl=0,161Ω/km xl=0,105Ω/km l=385m

Pasamos la longitud a kilómetros y calculamos la resistencia y la reactancia para el tramo L1. RL1 = rl ⋅ l = 0,161 ⋅ 0,385 = 0,06199 = 61,99mΩ X L1 = xl ⋅ l = 0,105 ⋅ 0,385 = 0,04043 = 40,43mΩ El circuito equivalente para el punto B sería:


RL1 B

XL1

RQ

XQ

A

I’’KQB c Un 3

Figura 3. Circuito equivalente para el cálculo de IK en el punto B La resistencia equivalente en el punto B sería la suma de la resistencia equivalente del punto de conexión con la resistencia del tramo de línea L1. La reactancia equivalente en el punto B sería la suma de la reactancia equivalente del punto de conexión con la reactancia del tramo de línea L1. Una vez calculadas, de éstas obtengo la impedancia equivalente en el punto B.

RB = ∑ R =RQ + RL1 X B = ∑ X = X Q + X L1 Z KQB = RB2 + X B2 Resolviendo:

RB = 0,09027 + 0,06199 = 0,15266Ω X B = 0,90268 + 0,04043 = 0,94311Ω Z KQB = RB2 + X B2 = 0,95539Ω Nos llevamos este valor a la fórmula de la corriente de cortocircuito inicial: c ⋅ U NQ 1,1 ⋅ 20000 '' I KQB = = = 13,295KA 3 ⋅ Z KQB 3 ⋅ 0,95539 Al estar alejados de alternadores se cumple: I’’KQA=IbQA=IKQA=13,295 KA Calculamos el valor de kappa:

κ B = 1,02 + 0,98 ⋅ e

−3 ⋅ R B

−3⋅ 0 ,15266 XB

= 1,02 + 0,98 ⋅ e

0 , 94311

= 1,623

La corriente de pico será: '' i pB = κ B ⋅ 2 ⋅ I KQB = 1,623 ⋅ 2 ⋅13,295 = 30,52 KA


PUNTO C. SECUNDARIO DEL TRANSFORMADOR. Hasta ahora hemos calculado la parte de “alta” de la derivación, ahora pasaremos a los cálculos en el lado de baja tensión. En la figura 1 tenemos anotadas las características del transformador T1: -

Potencia Nominal Pérdidas en el cobre Tensiones Tensión porcentual de cortocircuito

630 KVA 6500 w 20KV/0,42KV 4%

La relación de transformación del transformador (trafo en adelante): U n1,0 20000 rtn = = = 47,619 U n 2,0 420 El circuito equivalente:

Figura 4. Circuito equivalente para el cálculo de IK en el punto C Lo primero que debemos hallar es la impedancia y la resistencia del trafo, con éstas hallaremos la reactancia. Las fórmulas a usar son las siguientes: 2 cc nT T nT

u U Z = ⋅ 100 S

Donde: ucc=Tensión porcentual de cortocircuito. U2nT=Tensión nominal del lado de B.T. en vacío. SnT=Potencia nominal del trafo. 2 U nT RT = PCu ,n ⋅ 2 S nT

Donde:


PCu,n=Pérdidas en el cobre Para hallar la reactancia despejamos de la fórmula de la impedancia según la resistencia y la reactancia.

Z T = RT2 + X T2 → X T = Z T2 − RT2 Aplicando los valores del caso con el que estamos:

420 2 4 ZT = ⋅ = 0,0112 = 11,2mΩ 100 630000

RT = 6500 ⋅

4202 6300002

= 2,89mΩ

X T = 11,2 2 − 2,89 2 = 10,82 mΩ Tenemos los valores del transformador, pero estos NO son los del punto C. Para calcular la intensidad de cortocircuito del punto C, debemos referir los valores de resistencia y reactancia del lado de “alta” anteriormente calculados al lado de “baja”. Además, los valores calculados para el trafo serán “acondicionados” por un coeficiente KT. Los valores calculados para el lado de “alta” (punto B) eran: RAT=0,15266 Ω XAT=0,94311 Ω Para calcular la resistencia y la reactancia referidas al lado de B.T. se usan las siguientes fórmulas, donde el subíndice BT hace referencia a valores en baja tensión y el subíndice AT hace referencia a valores en alta tensión:

RBT

 U BT = R AT   U AT

U X BT = X AT  BT  U AT

  

2

  

2

A los valores referidos del punto B(en AT) al lado de BT los marcaremos como R’QB y X’QB. Aplicando los valores del caso estudiado:


2

' QB

R

= RBT

 420  = 0,15266  = 0,07 mΩ  20000  2

 420  ' X QB = X BT = 0,94311  = 0,42mΩ  20000 

Como puede observarse, en la tensión del lado de baja hemos puesto la de vacío, 420 V. Veamos ahora el cálculo del factor de corrección para la impedancia del trafo. Debemos usar las siguientes fórmulas.

K T = 0,95 ⋅

c max 1 + 0,6 ⋅ χ T

Siendo: KT=Factor de corrección. cmax=Coeficiente que depende del tipo de corriente de cortocircuito a calcular y de la tolerancia del trafo. Para tensiones menores de 1 kV: c = 1,05 (tolerancia≤6%); 1,10 (6%<tolerancia≤10%), cálculo máximas corrientes de cortocircuito. c = 0,95, cálculo mínimas corrientes de cortocircuito. INCISO: El valor de la tolerancia del transformador está indicado en sus características y suele ser el segundo valor porcentual nombrado. Así si las características del transformador son 20/0,42 kV±2,5%±5%, el primer valor porcentual es el de regulación y el segundo el de la tolerancia, en este caso la tolerancia sería del 5% y el valor de c a tomar sería 1,05. ‫א‬T=Valor en tanto por uno que depende de la reactancia del trafo(No confundir con ésta, XT). Su valor se obtiene de la fórmula siguiente:

χT =

XT 2 U nT

S nT

Aplicando los valores del caso estudiado:

χT =

10,82 ⋅10 −3 = 0,0386 4202 630000

K T = 0,95 ⋅

1,05 = 0,975 1 + 0,6 ⋅ 0,0386


Ya podemos hallar la resistencia y reactancia en el punto C, para ello aplicamos las siguientes fórmulas: ' RQC = ∑ R = RQB + K T ⋅ RT

' X QC = ∑ X = X QB + KT ⋅ X T

Aplicando los valores del caso estudiado: RQC = 0,07m + 0,975 ⋅ 2,89m = 0,07m + 2,82m = 2,89mΩ

X QC = 0,42m + 0,975 ⋅10,82m = 0,42m + 0,55m = 10,97mΩ También observamos que la resistencia y la reactancia del trafo modificadas son: R’T=2,82 mΩ X’T=10,55 mΩ Ya podemos hallar la impedancia para el punto C:

Z KQC = 2,89 2 + 10,97 2 = 11,34mΩ Nos llevamos este valor a la fórmula de la intensidad de cortocircuito: '' I KQC =

c ⋅U N 1,05 ⋅ 400 = = 21,375KA 3 ⋅ Z KQC 3 ⋅11,34 ⋅10 −3

Este será el valor de intensidad de cortocircuito inicial referida al lado de B.T. Observemos que aquí usamos la tensión de red (400V) y no la de vacío. También hay que hacer notar que el coeficiente c es diferente del que usábamos para alta tensión. En este caso es el mismo que usamos para calcular el factor de corrección para los valores de reactancia y resistencia del trafo. Recordemos: c=Coeficiente que depende del tipo de corriente de cortocircuito a calcular y de la tolerancia del trafo. Para tensiones menores de 1 kV: c = 1,05 (tolerancia 6%); 1,10 (tolerancia 10%), cálculo máximas corrientes de cortocircuito. c = 0,95, cálculo mínimas corrientes de cortocircuito. Calculemos la corriente de pico: −3⋅ RC

κ C = 1,02 + 0,98 ⋅ e

−3⋅2 , 89 XC

= 1,02 + 0,98 ⋅ e

10 , 97

= 1,4646

'' i pC = κ C ⋅ 2 ⋅ I KQC = 1,4646 ⋅ 2 ⋅ 21,375 = 44,27 KA

Al estar alejados de alternadores: I’’KQC=IbQC=IKQC=21,375 KA


PUNTO D. JUEGO DE BARRAS DE BAJA TENSIÓN. Si se observa la figura 1 el punto D marca el final de la línea de “baja” o el juego de barras de baja tensión. En él se situará el cuadro general desde donde se alimentarán los receptores de baja tensión. En este cuadro situaremos las protecciones generales de los circuitos de baja tensión. Para hallar la intensidad de cortocircuito en el punto D debemos saber las características del cable L2. Supongamos que se ha calculado el cable y que elegimos uno con las siguientes características. L2: - l=180m - RV 0,6/1kV 3x3x1x240 Al + 2x1x240 Al - T=20ºC: rl=0,15mΩ/m, xl=0,09mΩ/m La descripción 3x3x1x240 quiere decir que tenemos 3 mangueras de cable de 240 mm2 por cada una de las tres fases. La descripción 2x1x240 hace referencia al neutro, esto es, en el neutro tenemos dos mangueras de cable de 240 mm2. El hecho de no escoger secciones de cable mayores de 240 es de cara a flexibilidad del cable en su recorrido, a menor sección mayor radio de curvatura. El circuito equivalente:

Figura 5. Circuito equivalente para el cálculo de IK en el punto D Para calcular la resistencia y reactancia del tramo L2 tenemos que tener en cuenta su resistencia lineal y el número de mangueras de cable que tenemos en paralelo:

l × rl n l × xl = n

RL 2 = X L2 Donde: n=número de conductores por fase. l=longitud del tramo de línea. rl=resistencia lineal del conductor. xl=reactancia lineal del conductor.


Todos los conductores de las fases y el neutro deben ser de la misma sección. Aplicando los valores del ejemplo estudiado:

180 × 0,15m = 9mΩ 3 180 × 0,09m = = 5,4mΩ 3

RL 2 = X L2

Nos llevamos estos valores al circuito equivalente y hallamos la resistencia y la reactancia equivalente para el punto D. Con éstas hallamos la impedancia. RQD = ∑ R = RQC + R L 2 = 2,89 + 9 = 11,89mΩ X QD = ∑ X = X QC + X L 2 = 10,97 + 5,4 = 16,37 mΩ 2 2 Z QD = RQD + X QD = 11,89 2 + 16,37 2 = 20,23mΩ

Al obtener el valor de la impedancia, ya podemos hallar la intensidad inicial de cortocircuito. '' I KQD =

c ⋅U N 3 ⋅ Z KQD

=

1,05 ⋅ 400 3 ⋅ 20,23 ⋅ 10 −3

= 11,987 KA

Al estar alejados de alternadores, la intensidad de ruptura en bornes(Ib)y la intensidad de cortocircuito permanente(IK) tendrán el mismo valor que la intensidad de cortocircuito inicial(I’’K): I’’KQD=IbQD=IKQD Calculamos los valores de la corriente de choque:

κ D = 1,02 + 0,98 ⋅ e

−3⋅ RD

−3⋅11, 89 XD

= 1,02 + 0,98 ⋅ e

16 , 37

= 1,13

'' i pD = κ D ⋅ 2 ⋅ I KQD = 1,13 ⋅ 2 ⋅ 11,987 = 19,17 KA

Con esto tendríamos resuelto el cálculo de las intensidades de cortocircuito en cuanto a alimentación desde red en punto suficientemente alejado de alternadores. En próximos documentos se hará el cálculo de corrientes de cortocircuito en juegos de barras alimentados por alternadores, se incidirá en el aspecto de la contribución a la corriente de cortocircuito de grupos de motores en las instalaciones receptoras así como se realizará el cálculo de intensidades de cortocircuito mínimas, muy importante de cara al correcto calibrado de las protecciones.


BIBLIOGRAFÍA. Calero, M. (2008) Apuntes de Instalaciones Eléctricas. Plataforma Moodle de la Universidad de Córdoba. http://www3.uco.es/moodle/ Navarro Márquez, J.A., Montañés Espinosa, A. y Santillán Lázaro, A. (1998) Instalaciones Eléctricas de Alta Tensión. Paraninfo. B. de Metz-Noblat, F. Dumas y G. Tomaste(2000) Cálculo de corrientes de cortocircuito. Cuaderno Técnico nº 158. Schneider Electric. UNE-EN 60909 - CEI 909(2002). Método de cálculo intensidades de cortocircuito. AENOR.


Cálculo de las corrientes de cortocircuito. Parte 1.