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Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España) Departamento Ingeniería Electrónica y Automática Juan D. Aguilar Peña Marta Olid Moreno jaguilar@ujaen.es http://blogs.ujaen.es/jaguilar/


Electrónica de Potencia ©Juan Domingo Aguilar Peña 2005

Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España) Departamento Ingeniería Electrónica y Automática

Este manual electrónico llamado ELECTRÓNICA DE POTENCIA tiene licencia Creative Commons


Índice General

ƒ

UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA. EVALUACIÓN. Tema 0.- INTRODUCCIÓN ELECTRÓNICA DE POTENCIA

ƒ

UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA Tema 1.ARMÓNICOS.

REPASO

CONCEPTOS:

Y

DISPOSITIVOS

POTENCIA

ELÉCTRICA.

Tema 2.- ELEMENTOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA Tema 3.- DISIPACIÓN DE POTENCIA ƒ

UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA Tema 4.- AMPLIFICADORES DE POTENCIA

ƒ

UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS Tema 5.- TIRISTOR. Tema 6.- GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES

ƒ

UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES Tema 7.- CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACION. Tema 8.- FILTRADO Y FUENTES REGULADAS Tema 9.- CONVERTIDORES DC/DC Tema 10.- INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS Tema 11.- CONVERTIDORES DC/AC: INVERSORES.

MANUAL DE USUARIO

Electrónica de Potencia


Electrónica de Potencia UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA

UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificación Rectificación monofásica media onda: Carga resistiva, carga resistiva-inductiva, carga RL-generador, diodo de libre circulación. Rectificación de media onda controlado: Carga resistiva, carga RL, carga RLE. Efecto de la conmutación. Rectificador monofásico onda completa: En puente, toma media, carga RL, carga RLE. Filtro por condensador. Filtro L. Filtro LC. Rectificador controlado monofásico de onda completa: Carga R, carga RL, carga RLE. Rectificación trifásica de media onda. Rectificación polifásica de media onda. Rectificación trifásica de onda completa. Rectificadores controlados: trifásico media onda, polifásico onda completa. Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas Tema 9.- Convertidores dc/dc Tema 10.- Introducción a las configuraciones básicas de las fuentes de alimentación conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores

Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén jaguilar@ujaen.es http://voltio.ujaen.es/jaguilar


7.1 Introducción

1

7.2 Rectificador monofásico de media onda 7.2.1 Carga resistiva 7.2.2 Carga resistiva-inductiva 7.2.3 Carga RLE 7.2.4 Rectificador monofásico de media onda, con diodo volante 7.2.5 Rectificador monofásico de media onda, con diodo volante, alimentando una carga RLE

1 1 6 12 17

7.3 Rectificador controlado monofásico de media onda 7.3.1 Rectificador controlado media onda: carga resistiva 7.3.2 Rectificador controlado monofásico de media onda con carga inductiva 7.3.3 Rectificador controlado monofásico de media onda con diodo volante y carga inductiva 7.3.4 Rectificador controlado monofásico de media onda: carga RLE

19 19 24

7.4 Rectificadores monofásicos de onda completa 7.4.1 Rectificador con transformador de toma intermedia 7.4.2 Puente rectificador con diodos 7.4.3 Estudio para una carga RL altamente inductiva 7.4.4 Estudio para una carga RLE

31 31 34 35 36

7.5 Puente rectificador monofásico totalmente controlado 7.5.1 Carga resistiva 7.5.2 Estudio para una carga altamente inductiva, corriente continuada 7.5.3 Carga RL, corriente discontinua 7.5.4 Carga RLE 7.5.5 Carga RL con diodo volante 7.5.6 Convertidor monofásico en modo inversor

41 41 43 46 47 48 49

7.6 Puente rectificador monofásico semicontrolado o mixto

49

7.7 Rectificadores Polifásicos 7.7.1 Rectificadores polifásicos de media onda 7.7.2 Rectificador controlado polifásico de media onda 7.7.3 Rectificador trifásico de media onda 7.7.4 Rectificador controlado trifásico de media onda 7.7.5 Puente rectificador trifásico de onda completa 7.7.6 Puente rectificador trifásico totalmente controlado 7.7.7 Puente rectificador trifásico semicontrolado

51 51 53 53 56 62 68 74

7.8 Conmutación: El efecto de la inductancia del generador 7.8.1 Conmutación en rectificadores monofásicos controlados con transformador de toma intermedia 7.8.2 Conmutaciones en puentes rectificadores trifásicos

76

7.9 Factor de Potencia 7.9.1 Factor de potencia en rectificadores monofásicos 7.9.2 Factor de potencia en rectificadores polifásicos

80 81 83

18

27 30

77 79


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.1 Introducción Un rectificador es un subsistema electrónico cuya misión es la de convertir la tensión alterna, cuyo valor medio es nulo, en otra tensión unidireccional de valor medio no nulo. A la hora de llevar a cabo la rectificación, se han de utilizar elementos electrónicos que permitan el paso de la corriente en un solo sentido, permaneciendo bloqueado cuando se le aplique una tensión de polaridad inapropiada. Para ello, el componente más adecuado y utilizado es el diodo semiconductor. Este dispositivo es el fundamento de los rectificadores no controlados.

7.2 Rectificador monofásico de media onda 7.2.1 CARGA RESISTIVA Este circuito sólo rectifica la mitad de la tensión de entrada; o sea, cuando el ánodo es positivo con respecto al cátodo. Podemos considerarlo como un circuito en el que la unidad rectificadora está en serie con la tensión de entrada y la carga.

Fig 7.1 Circuito rectificador monofásico de media onda con carga resistiva

El funcionamiento consiste en tomar de la red una señal sinusoidal de valor medio nulo, y proporcionar a la carga, gracias al diodo, una forma de onda unidireccional, de valor medio no nulo como se aprecia en la figura 7.2.

Fig 7. 2 Forma de onda del circuito rectificador monofásico de media onda con carga resistiva.

VC = Vmax Senωt

0 ≤ ωt ≤ π

VC = 0

π ≤ ωt ≤ 2π

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

1


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Tensión media en la carga: Este valor nos determina la componente de c.c. de la tensión en la carga. Lo obtenemos calculando el promedio del voltaje de salida del rectificador:

Vdc =

1 T

T 2 0

VS (t ) dt =

1 2π

π

0

Vmax Senωt dωt =

Vmax

π

= 0,318 Vmax E 7. 1

así que tendremos una componente continua del orden del 30% del valor de pico.

Tensión eficaz en la carga: Vrms =

1 2π

π

2

∫0 (Vmax Senωtdωt ) dωt

=

Vmax 2

E 7. 2

Regulación: Mediante el parámetro regulación se mide la variación de la tensión continua de salida (Vdc) en función de la corriente continua que circula por la carga. Dicha variación de la tensión de salida es debida a una pequeña resistencia que presenta el devanado secundario (RS), y a la resistencia interna del diodo cuando está conduciendo (Rd).Por eso, lo más conveniente para nuestro rectificador es que el porcentaje de regulación sea lo menor posible:

r (% ) =

Vdc (envacío ) − Vdc (aplenacarga ) Vdc (aplenacarga )

× 100% E 7. 3

Siendo el valor de tensión media en la carga:

⎛V ⎞ Vdc (enplenacarga ) = ⎜ max ⎟ − (I dc (en plena carga ) (R S + R D )) ⎝ π ⎠ Factor de forma:

FF =

Vrms 0,5 Vmax = = 1,57 Vdc 0,318 Vmax

E 7. 4

Factor de rizado: Es una buena forma de medir el alisamiento en la salida de c.c.:

FR (% ) =

Vac,rms(salida ) Vdc

× 100% E 7. 5

Sabiendo que:

(Vrms )2 = (Vac,rms(salida ) )2 + (Vdc )2 Valor medio de la corriente en la carga:

I dc =

I max π

E 7. 6

Valor eficaz de la corriente en la carga:

I rms =

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

I max 2

E 7. 7

2


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Sabiendo que:

I max =

Vmax RL

E 7. 8

Los valores de Idc e Imax deberán tenerse en cuenta a la hora de elegir un diodo semiconductor para el rectificador, siendo estos valores de intensidad los que circularán por el devanado secundario del transformador. Potencia media en la carga:

Pdc =

(Vdc )2 R

=

(0,318 Vmax )2 R

E 7. 9

Potencia eficaz en la carga:

Pac = Rendimiento:

(Vrms )2 R

=

(0,5 Vmax )2

(Vdc )2

R

E 7.10

(0,318 Vmax ) 0,101 P = = 0,404 → (40,4%) η = dc = R 2 = 0,25 Pac (Vrms ) (0,5 Vmax )2 R 2

E 7.11

PROBLEMA 7.1 Dado un rectificador monofásico de media onda con carga resistiva, cuyo esquema es el mostrado en la figura 7.1, calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Corriente de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia eficaz en la carga. Factor de potencia.

DATOS: R = 20 Ω; VS = 240V; f = 50Hz Obtener mediante Pspice las formas de onda de: Vc (tensión de carga), Vdc, ic, Idc, Irms, Pac

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

3


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… Solución: a)

La tensión de pico en la carga corresponderá con la tensión máxima suministrada por el secundario

Vp (carga ) = Vmax = 2 VS = 1.414 ⋅ 240 V = 339.4 V b) La corriente de pico en la carga se correspondería con la intensidad máxima y se podría obtener de la tensión máxima:

I P (carga ) = I max = c)

Vmax 339,4 = = 16,97 V 20 R

Usando la ecuación 7.1 obtenemos la tensión media en la carga:

Vdc = (0,318) Vmax = 108 V d) La corriente media en la carga la calcularemos usando la ecuación del apartado anterior, pero sustituyendo Vmax por Imax:

I dc = 5,4 A e)

La corriente eficaz en la carga se calcula usando la ecuación 7.2 y sustituyendo en ella la Vmax por la Imax:

I rms = f)

I max = 8,48 A 2

La potencia alterna en la carga será:

Pac = (I rms ) R = 1440 W 2

g) El factor de potencia:

FP =

P 1440 W = = 0.7 S 240 V⋅ 8.48 A

Simulación con Pspice: Problema7_1: RECTIFICADOR MONOFASICO DE M.O. CON CARGA RESISTIVA VS 1 0 SIN (0 339.4V 50HZ) R 2 3 20HM VX 3 0 DC 0V D1 1 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 30MS 10US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=40000 .END

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

4


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

PROBLEMA 7.2 Dado un rectificador monofásico de media onda con carga puramente resistiva, como se muestra en la figura 7.1, calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f)

La eficiencia de la rectificación. El factor de forma. El factor de rizado. El factor de utilización del transformador. La tensión inversa de pico en el diodo. El factor de cresta de la corriente de alimentación.

Solución: a)

Partiendo de la ecuación [E7.11], tenemos:

(0,318 Vmax )2 (0,5 Vmax )2

η=

= 0,405 → (40,5% )

b) De la ecuación [E7.4], calculamos el factor de forma:

FF = c)

0,5 Vmax = 1,57 → (157% ) 0,318 Vmax

A partir de la ecuación [E7.5], obtenemos:

FR = 1,21 → (121% ) d) Primero necesitaremos saber el valor de la tensión eficaz y el valor eficaz de la intensidad en el secundario:

VS =

Vmax 2

= 0,707 Vmax

IS =

S = VS I S = (0,707 Vmax )

P TUF = dc = VS I S

e)

0,5 Vmax R

0,5 Vmax R

2 Vdc I dc ( 0,318) 1 = = 0,286 → = 3,496 0,5 Vmax (0,707 )(0,5) TUF (0,707 Vmax ) R

La tensión inversa de pico en el diodo:

PIV = Vmax f)

El factor de cresta será:

CF =

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

I S(pico ) IS

=

Vmax R 1 = =2 0,5 Vmax R 0,5

5


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

PROBLEMA 7.3 El rectificador monofásico de media onda de la figura 7.1, es alimentado por una tensión Vs =120V, 50Hz. Expresa la tensión instantánea en la carga, vc(t), en series de Fourier. Solución: La onda no presenta simetrías y por tanto hay que esperar que la serie tenga términos sen y cos La tensión de salida vc puede expresarse en series de Fourier como:

v C (t ) = Vdc + an =

1

π∫

0

∑ (a

n =1,2,...

vC Sen nωt dωt =

n

Senω t + b n Cosω t ) π

1

π∫

0

Vmax Senωt Sen nωt dωt =

Vmax 2

an = 0

1

Vmax π

donde: Vdc =

para n =1 para n =2,4,6,...

bn =

π∫

bn =

Vmax (cos nπ + 1) π 1− n2

0

vC Cos nωt dωt =

(

1

π

π∫

0

Vmax Senωt Cos nωt dωt = 0

)

para n =1

para n =2,3,4,...

Sustituyendo an y bn, la tensión instantánea en la carga será:

vC (t ) =

donde:

Vmax

π

+

2V 2V 2V Vmax Senωt − max Cos 2ωt + max Cos 4ωt − max Cos 6ωt + ... 2 3π 15π 35π

V max= 2 (120 ) = 169,7 V

ω = 2π (50 ) = 314,16 rad / seg

7.2.2 CARGA RESISTIVA-INDUCTIVA

Fig 7. 1 Circuito rectificador monofásico de media onda con carga RL.

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

6


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

[7_1]

Fig 7. 2 Formas de onda del circuito para una carga RL. En ellas se puede apreciar el comportamiento del circuito para un periodo de la señal.

Para 0 < ωt < ωt1: Durante este intervalo el diodo conducirá y el valor de la tensión en la carga será:

vC = v S = Vmax Senωt y se cumplirá la siguiente ecuación,

⎛ di ⎞ L⎜ C ⎟ + R iC = Vmax Senωt ⎝ dt ⎠

E 7.12

Al resolver la diferencial obtenemos el valor de iC; la solución puede obtenerse expresando la corriente como la suma de la respuesta forzada (if) y la respuesta natural (il). La respuesta forzada para esta aplicación, es la corriente existente después de que la respuesta natural haya decaído a cero. En este caso es la corriente sinusoidal de régimen permanente que existiría en el circuito si el diodo no estuviera presente:

if =

Vmax ⋅ sen(ωt − ϕ ) z

La respuesta natural es el transitorio que tiene lugar cuando se proporciona energía a la carga. [Hart] −t

il = A ⋅ e τ → τ =

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

L R

7


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

ωt − ⎤ ⎡ Q ⎢ Sen(ωt − ϕ ) + Senϕ e ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ Lω Lω Lω Senϕ = Q = tgϕ = → ϕ = arctg Z R R

V iC = i f + il = max Z donde : Z =

R 2 + L2ω 2

E 7.13

Para ωt = ωt1: La intensidad iC se hace cero, porque el diodo pasará a estar bloqueado y se cumplirá que:

Sen(ωt1 − ϕ ) = − Senϕ e

R − t1 L

en la que ωt1 tendrá un valor superior a T/2 y cuanto más grande sea el valor de R/L, más se aproximará a T, no existe solución analítica y se necesita de algún método numérico. Para ωt1 < ωt < 2π: Ahora tampoco circulará corriente por el circuito, al estar el diodo bloqueado,

iC = 0

vD = vS < 0

vC = 0

™ Casos límites de funcionamiento Si Lω/R es nulo: Significa que tenemos una carga resistiva pura.

ωt1 = π La corriente iC valdrá:

iC =

Vmax Senωt R

para 0 < ωt < π

iC = 0

para π < ωt < 2 π

mientras que la tensión media en la carga vale:

Vdc =

2VS

π

=

Vmax

π

Si Lω/R crece: el punto ωt1 tiende a desplazarse hacia la derecha en el eje y la Vdc, a su vez, disminuye, valiendo ahora:

Vdc =

Vmax (1 − Cosωt1 ) 2π

E 7.14

y produciéndose una disminución en el valor medio de iC:

I dc =

Vdc R

Si Lω/R tiende a infinito: quiere decir que tenemos una carga inductiva pura. Así ωt1 se aproxima a 2π, y el valor de Vdc tiende a cero. La corriente circulará por la carga durante todo el periodo, y vendrá dada por:

iC =

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

Vmax (1 − Cosωt ) Lω

8


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Fig 7. 5 En esta gráfica podemos observar la forma de onda de iC para distintos valores de Q. La corriente está referida a Vmax/Z.

Para finalizar diremos que este rectificador funciona en régimen de conducción discontinua, y en el cual la inductancia de la carga aumentará el ángulo de conducción y disminuirá el valor medio de la tensión rectificada.

PROBLEMA 7.4 Dado un rectificador monofásico de media onda con carga RL, como el mostrado en la fig 7.3, calcular lo siguiente: a) La tensión media en la carga. b) La corriente media en la carga. c) Usando Pspice, obtener la representación gráfica de la tensión en la carga y la corriente en la carga. d) Obtener los coeficientes de Fourier de la tensión de salida. e) Obtener el factor de potencia de entrada. DATOS: R = 20 Ω; L = 0,0531H; VS = 120V; f=50Hz Solución:

ω = 2πf = 314,16

Vmax = 120 2 = 169,7V

⎛ Lω ⎞ 2π rad ⎟= ⎝ R ⎠ 9

ϕ = arctg ⎜

Z = R 2 + L2ω 2 = 26Ω

ωt − ⎤ Vmax ⎡ 169,7 ⎡ ⎛ 2π iC = = ⎢ Sen(ωt − ϕ ) + Senϕ e Q ⎥ = ⎢ Sen⎜ ωt − Z 26 ⎢⎣ ⎝ 9 ⎢⎣ ⎥⎦

rad/s

Q = tgϕ = 0,84 ⎞ ⎛ 2π ⎟ + Sen⎜ ⎠ ⎝ 9

ωt ⎞ − 0,84 ⎤ e ⎟ ⎥ ⎠ ⎥⎦

y mediante tanteo obtenemos el valor de ωt que hace que iC=0:

ωt = 3,846 rad a)

t=

ωt (20)(10 −3 ) = 12,24msg 2π

Con el valor de ωt calculado, ya podemos hallar la tensión media en la carga:

Vdc =

1 2π

3,846

0

Vmax Senωtdωt = 47,6V

b) A partir de Vdc obtenemos el valor de la corriente media en la carga:

I dc =

Vdc = 2,38 A R …

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9


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… c)

Usando el esquema y el listado que se ofrecen a continuación obtenemos:

Descripción del circuito: Problema7_4: RECTIFICADOR MONOFASICO DE M.O. CON CARGA RL VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ) R 2 3 20HM L 3 4 0.0531H VX 4 0 DC 0V D1 1 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 40MS 20MS 10US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=20000 .FOUR 50HZ I(VX) V(2) .END

Se puede apreciar en las formas de onda obtenidas, que la iC=0 para (12.237msg+T). d) Los coeficientes de Fourier de la tensión en la carga serán: …

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10


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(2) DC COMPONENT = 4.721008E+01 HARMONIC FREQUENCY FOURIER

NORMALIZED

PHASE

NORMALIZED

COMPONENT

COMPONENT

(DEG)

PHASE (DEG)

5.000E+01

9.052E+01

1.000E+00

7.152E+00

0.000E+00

2

1.000E+02

4.434E+01

4.899E-01

-1.024E+02

-1.096E+02

3

1.500E+02

1.104E+01

1.220E-01

1.090E+01

3.747E+00

4

2.000E+02

1.064E+01

1.176E-01

-1.561E+02

-1.633E+02 -5.213E+01

NO

(HZ)

1

5

2.500E+02

8.834E+00

9.759E-02

-4.498E+01

6

3.000E+02

4.692E+00

5.184E-02

1.169E+02

1.097E+02

7

3.500E+02

6.239E+00

6.892E-02

-1.054E+02

-1.125E+02

8

4.000E+02

4.043E+00

4.466E-02

2.315E+01

1.600E+01

9

4.500E+02

3.971E+00

4.387E-02

-1.761E+02

-1.832E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.380883E+01 PERCENT

e)

Para la obtención del factor de potencia de entrada, tendremos que obtener las series de Fourier de la corriente de entrada. Esta será igual que la corriente que atraviesa Vx.

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VX) DC COMPONENT = 2.360451E+00 HARMONIC FREQUENCY NO

(HZ)

FOURIER

NORMALIZED

PHASE

NORMALIZED

COMPONENT

COMPONENT

(DEG)

PHASE (DEG)

1.000E+00

-3.268E+01

1

5.000E+01

3.476E+00

0.000E+00

2

1.000E+02

1.140E+00

3.280E-01

-1.615E+02

-1.288E+02

3

1.500E+02

2.049E-01

5.895E-02

-5.732E+01

-2.465E+01

4

2.000E+02

1.528E-01

4.395E-02

1.305E+02

1.632E+02

5

2.500E+02

1.030E-01

2.963E-02

-1.215E+02

-8.883E+01

6

3.000E+02

4.597E-02

1.323E-02

3.813E+01

7.081E+01

7

3.500E+02

5.266E-02

1.515E-02

1.743E+02

2.070E+02

8

4.000E+02

2.996E-02

8.620E-03

-5.836E+01

-2.568E+01

9

4.500E+02

2.621E-02

7.542E-03

1.015E+02

1.342E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 3.382103E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, I S ( dc ) = 2,36 A Corriente eficaz de entrada del fundamental, I 1( rms ) = 3,47

2 = 2,453

Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD = 33,82% = 0,3382 Corriente armónica eficaz,

I h (rms ) = I 1(rms ) × THD = 0,829

Corriente eficaz de entrada, I S =

(I

S ( dc )

) + (I ( ) ) + (I ( ) ) 2

2

1 rms

2

h rms

= 3,5 A …

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11


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… Ángulo de desplazamiento, Φ 1 = −32,68 Factor de desplazamiento, DF = CosΦ 1 = 0,841 (en retraso) El factor de potencia valdrá:

PF =

VS I1(rms ) VS I S

CosΦ1 = 0,59

También podemos calcular el factor de potencia directamente usando el valor de THD:

PF =

1 1 + THD 2

CosΦ 1 = 0,79

Con este segundo método se obtiene un valor superior al obtenido con la primera ecuación. Esto es debido a la existencia de una componente continua de un valor significativo, por lo que esta última fórmula la emplearemos solo cuando no existe componente continua.

7.2.3 CARGA RLE

Fig 7. 6 a) Montaje de un circuito rectificador monofásico de media onda con carga RLE. b) Formas de onda para una carga RLE

Este tipo de carga estará caracterizada por dos parámetros:

m=

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E Vmax

Q=

Lω R

12


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Para ωt1 < ωt < ωt2: El diodo conducirá, VC = VS El ángulo ωt1 será tal que: Vmax Senωt1 = E ⇒ m = Senωt1 En este intervalo de tiempo en el que el diodo permanece en conducción, se cumplirá la siguiente ecuación:

⎛ di ⎞ R iC + L⎜ C ⎟ + E = Vmax Senωt ⎝ dt ⎠

iC (ωt1 ) = 0

Y resolviéndola se obtiene la expresión de la corriente que circulará por la carga: −ωt +ωt1 ⎤ ⎛E Z ⎞ E Vmax ⎡ − Sen(ωt1 − ϕ )⎟⎟ e Q ⎥ iC = − + ⎢ Sen(ωt − ϕ ) + ⎜⎜ R Z ⎢⎣ ⎥⎦ ⎝ R Vmax ⎠

Desarrollando, y expresando después Senϕ y Cosϕ en función de Z, R y Q, y sustituyendo

Senωt1 = m se obtiene: −ωt +ωt1 ⎤ Vmax ⎡ Senωt − QCosωt mQ 2 + Q 1 − m 2 Q + iC = e ⎢− m + ⎥ R ⎣⎢ 1+ Q2 1+ Q2 ⎦⎥

E 7.15

La corriente se hace cero para ωt2 tal que: −ωt 2 +ωt1 ⎡ ⎤ 2 2 Senωt 2 − QCosωt 2 = m + mQ − ⎢mQ + Q 1 − m e Q ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 2

E 7.16

Para ωt2 < ωt < (2π+ωt1): El diodo estará bloqueado,

iC = 0

VC = E

V D = VS − E < 0

™ Influencia de los parámetros Como la tensión L(diC dt ) tiene un valor medio nulo, el valor medio Idc de la corriente estará ligado al valor medio Vdc de la tensión en la carga, y a E por medio de:

I dc =

Vdc − E R

La tensión media rectificada será: 2π + ωt1 1 ⎡ ωt 2 Vmax Senωt dωt + ∫ Edωt ⎤ ∫ ⎥⎦ ωt 2 2π ⎢⎣ ωt1 V E (ωt2 − ωt1 ) Vdc = max (Cosωt1 − Cosωt 2 ) + E − 2π 2π

Vdc =

E 7.17

Si L = 0

ωt 2 = π − ωt1

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

⎛ 1 ωt ⎞ V Vdc = E ⎜ + 1 ⎟ + max Cosωt1 ⎝2 π ⎠ π En el gráfico siguiente se puede determinar el valor de ωt2 en función de E y de LR.

Fig 7.7 Este gráfico nos da las variaciones del ángulo de extinción ωt2 en función de m, para diversos valores de Q. Este ángulo es calculado con la ecuación 7.16.

Las diferentes curvas están comprendidas entre la correspondiente a Q = 0 y la dibujada en trazo mixto, que se corresponde con Q = ∞ (iC = 0), cuyo cálculo se lleva a cabo haciendo Vdc igual a E en la ecuación [E7.17]. La diferencia entre el valor de ωt2 y el de ωt1 (curva en trazo discontinuo) da el ángulo de conducción del diodo. Las curvas de la figura 7.7 nos muestra como, en conducción discontinua, la tensión rectificada depende de las características de la carga.

PROBLEMA 7.5 En un rectificador monofásico de media onda, se dispone de una batería de carga con capacidad de 100W-h. La corriente media es Idc=5A. La tensión en el primario es Vp =120V, 50Hz y el transformador tiene una relación de transformación a = 2:1. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f)

Ángulo de conducción del diodo (δ). Valor de la resistencia limitadora de corriente (R). Valor de la potencia (PR) en R. El tiempo de carga de la batería (T) expresado en horas. La eficiencia del rectificador. La tensión inversa de pico en el diodo (PIV).

DATOS: E=12 V; VP=120 V; f =50Hz; a=2 …

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… Solución:

VS =

V P 120 = = 60V 2 a

Vmax = 2VS = 2 (60 ) = 80,85V

Si el ángulo de conducción del diodo vale δ = ωt2 -ωt1 :

⎛ E ⎝ Vmax

ωt1 = arcsen⎜⎜

⎞ ⎟⎟ = 8,13° ó 0,1419rad ⎠

ωt 2 = 180 − ωt1 = 180 − 8,13 = 171,87° δ = 163.74° a)

La corriente media de carga la calcularemos mediante la expresión:

I dc =

1 2π

ωt 2

∫ω

t1

Vmax Senωt − E dω t R

de donde obtenemos que:

R=

1 (2Vmax Cosωt1 + 2 Eωt1 − πE ) = 4,26Ω 2π I dc

b) La corriente eficaz en la batería será:

I rms =

=

1 2πR 2

1 2π

ωt 2

(Vmax Senωt − E )2

t1

R2

∫ω

d ωt =

⎡⎛ (Vmax )2 ⎤ ⎞ (V )2 + E ⎟⎟(π − 2ωt1 ) + max Sen2ωt1 − 4Vmax ECosωt1 ⎥ = 8,2 A ⎢⎜⎜ 2 ⎢⎣⎝ 2 ⎥⎦ ⎠ PR = (I rms ) R = (8,2 ) (4,26 ) = 286,4W 2

c)

2

Calculamos ahora la potencia Pdc entregada a la batería:

Pdc = EI dc = (12)(5) = 60W TPdc = 100 ⇒ T =

100 = 1,667 h Pdc

d) El rendimiento o eficiencia del rectificador valdrá:

η= e)

Pdc potencia entregada a la batería = = 0,1732 → (17,32% ) potencia total entregada Pdc + PR

La tensión inversa de pico en el diodo será:

PIV = Vmax + E = 96,85V

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

PROBLEMA 7.6 Representar gráficamente el comportamiento de la tensión en la bobina. Comentar como afecta la evolución de dicha tensión en el valor de la intensidad que recorre el circuito. Calcular: a) Para un rectificador monofásico de media onda con carga RL. b) Para un rectificador monofásico de media onda con carga LE. Solución: a)

Considerando el comportamiento de la bobina por tramos, como nos muestra la figura:

0-t1: Área A, tiempo en que la bobina se carga progresivamente con una tensión L(diC/dt). La intensidad que recorre el circuito es proporcionada por la fuente. t1-T/2: Fragmento restante del semiciclo positivo de vS, en este caso la bobina tiene una tensión superior a la de la fuente, cambiando la polaridad de la misma y manteniendo en conducción al diodo. T/2-t2: Estará dentro del semiciclo negativo de vS, y seguiremos teniendo corriente en la carga ocasionada por el cambio de polaridad mantenido por bobina, debido a la energía almacenada que tiende a cederla

Área A (energía almacenada) = Área B (energía cedida) b) En la gráfica se pueden observar las dos áreas iguales que corresponden a la carga y descarga de la inductancia. Idealmente la bobina no consume potencia, almacena y cede esa energía. t1-t2 : Es el área A, donde la tensión de la fuente es superior al valor de la f.e.m. en la carga, provocando la corriente del circuito y el efecto de carga de la bobina. t1-t2 : La tensión de la fuente tendrá un valor inferior al de la f.e.m., aunque circula corriente en la carga debido a la descarga de la bobina.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Área A (carga de la bobina) = Área B (descarga de la bobina)

7.2.4 RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA, CON DIODO VOLANTE El montaje se obtiene a partir de un rectificador monofásico de media onda con carga RL, al que se le ha añadido un diodo en paralelo con la carga y que recibe el nombre de “diodo volante”.

[7_2] Fig 7. 8 a) Montaje del rectificador monofásico de media onda con carga RL y diodo volante, b) Formas de onda del circuito

La tensión en la carga valdrá vS o cero según conduzca uno u otro diodo, así que D1 y D2 formarán un conmutador. Para 0 < ωt < π: En este intervalo será el diodo D1 el que conduzca; vC = vS

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i = iC

vD2 = -vS < 0

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

La ecuación de malla del circuito nos servirá para deducir el valor de ic:

⎛ di ⎞ R iC + L⎜ C ⎟ = Vmax Senωt ⎝ dt ⎠

iC (t = 0) = i0

Para π = ωt < 2π: Ahora será el diodo D2 el que conduzca;

VC = 0

i=0

vD1 = vS < 0

iC = iC (π )e

−ωt +π Q

PROBLEMA 7.7 Determine la corriente y la tensión media en la carga y la potencia absorbida por la resistencia en el circuito de la figura 7.8.a, donde R = 2 Ω y L =25mH. Vm = 100V y la frecuencia es de 60Hz Problema7_7.cir

Solución: V0 = 31,8V; I0 = 15,9A; P = 534W

[Hart]

7.2.5 RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA, CON DIODO VOLANTE, ALIMENTANDO UNA CARGA RLE

Fig 7. 9 a) El montaje lo hemos obtenido al añadir al circuito del rectificador monofásico de media onda con carga RLE, un diodo volante; b) Formas de onda del circuito rectificador monofásico de media onda con diodo volante y carga RLE.

[7_3]

[7_4]

El hecho de colocar este diodo volante D2, hace que la tensión vC no pueda hacerse negativa. Este diodo hará su función para valores de m y Q, para los que ωt sea superior a π. Para 0 < ωt < π: D1 conducirá para el valor de Senωt1 = 0. Para π < ωt < ωt2: Será D2 el que conduzca.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.3 Rectificador controlado monofásico de media onda Los rectificadores controlados reciben este nombre por que utilizan un dispositivo de control, en este caso el tiristor. Utilizan los mismos montajes que se usan para los no controlados pero sustituyendo los diodos por tiristores parcial o totalmente. La ventaja de colocar tiristores viene dada por la capacidad de estos de retardar su entrada en conducción, sucediendo esta cuando la tensión en sus bornes sea positiva y además reciba un impulso en su puerta. El ángulo de retardo α es un parámetro fundamental, ya que actuando sobre él es posible hacer variar la relación entre el valor de la tensión rectificada de salida y el valor de las tensiones alternas de la entrada, de ahí el calificativo de “controlados”. En los rectificadores controlados, por lo tanto, se controla el cebado del tiristor y el bloqueo será natural.

7.3.1 RECTIFICADOR CONTROLADO MEDIA ONDA: CARGA RESISTIVA En este montaje, con el cambio del diodo por un tiristor podremos tener un control sobre el valor medio de la tensión en la carga cuando tengamos una tensión de ánodo positiva respecto al cátodo y se le proporcione a la puerta un impulso de cebado.

Fig 7. 10 Circuito rectificador controlado monofásico de media onda. La diferencia respecto al circuito no controlado es el cambio del diodo por un tiristor.

Durante el semiciclo positivo de la tensión de entrada, la tensión de ánodo es positiva respecto a la de cátodo, así que estará preparado para entrar en conducción. Cuando el tiristor es disparado para ωt=α, este empieza a conducir, haciendo que circule por la carga la corriente del secundario. En el instante ωt=π, la tensión del secundario empieza a ser negativa, lo que provoca el paso a corte del tiristor por ser la tensión de ánodo negativa con respecto a la de cátodo. En este caso α (ángulo de retardo), será el tiempo que pasa desde que la tensión del secundario empieza a ser positiva hasta que se produce el disparo del tiristor en ωt = α. El uso en la industria de este tipo de rectificador es casi nulo debido a sus bajas prestaciones, como por ejemplo una señal a la salida de gran rizado y de baja pulsación. La región de funcionamiento se muestra en la siguiente figura:

Fig 7. 11 Cuadrante de funcionamiento para el rectificador controlado monofásico de media onda. Podemos apreciar como la tensión de salida y la intensidad tienen una sola polaridad.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Fig 7. 12 Formas de onda del rectificador controlado monofásico de media onda. Podemos observar la tensión en el secundario, tensión en la carga, intensidad en la carga y tensión en extremos del tiristor. Todo estará representado para un ángulo de retardo α, por lo que tendremos un ángulo de conducción en la carga θ. El sistema de disparo deberá suministrar impulsos con desfase variable respecto a la tensión en el secundario y con la frecuencia de esta; con ello conseguimos regular el valor de tensión en la carga.

Tensión media en la carga: Si Vmax es la tensión en el secundario, tenemos que:

Vmax [− Cosωt ]απ = Vmax (1 + Cosα ) 2π 2π V Para α = 0°, la tensión media en la carga será Vdc y su valor: Vdc = max Vdc′ =

1 2π

π

∫α V

max

Senωt dωt =

E 7.18

π

Y el valor normalizado valdrá:

Vn (dc ) =

Vdc′ 1 = (1 + Cosα ) Vdc 2

E 7.19

Tensión eficaz en la carga:

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

1 2π

′ = Vrms =

π

2 ∫α (Vmax Senωt ) dωt

=

Vmax

π

∫α

⎤ Vmax Vmax ⎡ 1 1 ⎢ ωt − Sen2ωt ⎥ = 2 2π ⎣ 2 ⎦ 2 π

1 − Cos 2ωt dωt = 2

(π − α ) + 1 Sen(2α )

E 7.20

2

Para α =0°, la tensión eficaz será Vrms y su valor: Vrms =

Vmax 2 π

π =

Vmax 2

y el valor normalizado valdrá:

Vn (rms ) =

′ Vrms 1 = Vrms π

(π − α ) + 1 Sen(2α ) 2

E 7.21

Tensión inversa de pico soportada por el tiristor: Esta tensión será la máxima de entrada para α ≤ π/2, por lo tanto:

PIV = Vmax E 7.22

Corriente media en la carga:

′ = I dc

1 2π

π

∫α I

max

⎛I Senωt dωt = ⎜ max ⎝ 2π

V′ ⎞ ′ = dc ⎟(1 + Cosα ) → I dc R ⎠

E 7.23

Corriente eficaz en la carga:

′ = I rms

1 2π

π

∫α (I

max

V′ ⎛I ⎞ ⎛ α ⎞ ⎛ Sen2α ⎞ 2 ′ = rms Senωt ) dωt = ⎜ max ⎟ 1 − ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ → I rms R ⎝ π ⎠ ⎝ 2π ⎠ ⎝ 2 ⎠ E 7.24

PROBLEMA 7. 8 Dado un rectificador controlado monofásico de media onda con carga resistiva, cuyo esquema es el mostrado en la figura 7.10. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f)

Tensión de pico en la carga. Corriente de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia alterna en la carga.

DATOS: R=20 Ω; VS=240V; α = 40° Solución: La tensión de pico en la carga corresponderá con la tensión máxima suministrada por el secundario:

V p (c arg a ) = Vmax = 2VS = (1,414)(240) = 339,4V

a)

La corriente de pico en la carga se correspondería con la intensidad máxima y se podría obtener de la tensión máxima:

I P (c arg a ) = I max =

Vmax 339,4 = = 16,97V 20 R …

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

b) Usando la ecuación [E7.18] obtenemos la tensión media en la carga:

⎛V Vdc′ = ⎜ max ⎝ 2π

⎞ ⎛ 339,4 ⎞ ⎟(1 + Cosα ) = ⎜ ⎟(1 + Cos 40°) = 95,4V ⎝ 2π ⎠ ⎠

c) La corriente media en la carga la calcularemos usando la ecuación del apartado anterior, pero sustituyendo Vmax por Imax:

′ = 4,77 A I dc

d) La corriente eficaz en la carga se calcula usando la ecuación [E7.24]:

⎛I ⎞ ⎛ α ⎞ ⎛ Sen2α ⎞ ′ = ⎜ max ⎟ 1 − ⎜ ⎟ + ⎜ I rms ⎟ = 8,20 A ⎝ π ⎠ ⎝ 2π ⎠ ⎝ 2 ⎠ e) La potencia alterna en la carga será:

′ ) R = 1345W Pac = (I rms 2

Cuestión didáctica 7. 1 Dados el circuito a simular y el listado de un rectificador controlado monofásico de media onda con carga resistiva, obtener mediante Pspice las formas de onda de: Vc, iC, V’dc, I’dc, I’rms, P’ac. CD7_1: RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFASICO DE MEDIA ONDA *DEFINICION DE PARAMETROS .PARAM VM={240*SQRT(2)}; VALOR DE LA TENSIÓN DE PICO DE ENTRADA .PARAM ALFA=40; GRADOS DEL ANGULO DE RETARDO .PARAM RETARDO={ALFA*20MS/360}; RETARDO EN SEGUNDOS .PARAM PW={1MS} VS 1 0 SIN (0V {VM} 50HZ 0S 0S 0DEG); SEÑAL ENTRADA Vg 4 2 PULSE (0V 10V {RETARDO} 1NS 1NS {PW} 20MS); PULSO EN PUERTA SCR *CARGA R 2 3 20HM VX 3 0 DC 0V XT1 1 2 4 2 SCR * SUBCIRCUITO DEL SCR * Insertar subcircuito del SCR .TRAN 20US 100MS 0MS 20US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=100000 .END

PROBLEMA 7. 9

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

PROBLEMA 7. 9 Dado un rectificador monofásico controlado de media onda con carga puramente resistiva y con un ángulo de retardo α = π/2. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e)

La eficiencia de la rectificación. Factor de forma. Factor de rizado. Factor de utilización del transformador. La tensión inversa de pico en el diodo (PIV).

Solución: Ayudándonos de las ecuaciones vistas a lo largo del estudio, hemos obtenido los siguientes resultados: V’dc=0,1592Vmax; I’dc=(0,1592Vmax)/R; Vn(dc)=0,5; V’rms=0,3536Vmax; I’rms=(0,3536Vmax)/R; P’dc=V’dcI’dc=(0,1592Vmax)2/R; P’ac=V’rmsI’rms=(0,3536Vmax)2/R. a)

La eficiencia será:

η=

(0,1592Vmax ) Pdc′ = = 0,2027 → (20,27% ) Pac′ (0,3536Vmax )2 2

b) El factor de forma valdrá:

FF ′ = c)

′ Vrms 0,3536 = = 2,221 → (222,1% ) 0,1592 Vdc′

Calculamos ahora el factor de rizado:

RF ′ = FF ′ 2 − 1 = 1,983 → (198,3% ) d) Para calcular el factor de utilización necesitamos obtener antes lo siguiente: Tensión eficaz en el secundario → V S = Vmax

2 = 0,707Vmax

Intensidad eficaz en el secundario → I S = 0,3536Vmax / R (El valor eficaz de la intensidad por el secundario será igual a la que circule por la carga.)

Potencia aparente del transformador → S = VS I S = 0,707Vmax

TUF = e)

0,3536Vmax R

Pdc′ (0,1592)2 = 0,1014 → 1 = 9,86 = VS I S (0,707 )(0,3536) TUF

La tensión inversa de pico en el tiristor será:

PIV = Vmax

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.3.2 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA INDUCTIVA

Fig 7. 13 Rectificador controlado monofásico de Media Onda con carga RL.

El tiristor empieza a conducir para ωt = α, que será el retardo que introduzca el circuito de disparo. Esto provoca la circulación de corriente y un voltaje en la bobina y en la resistencia vL y vR respectivamente:

vL = L

-

diC = vS − vR dt

v R = R iC

En la siguiente gráfica podemos apreciar que: Para valores entre α y ωt1, vL es positiva. Cuando ωt = ωt1, vL se hace negativa y la corriente empieza a disminuir. Para ωt = ωt2 la corriente se anula y se cumplirá que A1=A2 (el área A1 es la tensión acumulada en la bobina, y el área A2 será la descarga de tensión de la bobina sobre la resistencia y la tensión de entrada con la carga actuando como generador).

Fig 7. 14 Formas de onda del rectificador controlado monofásico de media onda con carga RL. En la carga habrá corriente para α < ωt < ωt2, donde ωt2 es el punto representado en la figura en el cual cesa la corriente. Durante el tiempo que circula intensidad por la carga se cumple que vC=vS.

™ Expresión de la corriente instantánea en la carga: A partir del disparo del tiristor se cumple en el circuito la siguiente ecuación:

R iC + L

diC = Vmax Senωt dt

Para iC (ωt = α) = 0:

V iC = max Z

α −ωt ⎡ ⎤ Q ⎢ Sen(ωt − ϕ ) − Sen(α − ϕ )e ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦

E 7.25

donde:

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Z = R 2 + L2ω 2

⎛ Lω ⎞ ⎟ ⎝ Z ⎠

ϕ = arcsen⎜

Q = tgϕ =

La corriente se anulará para un ωt2 que cumpla:

Sen(ωt 2 − ϕ ) = Sen(α − ϕ )e

Lω R

α −ωt 2 Q

E7.26

www.ipes.ethz.ch

PROBLEMA 7. 10 Un rectificador controlado monofásico de media onda con carga RL, como el mostrado en la figura 7.13, es conectado a una tensión de secundario VS=240V, 50Hz, y a una carga L=0,1H en serie con R=10Ω. El tiristor se dispara con α=90° y se desprecia la caída de tensión del mismo en directo. Calcular lo siguiente: a) b) c) d)

La expresión que nos da la corriente instantánea en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de potencia de entrada PF, con ayuda de Pspice.

DATOS: VS = 240V; f =50Hz; R = 10Ω; L = 0,1H Solución: Calculamos los valores máximos de la tensión de secundario y la intensidad:

Vmax = 240 2 = 339,4V a)

I max =

Vmax 339,4 = = 33,94 A R 10

Usando la ecuación [E7.25] y sustituyendo en ella los siguientes valores:

⎛ Lω ⎞ ⎟ = 72,3° = 1,262rad ; ⎝ Z ⎠ α = 90° = 1,571rad ; ω = 2πf ;

Z = R 2 + L2ω 2 = 32,97Ω; Q = tgϕ = 3,135;

ϕ = arcsen⎜

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… 1, 571−394 ,16 t ⎡ ⎤ iC = 10,30 ⎢ Sen(314,16t − 1,262) − 0,304e 3,135 ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦

b) La tensión media en la carga será:

Vdc′ =

1 2π

ωt 2

90°

339,4 Senωt dωt

Por tanteo y ayudados por la expresión [E7.26], obtenemos que t=0,0136sg para un ángulo en el que se anula la corriente iC, ωt2=245°. Por lo tanto ya podemos resolver la ecuación de la tensión

media en la carga obteniendo: Vdc′ = 22,8V

Para verlo más claro nos ayudamos de la simulación por Pspice, donde se aprecia un valor de t = 13,582mseg, muy similar al obtenido por tanteo:

c)

La intensidad en la carga será:

′ = I dc

Vdc′ 22,8 = = 2,28 A R 10

d) Para la obtención de los coeficientes de Fourier y el factor de potencia tenemos el montaje y el listado para la simulación mediante Pspice:

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… Problema7_10: RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE M.O. CON CARGA RL VS 1 0 SIN (0V 339.4V 50HZ 0S 0S 0DEG) VG 5 2 PULSE (0V 10V 5MS 1NS 1NS 100US 20MS) R 2 3 10HM L 3 4 0.1H VX 4 0 DC 0V XT1 1 2 5 2 SCR * Insertar subcircuito del SCR .TRAN 20US 80MS 0MS 20US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=10000 .FOUR 50HZ I(VX) .END

7.3.3 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON DIODO VOLANTE Y CARGA INDUCTIVA

Fig 7. 15 Rectificador controlado monofásico de media onda con diodo volante y carga inductiva. Cuando la carga es muy inductiva, conviene poner un diodo en paralelo con la carga, el cual evita la presencia de tensiones inversas en la carga.

Mientras el tiristor está conduciendo, la intensidad en la carga viene dada por la ecuación:

⎛ di ⎞ v C = R i C + L⎜ C ⎟ ⎝ dt ⎠ Cuando la tensión del secundario se haga negativa, en la carga la tensión se anulará y la corriente decrecerá exponencialmente. Si observamos las formas de onda de la figura 7.16, apreciamos que si el valor de la corriente disminuye por debajo del valor de mantenimiento, la corriente en la carga se hará discontinua (disparo del tiristor para α grande, figura “b”). En la figura “a”, cuando se produce el disparo del tiristor en el siguiente ciclo de la tensión de entrada, aún existe circulación de corriente en la carga, así que tendremos conducción continuada (α pequeño). Tensión media en la carga:

Vdc′ =

1 2π

π

0

Vmax Senωt dωt =

Vmax (1 + Cosα ) 2π

E 7.27

Por lo tanto, cuando se dispara el tiristor con α elevado, menor será el valor de la tensión media en la carga, siendo cero para α =180°.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Fig 7. 16 Formas de onda en un rectificador monofásico de media onda con carga inductiva y diodo volante: a) Con un ángulo de retardo α pequeño. b) Con un ángulo de retardo α grande.

El hecho de colocar un diodo volante tiene dos grandes ventajas: I. Prevenir de posibles valores negativos de tensión en la carga. II. Permitir que el tiristor pase al estado de bloqueo una vez alcanzada la tensión de secundario valor cero; entonces se deja de transferir intensidad a la carga mediante el tiristor.

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28


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

PROBLEMA 7. 11 Un rectificador controlado monofásico de media onda con diodo volante, es usado para proporcionar a una carga altamente inductiva unos 15A, con una tensión de alimentación de 240V eficaces. Despreciando la caída de tensión en el tiristor y en el diodo. Calcular lo siguiente: a) Tensión media en la carga para los ángulos de retardo: 0°, 45°, 90°, 135°,180°. b) Especificar requisitos de intensidad eficaz y tensión inversa de pico que tiene que soportar el tiristor (PIVT). c) Especificar requisitos de intensidad eficaz y tensión inversa de pico que tiene que soportar el diodo (PIVD). Solución: a)

Con la ecuación estudiada anteriormente, hallamos la tensión media en la carga para los distintos valores de α dados:

Vdc′ = α Vdc

Vmax (1 + Cosα ) , donde Vmax=240 2 =339,4 V 2π

0° 108 V

45° 92

90° 54 V

135° 16 V

180° 0V

b) Los requisitos para el tiristor serán: -

La tensión inversa de pico que debe soportar el tiristor coincidirá con la tensión máxima de alimentación:

PIVT = Vmax = 339,4V -

La corriente eficaz que atravesaría el tiristor suponiendo que esté conduciendo durante todo el periodo de la señal sería de 15A. Sin embargo, será para α=0° el tiempo máximo que estará conduciendo, ya que para este valor conducirá medio semiciclo. Por lo tanto la corriente eficaz para medio semiciclo será:

I T (rms ) =

1 2π

c)

Los requisitos para el diodo serán:

-

La tensión inversa a soportar será:

π

∫ 15 0

2

dωt = 10,6 A

PIVD = Vmax = 339,4V -

El valor eficaz de corriente que conviene que soporte será de 15A, ya que cuando el ángulo de disparo del tiristor tiene valores cercanos a 180°, el diodo puede conducir para casi todo el periodo de la tensión de alimentación:

I D ( rms )=

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1 2π

0

15 2 dωt = 15 A

29


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.3.4 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA: CARGA RLE

Fig 7. 17 Montaje para el rectificador controlado monofásico de media onda con carga RLE.

Para el estudio, vamos a definir los siguientes parámetros: -

-

m : relación entre la F.E.M. y la Vmax del secundario → m = E/Vmax λ y λ’: ángulos para los que la tensión en el secundario es igual al valor de la F.E.M. → (Vmax Senλ = E; Vmax Senλ’= E)

⎛ E λ = arcsen⎜⎜ ⎝ Vmax

⎞ ⎟⎟ = arcsen m ⎠

λ′ = π− λ

Debemos aprovechar el momento en que la tensión alterna en el secundario, menos la tensión E de la batería, tenga un valor positivo para aplicar un impulso a la puerta del tiristor y que este pase a conducir. Esto significa que el disparo se ha de producir entre λ y λ’ para que Vak > 0.

Vmax Senα − E ≥ 0 → Vmax Senα ≥ E → Senα ≥

E Vmax

⎛ E → α ≥ arcsen⎜⎜ ⎝ Vmax

⎞ ⎟⎟ ⎠

Si el disparo se produce antes de que se cumpla esta condición para α, y el impulso fuera de corta duración, el tiristor no conduciría.

Fig 7. 18 Formas de onda para el rectificador controlado monofásico de media onda con carga RLE. Están representadas la tensión del secundario, impulso de disparo en puerta, tensión en la carga e intensidad en la carga.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Si el disparo se produce para un ángulo de retardo α, tal que λ ≤ α ≤ λ’, se cumplirá que:

⎛ di ⎞ Vmax Senωt − E = R iC + L⎜ C ⎟ ⎝ dt ⎠ Y de esta ecuación, para iC(ωt=α) = 0 obtenemos: α −ωt ⎤ Q ⎤ ⎡E Z E Vmax ⎡ iC = − + − Sen(α − ϕ )⎥ e ⎢ Sen(ωt − ϕ ) + ⎢ ⎥ R Z ⎢⎣ ⎥⎦ ⎦ ⎣ R Vmax

E 7.28

Sabiendo que:

Z = R 2 + L2ω 2 ;

Senϕ =

Lω ⎛ Lω ⎞ → ϕ = arcsen⎜ ⎟; Z ⎝ Z ⎠

Q = tgϕ =

Lω R

Si θ es el ángulo de conducción, la corriente se anulará para un ángulo ωt= α +θ=ωt1, y así se cumplirá que:

(

)

Senωt1 − QCosωt1 = m + mQ − mQ + Q 1 − m e 2

2

2

α −ωt1 Q

E 7.29

7.4 Rectificadores monofásicos de onda completa 7.4.1 RECTIFICADOR CON TRANSFORMADOR DE TOMA INTERMEDIA

Fig 7.19 Montaje para el rectificador con transformador de toma intermedia.

Fig 7.20 Formas de onda.

Para este montaje se utiliza un transformador con toma intermedia, que será el encargado de proporcionarnos dos tensiones (vS1 y vS2), de igual magnitud y con un desfase entre ellas de 180º.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Tensión media en la carga:

Vdc =

T V 2V 2 2 π Vmax Senωt dωt = max [− Cosωt ]0 = max = 0,636Vmax ∫ π π T 0

E 7.30

Tensión eficaz en la carga: Vrms =

T

V 2 2 2 ( Vmax Senωt ) dωt = max = 0,707Vmax ∫ T 0 2

E 7.31

Regulación: Vamos a considerar la resistencia del devanado secundario (Rs) y del diodo (Rd): Vdc (en plena carga ) =

r (% ) =

Vdc (en vacio ) − Vdc (en plena carga ) Vdc (en plena carga )

2Vmax

π

− I dc ( Rs + Rd )

⎞ ⎛ 2V × 100 = ⎜ max − I dc (Rs + Rd )⎟ × 100 ⎠ ⎝ π

E 7.32

Factor de forma:

Vmax Vrms 2 = 1,11 → (111% ) = FF = 2Vmax Vdc

π

E 7.33

Factor de rizado: 2

⎛V FR = ⎜⎜ rms ⎝ Vdc

⎞ ⎟⎟ − 1 = 0,482 → (48,2% ) ⎠

E 7.34

Si comparamos este último resultado con el factor de rizado del rectificador de media onda (121%), podemos observar que se ha producido una considerable reducción. VRRM: Es fácil demostrar que el valor de tensión de pico inverso máximo que soportarán cada uno de los diodos que forman éste montaje se corresponde con 2 VSmax.

Corriente en los diodos: I dc ( D1 ) = I dc ( D2 ) =

I max

I rms ( D1 ) = I rms ( D2 ) =

π

I max 2 2

E 7.35

Potencia aparente en el secundario (S): S = 2VS I S = (2 )(0,707 )Vmax ⋅

Vmax 2R

E 7.36

Potencia media en la carga:

Pdc =

(0,636Vmax )2 R

E 7.37

Potencia eficaz en la carga:

Pac =

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(0,707Vmax )2 R

E 7.38

32


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Rendimiento: también conocido como eficiencia, se obtiene con la relación entre la potencia continua y eficaz en la carga:

η=

(0,636Vmax )2 (0,707Vmax )

2

R = 0,81 → (81% ) E 7.39

R

Factor de utilización del transformador: TUF =

Pdc = 0,5732 → (57,32% ) S

E 7.40

Después de este análisis hemos podido observar que el rendimiento de este tipo de transformador es el doble del monofásico de media onda, lo cual, unido a la duplicación de la intensidad media, y a la notable reducción del rizado, implica una clara mejora. Cabe destacar que la frecuencia en el fundamental de media onda era de 50Hz, y ahora, la frecuencia valdrá el doble, o sea 100Hz. Si hubiera que destacar un inconveniente, este sería el hecho de que los diodos soporten un valor inverso doble al que soportaban para el rectificador de media onda, pero esto tampoco supone un problema grande para los diodos que existen en el mercado.

PROBLEMA 7. 12 Dado un rectificador de onda completa con transformador de toma intermedia con carga RL, obtener la expresión de la tensión en la carga vC(t), usando el método de descomposición en series de Fourier. Solución: Expresando la tensión de salida vC en series de Fourier tenemos:

vC (t ) = Vdc +

∑ (a Cosωt + b Sen nωt ) n

n = 2 , 4 ,...

n

donde :

1 2π

Vdc =

an = =

1

π

0

bn =

1

π

vC (t )dωt =

π

vC (t )Cos nωtdωt =

2

0

4Vmax

π

2 2π

0

π

Vmax Senωtdωt = π

0

2Vmax

π

Vmac SenωtCos nωtdωt =

−1

∑ (n − 1)(n + 1)

n = 2 , 4 ,...

0

vC Sen nωtdωt =

2

π

π

0

Vmax SenωtSen nωtdωt = 0

La tensión instantánea en la carga, al sustituir cada término por su valor quedará:

vC (t ) =

2Vmax

π

4Vmax 4V 4V Cos 2ωt − max Cos 4ωt − max Cos 6ωt − ... 3π 15π 35π

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.4.2 PUENTE RECTIFICADOR CON DIODOS

Fig 7. 21 Montaje para el puente rectificador con diodos

Fig 7. 22 Forma de onda en la carga para el puente rectificador con diodos. Como se puede observar, se obtiene en la carga la misma forma de onda que en el caso del rectificador con transformador de toma intermedia.

Recibe el nombre de puente rectificador, por estar formado por cuatro diodos conectados en puente y su principal ventaja respecto al otro rectificador de onda completa es que no necesita transformador de toma intermedia. Durante el semiciclo positivo de la señal de entrada conducirán D2 y D4, mientras que D1 y D3 estarán polarizados inversamente. Así, en el semiciclo negativo sucederá lo contrario. Los parámetros característicos son prácticamente iguales que para el rectificador con transformador de toma intermedia, excepto la tensión inversa máxima que soporta cada diodo, que en este caso será Vmax. Puedes comprobar el funcionamiento de este circuito en la siguiente aplicación Java del Power Electronics Systems Laboratory (IPES), (Rectificadores en puente de diodos monofásicos. Carga Resistiva) www.ipes.ethz.ch

Fig 7.23 Rectificador en puente de diodos monofásicos

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Cuestión didáctica 7.2 Dado un puente rectificador monofásico de onda completa, con carga resistiva. Calcular: a) b) c) d) e) f)

Tensión de pico en la carga. Corriente de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia eficaz en la carga.

DATOS: R = 20Ω; VS = 240V; f = 50Hz Solución: Vp(carga) = 339,4V; Ip(carga) = 16,97A; Vdc = 216V; Idc=10,8; Irms=12A; Pac=2880W

7.4.3 ESTUDIO PARA UNA CARGA RL ALTAMENTE INDUCTIVA

Fig 7. 24 Formas de onda para el puente rectificador monofásico, con carga altamente inductiva.

El efecto de este tipo de carga es fácilmente apreciable mirando las formas de onda. La corriente en la carga será constante y tendrá un valor IC.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Cuestión didáctica 7. 3 Dado un puente rectificador monofásico de onda completa, con carga Rl, altamente inductiva. Calcular: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia en la carga. Corriente media en los diodos.

DATOS: R = 20Ω; VS = 240V; f = 50Hz Solución: Vp(carga) = 339.4V; Vdc = 216V; Idc = 10.8V; Ip(carga) = 10.8A; Irms = 10.8A; Pc = 2334W, ID(dc) = 5.4A

7.4.4 ESTUDIO PARA UNA CARGA RLE Cuando introducimos una carga RL, la forma de onda de la intensidad en la carga dependerá de los valores de R y L:

Fig 7. 25 Formas de onda en el puente rectificador monofásico con carga RL.

Para el estudio que vamos a realizar añadiremos la tensión de una batería (E) en la carga. Sabemos que la tensión en el secundario es VS = Vmax Senωt , así que la corriente que circulará por la carga la obtendremos de:

⎛ di ⎞ L⎜ C ⎟ + RiC + E = Vmax Senωt ⎝ dt ⎠ iC =

R − t Vmax E Sen(ωt − ϕ ) + A1e L − Z R

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E 7.41

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

⎛ ωL ⎞ ⎟ ⎝ R ⎠

ϕ = arctg ⎜

Z = R 2 + ω 2 L2

Caso 1: Corriente continuada en la carga: La constante A1 de la ecuación partiendo de la condición ωt = π , iC = I 1 .

[E7.41]

se puede hallar

⎛ Rπ ⎞

E V ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ A1 = ⎜ I 1 + − max Senϕ ⎟ e ⎝ Lω ⎠ R Z ⎠ ⎝ Y sustituyendo en la ecuación [E7.41]: R⎛ π

V E V ⎞ ⎜ −t ⎟ ⎛ iC = max Sen(ωt − ϕ ) + ⎜ I 1 + − max Senϕ ⎟ e L ⎝ ω ⎠ R Z Z ⎠ ⎝

E 7.42

Si aplicamos unas condiciones iniciales tales que:

I1 =

⎛ Rπ ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ Lω ⎠

Vmax 1+ e E − para I1 ≥ 0 Senϕ ⎛ Rπ ⎞ −⎜ R Z ⎟ 1− e ⎝ Lω ⎠

E 7.43

Sustituyendo en [E7.42] y simplificando:

⎡ ⎛R ⎞⎤ −⎜ t ⎟ Vmax ⎢ 2 E Sen(ωt − ϕ ) + Senϕe ⎝ L ⎠ ⎥ − iC = π R ⎛ ⎞ ⎥ R −⎜ Z ⎢ ⎟ 1− e ⎝ Lω ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥

E 7.44

para 0 ≤ ωt ≤ π e iC ≥ 0 Ya que conducirán durante medio semiciclo, la corriente eficaz en los diodos será:

1 2π

I D ( rms ) =

π ∫ (i ) 0

2

C

dωt

La corriente eficaz en la carga la obtendremos a partir de la tensión eficaz en los diodos para un periodo completo:

I rms =

(I

D ( rms )

) + (I 2

D ( rms )

)

2

= 2 I D (rms )

La corriente media en los diodos será:

I D ( dc ) =

1 2π

π

0

iC dωt

Caso 2: Corriente discontinua en la carga: Solo circulará corriente en la carga durante un periodo ωt1 ≤ ωt ≤ ωt 2 .El diodo comenzará a conducir para ωt = ωt1 , y este vendrá dado por:

⎛ E ⎝ Vmax

ωt1 = arcsen⎜⎜

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⎞ ⎟⎟ ⎠

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Con la ecuación [E7.41] y para valores ωt = ωt1 , iC (ωt ) = 0 : ⎛ Rωt1 ⎞ ⎟ Lω ⎠

⎞ ⎜ ⎛E V A1 = ⎜ − max Sen(ωt1 − ϕ )⎟ e ⎝ Z ⎠ ⎝R Si sustituimos este valor en la ecuación [E7.41]:

R ⎛ ωt

1 Vmax ⎞ L ⎜⎝ ω −t ⎟⎠ ⎛ E Vmax Sen(ωt1 − ϕ )⎟ e Sen(ωt − ϕ ) + ⎜ − iC = Z Z ⎠ ⎝R

E 7.45

Para ωt = ωt 2 , la corriente en la carga se hace cero: R ⎛ ωt1 −ωt 2 ⎞ ⎟ ω ⎠

Vmax ⎞ ⎜ ⎛E V Sen(ωt 2 − ϕ ) + ⎜ − max Sen(ωt1 − ϕ )⎟ e L ⎝ Z Z ⎠ ⎝R

=0

Se puede calcular ωt2 aplicando un proceso iterativo de ensayo y error en la anterior ecuación. La corriente eficaz en los diodos será:

I D ( rms ) =

1 2π

ω ∫ω (i ) t2

C

t1

2

dωt

Y la tensión media en los diodos es:

I D ( dc ) =

1 2π

ωt 2

∫ω

t1

i C dω t

PROBLEMA 7. 13 Dado un puente rectificador monofásico de onda completa y con carga RLE. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f)

Corriente en la carga I1, para condiciones iniciales ωt =0. Corriente media en los diodos. Corriente eficaz en los diodos. Corriente eficaz en la carga. Obtener gráficamente la representación instantánea de la intensidad de entrada, intensidad en la carga y la tensión en la carga, mediante Pspice. Calcular los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada y el factor de potencia de entrada.

DATOS: R = 2,5 Ω; L=6,5mH; E=10 V; VP=120 V; f =50Hz Solución: Vamos a suponer que la corriente en la carga es continuada. Si no estamos en lo cierto obtendremos un valor para dicha corriente igual a cero, y tendremos que volver a hacer los cálculos para una corriente discontinua.

Vmax = 2VS = 2 (120 ) = 169,7V

Z = R 2 + ω 2 L2 = 3,228Ω

ω = 2πf = 2π 50 = 314,16rad / s ⎛ ωL ⎞ ⎟ = 39,24° ⎝ R ⎠

ϕ = arctg ⎜

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

a)

Usando la ecuación [E7.43] calculamos el valor de la corriente en la carga para ωt=0:

I 1 = 27,7 A La suposición del principio será cierta, ya que I1>0. b) Sacamos la corriente media en los diodos mediante la integración numérica de iC en la ecuación [E7.44]:

I D ( dc ) = 19,6 A c)

La corriente eficaz en los diodos la determinamos mediante la integración numérica de (iC)2 entre los límites ωt=0 y π :

I D ( rms ) = 28,74 A d) Calculamos ahora la corriente eficaz en la carga:

I rms = 2 I D ( rms ) = 40,645 A e)

A continuación se muestran el esquema y el listado necesarios para la simulación mediante Pspice.

Descripción del circuito: Problema7_13: PUENTE RECTIFICADOR MONOFASICO CON CARGA RLE VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ) R 3 5 2.5 L 5 6 6.5MH VX 6 4 DC 10V VY 1 2 DC 0V D1 2 3 DMOD D2 0 3 DMOD D3 4 2 DMOD D4 4 0 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 60MS 20MS 10us .FOUR 50HZ i(VY) .PROBE .OPTIONS ABSTOL=0.1N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=20000 .END

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Podemos apreciar en las formas de onda obtenidas con Pspice, que I1=29,883A. f)

Necesitaremos obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada para poder calcular el factor de potencia de entrada:

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VY) DC COMPONENT = 2.450486E-02 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NO

(HZ)

COMPONENT

NORMALIZED

PHASE

NORMALIZED

COMPONENT

(DEG)

PHASE (DEG)

1

5.000E+01

5.357E+01

1.000E+00 -1.242E+01

0.000E+00

2

1.000E+02

3.549E-02

6.624E-04

9.130E+01

1.037E+02

3

1.500E+02

1.183E+01

2.208E-01

2.626E+01

3.868E+01 1.009E+02

4

2.000E+02

4.846E-02

9.045E-04

8.847E+01

5

2.500E+02

7.427E+00

1.386E-01

1.663E+01

2.905E+01

6

3.000E+02

3.617E-02

6.753E-04

9.175E+01

1.042E+02

7

3.500E+02

5.388E+00

1.006E-01

1.236E+01

2.477E+01

8

4.000E+02

4.797E-02

8.955E-04

8.787E+01

1.003E+02

9

4.500E+02

4.205E+00

7.850E-02

1.014E+01

2.256E+01

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2 902541E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, I S ( dc ) = 0,0245 A ≅

0A

Corriente eficaz de entrada del fundamental, I 1( rms ) = 53,57 Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD =

2 = 37,88 29,02% = 0,2902

Corriente armónica eficaz, I h ( rms ) = I 1( rms ) × THD = 11 …

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… Corriente eficaz de entrada, I S =

(I

S ( dc )

) + (I ( ) ) + (I ( ) ) 2

2

1 rms

Ángulo de desplazamiento, Φ 1 = −12,42 Factor de desplazamiento, DF = CosΦ 1 = 0,976

2

h rms

= 39,44 A

(en retraso )

El factor de potencia será:

PF =

VS I 1( rms ) VS I S

CosΦ 1 = 0,937 (en retraso )

Si usamos THD para calcularlo:

PF =

1 1 + THD 2

CosΦ 1 = 0,937

En esta ocasión ambos valores son iguales debido a que la componente continua es de un valor insignificante.

7.5 Puente rectificador monofásico totalmente controlado 7.5.1 CARGA RESISTIVA

Fig 7. 26 a) Montaje para el puente rectificador monofásico totalmente controlado. En este montaje, los diodos que formaban el puente rectificador no controlado se sustituyen por tiristores, haciendo posible el control de fase de una onda complete de la señal de entrada. b) Formas de onda del puente rectificador totalmente controlado, con carga resistiva. Están representadas las formas de onda de la intensidad en el secundario y la tensión en la carga.

Los tiristores T1 y T4 conducirán durante el semiciclo positivo de la entrada, y los T2 y T3 en el negativo. Eso quiere decir que los tiristores se dispararán de dos en dos con un ángulo de retardo α. Tensión media en la carga:

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Vdc′ =

2 2π

π

∫α V

max

1

Senωt dωt =

π

Vmax (− Cosπ + Cosα ) =

Vmax

π

(1 + Cosα ) E 7.46

Para α =0° (actuando como diodos), la tensión media en la carga será Vdc y su valor: Vdc =

2Vmax

π

Intensidad eficaz en la carga:

1 2π

′ = I rms

π

∫α (I

I max

Senωt ) dωt = 2

max

Potencia eficaz en la carga:

2

⎡ ⎛ α ⎞ ⎛ Sen2α ⎞⎤ ⎢1 − ⎜ π ⎟ + ⎜ 2π ⎟⎥ ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎠ ⎝

E 7.47

Pac′ = (I´ rms ) ⋅ R 2

E 7.48

PROBLEMA 7. 14 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado como el mostrado en la figura 7.26 a), calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g) h)

Tensión de pico en la carga. Corriente de pico en la carga. Tensión media en la carga. Intensidad media en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia eficaz en la carga. Tensión media en los tiristores. Potencia del generador y factor de potencia.

DATOS: R=20 Ω; VS=240V Solución: a)

La tensión de pico en la carga será (para α< 90°):

V p (c arg a ) = Vmax = 2VS = 240 2 = 339,4V b) Ayudándonos del valor anterior calculamos la corriente de pico en la carga:

I p (c arg a ) = c)

V p (c arg a ) R

= 16,97 A

La tensión media en la carga es:

Vdc′ =

2 2π

π

40°

Vmax Senωt dωt =

339,4

π

[1 + Cos 40°] = 190,8 A

d) La corriente media la calculamos usando la tensión media en la carga:

′ = I dc e)

Con la ecuación [E7.47] calculamos la corriente eficaz en la carga:

′ = I rms f)

Vdc′ 190,8 = = 9,54 A R 20

I max 2π

∫ (I ) (Senωt ) 2

max

2

dωt =

I max 2

⎡ ⎛ α ⎞ ⎛ Sen2α ⎞⎤ ⎢1 − ⎜ π ⎟ + ⎜ 2π ⎟⎥ = 11,60 A ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎠ ⎝

El valor anterior nos sirve para el cálculo de la potencia eficaz en la carga:

′ ) R = 2691W Pac′ = (I rms 2

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… g) La corriente media que atravesará los tiristores será:

I T (dc ) =

′ I dc 9,54 = = 4,77 A 2 2

h) La potencia del generador:

S = Vrms ⋅ I rms = 240V ⋅ 11,60 A = 2784VA Y el factor de potencia:

FP =

P 2691 = = 0,967 S 2784

7.5.2 ESTUDIO PARA UNA CARGA ALTAMENTE INDUCTIVA, CORRIENTE CONTINUADA En el circuito presentado suponemos que la carga es altamente inductiva, de tal forma que la corriente en la carga es continua y libre de componentes ondulatorias. Debido a la carga inductiva, los tiristores que conducen durante el semiciclo positivo de la señal de entrada, seguirán conduciendo más allá de ωt = π, aun cuando el voltaje de entrada sea negativo. Las formas de onda para este caso están representadas en la siguiente figura:

Fig 7. 27 Formas de onda para un puente rectificador controlado con carga altamente inductiva. Este tipo de carga provoca que la corriente en la carga IC, sea de valor constante. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en la carga e intensidad en el secundario del transformador.

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43


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

2 2π

∫V

max

⎛2⎞ Senωt dωt = ⎜ ⎟Vmax Cosα ⎝π ⎠

E 7.49

Fig 7. 28 a) Cuadrantes de funcionamiento del puente rectificador monofásico totalmente controlado. Como podemos apreciar, puede trabajar en el primer y cuarto cuadrante. b) Modos de funcionamiento del puente rectificador monofásico totalmente controlado: a) Como rectificador (0° < α < 90°): Tensión media en la carga positiva. b) Como ondulador (90°< α < 180°): Tensión media en la carga negativa.

Durante el periodo que va desde α a π, el voltaje de entrada y la corriente de entrada son positivos; la potencia fluye de la alimentación a la carga. Se dice que el convertidor opera en modo rectificación. Durante el periodo π hasta π + α, el voltaje de entrada es negativo y la corriente de entrada positiva; existiendo un flujo inverso de potencia, de la carga hacia la alimentación. Se dice que el convertidor opera en modo inversor. Dependiendo del valor de α, el voltaje promedio de salida puede ser positivo o negativo y permite la operación en dos cuadrantes (modo rectificador y modo inversor u ondulador). Los dos modos de funcionamiento del rectificador se pueden apreciar en la figura 7.28b).

Fig 7.29 En estas figuras se puede observar la tensión de entrada, la intensidad suministrada por el secundario del transformador y la componente fundamental de esta corriente, para diferentes valores del ángulo de retardo, El ángulo de desfase de IS, como se puede ver coincide con el ángulo de reatrdo α.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Un método para determinar la tensión y la corriente de salida en el caso de corriente continuada es utilizar la serie de Fourier. La expresión general de la serie de Fourier para la forma de onda de tensión en el caso de corriente continua es: ∞

v0 (ωt ) = V0 + ∑ Vn cos(nωt + θ n ) n =1

El valor (medio) en continua es: V0 =

1

π

α +π

∫V α

m

sen(ωt )d (ωt ) =

2Vm

π

cos α

Las amplitudes de los términos de alterna se calculan a partir de Vn =

an =

a n2 + bn2 , donde:

2Vm ⎡ cos(n + 1)α cos(n − 1)α ⎤ 2Vm ⎡ sen(n + 1)α sen(n − 1)α ⎤ ; bn = ; n = 2, 4, 6… − − ⎢ ⎥ π ⎣ n +1 π ⎢⎣ n + 1 n −1 ⎦ n − 1 ⎥⎦

La serie de Fourier para la corriente se determina utilizando superposición. 2

⎛ I ⎞ La corriente eficaz se determina a partir de I rms = I + ∑ ⎜ n ⎟ , donde: 2⎠ n = 2 , 4 , 6... ⎝ V V Vn I0 = 0 ; In = n = R Zn R + jnω 0 L ∞

2 0

PROBLEMA 7.15 Un rectificador controlado de onda completa en puente, utiliza un generador de 120Vrms a 60Hz y una carga R-L, donde R = 10Ω y L = 100mH. El ángulo de disparo es α = 60º. Calcular: (a) La expresión de la corriente en la carga. (b) La componente continua (media) de la corriente. (c) La potencia absorbida por la carga. Solución: V0 = 54V; Irms = 5,54A; P = 307W

[Hart]

Cuestión didáctica 7. 4 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL altamente inductiva. Calcular: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia en la carga. Corriente media en los tiristores.

DATOS: R = 20Ω; VS = 240V; α = 40° Solución: Vp(carga) = 339,4V; V’dc = 165,5V; I’dc = 8,28A; Ip(carga)=8,28A; I’rms=8,28A; P’C=1370W; IT(dc)=4,14A.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Descripción del circuito: CD7_4: PUENTE RECTIFICADOR MONOFASICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE *DEFINICION DE PARAMETROS .PARAM VM={120*SQRT(2)}; VALOR DE LA TENSIÓN DE PICO DE ENTRADA .PARAM ALFA=40; GRADOS DEL ANGULO DE RETARDO .PARAM RETARDO1={ALFA*20MS/360}; RETARDO EN SEGUNDOS .PARAM RETARDO2={ALFA*20MS/360+10MS} .PARAM PW={1MS} VS 1 VG1 VG4 VG2 VG3

0 SIN (0V {VM} 50HZ 0S 0S 0DEG) 3 5 PULSE (0V 10V {RETARDO1} 1NS 1NS 100US 20MS) 8 0 PULSE (0V 10V {RETARDO1} 1NS 1NS 100US 20MS) 7 5 PULSE (0V 10V {RETARDO2} 1NS 1NS 100US 20MS) 4 2 PULSE (0V 10V {RETARDO2} 1NS 1NS 100US 20MS)

L 9 10 6.5MH VE 10 11 DC 10V VY 1 2 DC 0V VX 11 6 DC 0V XT1 2 5 3 5 SCR XT2 0 5 7 5 SCR XT3 6 2 4 2 SCR XT4 6 0 8 0 SCR * SUBCIRCUITO DEL SCR .SUBCKT SCR 1 2 3 2 S1 1 5 6 2 SMOD RG 3 4 50HM VX 4 2 DC 0V VY 5 7 DC 0V DT 7 2 DMOD RT 6 2 1HM CT 6 2 10UF F1 2 6 POLY (2) VX VY 0 50 11 .MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.0105 ROFF=10E+5 VON=0.5V VOFF=0V) .MODEL DMOD D(IS=2.2E-15 BV=1200V TT=0 CJO=0) .ENDS SCR .TRAN 50US 60MS 40MS 50US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=1.0M VNTOL=0.01M .FOUR 50HZ I(VY) .END

ITL5=20000

7.5.3 CARGA RL, CORRIENTE DISCONTINUA Iniciando el análisis para ωt = 0 y con corriente de carga nula, los SCR S1 y S2, del rectificador en puente estarán polarizados en directa y S3 y S4 se polarizarán en inversa cuando la tensión del generador se haga positiva. S1 y S2 se activarán cuando se les apliquen señales de puerta para ωt =α.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Cuando S1 y S2 están activados, la tensión de carga es igual a la tensión del generador. La función de la corriente será: − (ωt −α ) ⎡ ⎤ ωτ ( ) ( ) − − − sen ω t θ sen α θ e ⎢ ⎥ para α ≤ ωt ≤ β ⎣ ⎦ L ⎛ ωL ⎞ 2 donde: Z = R 2 + (ωL ) ; θ = tan −1 ⎜ ⎟ y τ = R ⎝ R ⎠

i0 (ωt ) =

Vm Z

La función de corriente anterior se hace cero en ωt = β. Si β< π+α, la corriente será nula hasta ωt=π+α, momento en el cual se aplicarán señales de puerta a S3 y S4, que quedarán polarizados en directa y comenzarán a conducir.

7.5.4 CARGA RLE PROBLEMA 7. 16 Un rectificador controlado utiliza un generador de alterna con una tensión eficaz de 240V a 60Hz, Vcc = 100V, R = 5Ω y una bobina de inductancia suficientemente grande como para obtener corriente continua. Calcular: El ángulo de disparo α para que la potencia absorbida por el generador de continua sea 1000W. b) El valor de la inductancia que limitará la variación pico a pico de la corriente de carga a 2A.

a)

Solución: α = 46º; L = 0,31H [Hart]

www.ipes.ethz.ch

Fig 7. 30 Rectificador controlado onda completa monofásico

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.5.5 CARGA RL CON DIODO VOLANTE

Fig 7. 31 a) Montaje para el puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL. Con el diodo volante se le proporciona otro camino a la corriente que circula por la carga, además de iT1-T4 e iT2-T3, y prevenimos las tensiones negativas en la carga. b) Formas de onda del puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL y diodo volante. Se han representado la intensidad en el secundario del transformador, tensión en la carga, intensidad en la carga e intensidad que circula por el diodo volante. Podemos apreciar como la porción negativa de la tensión en la carga que teníamos en el montaje sin diodo volante se anula. En ese intervalo la corriente que circula por los diodos y por el secundario se hace cero, circulando la intensidad por el diodo.

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

Vmax

π

(1 + Cosα ) E 7.50

Intensidad media en los tiristores: como por cada tiristor circulará corriente en cada periodo de la tensión de entrada durante un tiempo π-α, entonces:

π −α ⎞ ′ ⎛⎜ I T′ (dc ) = I dc ⎟ ⎝ 2π ⎠

E 7.51

Intensidad media en el diodo volante: Por el diodo circulará corriente solo desde ωt=0 hasta ωt=α, en cada semiciclo de la tensión de entrada:

α⎞ ′ ⎛⎜ ⎟ I D′ (dc ) = I dc ⎝π ⎠

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E 7.52

48


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.5.6 CONVERTIDOR MONOFÁSICO EN MODO INVERSOR Para que el convertidor opere como un inversor, el generador de continua suministrará la potencia y ésta será absorbida por el puente y transferida al sistema de alterna. Para que el generador de continua suministre potencia, Vcc debe ser negativa. Para que el puente absorba la potencia y ésta se transfiera al sistema de alterna, la tensión de salida del puente, Vo también deberá ser negativa.

PROBLEMA 7.17 La tensión generada por un conjunto de células solares tiene un valor de 110V, conectada de manera que Vcc = -110V. Las células solares son capaces de producir 1000W. El generador de alterna presenta una tensión eficaz de 120V, R = 0,5 Ω y L es lo suficientemente grande como para que la corriente de carga sea esencialmente continua. Calcular el ángulo de disparo α para que el conjunto de células solares entregue 1000W. Calcular la potencia transferida al sistema de alterna y las pérdidas en la resistencia. Suponer que los SCR son ideales. Solución: α =165,5º; PR = 41W; P= 525,5W [Hart]

7.6 Puente rectificador monofásico semicontrolado o mixto También se suele usar una configuración en la que el ánodo de un diodo está unido al cátodo del otro, y los tiristores también irán conectados así entre ellos, pero ocasiona problemas para controlar a los tiristores porque ambos tienen distinta referencia. Durante el semiciclo positivo el tiristor T1 estará en directo, y cuando ωt= α conducirán T1 y D2 en el intervalo α ≤ ωt ≤ π. Cuando π≤ ωt ≤ π+ α en el secundario habrá una tensión negativa, provocando el bloqueo de T1 y que este y D2 dejen de conducir, provocando la entrada en conducción del diodo volante D3, que se encargará de transferir la corriente a la carga. En el semiciclo negativo tendremos a T2 en directo y su conducción comenzará para ωt = π+α hasta ωt = 2π, conduciendo también D2. A continuación se representa el montaje así como las formas de onda obtenidas con este tipo de rectificador:

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Fig 7. 32 a) Montaje para el rectificador monofásico semicontrolado. Se reemplazan por diodos uno de los grupos de conmutación que formaban el puente totalmente controlado. En este montaje no hay posibilidad de obtener tensión negativa en la carga, así que solo trabajará en el primer cuadrante del diagrama tensión-corriente b) Formas de onda del puente rectificador semicontrolado con carga altamente inductiva. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en los tiristores, intensidad en los diodos del puente, intensidad en el secundario, intensidad en la carga e intensidad en el diodo volante.

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

2 2π

π

∫α V

max

Senωt dωt =

Vmax

π

(− Cosπ + Cosα ) = Vmax (1 + Cosα ) π

E 7.53

Como la tensión máxima de salida se da para α =0, donde Vdc = (2Vmax/ π), el valor normalizado de la tensión en la carga es:

Vn (dc ) =

Vdc′ = 0,5(1 + Cosα ) Vdc

E 7.54

Fig 7. 33 Característica de control del puente rectificador semicontrolado. La tensión media en la carga puede variar desde (2Vmax/π) hasta 0, con la regulación del ángulo de disparo α, desde 0 hasta π.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.7 Rectificadores Polifásicos Este tipo de circuitos se utilizarán para producir tensiones y correintes continuas para grandes cargas. Se suele aumentar el número de fases para proteger a los diodos de tensiones o corrientes demasiado elevadas. Además, la frecuencia de rizado en la carga también resulta determinante a la hora de usar rectificadores polifásicos, ya que nos facilitan el rizado y disminuyen los elevados costes que ocasionaría el gran tamaño de los filtros en rectificadores monofásicos para grandes potencias.

7.7.1 RECTIFICADORES POLIFÁSICOS DE MEDIA ONDA A continuación se muestra el esquema de conexión del rectificador polifásico de media onda:

Fig 7. 34 Rectificador polifásico de media onda. La “q” será el índice de conmutación del rectificador, que para el caso de rectificadores polifásicos coincide con el número de fases.

El desfase entre dos fases sucesivas será 2π q , y sus tensiones serán:

VS 1 = Vmax Cosωt ; VS 2 = Vmax Cos (ωt − 2π q ) ; VS 3 = Vmax Cos (ωt − 4π q ) ... VS (q −1) = Vmax Cos (ωt − 2π (q − 1) q ) ; VSq = Vmax Cos (ωt − 2π )

Tomando ωt=0, el origen de tiempos que se corresponda con el valor máximo positivo de vS1, cabe pensar que estarán conduciendo todas las fases polarizadas positivamente, pero en realidad pasa lo siguiente: al conducir la fase que genera más tensión, en nuestro caso vS1, el nudo donde se encuentran conectados todos los cátodos de los diodos adquirirá esta tensión y los diodos restantes se encontrarán polarizados inversamente. Cuando la tensión de la fase que conduce es igual a la de la fase siguiente, su diodo correspondiente quedará polarizado directamente y conducirá, provocando el cese de la conducción de la fase anterior. Este cese instantáneo de la corriente de una fase y el establecimiento de la corriente en la fase siguiente (conocido como conmutación natural) se producirá en los instantes cuyos tiempos son:

π q, 3π q, 5π q La tensión rectificada será una señal pulsante de periodo 2π/q, y se define por:

− π q < ωt < π q → vC = Vmax Cosωt

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

En caso de una carga resistiva pura, la forma de onda de la corriente en la carga será muy parecida a la de la tensión en la carga y se define así:

− π q < ωt < π q → iC =

vC Vmax = Cosωt R R

Fig 7. 35 Formas de onda del rectificador polifásico de media onda.

Tensión media en la carga:

Vdc =

1 2π q

π

∫πv q

C

q

dωt =

⎛π ⎞ Vmax Sen⎜⎜ ⎟⎟ π ⎝q⎠ q

E 7.55

A continuación se muestra un estudio de cómo aumenta la tensión media en la carga con el número de fases: Nº DE FASES 2 3 6 48

Vdc 0,637 Vmax 0,826 Vmax 0,955 Vmax 0,999 Vmax

Tensión inversa de pico en los diodos: La tensión en extremos de un diodo cualquiera (D1), para un sistema q-fásico será:

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Si q es par: PIV = 2Vmax Si q es impar: se puede demostrar que la tensión inversa de pico será:

⎛π ⎞ PIV = 2Vmax Cos⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2q ⎠

E 7.56

Corriente media en los diodos: 1 2π

I D ( dc ) =

π

∫πI q

max

Cosωt dωt = I max

q

⎛π ⎞ Sen⎜⎜ ⎟⎟ π ⎝q⎠

1

E 7.57

Corriente eficaz en los diodos: tiene el mismo valor que la corriente por cada secundario del transformador y será:

I D ( rms ) = I S =

1 2π

π

2 2 ∫− (I max ) (Cosωt ) dωt q

π

= I max

q

1 2π

⎡π 1 ⎛ 2π ⎢ + Sen⎜⎜ ⎝ q ⎣q 2

⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎠⎦

E 7.58

7.7.2 RECTIFICADOR CONTROLADO POLIFÁSICO DE MEDIA ONDA

Fig 7. 36 Rectificador controlado M-fásico de media onda y forma de onda de la tensión en la carga.

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

q 2π

π q

π

− +α q

Vmax Cosωt dωt =

⎛π ⎞ Vmax Sen⎜⎜ ⎟⎟Cosα π ⎝q⎠ q

E 7.59

7.7.3 RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE MEDIA ONDA Fig 7. 37 Rectificador trifásico de M.O. los diodos tienen sus cátodos conectados a un punto común, para que en cualquier instante de tiempo el diodo con el mayor voltaje aplicado conduzca, mientras los otros dos estarán polarizados inversamente.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Se colocará el primario en triángulo para anular el tercer armónico de la tensión de la red. Las tensiones de alimentación referidas al neutro, que se encuentran desfasadas 120°, serán:

2π ⎞ ⎛ vbn = Vmax Sen⎜ ωt − ⎟; 3 ⎠ ⎝

v an = Vmax Senωt ;

2π ⎞ ⎛ vcn = Vmax Sen⎜ ωt + ⎟ 3 ⎠ ⎝

Fig 7. 38 a) Formas de ondas en el rectificador trifásico de media onda. Cada diodo conduce alternativamente durante periodos de 120° (2π/3), o sea un tercio de periodo. Con esto se consigue un rectificador que presenta un bajo factor de ondulación, en comparación con los monofásicos. b) Límites de integración para el cálculo del valor medio de la tensión en la carga.

Tensión media en la carga:

1 Vdc = 2π 3

π

∫πV 3

max

Cosωt dωt =

3

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⎛π ⎞ Vmax Sen��� ⎟ = 0,827Vmax π ⎝3⎠ 3

E 7.60

54


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Cuestión didáctica 7. 5 Dado un rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Calcular: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en los diodos. Tensión inversa de pico en los diodos. Corriente media en los diodos.

DATOS: R = 25Ω; VLS = 480V; f = 50Hz Solución: Vp(carga) = 391,9V; Vdc = 324.1V; IP(carga) = 15.68V; Idc=12,96A; IP(diodo)=15,68A; PIV=678,8V; ID(dc) =4,32A Descripción del circuito: *CD7_5:RECTIFICADOR TRIFASICO DE MEDIA ONDA ************************************* * R CARGA CON POSIBILIDAD DE RLE CARGA ********************************************************* *DEFINICION GENERAL DE PARAMETROS *********************************** .PARAM RMS_INP_VOLT={230V}; VOLTAJE DE ENTRADA .PARAM FREC={50Hz};FRECUENCIA DE LA SEÑAL DE ENTRADA .PARAM LOAD_IMPED={1ohm}; RESISTENCIA DE CARGA .PARAM LOAD_ANGLE={30deg}; .PARAM KE={0.5} * .PARAM PICOVOLT={SQRT(2/3)*RMS_INP_VOLT} .PARAM PI={3.141593},RLOAD={LOAD_IMPED*COS(LOAD_ANGLE*PI/180)} .PARAM LLOAD={LOAD_IMPED*SIN(LOAD_ANGLE*PI/180)/(2*PI*FREC)} .PARAM ELOAD={KE*PICOVOLT} *********************************************************************** VA AV 0 SIN(0 {PICOVOLT} {FREC} 0 0 0) ; FASE A VB BV 0 SIN(0 {PICOVOLT} {FREC} 0 0 -120) ; FASE B VC CV 0 SIN(0 {PICOVOLT} {FREC} 0 0 -240) ; FASE C *********************************************************************** Rsource-A AV A 1mohm ; source resistance, phase A Rsource-B BV B 1mohm ; source resistance, phase B Rsource-C CV C 1mohm ; source resistance, phase C ******************************************************** DA A OUT Dgen ; diodo DA DB B OUT Dgen ; diodo DB DC C OUT Dgen ; diodo DC ********************************************************* Rload OUT 0 {RLOAD} ; RESISTENCIA DE CARGA *Lload RL LE {LLOAD} ; POSIBILIDAD DE INDUCTANCIA *VEload LE 0 DC {ELOAD} ; POSIBILIDAD DE EMC ********************************************* .MODEL Dgen D ********************************************** .TRAN 10us 60ms 20.001ms 10us .OPTIONS ABSTOL=1m RELTOL=1m VNTOL=1m ITL5=0 .PROBE .END

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55


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.7.4 RECTIFICADOR CONTROLADO TRIFÁSICO DE MEDIA ONDA

Fig 7. 39 Montaje

para el rectificador controlado trifásico de media onda. Se puede construir a partir de tres rectificadores controlados de media onda

™ Estudio par una carga resistiva y α ≤ 30° :

Fig 7. 40 Formas de onda para una corriente continuada en un rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Están representadas la tensión en la carga, corriente en los tiristores y tensión en extremos de T1. Al ser la corriente continuada, el tiristor en conducción permanecerá en ese estado hasta que se produzca el disparo en el siguiente tiristor al que le corresponde conducir.

Tensión media en la carga:

Vdc′ = =

3 2π

π

∫π 3

− +α 3

Vmax Cosωt dωt =

3 2π

5π +α 6

∫π

6

3 3 Vmax Cosα = 0,827Vmax Cosα 2π

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Vmax Senωt dωt = E 7.61

56


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Para α=0°, la tensión media en la carga será Vdc y su valor: Vdc =

y el valor normalizado de la tensión media valdrá:

Vn (dc ) =

3 3Vmax 2π

Vdc′ = Cosα Vdc

E 7.62

PROBLEMA 7. 18 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en los tiristores. Tensión inversa de pico en los tiristores. Corriente media en los tiristores.

DATOS: R=25 Ω; VLS=480V, f=50Hz ; α=25° Solución: Vp (carga) = 391,9V; V’dc = 293,7V; Ip (carga) = 15,68A; I’dc = 11,75A; Ip (tiristor) =11,68A; PIV = 678,8V; IT (dc) =3,92A.

™ Estudio para una carga resistiva y α ≥ 30°: En este caso la corriente en la carga será discontinua:

Fig 7. 41 Formas de onda para corriente discontinua en el rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Se han representado la tensión en la carga, tensión en el secundario y corriente que circulará por los tiristores.

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57


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Tensión media en la carga:

3 Vdc′ = 2π =

π

∫π 2

− +α 3

Vmax Cosωt dωt =

3 2π

π

∫π

6

Vmax Senωt dωt =

⎡ 3 ⎛π ⎞⎤ Vmax ⎢1 + Cos⎜ + α ⎟⎥ 2π ⎝6 ⎠⎦ ⎣

E 7.63

Cuestión didáctica 7. 6 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en los tiristores. Tensión inversa de pico en los tiristores. Corriente media en los tiristores.

DATOS: R=25 Ω; VLS=480V; f=50Hz; α=80° Solución: VP(carga) = 368,3V; V’dc = 123,1V; IP(carga) = 14,73A; I’dc =4,92A; IP(tiristor) =14,73A; PIV = 678,8V; IT(dc) =1,64A

PROBLEMA 7. 19 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva, si queremos obtener una tensión media en la carga del 50% de la tensión máxima que se pueda obtener. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

Valor mínimo de la tensión media en la carga que se puede obtener para corriente continuada. Ángulo de retardo α. Corriente media en la carga. Corriente eficaz en la carga. Corriente media que circula por cada tiristor. Corriente eficaz que circula por cada tiristor. Rendimiento de la rectificación. Factor de utilización del transformador (TUF). Factor de potencia de entrada.

Datos: R=10Ω; VLS=208V; f=50Hz Solución:

VFS =

VLS 3

= 120,1V →Vmax = 2VFS = 169,83V

Como sabemos que el valor normalizado de la tensión media en la carga es V’n(dc)=0,5 (50%), podemos calcular el valor de la tensión media en la carga:

Vdc =

3 3Vmax V′ = 140,45V → Vn (dc ) = dc → Vdc′ = (0,5)(140,45) = 70,23V 2π Vdc …

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58


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… a)

El valor mínimo de tensión media en la carga que podemos obtener para corriente continuada será el correspondiente a α=30°:

Vdc′ (30° ) = 0,827Vmax Cosα = (0,827 )(169,83)Cos30° = 121,63V b) Como V’dc(30°)>70,23V, tendremos corriente discontinua en la carga (30°<α<150°), así que relacionando valores tenemos que:

Vdc′ 1 ⎡ ⎛π ⎞⎤ = 1 + Cos⎜ + α ⎟⎥ = 0,5 → α = 67,7° ⎢ Vdc 3⎣ ⎝6 ⎠⎦

Vn (dc ) = c)

Calculamos ahora la intensidad media en la carga:

′ = I dc

Vdc′ 70,23 = = 7,02 A R 10

d) Para calcular la corriente eficaz en la carga, debemos saber primero el valor de la tensión eficaz en la carga:

′ = Vrms

3 2π

= 3Vmax e)

π π

∫ α (V 6

+

Senωt ) dωt = 2

max

V′ 5 α 1 94,74 ⎛π ⎞ ′ = rms = − + Sen⎜ + 2α ⎟ = 94,74V → I rms = 9,47 A 24 4π 8π R 10 ⎝3 ⎠

La corriente media que atraviesa cada tiristor será:

I T (dc ) = f)

′ I dc 7,02 = = 2,34 A 3 3

La corriente eficaz que atraviesa cada tiristor será:

1 2π

I T (rms ) =

π π

∫ α (V 6

+

Senωt ) dωt = 2

max

′ I rms 3

=

9,47 3

= 5,47 A

g) El rendimiento de la rectificación valdrá:

η=

′ Vdc′ I dc (70,23)(7,02) = 0,5495 → (54,95% ) = ′ I rms ′ (94,74)(9,47 ) Vrms

h) Ahora calcularemos el factor de utilización del transformador:

TUF =

′ Vdc′ I dc → S = 3V FS I FS = 3(120,1)(5,47 ) = 1970,84W S

TUF = i)

(70,23)(7,02) = 0,25 → (25% ) 1970,84

El factor de potencia de entrada será:

PF =

PC′ ′ )2 R = (9,47 )2 10 = 896,81W → PC′ = (I rms S

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59


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

™ Estudio para una carga altamente inductiva Con una carga altamente inductiva, la corriente que atravesará la carga será continuada y de valor constante. • •

Con α ≤ 30°, la tensión en la carga es positiva. Con α > 30°, la tensión en la carga es negativa para unos fragmentos de periodo.

Tensión media en la carga:

Vdc′ = =

3 2π

π

∫π 3

− +α 3

Vmax Cosωt dωt =

3 2π

5π +α 6

∫π

6

3 3 Vmax Cosα = 0,827Vmax Cosα 2π

Vmax Senωt dωt = E 7.64

Podemos apreciar que el resultado obtenido es el mismo que para una carga resistiva con α≤30°, y es así por que en ambos casos la corriente en la carga es continuada.

Fig 7. 42 Formas de onda en un rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva. Se han representado la tensión en la carga, las corrientes en los tiristores y la corriente en la carga.

Con 0°<α<90° se logran tensiones medias de salida positivas, por lo tanto trabajará en el primer cuadrante del diagrama tensión-corriente. Para 90°< α <180° la tensión media en la carga será negativa y trabajará en el cuarto cuadrante.

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60


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Cuestión didáctica 7. 7 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga altamente inductiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Tensión inversa de pico en los tiristores. Corriente media en los tiristores.

DATOS: R=25 Ω; VLS=480V; f=50Hz; α =50° Solución: VP(carga) = 391,9V; V’dc = 208,3V; I’dc = 8,33A; PIV = 678,8V; IT(dc) =2,78A

™ Estudio para una carga inductiva con diodo volante

Fig 7. 43 a) Montaje para el puente rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva y diodo volante. b) Formas de onda del puente rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva y diodo volante. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en T1 e intensidad en el diodo volante.

• •

Para α ≤ 30°, el valor de la tensión media en la carga viene dado por la ecuación usada para una carga resistiva y α ≤ 30° [E7.61]. Para 30°< α < 150°, el valor de la tensión media en la carga vendrá dado por la ecuación usada para una carga resistiva y 30°< α < 150° [E7.63]. En este caso el diodo volante conduce tres intervalos durante un periodo. Por ejemplo, para la fase Van el tiristor T1 conduce desde ωt= α +π/6 hasta ωt=π, y el diodo volante conducirá desde ωt=π hasta que T2 empieza a conducir para ωt=5π/6. Esto significa que el tiempo que están en conducción T1 y el diodo volante en un ciclo, será π/3.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.7.5 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA

Fig 7. 44 Montaje para el rectificador trifásico de onda completa. Se utiliza para aplicaciones de alta potencia.

Este tipo de circuitos se puede estudiar dividiéndolo en dos partes: Rectificador tipo P: Será la parte de circuito compuesta por los diodos D1, D2, D3, y que tiene un comportamiento igual a un rectificador trifásico de media onda. En cualquier instante permitirá conectar a la carga el más alto de los voltajes trifásicos. Rectificador tipo N: Está compuesto por los diodos D4, D5, D6, y en cualquier instante permitirá conectar a la carga con el más bajo de los tres voltajes de alimentación. Con la unión de ambas partes conseguimos que durante todo el tiempo se conecte el más alto de los tres voltajes a uno de los terminales de la carga y al otro terminal de la carga se conecte el más bajo de dichos voltajes. En la figura que se muestra a continuación podemos observar como la parte superior de la forma de onda es la del grupo tipo P, y la inferior la del tipo N. Así, el voltaje en la carga puede considerarse como la suma de los voltajes de dos rectificadores de media onda trifásicos, con relación al neutro “n”.

Fig 7. 45 Formas de onda del puente rectificador trifásico.

En la figura 7.46, para la tensión en la carga vemos seis pulsos con una duración de π/3, provocando en cada periodo una secuencia de conducción de los diodos tal que: D3D5; D5D1; D1D6; D6D2; D2D4; D4D3 La secuencia de conducción se corresponde con los seis voltajes senoidales por ciclo, y cuya diferencia de voltajes es:

vcn-vbn; van-vbn; van-vcn; vbn-vcn; vbn-van; vcn-van El máximo voltaje será

3Vmax .

En la siguiente página también se muestra un diagrama fasorial donde se pueden apreciar los voltajes compuestos, tomando Vab como origen de fases.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Fig 7. 46 Formas de onda del puente rectificador trifásico.

Fig 7. 47 Diagrama fasorial

Tensión media en la carga: Se puede calcular obteniendo la tensión media que entrega cada rectificador de media onda (tipo P y tipo N) que compone el puente:

Vdc = 2 ×

1 2π 3

π

∫πV 3

3

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max

Cosωt dωt = 1,654Vmax E 7.65

63


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Se puede también considerar como un rectificador hexafásico de media onda, cuya tensión es la de fase-fase:

Vdc =

2 2π 6

π

6 0

3Vmax Cosωt dωt =

3 3

π

Vmax = 1,654Vmax E 7.66

y podemos decir que:

Vdc =

3 3 3 VF(max ) = VL (max ) π π

E 7.67

Tensión eficaz en la carga:

Vrms =

2 2π 6

π

6 0

⎛ 3 9 3⎞ 2 2 ⎟V = 1,6554V 3(Vmax ) (Cosωt ) dωt = ⎜ + max ⎜ 2 4π ⎟ max ⎝ ⎠

E 7.68

Corriente media en los diodos: La corriente de pico en los diodos es Imax= 3Vmax / R , que se corresponde con la corriente máxima de línea. Además cabe destacar que en los diodos circula la intensidad que atraviesa la carga, durante T/3.

V 1 I D (dc ) = I 0(dc ) = Lmax = 0.3183 ⋅ I max 3 π⋅ R

E 7.69

Corriente eficaz en los diodos: I D (rms ) =

I 0(rms ) 3

E 7.70

Corriente eficaz en el secundario del transformador: I S(rms) =

2 I 0(rms ) 3

E 7.71

La corriente eficaz de carga es aproximadamente igual a la corriente media ya que los términos de alterna son pequeños. Los coeficientes de los términos seno de la serie de Fourier son nulos por simetría por lo que podemos expresar la tensión de la siguiente manera:

v0 (t ) = v0 +

un =

∑u

n u = 6 ,12 ,18...

6 ⋅ Vm, L − L

π(n 2 − 1)

cos(nϖ 0 t + π )

n = 6,12,18...

Cuando la tensión de salida es periódica, con un periodo de 1/6 de la tensión del generador de alterna, los armónicos a la salida son del orden 6kω, siendo k = 1, 2, 3…

Potencia aparente del generador

S = 3 ⋅ U L − L (rms ) ⋅ I S(rms )

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64


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

PROBLEMA 7. 20 Dado un puente rectificador trifásico de onda completa con carga resistiva, calcular lo siguiente: a) b) c) d) e)

Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente media en los diodos. Tensión inversa de pico en los diodos. Potencia media en la carga.

DATOS: R = 100 Ω; VLS = 480 V; f =50Hz Solución: a)

Primero calcularemos el valor de la Vmax (fase-neutro) y después, usando la ecuación E2.43 hallaremos la tensión media en la carga:

Vmax = 2 VFS =

2 VLS 3

= 391,9 V → Vdc = 1,654 Vmax = 648,2 V

b) La corriente media en la carga es:

I dc = c)

Vdc 648,2 = = 6,482 A R 100

Usando la ecuación [E7.69], calculamos la corriente media en los diodos:

I D (dc ) = 0,3183 I max =

0,3183 VL (max ) R

=

(0,3183) 3 (460) = 2,07 A 100

d) La tensión máxima de línea será la tensión inversa de pico que soportarán los diodos:

PIV = VLS 2 = (460 )(1,414 ) = 650 V e)

Y la potencia media será:

Pdc = (I dc ) R = (6,482 ) (100 ) = 4201,63 W 2

2

Descripción del circuito: Problema7_20: PUENTE RECTIFICADOR TRIFASICO CON CARGA RLE .PARAM VPICO={392} Van 0 1 SIN (0V {VPICO} 50HZ) Vbn 0 4 SIN (0V {VPICO} 50HZ 0S 0S -120DEG) Vcn 0 6 SIN (0V {VPICO} 50HZ 0S 0S -240DEG) R 3 5 100HM *L 7 8 1.5MH *VX 8 5 DC 10V VY 1 2 DC 0V D1 D2 D3 D4 D5 D6

2 3 DMOD 4 3 DMOD 6 3 DMOD 5 2 DMOD 5 4 DMOD 5 6 DMOD

.MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 40MS 20MS 10US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=20000 .FOUR 50HZ I(VY) .END

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

PROBLEMA 7.21 El rectificador trifásico de la figura 7.44 utiliza un generador trifásico con una tensión eficaz de 480V de línea a línea, y la carga es una resistencia de 25 Ω en serie con una bobina de 50mH. Calcular: a) b) c) d) e)

El nivel de continua de la tensión de salida. El término de continua y el primer término de alterna de la corriente de carga. La corriente media y la corriente eficaz en los diodos. La corriente eficaz en el generador. La potencia aparente del generador.

Solución: (a) V0 = 648V; (b) I0 = 25.9A, I6(rms) = 0.23A; (c) ID(med) = 8.63A, ID(rms)=15.0A (d) IS(rms) = 21.2A; (e) S = 17.6kVA [Hart]

™ Formas de onda para una carga altamente inductiva 2Β/3

1-5 1-6

2Β/3

6-2

2-4

2Β/3

4-3

Fig 7. 48 Formas de onda de un puente rectificador trifásico, con carga altamente inductiva.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

La serie de Fourier de las corrientes en la fase a de la línea de alterna es:

ia (t ) =

1 1 1 1 ⎛ ⎞ I 0 ⎜ cos ω 0 t − cos 5ω 0 t + cos 7ω 0 t − cos11ω 0 t + cos13ω 0 t − ...⎟ 5 7 11 13 π ⎝ ⎠

2 3

armónicos 6k ± 1 para k = 1, 2, 3…

PROBLEMA 7.22 Dados el circuito a simular y el listado de un puente rectificador trifásico de onda completa con carga RLE. a)

Obtener gráficamente la representación instantánea de la corriente de entrada, intensidad en la carga, y tensión en la carga, mediante Pspice. b) Obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada y el factor de potencia de entrada

DATOS: R=2,5 Ω; L=1,5 mH; E=10 V; Vab=208 V; f=50 Hz Solución: a)

El circuito a simular y el listado son los siguientes:

Problema7_22: PUENTE RECTIFICADOR TRIFASICO CON CARGA RLE Van 0 1 SIN (0V 169.7V 50HZ) Vbn 0 4 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -120DEG) Vcn 0 6 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -240DEG) R 3 7 2.5HM L 7 8 1.5MH VX 8 5 DC 10V VY 1 2 DC 0V D1 D2 D3 D4 D5 D6

2 3 DMOD 4 3 DMOD 6 3 DMOD 5 2 DMOD 5 4 DMOD 5 6 DMOD

.MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 40MS 20MS 10US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=20000 .FOUR 50HZ I(VY) .END

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… Y las formas de onda que se obtienen serán:

Se puede apreciar que I1=110,072A. b) Para obtener el factor de potencia de entrada, tenemos que obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada.

7.7.6 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO

Fig 7. 49 Montaje para el puente rectificador trifásico totalmente controlado. Es de onda completa con 6 tiristores y se usa en aplicaciones industriales de más de más de 120kW.

Esta configuración puede trabajar en el primer y cuarto cuadrante del diagrama tensión-intensidad.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

El circuito de disparo ha de suministrar 6 impulsos de control para cada período de la tensión de alimentación, separados π/3 en el tiempo, con una duración por impulso de 180°-α, contando α desde el instante de conmutación natural si fueran diodos. El orden en que los tiristores reciben sus impulsos se debe al orden de encendido y su ubicación.

[7_5]

Fig 7. 50 Formas de onda para α=30°,en un puente rectificador trifásico totalmente controlado. Podemos apreciar los tiempos de conducción de los tiristores que forman el puente, trabajando con carga resistiva. -Instante A: encendido simultáneo de T5 y T1 que da origen al siguiente circuito: Van-T1-CARGA-T5-Vbn -Instante B: una vez encendido T1 y tras un desfase de 60°, llega un impulso hasta la puerta de T6, y esto hace que dicho tiristor conduzca y que la corriente conmute de T5 a T6 dando origen al circuito siguiente: Van-T1-CARGA-T6-Vcn -Instante C: T2 recibe el impulso principal 60° después de la entrada en conducción de T6. Esto hace que T2 conduzca y la corriente conmute de T1 a T2, donde resultará el siguiente circuito: Vbn-T2-CARGA-T6-Vcn

Para nuestro montaje, el orden de conducción será: T1-T6; T6-T2; T2-T4; T4-T3; T3-T5; T5-T1 Tensiones de línea:

Tensiones de fase: (Siendo Vmax la tensión máxima de fase)

π⎞ ⎛ v ab = v an − v bn = 3Vmax Sen ⎜ ωt + ⎟ 6⎠ ⎝ v bc = v bn − v cn

π⎞ ⎛ = 3Vmax Sen ⎜ ωt − ⎟ 2⎠ ⎝

π⎞ ⎛ v ca = v cn − v an = 3Vmax Sen ⎜ ωt + ⎟ 2⎠ ⎝

Van = V max Senωt 2π ⎞ ⎛ Vbn = V max Sen⎜ ωt − ⎟ 3 ⎠ ⎝ 2π ⎞ ⎛ Vcn = Vmax Sen⎜ ωt + ⎟ 3 ⎠ ⎝

A continuación se muestra el desarrollo de la tensión rectificada para diversos ángulos de control α y con carga resistiva:

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Fig 7. 51 Formas de onda de la tensión en la carga para los ángulos de control: α = 0°, 30°, 60°, 90°.

En la siguiente figura se ilustra la característica de control del puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga resistiva:

Fig 7. 52 Característica de control del puente rectificador trifásico totalmente controlado.

™ Estudio para un ángulo de retardo α ≤ 60°: Con estas condiciones tendremos en la carga una tensión continuada positiva. Tomando como ejemplo la figura 7.50, para α = 30°, vemos que cada tiristor empieza a conducir 30° después de que lo hiciera el mismo montaje pero con diodos. Cada elemento conducirá durante 60°, igual que lo hacía en el puente no controlado. Tensión media en la carga: Integrando para un intervalo de 60° tenemos:

Vdc′ =

3

5π +α 6

π ∫π

6

Vab dωt =

3

5π +α 6

π ∫π

6

3 3Vmax π⎞ ⎛ 3Vmax Sen⎜ ωt + ⎟dωt = Cosα 6⎠ π ⎝ E 7.72

Vdc′ = 1,654Vmax Cosα

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70


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

O de otra forma, si tomamos el circuito como dos rectificadores trifásicos controlados de media onda: π

1 Vdc′ = 2 × 2π 3

∫π 3

− +α 3

Vmax Cosωt dωt = 1,654Vmax Cosα E 7.73

El valor máximo se dará para α =0, siendo → Vdc =

3 3Vmax

π

Tensión eficaz en la carga:

′ = Vrms

5π +α 6

(V ) π ∫π α 3

6

+

ab

2

dωt = 3Vmax

1 3 3 + Cos 2α 2 4π

E 7.74

PROBLEMA 7. 23 Dado un puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga resistiva. Si se quiere obtener una tensión media en la carga del 50% de la tensión máxima que se pueda obtener. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

El mínimo valor de tensión media que se puede obtener para corriente continuada. Ángulo de retardo α. Corriente media en la carga. Corriente eficaz en la carga. Corriente media que circula en los tiristores. Corriente eficaz que circula en los tiristores. Rendimiento de la rectificación. Factor de utilización del transformador (TUF). Factor de potencia de entrada.

DATOS: R=10 Ω; VLS=208V; f=50Hz Solución:

VFS =

VLS 3

= 120,1V →Vmax = 2VFS = 169,83V (Tensiónmáximade fase)

Como sabemos que el valor normalizado de la tensión media en la carga es V’n(dc)=0,5 (50%), podemos calcular el valor de la tensión media en la carga:

Vdc =

3 3Vmax

π

= 280,9V → Vn (dc ) =

Vdc′ → Vdc′ = (0,5)(280,9) = 140,5V Vdc

a) El valor mínimo de tensión media en la carga que podemos obtener para corriente continuada será el correspondiente a α=60°:

Vdc′ (60° ) = 1,654Vmax Cosα = (1,654)(169,83)Cos60° = 140,5V b) Como

V’dc=V’dc(60°), significa que el ángulo de disparo será α = 60°.

c) Calculamos ahora la intensidad media en la carga:

′ = I dc

Vdc′ 140,45 = = 14,05 A R 10

d) Para calcular la corriente eficaz en la carga, debemos saber primero el valor de la tensión eficaz en la carga: …

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

1 3 3 + Cos((2)(60°)) = 159,29V 2 4π V′ 159,29 ′ = rms = I rms = 15,93 A R 10

′ = 3Vmax Vrms

e) La corriente media que atraviesa cada tiristor será:

I T (dc ) =

′ I dc 14,05 = = 4,68 A 3 3

f) La corriente eficaz que atraviesa cada tiristor será:

1

I T (rms ) =

π

5π +α 6

∫π

6

2

⎡ π ⎞⎤ 1 ⎛ ′ = 9,2 A ⎢ 3Vmax Sen⎜ ωt + 6 ⎟⎥ dωt = I rms 3 ⎝ ⎠⎦ ⎣

g) El rendimiento de la rectificación valdrá:

η=

′ Vdc′ I dc (140,45)(14,05) = 0,778 → (77,8% ) = ′ I rms ′ (159,29)(15,93) Vrms

h) Ahora calcularemos el factor de utilización del transformador: 5π V′ I′ 2 6 +α ⎡ π ⎞⎤ ⎛ TUF = dc dc → S = 3VFS I FS → I S = 3Vmax Sen⎜ ωt + ⎟⎥ dωt π ⎢ ∫ S 6 ⎠⎦ π 6 +α ⎣ ⎝ 2

′ I S = I rms TUF =

2 = 13 A → S = 3(120,1)(13) = 4683,9W 3

(140,45)(14,05) = 0,421 → (42,1% ) 4683,9

i) El factor de potencia de entrada será:

PF =

PC′ ′ )2 R = (15,93)2 10 = 2537,6W → PC′ = (I rms S PF = 0,542 (en retraso )

El factor de potencia obtenido es menor que para un puente rectificador trifásico semicontrolado, pero mayor que para un rectificador trifásico de media onda.

™ Estudio para un ángulo de retardo α > 60°: -

En caso de carga inductiva, el valor de la tensión en la carga se puede hacer negativo para algunos tramos de un ciclo.

-

Si tenemos una carga altamente inductiva y sin diodo volante, habrá una corriente continuada en la carga y aplicaremos las ecuaciones [E7.72] y [E7.74] para hallar la V’dc y la V’rms respectivamente.

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72


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

-

Si tenemos carga altamente inductiva y diodo volante o la carga es resistiva, los tiristores conducirán desde que se disparan (para α>60°) hasta que el valor instantáneo de la tensión en la carga sea cero. Por lo tanto tendremos corriente discontinua en la carga.

Fig 7. 53 Formas de onda del puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga inductiva y diodo volante para α=90°. Podemos apreciar que no tenemos tensiones negativas en la carga.

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

3

π

π π∫

6

v ab dωt =

Vdc′ =

3

π

π π∫

6

π⎞ ⎛ 3Vmax Sen⎜ ωt + ⎟dωt 6⎠ ⎝

3 3Vmax ⎡ ⎛π ⎞⎤ 1 + Cos⎜ + α ⎟⎥ ⎢ π ⎝3 ⎠⎦ ⎣

E 7.75

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Puente rectificador trifásico totalmente controlado

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73


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

PROBLEMA 7. 24 Dado un puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga RLE, y usando Pspice. Obtener lo siguiente: a)

La representación gráfica de la tensión en la carga (vC), intensidad en la carga (iC), e intensidad de entrada (iS). b) Los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de potencia de entrada PF. DATOS: R=0,5Ω; L=6,5mH; E=10V; VS=120V; f=50Hz; α=60° Solución:

Vmax = 2VS = 169,7V Para α=60°, los tiempos de retardo aplicados a los tiristores serán:

t1 =

(90)(20msg ) = 5msg ;

360 (330)(20msg ) = 18,333msg ; t3 = 360 (30)(20msg ) = 1,666msg ; t5 = 360

t2 =

(210)(20msg ) = 11,666msg ;

360 (270)(20msg ) = 15msg ; t4 = 360 (150)(20msg ) = 8,333msg t6 = 360

A continuación se muestran el circuito a simular y su listado:

Problema7_24cir

7.7.7 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO SEMICONTROLADO

Fig 7. 54 Montaje para el puente rectificador trifásico semicontrolado. Esta configuración es usada en aplicaciones industriales de más de 120kW en las que se requiera que el convertidor trabaje en el primer cuadrante.

En la figura 7.55 se muestra la tensión entregada a la carga para distintos ángulos de disparo en un puente rectificador trifásico totalmente controlado y en un puente rectificador trifásico semicontrolado. La tensión instantánea en la carga se anula para α=60°, y se acentúa más a medida

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74


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

que aumenta α, por lo que la tensión media en la carga va de un máximo positivo para α =0°, hasta un valor nulo para α =180°. El armónico fundamental de la tensión rectificada es de 150Hz, en caso de redes de 50Hz.

Fig 7. 55 Comparación de las tensiones proporcionadas a la carga para distintos ángulos de disparo: a) Para el puente rectificador trifásico totalmente controlado. b) Para el puente rectificador trifásico semicontrolado.

Cuestión didáctica 7. 8 Dado un puente rectificador trifásico semicontrolado con carga resistiva, queremos obtener una tensión media en la carga del 50% de la tensión máxima que se pueda obtener. Calcular: a) El mínimo valor de tensión media que se puede obtener para corriente continuada. b) Ángulo de retardo α. c) Corriente media en la carga. d) Corriente eficaz en la carga. e) Corriente media que circula por cada tiristor. f) Corriente eficaz que circula por cada tiristor. g) Rendimiento de la rectificación. h) Factor de utilización del transformador (TUF). i) Factor de potencia de entrada (PF). DATOS: R = 10 Ω; VLS = 208V; f=50Hz Solución: V’dc(60°) = 210,67V, α=90°, I’dc = 14,05A, I’rms=18,01A, IT(dc)=4,68A IT(rms)=10,4A, 0(%)=60,8%, TUF(%)=37,2%, PF=0,612 (retraso).

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75


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

PROBLEMA 7. 25 Dado un puente rectificador trifásico semicontrolado con carga RLE, y usando Pspice. Obtener lo siguiente: a)

La representación gráfica de la tensión en la carga (vC), intensidad en la carga (iC), e intensidad de entrada (iS). b) Los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de potencia de entrada PF. Comparar este factor de potencia con el obtenido en el problema 7.20 y comentar el resultado. DATOS: R=0,5 Ω; L=6,5mH; E=10V; VS=120V; f=50Hz; α=60° Solución:

Vmax = 2VS = 169,7V Para α =60°, los tiempos de retardo aplicados a los tiristores serán:

t1 =

(90)(20msg ) = 5msg ; 360

t3

t2 =

(210)(20msg ) = 11,666msg ; 360

(330)(20msg ) = 18,333msg ; = 360

A continuación se muestran el circuito a simular, su listado y las tensiones de puerta:

Problema7_25.cir

Podemos apreciar que en este caso (semicontrolado), el factor de potencia obtenido es superior al calculado en el ejemplo anterior (totalmente controlado). Como sabemos, este factor indica la cantidad de energía que se aprovecha con respecto a la fuente primaria. Esto hace que el rectificador trifásico semicontrolado presente unas características muy interesantes para el control de motores, y en igualdad de condiciones, incluso superiores al rectificador totalmente controlado.

7.8 Conmutación: El efecto de la inductancia del generador Hasta ahora hemos considerado que cuando un tiristor se cebaba, el semiconductor se bloqueaba instantáneamente. Pero siempre hay inductancias en el circuito que no permiten variaciones tan rápidas de las corrientes.

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.8.1 CONMUTACIÓN EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS CON TRANSFORMADOR DE TOMA INTERMEDIA Para este montaje vamos a representar el conjunto de las inductancias que actúan en el circuito, por dos inductancias iguales y colocadas cada una de ellas en serie con un tiristor:

Fig 7. 56 Montaje monofásico con transformador de toma intermedia con reactancia de conmutación.

Supongamos que está conduciendo T1 y que en el instante t0 cebamos el T2; la corriente en este tiristor no puede aumentar instantáneamente hasta el valor de la corriente constante IC que circula por la carga. La inductancia LC1 provoca un aumento de tensión, mientras LC2 provoca una disminución de la tensión, de forma T1 y T2 conducen simultáneamente hasta que iT1 se anule e iT2 sea igual a la corriente IC, en el instante t1: iT1+iT2 =IC Mientras los dos tiristores conducen simultáneamente, la fuente de alimentación está cortocircuitada. Las tensiones en bornes de las inductancias de conmutación serán:

⎛ di ⎞ v LC1 = LC ⎜ T 1 ⎟ ⎝ dt ⎠

⎛ di ⎞ v LC 2 = LC ⎜ T 2 ⎟ ⎝ dt ⎠

y como estas tensiones son iguales y de signo contrario:

diT 1 di = − T2 dt dt Los dos tiristores tienen el cátodo al mismo potencial up, y la velocidad de variación de la corriente en los tiristores durante la conmutación es:

⎛ di ⎞ ⎛ di ⎞ ⎛ di ⎞ u p = v1 − LC ⎜ T 1 ⎟ = v 2 − LC ⎜ T 2 ⎟ = v 2 + LC ⎜ T 1 ⎟ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎛ di 2 LC ⎜ T 2 ⎝ dt

⎛ di ⎞ ⎛ di ⎞ ⎟ = −2 LC ⎜ T 1 ⎟ = v 2 − v1 → ⎜ T 2 ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt

1 ⎞ (v2 − v1 ) ⎟= ⎠ 2 LC

La corriente en un tiristor, durante la conmutación, variará tanto más rápidamente cuanto mayor sea la diferencia de tensión entre las dos fases en el instante dado y cuanto menor sea la inductancia de conmutación. A veces es necesario conocer la duración de la conmutación. El intervalo de tiempo t1-t0 se expresa por el ánguloµ, (ángulo de conmutación). Para un grupo con cebado natural tenemos:

1 − Cosµ =

2X C IC 2Vmax

Y para cebado controlado:

Cosα − Cos (α + µ ) =

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2 X C I C ωLC I C = 2v max Vmax

E 7.76

77


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

donde:

X C = LC ω

ω = 2πf

Vmax = 2VS

VS = V1 = V2

Caída de tensión debida a la conmutación: En el circuito habrá una pérdida de tensión relacionada con el funcionamiento sin conmutación. Dicha pérdida podemos apreciarla en la siguiente figura (zona sombreada en vLC1), sabiendo que esta caída de tensión se corresponde con la tensión que se pierde en cada tiristor:

Fig 7. 57 Formas de onda de las tensiones y las corrientes con variación de α, en un rectificador monofásico con transformador de toma intermedia.

La iC pasará del valor 0 al máximo IC.

⎛ di ⎞ ∫t0 LC ⎜⎝ dt ⎟⎠dt = LC iC t1

IC

= LC I C

0

La conmutación se produce dos veces por periodo, en el intervalo de tiempo:

2π 1 1 = 2 ω 2f y la Vx (caída de tensión debida a la conmutación) será:

VX =

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1

π

X C IC =

2 LC I C T

E 7.77

78


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

PROBLEMA 7. 26 Dado un circuito rectificador de onda completa con transformador de toma intermedia, en el que vamos a tener una corriente en la carga de 20A, y para un ángulo de retardo α=40°. Calcular: a) Tensión de pérdidas en la conmutación. b) Tensión media que vamos a tener a la salida teniendo en cuenta la caída de tensión en la conmutación. DATOS: L=1mH; IC=20A; VS=220V; f=50Hz; α=40° Solución: a)

Usando la ecuación [E7.77], calculamos el valor de la V de pérdidas en la conmutación:

2 I C LC (2)(20)(1)(10 −3 ) VX = = = 2V T 1 50 b) Idealmente, la tensión que tendremos a la salida es:

Vdc′ =

2Vmax

π

Cosα =

2 (2 )(220)

π

Cos 40° = 151,73V

Pero teniendo en cuenta la caída de tensión en la conmutación:

Vdc ( salida ) = Vdc′ − V X = 151,73 − 2 = 149,73V 7.8.2 CONMUTACIONES EN PUENTES RECTIFICADORES TRIFÁSICOS En las figuras 7.58 y 7.59 se muestran, respectivamente el montaje y las formas de onda teniendo en cuenta los efectos de la conmutación.

Fig 7. 58 Esquema de un puente trifásico con reactancias de conmutación.

Para un puente rectificador trifásico, el ángulo de conmutación vale, para α=0:

1 − Cosµ =

2X C IC 3Vmax

y para α ≠0:

Cosα − Cos (α + µ ) =

2X C IC 3Vmax

E 7.78

Caída de tensión debida a la conmutación: La tensión perdida es la necesaria para hacer que la corriente en cada semiconductor pase de 0 a IC:

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79


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

t1

t0

⎛ di ⎞ LC ⎜ ⎟dt = LC iC ⎝ dt ⎠

IC 0

= LC I C

Esta conmutación se produce seis veces por período, es decir, en cada intervalo de tiempo de:

2π 1 1 = 6 ω 6f por eso, si llamamos VX a la caída de tensión debida a la conmutación:

VX =

3

π

X C IC =

6 LC I C T

E 7.79

Fig 7. 59 Formas de onda de las tensiones y las corrientes con variación de ∀, en un rectificador monofásico con transformador de toma intermedia.

7.9 Factor de Potencia El factor de potencia en rectificadores dependerá considerablemente del tipo de carga conectada. En el caso de los controlados, nos encontramos con que presentan un factor inferior a 1, y a veces bastante inferior.

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80


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.9.1 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS a) Con Carga Resistiva ™ Estudio para el puente totalmente controlado El factor de potencia viene dado por el cociente entre la potencia suministrada a la carga (P’C) y la potencia aparente de la fuente (S):

′ ) R P 'C = (I rms 2

PF =

PC′ = S

⎛V ⎞ ′ = ⎜ max ⎟ I rms ′ S = Vrms I rms ⎝ 2 ⎠ ′ 2 RI rms Vmax

Sen2α ⎞ α ⎛V ⎞ ⎛ α ⎞ ⎛ Sen2α ⎞ ′ = ⎜ max ⎟ 1 − ⎛⎜ ⎞⎟ + ⎛⎜ I rms ⎟ → PF = 1 − ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ π ⎠ ⎝ 2π ⎠ ⎝ π ⎠ ⎝ 2π ⎠ ⎝ 2R ⎠

E 7.80

E 7.81

Para el montaje no controlado (α=0), el factor de potencia valdrá 1.

™ Estudio del rectificador con transformador de toma intermedia La principal diferencia entre este montaje y el puente rectificador, es que en aquel vamos a tener dos fuentes de tensión (v1 y v2), así que la potencia aparente que proporciona el secundario será: S = S1+S2 → S1 = S2 → S = 2S1 → S1 = V1(rms)I1(rms) La intensidad eficaz I1(rms), será igual que la suministrada por un rectificador monofásico controlado de media onda, ya que cada fuente suministra corriente cada medio semiciclo.

⎛ Vmax ⎞⎛ I max ⎞ ⎛I ⎞ ⎛ α ⎞ ⎛ Sen2α ⎞ ⎛ α ⎞ ⎛ Sen2π ⎞ I 1(rms ) = ⎜ max ⎟ 1 − ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟⎜ ⎟ 1− ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ → S = 2⎜ ⎟ ⎝ π ⎠ ⎝ 2π ⎠ ⎝ π ⎠ ⎝ 2π ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ Para calcular la potencia en la carga hay que saber el valor de I’rms:

′ I rms

⎛ α ⎞ ⎛ Sen2α ⎞ 1+ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎛I ⎞ ⎝ π ⎠ ⎝ 2π ⎠ → P ′ = 2(I ′ )2 R = ⎜ max ⎟ C rms 2 ⎝ 2 ⎠

y el factor de potencia valdrá:

⎛ α ⎞ ⎛ Sen2α ⎞ 1− ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ PC′ π ⎠ ⎝ 2π ⎠ ⎝ = PF = 2 S

E 7.82

El factor de potencia para el secundario es inferior que para el primario del transformador, en una relación de 0,707. Esto significa que el transformador necesario tendría que ser mayor que el utilizado para alimentar un puente rectificador.

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81


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

PROBLEMA 7. 27 Una carga resistiva es alimentada por un rectificador monofásico controlado. El montaje consta de un transformador reductor, cuyo primario ha sido conectado a una tensión de red VP = 480V, 50Hz. En el secundario vamos a tener una tensión máxima Vmax = 100V. Calcular: a) Para un puente rectificador monofásico controlado, determinar el factor de potencia. b) Para un transformador de toma intermedia en el secundario, determinar la potencia aparente en el primario y en el secundario. c) Para un rectificador con transformador de toma intermedia, determinar el factor de potencia. DATOS: R=10Ω; VP=480V; f=50Hz ; Vmax=100V; α=45° Solución: a)

El PF para el rectificador monofásico controlado lo hallamos con la [E7.81]:

⎛ 45° ⎞ ⎛ Sen90° ⎞ PF = 1 − ⎜ ⎟ = 0,9535 ⎟+⎜ ⎝ 180° ⎠ ⎝ 2π ⎠ b) Primero hemos de calcular la Irms suministrada por cada una de las tensiones del secundario para hallar la potencia aparente en el secundario:

I max =

Vmax 100 ⎛ 10 ⎞ ⎛ 45° ⎞ ⎛ Sen90° ⎞ = = 10 A → I rms = ⎜ ⎟ 1 − ⎜ ⎟+⎜ ⎟ = 4,767 A R 10 ⎝2⎠ ⎝ 180° ⎠ ⎝ 2π ⎠

⎛ 100 ⎞ S S = 2⎜ ⎟4,767 = 674V − A ⎝ 2⎠ Para calcular la potencia aparente en el primario, antes debemos hallar la corriente eficaz en el primario, y a su vez para calcular esta, hemos de determinar la intensidad máxima en el primario mediante la relación de transformación del transformador:

I S (max ) I P (max )

=

⎛ 100 ⎞ VP ⎛ 1,473 ⎞ ⎟ = 1,473 → I P = ⎜ → I P (max ) = 10⎜⎜ ⎟0,9535 = 0,993 A ⎟ VS ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 (480) ⎠

Y la potencia aparente en el primario será:

S P = (480 )(0,993) = 477V − A c)

Para el PF del rectificador con transformador de toma intermedia usamos la [E7.82]:

⎛ 45° ⎞ ⎛ Sen90° ⎞ 1− ⎜ ⎟+⎜ ⎟ 180° ⎠ ⎝ 2π ⎠ ⎝ = 0,674 PF = 2 b) Con Carga Altamente Inductiva ™ Estudio del puente rectificador monofásico totalmente controlado Teniendo en cuenta que vamos a tener una corriente constante en la carga de valor IC, el factor de potencia será:

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82


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

PC′ = I C R

S=

2

E 7.83

Vmax 2

PF =

IC =

IC E 7.84

2Vmax Cosα πR

PC′ = 0,9Cosα S

E 7.85

E 7.86

Cuando sea no controlado (α=0), el factor de potencia vale 0,9 y por tanto es menor a la unidad. Dicho factor respecto al primario será igual que respecto al secundario, al ser las respectivas potencias aparentes iguales.

7.9.2 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES POLIFÁSICOS En la mayoría de los casos en los que se trabaja con grandes cargas, se utilizan los puentes rectificadores polifásicos. La carga suele tener carácter inductivo, así que la corriente que circule por el sistema será de valor constante IC. El estudio se realizará para un puente rectificador trifásico respecto a la fuente de alimentación.

Fig 7. 60 Formas de onda en un puente rectificador trifásico con carga altamente inductiva. Se observa como la corriente de línea de la fase A podría comenzar π/6 después de que se haga cero Van, si α=0.

El estudio del factor de potencia se puede hacer sobre una fase. La tensión media por fase se calcula integrando, eligiendo los límites de integración para el fragmento en el que la corriente no se hace cero para cada semiciclo:

PC′ =

1

π +α

π π∫

3

I C v an dωt =

1

⎛ 3Vmax I C π⎞ ⎛ I CVmax Sen⎜ ωt − ⎟dωt = ⎜⎜ +α π 6⎠ ⎝ 3 ⎝ π +α

π π∫

⎞ ⎟Cosα ⎟ ⎠ E 7.87

El valor eficaz de la corriente para la fase A, la tensión eficaz y la potencia aparente serán:

I rms =

2 I C = 0,8165 I C 3

Vrms =

Vmax 2

S(fase ) = Vrms I rms

y el factor de potencia será:

PF =

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PC′

⎛3⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟Cosα S ⎝π ⎠

E 7.88

83


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Para α=0, este factor no valdrá la unidad porque la alimentación que nos proporcionan las fases no será continuada durante todo el periodo. Si tenemos diodo volante, no se producirán cambios para α ≤60°. Para α >60°, el diodo volante conducirá durante ciertos intervalos. Esto se a precia en la figura:

Fig 7. 61 Formas de onda en un puente rectificador trifásico con carga altamente inductiva y diodo volante. Con diodo volante no tendremos tensión instantánea negativa en la carga. La corriente en la fase A se hace cero, en el momento en que vab se anula para ωt=π, dejando de valer cero para ωt=2π3+α, pasando a un valor nulo cuando vca se hace cerro para ωt=4π/3.

La potencia media se evalúa con la suma de las integrales de los dos intervalos de tiempo en los cuales la corriente no se anula: 4π ⎡ π π⎞ π⎞ ⎤ ⎛ IC ⎞ ⎛ ⎛ ′ PC = ⎜ ⎟Vmax ⎢ ∫ π Sen⎜ ωt − ⎟dωt + ∫7π3 Sen⎜ ωt − ⎟dωt ⎥ = α+ 6⎠ 6⎠ ⎝ ⎝ ⎝π ⎠ 6 ⎣ 3 ⎦

⎛ 3Vmax I C =⎜ ⎜ π ⎝

⎞⎡ ⎟ ⎢1 + Cos⎛⎜α + π ⎞⎟⎤⎥ ⎟⎣ 3 ⎠⎦ ⎝ ⎠

para α >

π 3

El intervalo de conducción para los dos pulsos de la corriente de línea en cada semiciclo tienen una duración total de (4π/3)-2α. Así, la corriente eficaz será:

I rms

⎛ 4π ⎞ ⎜ ⎟ − 2α 3 = ⎝ ⎠ IC

π

y el factor de potencia:

⎛ 6 ⎞⎡ π ⎤ ⎟ ⎢1 + Cos⎛⎜α + ⎞⎟⎥ PF = ⎜⎜ ⎟ 3 ⎠⎦ ⎝ ⎝ π ⎠⎣

1 4π − 2α 3

E 7.89

π

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TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

PROBLEMA 7. 28 Una carga RL altamente inductiva es alimentada por un puente rectificador trifásico totalmente controlado. El montaje consta de diodo volante, y el valor de la tensión media en la carga varia desde 1000V a 350V. Calcular: c) El rango de α, para obtener la regulación de la tensión media en la carga deseada. d) El factor de potencia para Vdc=1000V. e) El factor de potencia para Vdc=350V. DATOS: R=10 Ω; VFS=480V; f=50Hz Solución: a)

Para Vdc=1000V, hallamos α con la ecuación [E7.72]:

Vmax = (480 )(1,414 ) = 678,8V → 1000 = (1,654 )(678,8)Cosα → α = 27° para Vdc =350V, nos ayudamos de la ecuación [E7.75]:

⎛3 3⎞ ⎟(678,8)[1 + Cos (α + 60°)] → α = 73,5° 350 = ⎜⎜ ⎟ ⎝ π ⎠ b) El PF para α=27°, lo hallamos con [E7.88]:

⎛3⎞ PF = ⎜ ⎟Cos 27° = 0,85 ⎝π ⎠ c)

Y para α=73,75°, usamos [E7.89]:

1 ⎛ 2,45 ⎞ PF = ⎜ = 0,338 ⎟(1 + Cos133,5) 240 − 147 ⎝ π ⎠ 180

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85


TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Bibliografía básica para estudio AGUILAR PEÑA, J. D.; MARTINEZ HERNÁNDEZ, F.; RUS CASAS, C. Electrónica de Potencia, Convertidores AC-DC. Colección de apuntes 1995/96.12. Universidad de Jaén. HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2004. ISBN 84-205-3179-0 RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. México 1995.

Bibliografía ampliación BIRD , B. M.; KING, K. G.; PEDDER, D. A. G. An Introduction To Power Electronics. Secon Edition. Ed. Wiley, 1993. FISHER, M. Power electronics. PWS-KENT, 1991 GUALDA, J. A.; MARTÍNEZ, P. M. Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia. Serie Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid. 2ª Edición. Marcombo, 1992. HERRANZ ACERO, G. Electrónica industrial II. Sistemas de Potencia. 2ª Edición. Servicio de publicaciones Escuela Técnica Superior de Telecomunicación, 1990 LANDER, C.W. Power Electronics. Second Edition. Mcgraw-hill Book Company, 1987. MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS W. P. Power electronics: Converters, Applications and Design. Ed. John Wiley & Sons, Inc., 1989. PINTADO, R. Electrónica y Automática Industriales. Serie: Mundo Electrónico. Marcombo, Boixaen Editores, 1979. RASHID, M. H. Spice for power electronics and electric power. Prentice Hall International, 1993. SÉGUIER, G. Electrónica de potencia: los convertidores estáticos de energía. Conversión AlternaContinua. Ed. Gustavo Gili. Barcelona, 1986. ISBN 84-252-1277-4

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86


Electrónica de Potencia UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA

UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificación Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas Conmutación de la inductancia del generador. Fuentes de alimentación reguladas: Configuración, circuitos integrados Tema 9.- Convertidores dc/dc Tema 10.- Introducción a las configuraciones básicas de las fuentes de alimentación conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores

Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén jaguilar@ujaen.es http://voltio.ujaen.es/jaguilar


8.1 Introducción

1

8.2 Finalidad

1

8.3 Filtro por condensador Análisis aproximado del filtro por condensador Tiempos de conducción y no conducción Cálculo de la intensidad de pico por el diodo

2 2 4 6

8.4 Filtro por bobina

11

8.5 Filtro LC

14

8.6 Curvas de regulación

19

8.7 Fuentes reguladas

20

8.8 Regulador en serie 8.8.1 Elementos del regulador en serie

22 23

A) Elemento de referencia B) Elemento de muestra C) Elemento comparador D) Amplificador de la señal de error E) Elemento de control 8.9 Reguladores de tres terminales 8.9.1 Características 8.9.2 Reguladores de tensión ajustable tri-terminal

23 24 24 25 25 26 28 29


TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

8.1 Introducción Los filtros son circuitos que se colocan entre la salida del rectificador y la impedancia de la carga, con el objeto de separar las componentes de corriente alterna de las de corriente continua contenidas en la señal aplicada por el rectificador a la entrada del filtro, y evitar que las primeras alcancen la carga. Estos circuitos se realizan con impedancias serie (bobinas) que ofrecen alta impedancia a la componente alterna de salida del rectificador, y condensadores en paralelo que cortocircuitan las componentes de corriente alterna entre terminales de la carga. La acción de los filtros, a pesar de las inevitables pérdidas que introducen en el proceso de rectificación, aumenta el rendimiento de la rectificación, obteniéndose corrientes continuas más uniformes con menores componentes de corriente alterna. La utilización de circuitos de filtro se reduce a sistemas rectificadores de baja potencia y, rara vez, para circuitos más complejos que sistemas monofásicos de onda completa. La razón es que los componentes de los circuitos filtro (bobinas y condensadores), para potencias elevadas, resultarían exagerados en cuanto a volumen y precio. Para la obtención de corrientes continuas, casi exentas de ondulación y de elevada potencia, se recurre a sistemas rectificadores más elaborados, como circuitos trifásicos de onda completa, circuitos en doble estrella con bobina compensadora, etc.

8.2 Finalidad Las tensiones de salida de los rectificadores monofásicos estudiados en los convertidores ac-dc, se muestran en la siguiente figura:

Fig 8. 1 Tensiones de salida de los rectificadores monofásicos.

Las expresiones analíticas de dichas formas de onda, calculadas mediante el desarrollo en serie de Fourier son: Media onda

V

1 S 2

Onda completa

⎛1 1 2 Coskωt ⎞ ⎟ = Vmáx ⎜⎜ + Senωt − ∑ π k = 2, 4... (k + 1)(k − 1) ⎟⎠ ⎝π 2

⎛2 4 Coskωt ⎞ ⎟⎟ VS 1 = Vmáx ⎜⎜ − ∑ ⎝ π π k = 2, 4... (k + 1)(k − 1) ⎠

Escribiendo los primeros términos:

V

2 ⎛1 ⎞ = + Vmax ⎜ Senωt − Cos 2ωt... ⎟ 3π π ⎝2 ⎠ Vmax

1 S 2

VS 1 =

2Vmax

π

4 ⎛ 4 ⎞ − Vmax ⎜ Cos 2ωt + Cos 4ωt...⎟ 15π ⎝ 3π ⎠

A continuación, y con la ayuda de las siguientes figuras podemos apreciar los espectros de ambas ondas:

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1


TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

Fig 8. 2 Espectros de las tensiones de salida.

En ellas vemos que el valor medio (componente continua), en ambos casos es el valor previamente calculado,

Vm

π

y

2 Vm

π

respectivamente. También vemos el peso de las distintas componentes

armónicas. Por ejemplo, en el de media onda, el fundamental es de frecuencia ω y de amplitud el 50% del valor de pico. En el de onda completa el fundamental es de frecuencia 2ω y de amplitud alrededor del 40% del valor máximo.

8.3 Filtro por condensador Con frecuencia el filtrado se efectúa colocando un condensador en paralelo con la carga. El condensador almacena energía durante el periodo de conducción y la cede posteriormente durante el periodo de no conducción de los elementos rectificadores. Las ventajas de este tipo de filtro son: -

Pequeño rizado. Tensión de salida alta con intensidades pequeñas. Y los inconvenientes:

-

Mala regulación y rizado alto con intensidades grandes. Picos de corriente muy elevados que deben soportar los diodos durante el tiempo total de conducción. Picos más elevados cuanto mayor sea la capacidad del condensador.

www.ipes.ethz.ch

Fig 8. 3 Rectificador de onda completa con filtro de condensador

Análisis aproximado del filtro por condensador Es posible hacer varias aproximaciones razonables que permiten resolver analíticamente el problema. Este análisis es suficientemente preciso para la mayor parte de las aplicaciones en ingeniería.

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2


TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

Supongamos que la forma de onda de la tensión de salida de un circuito de onda completa con filtro por condensador, puede aproximarse por una curva quebrada constituida por tramos lineales. Durante T1 se carga el condensador mientras conducen los elementos rectificadores y durante T2 se descarga a través de la carga durante el tiempo de no conducción de los elementos rectificadores. En T1 la tensión ánodo-cátodo es positiva mientras que en T2 es negativa. Cuestión didáctica 8.1 Analiza que ocurre con los diodos durante estos tiempos y como están polarizados.

El valor de pico de esta onda es Vm, tensión máxima en el transformador. Si denominamos Vr a la tensión total de descarga del condensador (es decir, el rizado de la tensión de salida), el valor medio de la tensión es:

Vcc = Vm −

Vr 2

Fig 8. 4 Aproximación lineal de la forma de onda de salida de un circuito de onda completa con filtro por condensador.

Eliminando la componente continua de la onda, obtenemos la forma de onda que se representa en la figura anterior (b). El valor eficaz de esta onda triangular es independiente de las pendientes o longitudes de los tramos rectos, y depende exclusivamente del valor de pico. Se puede demostrar que la tensión eficaz de rizado resulta ser: [Millman]

Vef′ =

Vr 2 3

Sin embargo, es necesario expresar Vr en función de la corriente en la carga y la capacidad. Si T2 representa el tiempo total de no conducción, el condensador, cuando se descarga a la intensidad constante ICC, pierde una cantidad de carga igual a ICC·T2. Por tanto, la variación de la tensión en bornes del condensador es (ICC·T2)/C, es decir:

Q = CVr

Vr =

Q = I CC T2

I CC T2 C

Cuanto mejor sea el filtro, menor será el tiempo de conducción T1, y T2 se aproximará más al valor del semiperiodo. Por tanto vamos a suponer para el caso de rectificador onda completa que T2=T/2=1/2f, siendo f la frecuencia de la red. Así que:

Vr =

I CC 2 fC

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r% =

Vef′ VCC

=

I CC ⋅ 100 4 3 fCVCC

=

1 4 3 fCR L

⋅ 100

3


TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

VCC = Vm −

I CC 4 fC

E 8. 1

Se ve que el rizado es inversamente proporcional a la resistencia de carga y a la capacidad. La resistencia efectiva de salida R0 de la fuente de alimentación es igual al factor que multiplica a ICC en la última ecuación mostrada, es decir R0=1/4fC. Esta resistencia de salida varía inversamente con la capacidad. Por tanto, para conseguir que el rizado sea pequeño y la regulación buena, deben emplearse capacidades muy grandes. El tipo de condensador más común para estos filtros es el electrolítico. Durante el pequeño tiempo de conducción de los elementos rectificadores (T1), se debe proporcionar toda la intensidad de la fuente, puesto que el condensador sólo cede y almacena energía, de ahí los grandes picos de intensidad que deben soportar los elementos rectificadores. Para limitar dichos picos se suele colocar una resistencia entre el elemento rectificador y el condensador, llamada resistencia limitadora RS, que suele tener un valor comprendido entre el 1% y el 10% de la resistencia de carga.

Tiempos de conducción y no conducción 1- Conducción del diodo: si despreciamos la caída en el diodo, la tensión del transformador aparece directamente sobre la carga.

Fig 8. 5 Rectificador de condensador.

media

onda

con

filtro

por

Por eso la tensión de salida es Vo=VmSenωt. Inmediatamente surge una pregunta: ¿durante qué intervalo de tiempo es aplicable esta ecuación? En otros términos, ¿durante qué fracción de cada ciclo conduce el diodo? El punto en el que el diodo empieza a conducir se denomina punto umbral, y aquel en el que deja de conducir punto de corte. Calcularemos en primer lugar la expresión de la corriente que circula por el diodo, y el instante en que esta corriente vale cero estará el punto de corte. La expresión de la corriente por el diodo se obtiene inmediatamente. Al ser la tensión del transformador sinusoidal y aparecer directamente en bornes de RL y C que están en paralelo, se calcula la corriente fasorial I, multiplicando la tensión fasorial V por la admitancia compleja (1/RL)+jωC. Por tanto:

⎛ 1 ⎞ I = ⎜⎜ + jωC ⎟⎟V ⎝ RL ⎠

⎡ ⎢ ⎡⎛ 1 = ⎢ ⎢⎜⎜ ⎢ ⎢⎣⎝ RL ⎣

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

1 ⎤ ⎤2 ⎥ 2 2 −1 + ω C ⎥ tg ωCR L ⎥V ⎥⎦ ⎥ ⎦

Como V tiene un valor de pico Vm, la corriente instantánea será: 1

⎡ 1 ⎤2 i = Vm ⎢ω 2 C 2 + 2 ⎥ Sen(ωt + φ ) RL ⎦ ⎣

E 8. 2

Siendo:

φ = tg −1ωCRL

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4


TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

Esta expresión muestra que, si se utiliza una capacidad grande para mejorar el filtrado para una carga RL dada, la corriente por el diodo, i, tiene un valor de pico muy elevado. La corriente por el diodo tiene la forma representada en la figura siguiente:

Fig 8. 6 Gráfico teórico de la corriente por el diodo y la tensión de salida en un rectificador de media onda con filtro por condensador.

Para una corriente media de carga especificada, la corriente por el diodo será más aguda y el periodo de conducción de los diodos disminuirá conforme el condensador sea más grande. Conviene insistir en que el filtro por condensador puede imponer condiciones muy exigentes sobre el diodo rectificador, puesto que la corriente media puede ser inferior al límite máximo del diodo, pero puede suceder que la corriente de pico fuera muy grande. El instante de corte t1 se calcula igualando a cero la corriente por el diodo. De la ecuación [E 8.2]:

0 = Sen(ωt1 + φ ) es decir,

ωt1 + φ = nπ

siendo n cualquier entero positivo o negativo. El valor de t1 indicado en la figura en el primer semiciclo corresponde a n=1:

ωt1 = π − φ = π − tg −1ωCRL E 8. 3

2- No conducción del diodo: en el intervalo entre el instante de corte t1 y el umbral t2, el diodo no conduce, y el condensador se descarga a través de la resistencia de carga con una constante de tiempo CRL. Por tanto, la tensión del condensador (igual a la de la carga) es:

vo = Ae

−t

CRL

E 8. 4

Para determinar el valor de la constante A que aparece en esta expresión, observemos en la figura 4.7 que en el instante t = t1, instante de corte:

vo = vi = Vm Senωt1 → A = (Vm Senωt1 )e

t1

CRL

Así que la ecuación [E 8.4] toma la forma:

vo = (Vm Senωt1 )e

− (t −t1 )

CRL

Puesto que t1 se conoce de la ecuación [E 8.3], puede dibujarse Vm en función del tiempo. En la figura 4.7 se representa esta curva exponencial, y donde corta a la curva senoidal VmSenΤt (en el ciclo siguiente) es el umbral t2. La validez de esta afirmación se comprueba observando que en un instante de tiempo superior a t2, la tensión en el transformador vi (curva senoidal) es superior a la del condensador vo (curva exponencial). Como la tensión del diodo es v = vi-vo, v será positiva para valores superiores a t2 y el diodo empezará a conducir. Por tanto, t2 es el punto umbral.

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TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

Cálculo de la intensidad de pico por el diodo Llamaremos por comodidad a ωt1 ángulo de inicio de la descarga del condensador θ y a ωt2 inicio de la conducción del diodo α. ¿Cómo podemos calcular el valor exacto de α? Cuando la tensión del generador vuelve a alcanzar el valor de la tensión de salida en el periodo siguiente, el diodo vuelve a polarizarse en directa y la tensión de salida vuelve a ser igual a la del generador. El ángulo en el que el diodo conduce en el segundo periodo, ωt = 2π+α, es el punto en el que el generador sinusoidal alcanza el mismo valor que la salida exponencial atenuada:

Vm sen (2 π + α ) = (Vm senθ ) e − (2 π + α −θ ) /ω RC o

sen (α ) − (senθ ) e − (2 π + α −θ ) / ωRC = 0 E 8. 5

La ecuación anterior debe resolverse numéricamente para obtener α. La corriente en la resistencia se calcula a partir de iR = v0/R; y la corriente en el condensador, a partir de:

iC (t ) = C

dv0 (t ) dt

que también se puede expresar utilizando ωt como variable:

iC (ωt ) = ωC

dv0 (ωt ) d (ωt )

Utilizando la expresión:

⎧Vm senωt v0 (ωt ) = ⎨ −(ωt −θ ) / ωRC ⎩Vθ e ⎧ Vm senθ −(ωt −θ ) / ωRC ⎪− R e ⎪ iC (ωt ) = ⎨ ⎪ωCV cos(ωt ) m ⎪⎩

diodo en conducción diodo al corte

E 8. 6

para θ ≤ ωt ≤ 2π + α (diodo al corte) para 2π + α ≤ ωt ≤ 2π + θ (diodo en conducción)

E 8. 7

La corriente del generador, que es igual a la corriente del diodo, es: iS = iD = iR + iC La corriente media del condensador es cero, por lo que la corriente media del diodo es igual a la corriente media en la carga. Ya que el diodo conduce durante un periodo corto de tiempo en cada ciclo, la corriente de pico del diodo es generalmente mucho mayor que la corriente media del mismo. La corriente de pico del condensador se produce cuando el diodo entra en conducción en ωt = 2π + α. A partir de ecuación [E 8.7]:

I C , pico = ωCVm cos(2π + α ) = ωCVm cos α La corriente en la resistencia para ωt = 2π + α se obtiene:

i R (2π + α ) =

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Vm sen(2π + α ) Vm senα = R R 6


TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

La corriente de pico del diodo es:

I D , pico = ωCVm cos α +

Vm senα senα ⎞ ⎛ = Vm ⎜ ωC cos α + ⎟ R R ⎠ ⎝

E 8. 8

La eficacia del filtro de condensador se determina mediante la variación en la tensión de salida, lo que puede expresarse como la diferencia entre la tensión máxima y mínima de salida, que es la tensión de rizado de pico a pico. Para el rectificador de media onda de la figura 8.5, la tensión máxima de salida es Vm. La tensión mínima de salida tiene lugar en ωt = 2π + α, y puede calcularse mediante Vmsen(α). El rizado de pico a pico se expresa de la forma siguiente:

∆V0 = Vm − Vm senα = Vm (1 − senα ) E 8. 9

En los circuitos en los que el condensador se selecciona para proporcionar una tensión continua de salida casi constante, la constante de tiempo R-C es grande comparada con el periodo de la onda sinusoidal y se aplica la ecuación:

θ≈

π

2

y Vm senθ ≈ Vm

Además, el diodo entra en conducción en un punto cercano al pico de la onda sinusoidal cuando α ≈ π/2. La variación en la tensión de salida cuando el diodo está al corte se describe en la ecuación [E8.6]. Si V0 ≈ Vm y θ ≈ π/2, entonces la ecuación [E8.6] evaluada para α = π/2 es:

v0 (2π + α ) ≈ Vm e − (2π +π / 2−π / 2 ) / ωCR = Vm e −2π / ωRC La tensión de rizado puede entonces aproximarse como:

∆V0 ≈ Vm − Vm e −2π / ωRC = Vm (1 − e −2π / ωRC ) E 8.10

Además, la función exponencial de la ecuación anterior puede ser aproximada por la expansión en serie:

e − 2π / ωRC ≈ 1 −

2π ωRC

Sustituyendo la función exponencial en la ecuación aproximadamente igual a:

[E8.9],

el rizado de pico a pico será

⎛ 2π ⎞ Vm ∆V0 ≈ Vm ⎜ ⎟= ⎝ ωRC ⎠ fRC

El rizado de la tensión de salida se reduce incrementando el condensador de filtro C. A medida que C aumenta, el intervalo de conducción del diodo disminuye. Por tanto, incrementar la capacidad para reducir el rizado de tensión de salida resultará en una mayor corriente de pico en el diodo.

PROBLEMA 8.1 El rectificador de media onda de la figura utiliza un generador de 120 Vrms a 60Hz, R = 500Ω y C = 100µF. Calcular: a) b) c) d) e)

Una expresión para la tensión de salida. La variación de la tensión de pico a pico en la salida Una expresión para la corriente del condensador La corriente de pico del diodo C para que ∆V0 sea 1% de Vm …

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TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

… Solución: A partir de los parámetros dados

Vm = 120 2 = 169,7V

ωRC = (2π 60) ⋅ (500) ⋅ (10)−4 = 18.85rad El ángulo θ se determina con la ecuación:

θ = tan −1 (− ωRC ) = tan −1 (ωRC ) + π

θ = − tan −1 (18,85) + π = 1,62rad = 93° Vm senθ = 169,5V El ángulo α se determina a partir de la ecuación

[E8. 5]:

sen (α ) − (sen 1,62) e − (2 π + α −1, 62 ) / 18,85 = 0 → α = 0,843rad = 48° (a) La tensión de salida:

⎧169,7 sen(ωt ) v0 (ωt ) = ⎨ − (ωt −1, 62 ) / 18 ,85 ⎩169,5e

2π + α ≤ ωt ≤ 2π + θ

θ ≤ ωt ≤ 2π + α

(b) La tensión de pico a pico:

∆V0 = Vm (1 − senα ) = 169,7(1 − sen(0,843)) = 43V (c) La corriente del condensador:

⎧− 0,339e − (ωt −1,62 ) / 18,85 A θ ≤ ωt ≤ 2π + α iC (ωt ) = ⎨ 2π + α ≤ ωt ≤ 2π + θ ⎩6,4 cos(ωt )A (d) La corriente de pico del diodo:

sen(0,843) ⎞ ⎛ −4 I D , pico = 2 (120)⎜ 370(10) cos(0,843) + ⎟ = 4,26 + 0,34 = 4,5 A 500 ⎠ ⎝ (e) Para ∆V0 = 0,001Vm :

C≈

Vm Vm 1 = = F = 3333µF fR∆V0 60 ⋅ 500 ⋅ 0,01Vm 300

Observe que la corriente de pico del diodo se puede determinar mediante la ecuación utilizando un valor estimado de α a partir de la ecuación [E8. 9]:

α ≈ sen −1 ⎜⎜1 − ⎝

∆V0 Vm

[E8. 8],

⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ = sen −1 ⎜⎜1 − ⎟ = 81,9° fRC ⎟⎠ ⎝ ⎠

De acuerdo con la ecuación [E8. 8], la corriente de pico del diodo es 30,4ª …

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8


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… Descripción del circuito: Problema8_1: RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA CON CARGA RC (halfrc.cir) VS 1 0 SIN(0 169.7 60) D 1 2 DMOD R 2 0 500 C 2 0 100UF IC=0 .MODEL DMOD D .TRAN .01MS 50MS 0 50uS UIC .PROBE .OPTIONS RELTOL=.0000001 .END

[Hart]

PROBLEMA 8.2 Se desea diseñar a partir de la red (220V-50Hz.) un rectificador en puente Graetz, con filtro por condensador que proporcione una tensión continua de salida de 9V con respecto a masa y una corriente aproximada de 1A. El factor de rizado no debe ser superior al 5%. Obtener lo siguiente: a) b) c) d)

Esquema del circuito. Calcular el condensador con algunas aproximaciones. Determinar la relación de espiras del elemento transformador. Hallar la resistencia efectiva de salida despreciando las del transformador, resistencia limitadora y diodos.

Solución: C = 6415µF; n2 / n1 = 0,03; RSAL = 0,77Ω

PROBLEMA 8.3 Se necesita una tensión de c.c. cuyo valor mínimo nunca sea inferior a 28V con una tensión de red variable entre 190Vef y 240Vef, una corriente máxima de 5A de c.c. y una ondulación no superior a 4V entre picos. Solución: A continuación vamos a hacer un estudio práctico más exhaustivo con algunas aproximaciones: Empezamos observando que el campo de variación en valores porcentuales de la tensión de la red está comprendido entre el 86,5% y el 109,1% y que el procedimiento a seguir será el cálculo del valor del condensador del filtro y, de éste, al del rectificador y del transformador. La capacidad de C será:

C=

tI M (10)−2 (5) = = 12500µF ∆V 4

Pero éste será el valor mínimo para que )V no supere los 4V entre picos, lo que significa que C podrá obtenerse con tres condensadores conectados en paralelo de 4700µF para un total teórico de 14100µF. Esto previene que una posible disminución de la capacidad total aumente la ∆V a más de 4V entre picos, siempre que esta disminución no sea superior al 11% (0,89·14100=12549µF). Sin embargo, tampoco hay que olvidar que la ondulación real es menor que la calculada (ver figura 8.8) y gracias a esto, aún hay otro margen de seguridad adicional. …

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TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

… Los 28V mínimos se convierten en 32V de pico si se tiene en cuenta la máxima ondulación y en 35V si también se tienen en cuenta las caídas en los diodos del puente de Graetz, que es el rectificador más adecuado en esta realización, por tratarse de una fuente de tensión simple. Pero los 35V deben corresponder a la tensión de red del 86,5%. Sin considerar aún las pérdidas en el transformador, la tensión de su secundario deberá ser:

35 = 40,5V 0,865

Fig 8. 8 Proceso de rizado en un circuito rectificador de onda completa y magnitudes que caracterizan la propia onda.

Suponiendo que la corriente en la carga sea bastante superior a la mitad de la que puede suministrar el transformador, es razonable asumir que las pérdidas producidas en el mismo al aplicar la carga sean del orden del 15% o, considerándolo de otro modo, que la tensión con la carga máxima sea el 85% de la tensión en vacío, lo que lleva finalmente a una tensión de pico de secundario en vacío de:

40,5 = 47,7V de pico 0,85 que será igual a 33,8V eficaces, que es la que interesa en la elección del transformador. Si la tensión de la red fuese el 9% superior al valor nominal tal y como se ha supuesto en los datos iniciales, la tensión de pico con carga del secundario sería de 40,5·109=44,2V de pico. Este valor servirá para fijar las características de los diodos del puente, pero antes es necesario establecer qué ∆V se tendrá con la capacidad antes considerada de 14100µF: −2 tI M ( 10) (5) ∆V = = = 3,6V C (14100)10 −6

así que, llamando αt al tiempo de conducción de los diodos:

α t = 90° − arcsen

44,2 − 3,6 = 90° − arcsen0,919 = 23° 44,2

y finalmente tendremos que:

I PM = I M

180 180 =5 = 39 A de pico máxima αt 23

En consecuencia, los diodos del puente rectificador deberán soportar una corriente directa de trabajo, o repetitiva de pico, considerando un 30% de seguridad por las dispersiones de las características, de 1,3·39 = 50A y una corriente directa de por lo menos 1,3·5=6,5A. Dada la gran diferencia entre ambas corrientes, será aconsejable adoptar un puente de 10A. se aconseja intentar hacer el cálculo más exhaustivo visto anteriormente en texto y comparar con esta aproximación …

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TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

… La tensión de trabajo inversa de pico de los diodos corresponderá a la situación de máxima tensión de la red con carga nula, o sea sin pérdidas ni caídas de tensión en el transformador. Antes se ha calculado que la tensión de pico en vacío para el 85% de la tensión de la red era de 47,7V, por lo que, con una tensión de red nominal de 220V, esta tensión será de 56,1V y, en el peor de los casos, o sea de 1,09 veces la tensión nominal, da como resultado una tensión de pico de 56,1·1,09 = 61V de tensión de trabajo inversa de pico. Para mayor seguridad se adoptará un puente de tensión de trabajo inversa por lo menos un 20% mayor, o sea de unos 75V, que comercialmente será de 100V. Por tanto, una simple consideración de orden práctico sugiere que hay que elegir diodos con una tensión inversa de hoja de características que sea del orden del doble de la calculada, como también se había visto anteriormente. El puente necesitará una aleta de refrigeración porque tiene que disipar una potencia de 2·VD·IM = 2·1,5·6,5 = 19W. La tensión aproximada de trabajo del condensador será de 61V y, por tanto, una tensión normalizada de 63V será suficiente, aunque es aconsejable utilizar un condensador de 80 ó 100V. Finalmente, el transformador deberá estar dimensionado para una potencia de 33,8·6,5=220VA.

8.4 Filtro por bobina [Millman] El funcionamiento del filtro por inductancia se basa en la propiedad fundamental de este componente de oponerse a cualquier variación de la corriente, de forma que cualquier variación brusca que pudiera aparecer en un circuito sin inductancia se suaviza por el hecho de colocar este elemento en el circuito. A continuación analizaremos el rectificador de onda completa con filtro por bobina. Supongamos que como filtro de entrada se conecta un choque o inductancia a la salida de un rectificador de onda completa. En la figura 8.9 (b) se muestran las formas de onda de la corriente en la carga que se obtienen con y sin inductancia. Podemos calcular la solución exacta de la ecuación diferencial del circuito, sin embargo, puesto que la corriente en la carga no se anula en ningún instante, es ahora más sencillo hallar una solución aproximada. Los resultados serán suficientemente precisos para la mayoría de las aplicaciones, y desde luego mucho más sencillos que la solución exacta. La tensión aplicada al circuito constituido por la resistencia de carga y el filtro por inductancia es la dada en la ecuación:

⎡ ⎤ 2 4 Coskωt ⎥ ⎢ − V = Vm ⎢π π K∑ ⎥ par (k + 1)(k − 1) K =0 ⎣⎢ ⎦⎥

Fig 8. 9 a) Esquema de un rectificador de onda completa con un choque como filtro de entrada. b) Formas de onda de la intensidad en la carga para L= 0 y L≠ 0.

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Se puede observar, analizando el desarrollo de Fourier de un rectificador de onda completa, como en el circuito equivalente sólo existen elementos lineales, y que la tensión de entrada consta de una batería 2Vm/π en serie con una fuente alterna cuya f.e.m. es (-4Vm/3π)·Cos2ωt. Según la teoría elemental de circuitos, la corriente en la carga será igual a:

i=

2Vm 4Vm Cos (2ωt − φ ) − πRL 3π R 2 + 4ω 2 L2 12 L

(

tgφ =

siendo:

)

E 8.11

2ωL RL

Fig 8. 10 Circuito equivalente de un rectificador de onda completa con una bobina como filtro de entrada.

La ecuación [E 8.11] es la expresión analítica de la curva de la corriente en la carga de la figura 4.9 (b). La tensión en la carga es Vo= i·RL. El factor de rizado es:

4Vm

1

(

3π 2 R 2 + 4ω 2 L2 L r= 2Vm πRL

)

1

2

=

2 RL

1

(

3 2 R 2 + 4ω 2 L2 L

)

1

2

y que podemos expresar como:

r=

2

1

3 2⎛ 2 2 ⎞ ⎜⎜1 + 4ω L 2⎟ RL ⎟⎠ ⎝

1

2

Esta expresión muestra que el filtrado mejora conforme disminuye la resistencia del circuito, o lo que es lo mismo, conforme aumenta la corriente. Si la relación 4ω2L2/RL2 es grande frente a la unidad, el factor de rizado se reduce a:

r=

1 RL 3 2 ωL

E 8.12

Esta expresión muestra que, con cualquier carga, el rizado varía inversamente con la magnitud de la inductancia. Además, el rizado es más pequeño cuanto menor es RL, es decir, cuanto mayor es la corriente.

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PROBLEMA 8.4 El rectificador monofásico en puente está alimentado de una fuente a 12V, 60Hz. La resistencia de carga es R = 500 Ω. Calcular el valor de un inductor en serie que limitará la corriente rms de componente ondulatoria Ica a menos del 5% de Icd. Solución: La impedancia de carga

Z = R + j (nωL ) = R 2 + (nωL ) θ n 2

θ n = tan −1

nωL R

y la corriente instantánea es

i L (t ) = I cd −

4Vm

π R 2 + (nωL )2

1 ⎡1 ⎤ ⎢ 3 cos(2ωt − θ 2 ) + 15 cos(4ωt − θ 4 )...⎥⎦ ⎣

E 8.13

donde

I cd =

Vcd Vm = R πR

La ecuación [E 8. 13] da el valor rms de la corriente de componente ondulatoria como:

I

2 ca

2 2 (4Vm )2 (4Vm )2 ⎛1⎞ ⎛1⎞ + = ⎟ + ... 2 ⎜ 2 ⎜ ⎟ 2π 2 [R 2 + (2ωL ) ] ⎝ 3 ⎠ 2π 2 [R 2 + (4ωL ) ] ⎝ 15 ⎠

Considerando únicamente la armónica de orden más bajo (n = 2), tenemos:

I ca =

4Vm 2π R + (2ωL ) 2

2

⎛1⎞ ⎜ ⎟ ⎝3⎠

Usando el valor de Icd y después de simplificar, el factor de componente ondulatoria es:

r=

I cs 0,4714 = = 0,05 2 I cd 1 + (2ωL / R )

Para R = 500 Ω y f = 60Hz, el valor de inductancia se obtiene como:

⎡ ⎛ πL 0,4714 2 = 0,05 2 ⎢1 + ⎜ 4 ⋅ 60 ⋅ 500 2 ⎣ ⎝

⎞⎤ ⎟⎥ → L = 6,55H ⎠⎦

También podríamos haber utilizado la ecuación [E 8. 12] y entonces:

0,05 =

1

500 → L = 6,25H 3 2 2π 60 L

La diferencia procede de los términos de orden más elevado de la serie de Fourier que se han despreciado. Podemos apreciar qe una inductancia en la carga ofrece una alta impedancia para las corrientes armónicas y actúa como filtro para reducirlas. Sin embargo, esta inductancia introduce un retraso de la corriente de carga con respecto al voltaje de entrada.

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8.5 Filtro LC [Millman, Rashid] Los dos tipos de filtros considerados pueden combinarse en uno solo dando como resultado el filtro LC. Este filtro conjuga el menor rizado conforme aumenta la intensidad del filtro por bobina con el menor rizado a pequeñas intensidades del filtro por condensador. En la figura 8.11 se representa este tipo de filtro. La inductancia presenta una impedancia serie grande a los armónicos, y el condensador una impedancia en paralelo pequeña. La corriente resultante por la carga se suaviza mucho más eficazmente que con el filtro L o C simples. Un filtro LC resulta tanto más eficaz cuanto mayor sea la reactancia de la bobina a la frecuencia fundamental de ondulación, con respecto al valor de la resistencia de carga, o cuanto menor sea el valor de la reactancia del condensador, también con respecto a la misma resistencia de carga. Debe de cumplirse que: XL >> RL y XC << RL → XL >> XC

Fig 8. 11 Filtro LC.

Regulación: La tensión se calcula inmediatamente al tomar, para la tensión que aparece en los terminales AB del filtro de la figura 8.11, los dos primeros términos del desarrollo en serie de Fourier de la tensión de salida del rectificador, es decir, según la figura 4.10:

v=

2Vm

π

4Vm Cos 2ωt 3π

E 8.14

Los diodos se sustituyeron por una batería en serie con una fuente alterna de frecuencia doble de la de la red industrial. Este circuito equivalente es idéntico al que utilizamos para el rectificador de onda completa con filtro por inductancia. Si despreciamos la resistencia óhmica de la inductancia, la tensión continua de salida es igual a la tensión continua de entrada, es decir:

VCC =

2Vm

π

Si la suma de las resistencias del diodo, transformador e inductancia la denominamos R:

VCC =

2Vm

π

− I CC R E 8.15

Factor de rizado: Puesto que la misión del filtro es suprimir los armónicos en el sistema, la reactancia de la bobina debe ser mucho más grande que la de la combinación en paralelo del condensador y la resistencia. Esta última es pequeña si la reactancia del condensador es mucho menor que la resistencia de carga. Por tanto, se introduce muy poco error si suponemos que toda la corriente alterna pasa por el condensador y ninguna por la resistencia. En este caso, la impedancia total entre A y B es, aproximadamente XL = 2ΤL, la reactancia de la bobina a la frecuencia del segundo armónico. La corriente alterna que circula por el circuito es:

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I ef′ =

4Vm

1 2 1 = VCC 3 XL 3π 2 X L

E 8.16

habiendo despreciado la resistencia R en la ecuación [E 8.15]. La tensión alterna en la carga (tensión de rizado) es la tensión en bornes del condensador. Es decir:

Vef′ = I ef′ X C =

X 2 VCC C 3 XL

E 8.17

siendo XC = 1/2ωC la reactancia del condensador a la frecuencia del segundo armónico. Entonces, el factor de rizado es igual a:

r=

Vef′ VCC

=

2 XC 2 1 1 2 1 = = 3 XL 3 2ωC 2ωL 12 ω 2 LC

E 8.18

Se puede apreciar como el efecto de combinar la disminución del rizado que produce el filtro por inductancia conforme aumenta la carga y el aumento del mismo debido al filtro por condensador, es un rizado constante, independiente de la carga. Inductancia crítica: En el análisis anterior hemos supuesto que la corriente circula por el circuito en todo instante. Veamos lo que ocurre cuando no se utiliza la inductancia: la corriente circulará por el circuito del diodo durante una pequeña parte del ciclo, y el condensador se cargará en cada ciclo a la tensión de pico del transformador. Supongamos ahora que conectamos una inductancia pequeña en el circuito. Aunque el tiempo que circula la corriente por el diodo es algo mayor, puede aún ocurrir el corte. Conforme aumenta el valor de la inductancia, se llegará a un valor para el cual el circuito del diodo suministrará continuamente corriente a la carga, desapareciendo el punto de corte. Este valor de la inductancia se denomina inductancia crítica LC. En estas circunstancias, cada diodo conduce durante un semiciclo, y la tensión de entrada al filtro tiene la forma dada por la ecuación [E 8.14]. Solamente en este caso es válida la teoría del filtro LC desarrollada anteriormente. En la figura 8.12, se ve que, si ha de circular corriente por el rectificador durante todo el ciclo, el pico I’ef·√2 de la componente alterna de la corriente no debe ser superior a la corriente continua, ICC =VCC/RL. Por tanto, para que circule corriente por el diodo durante todo el ciclo, es necesario que:

VCC 2V 1 ≥ I ef′ 2 = CC RL 3 XL donde hemos empleado la ecuación [E 8.16]. De donde:

XL ≥

2 RL 3

E 8.19

Fig 8. 12 Corriente por el diodo en un circuito de onda completa cuando se utiliza un filtro LC.

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TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

y el valor de la inductancia crítica es igual a:

LC =

RL 3ω

E 8.20

Estos valores de la inductancia crítica no han sido deducidos a partir de la tensión real de entrada, sino a partir de una tensión aproximada constituida por una componente continua y el primer término alterno del desarrollo en serie de Fourier de la tensión real de entrada. Sin embargo, al despreciar los armónicos más altos, se introduce un error apreciable en el cálculo de la inductancia crítica. Así, en un diseño exigente es aconsejable aumentar el valor de LC calculado anteriormente en un 25%. El efecto del corte se ilustra en la figura 8.13, que muestra la curva de regulación del sistema para L constante y una corriente de carga variable. Evidentemente, cuando la corriente es cero (RL infinita), el filtro es del tipo por condensador y la tensión de salida es Vm. Conforme aumenta la corriente en la carga, la tensión disminuye, hasta que en I = IC (la corriente a la que L = LC), la tensión de salida es la correspondiente al filtro LC sin corte, es decir, 0,636Vm. Para valores de I mayores que IC, la variación de la tensión se debe a los efectos de las resistencias de los diferentes elementos del circuito.

Fig 8. 13 Curva de regulación de un rectificador con un filtro LC.

PROBLEMA 8.5 Un rectificador de onda completa ha de suministrar 100mA a 150V con un rizado inferior a 10V. Calcular los elementos de un rectificador que, utilizando un solo filtro LC, verifique las especificaciones establecidas. Solución: La resistencia de carga efectiva es:

RL =

150 = 1500Ω 0,1

y el factor de rizado es:

r=

10 = 0,066 150

Según la ecuación [E 8.20], y si f = 50Hz, la inductancia crítica para este filtro es:

LC =

1500 = 1,59 H 3(2π 50)

Según la ecuación [E 8.18], el producto LC debe ser como mínimo:

LC =

2 12rω

2

=

2 = 1,8 ⋅ 10 −5 2 12(0,066 )(100π ) …

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… Estos cálculos dan los valores mínimos de L y LC que pueden emplearse para conseguir el filtrado deseado. Los valores reales que se utilicen dependen de las inductancias y condensadores existentes en el mercado. La conveniencia de emplear componentes comerciales típicos se basa en consideraciones de disponibilidad y económicas. Puesto que pueden obtenerse fácilmente choques de 10H que cumplan los límites de corriente deseados, elegiremos esta inductancia. Por tanto, el condensador debe ser de unos 2µF.

PROBLEMA 8.6 En el circuito de la figura, la señal de onda completa presente a la entrada de la bobina tiene un pico de 34V. Si la bobina tiene una resistencia de 25 Ω. Obtener lo siguiente: a) El valor del voltaje de salida en continua. b) El factor de rizado. c) El valor eficaz de la componente alterna. Solución:

a)

′ = VSC

VSC (a la entrada de L ) X L + RL ′ = VSC

b)

c)

r=

RL → VSC =

2Vm

π

=

2(34)

π

= 21,64V

21,64V 500Ω = 20,6V 25Ω + 500Ω

2 1 2 1 = = 2·10 − 4 → (0,02% ) 2 12 LCω 12 (10)(500·10 −6 )(2π 50)

(

)

Vef = rVSC = 2·10 −4 (21,64 ) = 4,3mV

Veamos si se cumplen las condiciones, XL >> RL y XC << RL:

X L = Lω = (10)(2π 50) = 3141,5Ω;

XC =

1 = 6,36Ω; ωC

RL = 500Ω;

Por lo tanto, sí se cumplirán dichas condiciones.

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PROBLEMA 8.7 Un filtro LC se utiliza para reducir el contenido de componente ondulatoria del voltaje de salida para un rectificador monofásico de onda completa. La resistencia de carga es R = 40 Ω, la inductancia de carga es L = 10mH y la frecuencia de la fuente es 60Hz (377 rad/s). a)

Calcular los valores Le y Ce de tal manera que el factor de componente ondulatoria de voltaje de salida sea 10%. b) Utilice Pspice para calcular las componentes de Fourier del voltaje de la corriente de salida vL. Suponga parámetros de diodo IS = 1E-25, BV = 100V

Solución: (a) Para facilitar el paso de la corriente de componente ondulatoria de la armónica de rango n a través del capacitor del filtro, la impedancia de la carga debe ser mucho mayor que la del capacitor:

R 2 + (nωL ) >> 2

1 nωC e

Esta condición generalmente queda satisfecha mediante la relación:

R 2 + (nωL ) >> 2

10 nωC e

y bajo esta condición, el efecto de la carga será despreciable. El valor rms de la componente armónica de rango n, que aparecerá en la salida, se puede encontrar utilizando la regla del divisor de voltaje, y se expresa:

Von =

− 1 / (nωC e ) −1 Vn = V 2 (nωLe ) − 1 / (nωC e ) (nω ) Le C e − 1 n

La cantidad total de voltaje de componente ondulatoria debida a todas las armónicas es:

⎞ ⎛ ∞ Vca = ⎜⎜ ∑ Von2 ⎟⎟ ⎝ n = 2, 4, 6... ⎠

1/ 2

Para un valor especificado de Vca y con el valor de Ce correspondiente , se puede calcular el valor de Le. Podemos simplificar el cálculo considerando sólo la armónica dominante.

(

La segunda armónica es la dominante y su valor es V2 = 4Vm / 3 2π

) y el valor de cd,

Vcd=2Vm / π Para n = 2:

Vca = Vo 2 =

(2ω )

−1 2

Le C e − 1

⋅ V2

El valor del capacitor será:

R 2 + (nωL ) = 2

10 10 → Ce = = 326 µF 2 2ωC e 4πf R 2 + (4πfL )

Y el factor de componente ondulatoria:

r=

Vca V02 V2 1 2 1 = = = = 0,1 2 2 3 (4πf ) Le C e − 1 Vcd Vcd Vdc (4πf ) Le C e − 1 …

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… o bien:

(4πf )2 Le C e − 1 = 4,714 → Le

= 30,83mH

(b) Descripción del circuito: Problema8_7: PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO CON FILTRO LC VS 1 0 SIN (0 169.7V 60HZ) LE 3 8 30.83MH CE 7 4 326UF RX 8 7 80M ; Used to converge the solution L 5 6 10MH R 7 5 40 VX 6 4 DC 0V ; Voltage source to measure the output current VY 1 2 DC 0V ; Voltage source to measure the input current D1 2 3 DMOD ; Diode models D2 4 0 DMOD D3 0 3 DMOD D4 4 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1800V) ; Diode model parameters .TRAN 10US 50MS 33MS 1US ; Transient analysis .FOUR 120HZ V(6,5) ; Fourier analysis of output voltage .PROBE .options ITL5=0 abstol = 1.000u reltol = .05 vntol = 0.01 .END

Los resultados de la simulación Pspice son: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(6,5) DC COMPONENT = 4.020556E-02 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NO (HZ) COMPONENT 1 1.200E+02 2.436E+00 2 2.400E+02 2.779E-01 3 3.600E+02 1.343E-01 4 4.800E+02 7.028E-02 5 6.000E+02 3.928E-02 6 7.200E+02 2.458E-02 7 8.400E+02 1.745E-02 8 9.600E+02 1.400E-02 9 1.080E+03 1.189E-02

NORMALIZED COMPONENT 1.000E+00 1.141E-01 5.512E-02 2.885E-02 1.612E-02 1.009E-02 7.162E-03 5.747E-03 4.882E-03

PHASE (DEG) 4.892E+00 2.610E+01 4.354E+00 -3.531E+01 -7.794E+01 -1.143E+02 -1.395E+02 -1.564E+02 -1.721E+02

NORMALIZED PHASE (DEG) 0.000E+00 1.632E+01 -1.032E+01 -5.488E+01 -1.024E+02 -1.437E+02 -1.737E+02 -1.955E+02 -2.161E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.317143E+01 PERCENT

Lo que verifica el diseño

8.6 Curvas de regulación Se ha visto que en cualquiera de los rectificadores estudiados, posean o no filtro, la tensión continua sobre la carga depende de la corriente en ésta, y disminuye al aumentar ICC. En estas condiciones ideales en que se ha venido analizando el comportamiento de los rectificadores, esta variación de VCC con ICC es lineal y puede expresarse por medio de una expresión como:

VCC = VCC máx − I CC ∑ rCC En la que VCC máx es el valor de VCC en vacío y Ε rCC representa la resistencia interna, que en continua presenta el rectificador y que es la suma de las que posean los distintos elementos situados en serie. La representación de VCC en función de ICC da lugar a la llamada curva de regulación del rectificador, que en la práctica, no es una recta debido a la no constancia de las características de los elementos que determinan Ε rCC. Cuando menor es la pendiente de esta curva, más constante es la tensión de salida y más se aproxima el rectificador a su modelo, el generador de corriente continua.

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Para valorar esto se ha definido el tanto por ciento de regulación, definido por la expresión:

% de regulación =

VCC (vacío ) − VCC (c arg a ) VCC (c arg a )

En la figura 8.14, se muestra la forma general de la curva de regulación y en ella puede apreciarse como su pendiente mide, en cada punto, la resistencia interna Ε rCC antes citada:

Fig 8. 14 Curva de regulación.

Al aplicar estos conceptos a los distintos tipos de rectificadores con filtro, aparecen curvas típicas de regulación como las que se muestran en la figura 8.15. De ellas sólo se destaca el punto anguloso de la correspondiente al rectificador de doble onda con filtro L o LC. Este punto corresponde a la corriente ICC que hace que la L del circuito resulte crítica. Si la carga ICC es inferior a la de este punto crítico, resulta que L<LC, y el filtro actúa más bien como filtro por condensador.

Fig 8. 15 Curvas de regulación típicas.

Al disminuir ICC la tensión continua de salida tiende hacia Vm, como ocurre en todos los filtros que contienen condensadores en paralelo. Por el contrario, si ICC es mayor que el valor crítico, el filtro actúa conforme a lo que se ha supuesto en su cálculo y la expresión de la curva de regulación, linealizada será:

VCC =

2Vm

π

− I CC (R2 + rd + rb )

expresión en la que rb representa la resistencia en corriente continua de la bobina.

8.7 Fuentes reguladas Para convertir la tensión alterna en continua se utilizan los circuitos rectificadores. Sin embargo, la tensión continua disponible a la salida del filtro del rectificador puede que no sea lo suficientemente “buena”, debido al rizado, para una aplicación particular o que varíe su magnitud ante ciertos tipos de perturbaciones que afecten al sistema, como pueden ser las variaciones de la carga o de temperatura. En estos casos se precisan circuitos de estabilización o de regulación para conseguir que la tensión continua a utilizar sea lo más constante posible.

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-

Esencialmente, una fuente consta de 3 bloques (Fig. 8.16): Rectificador: convierte tensión alterna en una forma de onda pulsante de componentes alternas y continuas. Filtro: aísla la componente a.c. de la c.c. Regulador: establece niveles de tensión adecuados y mantiene la tensión o intensidad regulada cte.

Fig 8. 16 Diagrama de bloques de una fuente de alimentación regulada.

La misión del regulador es contrarrestar la inestabilidad de la fuente primaria. Funciona como un servomecanismo comparando el parámetro electrónico deseado en la carga con uno de referencia y efectúa los cambios necesarios para compensar las variaciones de la fuente primaria y las debidas a la carga. Su tiempo de respuesta es finito y su error en la estabilidad es función de la ganancia del bucle de la realimentación. Un diagrama de bloques de un sistema regulador se muestra en la figura 8.17.

Fig 8. 17 Diagrama de bloques de un sistema regulador.

Los reguladores de tensión pueden ser: •

Reguladores lineales (Fig. 8.18 a): Controlan la tensión de salida ajustando continuamente la caída de tensión en un transistor de potencia conectado en serie entre la entrada no regulada y la carga. Puesto que el transistor debe conducir corriente continuamente, opera en su región activa o lineal. - Operan con c.c. a la entrada: VCC. - Equivalen a una resistencia con valor de ajuste automático. - Basan su funcionamiento en la caída de tensión en elementos disipativos. - Tienen bajo rendimiento.

Reguladores conmutados (Fig. 8.18 b): Utilizan un transistor de potencia como conmutador de alta frecuencia, de tal manera que la energía se transfiere desde la entrada a la carga en paquetes discretos. Los pulsos de intensidad se convierten después a una corriente continua mediante un filtro inductivo y capacitivo. Puesto que, cuando opera como conmutador, el transistor consume menos potencia que en su región lineal, estos reguladores son más eficientes (hasta el 80%) que los lineales; además son más pequeños y ligeros. El precio que se paga por estas ventajas es una mayor complejidad del circuito y un mayor ruido de rizado.

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-

Conmutador que interrumpe la corriente en la fuente primaria a intervalos de duración variable. Tienen rendimiento elevado.

Fig 8. 18 Diagrama de bloques de un sistema regulador: a) Lineal y b) Conmutado.

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Cuestión didáctica 8.1 En la figura 8.17 presentamos un regulador lineal serie elemental con elementos discretos, ¿Sabrías comentar cómo afecta una variación de la tensión de salida provocada por una variación brusca de la carga sobre el funcionamiento del sistema realimentado?

Los reguladores lineales pueden ser configuración serie y paralelo. Comentaremos brevemente el regulador serie por ser el más empleado.

8.8 Regulador en serie • Esta configuración suele utilizarse cuando la carga es grande. • En la figura 8.19 (a) vemos el diagrama de bloques de un regulador en serie. • Del diagrama deducimos que la potencia disipada será: − VCONTROL = VC = Ve − VS − ICONTROL = IC = IS

⎫ ⎬⇒ ⎭

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∗VS = cte; 0≤ IS ≤ Ismáx ∗VS = cte; IS = cte ∗VS = 0 (cortocircuito)

⇒ PD = PC = (Ve − VS)·ISmáx ⇒ PD = PC = (Ve − VS)·IS ⇒ PD = PC = VS·ISmáx (muy grande)

Fig 8. 19 Diagrama de bloques de un regulador: a) En serie y b) En paralelo.

8.8.1 ELEMENTOS DEL REGULADOR EN SERIE Una fuente de tensión regulada usa, normalmente, un circuito automático de control que detecta las variaciones de la tensión de salida y los corrige automáticamente. Los elementos de un sistema de control son: A) B) C) D) E)

Elemento de referencia Elemento de muestra Elemento comparador Amplificación de la señal de error. Elemento de Control.

A) Elemento de referencia • Da una tensión de referencia lo más estable posible, bajo un amplio margen de corriente de funcionamiento. • Suele constar de un diodo Zener y su resistencia de polarización (Fig. 5.8.a).

Fig 8. 20 Elemento de referencia de un regulador serie.

• De la figura obtenemos que:

V S = I 1 ⋅ R + V Z ⇒ I 2 << I 1 ⇒ V S = I z ⋅ R + V Z = ⎛ R ⎞ ∆V Z ⎛ R Z ∆V S = ∆V Z ⋅ ⎜⎜ + 1⎟⎟ ⇒ = ⎜⎜ ⎝ RZ ⎠ ∆V S ⎝ R + R Z

VZ ⋅ R + VZ VS = VZ RZ

⎛ R ⎞ ⋅ ⎜⎜ + 1⎟⎟ ⇒ ⎝ RZ ⎠

⎞ R ∆V ⎟⎟ ⇒ R Z << R ⇒ Z = Z ≈ 0 ∆V S R ⎠

• Por tanto, VZ varía poco con respecto a VS. Un diodo Zener es el disposiivo más barato y simple para obtener una tensión de referencia más o menos estable. Sin embargo, hay que adaptarse a los valores de tensiones Zener presentes en el mercado (5.6V, 6.2V, 6.8V,…), presenta fuerte deriva térmica y el ruido. Los referencia de tensión basados en diodos Zener tienen valores a partir de 6 a 7 V que requieren en los referencias de tensión monolíticos tensiones de alimentación de al menos 10V. Esto puede ser un inconveniente en sistemas alimentados con tensiones más bajas, tales como 5V.

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Podemos solventar este problema utilizando algunos circuitos integrados existentes en el mercado. En la figura 8. 21 se presenta el diagrama circuital de un referencia de tensión LM385, (National Semiconductor) de 2.5V. Otros referencias de tensión son el AD580/581/584 de Analog Devices, el MC1403/04 de Motorota y REF-01/-02/-05/-10 de Precision Monolihics.

Fig 8.21 Diagrama del referencia de tensión “bandgap” LM385 de 2.5V y una aplicación típica

B) Elemento de muestra • Da una señal proporcional a la de la salida. • Suele ser un divisor de tensión resistivo, con un pequeño ajuste, situado a la salida de la fuente (Fig. 8.22)

Fig 8. 22 Elemento de muestra de un regulador serie.

• Los valores de R1, R2, P deben ser >> RL para evitar una posible fuga de corriente. • De la figura obtenemos que:

I 1 = I comp + I m ⇒ I m >> I comp (despreciable)⇒ I 1 = I m V m = I m [(1 − α ) ⋅ P + R 2 ] =

(1 − α ) ⋅ P + R2

⋅V S ⇒ m =

R1 + R 2 + P ⇒ Vm = m ⋅ V S

(1 − α ) ⋅ P + R2 R1 + R 2 + P

• Para que el consumo del sistema de regulación sea bajo: I m << I S max C) Elemento comparador • Analiza en cada instante la señal proveniente del elemento de muestra con la fija de referencia de forma que intenta equilibrar las variaciones producidas a la salida.

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• Generalmente deberá ser un transistor o un amplificador operacional. • Con transistor (Fig 8.23.a): Si VS aumenta ⇒ VBE aumenta ⇒ IC del transistor es mayor

V m = mVs ⎫ (VBE + VZ ) ⎬ ⇒ V BE = m ⋅ V s − V Z ⇒ V s = V R = VZ ⎭ m R1 + R2 + P ⇒ V s = (V BE + V Z ) ⋅ (1 − α ) ⋅ P + R2

Vm = V BE + V R ⇒

• Con amplificador operacional (Fig 8.23.b):

VZ = Vm = mVs ⇒ Idealmente ε=0 ⇒ V s =

R1

R Al ampl. de error

+ VBE VZ

R1 + R 2 + P VZ ⇒ Vs = VZ ⋅ (1 − α ) ⋅ P + R2 m

αP (1−α)P Z Vm

P

R1

R VS

Al ampl. de error +

R2

ε=0 VZ

αP (1−α)P Z Vm

P R2

VS Fig 8. 23 Elemento comparador de baja tensión de un regulador serie. a) Con transistor y b) Con amplificador operacional.

D) Amplificador de la señal de error Está formado por un amplificador de acoplo directo, en muchos casos constituidos por un solo transistor (Fig 8.24).

Fig 8. 24 Elemento amplificador de la señal de error de un regulador serie.

Este elemento amplifica las variaciones producidas en el comparador y las eleva a un nivel tal que puedan excitar al bloque de control. E) Elemento de control Su misión es la de controlar las variaciones de la tensión de salida, aumentando o disminuyendo su caída de tensión colector-emisor, así como la de permitir la circulación de la corriente necesaria a la salida. Su diseño puede ser una conexión Darlington con una resistencia R que se comporta como una fuente de corriente constante (I) denominada Prerregulador (Fig 8.25.a).

Fig 8. 25 Elemento de control de un regulador serie.

I = I B + I AE = cte

I cte ≥ 2 I B max Si Ve aumenta, Vs aumenta ⇒ IAE varia ⇒ IB y VCE disminuye ⇒ Vs no varia.

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R ⋅ I cte = Ve − (V s − V BE ) ⇒ R =

Ve − (Vs − V BE ) I cte

Una mejor solución es usar un transistor con salida por colector como muestra la figura 8.25.b. En la figura siguiente podemos ver una sencilla fuente de alimentación regulada con A.O.:

Fig 8.26 Regulador de tensión en serie basado en un A.O.

Está constituido por un referencia de tensión y un A.O. que controla al Darlington (Q1 y Q2) de potencia de salida. Los transistores de potencia tienen una VBE(on) ≈ 1V y el valor de hFE es generalmente mucho menor que los transistores BJT de baja potencia (a veces tan baja como 10). Por esta razón, el elemento de regulación en serie se implementa generalmente con un par Darlington que ofrece una ganancia en intensidad alta, típicamente de 1000 o más. En este circuito, el A.O. actúa como amplificador de error comparando la tensión de referencia (VREF) obtenida a partir de un referencia de tensión con la obtenida a través de la red de realimentación formada por un R1 y R2. Como en un AO ideal, Vn = Vp, la tensión de salida de este circuito es:

⎛ R ⎞ Vo = ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟V REF R1 ⎠ ⎝

8.9 Reguladores de tres terminales Hoy día, en el mercado, podemos encontrar una extensa gama de reguladores de tensión integrados. Dentro de esta gama, los reguladores de tres terminales son muy populares debido a su simplicidad y fácil aplicación. Los reguladores de tensión típicos de tres terminales tienen un terminal para la entrada no regulada (IN), la salida regulada (OUT) y tierra (COMMON) y están ajustados para proporcionar una tensión de salida constante tal como +5V o +15V o -15V. Dentro de esta categoría se encuentra la serie µA78XX (posisitvos) o µA79XX (negativos) de Fairchild. Los dos últimos dígitos indicados por XX indican la tensión de salida y pueden ser 05, 06, 08, 12, 15, 18 y 24 V. Las versiones de baja potencia son accesibles en encapsulados de plástico y las de mayor potencia en encapsulados tipo TO-03 y TO-220 metálicos con corrientes de salida superiores a 1A. Otros ejemplos de reguladores son el LM340 y LM320 de National Semiconductor, serie MC79XX de Motorota y el LT1003 de Linear Technology, este último proporciona 5V y 5A de salida.

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Fig 8. 27 Fuente de alimentación basado en el regulador de tensión. a) positivo µA7812 b) negativo µA7912

Las figuras 8.27.a y 8.27.b describen dos ejemplos de utilización del regulador de tensión fija µA7812 y µA7912 para obtener tensiones de salida reguladas de +12V y -12V, respectivamente. Los condensadores C1 y C2 mejoran la respuesta transitoria del regulador. Cuando el regulador se encuentra a cierta distancia del rectificador, C1 se desdobla en dos, uno conectado a la salida de los diodos y otro conectado a la entrada del regulador (valor de 0.1 a 1µF) para evitar oscilaciones no deseadas.

PROBLEMA 8.8 Diseñar el regulador de la figura para una salida de 12V y 1A. DATOS: β1=20; β2=β3=100; VBE=0,7V; Diodo Zener: 1N5523A, VZ = 5,1V; Zmax = 26 W, IZmax = 75mA; IZtest = 5mA; Vi=20 ± 4V; C=250mF. Comprobar la regulación de la tensión de salida para la variación de la tensión de entrada, por medio de Pspice.

Problema8_8.cir

Solución:

Vb 3 = VZ + VBE = 5.8 V Si quiero que pase 1mA por el divisor de tensión, R3, R4, IR3 = 1mA

R4 =

Vb 3 = 5,8 kΩ IR 3

R3 =

Vsal − Vb 3 = 6,2 kΩ IR 3 ...

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I = I b 2 max + I c 3 min I c 1 min = 1 A → I b 1 =

I c 1 min β1

Ib2 = Si Ic3 = 0,5mA, entonces:

= 50 mA → I e 1 = I b 1 = 50 mA

I e1 = 0,5 mA β2

I = I b 2 + I c 3 = 1 mA Vb 2 = Vsal + 2 ⋅ VBE = 13,4V

Suponiendo que R1=R2:

R1 + R2 =

Vent _ min − Vb 2 I

→ R1 =

Como Izmin=1mA, la IR5 = 0,5mA

R5 =

Vent _ min − Vb 2 2⋅ I

→ R1 = R2 = 1,3kΩ

Vsal − VZ = 13,8kΩ I R5

Las especificaciones de T1 son:

Vent_max = VCE 1 max + Vb 2 − 2 ⋅ VBE ⇒ VCE 1 max = Vent_max − Vb 2 + 2 ⋅ VBE = 12 V PDmax = VCE 1 max ⋅ I c1 min = 12 W

Ic 2 =

I c 1 min 2

Las especificaciones de T2 son:

VCB1 max = VCE 1 max − VBE = 11,3 V ; VCE 2 max = VCB1 max PD 2 max = I c 2 ⋅ VCE 2 max = 5,65 W Las especificaciones de T3 son:

VCE 3ma x = Vb 2 − VZ = 8,3V

; I c 3 max = I z min

PD 3 max = VCE 3 max ⋅ I c 3 max = 8,3mW

8.9.1 CARACTERÍSTICAS A continuación se describen algunas especificaciones de los reguladores de tensión que aparecen en las hojas de características: • Regulación de línea (line regulation). La regulación de línea es una medida de la capacidad del circuito para mantener la tensión de salida bajo condiciones de variación de entrada. En el caso de reguladores de tensión, la entrada se obtiene generalmente a partir de la señal de la red y tiene un rizado significativo. Si la tensión de entrada de baja calidad es Vi y la tensión de salida estabilizada es Vo, la regulación de línea (Regline) se define como:

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28


TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

Re g line =

∆Vo ∆Vi

(mV / V )

ó Re g line

∆Vo V = o ∆Vi

(% / V )

• Regulación de carga (load regulation). La regulación de carga es una medida de la capacidad del circuito para mantener la tensión de salida aunque cambie la corriente IL absorbida por la carga. Si el circuito fuera una fuente de tensión ideal, su salida debería ser independiente de IL. Por tanto, la regulación de la carga está directamente relacionada con la resistencia de salida equivalente del circuito. La regulación de carga (Regload) se define como:

Re g load =

V NL − V FL (mV / mA mV / A) ó Re g load ∆I L

V NL − VFL V NL (% / mA % / A) = ∆I L

donde VNL es la tensión de salida sin carga y VFL es la tensión de salida a máxima carga. • Tensión de referencia (reference voltage). Tensión de referencia del regulador utilizada para ajustar la tensión de salida. • Corriente de ajuste (ajustment pin current). Corriente de salida por el terminal ADJUSTMENT. • Corriente de salida mínima (minimun output current). Corriente mínima de salida por el terminal OUT. Esta corriente debe ser asegurada para el correcto funcionamiento del regulador de tensión. • Corriente de salida máxima (current limit). Máxima corriente de salida que puede proporcionar el regulador antes de que se active el circuito de protección. • Tensión “Dropout” (dropout voltage). El voltaje de “dropout” es la mínima diferencia de tensión entre la entrada y la salida dentro de la cual el circuito es todavía capaz de regular la salida dentro de las especificaciones. Así, por ejemplo, para IL = 1A, el µA7805 tiene un voltaje de “dropout” de 2V (typ), 2.5V (max). Esto significa que para una salida garantizada de 5V, Vi debe ser mayor que 7.5V. Los siguientes reguladores tienen un “dropout” de 0.6V: L487 y L4700 (SGS), LM2931 y LM2935 (National Semiconductor) y LT1020 (Linear Technology). • Tensión máxima diferencial entrada-salida (Input-Output Voltage Differential). Los reguladores de tensión tienen limitado el máximo d tensiones de entrada y salida con que pueden operar. Por ejemplo, el LM117 tiene una tensión diferencial entrada-salida (Input-Output Voltage Differential) máxima Vi-Vo = 40V. Esto significa que si Vo = 1.25V, la tensión de entrada Vi no debe superar los 41.25V. MC7800 [8_1]

Se recomienda analizar la hoja del fabricante del 7800 así como los circuitos típicos de aplicación

8.9.2 REGULADORES DE TENSIÓN AJUSTABLE TRI-TERMINAL Los reguladores ajustables de tres terminales permiten ajustar la tensión de salida a partir de resistencias externas conectadas al terminal denominado ADJUSTMENT o ADJ. Uno de los más populares productos de este tipo es el LM317 (positivo) y LM337 (negativo) de National Semiconductor capaces de proporcionar hasta 1.5A de corriente de salida. Otros ejemplos de reguladores de tensión ajustables tri-terminal son el LM338 de National Semiconductor cuya corriente de salida alcanza los 5A.

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TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

En la figura siguiente se presenta una aplicación típica del LM317.

Fig 8. 28 Aplicación del LM317

El LM317 posee internamente una referencia de tensión tipo “bangap” que proporciona una VREF=1.25V (tyo) entre los terminales OUT y ADJ y está polarizado por una fuente de corriente estable de IADJ = 65µA (typ). Analizando este circuito fácilmente se comprueba que:

⎛ R ⎞ Vo = ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ⋅ V REF + I ADJ ⋅ R2 R1 ⎠ ⎝ Una buena aproximación es considerar que la corriente IADJ (65µA) es muy inferior a las corrientes (mA) que circulan por las resistencias R1 y R2. Luego, la ecuación anterior se transforma en:

⎛ R ⎞ Vo = ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ⋅ V REF R1 ⎠ ⎝ Variando R2, Vo puede ser ajustado a cualquier valor dentro del rango 1.25V≤Vo≤30V. LM317 [8_2]

PROBLEMA 8.9 En la fuente de alimentación siguiente, con un regulador integrado de tres terminales, calcular: A) Tensión de entrada del regulador. B) Diseñar el circuito de protección contra sobreintensidades y una red de aumento de corriente. C) Calcular el disipador si fuese preciso. DATOS: Isal= 1,3 A; *Vsal=10mV; f = 50Hz; Vent(RMS)=12,6V REGULADOR: Vsal=5V; Isal=0,25 A; SVR=53..64dB; Rθjc=12ºC/W; Vd =2V; Tj=150ºC; Rθja=60ºC/W; To-202

Problema8_9.cir

...

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30


TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

… A) Tensión de entrada del regulador: Con los datos del problema tomamos la tensión del secundario, siendo esta:

Vsmax = Vs ⋅ 2 = 12,6 ⋅ 2 = 17,8 V La tensión de pico máxima a la entrada del regulador será:

Vent max = Vsmax − 2 ⋅ VT = 17,8 − 2 ⋅ 0,7 = 16,4 V Como la tensión de rechazo al rizado es de 60dB la atenuación, por tanto será: 60

A = 10 20 = 1000 * Vent = 1000 ⋅ * Vsal = 1000 ⋅ 10 ⋅ 10 −3 = 10 V La tensión de pico mínima a la entrada del regulador es:

Vent min = Vsal + Vd = 5 + 2 = 7 Para obtener la capacidad realizamos lo siguiente:

I ⋅T C⋅ V = I DC ⋅ T ⇒ C = DC = 265 µF 2 V⋅ 2 por lo tanto:

* Vent = Vent max − Vent min = 16,4 − 7 = 9,4 V Se observa que el rizado es grande ya que la capacidad es pequeña, y están también por debajo del planteamiento inicial que era *Vent=10V. Obteniendo por medio de las hojas de características del circuito, obtenemos una tensión de continua a la entrada del circuito integrado es Vent=11,7V B) Diseñar el circuito de protección contra sobreintensidades y una red de aumenta de corriente. Teniendo en cuenta las siguientes suposiciones: VBE1=0,6V

β=40

Y sabiendo:

I reg = 0,25 A ⇒ I c1 = I sal − I reg = 1,3 − 0,25 = 1,05 A R1 =

VBE 1 = 2,68 Ω I c1 I reg − β

Las características del transistor T1 tienen que ser:

VCEmax = Vent max − Vsal = 16,4 − 5 = 11,4 V Ic=1,05 A

PD=0,63W

A continuación se calculara el circuito de protección utilizando el método de corriente constante: …

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TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

R sc =

Vbe 2 0,6 = = 0,57 Ω I c1 1,05

Las especificaciones de T2 son: Vce=0,6V

Ic2=1,05 A

PD=12W

C) Calcular el disipador si fuese preciso.

Psd =

Tj − Ta R θja

=

150 − 25 = 2,08 W 60

PD = (Vent max − Vsal ) ⋅ I reg = 2,85 W Luego se necesita un disipador.

R θja =

Tj − Ta PD

=

150 − 25 = 43,85° C/W 2,85

como:

R θja = R θjc + R θca ⇒ R θca = R θja + R θjc = 43,85 − 12 = 31,85° C/W R θca = R θcd + R θd ⇒ R θcd = 1,2° C/W Se ha elegido un contacto con mica mas pasta de silicona, con lo que llegamos a la conclusión de que:

R θd = R θca − R θcd = 31,85 − 1,2 = 30,6° C/W

Algunas aplicaciones con este circuito integrado las podemos ver en las siguientes figuras

Fig 8.29 Regulador de corriente

Fig 8.30 Regulador de salida ajustable

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TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

Fig 8.31 Regulador de corriente Boost

Fig 8.32 Boost con circuito de protección

PROBLEMA 8.10 La figura siguiente muestra el esquema de una fuente de alimentación doble basada en regulador de tensión positivo µA7905. Determinar la tensión de salida Vo1 y Vo2. Calcular la amplitud mínima de salida del transformador (Vp) si ambos reguladores tienen un dropout de 2V DATO: Vd = 0,7V; C1=470µF; C2=100nF

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TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

PROBLEMA 8.11 En la figura se presenta un circuito práctico que utiliza el regulador de tensión LM317 para proporcionar una tensión de salida Vo. Los condensadores C1, C2 y C3 eliminan la presencia de rizado y los diodos D1 y D2 son de protección del regulador y que en condiciones normales están a corte. Determinar la tensión de salida de este circuito. DATOS: C1=1µF; C2=10µF; C3=1µF; R1=240Ω; R2=1,8kΩ

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TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS

Bibliografía básica para estudio CHILET et al. Fuentes de alimentación lineales. Análisis, diseño y simulación. Universidad Politécnica de Valencia. SPUPV 93.736.1993 HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2004. ISBN 84-205-3179-0 MILLMAN, J.; HALKIAS, C. C. Dispositivos y Circuitos Electrónicos. Pirámide S.A., Madrid, 1982. MILLMAN, J.; HALKIAS, C. C. Dispositivos y Circuitos Electrónicos, Soluciones a los Problemas. Pirámide S.A., Madrid, 1981.

Bibliografía ampliación BONNIN FORTALEZA, F. Fuentes de Alimentación Reguladas Electrónicamente. Ed. Marcombo S.A., Barcelona, 1980. DEDE, E.; ESPI, J. Diseño de Circuitos y Sistemas Electrónicos. Ed. Marcombo S.A., Barcelona, 1983. Linear & Switching voltage regulador Handbook. HB206-D.pdf <http://www.onsemiconductor.com> [Consulta: 4 de julio de 2005] MUÑOZ MERINO, E. Circuitos Electrónicos: Analógicos II. Servicio de Publicaciones E.T.S.I.T. Madrid, 1985. National Power Ics Databook. Nacional Semiconductor. <http://www.national.com> [Consulta: 4 de julio de 2005] NORRIS, B. Electronic Power Control and Digital Techniques, Texas Instruments Electronics Series. McGraw-Hill, New York, 1976. RUBIO GARCIA, M. et al. Tecnología 2-3, Electrónica Industrial. Ed. Bruño-Edebe. Barcelona, 1982. RUIZ ROBREDO, G. Electrónica para ingenieros. Dpto. Electrónica y Computadores. Facultad de ciencias, Universidad de Cantabria. <http://grupos.unican.es/dyvci/ruizg/html.files/libroweb.html> [Consulta: 4 de julio de 2005]

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Electrónica de Potencia UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA

UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificación Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas Tema 9.- Convertidores dc/dc Introducción. Convertidor reductor. Convertidor elevador. Convertidor reductorelevador Tema 10.- Introducción a las configuraciones básicas de las fuentes de alimentación conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores

Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén jaguilar@ujaen.es http://voltio.ujaen.es/jaguilar


9.1 Convertidores dc/dc conmutados. Concepto 9.1.1 Topología general de un convertidor dc/dc. (Carga inductiva) 9.1.2 Ciclo de trabajo

1 5 8

9.2 Clasificación de los convertidores dc/dc

9

9.3 Tipos de convertidores dc/dc. Topologías

10

9.3.1 Convertidores tipo A Convertidor STEP-DOWN (reductor, directo) Convertidor STEP-UP (elevador) 9.3.2 Convertidores tipo B 9.3.3 Convertidores tipo C 9.3.4 Convertidores tipo E

10 10 21 26 27 33


TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

9.1 Convertidores dc/dc conmutados. Concepto Un convertidor DC/DC es un sistema electrónico cuya misión es transformar una corriente continua en otra de igual carácter pero diferente valor. Se puede encontrar un símil en alterna con los transformadores y su relación de transformación. Para introducirnos en el funcionamiento de los convertidores DC/DC, se considerará el circuito que se recoge en la figura 9.1, conformado exclusivamente por un interruptor y una carga resistiva pura. El interruptor se abre y se cierra siguiendo una señal de periodo “T” denominada periodo de convertidor. El tiempo durante el cual el interruptor está cerrado, y por tanto la carga se encuentra conectada a la fuente primaria de energía, se denominará tiempo de conducción, “TON”. Por otro lado el tiempo que el interruptor permanece abierto, dejando aislada la carga, se llamará tiempo de bloqueo, “TOFF”. La suma de TON y TOFF, como se puede apreciar en la figura, da el periodo de convertidor (T). Cuando el interruptor S está cerrado, 0< t < TON, la tensión de la fuente se refleja en la carga, provocando la circulación de corriente a través de ella. Si por el contrario S está abierto, TON < t < T, el vínculo entre la fuente y carga se rompe, quedando esta última aislada de la primera. Como la carga es resistiva pura, la corriente circulante por la misma, en estas condiciones, se anula completamente.

Fig. 9. 1 Convertidor DC/DC con carga resistiva pura. Circuito y formas de onda.

La tensión media que existe en la carga será:

VO =

1 T

TON 0

vo dt =

TON ×E =δ ×E T

E 9. 1

Al cociente entre TON y T se le denomina ciclo de trabajo, δ. Más adelante se estudiará este concepto con más detalle. También se puede obtener el valor eficaz de la tensión en la carga:

⎛1 V RMS = ⎜ ⎝T

TON 0

⎞ 2 vo dt ⎟ = δ E ⎠

E 9. 2

Partiendo de la tensión media en la carga se puede deducir la intensidad media que circula por la misma:

IO =

VO E =δ × RO RO

E 9. 3

Considerando que todos los elementos que participan en el convertidor son ideales y que no se producen pérdidas en los mismos, se puede decir que la potencia de entrada es la misma que la obtenida a la salida del convertidor. Por tanto:

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1


TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

2

1 TON 1 TON vo E2 PE = PO = ∫ vo io dt = ∫ dt = δ T 0 T 0 RO RO

E 9. 4

Las conclusiones más destacadas son las siguientes: • La tensión media en la carga, VO, es directamente proporcional a la tensión aplicada a la entrada del convertidor. • Variando TON se consigue hacer oscilar δ entre 0 y 1, con lo que la señal de salida podrá variar entre 0 y E. De esta manera se podrá controlar el flujo de potencia a la carga. Los valores máximos de tensión y potencia media en la carga serán:

VO ( MAX ) = E PO ( MAX ) =

E 9. 5

E2 RO

E 9. 6

www.ipes.ethz.ch

Fig. 9. 2

PROBLEMA 9.1 Sea el convertidor de figura 9.1, en el que la carga es totalmente resistiva y de valor RO = 10 Ω. Si se considera que la frecuencia de operación es de 1Khz. y que cuando el interruptor se halla cerrado se produce una caída de potencial en el mismo de VS(ON) = 2 V. Calcular: a) Tensión media de salida, VO. b) Valor eficaz de la tensión de salida, VRMS. c) Rendimiento del convertidor. DATOS: E = 220 V; δ = 0.5 …

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2


TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

… Solución: a)

VO =

1 T

TON

vo dt =

0

TON × E = δ × E = 0.5(220 − 2 ) = 109V T

b) Por la ecuación [E 9.2]:

V RMS = δ E = 0.5 (220 − 2 ) = 154.15V

c)

La potencia de salida se puede extraer de:

2 (E − VS (ON ) ) = 1 TON vo 1 TON (E − VS (ON ) ) PO = ∫ dt = ∫ dt = δ T 0 RO T 0 RO RO 2

= 0.5 ×

(220 − 2)2 10

2

= 2376 W

Por otro lado, la potencia de entrada

PE =

1 T

TON

0

E ie dt =

1 T

TON

E

(E − V ( ) ) S ON

dt = δ E

RO 200 − 2 = 0.5 × 200 × = 2398 W 10 0

(E − V ( ) ) S ON

RO

=

Con lo que el rendimiento del convertidor será

PO 2376.2 = = 99.09 % 2398 PE En este cálculo no se han tenido en cuenta las pérdidas correspondientes al encendido y apagado del interruptor. Esto último hace que el rendimiento de un convertidor DC/DC conmutado convencional sea relativamente inferior.

Cuestión didáctica 9.1 Estudiar como varía la tensión media de salida del convertidor básico de la figura 9.1 para diferentes tiempos de conducción: TON1 = 0.25, TON2 = 0.5, TON3 = 0.75 ms. DATOS: f = 1Khz; E = V1 = 220 V; R0 = 10 Ω. Descripción del circuito: *CD9_1: CIRCUITO BASICO CHOPPER CARGA RESISTIVA PURA *DESCRIPCION DEL CIRCUITO V1 1 0 DC 220V VG 3 0 PULSE(0V 100V 0 1NS 1NS {TON} 1MS) * v1 v2 td tr tf pw per RG 3 0 10MEG R0 2 0 50 S1 1 2 3 0 SMOD ; INTERRUPTOR CONTROLADO POR TENSION .MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.01 ROFF=10E+6 VON=10V VOFF=5V) .PARAM TON =.25MS *ANALISIS .tran 10.000u .02 0 0 ; *ipsp* .step PARAM TON list 250.000u 500.000u + 750.000u ; *ipsp* .END

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Fig. 9. 3 a) Esquema del circuito de un convertidor DC/DC básico para simulación en Pspice. b) Parámetros de la señal de tensión que controla la apertura y cierre del interruptor.

Un diagrama de bloques del circuito de control que se utiliza es el presentado en la figura 9.4

Fig. 9. 4 Diagrama de bloques de un controlador PWM

La señal rampa determina la frecuencia de funcionamiento del convertidor. La figura 9.5 muestra las formas de onda asociadas al circuito de control. ∧

Si

vst es el valor de pico de la señal rampa y v

st

la tensión rampa instantánea: ∧

v st =

vst T

⋅t

Cuando se igualan la señal rampa a la señal de referencia vcont: ∧

vst T

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⋅ t = vcont → para t = t on : δ =

vcont ∧

vst 4


TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Fig. 9. 5 Generación de la Modulación por Anchura de Pulsos (PWM)

9.1.1 TOPOLOGÍA GENERAL DE UN CONVERTIDOR DC/DC. (CARGA INDUCTIVA) Hasta ahora se ha considerado que la carga presentaba un carácter totalmente resistivo. Para variar el valor medio de la tensión en bornes de una carga que presente cierto carácter inductivo, se realiza el montaje con interruptores de la figura 9.6. El funcionamiento de ambos interruptores ha de ser complementario, o sea cuando uno se encuentre cerrado el otro permanecerá abierto, y viceversa. De esta forma se le encontrará un camino alternativo a la energía almacenada en la inductancia asociada a la carga, LO, durante el intervalo de conducción del tiristor.

Fig 9. 6 Convertidor DC/DC con carga inductiva.

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Fig. 9. 7 a) Formas de onda para un convertidor con carga inductiva. b) Circuito equivalente para cada uno de los estados del interruptor.

La operación de este convertidor básico para cargas inductivas es el que sigue, y queda reflejado en las formas de onda de la figura 9.7. • Etapa 1ª. S1 cerrado y S2 abierto, 0< t < TON: La tensión E de la fuente se aplica a la carga con lo que la intensidad crece exponencialmente. • Etapa 2ª. S1 abierto y S2 cerrado, TON < t < T: La carga queda cortocircuitada y aislada de la fuente de energía. El cierre de S2 y la naturaleza inductiva de la carga hace que la corriente en la misma evolucione de forma suave (la intensidad decrece exponencialmente) y no bruscamente, como era el caso de una carga resistiva pura. Si la inductancia propia de la carga no fuera suficiente para paliar el rizado de la intensidad de salida, sería recomendable colocar una inductancia de filtro en serie con ésta. En la práctica, para realizar el convertidor estático equivalente al de la figura 9.6 se sustituye el interruptor S2 por un diodo, D, denominado diodo volante (flywheeling diode) o diodo de circulación libre (freewheeling diode) tal y como se refleja en la figura 9.8.

Fig. 9. 8 Sustitución del interruptor S2 por un diodo.

PROBLEMA 9.2 Realizar con Pspice el estudio del convertidor con carga inductiva de la figura 9.8, y ver como evoluciona la intensidad por la carga para diferentes valores de la inductancia asociada a la misma. Suponer: E = 220 V; RO = 5 Ω; f = 1 KHz; δ = 0.5; L1 = 0.3 mH; L2 = 0.951 mH; L3 = 3 mH. …

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

… Solución:

Fig. 9. 10 Convertidor DC/DC con carga inductiva. Simulación por Pspice.

Observando el circuito de la figura 9.9, se tiene el siguiente listado: *Problema9_2: CONVERTIDOR BASICO. CARGA INDUCTIVA *DESCRIPCION DEL CIRCUITO V1 1 0 DC 220V VG 3 0 PULSE(0V 100V 0 1NS 1NS .5MS 1MS) RG 3 0 10MEG R 2 4 10 L 4 0 BOBINA 1MH .MODEL BOBINA IND(L=1MH) DM 0 2 DMOD; MODELO DE DIODO POR DEFECTO .MODEL DMOD D S1 1 2 3 0 SMOD .MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.01 ROFF=10E+6 VON=2 VOFF=0) *ANALISIS .TRAN 10US 2MS 0MS .STEP IND BOBINA(L) LIST 0.3 0.951 3 .END

En la figura 9.10 se puede apreciar la intensidad de salida para cada valor de inductancia. Es interesante hacer recalcar como para diferentes valores de este valor la intensidad presenta una forma de onda totalmente diferente y que definirá su régimen de funcionamiento: la intensidad nunca llega a anularse (L = 3 mH; régimen de corriente continuada), la intensidad se hace cero en el mismo instante en el que finaliza el ciclo del convertidor (L = 0.951 mH; frontera entre corriente continuada) y la intensidad se anula dentro de dicho periodo (L = 0.3 mH; régimen de corriente discontinuada).

Fig. 9. 10 Diferentes evoluciones de la intensidad en la carga para diferentes valores de la inductancia asociada a la carga.

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

9.1.2 CICLO DE TRABAJO. Se ha visto como la tensión, la intensidad, en definitiva la potencia entregada a la carga estaba en función de δ, cociente entre TON y T. Pues bien, a dicho cociente se le denomina “ciclo de trabajo”. Y se define como la fracción del periodo del convertidor en el cual el interruptor se halla cerrado.

δ=

TON T

Como se deduce de la ecuación [E 9.1], la señal que aparece a la salida del convertidor depende únicamente del ciclo de trabajo y del valor de la fuente de alimentación. Como esta última generalmente se mantendrá constante, disponemos de la variación del ciclo de trabajo como único medio posible de modificar la señal de salida. Si se presta un poco de atención a la expresión que define el ciclo de trabajo se podrá deducir que se presentan tres formas diferentes de modificar el ciclo de trabajo, y por tanto la tensión de salida.

a) Variando el tiempo de conducción TON, al mismo tiempo que se mantiene T fijo. Llamado también Modulación por Ancho de Pulso (PWM) ya que la frecuencia de la señal del convertidor se mantiene constante mientras que no ocurre así con la anchura del pulso que define el tiempo de conducción del convertidor. b) Variando T y conservando TON constante. Denominado Modulación de Frecuencia ya que es la frecuencia del convertidor la que varía. El inconveniente más destacado de este método de control se encuentra en la generación indeseada de armónicos a frecuencias impredecibles, por lo que el diseño del consiguiente filtro se revestirá de una complejidad en algunos casos excesiva. c) Modificando ambos

Fig. 9. 11 a) Formas de onda en la carga para un troceador de tiempo de conducción variable. b) Troceador de frecuencia variable. c) Troceador de frecuencia y tiempo de conducción variable.

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9.2 Clasificación de los convertidores dc/dc Dependiendo del sentido de la intensidad y la tensión aplicada en la carga los convertidores se pueden clasificar en cinco clases bien diferenciadas, según el o los cuadrantes del plano V-I en que puedan funcionar. Los dos primeros convertidores, clase A y clase B, se caracterizan porque el sentido que presentan tanto la tensión como la intensidad en la carga es invariable (operación en un solo cuadrante). Mientras, los convertidores clase C y D, como se puede observar en las figuras 9.12 y 9.13, tienen su área de trabajo configurada por dos cuadrantes, con lo que un parámetro de los mismos, bien puede ser la intensidad como la tensión en la carga, puede adoptar diferente sentido. Por último, en el convertidor clase E la tensión y la intensidad pueden presentar cualquier combinación posible, pudiendo trabajar este convertidor en cualquiera de los 4 cuadrantes. En el tipo A cuando el interruptor se cierra, la fuente de tensión E se conecta a la carga, el diodo D queda polarizado en inverso. La intensidad crece exponencialmente mientras circula a través de R, L y V. Por otro lado, cuando el interruptor se abre, la carga queda totalmente aislada de la fuente primaria de energía, la intensidad tiende a decrecer y en la bobina se induce una f.e.m. negativa que provoca que el diodo D entre en conducción, actuando como un diodo volante o de libre circulación. El tipo B opera exclusivamente en el segundo cuadrante. Por tanto, la tensión en la carga sigue positiva, mientras que la intensidad que circula por la carga es negativa. En otras palabras, se puede decir que la intensidad escapa de la carga y fluye hacia la fuente primaria de tensión. Es por ello que este convertidor recibe también el apelativo de convertidor regenerativo.

Fig. 9. 12 Clasificación de los convertidores DC/DC en función del cuadrante/s en el que opere: a) Convertodor tipo A (reductor) b) Convertidor tipo B. c) Convertidor tipo C

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

El convertidor clase C puede operar tanto en el primer como el segundo cuadrante. Por tanto, la tensión en la carga sólo puede ser positiva, mientras que la intensidad podrá adoptar tanto valores positivos como negativos. Es por ello que también se le pueda denominar chopper de dos cuadrantes.

Fig. 9. 13 Clasificación de los convertidores (bis). d) Convertidor tipo D. e) Convertidor tipo E.

9.3 Tipos de convertidores dc/dc. Topologías. 9.3.1 CONVERTIDORES TIPO A Convertidor STEP-DOWN (reductor, directo) Introducción El convertidor directo, cuyo esquema está representado en la figura 9.14, trabaja como convertidor reductor, presentando una tensión media de salida inferior a la tensión aplicada a la entrada. Además, como indica la misma figura, su funcionamiento se prescribe exclusivamente al primer cuadrante de los ejes formados por V e I, de tal forma que la tensión y la intensidad en la carga siempre adoptarán valores positivos.

Vo =

Ton E =δ ⋅E 0 <δ <1 T

El estudio del convertidor del que nos ocupamos aquí se centrará en plantear y resolver con detalle las ecuaciones matemáticas que definen al circuito al considerarse los diferentes estados del interruptor.

Fig. 9. 14 Esquema de un convertidor reductor y su modo de trabajo en la gráfica v-i.

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

En primer lugar y antes de abordar el funcionamiento del circuito cabe indicar la presencia de dos modos de operación claramente definidos: • Régimen de corriente continuada (C.C.). La intensidad que fluye por la carga fluctúa entre unos valores máximo y mínimo, pero nunca llega a anularse. Esto, como se verá más adelante, se debe a la relación entre el tiempo en el que el interruptor se encuentra cerrado, y el tiempo necesario para que la bobina descargue totalmente la energía almacenada previamente. En el circuito que nos ocupa, para asegurar un régimen continuado, el interruptor S deberá estar bloqueado un intervalo de tiempo que permita a la intensidad en la carga no hacerse cero. De este modo, al comenzar el siguiente periodo la intensidad en la carga, que es la misma que circula por la bobina, podrá partir de un valor inicial, IL(MIN). • Régimen de corriente discontinuada (C.D.). La intensidad en la carga se hace nula en un momento determinado a lo largo del TOFF del convertidor (TOFF es el periodo de tiempo en el que el interruptor está abierto). El tiempo que permanece abierto el interruptor es mayor que el tiempo que puede estar la bobina cediendo energía, con lo que al iniciarse el siguiente periodo la intensidad en la carga partirá de cero. Ambos modos de operación quedan reflejados en la figura 9.15.

Fig. 9. 15 Intensidad en la bobina de un chopper reductor para regímenes de corriente continuada y discontinuada.

Funcionamiento Para estudiar el funcionamiento del circuito se deberá plantear el circuito equivalente para cada uno de los estados posibles del interruptor (abierto y cerrado). Así, si se considera que el interruptor está cerrado, el circuito equivalente será el que se recoge en la figura 9.16.a. Se observa en dicha figura como la fuente primaria de energía E se encuentra conectada a la carga, al mismo tiempo que el diodo D queda polarizado en inverso. Siempre y cuando E >V existirá un flujo de intensidad desde la fuente hacia la carga. Esta intensidad, debido a la presencia de la red RL, seguirá una exponencial creciente hasta alcanzar un valor máximo, IL(MAX). Alcanzando dicho valor se abre el interruptor, con lo que la carga queda aislada de la fuente. El circuito equivalente, en este caso, es el que aparece en la figura 9.16.b. El diodo se polariza en directo, proporcionando un camino de escape para la energía almacenada por la bobina en el periodo anterior. De esta forma, la intensidad en la carga tenderá a disminuir, siguiendo una exponencial decreciente, hasta alcanzar un valor mínimo (IL(MIN)). En este instante el interruptor se cerrará de nuevo, la intensidad empezará a crecer, y comenzará un nuevo ciclo.

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Fig. 9. 16 Chopper reductor: a) Circuito equivalente para TON. b) Circuito equivalente para TOFF.

Análisis matemático Con lo anteriormente expuesto ya se puede abordar el estudio matemático del circuito. En la figura 9.17 se muestran las formas de onda de este convertidor. Periodos de funcionamiento • Interruptor cerrado Independientemente de que funcione con corriente discontinuada o con corriente continuada, cuando el interruptor S esté en conducción la ecuación que define al circuito será la que se indica a continuación:

E =V + L O lo que es lo mismo:

di L1 + Ri L1 dt

E 9. 7

di L1 R E −V + i L1 = dt L L

Antes de seguir, hay que hacer notar que la intensidad que circula por la bobina, iL en esta configuración, es la misma que circula por la carga (io), por lo que no debe extrañar al lector, en algunos casos, la utilización de la primera para designar a la corriente de carga.

Fig. 9. 17 Chopper reductor: Formas de tensión e intensidad para los regímenes posibles de funcionamiento.

La solución a la ecuación diferencial anterior vendrá dada por:

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R

E −V ⎛ E − V ⎞ −t L i L1 = + ⎜ I '− ⎟×e R ⎠ R ⎝

0< t < TON

E 9. 8

I’ es el valor de la intensidad para t = 0. Si el convertidor opera con corriente continuada, entonces I’ = IMIN. Por otro lado, si el convertidor trabaja con corriente discontinuada, tendremos que I’= 0. Suponiendo que se está en el caso de corriente continuada (C.C.): R

E −V ⎛ E − V ⎞ −t L i L1 = + ⎜ I L ( MIN ) − ⎟×e R R ⎠ ⎝

E 9. 9

Como se puede observar en la figura 6.16, en el momento en que t = TON, la intensidad en la carga alcanzará su valor máximo. Por tanto, se puede decir:

E −V ⎛ E − V ⎞ −TON RL I L ( MAX ) = + ⎜ I L ( MIN ) − ⎟×e R R ⎠ ⎝

E 9.10

• Interruptor abierto Una vez que la intensidad alcance ese valor máximo, el interruptor se abre, quedando la carga aislada de la fuente de tensión E. Según se puede apreciar en la figura 9.16.b, se producirá una circulación de intensidad a través de R, L y el diodo volante D. En este caso la ecuación que define al circuito, si se desprecia la caída de tensión producida en el diodo, sería la siguiente:

V + Ri L 2 + L

di L 2 =0 dt '

E 9.11

siendo t’ = t – TON. La solución de esta ecuación diferencial vendrá dada por: R

iL 2 = −

V ⎛ V ⎞ −t ' + ⎜ I L ( MAX ) + ⎟ × e L R ⎝ R⎠

O bien, si se quiere expresar iL en función de t y no de t’, se tendrá que deshacer el cambio anterior, con lo cual: R

iL 2 = −

V ⎛ V ⎞ −(t −TON ) L + ⎜ I L (MAX ) + ⎟ × e R ⎝ R⎠

E 9.12

Cuando t = T la intensidad en la carga alcanzará su valor mínimo, IL(MIN): R

I L ( MIN )

V ⎛ V ⎞ −(T −TON ) L = − + ⎜ I L (MAX ) + ⎟ × e R ⎝ R⎠

E 9.13

Cálculo de IL(MIN) e IL(MAX) En primer lugar se procederá al cálculo de IL(MIN). Sea la última ecuación obtenida en el apartado anterior: R

I L ( MIN )

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V ⎛ V ⎞ −(T −TON ) L = − + ⎜ I L ( MAX ) + ⎟ × e R ⎝ R⎠

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Si se sustituye en esta ecuación el valor de IL(MAX), expresado anteriormente en la ecuación obtenemos:

I L ( MIN )

[E 9.10],

R⎞ ⎛ R V ⎡ E −V ⎛ E − V ⎞ ⎜⎝ −TON L ⎟⎠ V ⎤ −(T −TON ) L =− +⎢ + ⎜ I L ( MIN ) − + ⎥×e ⎟×e R ⎢⎣ R R ⎠ R ⎥⎦ ⎝

Operando se consigue la siguiente expresión:

I L ( MIN )

⎛ TON RL ⎞ ⎜e − 1⎟⎟ ⎜ E ⎠ −V = ⎝ R R ⎛ TL ⎞ R ⎜ e − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

E 9.14

Como puede deducirse del esquema del convertidor, IMIN no puede ser nunca negativo, ya que el diodo impide el paso de corriente de ese signo. Por lo tanto, si al utilizar la ecuación [E 9.14] nos resulta una corriente negativa, tendremos que deducir que la corriente mínima será 0, y que además el convertidor está funcionando en régimen de corriente discontinua. Además, en ese caso, para calcular IMAX usaremos la ecuación [E9.10], y no la que se deduce a continuación. Para el cálculo de IL(MAX), se procederá de forma idéntica a la efectuada anteriormente. Si se sustituye el valor de IL(MIN) (obtenida en la ecuación [E 9.14]) en la ecuación [E 9.10], y que operando:

I L ( MAX )

R −TON ⎞ ⎛ ⎜1 − e L ⎟ ⎟ V E⎜ ⎠− = ⎝ R R ⎛ R −T ⎞ ⎜1 − e L ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

E 9.15

La ecuación [E 9.15] sólo puede usarse en caso de que la intensidad mínima sea superior a cero (régimen de corriente continuada). En caso contrario, deberá utilizarse la ecuación [E 9.10]. Antes de terminar el apartado cabe recalcar que en el caso de que el interruptor estuviese cerrado (T = TON), la intensidad en la carga se mantendría constante presentando el siguiente valor:

I L ( MAX ) = I L ( MIN ) =

E −V R

(T = TON)

E 9.16

Cálculo del rizado de la intensidad en la carga El rizado de la intensidad en la bobina, o lo que es lo mismo, de la intensidad en la carga, viene definido por la siguiente expresión:

∆I L = ∆I O = I L (MAX ) − I L ( MIN )

E 9.17

Sustituyendo en esta última ecuación los valores de las ecuaciones [E 9.14] y [E 9.15], poniendo dicha expresión en función del ciclo de trabajo y derivando para obtener el máximo de la función:

d (∆I O ) = 0 → δ = 0,5 dδ

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

También se puede obtener el rizado máximo suponiendo que la intensidad es de tipo lineal, en vez de exponencial, mediante la siguiente aproximación:

∆VL = L si consideramos ∆t = TON:

∆I ∆t

∆I =

⇒ ∆I =

∆V × ∆t L

(Ve − Vs ) × TON L

También se deducirán las siguientes expresiones:

IO =

δE

;

R

IO =

∆I L 2 ∆I = IO − L 2

I MAX + I MIN 2

I MAX = I O + I MIN

Límite de funcionamiento entre corriente continuada y discontinuada Si se observa la figura 9.17 se pueden discernir dos tipos de funcionamiento claramente definidos. En el primero, la intensidad en la carga oscila entre unos valores máximos y mínimos (IL(MAX) e IL(MIN)) pero nunca llega a anularse, por lo que al principio de cada periodo, presentará un valor inicial IL = IL(MIN). En el segundo caso, la intensidad de carga se anula en un tiempo dado tx (TON < tx < T), con lo que al empezar el siguiente periodo, iL partirá de cero.

Fig. 9. 18 Chopper reductor: Límite entre corriente continuada y discontinuada

Pero existe un caso particular, que constituye el límite o frontera entre estos dos regímenes de funcionamiento, en el cual la intensidad en la carga se hace cero en el mismo instante que t = T (figura 9.18). En este apartado se va a tratar de obtener el límite diferenciador para así poder separar ambos modos de trabajo. Para ello se parte de la ecuación [E 9.14]:

I L ( MIN )

⎛ TON RL ⎞ ⎜e − 1⎟⎟ ⎜ E ⎠ −V = ⎝ R R ⎛ TL ⎞ R ⎜ e − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

En el caso límite la intensidad se anula en t = T. Luego haciendo IL(MIN) = 0 en la ecuación anterior, queda:

⎛ TON RL ⎞ ⎜e − 1⎟⎟ ⎜ V E⎝ ⎠ = R R R ⎛ TL ⎞ ⎜ e − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Si se considera la constante de tiempo del circuito, dada por τ =L/R, y resolviendo:

⎡ V⎛ T ⎞⎤ TON = τ × Ln ⎢1 + ⎜⎜ e τ − 1⎟⎟⎥ ⎢⎣ E ⎝ ⎠⎥⎦ El valor de TON dado por la ecuación régimen de corriente continuada.

[E 9.18]

E 9.18

es el mínimo exigido por el circuito para funcionar en

Funcionamiento con corriente discontinua Si se considera el caso en el que el troceador opere en régimen de corriente discontinua (C.D.) habrá que realizar una serie de modificaciones en las ecuaciones que definen el comportamiento del circuito. Para el intervalo de conducción del interruptor, 0< t < TON, el análisis del circuito no sufre modificación alguna, con lo que se puede decir que la corriente circulante por la bobina, y por ende en la carga, sigue estando suscrita a la siguiente ecuación:

iL =

R −t ⎞ ⎛ ⎜1 − e L ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

E −V R

La intensidad sigue alcanzando un máximo para t = TON, siendo su valor:

I L (MAX ) =

E −V R

R −TON ⎞ ⎛ ⎜1 − e L ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

A partir de t = TON la ecuación del circuito será la indicada por la ecuación sustituye el valor de IL(MAX) se obtiene:

iL = −

V ⎡ E −V +⎢ R ⎢⎣ R

[E 9.12],

en la cual si se

R ⎤ −(t −TON ) R −TON ⎞ ⎛ L ⎜1 − e L ⎟ + V ⎥ e ⎜ ⎟ R ⎥⎦ ⎝ ⎠

Al ser el régimen discontinuo, llegará un momento, tx, en el que la intensidad en la carga se anule. Para hallar ese momento, se igualará a cero la ecuación anterior, con lo que:

t X = TON

⎡ E −V L + Ln ⎢1 + R V ⎣⎢

R −TON ⎞⎤ ⎛ ⎜1 − e L ⎟⎥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎦⎥

E 9.19

Esta fórmula obtiene el instante en el que la corriente en la carga se anula. Voltaje medio de salida para régimen de corriente discontinua El voltaje medio de salida en este caso valdrá (figura 6.17):

VO =

T 1 T 1 TON vo dt = ⎡ ∫ E dt + ∫ V dt ⎤ ∫ tx ⎦⎥ T 0 T ⎢⎣ 0

VO = δ E + V

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(T − t x ) T

E 9.20

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

El valor de tx lo calcularemos utilizando la expresión [E 9.19]. Parámetros importantes para la elección de componentes Para la selección del componente que haga de interruptor S (por ejemplo, un tiristor) habrá que considerar los siguientes parámetros: • Intensidad máxima La intensidad máxima que ha de soportar el dispositivo que usemos como interruptor viene dada por la ecuación:

I L ( MAX )

E −V = R

R −TON ⎞ ⎛ ⎜1 − e L ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝

• Intensidad media máxima La corriente media que fluye por el interruptor alcanzará su valor máximo cuando TON = T, en cuyo caso, y como ya se ha dicho:

E −V R

I MAX = I MIN = • Elección del diodo

Para la elección del diodo también se estudiará la intensidad media máxima circulante por el mismo. Para ello, y para facilitar los cálculos, se supondrá que la inductancia L es lo suficientemente grande para considerar que la intensidad que circula por el diodo se mantiene constante e igual a su valor medio durante el tiempo en el que el interruptor está abierto. En estas condiciones durante el tiempo T-TON, ID será igual a:

ID =

1 T

T TON

I O dt = I O

T − TON T

E 9.21

Si L es muy grande, se puede establecer:

IO =

VO − V δ E − V = R R

E 9.22

VO es la tensión media en la carga. Por tanto, se puede afirmar:

ID =

T − TON ⎛δ E −V ⎞ I O = (1 − δ ) ⎜ ⎟ T ⎝ R ⎠

E 9.23

El valor máximo de la intensidad media por el diodo, ID, se obtendrá derivando la expresión anterior respecto a la variable que podemos controlar para variar dicha intensidad (es decir, el tiempo que esté cerrado el interruptor: TON), para a continuación igualar a cero. Así:

I D ( MAX )

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E ⎛ V⎞ = ⎜1 − ⎟ 4R ⎝ E ⎠

2

E 9.24

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

PROBLEMA 9.3 Tenemos un chopper step-down igual al representado en la figura 9.14. Debe calcularse: a) b) c) d) e) f) g) h)

Corriente mínima en la carga. Corriente máxima en la carga. Rizado de la intensidad en la carga. Valor medio de la intensidad de carga. Valor eficaz de la intensidad en la bobina. Resistencia del circuito vista desde la fuente. Valor eficaz de la corriente por el interruptor (suponer que se está usando un tiristor). Comprobar con Pspice que los valores de tensión e intensidades pedidos en los apartados anteriores son correctos. i) Límite entre corriente continuada y discontinuada (utilizar para este apartado y los siguientes una V = 30 V). j) Para un ciclo de trabajo δ = 0.1, calcular la intensidad máxima y mínima en la carga, la tensión media de salida, así como el instante en el que la intensidad se anula, si se da el caso. k) Graficar con Pspice los valores obtenidos en el apartado anterior, y comprobar que sean correctos.

DATOS: E = 220 V; R = 5Ω; L = 7.5 mH; f = 1KHz; δ = 0.5; V = 0 V. Realizar los cálculos mediante las fórmulas dadas de las resoluciones de las ecuaciones diferenciales y posteriormente comprobar los resultados considerando la aproximación de que la corriente es lineal

Fig. 9. 19 Esquema del circuito para Pspice.

Descripción del circuito: *Problema9_3: CHOPPER STEP DOWN *DESCRIPCION DEL CIRCUITO **** DEFINICION DE PARAMETROS DEL CIRCUITO .PARAM VS=220 .PARAM D=0.5 .PARAM FRECUENCIA=1k .PARAM R=5 .PARAM L=7.5MH .PARAM VCEM=0 VS 1 0 DC {VS} **** FUENTE DE EXCITACION TIRISTOR VG 6 0 PULSE(0 5V 0 1US 1US {D/FRECUENCIA} {1/FRECUENCIA}) VCEM 5 0 DC {VCEM} ;FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ DE LA CARGA VX 2 3 DC 0V ;FUENTE PARA MEDIR LA CORRIENTE EN EL TIRISTOR L 4 5 {L} R 3 4 {R} D1 0 3 DMOD XT1 1 2 6 0 SCR ;TIRISTOR .MODEL DMOD D ;MODELO DE DIODO POR DEFECTO *MODELO DE TIRISTOR EN CONTINUA("POWER ELECTRONICS. *CIRCUITS,DEVICES AND APPLICATIONS", MUHAMAD RASHID, *EDITORIAL PRENTICE HALL) .SUBCKT SCR 1 2 3 4 DT 5 2 DMOD ST 1 5 3 4 SMOD .MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.1 ROFF=10E+6 VON=4V VOFF=1V) .ENDS SCR *ANALISIS: .tran 10.000u .03 0 0 ;

.probe ; *ipsp*

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… Solución: Sustituyendo valores en las ecuaciones [E 9.10] y [E 9.13] obtendremos: IMAX = 0.7165 IMIN + 12.473 IMIN = 0.7165 IMAX + 0 a) Resolvemos el sistema y obtendremos IMIN = 18.37 A b) IMAX = 25.63 A. También podríamos haber aplicado directamente [E 9.14] y [E 9.15] c)

∆I = I MAX − I MIN = 25.63 − 18.37 = 7.26A

Rizado:

d) La corriente media en la carga es aproximadamente:

IO = e)

I MAX + I MIN 25.63 + 18.37 = = 22 A 2 2

Suponiendo que la corriente de carga varíe linealmente desde IMIN hasta IMAX, su valor instantáneo puede expresarse de este modo:

io = I MIN +

∆I t δT

0 < t < TON

IMIN es el valor inicial de la corriente en el intervalo 0 - TON, mientras que pendiente de la recta

(∆I = I MAX − I MIN , y δ T = TON ).

∆I es la δT

El valor eficaz de la corriente de carga vendrá dado a partir de:

I O ( RMS ) =

1 δT 2 1 δT⎛ ∆I ⎞ 2 io dt = I MIN + t ⎟ dt ⎜ ∫ ∫ δT 0 δT 0 ⎝ δT ⎠

Resolviendo se obtiene:

I O ( RMS ) = I MIN + 2

(I MAX

− I MIN ) + I MIN (I MAX − I MIN ) 3 2

Sustituimos los valores ya conocidos de IMIN e IMAX, y obtenemos:

I O ( RMS ) = 22.1 A f)

Corriente media suministrada por la fuente:

La fuente sólo suministra corriente durante el TON del convertidor. Por lo tanto, su corriente media será (suponiendo io constante e igual a su valor medio):

IE = IE = δ IO = 0.5

1 TON 1 io dt = TON I O = δ I O ∫ T 0 T

× 22 = 11 A. …

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

… A partir de este dato podemos hallar la resistencia de entrada vista desde la fuente: Ri = E / IE = 220/11 = 20Ω. g) Calculamos el valor eficaz de la corriente por el tiristor:

I Th ( RMS ) =

T 1 ⎛ δT 2 ⎜ ∫ 0 io dt + ∫δ T 0 dt ⎞⎟ ⎠ T⎝

La intensidad io es la misma que utilizamos en el apartado e), luego tenemos:

⎡ ⎤ (I − I MIN )2 2 + I MIN (I MAX − I MIN )⎥ I Th ( RMS ) = δ ⎢ I MIN + MAX 3 ⎢⎣ ⎥⎦

I Th ( RMS ) = δ I 0( RMS ) = 0.5 × 22.1 A = 15.63 A h) La simulación en Pspice se ha hecho siguiendo el esquema de la figura 9.19. Las formas de onda pedidas se encuentran en los siguientes enlaces: Intensidad en la carga [9_1]

Corriente media en la carga, intensidad eficaz en la bobina y en el tiristor [9_2]

Comparando los valores obtenidos con Pspice con los obtenidos teóricamente, vemos que casi no hay diferencias entre ambos. Podemos decir que los cálculos han sido correctos. i)

El límite entre corriente continuada y discontinuada viene dado por la ecuación 6.24:

TON

⎡ V⎛ T ⎞⎤ L ⎡ V ⎛ T RL ⎞⎤ τ ⎜ TON = τ × Ln ⎢1 + ⎜ e − 1⎟⎟⎥ = Ln ⎢1 + ⎜⎜ e − 1⎟⎟⎥ ⎠⎦⎥ ⎠⎥⎦ R ⎣⎢ E ⎝ ⎣⎢ E ⎝ 5 ⎡ ⎞⎤ 7.5 × 10 −3 30 ⎛⎜ 1×10−3 × 7.5×10−3 = × Ln ⎢1 + × e − 1⎟⎥ = 0.18 mseg ⎟⎥ 5 ⎢⎣ 220 ⎜⎝ ⎠⎦

Para poder realizar este apartado, habrá que modificar en el fichero Problema9_3.CIR el valor de TON y el de V = 30 V. j)

Tenemos ahora un TON = 1/δ = 1/0.1 = 0.1 mseg. Este valor es menor que el límite obtenido en el apartado anterior, por lo que tenemos que el convertidor está funcionando ahora en régimen de corriente discontinua, y por tanto IMIN = 0

Como estamos en corriente discontinua, para calcular IMAX utilizaremos la ecuación [E 9.10]: R

E −V ⎛ E − V ⎞ −TON L + ⎜ I MIN − ⎟×e R R ⎠ ⎝ 5 220 − 30 ⎛ 220 − 30 ⎞ −0.1×10−3 7.5×10−3 × e = 2.45 A = + ⎜0 − ⎟ 5 5 ⎠ ⎝ I MAX =

I MAX

Ahora calculamos el instante en el que la corriente de carga se anula, utilizando la ecuación [E9.19]: …

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

t X = TON +

⎡ E −V L Ln ⎢1 + R V ⎢⎣

R −TON ⎞ ⎤ ⎛ ⎜1 − e L ⎟ ⎥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎥⎦

5 ⎡ 220 − 30 ⎛ − 0.1×10 − 3 7.5 × 10 −3 7.5×10 − 3 ⎜ t x = 0.1 × 10 + Ln ⎢1 + 1− e 5 30 ⎜⎝ ⎢⎣

−3

⎞⎤ ⎟⎥ = 0.6 mseg ⎟⎥ ⎠⎦

Por lo tanto, la corriente en la carga tarda 0.6 mseg en anularse, desde el comienzo de cada periodo. Ya podemos hallar la tensión media de salida (ecuación [E9.20])

VO = δ E + V

(T − t x )

T (1 − 0.6) × 10 −3 = 34 V VO = 0.1 × 220 + 30 1 × 10 −3

(

)

k) Para obtener en Pspice los valores calculados en el apartado anterior deberá modificarse el valor de TON y de V. Con las gráficas podemos comprobar la veracidad de los datos que hemos calculado.

PROBLEMA 9.4 Un convertidor como el de la figura 9.14 tiene una carga resistiva pura R = 0.25 Ω, se alimenta con una fuente de tensión E = 550 V, y tiene una V = 0 V. La frecuencia de trabajo es f = 250 Hz. Calcular la inductancia L en serie con la carga que limite el rizado máximo de la intensidad en la carga a 20 A. DATOS: E= 550 V; R= 0.25 Ω ; V=0 V; f = 250Hz ; T = 1/f = 0.004 seg. ; ∆IMAX= 20 A. Solución: L = 27.5mH

Convertidor STEP-UP (elevador) Modo de funcionamiento El troceador de la figura 9.20, al igual que el anterior, funciona en el primer cuadrante, pero, a diferencia del convertidor Step-Down, éste puede utilizarse para incrementar una tensión continua. Cuando el interruptor S esté cerrado (0< t < TON), toda la tensión de la fuente primaria E se aplica sobre la bobina (figura 9.21.a), lo que provoca que la corriente circulante por la misma aumente, almacenando la inductancia energía durante este intervalo. Si ahora el interruptor se abre (TON < t < T), la tensión que existe en la bobina se suma a la tensión de fuente, obteniéndose una tensión de salida vo, siempre superior a esta última y de idéntica polaridad (figura 9.21.b). Al mismo tiempo, la energía almacenada previamente por la bobina se transfiere a la carga a través del diodo D, obligando a la corriente a disminuir. En la figura 9.22 se muestran las formas de onda correspondientes a un periodo del convertidor.

Fig. 9. 20 Esquema de un convertidor elevador, y su modo de trabajo en la gráfica v-i.

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Fig.6. 21 Chopper elevador: a) Circuito equivalente para TON. b) Circuito equivalente para TOFF.

Fig.6. 22 Chopper elevador: Formas de onda.

Análisis matemático • Interruptor cerrado. Como ya se ha dicho, el circuito equivalente en este caso es el mostrado por la figura 9.21.a. Cuando el interruptor se cierra la tensión que cae en extremos de la bobina obedece a la siguiente expresión:

E = vL = L

di dt

E 9.25

Integrando esta ecuación entre 0 y TON (para dt), y desde IMIN hasta IMAX (para di), se puede decir:

∆I = I L (MAX ) − I L ( MIN ) =

E TON L

E 9.26

• Interruptor abierto. Al abrirse el interruptor el circuito queda configurado como ofrece la figura 6.21.b. Por tanto, la tensión en la carga será:

vo = E + v L = E + L

di dt

Como el incremento de la intensidad circulante por la bobina durante el TON del convertidor es idéntico al decremento de la misma durante el TOFF del mismo, entonces, ayudándonos de la relación 9.26:

vo = E + L

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⎛ T ∆I = E ⎜⎜1 + ON TOFF ⎝ TOFF

⎞ ⎟⎟ ⎠ 22


TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Operando se tiene que la tensión instantánea en la carga vale:

vo = E

1 1− δ

E 9.27

De esta última ecuación se deducen las siguientes consecuencias: a) La mínima tensión de salida se corresponde con un ciclo de trabajo nulo, es decir:

δ = 0

vo = E

b) La tensión en la carga se puede incrementar variando el ciclo de trabajo. c) La máxima tensión de salida se obtiene para δ = 1. Tensión media en la carga Si colocamos un condensador suficientemente grande en paralelo con la carga (en la figura 9.20, con línea punteada), la tensión en ésta se mantendrá prácticamente constante e igual a su valor medio, que será:

VO = E

1 1− δ

E 9.28

Cálculo de IMIN e IMAX IMAX se obtiene fácilmente despejándola de la ecuación [E 9.26]:

I MAX =

E TON + I MIN L

E 9.29

Para calcular IMIN tendremos en cuenta la ecuación que define el comportamiento del circuito cuando el interruptor está abierto (figura 9.21.b). Dicha ecuación es:

E+L

di + Ri = vo dt

donde operando con esta ecuación obtendremos: −(T −TON )

I MIN =

R L

E − V E TON e + R R − (T −TON ) ⎞ ⎛ L ⎟ L⎜⎜1 − e ⎟ ⎝ ⎠

La ecuación [E 9.30] nos servirá para calcular IMIN, y para IMAX utilizaremos la tendremos que sustituir IMIN por su valor, calculado previamente.

E 9.30

[E 9.29],

en la que sólo

PROBLEMA 9.5 El chopper step-up mostrado en la figura 9.23 está alimentado por una fuente E =110 V, V = 220 V. La potencia suministrada a la fuente E es de 300 W. El rizado de la corriente en la bobina es despreciable. La frecuencia de trabajo del circuito es de 400 Hz. Calcular: a) b) c) d)

El ciclo de trabajo δ. Corriente media de entrada. Resistencia efectiva de carga (REQ). Intensidad máxima y mínima por la bobina, suponiendo un valor de 2 mH para ésta. …

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Fig. 9. 23 Esquema del convertidor elevador.

a)

vo = V; utilizando la ecuación [E 9.27]:

1 1− δ

vo = E

Como V es constante, e igual a su valor medio, podríamos haber utilizado la ecuación [E 9.27].

220 = 110 ×

Sustituyendo obtenemos:

Con lo que deducimos el valor de δ:

1 1−δ

δ = 0.5

b) Vamos a obtener el valor de IO en función de la corriente media en la bobina IL:

IO =

(T − TON ) 1 T i L dt = I L ∫ T TON T

(Hemos supuesto que la corriente en la bobina se mantiene prácticamente constante e igual a su valor medio). Tenemos que averiguar el valor de IL, y lo hacemos de este modo: La energía entregada a la carga (a la fuente V en este caso) viene dada por :

WO = (VO − E ) × I O × (T − TON ) suponiendo vo = VO e io = IO (valores instantáneos constantes e iguales a sus valores medios). Por tanto, la potencia entregada a la carga durante todo el periodo es:

PO = (VO − E )I O

(T − TON ) = (V

O

T

= (VO − E )I L

− E )I L

(T − TON )(T − TON ) =

(T − TON )

T ×T

2

T2

Sabiendo que TON = δ T = δ(1/f), podemos despejar IL:

IL =

PO T 2

(VO − E )(T − TON )2

300 × (2.5 × 10 −3 )

2

=

(220 − 110)[(2.5 − 1.25) × 10 −3 ]2

= 10.5 A

Ya podemos calcular el valor de IO: …

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

IO = I L

T − TON = 0.5 × I L = 5.45 A T

c) El valor de la resistencia efectiva de carga es el que tendría una carga resistiva que soportase los valores de tensión e intensidad dados en este circuito, es decir:

R EQ =

VO 220 V = = 40.3 Ω I O 5.45 A

d) Si aplicamos la ecuación [E 9.30] para calcular IMIN, comprobaremos como nos resulta un número negativo, debido a que el valor de V es superior al de la fuente E. Si observamos el circuito, vemos que este valor negativo no puede producirse, ya que el diodo D no permite el paso de corriente desde V hasta E. El valor mínimo de la corriente en este caso será IMIN = 0. La explicación a este valor nulo es la siguiente: suponiendo que al dejar de conducir el tiristor, la bobina tiene suficiente energía almacenada, se producirá un flujo de corriente hacia V. Al ir “soltando” la energía que acumuló, el voltaje en extremos de la bobina irá disminuyendo, y con él la intensidad que fluye hacia V. Llegará un momento en el que E+vL ≤ V, con lo que dejará de correr intensidad. Por eso, para este circuito en particular, la corriente mínima será nula. Ahora, sirviéndonos de la ecuación [E 9.29], calculamos IMAX:

I MAX = I MIN +

E 110 TON = 0 + × 1.25 × 10 −3 = 68.75 A −3 L 2 × 10

Cuestión didáctica 9.2 Dado un convertidor step-up, como el de la figura 6.31, se pide: a) b) c) d)

Valor de la tensión de alimentación E. Intensidades, máxima y mínima, en la bobina. Intensidad media de carga y en la bobina. Obtener con Pspice las formas de onda de iL, vo, IL, IO, y comprobar que coincidan con los valores calculados.

Datos: TON = 1.4 ms; f = 500 Hz; V = 20 V; L = 5 mH; R = 5Ω; vo = 333 V.

Fig. 9. 25 Esquema del convertidor elevador.

Fig. 9. 25 Esquema del circuito para Pspice.

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

… Descripción del circuito: *CD9_2: CHOPPER TIPO STEP-UP *DESCRIPCION DEL CIRCUITO: **** DEFINICION DE PARAMETROS DEL CIRCUITO .PARAM VS=110 .PARAM D=0.5 .PARAM FRECUENCIA=400Hz .PARAM R=5 .PARAM L=5MH .PARAM VCEM=220 VS 1 0 DC {VS} VCEM 4 0 DC {VCEM} VG 5 0 PULSE(0 10V 0 1US 1US {D/FRECUENCIA} {1/FRECUENCIA}) D1 2 3 DMOD XT1 2 0 5 0 SCR ;TIRISTOR L 1 2 {L} R 3 4 {R} .MODEL DMOD D ;MODELO DE DIODO POR DEFECTO *MODELO DE TIRISTOR EN CONTINUA("POWER ELECTRONICS. CIRCUIT,DEVICES * AND APPLICATIONS",MUHAMAD RASHID, * EDITORIAL PRENTICE HALL) .SUBCKT SCR 1 2 3 4 DT 5 2 DMOD ST 1 5 3 4 SMOD .MODEL SMOD VSWITCH (RON=.1 ROFF=10E+6 VON=5V VOFF=1V) .ENDS SCR .PROBE *ANALISIS: .tran 10.000u .1 0 0 ; *ipsp*

9.3.2 CONVERTIDORES TIPO B. Introducción Los convertidores tipo B, igual que los anteriores, siguen operando en un único cuadrante. La tensión en la carga sigue siendo positiva, pero la corriente es negativa, o sea, “escapa” de la carga. Fig. 9. 26 En la figura se muestra el esquema de un convertidor de tipo B, donde V, que forma parte de la carga, puede ser la fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m) de un motor de corriente continua, por ejemplo.

Modo de funcionamiento Cuando el interruptor esté cerrado (figura 9.27.a) la tensión en la carga se hace nula, y el diodo D queda polarizado en inverso. Por otro lado, V genera una corriente a través de R y de la bobina L, almacenándose energía en la misma durante el intervalo de conducción del interruptor, 0 < t < TON. Cuando el interruptor se abre (figura 9.27.b), la intensidad en la bobina, iL, tiende a disminuir, provocando la aparición de una fuerza electromotriz. Esta f.e.m. inducida en la bobina se suma a V con lo que el diodo D queda polarizado en directo, permitiendo el paso de corriente en sentido inverso hacia la fuente E. En la figura 9.28 aparecen una serie de formas de onda que ayudarán a la comprensión del funcionamiento de este circuito.

Fig. 9. 27 Convertidor tipo B: a) Circuito equivalente para TON. b) Circuito equivalente para TOFF.

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Fig. 9. 28 Convertidor tipo B: Formas de onda.

Se puede demostrar [Rashid] que:

E=

VO 1−δ

Recordar que este troceador funciona en sentido inverso, es decir, transfiriendo energía desde la carga a la fuente E, luego es un troceador regenerativo. Si el lector está interesado puede consultar la bibliografía recomendada.

9.3.3 CONVERTIDORES TIPO C. Introducción Supongamos que estamos controlando un pequeño motor eléctrico con sentido de giro único, utilizando un chopper de tipo reductor (step-down), con el cual es posible variar su velocidad de giro. Para el frenado, utilizaríamos en principio componentes auxiliares para realizar un frenado dinámico, en el que la energía cinética del motor se disipa en forma de calor en una resistencia. Sin embargo, con este tipo de frenado se desperdicia energía, por lo que, si queremos mejorar el rendimiento, debemos implementar un circuito que permita un frenado regenerativo del motor. Este frenado consiste en recuperar una parte de la energía mecánica del motor devolviéndola hacia la fuente de alimentación, y se consigue haciendo que el motor, actuando como un generador, fuerce una corriente hacia la batería. En el chopper directo (step-down) la conexión entre la fuente y el motor se realiza mediante un diodo que no permite la inversión de la corriente ni, por tanto, el frenado regenerativo del motor.

Fig. 9. 29 Control de un motor de corriente continua con sentido de giro único, mediante un convertidor de dos cuadrantes.

Por lo tanto, para conseguir dicho frenado es necesaria la utilización de troceadores que permitan la circulación de corriente entre la carga y la fuente en los dos sentidos. Es aquí donde interviene el convertidor clase C.

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

El modo de trabajo del convertidor lo representaremos en una gráfica de corriente-tensión, tal y como lo hemos hecho para anteriores convertidores. Cuando el chopper funciona en el primer cuadrante la tensión en la carga y la corriente son ambas positivas, funcionando el motor en tracción. Cuando lo hace en el segundo cuadrante la tensión de carga es positiva y la corriente negativa, produciéndose el frenado regenerativo del motor. En la figura 9.29 se ilustra el funcionamiento del motor controlado con el convertidor clase C, mientras que en la figura 9.30 se muestra el esquema de dicho convertidor.

Fig. 9. 30 Esquema de un convertidor tipo C.

Funcionamiento En este convertidor la corriente en la carga puede ser positiva o negativa, mientras que el voltaje en la misma es siempre positivo. El circuito no es más que una combinación de un convertidor reductor (tipo A), y una regenerativo (tipo B). El interruptor S1 y el diodo D1 operan como convertidor reductor, mientras que S2 y D2 lo hacen como regenerativo. Debe tenerse cuidado de no cerrar los dos interruptores al mismo tiempo, ya que esto colocaría a la fuente en cortocircuito. Vamos a estudiar los semiconductores que conducen en cada intervalo, así como los circuitos por los que circula la corriente de carga io, durante un ciclo de funcionamiento del convertidor (figura 9.31): •

t1-t2 : Conduce S1 (S1 cerrado y S2 abierto). Circuito: Fuente-S1-carga. io: Creciente exponencialmente desde 0.

t2-t3 : Conduce D1 (S1 abierto y S2 cerrado). Circuito: Carga-D1. io: Exponencialmente decreciente desde IMAX hasta 0, forzada por la energía magnética almacenada en la bobina.

t3-t4 : Conduce S2 (S1 abierto y S2 cerrado). Circuito: Carga-S2. io: Negativa, forzada por la fuerza contraelectromotriz del motor (V), con valor absoluto exponencialmente creciente desde 0 hasta IMIN.

t4-t5 : Conduce D2 (S1 cerrado y S2 abierto). Circuito: Carga-D2-fuente. io: Negativa, en contra de la batería, es una corriente regenerativa, forzada por la energía magnética almacenada en la parte inductiva de la carga en serie con la f.e.m. del motor, de valor absoluto exponencialmente decreciente desde IMIN hasta anularse.

Como puede verse, el funcionamiento que hemos descrito se refiere a un modo de trabajo en ambos cuadrantes, ya que aunque la tensión en la carga siempre es positiva, la intensidad es positiva en unos momentos, y negativa en otros. Sin embargo, esto no siempre tiene por que ser así: de hecho, variando los tiempos de conducción de los interruptores, podemos conseguir que el chopper funcione sólo en un cuadrante a nuestra elección.

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Podemos considerar como tiempo de conducción del convertidor al intervalo en que la carga tiene aplicada tensión positiva, es decir, entre t0 y t2, siendo el intervalo de no conducción entre t2 y t4. Así pues, tomaremos como ciclo de trabajo del chopper al que tenga el interruptor S1.

Fig. 9. 31 Chopper tipo C: Formas de onda para trabajo en los dos cuadrantes.

Análisis matemático Vamos ahora a obtener las expresiones más importantes del chopper tipo C. Para ello nos auxiliaremos de la figura 9.33, en la cual se muestran las formas de onda más representativas del circuito. Se han utilizado tiristores, pero como en los demás tipos de convertidores, sirve cualquier clase de semiconductor controlado (transistores bipolares, MOSFET, etc.). Asimismo, en el esquema pueden observarse dos modos de funcionamiento: en el primer cuadrante (figura 9.33), y en el segundo cuadrante (figura 9.34).

Fig. 9. 32 Chopper tipo C: Esquema del circuito utilizando tiristores.

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Fig. 9. 33 Formas de onda para trabajo en el primer cuadrante. Supuesto que los impulsos de puerta de los tiristores sean los representados en las figuras 9.33.b y 9.33.c, la forma de onda de la corriente sería la representada en la figura 9.33.d.

Fig. 9. 34 Chopper tipo C: Formas de onda para trabajo en el segundo cuadrante.

La intensidad en el intervalo 0< t < TON tendrá el valor dado por la ecuación [E 9.31]: R

E −V ⎛ E − V ⎞ −t L io = + ⎜ I MIN − ⎟e R R ⎠ ⎝

E 9.31

En el intervalo TON < t < T la intensidad tendrá este valor: R

V ⎛ V ⎞ −(t −TON ) L io = − + ⎜ I MAX + ⎟ e R ⎝ R⎠

E 9.32

Los valores de IMAX e IMIN vienen dados por las ecuaciones [E 9.33] y [E 9.34]:

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

⎛ TON RL ⎞ ⎜e − 1⎟⎟ ⎜ E ⎠ −V = ⎝ R R ⎛ T ⎞ R ⎜ e L − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

I MIN

E 9.33

I MAX

R −TON ⎞ ⎛ ⎜1 − e L ⎟ ⎟ V E ⎜⎝ ⎠− = R R ⎛ R −T ⎞ ⎜1 − e L ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

E 9.34

Estas dos fórmulas se obtuvieron anteriormente para el convertidor reductor (tipo A), pero ahora nos sirven para los dos cuadrantes. Tal y como se ha advertido, el ciclo de trabajo δ =

TON corresponde al interruptor T

(tiristor en este caso) S1. Si IMIN e IMAX son positivas, el chopper funcionará en el primer cuadrante, y la corriente media de salida IO será positiva. Por el contrario, si ambas intensidades son negativas, como en el caso de la figura 9.34, el chopper funcionará en el segundo cuadrante, e IO será negativa. En el caso intermedio (IMIN < 0, IMAX > 0), predominará el funcionamiento en uno u otro cuadrante dependiendo de qué intensidad (mínima o máxima) tenga mayor valor absoluto. Los valores máximos y eficaces de las corrientes en diodos e tiristores (interruptores) se pueden calcular de forma idéntica a la realizada para los convertidores que funcionan en un solo cuadrante (tipos reductor y regenerativo). Por otra parte, la tensión media en la carga coincide con la del convertidor reductor (step-down).

PROBLEMA 9. 6 En la figura 9.35 se representa un chopper clase C, que trabaja a una frecuencia de 20 KHz. a) Si el ciclo de trabajo del chopper es δ = 0.5, calcular los valores mínimo y máximo de intensidad en la carga. b) Tensión media e intensidad media en la carga. c) ¿Entre que valores de δ deben operar los tiristores para que el chopper funcione exclusivamente en el segundo cuadrante? ¿y en el primero?

Fig. 9. 35 Esquema del convertidor tipo C.

a)

f = 20 KHz; T= 1/f = 50 µs; TON= δT = 25 µs; L= 20 µH; R= 1 Ω; E= 110 V; V= 48 V.

Utilizamos las fórmulas [E 9.33] y [E 9.34] para calcular IMAX e IMIN:

I MIN

⎛ TON RL ⎞ ⎜e − 1⎟ ⎟ V E ⎜⎝ ⎠ − = −23.503 A = R R R ⎛ T ⎞ ⎜ e L − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

I MAX

R −TON ⎞ ⎛ ⎜1 − e L ⎟ ⎟ V E ⎜⎝ ⎠ − = 37.50.3 A = R R ⎛ R −T ⎞ ⎜1 − e L ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

… b) Calculamos la tensión media, haciendo uso de la ecuación 6.22 (convertidor reductor):

VO = δ E = 0.5 × 110 = 55 V La intensidad media en la carga la podemos calcular de dos formas. Una es ésta:

IO =

VO − V 55 − 48 = =7A R 1

Y la otra, es ésta:

IO = c)

I MAX + I MIN 37.503 − 23.503 14 = = =7A 2 2 2

Con el fin de conseguir que el chopper funcione sólo en el segundo cuadrante, se ha de cumplir que la corriente de carga sea siempre negativa, por tanto: R −TON ⎞ ⎛ ⎜1 − e L ⎟ R R ⎟ V E⎜ ⎠ − ≤ 0 → E ⎛⎜1 − e −TON L ⎞⎟ < V ⎛⎜1 − e −T L ⎞⎟ I MAX = ⎝ R ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ R ⎛ R −T ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜1 − e L ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ R R R R −T ⎞ −TON −TON −T ⎞ V⎛ V⎛ L L L ⎟+e 1 < ⎜⎜1 − e > 1 − ⎜⎜1 − e L ⎟⎟ → e ⎟ E⎝ E⎝ ⎠ ⎠

Ahora despejamos aplicando logaritmos:

− TON

R −T ⎞ ⎤ L ⎡ V⎛ ⎜ > Ln ⎢1 − ⎜1 − e L ⎟⎟⎥ R ⎢⎣ E ⎝ ⎠⎦⎥

TON

R −T ⎞ ⎤ L ⎡ V⎛ ⎜ < − Ln ⎢1 − ⎜1 − e L ⎟⎟⎥ R ⎢⎣ E ⎝ ⎠⎦⎥

Sustituyendo valores obtenemos TON < 10.23 µs. De este dato deducimos:

δ=

TON 10.23 < = 0.2 T 50

Esto quiere decir que el ciclo de trabajo del convertidor debe ser menor que 0.2 para que funcione sólo en el segundo cuadrante. Sí queremos que el convertidor funcione sólo en el primer cuadrante, deberemos imponer la condición de que:

I MIN

⎛ TON RL ⎞ ⎜e − 1⎟⎟ ⎜ E ⎠ −V ≥ 0 = ⎝ R R ⎛ T ⎞ R ⎜ e L − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Operando de forma análoga al apartado anterior, despejamos TON, y nos resulta:

TON > 35.43 µ s → δ >

35.43 µ s 35.43 µ s = = 0.7 T 50 µ s

Por lo tanto, para que el convertidor opere exclusivamente en el primer cuadrante, el ciclo de trabajo deberá ser mayor de 0.7.

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

9.3.4 CONVERTIDORES TIPO E. Para aplicaciones en que se precise el control de un motor y su frenado regenerativo en los dos sentidos de giro es necesario el empleo de un convertidor de cuatro cuadrantes como el que se muestra en la figura 9.36. A este chopper se le denomina también como chopper de configuración puente en H. En la figura 9.37 se muestra, asimismo, el modo de trabajo de este convertidor en los cuatro cuadrantes.

Fig. 9. 36 Esquema de un convertidor tipo E.

Fig. 9. 37 Control de un motor de corriente continua en ambos sentidos de giro.

Existe otra versión del convertidor de cuatro cuadrantes (figura 9.38), llamada configuración puente en T. Como puede verse, utiliza la mitad de semiconductores que el puente de H, pero requiere una alimentación doble, por lo que es menos utilizado que el anterior. Por lo tanto, vamos a centrarnos en el estudio del puente de H. Al poder trabajar en los cuatro cuadrantes, el estudio de este convertidor va a reducirse a ver las formas en que podemos configurarlo.

Fig. 9. 38 Configuración en T de un convertidor de cuatro cuadrantes.

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Modos de configuración del puente en H Existen básicamente dos estrategias de control de los interruptores que conducen a dos formas de onda de salida distintas: PWM unipolar y PWM bipolar. • Método 1 (PWM unipolar).- Manteniendo una diagonal permanentemente abierta (por ejemplo S1 y S4), y proporcionando un ciclo de trabajo a los otros dos interruptores (abriéndolos y cerrándolos a la vez). De esta manera tendríamos dos posibles convertidores tipo D, cada uno de los cuales se encargaría de un sentido de giro. • Método 2 (PWM unipolar).- Manteniendo una diagonal permanentemente abierta, como en el caso anterior, pero dando un ciclo de trabajo sólo a uno de los otros interruptores (el restante se dejaría cerrado permanentemente). La diagonal activa define el sentido de giro del motor. En la figura 9.39 se muestra una manera práctica de realizar este tipo de excitación.

Fig. 9. 39 Circuito para obtener la excitación dada por el método 2.

• Método 3 (PWM bipolar).- Hacer que durante el periodo del convertidor se cierren alternativamente las dos diagonales (S1 y S4 desde 0 hasta TON, mientras que S2 y S3 lo harían desde TON hasta T). De esta manera, un ciclo de trabajo del 50 % significaría que el motor está parado; ciclos por encima de 0.5 determinan un sentido de giro, mientras que por debajo corresponden al sentido de giro opuesto. Cuestión didáctica 9. 3 Dado un convertidor tipo E como el de la figura 9.36, el cual utiliza el método 2 de excitación, se pide: a) Dejar inactiva la diagonal S2-S3, y dejar permanentemente cerrado el interruptor S1, dando el ciclo de trabajo al S4. Utilizar Pspice para graficar la tensión de salida, y la intensidad en la carga (suponer que se están usando tiristores). b) Dejar ahora permanentemente cerrado S4 y aplicar el ciclo de trabajo a S1. Obtener con Pspice las intensidades en ambos interruptores (tiristores), y la corriente por el diodo que conduzca en este caso. DATOS: E = 50 V; L = 1.5 mH; R = 2.5Ω; VCEM = 0 V; T = 4 mseg; δ = 0.75. …

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Fig. 9. 40 Esquema del circuito para Pspice. CD9_3.cir

Cuestión didáctica 9. 4 Dado un convertidor de cuatro cuadrantes como el de la figura 9.36, y suponiendo que utiliza el método 3 de excitación, se pide: a) Utilizar Pspice para graficar las formas de onda de tensión e intensidad en la carga (un motor en este caso), así como las corrientes por los semiconductores (suponer que se utilizan tiristores), utilizando un ciclo de trabajo δ = 0.75 para la diagonal S1-S4. b) Obtener los mismo parámetros que en el apartado anterior, ahora para un ciclo de trabajo δ = 0.25. DATOS: E = VS = 50 V; L = 1.5 mH; R = 2.5 Ω; VCEM = 0 V; T = 4 ms. CD9_4.cir

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TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Bibliografía básica para estudio RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. México 1993. AGUILAR et al. Electrónica de Potencia: Convertidores DC-DC. Colección de apuntes, 1995/96. Universidad de Jaén.

Bibliografía ampliación FINNEY, D. The power thyristor and its applications. Ed. McGraw-Hill, 1980. GARRIGUES J. et al. Convertidores de continua a continua. U. P. Valencia GUALDA, J. A.; MARTÍNEZ, P. M. Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia. Serie Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid. 2ª Edición. Marcombo, 1992. HERRANZ ACERO, G. Electrónica industrial. E.T.S.I.Telecomunicación, Madrid, 1990. LANDER, C. Power electronics. Ed. McGraw-Hill, 1993 Moder power electronics : evolution, technology, and applications. B. K. Bose (Ed. lit.). IEEE Press, 1992. ISBN: 0-87942-282-3 SÉGUIER, G. Electrónica de potencia. Ed. Gustavo Gili. Barcelona, 1976. ISBN: 84-252-0613-8

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Electrónica de Potencia UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA

UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificación Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas Tema 9.- Convertidores dc/dc Tema 10.- Introducción a las configuraciones básicas de las fuentes de alimentación conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores

Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén jaguilar@ujaen.es http://voltio.ujaen.es/jaguilar


10.1 Reguladores lineales de tensi贸n

1

10.2 Convertidor Buck (Reductor)

2

10.2.1 Consideraciones de dise帽o

11

10.2.2 convertidor boost (elevador)

13

10.2.3 Convertidor Buck-Boost (Elevador-Reductor)

18

10.3 Resumen convertidores estudiados

22


TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

10.1 Reguladores lineales de tensión Un método para convertir una tensión continua a otra de valor más bajo es el regulador lineal de la figura 10.1 en el que la tensión de salida es: Vo = IL · RL, donde la corriente de carga es controlada por el elemento de paso. La eficiencia de este circuito es una desventaja importante en aplicaciones de potencia. La pérdida provocada en el transistor de paso trabajando en modo lineal (que se comporta como una resistencia variable) es la causante de esta ineficiencia. Una alternativa más eficiente es el convertidor conmutado, el transistor funciona como interruptor electrónico (corte-saturación).

10.2 Convertidor Buck (Reductor) Introducción El convertidor BUCK presenta una tensión media de salida inferior a la que se aplica a la entrada, encontrándose su principal aplicación en las fuentes de alimentación conmutadas así como en el control de motores de corriente continua que funcionen exclusivamente en el primer cuadrante (recordar el convertidor directo). Conceptualmente, el circuito básico asociado a un convertidor reductor es el mostrado en la figura 10.1, donde la carga es resistiva pura. Si se considera que el interruptor es ideal, la potencia de salida depende en exclusiva de la posición que adopte éste. A partir de la figura 10.1, se puede calcular la tensión media de salida en función del ciclo de trabajo.

VO =

T T 1 T 1 TON vo (t )dt = ⎛⎜ ∫ E dt + ∫ 0 dt ⎞⎟ = ON E = δ E ∫ TON ⎠ T T 0 T⎝ 0

E 10.1

No obstante, para aplicaciones prácticas, el circuito en cuestión presenta una serie de inconvenientes: a) La carga normalmente presenta cierto carácter inductivo. Incluso una carga resistiva pura siempre tendrá asociada una inductancia parásita. Esto significa que el elemento conmutador podrá sufrir daños irreparables, ya que éste deberá absorber o disipar la energía que se pueda almacenar en la carga. b) La tensión de salida oscila entre 0 y E, lo cual no es viable en numerosas aplicaciones, en las que se precisa un determinado grado de tensión continua. Lo mismo ocurre con la intensidad de salida. El primer inconveniente se soluciona utilizando un diodo volante (freewheeling diode), tal como se indica en la figura 10.2. Por otro lado, las fluctuaciones tanto de la intensidad como de la tensión de salida se reducen en cierto grado considerando un filtro pasobajo consistente en una bobina y un condensador. En esta misma figura se puede comparar la tensión que aparece en extremos del diodo, voi, que es la misma que existía a la salida del convertidor básico en la figura 10.1, con la tensión a la salida del filtro L-C.

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1


TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Fig. 10. 1 Diagrama de bloques fuente regulada y fuente conmutada y relación entrada-salida

La característica de este filtro pasa-bajo, considerado el amortiguamiento provocado por la resistencia R de la carga, se muestra en la figura 10.4. Como puede observarse la frecuencia de inflexión, fc, de este filtro se selecciona de tal modo que se encuentre bastante por debajo de la frecuencia de conmutación del convertidor, f, para que de este modo pueda eliminarse el rizado de la tensión de salida provocada por la frecuencia de conmutación o encendido.

Fig. 10. 2

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2


TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Fig. 10. 3 Convertidor Buck

Fig. 10. 4

Es importante calcular la relación entre variables eléctricas. Para ello, vamos a recordar dos propiedades de las bobinas y de los condensadores en circuitos en régimen permanente: -

La tensión media en una bobina es nula. La corriente media en un condensador es nula:

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3


TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Fig. 10. 5 Análisis del convertidor reductor

Fundamento Durante el periodo de cierre del interruptor, 0 < t < TON (figura 10.6.a), la energía se almacena en la bobina. Al abrirse el interruptor (figura 10.6.b), la tensión en la bobina invierte su polaridad, lo que obliga a conducir al diodo D, transfiriendo parte de la energía almacenada previamente en la misma hacia la carga.

Fig. 10. 6 Circuitos equivalentes para cada uno de los estados del interruptor: a) Interruptor cerrado. b) Interruptor abierto.

Modo de funcionamiento de corriente continuada Modo de operación. La figura 10.7 muestra las formas de onda de la tensión e intensidad en la bobina correspondientes al modo de operación de corriente continuada (C.C.) donde la corriente que circula por la inductancia fluye de forma ininterrumpida, no anulándose en ningún instante dentro del periodo del convertidor (iL(t) >0). Como ya se ha dicho, cuando el interruptor está cerrado (0< t < TON) el diodo se encuentra inversamente polarizado. Esto provoca que durante este intervalo la tensión que cae en extremos de la bobina sea positiva.

v L = E − vc = E − VO

E 10.2

Esta tensión provocará un incremento lineal de la intensidad iL hasta que se produzca la apertura del interruptor, momento en el cuál la intensidad habrá alcanzado su valor máximo, dado por IL(MAX). Al abrirse éste, iL sigue circulando, ahora a través del diodo volante y en detrimento de la energía almacenada previamente en la bobina. La intensidad, por tanto, pasará de este valor máximo, a un valor mínimo, IL(MIN). La tensión que cae en bornes de la bobina durante este intervalo, T-TON, es:

v L = −vc = −VO

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E 10.3

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Como en régimen permanente estos dos modos de operación se repiten uno después del otro, la integral de la tensión en la bobina a lo largo de un periodo del convertidor debe ser nula.

T 0

v L dt = ∫

TON 0

v L dt + ∫

T TON

v L dt = 0

Esta ecuación implica que las áreas A y B mostradas en la figura 10.7 deben ser iguales. Con lo cuál:

(E − VO )TON

= VO (T − TON )

o lo que es lo mismo:

VO TON = =δ E T

E 10.4

Fig. 10. 7 Formas de onda en un convertidor BUCK, correspondientes a la tensión e intensidad circulante por la bobina, para un régimen de funcionamiento de corriente discontinuada. Por lo tanto, para una tensión de entrada determinada la tensión de salida varía de forma lineal en función del ciclo de trabajo del convertidor, no dependiendo de ningún otro parámetro del circuito.

Si se desprecian las pérdidas de potencia asociadas a las características reales de los elementos del circuito, la potencia que existe a la entrada del convertidor deber ser igual a la potencia de salida:

PE = PO Así pues:

E I E = VO I O IO E 1 = = I E VO δ

E 10.5

Por tanto, en el modo de operación de C.C. el convertidor “buck” o reductor es equivalente a un transformador de continua donde la razón de transformación puede controlarse electrónicamente, dentro de un rango de 0 a 1.

Relación de voltajes. En la figura 10.2, el interruptor S se abre y cierra periódicamente. El período total de funcionamiento es T, y la fracción de éste en la cual el interruptor está cerrado es δ. Así, el intervalo de tiempo en el que el interruptor está abierto será (1-δ)T = T-TON = TOFF. Para el propósito de este análisis, supondremos que el condensador C es lo suficientemente grande como para hacer despreciable el rizado de la tensión de salida vc. Notaremos a este voltaje invariable en el condensador como VC (vc(t)≈VC). La ecuación que define al circuito durante el tiempo en el que el interruptor está cerrado viene dada por la expresión siguiente:

E = v L + VC = L

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di L + VC dt

E 10.6

5


TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

di L E − VC = dt L

E 10.7

Durante el intervalo de conducción del convertidor, TON, la corriente de la inductancia crece con una pendiente constante (figura 10.8), comenzando con un cierto valor inicial IMIN, y alcanzando un valor máximo, IL(MAX), al final de dicho intervalo. Para el intervalo en el que el interruptor está abierto, el circuito cambia a la disposición mostrada en la figura 10.6.b; la ecuación de voltajes en este intervalo de tiempo viene indicada por la ecuación [E10.8]:

v L + VC = 0

E 10.8

Desarrollando esta ecuación, obtendremos lo siguiente:

V di L =− C dt L

E 10.9

Así, durante el intervalo de tiempo dado por (T-TON), la corriente en la bobina decrece a un ritmo constante desde IL(MAX) hasta IL(MIN). Este último valor debe ser el mismo que el que había al iniciarse el periodo del convertidor, ya que éste trabaja de forma cíclica. Si ahora operamos con las ecuaciones [E 10.7] y [E 10.9] se obtendrá, respectivamente:

⎛ −V ⎞ I L (MIN ) − I L ( MAX ) = ⎜ C ⎟(1 − δ )T ⎝ L ⎠ ⎛ E − VC ⎞ I L (MAX ) − I L ( MIN ) = ⎜ ⎟δ T ⎝ L ⎠

E 10.10

E 10.11

El cambio experimentado por la intensidad durante el tiempo en el que el interruptor se encontraba cerrado debe ser el mismo que el sufrido durante la apertura del mismo. Por tanto, igualando ambas ecuaciones obtenemos:

⎛ E − VC ⎞ ⎛ +V ⎞ ⎜ ⎟δ T = ⎜ C ⎟(1 − δ )T ⎝ L ⎠ ⎝ L ⎠

(E − VC )δ = (+ VC )(1 − δ ) VC = δ E

Fig. 10. 8 Formas de onda de un convertidor BUCK. Como puede observarse, se ha llegada a la misma relación que la indicada en la ecuación [E 10.4].

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Corrientes en el circuito. De la figura 10.8 podemos encontrar fácilmente el valor medio de la corriente por la bobina:

IL =

I L ( MAX ) + I L ( MIN )

E 10. 12

2

En la ecuación [E 10.13] se da una relación entre corrientes en el nodo de la resistencia de carga. Debido a que la corriente media en el condensador será nula a lo largo de cada ciclo del convertidor, el resultado de la ecuación [E 10.13] escribirse, tomando valores medios, según la ecuación [E 10.14] como:

i L = i c + io

E 10. 13

I L = IO

E 10. 14

El valor de la intensidad media en la carga, IO, está determinado por la ecuación [E 10.15]. Combinando las ecuaciones [E 10.12], [E 10.14] y [E 10.15] obtendremos una solución para el valor de IL(MIN)+IL(MAX) en la ecuación [E 10.16].

IO =

VC R

I L (MAX ) + I L ( MIN ) = 2

E 10. 15

VC R

E 10. 16

Combinando las ecuaciones [E 10.10] y [E 10.16], obtendremos los valores de IL(MAX) e IL(MIN):

⎛ 1 (1 − δ )T ⎞ I L (MAX ) = δ E ⎜ + ⎟ 2L ⎠ ⎝R

E 10. 17

⎛ 1 (1 − δ )T ⎞ I L ( MIN ) = δ E ⎜ − ⎟ E 10. 18 2L ⎠ ⎝R

[10.1]

Rizado en el voltaje de condensador. Hasta ahora se ha considerado que la capacidad del condensador era tan elevada que se podía considerar que vo(t) = VO. Sin embargo, en la práctica el condensador presenta un valor finito, lo que provocará la aparición de un cierto rizado en la tensión de salida. Para el cálculo del mismo se recurrirá a las formas de onda de la figura 10.9. Al mismo tiempo se considerará que el valor medio de la intensidad circulante por la bobina se dirige hacia la carga mientras que el rizado de la misma lo hace hacia el condensador. En estas condiciones, el área sombreada en la figura 10.9 representa una carga adicional para el condensador, de tal forma que el rizado de la tensión de salida será:

∆VO =

∆Q 1 1 ∆I L T = C C2 2 2

[10.2]

Fig. 10. 9 Cálculo del rizado de la tensión de salida en un convertidor BUCK, para régimen de corriente continuada.

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

De la figura 10.7 se podrá decir:

∆I L =

VO (1 − δ )T L

De esta forma, el rizado de la tensión de salida queda así:

∆VO =

T 2 VO (1 − δ ) 8C L

E 10.19

y el porcentaje del rizado:

∆VO 1 T 2 (1 − δ ) π 2 f (1 − δ )⎛⎜⎜ c ⎞⎟⎟ = = VO 8 LC 2 ⎝ f ⎠

(

donde f = 1/T y fc = 1 2π LC

E 10.20

)

Frontera entre C.C. y C.D. En esta sección se desarrollarán las ecuaciones que muestran la influencia de determinados parámetros del circuito en el carácter de la intensidad circulante por la bobina (C.C. y C.D.). La frontera que diferencia ambos modos de operación es, por definición, aquella en la que la corriente que circula por la bobina se hace cero en el mismo instante en que finaliza el periodo del convertidor (figura 10.10).

Fig. 10. 10 Tensión e intensidad en la bobina, en la frontera de los regímenes de corriente continuada y discontinuada.

Si la ecuación [E 10.18] la resolvemos para un valor nulo de IL(MIN), obtendremos una relación para el mínimo valor de L, denominada inductancia crítica, que proporciona un régimen de corriente continuada.

LCRITICA =

TR (1 − δ ) 2

E 10. 21

Cualquier bobina cuyo valor se encuentre por debajo de la inductancia crítica, considerando unos valores de E y δ constantes, resultará en un régimen de corriente discontinuada. En el caso de que nos encontremos al límite del funcionamiento en régimen C.C., la corriente media en la bobina, ILB (el subíndice B será característico de todo parámetro relacionado con esta frontera existente entre C.C. y C.D.), que es la misma que circula por la carga será:

I LB = I 0 B =

T 1 δT (E − VO ) I L (MAX ) = ON (E − VO ) = 2 2L 2L

E 10. 22

Nota, para 0 < t < TON:

vL = L

I L ( MAX ) di ∆I =L =L dt ∆T TON

Una conclusión que se extrae de esto es que si la corriente media de salida, y por tanto, la corriente media por la inductancia, disminuye por debajo de ILB el régimen de funcionamiento será discontinuo.

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Por tanto, en condiciones fijas de tensión entrada-salida nos acercamos al modo discontinuo cuando IL se acerca a cero, lo que ocurre si: A) Bajamos el valor del inductor (aumentan las pendientes y, por tanto el rizado ∆I)

Fig. 10. 11

B) Bajamos el valor de la frecuencia (aumentan los intervalos en los que la corriente está subiendo o bajando)

Fig. 10. 12

C) Aumentamos el valor de la resistencia de carga (disminuye el valor medio de la corriente por el inductor)

Fig. 10. 13

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Fig. 10. 14 Convertidor reductor: corriente discontinua

PROBLEMA 10.1 Sea el convertidor directo de la figura (buck chopper), que alimenta a una carga de 12V/6W. Desde una fuente de 30V. La corriente en el inductor es continuada y la frecuencia de funcionamiento es de 5KHz. A) Determina el valor del ciclo de trabajo (formas de onda de il,is,id,V1l). B) Mínimo valor de L requerido. C) Mínimo y máximo valor de il si L=1.5 mH. D) Potencia de la fuente. E) Potencia en la carga.

Solución: A) En primer lugar calculamos el ciclo de trabajo δ, en un convertidor directo se cumple:

δ=

t ON VO = = 0,4 T Vg …

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10


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… B) El mínimo valor de la inductancia es aquel que trabaje la bobina al limite de la discontinuidad, o sea, cuando ILmin=0, y a esta se le denomina inductancia critica.

tC =

1 t ⋅R = 0,2 ms L = c ⋅ (1 − δ ) = 0,36 mH fC 1

C) Para el cálculo del máximo y mínimo valor de intensidad por la bobina si L=1.5mH será por medio de las siguientes ecuaciones:

⎡⎛ 1 ⎞ (1 − δ ) ⋅ t C ⎤ I min = δ⋅ Vg ⎢⎜ ⎟ − = 1,52 A 2 ⋅ L ⎥⎦ ⎣⎝ R ⎠ ⎡⎛ 1 ⎞ (1 − δ ) ⋅ t C ⎤ I max = δ⋅ Vg ⎢⎜ ⎟ + = 2,48 A 2 ⋅ L ⎥⎦ ⎣⎝ R ⎠

D) Para calcular la potencia de la fuente primaria en primer lugar se calcula la corriente media:

⎛ I ⋅I ⎞ I Savg = ⎜ min max ⎟ ⋅ δ = 0,8 A 2 ⎝ ⎠

P = Vg ⋅ ISavg = 24 W

E) Para la potencia en la carga utilizamos la siguiente ecuación:

PL =

VC2 = 24 W R [Fisher]

Problema10_1.cir

10.2.1 CONSIDERACIONES DE DISEÑO La mayoría de los convertidores reductores están diseñados para funcionamiento con corriente permanente. La ecuación [E 10.23] proporciona la relación que debe existir entre la frecuencia de conmutación y la bobina para operar en modo de corriente permanente, y el rizado de salida viene descrito por la ecuación [E 10.24]. Observe que, al aumentar la frecuencia de conmutación, se reduce el tamaño mínimo necesario de la bobina para producir corriente permanente y el tamaño mínimo del condensador para limitar el rizado de salida. Por tanto, las frecuencias de conmutación altas permiten reducir el tamaño de la bobina y del condensador.

⎡ 1 (1 − δ ) ⎤ (1 − δ )R I min = 0 = V0 ⎢ − → (Lf )min = ⎥ 2 Lf ⎦ 2 ⎣R

E 10. 23

∆V0 1−δ = V0 8 LCf 2

E 10. 24

La desventaja que presentan las altas frecuencias de conmutación es un aumento de la pérdida de potencia en los interruptores. Al aumentar la pérdida de potencia en los conmutadores disminuye la eficiencia del convertidor, y será necesario utilizar un disipador de calor de mayor tamaño para el transistor que funciona como interruptor, lo que compensa la ventaja de reducir el tamaño de la bobina y el condensador.

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PROBLEMA 10.2 Diseñar un convertidor reductor que genere una tensión de salida de 18V sobre una resistencia de carga de 10 Ω. El rizado de la tensión de salida no debe superar el 0,5% (∆Vo/Vo). Se utiliza una fuente de continua de 48V. Realizar el diseño para que la bobina opere en corriente permanente, especifique el ciclo de trabajo, el tamaño de la bobina y del condensador, el valor máximo de la tensión de pico de cada dispositivo y la corriente eficaz por la bobina y condensador. Solución: El ciclo de trabajo para operación en corriente permanente se obtiene a partir de: la ecuación

δ=

VO 18 = = 0,375 Vg 48

Hay que seleccionar la frecuencia de conmutación y el tamaño de la bobina para operar en corriente permanente. Seleccionaremos arbitrariamente una frecuencia de conmutación de 40kHz, que es superior al rango de audio y es lo suficientemente pequeña como para que las pérdidas en los interruptores sean pequeñas.

L min =

(1 − δ ) R = (1−,375)10 = 78 µH 2 ⋅ 40000

2f

Determinamos que el valor de la bobina sea un 25% mayor que el valor mínimo, con el fin de asegurar que la corriente en la bobina sea permanente:

L = 1,25 L min = 1,25 ⋅ 78 µH = 97,5 µH La corriente media en la bobina y la variación de corriente:

VO 18 = = 1,8 A R 10 1 ⎛ 48 − 18 ⎞ ⎛V −V ⎞ ∆i L = ⎜ S O ⎟ δT = ⎜ = 2,88 A ⎟ ⋅ 0.375 ⋅ −6 40000 ⎝ L ⎠ ⎝ 97,5 ⋅10 ⎠ IL =

Las corrientes, máxima y mínima, en la bobina:

∆i L = 1,8 + 1,44 = 3,24 A 2 ∆i = I L − L = 1,8 − 1,44 = 0,36 A 2

I max = I L + I min

Las especificaciones nominales de la bobina deben admitir la corriente eficaz. Para la onda triangular con desplazamiento: 2

I L rms

2

⎛ ∆i / 2 ⎞ ⎛ 1,44 ⎞ = I + ⎜⎜ L ⎟⎟ = 1,8 2 + ⎜⎜ ⎟⎟ = 1,98 A ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 2 L

El condensador se selecciona:

C=

1− δ ⎛ ∆VO 8 L⎜⎜ ⎝ VO

⎞ 2 ⎟⎟ f ⎠

=

1 − 0,375 = 100 µF 8 ⋅ 97,5 ⋅ 10 −6 ⋅ 0,005 ⋅ 40000 2 …

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

… La corriente de pico en el condensador es:

∆i L = 1,44 A 2

y la corriente eficaz en el condensador para la forma de onda triangular es:

1,44 3

= 0,83 A

La tensión máxima en el interruptor y el diodo es VS o 48V. La tensión en la bobina cuando el conmutador está cerrado es: VS − VO = 48 − 18 = 30 V La tensión en la bobina cuando el interruptor está abierto es VO = 18V. Por tanto, la bobina debe soportar 30V. Las características nominales del condensador deben tolerar una salida de 18V.

10.2.2 CONVERTIDOR BOOST (ELEVADOR) Introducción En este convertidor (figura 10.15), la energía que procede de la fuente primaria es conducida por el elemento de conmutación para ser almacenada en la bobina. Este almacenamiento de energía se efectúa durante el periodo de conducción del conmutador, no existiendo durante este intervalo ningún tipo de transferencia de energía a la carga. Cuando el conmutador se abre, la tensión que se produce en bornes de la bobina se suma a la tensión de la fuente obteniéndose una tensión de salida superior a esta última y con idéntica polaridad. Al mismo tiempo, la energía almacenada previamente por la bobina es transferida a la carga.

Fig. 10. 15 Esquema de un convertidor BOOST.

Esquema básico de funcionamiento El esquema básico de este convertidor es el de la figura 10.16, en la que se reflejan sus dos posibles estados. En el primer estado, (0 < t < TON), el conmutador o interruptor se halla cerrado, por lo que solamente se establecerá flujo de corriente a través de la bobina, ya que el diodo se encuentra inversamente polarizado. A lo largo de este intervalo se producirá el almacenamiento de la energía en L. Por otro lado, cuando el interruptor se abra, figura 10.16.b, se producirá una inversión de polaridad en la bobina, debido a la imposibilidad de variar bruscamente la intensidad que pasa por ella. Ahora la bobina actúa como generador, sumándose su tensión a la tensión existente a la entrada del convertidor. Gracias a dicha inversión de polaridad, la bobina actúa como receptor en el primer estado y como generador en el segundo. El filtro utilizado, C, tiene como misión recibir la energía que previamente ha almacenado la bobina, manteniendo la tensión y corriente de salida durante todo el tiempo que la bobina no entrega energía a la salida. Fig. 10. 16 Circuitos equivalentes para cada intervalo de funcionamiento, de un convertidor BOOST: a) Interruptor cerrado. b) Interruptor abierto.

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Modo de operación: Régimen C.C. Relación de voltajes. Durante TON:

Durante TOFF:

di L E = dt L

E 10. 25

di L E − VO = dt L

E 10. 26

En la figura 10.17 se muestra la evolución de la intensidad en la bobina en ambos intervalos.

Fig. 10. 17 Tensión e intensidad en la bobina, para régimen de corriente continuada.

El incremento de iL durante el cierre del interruptor tiene que ser igual al decremento experimentado por la misma cuando el interruptor se abre. Este hecho es determinante a la hora del cálculo de la relación de voltajes, de tal forma que si se parte de las ecuaciones [E 10.25] y [E 10.26]:

⎛E⎞ I L ( MAX ) − I L ( MIN ) = ⎜ ⎟δ T ⎝L⎠ ⎛ E − VO ⎞ I L ( MIN ) − I L ( MAX ) = ⎜ ⎟ (1 - δ )T ⎝ L ⎠

E 10. 27

E 10. 28

Igualando estas dos ecuaciones obtenemos la relación de transformación:

VO 1 = E 1− δ

E 10. 29

Si se considera que no existen pérdidas, la potencia de entrada debe ser la misma que la potencia obtenida a la salida del convertidor, PE = PO.

E I E = VO I O y por tanto:

IO = (1 − δ ) IE

E 10. 30

A partir de la ecuación que indica la razón de tensiones, [E 10.29], se puede apreciar el carácter elevador de tensión que presenta este convertidor. A medida que el ciclo de trabajo aumenta, el valor de VO es mayor. Esta ecuación implica que la tensión de salida puede ser tan grande como se desee. No obstante, en el análisis precedente no se ha tenido en cuanta el carácter real de los componentes. De hecho, la bobina presentará un cierto carácter resistivo que se hace claramente patente conforme aumenta el ciclo de trabajo, de tal forma que cuando este último se va acercando a la unidad, la

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

tensión de salida disminuye en vez de aumentar. Es por ello que para prevenir este problema sea necesario limitar el ciclo de trabajo por debajo de un valor crítico. Corrientes por los elementos del circuito. En la figura 10.18 se ofrecen las corrientes que circulan por cada uno de los dispositivos a lo largo de un ciclo del convertidor. Sería interesante determinar el valor de IL(MAX) e IL(MIN), para que así queden definidas el resto de intensidades. Para ello partiremos de la igualdad entre la potencia de entrada y la de salida:

PE = 0.5(I L ( MAX ) + I L ( MIN ) )E 2

V PO = O R

Igualando ambas expresiones así como utilizando la razón de transformación dada por la ecuación [E10.29], se tiene:

I L ( MAX ) + I L (MIN ) = IL =

2E 2 R(1 − δ )

E 2 R(1 − δ )

Combinando esta ecuación con las expresiones [E 10.28] y [E 10.29], se obtiene:

I L (MIN ) = I L ( MAX )

∆I E δT = I L − L 2L 2 R (1 − δ ) ∆I E E = + δT = I L + L 2 2L 2 R(1 − δ ) E

2

E 10. 31

E 10. 32

Con estos valores y conociendo el valor de la corriente por la carga, IO = VO/R, se puede determinar el valor de la corriente circulante por el condensador, tal y como se refleja en la figura 10.18.

Fig. 10. 18 Principales intensidades presentes en el convertidor BOOST.

Como ya se ha dicho el convertidor opera al límite del modo C.C. si la intensidad en la bobina se anula cuando el ciclo del convertidor pone a su fin. Por tanto, si la ecuación [E 10.31] se iguala a cero se podrá obtener el valor mínimo de inductancia, manteniendo el ciclo de trabajo constante, para que el convertidor opere en régimen continuado.

I L ( MIN ) =

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E E − δT =0 2 2L R(1 − δ ) 15


TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Resolviendo esta ecuación:

LCRITICA =

RT δ (1 − δ )2 2

E 10. 33

Una inductancia cuyo valor se encuentre por debajo de la inductancia crítica, supuestos unos valores de E y δ fijos, le conferirá al convertidor un régimen de operación en C.D.

Fig. 10. 19 Tensión e intensidad en la bobina en el límite de ambos modos de funcionamiento: C.C. y C.D.

La figura 10.19 muestra las formas de onda correspondientes a un convertidor elevador operando al límite del régimen continuado. El valor de la corriente media circulante por la bobina en este caso es:

I LB =

1 I L ( MAX ) 2

E 10. 34

Rizado en la tensión de salida. El rizado de la tensión de salida se puede obtener, para un régimen de C.C., sí se observa la figura 10.20, en donde además de aparecer la tensión en el condensador, viene indicada la corriente circulante por el diodo D. Si se supone que el rizado que presenta la intensidad por el diodo fluye a través del condensador, mientras que su valor medio escapa hacia la carga, el área que aparece sombreada en esta misma figura representa la carga AQ. Por tanto, el rizado de la tensión de salida podrá expresarse como:

∆VO =

∆Q I O δ T = C C

E 10. 35

Si la corriente de salida se supone que presenta un valor constante e igual a su valor medio:

∆VO =

VO δ T R C

∆VO T =δ VO τ

E 10. 36

Fig. 10. 20 Cálculo del rizado de la tensión de salida para régimen de corriente continuada.

Donde τ = RC.

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

PROBLEMA 10.3 Sea el convertidor boost (indirecto-elevador) de la figura en el que Vg= 40V, V0=150V/25Ω, L=200µH, T = 200 µs. Determinar: A) Valor del ciclo de trabajo y formas de onda más importantes. B) Valor de Imax e Imin. C) Corriente media por el diodo. D) Valor eficaz de la corriente por la capacidad. E) Inductancia crítica. F) Valor de la capacidad para obtener un rizado de tensión de 0.5V.

Solución: A) 0.733; B) 7,83A, 37.17A; C) 6A; D) 10.87A; E) 0.13mH; F) 1760µF. [Fisher] Problema10_3.cir

PROBLEMA 10.4 Diseñar un convertidor elevador que presente una salida de 30V a partir de una fuente de 12 V. La corriente en la bobina será permanente y el rizado de la tensión de salida debe ser menor que el 1%. La carga es una resistencia de 50 Ω y se supone que los componentes son ideales. Solución: En primer lugar calculamos el ciclo de trabajo

δ = 1−

VS 12 = 1− = 0,6 VO 30

Si seleccionamos una frecuencia de conmutación de 25kHz, superior al rango auditivo, podemos obtener la inductancia mínima para corriente permanente

δ⋅ (1 − δ ) R 0,6 ⋅ (1 − 0,60) 50 = = = 96 µH 2f 2 ⋅ 25000 2

L min

2

Con el fin de tener un margen para asegurar corriente permanente, definimos L=120µH. Observar que L y f se han seleccionado arbitrariamente, y que existen otras combinaciones que producirán corriente permanente.

IL =

VS

(1 − δ )

2

R

=

12

(1 − 0,6)2 50

= 1,5 A …

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

∆i L VS δT 12 ⋅ 0,6 = = = 1,2 A 2 2L 2 ⋅ 120 ⋅ 10 −6 ⋅ 25000

I max = 1,5 + 1,2 = 2,7 A I min = 1,5 − 1,2 = 0,3 A Calculamos el rizado de la tensión de salida

∆VO δ = < 1% VO RCf δ 0,6 C> = = 48 µF Rf (∆VO /VO ) 50 ⋅ 25 ⋅103 ⋅ 0,01

10.2.3 CONVERTIDOR BUCK-BOOST (ELEVADOR-REDUCTOR) Introducción En esta configuración básica, la salida del convertidor puede ser mayor o menor que la tensión de entrada.

Fig. 10. 21 Convertidor BUCK-BOOST.

VO δ = E 1−δ

E 10. 37

Modo de operación En la figura 10.22 se ofrece los dos modos de funcionamiento en los que puede operar este convertidor. Cuando el interruptor S se cierra (figura 10.22.a), la fuente primaria de tensión se conecta a la bobina, al mismo tiempo que el diodo D queda polarizado en inverso. Como consecuencia de esto, la intensidad que circula por la inductancia crece linealmente, almacenando la bobina energía. Transcurrido el TON del convertidor, el interruptor se abre (figura 10.22.b), con lo que la energía almacenada previamente en la bobina se transfiere a través del diodo, al resto del circuito. Durante este intervalo, TOFF del convertidor, la fuente no suministra ningún tipo de energía. Régimen C.C. Relación de tensiones. Razón de conversión. Como ya se ha dicho, al cerrarse el interruptor, la tensión de la fuente se refleja sobre la bobina, por lo que la intensidad circulante por esta misma quedará definida por la siguiente ecuación:

di L E = dt L

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E 10. 38

18


TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Fig. 10. 22 Tensión e intensidad en la bobina. Circuito equivalente para cada estado del interruptor: a) cerrado y b) abierto.

Integrando entre 0 y TON:

I L ( MAX ) − I L ( MIN ) =

E δT L

E 10. 39

Por otro lado, cuando el interruptor se abre, la pendiente de iL vendrá dada por:

V di L =− C dt L

E 10. 40

y por tanto:

I L ( MIN ) − I L ( MAX ) = −

VC (1 − δ ) T L

E 10. 41

Igualando la ecuación [E 10.39] con esta última resulta la siguiente relación de voltajes que adelantábamos anteriormente:

VC = VO =

δ

1−δ

E

E 10. 42

De esta ecuación se extrae que para valores de δ < 0.5, la tensión de salida es inferior a la de al salida, mientras que si δ > 0.5, la tensión de salida será superior. Si se considera que la potencia entregada por la fuente es equivalente a la existente a la salida del convertidor, entonces:

PE = PO IO 1− δ = IE δ

E 10. 43

Corrientes circulantes por el circuito. En la figura 10.23 se ofrecen las formas de onda de las corrientes que circulan por cada uno de los elementos del circuito. Como puede observarse, es preciso calcular IL(MIN) e IL(MAX) para determinar el valor de las mismas.

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

A partir de esta misma figura se puede deducir la corriente media circulante por el interruptor S, que es la misma que la entregada por la fuente.

⎛ I L (MIN ) + I L ( MAX ) ⎞ ⎟⎟ δ I S = I E = ⎜⎜ 2 ⎠ ⎝ Por tanto, la potencia media entregada por la fuente puede expresarse como:

⎛ I L (MIN ) + I L ( MAX ) ⎞ ⎟⎟ δ E PE = E I E = ⎜⎜ 2 ⎝ ⎠

Fig. 10. 23 Intensidades características de un convertidor BUCKBOOST.

Si se iguala la expresión de la potencia de entrada, expresada anteriormente, con la entregada a la salida del convertidor, y utilizando la ecuación [E 10.42], entonces se puede deducir el valor de IL(MIN) + IL(MAX):

I L ( MIN ) + I L ( MAX ) =

2δ E 2 R(1 − δ )

Aprovechando la ecuación [E 10.41] y combinándola con la anterior se puede decir:

I L (MIN ) =

∆I Eδ T δE − L = IL − 2 2 2 2 R(1 − δ )

E 10. 44

I L ( MAX ) =

∆I Eδ T δE + L = IL + 2 2 2 2 R(1 − δ )

E 10. 45

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Condición de corriente continuada. Como ya se ha indicado, para asegurar el régimen de corriente continuada, la corriente no debe hacerse cero dentro del periodo del convertidor. El caso crítico, que configura frontera entre ambos modos de operación, vendrá determinado por la anulación de la corriente en el mismo instante en el que concluye el periodo del convertidor. Por lo tanto, a partir de la ecuación [E 10.44] se puede calcular el valor de inductancia mínima para asegurar un modo de operación C.C.

I L ( MIN ) = 0 = LCRITICA =

δE δ ET − L 2 2 R(1 − δ )

RT (1 − δ )2 2

E 10. 46

Rizado de la tensión de salida. Se puede demostrar que:

∆VO δ = VO RCf

PROBLEMA 10.5 Sea el convertidor de la figura, que se usa para obtener un voltaje negativo V0 desde una fuente positiva Vg. Datos: V0=60V.; L=400µH; f=1KHz. Determinar: A) Expresar V0/Vg en función de ton/T y dibujar la tensión en extremos de la bobina para Vg= 40V, sabiendo que el valor medio de la corriente por la bobina es de 100A. B) Dibujar la corriente instantánea a través del transistor y del diodo. C) Valor medio de la corriente por el transistor. D) Calcular la corriente de salida E) Dibujar la corriente instantánea en extremos del condensador.

Solución: C) 60A; D) 40A.

[Fisher]

PROBLEMA 10.6 El circuito reductor-elevador de la figura 10.21 presenta los siguientes parámetros: VS = 24V; δ = 0,4; R = 5 Ω; L = 100µ; C = 400µF; f = 20kHz Calcular la tensión de salida, la corriente en la bobina y el rizado de salida. Solución: VO = -16V; IL = 5,33A, Imax = 7,73A, Imin = 2,93A; ∆VO / VO = 1%

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

En la práctica las formas de onda reales no son perfectamente cuadradas como las que se han visto anteriormente. Hay que tener en cuenta la no idealidad de los elementos empleados (transistor, bobina, condensador). Además la presencia de capacidades parásitas en los componentes, inductancias parásitas en las conexiones y el layout del circuito que producen resonancia de las formas de onda. Dimensionado de los semiconductores [10_3]

No idealidades en el convertidor a [10_4]

No idealidades en el convertidor b [10_5]

Ejemplo [10_6]

Formas de onda reales [10_7]

10.3 Resumen convertidores estudiados

[10_8] Fig. 10. 24 Buck Converter

[10_9] Fig. 10. 25 Boost Converter

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

[10_10]

Fig. 10. 26 Buck-Boost Converter

Fig. 10. 27 Variación de la tensión de salida en función del ciclo de trabajo para los distintos convertidores

LM78S40 [10_11]

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Bibliografía básica para estudio HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2001. ISBN 84-205-3179-0 FISHER, M. Power electronics. PWS-KENT, 1991

Bibliografía ampliación GARCERÁ G. Conversores conmutados: circuitos de potencia y control. SPUPV 1998. MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS W. P. Power electronics: Converters, Applications and Design. Ed. John Wiley & Sons, Inc., 1989. MUÑOZ, J. L.; HERNANDEZ J. Sistemas de alimentación conmutados. Paraninfo, 1997. SIMON S. ANG. Power-switching converters. Ed. Marcel Dekker, 1995. RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. 3ª Edición. Prentice Hall, 2004.

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Electrónica de Potencia UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA

UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificación Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas Tema 9.- Convertidores dc/dc Tema 10.- Introducción a las configuraciones básicas de las fuentes de alimentación conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores Introducción. Configuración del circuito de potencia: Transformador con toma media, batería de toma media. Puente monofásico. Análisis mediante series de Fourier. Puente trifásico. Regulación de la tensión de salida: Modulación PWM. Conmutación bipolar, conmutación unipolar. Aplicación control electrónico de motores

Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén jaguilar@ujaen.es http://voltio.ujaen.es/jaguilar


11.1 Introducción

1

11.1.1 Principio de funcionamiento

1

11.2 Configuración del circuito de potencia

2

11.2.1 Transformador con toma media 1.2.2 Batería con toma media (inversor en medio puente) 11.2.3 Puente monofásico 11.2.4 Puente trifásico 11.3 Modulaciones básicas 11.3.1 Definiciones y consideraciones relativas a la modulación PWM 11.3.2 Armónicos generados 11.4 Filtrado 11.4.1 Filtrado de la tensión de salida 11.4.2 Diseño de un filtro de tensión

2 3 10 19 27 39 41 50 50 52

11.5 Inversor como fuente de intensidad

61

11.6 Aplicaciones

62

11.6.1 Sistemas de conversión de energía fotovoltaica

63


TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

11.1 Introducción Los inversores estáticos son circuitos que generan una tensión o intensidad alterna a partir de una fuente de continua. La aparición de los transistores de potencia y los tiristores ha facilitado enormemente la solución de esta función, promoviendo la proliferación de diversos circuitos con muy buenas características que hubieran sido de difícil realización mediante las técnicas clásicas. Los inversores u onduladores se pueden estudiar como rectificadores controlados funcionando en sentido inversor. Sin embargo, estos dispositivos tienen la característica, que en muchas ocasiones es un gran inconveniente, de que para transformar la energía de corriente continua en alterna deben conectarse a una fuente alterna del exterior que impone la frecuencia de funcionamiento, con lo cual se les llama inversores controlados o guiados (inversores no autónomos). En la mayoría de las ocasiones se precisan inversores que funcionen autónomamente, es decir, que no estén conectados a ninguna fuente de corriente alterna exterior y que la frecuencia sea función de las características propias del sistema. Éstos son conocidos como inversores u onduladores autónomos. Su representación simbólica se aprecia en la figura 11.1.

Fig. 11. 1 Símbolo del inversor autónomo.

En muchas ocasiones estos dispositivos se utilizan para aplicaciones que exigen una componente de armónicos muy pequeña, una estabilidad de tensión y frecuencia de salida muy grande. La disminución de armónicos se logra con procedimientos adecuados de disparo, control y con la colocación de filtros especiales a la salida del inversor. En cuanto a la estabilidad, regulación y control de la tensión y de la frecuencia se logra mediante el funcionamiento en bucle cerrado. Los inversores tienen múltiples aplicaciones, entre las cuales podemos destacar los Sistemas de Alimentación Ininterrumpida (S.A.I.), que se emplean para la alimentación de ordenadores u otros equipos electrónicos que a la vez que una gran seguridad de funcionamiento deben tener una gran estabilidad de tensión y frecuencia. El control de motores de C.A., instalaciones de energía solar fotovoltaica, etc.

11.1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. Para conseguir una corriente alterna partiendo de una corriente continua necesitamos un conjunto de interruptores que puedan ser conectados y desconectados a una determinada carga de manera que la salida sea positiva y negativa alternativamente. Cada uno de estos interruptores debe de estar constituido por un par de tiristores o transistores para que la corriente pueda circular en los dos sentidos, aunque en la práctica cada interruptor estará compuesto por un tiristor o transistor y un diodo. Los circuitos más básicos que se pueden dar de inversores se muestran en las figuras 11.2 y 11.3.

Fig. 11. 2 Circuito básico con batería con toma intermedia.

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1


TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Fig. 11. 3 Circuito básico sin batería Configuración en puente.

de

toma

intermedia.

El circuito de la figura 11.2, tiene el inconveniente de necesitar una fuente con toma intermedia, mientras que en el circuito de la figura 11.3 este problema se ha solventado utilizando cuatro interruptores los cuales se cierran dos a dos; durante el primer semiperíodo se cierran I1 e I3, y durante el segundo lo hacen I2 e I4. Además con el circuito de la figura 11.3, a igualdad de valor de la batería, tenemos una tensión de salida igual al doble que la del circuito de la figura 11.2.

11.2 Configuración del circuito de potencia Suelen distinguirse tres configuraciones: con transformador de toma media, con batería de toma media y configuración en puente. Cada una de ellas tiene sus ventajas e inconvenientes, como se expondrán más adelante, independientemente de los semiconductores empleados en su realización y de su circuitería auxiliar de excitación y bloqueo.

11.2.1 TRANSFORMADOR CON TOMA MEDIA. En la figura 11.4 se describe este circuito y las formas de onda de las variables más interesantes.

Fig. 11. 4 Inversor con transformador de toma media.

La fuente de C.C. está representada por una batería de tensión VS. El polo positivo está permanentemente conectado a la toma media de un transformador que se considera ideal (intensidad magnetizante nula, resistencia de los devanados nula, inductancia de dispersión nula). El polo negativo de la batería, que se toma como referencia de tensiones para el circuito asociado al primario, se conecta alternativamente a los extremos A y B del primario mediante los interruptores IN1 e IN2, cuya secuencia de funcionamiento queda representada en la figura 11.4.

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2


TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

En los semiperíodos en que IN1 está abierto e IN2 cerrado, como sucede en el instante t1 , se imprime a los terminales X-B del transformador una tensión VS con la polaridad indicada en la segunda figura. Suponiendo que los devanados AX, XB y el secundario tienen el mismo número de espiras N, se tendrá que la tensión de salida es:

vo (t ) = VS

atendiendo a los terminales correspondientes durante el semiperíodo y que es independiente de la intensidad que circula por la carga. Se ha supuesto, para simplificar al máximo en este primer esquema, que la carga es una resistencia pura de valor R. La intensidad de salida durante este semiperíodo es, por lo tanto:

io (t ) =

vo (t ) VS = = IO R R

La tensión del punto A respecto del X es igual a VS y, según los terminales correspondientes, positiva. Por lo tanto IN1 queda sometido a una tensión 2VS cuando está abierto. Durante los semiperíodos en que IN1 está cerrado e IN2 abierto, como sucede en el instante t2 (véase el tercer esquema), la tensión de la batería está aplicada a los terminales AX del primario y la tensión de salida es:

vo (t ) = −VS

como puede deducirse de la inspección de los terminales correspondientes, la intensidad de salida resulta:

io (t ) = −

VS = −I O R

El interruptor IN2 también queda sometido a una tensión 2VS cuando está abierto. Los circuitos reales con transistores o tiristores someten por tanto estos dispositivos a picos de tensión todavía mayores a 2VS debido a las inevitables oscilaciones que tienen lugar en las conmutaciones. Por dicha razón esta configuración no es adecuada para trabajar con tensiones de alimentación altas. El transformador de toma media tiene un grado de utilización bajo en el primario y empeora bastante el rendimiento en los circuitos prácticos, por lo que no es aconsejable emplear esta configuración para potencias superiores a 10 KVA. La tensión resultante en la salida es una onda cuadrada de amplitud VS independiente de la intensidad para cualquier tipo de carga, cuya frecuencia está determinada por la velocidad de cierre y apertura de los interruptores, y en los circuitos prácticos por la frecuencia de los impulsos de excitación de los semiconductores. La intensidad de batería en este circuito es perfectamente continua e igual a VS/R.

1.2.2 BATERIA CON TOMA MEDIA (INVERSOR EN MEDIO PUENTE)

Fig. 11. 5 Circuito inversor con batería de toma media.

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3


TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Durante los semiperíodos en que Q1 está excitado y saturado, la tensión en el extremo derecho de la carga es +VS/2 respecto de la toma media de la batería, salvo caídas de tensión despreciables en el semiconductor. Durante los semiperíodos en que se excita Q2, la tensión en dicho extremo de la carga es -VS/2. La tensión resultante en la carga es una onda cuadrada de amplitud VS/2. Para realizar las ondas de intensidad de salida io(t) se ha supuesto por simplicidad que la carga consiste en un circuito RLC que tiene una impedancia a los armónicos de la tensión de salida de forma que absorbe una intensidad io(t) senoidal pura. El ángulo de retardo ϕ de dicha intensidad respecto a la componente fundamental de vo(t) se ha supuesto de 60º. Observando la evolución relativa de vo(t) e io(t) se confirma la necesidad de disponer diodos en antiparalelo con los transistores que permitan la circulación de la intensidad reactiva. [11_2]

[11_1]

El ángulo o período de conducción de los diodos coincide con el argumento ϕ de la impedancia de carga, siendo nulo para una carga con cos ϕ = 1, en cuyo caso podrían eliminarse los diodos. El mayor período de conducción para los diodos y menor para los transistores se da con carga reactiva pura, tanto capacitiva como inductiva cos ϕ = 0, ambos períodos son de 90º. El valor medio de la intensidad conducida por cada transistor es:

I Q ( AV ) =

1 2π

π -ϕ 0

I p sen (ωt )dt =

Ip 2π

[1 − cos (π - ϕ )]

E 11.1

sen (ωt )dt

E 11.2

y la de cada diodo:

Ip

I D ( AV ) =

(1 − cos ϕ ) =

1 2π

π

∫π ϕ I -

p

siendo Ip el valor de pico de la intensidad de salida. La corriente media entregada al circuito por cada mitad de batería es igual a la que circula por los transistores menos la que circula por los diodos, es decir:

I S ( AV ) =

Ip 2π

[cos ϕ − cos (π − ϕ )]

E 11.3

La tensión eficaz de salida viene dada por la siguiente expresión:

Vo ( RMS ) =

T V 2 2 VS2 dt = S ∫ 2 T 0 4

E 11.4

La tensión instantánea de salida expresada en series de Fourier será: ∞

2 VS sen (nω t ) n =1 nπ

vo (t ) = ∑

para n = 1,3,5...

E 11.5

cuando la frecuencia de la tensión de salida en rad/seg., es ω = 2πf. Para n = 1 tendremos un valor eficaz de la componente fundamental de:

Vo1( RMS ) =

2VS n 2

= 0.45 VS

E 11.6

Para una carga RLC la corriente instantánea de salida viene dada por:

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4


TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC ∞

2VS

io (t ) = ∑

⎛ ⎛ 1 ⎞⎞ nπ R 2 + ⎜⎜ nωL − ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ nωC ⎠ ⎠ ⎝ 1 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ nωL − nωC ⎠ ⎝ ϕ n = arctg R n =1

2

sen (nωt − ϕ n )

E 11.7

donde n = 1,3,5... Si Io1(RMS) es la intensidad eficaz del fundamental en la carga, la potencia a la salida:

Po1( RMS ) = Vo1( RMS ) × I o1( RMS ) × cos ϕ1 = I o21( RMS ) × R

PROBLEMA 11.1 Dado el circuito inversor con batería de toma media de la figura, donde VS = 48 V y la carga es resistiva y de valor R = 2.4Ω. Calcular: a) b) c) d) e) f) g) h)

La tensión eficaz de salida a la frecuencia del fundamental Vo1(RMS) . Potencia eficaz de salida Po(RMS) . La corriente media y de pico de cada transistor. La tensión inversa de pico VQ(BR) de bloqueo cada transistor. La distorsión armónica total THD. El factor de distorsión DF. El factor armónico y el factor de distorsión del armónico de menor orden. Simular este circuito con Pspice y obtener: Tensión e intensidad en la carga. Intensidades instantánea y media en los transistores. Análisis espectral de Fourier. Listado de componentes de Fourier para la tensión de salida (visualizar el fichero .OUT). Comparar los resultados con los obtenidos teóricamente.

Solución: a) Según la ecuación [E 11.6], la tensión eficaz de salida a la frecuencia del fundamental es:

Vo1( RMS ) = 0.45 × 48 = 21.6 V b) La potencia de salida se calcula como sigue:

Vo ( RMS ) = c)

VS 48 = = 24 V 2 2

Po ( RMS ) =

Vo2( RMS ) R

=

24 2 = 240 W 2.4

La corriente de pico de cada transistor es: …

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5


TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

I pQ =

VS 24 = = 10 A R 2.4

Cada transistor conduce durante el 50 % de cada ciclo, por tanto, la corriente media que circula por cada transistor es:

I Q ( AV ) = 0.5 × 10 = 5 A

d) La tensión inversa de pico de bloqueo de cada transistor es:

VQ ( BR ) = 2 × 24 = 48 V e)

La distorsión total es:

THD =

1 Vo1

=

⎛ ∞ ⎞ 1 ⎜⎜ ∑ Von2 ⎟⎟ = Vo2( RMS ) − Vo21( RMS ) = ⎝ n =3,5, 7... ⎠ Vo1( RMS )

1 21.6

(24

2

)

− 21.6 2 = 0.4834 = 48.34%

como Vo(RMS) = 24 V y Vo1(RMS) = 21.6 V, los demás armónicos aportan: 24 –21.6 = 2.4 V f)

La tensión eficaz de todos los armónicos exceptuando la del fundamental viene representado por VH y es:

⎛ ∞ V2 VH = ⎜⎜ ∑ on2 ⎝ n =3,5,7... n

⎞ ⎛V ⎞ ⎛V ⎞ ⎛V ⎞ ⎟⎟ = ⎜ o23 ⎟ + ⎜ o25 ⎟ + ⎜ o27 ⎟ + ... ⎝3 ⎠ ⎝5 ⎠ ⎝7 ⎠ ⎠ 2

2

2

Como:

Von =

Vo1 n

Vo1 = 0.45 × Vs

Von =

0.45 × VS n

La tensión eficaz de todos los armónicos quedará, sustituyendo la igualdad anterior en la expresión de VH, como: 2

V H = VS

2

2

2

2

⎛ 0.45 ⎞ ⎛ 0.45 ⎞ ⎛ 0.45 ⎞ ⎛ 0.45 ⎞ ⎛ 0.45 ⎞ ⎜ 3 ⎟ + ⎜ 3 ⎟ + ⎜ 3 ⎟ + ⎜ 3 ⎟ + ⎜ 3 ⎟ ... ≈ 0.01712 VS ⎝ 3 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 9 ⎠ ⎝ 11 ⎠

El factor de distorsión, será:

DF =

V VH = 0.01712 S = 3.804 % Vo1 Vo1

g) El armónico de orden más bajo es el tercero (armónico que produce mayor distorsión después del fundamental):

Vo 3 =

Vo1 3

Vo 3( RMS ) =

21.6 = 7.2 V 3

Factor armónico (distorsión normalizada del tercer armónico): …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

HF3 =

Vo 3 Vo1

⎛ Vo1 ⎞ ⎟ ⎜ 3 ⎠ 1 ⎝ = = 33.33% = Vo1 3

Factor de distorsión del tercer armónico:

⎛ Vo 3 ⎞ ⎛ Vo1 ⎞ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 3 ⎟ 3 ⎠ ⎝3 ⎠ 1 DF3 = ⎝ = = 3.704% = Vo1 Vo1 27 h) Para simular el circuito hay que excitar los transistores con fuentes de tensión alternas y desfasadas entre sí 180º. Estas fuentes excitan a los transistores a través de una resistencia de base Rg tal como se muestra en la figura. Las demás consideraciones para el análisis se pueden observar en el listado de la simulación que proporcionamos más abajo.

Los valores tomados de la simulación son: R = 2.4 Ω Vg1 = Vg2 = 5 V Rg1 = Rg2 = 100 Ω VS = 48 V f = 50 Hz Descripción del circuito: Problema11_1: CIRCUITO INVERSOR CON BATERIA DE TOMA MEDIA * Resistencias: RG1 6 2 100 ; Resistencia de base del transistor Q1 RG2 4 7 100 ; Resistencia de base del transistor Q2 * Fuentes excitadoras de los transistores: VG1 6 3 PULSE(5 0 0 0 0 10M 20M) VG2 7 5 PULSE(5 0 10M 0 0 10M 20M) * Fuente c.c. de toma media: V1S/2 1 0 24 V2S/2 0 5 24 * Carga: R 3 0 2.4 * Transistores y definicion del modelo QMOD mediante una linea .MODEL: Q1 1 2 3 QMOD Q2 3 4 5 QMOD .MODEL QMOD NPN (IS=6.374F BF=416.4 CJC=3.6P CJE=4.4P) * Parametros para el analisis con PsPice: .OP .PROBE .four 50 V(3,0) ; *ipsp* .tran 1.000u .3 0 0 ; *ipsp* .END

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… El listado de las componentes de Fourier se encuentra al final del archivo Problema11_1.OUT que crea el programa durante la simulación. Para este ejemplo tenemos: La comparación entre los datos teóricos y los que nos ofrece Pspice se muestra en la siguiente tabla:

TEÓRICO Apartado a) b) c) c) e) f) g)

Dato Vo1(RMS) = 21.6 V Vo(RMS) = 24 V IpQ = 10 A IQ(AV) = 5 A THD = 48.34% HF3 = 33.33% Vo3(RMS) = 7.2 V

PSPICE Dato Vo1(RMS) = 21.46 V Vo(RMS) = 23.835 V IpQ = 9.928 A IQ(AV) = 4.8828 A THD = 42.8% HF3 = 33.33% Vo3(RMS) = 7.156 V

La variación existente entre la distorsión armónica total THD que proporciona Pspice con respecto a la teórica se debe a que el programa sólo tiene en cuenta, como ya hemos mencionado, los nueve primeros armónicos.

PROBLEMA 11.2 Dado el inversor monofásico de batería de toma media de la figura, donde VS = 600 V, R = 10 Ω, L = 0.05 H y la frecuencia f = 50 Hz. Calcular: a) b) c) d)

Intensidad máxima Io en la carga. Tiempo de paso por cero de la intensidad en la carga después de un semiciclo. Intensidad media IQ(AV) por los transistores. Intensidad media ID(AV) por los diodos.

Solución: a)

Para el primer intervalo, en el que conduce Q1, la ecuación de su malla será:

VS di (t ) = vo (t ) = R × io (t ) + L o 2 dt y para el segundo intervalo tendremos:

VS di (t ) = vo (t ) = R × io (t ) + L o 2 dt …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… Estas dos ecuaciones son iguales salvo en el signo, por tanto, su solución es: t − ⎡V ⎤ ⎛ i o (t ) = ⎢ S ⎥ × ⎜1 − e τ ⎣ 2 R ⎦ ⎜⎝

t ⎞ − ⎟−I e τ ⎟ o ⎠

donde: T ⎛ − 2 ⎜ ⎛ V ⎞ 1− e τ Io = ⎜ S ⎟ × ⎜ T − ⎝ 2R ⎠ ⎜ 2 τ ⎝1+ e

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

τ=

L 0.05 = = 0.005 seg. R 10

Como f = 50 Hz, tendremos un período T = 0.02 seg., por tanto, la intensidad máxima en la carga es: 0.02 − ⎛ ⎛ 600 ⎞ ⎜ 1 − e 2×0.005 Io = ⎜ ⎟×⎜ 0.02 − ⎝ 2 × 10 ⎠ ⎜ 2×0.005 + 1 e ⎝

⎞ ⎟ ⎟ = 22.85 A ⎟ ⎠

b) El tiempo t1 de paso por cero de la intensidad io(t) lo obtenemos igualando a cero la ecuación que rige a esta intensidad y sustituyendo en ella la ecuación de Io. Haciendo esto obtendremos como solución:

⎛ ⎜ 2 t1 = T × ln⎜ T − ⎜ ⎝ 1 + e 2τ c)

⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 2 ⎟ = 0.005 × ln⎜ 0.02 − ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 1 + e 2×0.005

⎞ ⎟ ⎟ = 2.83 mseg. ⎟ ⎠

Como la carga no es resistiva, el desfase entre tensión e intensidad viene dado por:

⎛ 2π × 50 × 0.05 ⎞ ⎛ ωL ⎞ ⎟ = 57.51º ⎟ = arctg ⎜ 10 ⎠ ⎝ ⎝ R ⎠

ϕ = arctg ⎜

El valor de la intensidad media por los transistores lo vimos en la teoría y viene dada por la ecuación:

I Q ( AV ) =

Io [1 − cos(π − ϕ )] = 22.85 [1 − cos(180º −57.51º )] = 5.6 A 2π 2π

d) El cálculo para la intensidad media de los diodos se realiza de igual forma:

I D ( AV ) =

Io (1 − cos ϕ ) = 22.85 (1 − cos 57.51º ) = 1.68 A 2π 2π

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

11.2.3 PUENTE MONOFASICO.

Fig. 11. 6 Inversor monofásico.

Consta de dos ramas semiconductoras conectadas como se especifica en las figuras 11.6 y 11.7; en estas figuras se han materializado los circuitos mediante tiristores, a los cuales se han conectado diodos en antiparalelo para conducir la intensidad reactiva. Manteniendo excitados T1 y T4 (instante t1), el extremo X de la carga queda conectado al polo positivo de la batería y el extremo Y al polo negativo, quedando la carga sometida a la tensión VS de la batería. Bloqueando T1 y T4 y excitando T2 y T3 (instante t3), la tensión en la carga se invierte. Haciendo esto de forma alternativa, la carga queda sometida a una tensión alterna cuadrada de amplitud igual a la tensión de la batería VS , lo cual supone una ventaja con respecto al inversor con batería de toma media. En contrapartida, aquí se necesitan el doble semiconductores que en dicha configuración.

Fig. 11. 7 Formas de onda en la carga.

En la figura 11.7 se muestran los períodos de conducción, la forma de onda en la carga y los elementos que atraviesa la corriente en cada intervalo de tiempo. Para el instante t2 la carga tendrá una tensión positiva en el extremo “Y” y negativa en el “X”, por tanto, ésta se descargará a través de

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los diodos D2 y D3 cediendo potencia a la batería; en el instante t4 la tensión en la carga es la contraría que en el instante t2 y por tanto conducen los diodos D1 y D4. En ambos intervalos de tiempo se libera la energía reactiva acumulada en la carga durante los instantes t1 y t3 respectivamente. [11_3]

La forma de onda en la carga se ha representado suponiendo una impedancia infinita para los armónicos de la tensión de salida, y por tanto tenemos una tensión senoidal pura. El ángulo de retardo ϕ de la intensidad de carga con respecto a la onda fundamental de la tensión de salida se ha tomado aproximadamente de 60º. Las ecuaciones [E 11.1] y [E 11.2] del apartado anterior siguen siendo válidas para este caso, pero la intensidad media suministrada por la batería es el doble de la expresada en [E 11.31]. Por otra parte la tensión eficaz de salida viene dada por: T

2 2 2 VS dt = VS T ∫0

Vo ( RMS ) =

E 11.8

La tensión instantánea de salida en serie de Fourier difiere de la que teníamos para un circuito inversor con batería de toma media en que ahora tenemos el doble de tensión en la salida y por tanto:

vo (t ) =

4VS sen (nω t ) n =1, 3, 5... nπ

para n = 1,3,5...

E 11.9

para n = 1 tenemos el valor de la tensión eficaz de la componente fundamental:

Vo1( RMS ) =

4VS

π 2

= 0.90 VS

E 11.10

La intensidad instantánea de salida para una carga RLC será: ∞

io (t ) = ∑ n =1

4 VS 2

⎛ ⎛ 1 ⎞⎞ nπ R 2 + ⎜⎜ nωL − ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ nωC ⎠ ⎠ ⎝ 1 nωL − nωC ϕ n = arctg R

sen (nωt − ϕ n ) E 11.11

PROBLEMA 11.3 En el circuito de la figura la batería VS = 48 V y la carga R = 2.4 Ω, calcular: a) b) c) d) e) f) g) h)

Tensión eficaz del fundamental. Potencia media en la carga. Intensidad de pico y media de cada transistor. Tensión inversa de pico VQ(BR) de bloqueo de los transistores. Distorsión armónica total THD. Factor de distorsión DF. Factor armónico y factor de distorsión del armónico de menor orden. Simular el circuito con Pspice y obtener: Las intensidades media e instantánea en Q1. El análisis de Fourier que proporciona el programa. Comparación con los datos teóricos. …

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Problema11_3.cir

Solución: a)

La tensión eficaz del fundamental viene dada por la ecuación [E 11.10] y es:

Vo1( RMS ) = 0.90 × 48 = 43.2 V b) La potencia media entregada a la carga viene dada por la ecuación genérica:

Po ( AV ) = c)

VS2 48 2 = = 960 W R 2.4

La intensidad de pico por cada pareja de transistores será:

I PQ =

48 = 20 A 2.4

Cada rama del inversor conduce durante el 50% de cada ciclo, por tanto, la intensidad media de cada rama es:

I Q ( AV ) =

20 = 10 A 2

d) La tensión de pico de bloqueo, será igual a la que tiene la fuente C.C. y es:

V BR = 48 V e)

Para calcular la distorsión armónica total THD de forma exacta necesitamos conocer la tensión aportada por todos los armónicos.

Como Vo(RMS) = 48 V y Vo1(RMS) = 43.2 V, los demás armónicos aportan: 48 - 43.2 = 4.8 V

THD =

1 Vo1

∑V

2 on n =3, 5 , 7...

= f)

=

1 Vo1( RMS )

Vo2( RMS ) − Vo21( RMS ) =

1 48 2 − 43.2 2 = 48.43% 43.2

El factor de distorsión aplicando un filtro de segundo orden será:

1 DF = Vo1

2

2

2

0.3424 VS 1 ⎛ Vo 3 ⎞ ⎛ Vo 5 ⎞ ⎛ Von ⎞ = 3.804% ⎜ 2 ⎟ = ⎜ 2 ⎟ + ⎜ 2 ⎟ + ... = ∑ 0.9 VS Vo1 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 5 ⎠ n =3, 5... ⎝ n ⎠ …

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g) El armónico de orden más bajo es el tercero:

Vo1 3 1 = = 33.33% 3

Vo 3 =

Vo 3 Vo1 ⎛ Vo 3 ⎞ ⎜ 2 ⎟ 3 ⎠ 1 DF3 = ⎝ = = 3.704% Vo1 27 HF3 =

.

La tensión de pico inversa de bloqueo de cada transistor y la tensión de salida para inversores con batería de toma media e inversores en puente monofásico son las mismas, sin embargo, para el inversor en puente la potencia de salida es cuatro veces mayor y la componente del fundamental es el doble que en el inversor con batería de toma media. h) Para simular el circuito hemos introducido cuatro fuentes de tensión alterna Vg con sus respectivas resistencias en serie Rg. Los valores tomados para el circuito de la figura son: Vg = 5.8 V; f = 50 Hz y Rg =100 Ω. Los diodos que se introducen en el circuito no son necesarios para este análisis, puesto que la carga es puramente resistiva y no desfasa la tensión e intensidad de salida. Sin embargo, se ha introducido para que el lector pueda experimentar con otras cargas en este tipo de configuración

Como podríamos comprobar en el listado las amplitudes obtenido en el .OUT de los armónicos pares es nula, esto se debe a que la tensión de salida es una onda cuadrada en cuya composición sólo intervienen los armónicos impares. La comprobación entre éstos se encuentra reflejada en la siguiente tabla:

TEÓRICO Apartado a) c) c) e) f)

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Dato Vo1(RMS) = 43.2 V IpQ = 20 A IQ(AV) = 10 A THD = 48.43% HF3 = 33.33%

PSPICE Dato Vo1(RMS) = 42.76 V IpQ = 19.792 A IQ(AV) = 10.058 A THD = 42.87% HF3 = 33.33%

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PROBLEMA 11.4 El puente inversor de la figura tiene una carga RLC de valor R = 10Ω, L = 31.5mH y C = 112µF. La frecuencia del inversor es de 60 Hz y la tensión de entrada VS = 220 V. Calcular: a) b) c) d) e) f) g)

La corriente instantánea de salida en series de Fourier. El valor eficaz de la intensidad total en la carga y la debida al primer armónico. Distorsión total de la corriente de carga. Potencia activa en la carga y del fundamental. Intensidad media de entrada. Intensidad media y de pico de cada transistor. Simular con Pspice este circuito y obtener: La tensión e intensidad instantáneas en la carga. Intensidad instantánea de los diodos. Comparación de las intensidades de base de los transistores. Intensidad eficaz en la carga. Intensidades media e instantánea de colector de cada transistor. Análisis espectral de Fourier de la intensidad en la carga y el listado de componentes armónicos de dicha intensidad.

Solución: a)

Para calcular la intensidad instantánea en series de Fourier se calcula primero la impedancia de la carga para cada armónico y se divide la tensión instantánea en series de Fourier por dicha impedancia. Para n = 1: 2

1 ⎛ ⎞ Z o1 = 10 + ⎜ 2π 60 × 31.5 × 10 −3 − = 15.4 Ω −6 ⎟ 2π 60 × 112 × 10 ⎠ ⎝ 1 ⎛ ⎞ −3 ⎜ 2π 60 × 31.5 × 10 − −6 ⎟ 2π 60 × 112 × 10 ⎟ = −49.7º ϕ o1 = arctg ⎜ 10 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2

La tensión instantánea en series de Fourier viene dada por la ecuación calculamos la amplitud de cada armónico, por tanto, para n = 1:

Vo1 = I o1 =

4 × 220

π

[E 11.9]

con la que

sen (2π 60 × t ) = 280.1 × sen(120 π t )

Vo1 280.1 = sen (120π t + 49.7 ) = 18.1 sen(120 π t + 49.7 ) Z o1 15.4

Dando valores a “n” (3, 5 ,7...) se calculan los siguientes armónicos:

Vo 3 = 93.4 sen (3 × 120π t ) Z o3 = 29.43 Ω ϕ o3 = 70.17º …

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I o 3 = 3.17 sen(3 × 120π t − 70.17º ) Vo 5 = 56 sen(5 × 120π t ) Z o5 = 55.5 Ω ϕ o5 = 79.63º I o 5 = 1 sen(5 × 120π t − 79.63º )

Haciendo el sumatorio obtenemos la intensidad instantánea en series de Fourier:

i (t ) = 18.1sen(120π t + 49.7º ) + 3.17 sen(3 × 120π t − 70.17 º ) + o + 1sen(5 × 120π t − 79.63º ) b) Como:

Ip

I ( RMS ) =

2

para el primer armónico tendremos:

I o1( RMS ) =

I o1

=

18.1

2

= 12.8 A

2

Considerando hasta el quinto armónico, la corriente de pico en la carga será:

I o = 18.12 + 3.17 2 + 12 = 18.4 A

I o ( RMS ) = c)

18.4

= 13.01 A

2

La distorsión armónica total para la intensidad se calcula de la misma forma que para la tensión, resultando:

THD =

1 I o1

∑I

2 on

=

n =3,5...

1 I o1

(I

2 o

)

− I o21 =

1 18.4 2 − 18.12 = 18.28% 18.1

d) Las potencias son:

Po = I o2( RMS ) × R = 13.012 × 10 = 1692.6 W Po1 = I o21( RMS ) × R = 12.8 2 × 10 = 1638 W e)

La intensidad media que suministra la fuente es:

I ( AV ) = f)

Po 1692 = = 7.69 A VS 220

Según el apartado “b” tendremos una intensidad de pico por los transistores:

I pQ = 18.4 A Como cada rama conduce durante el 50% de cada período tenemos:

I Q ( AV ) =

7.69 = 3.845 A 2 …

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El circuito que se simulará con Pspice es el que se muestra en la figura siguiente:

Los valores tomados para la simulación son: R = 10Ω, L = 31.5 mH, C = 112 µF, f = 60 Hz y las resistencias de base Rg1 = Rg2 = Rg3 = Rg4 = 100Ω. Descripción del circuito:

Problema11_4.cir

Para el caso de carga RLC, sabemos que la tensión y la intensidad se desfasan un cierto ángulo que corresponde con el argumento que presenta la carga. En este caso al ser de carácter capacitivo, la intensidad se adelanta en fase respecto de la tensión. Esto es apreciable en la figura 11.8, donde además se puede observar que la intensidad es ahora más senoidal que en los casos anteriores. Esto se debe a la presencia del condensador y de la bobina en la carga. El desfase mencionado anteriormente se encuentra reflejado en la figura 11.9. En ella se puede comprobar el período de conducción del diodo D3 y las intensidades que recorren a D1 y D3.

Fig. 11. 8 Tensión e intensidad instantánea en la carga.

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Fig. 11. 9 Análisis espectral de Fourier para io(t).

El listado de componentes de Fourier para la intensidad en la carga se muestra a continuación: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(R) DC COMPONENT = 2.355409E-02 HARMONIC NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9

FREQUENCY (HZ)

FOURIER COMPONENT

6.000E+01 1.200E+02 1.800E+02 2.400E+02 3.000E+02 3.600E+02 4.200E+02 4.800E+02 5.400E+02

1.802E+01 2.422E-02 2.726E+00 1.123E-02 1.040E+00 8.265E-03 5.559E-01 7.409E-03 3.385E-01

NORMALIZED COMPONENT 1.000E+00 1.344E-03 1.513E-01 6.229E-04 5.768E-02 4.585E-04 3.084E-02 4.110E-04 1.878E-02

PHASE (DEG) 4.742E+01 -1.542E+02 -6.635E+01 2.600E+01 -6.873E+01 5.438E+01 -7.311E+01 6.358E+01 -9.073E+01

NORMALIZED PHASE (DEG) 0.000E+00 -2.016E+02 -1.138E+02 -2.142E+01 -1.162E+02 6.962E+00 -1.205E+02 1.616E+01 -1.381E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.658677E+01 PERCENT

TEÓRICO Apartado a) b) b) f) a) a) a) c)

Dato Vo = 220 V Io = 18.4 A Io(RMS) = 13.01 A IQ(AV) = 3.845 A Io1 = 18.1 A Io3 = 3.17 A Io5 = 1 A THD = 18.28%

PSPICE Dato Vo = 221.808 V Io = 20.298 A Io(RMS) = 12.92 A IQ(AV) = 4.706 A Io1 = 18.02 A Io3 = 2.726 A Io5 = 1.040 A THD = 16.58%

Nótese que a partir del quinto armónico (en el listado) la amplitud que se presenta para cada uno de ellos es tan pequeña que no es significativo introducirla en los cálculos teóricos.

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PROBLEMA 11.5 En un inversor monofásico en puente como el de la figura tenemos los siguientes datos: VS = 200 V, R = 30Ω, L = 0.16 H y T = 12.5 mseg. Calcular: a) b) c) d) e)

La intensidad de pico en la conmutación. El tiempo de conducción de los diodos. El tiempo de conducción de los transistores. La intensidad media suministrada por la fuente. La potencia media en la carga.

Solución: a)

La constante de tiempo para este circuito es:

τ=

L 0.16 = = 5.33 mseg 30 R

por tanto, la intensidad de pico es: T ⎛ − 2 ⎜ V ⎛ ⎞ 1− e τ Io = ⎜ S ⎟ × ⎜ T − ⎝ R ⎠ ⎜ 2 τ ⎝1+ e

0.0125 ⎞ ⎛ − ⎟ ⎛ 200 ⎞ ⎜ 1 − e 2×0.00533 ⎟=⎜ ⎟×⎜ 0.0125 − ⎟ ⎝ 30 ⎠ ⎜ 2 × 0.00533 ⎠ ⎝1+ e

⎞ ⎟ ⎟ = 3.51 A ⎟ ⎠

b) El tiempo de conducción de cada diodo será:

⎛ ωL ⎞ ⎛ 2π × 0.16 ⎞ ⎟ = arctg ⎜ ⎟ = 69.54º ⎝ R ⎠ ⎝ 0.0125 × 30 ⎠

ϕ = arctg ⎜

t D on = c)

69.54º×12.5 = 2.41 mseg. 360º

El tiempo de conducción de cada transistor será:

t Q on = 6.25 − 2.41 = 3.84 mseg. d) Para las intensidades medias de los diodos y de los transistores los cálculos se efectúan del siguiente modo:

I D ( AV ) = I Q ( AV ) =

Io (1 − cos ϕ ) = 3.51 (1 − cos 69.54º ) = 0.36 A 2π 2π

Io [1 − cos(π − ϕ )] = 3.51 [1 − cos(180º −69.54º )] = 0.75 A 2π 2π …

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… La intensidad media que suministra la batería será igual a la que soportan los transistores menos la reactiva que devuelven los diodos, para cada semiperíodo:

(

)

I S ( AV ) = 2 × I Q ( AV ) − I D ( AV ) = 2 × (0.75 − 0.36 ) = 0.78 A e)

La potencia media que consume la carga es igual a la que cede la batería y es:

Po ( AV ) = I S ( AV ) × V S = 0.78 × 220 = 171.6 W

11.2.4 PUENTE TRIFÁSICO. El inversor trifásico se utiliza normalmente para los circuitos que necesitan una elevada potencia a la salida. Los primarios de los transformadores deben estar aislados unos de los otros, sin embargo, los secundarios se pueden conectar en triángulo o en estrella, tal como se muestra en la figura 11.10. Los secundarios de los transformadores se conectan normalmente en estrella para de esta forma eliminar los armónicos de orden 3, (n = 3, 6, 9...) de la tensión de salida.

Fig. 11. 10 Formas de conexión.

Este inversor se puede conseguir con una configuración de seis transistores y seis diodos como se muestra en la figura 11.11.

Fig. 11. 11 Inversor trifásico.

A los transistores le podemos aplicar dos tipos de señales de control: desfasadas 120º ó 180º entre sí.

Ángulo de conducción de 180º. Cada transistor conduce durante 180º. Desfasando convenientemente las señales de control de los transistores hacemos que conduzcan en cualquier instante tres de ellos. En la figura 11.11 cuando se dispara Q1 el terminal “a” queda conectado al extremo positivo de la fuente de continua. Tenemos seis modos de operación durante un ciclo y la duración de cada uno de ellos es de 60º, siendo la secuencia de disparo de los transistores: 1,2,3 - 2,3,4 - 3,4,5 - 4,5,6 - 5,6,1 - 6,1,2. Las señales aplicadas en puerta a los transistores se muestran en la figura 11.12.

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Fig. 11. 12 Señales aplicadas a las bases de los transistores y formas de onda en la salida.

La carga se puede conectar en estrella o en triángulo tal y como se muestra en la figura 11.13. Para una conexión en triángulo la corriente de fase se obtiene directamente de la tensión entre líneas. Para una conexión en estrella la tensión entre línea y neutro viene determinada por la intensidad de línea. Existen tres modos de operación por semiciclo y sus circuitos equivalentes se muestran en la figura 11.14.

Fig. 11. 13 Tipos de conexiones.

Fig. 11. 14 Circuitos equivalentes.

Durante el modo 1 para 0 ≤ ω t ≤ π/3 tenemos: Req = R +

v an (t ) = v cn (t ) =

R 3R = 2 2

i1 (t )R V S = 2 3

i1 (t ) =

VS 2V = S Req 3R

vbn (t ) = −i1 (t )R =

− 2VS 3

Durante el modo 2 para π/3 ≤ ω t ≤ 2π/3 tenemos: Req = R +

R 3R = 2 2

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i 2 (t ) =

VS 2V = S Req 3R

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vbn (t ) = v cn (t ) =

− i 2 (t )R − VS = 2 3

v an (t ) = i2 (t )R =

2VS 3

Durante el modo 3 para 2π/3 ≤ ω t ≤ π tenemos: Req = R + v an (t ) = vbn (t ) =

R 3R = 2 2

i3 (t )R VS = 2 3

i1 (t ) =

VS 2V = S Req 3R

v cn (t ) = −i3 (t )R =

− 2VS 3

Fig. 11. 15 Tensiones de fase.

Fig. 11. 16 Tensiones de línea.

En las figuras 11.15 y 11.16, se muestran las tensiones de fase y de línea respectivamente como vab(t) que puede ser expresada en series de Fourier como sigue, teniendo en cuenta que cambia para π/6 y que los armónicos pares son cero: v ab (t ) =

4VS ⎛ nπ cos⎜ ⎝ 6 n =1,3,5... nπ

π⎞ ⎞ ⎛ ⎟ × sen n⎜ ω t + ⎟ 6⎠ ⎠ ⎝

E 11.12

vbc(t) y vca(t) vienen dadas por las siguientes ecuaciones en las que se cambia la fase de la tensión. 120º para vbc(t) y 240º para vca(t):

vbc (t ) =

4V S π⎞ ⎛ nπ ⎞ ⎛ cos⎜ ⎟ × sen n⎜ ω t − ⎟ 2⎠ ⎝ 6 ⎠ ⎝ n =1, 3, 5... nπ

E 11.13

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vca (t ) =

4VS π⎞ ⎛ nπ ⎞ ⎛ cos⎜ ⎟ × sen n⎜ ω t − 7 ⎟ 6⎠ ⎝ 6 ⎠ ⎝ n =1, 3, 5... nπ

Las tensiones eficaces de línea serán: V L ( RMS ) =

2 2π

2π 3 0

VS2 dω t =

2 VS = 0.8165 VS 3

E 11.14

De la ecuación [E 11.12] obtendremos que la n-ésima componente de la tensión eficaz de línea será:

⎛ nπ ⎞ cos⎜ ⎟ 2 nπ ⎝ 6 ⎠

4VS

VLn ( RMS ) =

E 11.15

por tanto, para n = 1, tendremos la tensión eficaz de línea del fundamental: V L1( RMS ) =

4VS 2π

cos 30º = 0.7797 VS

E 11.16

El valor eficaz de la tensión de fase viene dado por la tensión de línea: V F ( RMS ) =

V L ( RMS )

=

3

2VS = 0.4714 V S 3

E 11.17

Para cargas puramente resistivas, los diodos en antiparalelo con los transistores no conducen, pero para una carga inductiva la intensidad en cada rama del inversor puede estar retrasada con respecto a la tensión como se muestra en la figura 11.17:

Fig. 11. 17 Inversor trifásico con carga RL.

Cuando el transistor Q4 de la figura 11.11 está en corte, el único camino para que circule la corriente negativa de línea ia(t) es a través de D1, en este caso el terminal “a” de la carga queda conectado a la fuente de continua a través de D1 hasta que la intensidad en la carga invierte su sentido para t = t1 . Durante el período entre 0 ≤ t < t1, el transistor Q1 no conduce. De igual forma, el transistor Q4 no conducirá para t = t2. El tiempo de conducción de los transistores y diodos depende de la potencia entregada a la carga. Para una conexión de la carga en estrella, la tensión de fase es: Van =

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Vab

E 11.18

3

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con un retraso de 30º, de la ecuación RLC:

[E 11.12]

obtenemos la intensidad de línea ia(t) para una carga

⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ∞ 4 VS nπ ⎥ ⎢ ia (t ) = ∑ ⎢ cos sen(nω t − ϕ n ) 2 6 ⎥ n =1, 3, 5... ⎢ 3 nπ R 2 + j ⎛ nω L − 1 ⎞ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ n ω C ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

E 11.19

donde: 1 ⎞ ⎛ ⎜ nω L − ⎟ nω C ⎠ ⎝ ϕ n = arctg R

E 11.20

PROBLEMA 11. 6 El inversor trifásico de la figura tiene una carga conectada en estrella de valor R = 5 Ω y un valor de L = 23 mH, la frecuencia del inversor es f = 33 Hz y la tensión C.C. de entrada es VS =220 V. a) Expresar la tensión instantánea de línea vab(t) y la intensidad de línea ia(t) en series de Fourier. b) Determinar la tensión de línea eficaz VL(RMS) . c) La tensión de fase VF(RMS) . d) La tensión de línea eficaz a la frecuencia del fundamental VL1(RMS) . e) La tensión de fase eficaz a la frecuencia del fundamental VF1(RMS) . f) La distorsión armónica total THD. g) El factor de distorsión DF. h) El factor armónico y el factor de distorsión del armónico de menor orden. i) La potencia activa en la carga Po(RMS) . j) La corriente media de la fuente IS(AV) . k) PROPUESTO: Simular el circuito con Pspice y obtener las siguientes gráficas: Tensión de fase y de línea en la carga. Tensión e intensidad de fase junto con la intensidad instantánea del diodo D1. Comparación de la intensidad de base de los transistores. Tensión eficaz de línea, de fase e intensidad eficaz en la carga. Análisis espectral de la tensión de línea y componentes de Fourier de ésta.

Solución: f)

La tensión instantánea de línea vab(t) viene dada por la ecuación [E 11.12]:

ω = 2π × 33 = 207 rad / seg. v ab (t ) =

4VS ⎛ nπ cos⎜ ⎝ 6 n =1,3, 5... nπ

π⎞ ⎞ ⎛ ⎟ sen n⎜ ω t + ⎟ 6⎠ ⎠ ⎝ …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

v ab (t ) = 242.58 × sen(207 t + 30º ) − 48.52 × sen 5(207 t + 30º ) − 34.66 × sen 7(207 t + 30º ) + + 22.05 × sen 11(207 t + 30º ) + 16.66 × sen 13(207 t + 30º ) − 14.27 × sen 17(207 t + 30º )...

Z L = R 2 + (nω L ) = 5 2 + (8.67 n ) 2

arg = arctg

2

(nω L ) = 8.67 n R

5

Usando la siguiente ecuación podemos obtener la intensidad instantánea de línea ia(t):

i a (t ) =

⎡ 4 VS nπ ⎤⎥ ⎢ cos × sen(nω t − ϕ n ) 2 2 6 ⎥ n =1, 3, 5... ⎢ 3 nπ R + (nω L ) ⎣ ⎦ ∞

donde:

ϕ n = arctg

nω L R

por lo que nos queda: i a (t ) = 14 × sen(207 t − 43.6º ) − 0.64 × sen (5 × 207 t − 78.1º ) − 0.33 × sen (7 × 207 t − 81.4º ) +

+ 0.13 × sen (11 × 207 t − 84.5º ) + 0.10 × sen (13 × 207 t − 87.5º ) − 0.06 × sen (17 × 207 t − 86.4º )...

g) De la ecuación [E 11.14] obtenemos que:

V L ( RMS ) = 0.8165 × 220 = 179.63 V h) Aplicando la ecuación [E 11.17] tenemos que:

V F ( RMS ) =

179.63

= 103.7 V

3

De la ecuación [E 11.16] obtenemos:

i)

V L1( RMS ) = j)

4 × 220 × cos 30º 2π

Aplicando nuevamente la ecuación del fundamental:

V F 1( RMS ) =

[E 11.17]

171.53

= 171.53 V obtendremos la tensión eficaz de fase

= 99.03 V

3

k) De la ecuación [E 11.14] obtenemos:

V L1( RMS ) = 0.8165 × VS

THD =

∑V

2 Ln n =5, 7 ,11...

= V L2 − V L21 = 0.2423 VS

0.2423 × VS = 29.65% 0.8165 × VS

l)

V LH =

2

⎛ V Ln ⎞ ⎜ 2 ⎟ = 0.00667 × V S n =5, 7 ,11... ⎝ n ⎠

DF1 =

0.00667 × VS = 0.81% 0.8165 × VS …

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… m) El armónico de orden más bajo es el quinto, puesto que en la configuración trifásica se eliminan los armónicos de orden triple:

V L 5( RMS ) =

V L1( RMS ) 5

HF5 = DF5 =

171.53 = 34.306 V 5

=

VL5 1 = = 20% V L1 5

VL5 V L1 × 5

2

1 = 0.8% 125

=

n) Para calcular la potencia necesitamos calcular primero la intensidad de línea eficaz IL(RMS):

I L = 14 2 + 0.64 2 + 0.33 2 + 0.13 2 + 0.10 2 + 0.06 2 = 14.01 A I L ( RMS ) =

IL

= 9.91 A

2

Po ( RMS ) = 3 × I L2( RMS ) × R = 3 × 9.912 × 5 = 1473 W o) La intensidad media de la fuente la obtenemos a partir de la potencia:

I S ( AV ) =

Po ( RMS ) VS

=

1473 = 6.7 A 220

p) A continuación mostramos el circuito para la simulación con Pspice:

Problema11_6.cir

A partir del circuito y de su listado correspondiente: Simular el circuito con Pspice y obtener las siguientes gráficas: Tensión de fase y de línea en la carga. Tensión e intensidad de fase junto con la intensidad instantánea del diodo D1. Comparación de la intensidad de base de los transistores. Tensión eficaz de línea, de fase e intensidad eficaz en la carga. Análisis espectral de la tensión de línea y componentes de Fourier de ésta.

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Ángulo de conducción de 120º.

Fig. 11. 18 Tensiones de puerta y de línea.

Para este tipo de control cada transistor conduce durante 120º, haciéndolo dos transistores al mismo tiempo. Siendo, por tanto, las señales de puente y la de salida las mostradas en la figura 11.18. Cuestión didáctica 11.1 ¿Qué ventajas puede tener el hecho de que conduzcan 2 titistores? Observar que tiristores conducen en cada instante

De la gráfica se deduce que la secuencia de conducción de los transistores es: 6,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 – 4,5 – 5,6 – 6,1. Luego existen tres modos de operación por semiciclo, siendo el circuito equivalente para una carga conectada en estrella el mostrado en la figura 11.19.

Fig. 11. 19 Circuito equivalente para la conexión de una carga resistiva en estrella.

Durante el modo 1, para 0 ≤ ω < π/3, conducen los transistores Q1 y Q6. Siendo: V − VS vcn (t ) = 0 v an (t ) = S vbn (t ) = 2 2 Durante el modo 2, para π/3 ≤ ω < 2π/3, conducen los transistores Q1 y Q2. Siendo: V − VS v an (t ) = S vcn (t ) = vbn (t ) = 0 2 2 Durante el modo 3, para 2π/3 ≤ ω < π, conducen los transistores Q2 y Q3. Siendo: V − VS vbn (t ) = S v cn (t ) = v an (t ) = 0 2 2

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11.3 Modulaciones básicas Los inversores no modulados (de onda cuadrada), aunque son muy sencillos de implementar tienen un gran número de desventajas: -

La tensión obtenida presenta una distorsión elevada. Necesitan filtros voluminosos.

Estos inconvenientes limitan la utilización de los inversores no modulados en aplicaciones tales como la variación de la velocidad de motores asíncronos, donde las tensiones no sinusoidales producen vibraciones en los motores y el rango de variación de las frecuencia (10-400Hz) dificulta la utilización de filtros. Una señal no modulada presenta armónicos muy próximos a la fundamental, por lo que requiere filtros con frecuencias de corte muy bajas y pueden atenuar no solo a los armónicos, sino también al fundamental. Para evitar el problema anterior sería muy interesante obtener una señal donde los armónicos y la fundamental estuvieran muy separadas. Esto se puede conseguir con el control por modulación PWM (Pulse Width Modulation) como se verá más adelante. Resumen [11_4]

Un requerimiento muy común de los inversores prácticos es la posibilidad de mantener constante el valor eficaz de la tensión de salida frente a las variaciones de la tensión de entrada y de la corriente de la carga, o incluso poder variar la tensión de salida entre unos márgenes más o menos amplios. Las soluciones existentes para este último problema se pueden agrupar en tres procedimientos: • • •

Control de la tensión continua de entrada. Regulación interna en el propio inversor. Regulación en la tensión de salida.

El método más eficiente para la regulación interna del inversor consiste en modular la anchura de los pulsos (PWM). Las técnicas más utilizadas son: 1. 2. 3. 4. 5.

Modulación en anchura de un pulso por semiperíodo. Modulación en anchura de varios pulsos por semiperíodo. Modulación senoidal. Modulación senoidal modificada. Modulación en modo de control de la corriente (Por banda de histéresis).

Modulación en anchura de un pulso por semiperiodo. En un control de este tipo sólo existe un pulso por cada semiciclo, y variando la anchura de este pulso controlamos la tensión de salida del inversor. En la figura 11.20 se muestra la generación de las señales de puerta de los transistores y la tensión de salida de un inversor en puente monofásico. Dicha generación de señales de puerta se obtienen por comparación de una onda rectangular (onda de referencia) de amplitud Ar con una onda triangular (portadora) de amplitud Ac. La frecuencia de la señal de referencia determina la frecuencia de la tensión de salida, y variando Ar desde 0 hasta Ac conseguimos variar la anchura del pulso δ desde 0º hasta 180º.

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La relación entre Ar y Ac determina la amplitud del "índice de modulación M". M =

Ar Ac

E 11.21

La tensión eficaz de salida viene dada por: Vo ( RMS ) =

2 2π

π +δ

∫ π δ V d (ω t ) = V 2 − 2

2 S

S

δ π

E 11.22

Fig. 11. 20 Modulación en anchura de un pulso por semiperíodo.

La tensión instantánea de salida se expresa en series de Fourier de la siguiente forma: v o (t ) =

4 × VS ⎛ nδ ⎞ sen⎜ ⎟ × sen(nω t ) ⎝ 2 ⎠ n =1, 3, 5... nπ

E 11.23

Fig. 11. 21 Evolución de los armónicos. En esta figura se observa que el armónico dominante es el tercero y el factor de distorsión aumenta significativamente para tensiones bajas de salida Ar/Ac = 0.

En la figura 11.22 se representa la variación de las amplitudes de la onda fundamental y de los armónicos en función del ancho del impulso. También se ha representado la distorsión armónica total de la salida, que viene dada por:

THD =

1 × Vo1

∑Von2 =

n =3, 5, 7...

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V32 + V52 + V72 + ... V1

E 11.24

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Fig. 11. 22 Fundamental y armónicos en función de δ.

En esta figura se observa que la distorsión armónica es mínima aproximadamente para el ancho de impulso δ = 120º, cuando el tercer armónico vale cero.

PROBLEMA 11. 7 Diseñar un circuito inversor en puente monofásico para una simulación con Pspice. Se desea que convierta a alterna la tensión continua que proporciona una sola batería de valor VS = 100 V y que actúe sobre una carga puramente resistiva de valor R = 2.5Ω. La frecuencia de salida ha de ser 50 Hz. Como especificaciones tenemos que se debe controlar la tensión de salida mediante una modulación PWM de un pulso por semiperíodo y presentar un índice de modulación M = 0.6. Se pide: a) Diseñar el circuito inversor y el circuito de control para el análisis con el simulador y calcular el ancho del pulso . b) Calcular la tensión eficaz de salida Vo(RMS) y la potencia media en la carga. c) Obtener las siguientes gráficas: Tensión en la carga. Comparación de las señales portadora y de referencia. Comparación entre dos intensidades de colector de cada una de las ramas. Análisis espectral de la tensión de salida. d) Presentar el listado del programa para simular el circuito. Solución: a)

Para el diseño del circuito inversor se opta por un puente monofásico tal y como se muestra en la figura.

Problema11_7.cir

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… en donde: VS = 100 V; Rg1=…=Rg4=100 Ω; VX = VY = 0 V (Fuentes intensidad de paso); R = 2.5 Ω; f = 50 Hz

que permiten medir la

Para excitar los transistores ajustándose a las especificaciones es necesario diseñar un circuito de control que insertaremos en el listado de Pspice a modo de subcircuito y actuará directamente sobre los transistores. Dicho circuito de control se muestra en la siguiente figura y consta de un amplificador que compara las señales de referencia con la portadora, las cuales son generadas a parte. Los valores tomados para el diseño son:

RF = 100 KΩ; R1 = R2 = 1 KΩ; RIN = 2 MΩ; RO = 75 Ω; Rr1 = Rr2 = RC = =2 MΩ; C0 = 10 pF; E1(Fuente de tensión dependiente de los nudos 5-0) El circuito de control actúa a modo de cuadripolo en donde los dos polos de entrada son los nudos 1 y 2. En dichos polos se conectan los nudos 17 y 15 de las fuentes Vc y Vr1 respectivamente para una rama inversora y los nudos 17 y 16 de las fuentes Vc y Vr2 para la otra rama. En general lo que se hace es amplificar la diferencia de tensiones V(17,16) para una rama y la diferencia V(17,15) para la otra, estando Vr1 desfasada 180º respecto de Vr2 .

Fig. 11. 23 Señales portadora y de referencia.

Para ajustarnos a la especificación del índice de modulación y frecuencia de salida vamos a comparar una señal portadora triangular Ac con una de referencia Ar cuadrada por lo que prefijando la amplitud de una de ellas podemos calcular la amplitud de la otra. Prefijamos a 50 voltios la amplitud de la señal triangular, por lo que: …

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M =

Ar Ac

Ar = M × Ac = 0.6 × 50 = 30 V

Para calcular δ basta con aplicar una relación: si para un M = 1 tendríamos un ancho de pulso de 180º, para M = 0.6 tendremos un ancho de pulso δ = 108º que equivale a un tiempo Tδ = 6 mseg. La relación de frecuencias entre la señal triangular y la cuadrada ha de ser 2, es decir, la triangular ha de tener el doble de frecuencia que la cuadrada para que al compararlas se pueda obtener un pulso por semiperíodo, por tanto, se deduce que las frecuencias que han de usarse son 50 Hz para la cuadrada y 100 Hz para la triangular. b) La tensión eficaz de salida, en general, viene dada por:

Vo ( RMS ) =

2 2π

π +δ

∫π δ 2 2

VS2 d (ω t ) = VS ×

108º δ = 100 × = 77.45 V 180º π

La potencia media es:

Po ( AV ) = c)

Vo2( RMS ) R

=

77.45 2 = 2402.5 W 2.5

Algunas de las gráficas que hemos obtenido tras simular el circuito se muestran a continuación:

Fig.7. 24 Tensión en la carga

En las figuras 11.23 y 11.24 se comprueba que el tiempo de conducción de los transistores es aproximadamente igual al indicado en teoría. En la figura 11.25 se aprecia que el armónico nº 3 disminuye en amplitud y el nº 5 aumenta. Este hecho no afecta a la distorsión armónica total, pero es de gran utilidad a la hora de filtrar la señal, puesto que es más fácil eliminar los armónicos de frecuencias más alejadas a la del fundamental.

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Fig. 11. 25 Análisis espectral de la tensión de salida.

Se deja propuesto al lector la simulación de este ejemplo para varios ciclos de la tensión de salida y observe como la potencia media en la carga y la tensión eficaz en ésta son Po(AV) = 2418.6 W y Vo(RMS) = 77.618 V que coinciden prácticamente con los valores calculados en el apartado “b”, asimismo sería interesante la simulación para varias anchuras de pulso y comprobar los efectos que producen estas distintas anchuras en los armónicos.

PROBLEMA 11.8 En un inversor monofásico en el que la tensión de salida se modula mediante un impulso por semiperíodo, calcular: a) El valor de α necesario para que la componente fundamental de la tensión de salida sea de 50 V para VS = 250 V. b) La amplitud del tercer armónico de la tensión de salida para este valor de α.

Solución: α = 80,86º; B3 = -48,37

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Modulación en anchura de varios pulsos por semiperíodo. Cuando la tensión entregada a la carga se necesita que sea lo más senoidal posible, con o sin filtro de salida, conviene reducir al máximo el contenido de armónicos de la onda de salida.

Fig. 11. 26 Modulación en anchura de pulsos.

Este método consiste en hacer que en cada semiperíodo haya un número entero de impulsos a la salida, los cuales están modulados en anchura. La señal de salida se obtiene por comparación de una señal de referencia con una portadora tal y como se ve en la figura 11.26 conjuntamente con las señales de puerta que se utilizan para conmutar a los transistores. La frecuencia fr de la señal de referencia nos proporciona la frecuencia “f” que tendrá la señal de salida, y la frecuencia fc de la onda portadora nos determina el número “p” de pulsos por semiciclo. El índice de modulación M controla la tensión de salida, conociéndose este tipo de modulación también como “Modulación Uniforme de Anchura de Pulsos” (UPWM). El número de pulsos por semiciclo lo obtenemos del siguiente modo:

p=

mf fc = 2× f 2

E 11.25

donde:

mf =

fc f

es conocida como la proporción de la frecuencia de modulación. La variación del índice de modulación de cero a uno nos variará el ancho del pulso de 0 a π/p y la tensión de salida desde cero a VS. Si δ es la anchura de cada pulso, la tensión eficaz de salida se obtiene a partir de:

Vo ( RMS ) =

⎛π ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ +δ ⎝ p⎠ 2 ⎛π ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ −δ ⎝ p⎠

2× p 2 ×π ∫

VS2 d (ω t ) = VS ×

p ×δ

π

E 11.26

2

La tensión instantánea de salida en series de Fourier se expresa como:

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

vo (t ) =

∑B

n =1, 3, 5...

n

× sen(nω t )

E 11.27

donde el coeficiente Bn se determina al considerar un par de pulsos, tal que el pulso positivo, de duración δ comienza para ωt = αm y el pulso negativo de la misma anchura comienza para ωt =αm+π. A medida que aumentamos el número de pulsos por ciclo cobran mayor importancia en amplitud los armónicos superiores, por lo que resulta mucho más fácil el filtrado posterior de la señal y obtener una onda senoidal lo más perfecta posible. En las gráficas de la figura 11.27 se observa este efecto:

Fig. 11. 27 Armónicos para varios pulsos por semiperiodo.

PROBLEMA 11.9 Dado el circuito de la figura, en donde: Rg1 = ... = Rg4 = 100 Ω, f = 50 Hz, VS = 100 V, VX = VY = 0 V y R = 2.5 Ω. Se pide: a) Diseñar el circuito de control para obtener cinco pulsos por semiciclo. Con un índice de modulación M = 0.6, calcular el ancho de pulso que se produce para estas condiciones. b) Calcular la tensión eficaz Vo(RMS). c) Obtener mediante simulación con Pspice las siguientes gráficas: Tensión de salida. Comparación de la señal de referencia con la portadora. Análisis espectral de la tensión de salida.

Problema11_9.cir

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… Solución: a) Para obtener cinco pulsos por semiperíodo a la salida es necesario comparar dos señales (una portadora triangular y otra de referencia cuadrada) en donde la frecuencia de la portadora ha de ser diez veces superior a la de referencia y como ésta debe tener una frecuencia fr = f = 50 Hz, tendremos:

f c = 10 × f = 10 × 50 = 500 Hz El ancho de pulso que se produce viene dado por la relación siguiente: si para M = 1 el ancho de pulso es 180º/5 para un M = 0.6 tenemos:

δ = 36º×0.6 = 21.6º

Tδ = 1.2 mseg.

El circuito de control que se va a utilizar es el mismo que el del ejemplo 7.9, pero ahora la frecuencia de la fuente Vc es de 500 Hz. b) La tensión eficaz se calcula del siguiente modo:

Vo ( RMS ) =

2× p 2 ×π ∫

⎛π ⎞ ⎜⎜ p ⎟⎟ +δ ⎝ ⎠ 2 ⎛π ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ −δ ⎝ p⎠ 2

VS2 d (ω t ) = VS ×

p ×δ

π

= 100 ×

5 × 21.6º = 77.45 V 180º

Como puede verse, la tensión eficaz de salida coincide con la del ejercicio 7.9 y esto se debe a que ambos ejercicios poseen el mismo índice de modulación. c) En las figuras 11.28 y 11.29 se puede observar el ángulo de conducción de los transistores, que coincide con el teórico del apartado “a”. Simulando este ejemplo para más ciclos (al menos dos ciclos o un total de 40 mseg.) obtendremos una tensión eficaz a la salida de Vo(RMS) = 76.068 V aproximándose mucho al valor teórico del apartado “b”. Como puede observarse en la figura 11.30, los armónicos de orden más bajo están disminuidos en amplitud con respecto a los que produce la modulación de un pulso por semiperíodo, sin embargo, los de mayor orden (a partir del séptimo) crecen en amplitud. Por lo tanto, para este tipo de modulación es más fácil aplicar un filtro de segundo orden para obtener una señal senoidal lo más perfecta posible, eliminando los armónicos de orden más alto.

Fig. 11. 28 Tensión de salida.

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Fig. 11. 30 Comparación de la señal portadora con la de referencia.

Fig. 11. 30 Análisis espectral de la tensión de salida.

Modulación senoidal. Para generar las señales de control de los interruptores de forma que se consigan formas de onda de este tipo son necesarias dos señales: 1. Una señal de referencia: es la forma de onda que se pretende conseguir a la salida. En caso de los inversores suele ser una senoide. 2. Una señal portadora: es la que establece la frecuencia de conmutación. Se utiliza una señal triangular

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Fig. 11. 31 Señal portadora y señal de referencia.

Tanto para la modulación senoidal como para los otros tipos de modulación estudiados pueden existir a su vez dos tipos: modulación bipolar y modulación unipolar. Modulación bipolar:

Se compara la señal de referencia con la portadora

Fig. 11. 32 Comparación

En el caso de un inversor en Puente Completo (Fig. 11.33), la estrategia sería la siguiente:

M1 y M2 conducen cuando Vref > Vtri M3 y M4 conducen cuando Vref > Vtri Se llama bipolar porque la salida siempre pasa de +Vin a -Vin Fig. 11. 33 Inversor en puente completo

Modulación unipolar:

Fig. 11. 34 Generación de pulsos utilizando dos ondas senoidales y tensión de salida.

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Se necesitan dos señales de referencia: +Vref y - Vref Para el caso de un inversor en puente:

M1 y M4 son complementarios M2 y M3 son complementarios Cuando uno está abierto, el otro está cerrado Fig. 11. 35 Inversor en puente completo

PROBLEMA 11.10 Circuito de control bipolar de un puente monofásico

Problema11 10.cir

En lugar de mantener constante la anchura de todos los pulsos como en el caso anterior, se varían en proporción a la amplitud de una onda senoidal; de esta forma el factor de distorsión y los armónicos de orden más bajos son reducidos significativamente. Las señales de puerta se obtienen por comparación entre la citada señal senoidal (señal de referencia) y una señal triangular (señal portadora). La frecuencia de la señal de referencia fr determina la frecuencia “f” de la tensión de salida y su amplitud Ar controla el índice de modulación M y por consiguiente la tensión eficaz de salida Vo(RMS) . El número de pulsos por semiciclo depende de la frecuencia de la señal portadora como se puede observar en la figura 7.43. Ac Ar

M=

Ar Ac

Las mismas señales de puerta se pueden generar usando una onda portadora triangular unidireccional como la que se muestra en la figura 11.36.

2

Fig. 11. 36 Comparación entre una onda senoidal y una triangular unidireccional.

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38


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Podemos observar en la figura 11.34 que la anchura de cada pulso de la señal de excitación corresponde a los intervalos existentes entre los puntos de corte de la onda portadora y la de referencia, obteniéndose el doble de pulsos si utilizamos dos ondas senoidales en vez de una. δm es la anchura de un pulso p-ésimo que varía al modificar el índice de modulación y modificando éste se altera la tensión eficaz de salida, que vendrá dada por:

Vo ( RMS ) = VS

p

δm

∑π

E 11.28

p =1

11.3.1 DEFINICIONES Y CONSIDERACIONES RELATIVAS A LA MODULACIÓN PWM A continuación apuntamos algunas definiciones y consideraciones que resultan de utilidad al utilizar PWM. Índice de modulación de frecuencia mf:

mf =

f portadora f referencia

=

f triangular f senoidal

La tensión de salida PWM tiene una frecuencia fundamental que coincide con la frecuencia de la señal de referencia senoidal y las frecuencias armónicas existen en y alrededor de los múltiplos de la frecuencia de conmutación. Al aumentar la frecuencia de la portadora (aumento de mf) aumentan las frecuencias a las que se producen los armónicos. Se suele considerar que mf es grande si es mayor que21. 1. La señal triangular y la senoidal deben estar sincronizadas mf debe ser un número entero porque de lo contrario se pueden producir oscilaciones subarmónicas indeseables para la mayoría de aplicaciones 2. mf debe ser un entero impar En todos los casos salvo en inversores monofásicos con modulación unipolar 3. Las pendientes de la señal triangular y de la senoidal deben ser opuestas en los cruces por cero

-

Señales sincronizadas “mf” entero impar Pendientes opuestas

Fig. 11. 37 Simetría impar, sólo tiene términos seno impares

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Índice de modulación de amplitud ma:

ma =

Vreferencia f = senoidal Vportadora f triangular

Si ma<1, la amplitud de la frecuencia fundamental es linealmente proporcional a ma:

V1 = m a ⋅ Vin Esto implica que podemos controlar la amplitud de la tensión de salida controlando el valor de ma. Si ma >1, la amplitud de la tensión de salida aumenta al aumentar ma pero de forma no lineal. A esto se le llama sobremodulación

Fig. 11. 38 Índice de modulación de amplitud ma.

Sobremodulación.

Aumenta la tensión de salida y empeora el contenido armónico

Fig. 11. 39 Efectos de la sobremodulación

Si ma aumenta mucho, la tensión de salida pasa a ser cuadrada.

Fig. 11. 40 Relación entre el voltaje de pico fundamental de salida y el índice de modulación ma.

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40


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11.3.2 ARMÓNICOS GENERADOS La serie de Fourier se calcula eligiendo un mf que sea entero impar, entonces la salida muestra una simetría impar y la serie de Fourier se expresa como: ∞

v0 (t ) = ∑ Vn ⋅ sen(nω 0 t ) n =1

Cada armónico Vn se calcula sumando el armónico n de cada uno de los p pulsos de un periodo completo p

Vn = ∑ Vnk k =1

Fig. 11. 41 Cálculo de Vn

El contenido armónico de un pulso k cualquiera será: T

Vnk =

2 v(t ) ⋅ sen (nω 0 t ) d (ω 0 t ) T ∫0

Armónicos en la modulación PWM Bipolar

El espectro de la frecuencia normalizado de la conmutación bipolar para ma = 1 se muestra en la figura 11.42. Las amplitudes de los armónicos son una función de ma porque la anchura de cada pulso depende de las amplitudes relativas de las ondas sinusoidal y triangular. En el caso de la conmutación bipolar, los armónicos aparecen en: mf, 2mf, 3mf, 4mf, 5mf, 6mf…… Además de armónicos a estas frecuencias, también aparecen armónicos en las frecuencias adyacentes: mf ±2, mf ±4 2mf ±1, 2mf ±3, 2mf ±5 etc….

Fig. 11. 42 Espectro de frecuencia para PWM bipolar para ma = 1

En la siguiente tabla se indican algunos de los primeros coeficientes de Fourier normalizados Vn / Vin, si se desea una tabla más detallada se puede consultar el libro de Mohan. n=1 n = mf n = mf ±2

ma=1 1.00 0.60 0.32

0.9 0.90 0.71 0.27

0.8 0.80 0.82 0.22

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0.7 0.70 0.92 0.17

0.6 0.60 1.01 0.13

0.5 0.50 1.08 0.09

0.4 0.40 1.15 0.06

0.3 0.30 1.20 0.03

0.2 0.20 1.24 0.02

0.1 0.10 1.27 0.00

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Armónicos en la modulación PWM Bipolar

En el caso de la conmutación unipolar, el contenido armónico es menor y los primeros armónicos aparecen a frecuencias más elevadas. Si se elige mf entero par: 2mf, 4mf, 6mf…… Además de armónicos a estas frecuencias, también aparecen armónicos en las frecuencias adyacentes como en el caso anterior

Fig. 11. 43 Espectro de frecuencia para PWM unipolar para ma = 1

Los coeficientes de Fourier normalizados Vn / Vin para el esquema PWM unipolar son los siguientes: ma=1 n=1 1.00 n = 2mf ±1 0.18 n = 2mf ±3 0.21

0.9 0.90 0.24 0.18

0.8 0.80 0.31 0.14

0.7 0.70 0.35 0.10

0.6 0.60 0.37 0.07

0.5 0.50 0.36 0.04

0.4 0.40 0.33 0.02

0.3 0.30 0.27 0.01

0.2 0.20 0.19 0.00

0.1 0.10 0.10 0.00

PROBLEMA 11.11 Dado el circuito inversor en puente monofásico de la figura, en el que los datos son: R = 2.5Ω; Rg1 = ... = Rg4 = 100 Ω; VS = 100 V; VX = VY = 0 V; f = 60 Hz

Problema11_11.cir

Se pide: a) Diseñar el circuito de control para modular la tensión de salida senoidalmente con cinco pulsos por semiperíodo unipolar y con índice de modulación M = 0.9. b) Calcular la tensión eficaz de salida Vo(RMS) . c)

Simular el circuito con Pspice y obtener las siguientes gráficas: Tensión de salida. Comparación de las señales de referencia con la portadora. Análisis espectral de la tensión de salida. Listado del programa.

d) Simular el circuito para diez pulsos por semiperíodo y compárese el análisis espectral de la tensión de salida con el de cinco pulsos por semiperíodo. …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… Solución: a)

El circuito de control es el siguiente:

Los valores tomados son: R1 = R2 = 1 KΩ; RIN = Rr1 = Rr2 = Rc = 2 MΩ; RF = 100 KΩ; Ro = 75 Ω; Co = 10 pF; E1 = 2·105 Para obtener la modulación pedida, se compara las señales de referencia senoidales (Vr1 y Vr2) de frecuencia fr = 60 Hz con una señal portadora (Vc) de frecuencia fc diez veces mayor para obtener cinco pulsos por semiperíodo. Para que el índice de modulación sea M = 0.9 se fija la amplitud de la señal portadora (triangular) a 50 voltios, por lo que la amplitud de la de referencia ha de ser:

Ar = M × Ac = 0.9 × 50 = 45 V b) La tensión eficaz de salida viene dada por la ecuación:

Vo ( RMS ) = VS

p

δm

∑π p =1

Analizando con Pspice un semiciclo de la tensión de salida, podemos obtener la duración de cada uno de los pulsos. Seguidamente mostramos una figura en la que se han anotado las anchuras de cada uno de los pulsos. Estos datos se obtienen utilizando las herramientas que proporciona el programa.

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Fig. 11. 45 Anchuras de los pulsos del primer semiperíodo.

En la siguiente tabla recogemos todos estos datos junto con los tiempos de inicio y fin de cada uno de los pulsos. Las anchuras δm se expresan tanto en tiempo como en grados. δm δ1 δ2 δ3 δ4 δ5

Tiempo inicial 0.6428 mseg. 1.9985 mseg. 3.4389 mseg. 5.1118 mseg. 7.1785 mseg.

Tiempo final 1.1545 mseg. 3.1906 mseg. 4.8947 mseg. 6.3654 mseg. 7.6923 mseg.

Duración (mseg.) 0.5117 mseg. 1.1921 mseg. 1.4558 mseg. 1.2536 mseg. 0.5138 mseg.

Duración (grados) 11.06º 25.76º 31.46º 27.09º 11.10º

Utilizando estos valores para el cálculo de la tensión eficaz de salida, tendremos:

Vo ( RMS ) = c) Las

100 180º

× 11.06º +25.76º +31.46º +27.09º +11.10º = 76.91V

gráficas pedidas son:

Fig.7. 45 Tensión de salida

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Fig. 11. 47 Comparación de las señales de referencia con la portadora.

Fig. 11. 47 Análisis espectral de la tensión de salida.

En la figura 11.47 observaremos que los armónicos de menor orden (3, 5 y 7), son atenuados, pero en cambio, los de orden algo mayor (9,11...) son amplificados.

d) Para obtener diez pulsos por semiperíodo, la frecuencia de la señal triangular ha de ser veinte veces mayor que la de referencia, es decir, fc = 1200 Hz, siendo fr = 60 Hz.

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Fig. 11. 49 Tensión de salida para diez pulsos.

Fig. 11. 49 Análisis espectral de la tensión de salida para diez pulsos.

Para que el mismo circuito module la tensión de salida con diez pulsos por semiperíodo, basta con cambiar en el listado las frecuencias de las señales de referencia y portadora. En general, basta con sustituir el apartado "* Generación de señales de referencia y portadora" del listado ofrecido anteriormente por el que mostramos a continuación: * Comparacion de senales de referencia y portadora: VC 17 0 PULSE(50 0 0 416.75U 416.75U 1N 833.5U) RC 17 0 2MEG VR1 15 0 SIN(0 -45 60 0 0 0) RR1 15 0 2MEG VR2 16 0 SIN(0 45 60 0 0 0) RR2 16 0 2MEG

Como conclusión al comparar las dos simulaciones podemos decir que al aumentar el número de pulsos por semiciclo se reduce el contenido de armónicos significativamente, tal y como se aprecia en las gráficas de los análisis espectrales. Esto se debe a que este tipo de modulación elimina los armónicos de orden menor o igual a 2p-1. …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… La tensión eficaz de salida para la simulación de cinco pulsos por semiperíodo que Pspice proporciona es Vo(RMS) = 76.459 V. Esto lo podemos comprobar simulando el ejemplo para varios ciclos. Si se desea, se puede utilizar para la simulación con diez pulsos por semiperíodo el archivo (Problema11_11A.CIR) contenido en el disquete adjunto. [Rashid]

PROBLEMA 11.12 Utilizamos un puente inversor de onda completa para generar una tensión de 60Hz en bornas de una carga R-L serie, usando PWM bipolar. La entrada de continua del puente es de 100V, el índice de modulación de amplitud ma es 0,8 y el índice de modulación de frecuencia mf es 21 (ftriangular = 21·60 = 1260Hz). La carga tiene una resistencia R = 10Ω y una inductancia L= 20mH. Calcular: a)

La amplitud de la componente de 60Hz de la tensión de salida y la corriente de la carga

b) La potencia absorbida por la resistencia de carga c)

El factor DAT de la corriente de carga Problema11_12.cir

Solución: a)

Con ayuda de la tabla de los coeficientes de Fourier normalizados para PWM bipolar, la amplitud de la frecuencia fundamental de 60Hz es:

V1 = m a ⋅ Vin = 0,8 ⋅ 100 = 80 V Las amplitudes de la corriente se calculan utilizando el análisis de fasores:

In =

Vn = Zn

Vn R + (nω 0 L ) 2

2

Para la frecuencia fundamental,

I1 =

80 10 + (1 ⋅ 2 π 60 ⋅ 0,02 ) 2

= 6,39 A

2

b) Con mf = 21, los primeros armónicos tienen lugar para n = 21, 19 y 23. Ayudándonos nuevamente de la tabla de coeficientes de Fourier:

V21 = 0,82 ⋅ 100 = 82 V V19 = V23 = 0,22 ⋅ 100 = 22 V La potencia para cada frecuencia se calcula a partir de: 2

⎛I ⎞ 2 Pn = (I n,ef ) R = ⎜ n ⎟ R ⎝ 2⎠ En la siguiente tabla se resumen las amplitudes de las tensiones, las corrientes y las potencias resultantes a estas frecuencias. …

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… n 1 19 21 23

fn (Hz) 60 1.140 1.260 1.380

Vn (V) 80,0 22,0 81,8 22,0

Zn (Ω) 12,5 143,6 158,7 173,7

In (A) 6,39 0,15 0,52 0,13

In,rms (A) 4,52 0,11 0,36 0,09

Pn (W) 204,0 0,1 1,3 0,1

La potencia absorbida por la resistencia de carga es

P = ∑ Pn ≈ 204,0 + 0,1 + 1,3 + 0,1 = 205,5 W Los armónicos de nivel superior aportan poca potencia, y pueden ser despreciados. c)

El factor DAT de la corriente de carga se calcula aproximando la corriente eficaz de los armónicos mediante los primeros términos indicados en la anterior tabla ∞

DAT =

∑ (I )

2

n =2

n,ef

I1,ef

(0,11)2 + (0,36)2 + (0,09)2 4,52

= 0,087 = 8,7%

Utilizando el desarrollo truncado en serie de Fourier de la tabla anterior, se subestima el factor DAT. Sin embargo, como la impedancia de la carga aumenta y las amplitudes de los armónicos en general disminuyen a medida que aumenta n, la aproximación anterior debería ser aceptable (hasta n = 100, se obtiene un DAT de 9,1%) [Hart]

Modulación en modo de control de corriente (Por banda de histéresis). En aplicaciones como conducción de servomotores DC y AC, es la corriente del motor (suministrada por el convertidor o inversor en conmutación) la que necesita ser controlada, aunque siempre se emplea un inversor en fuente de tensión (VSI). Mediante el control de banda de tolerancia se obtienen las señales conmutadas para controlar la corriente de salida. En la figura 11.50 se puede observar una corriente de referencia senoidal iA, donde la corriente de fase actual es comparada con la banda de tolerancia alrededor de la corriente de referencia asociada con esa fase.

Fig. 11. 50 Control de la corriente por banda de tolerancia.

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

La frecuencia de conmutación depende de cómo de rápida cambia la corriente desde el límite superior al límite inferior y viceversa. En la figura podemos observar el circuito de inversor en puente monofásico y su control correspondiente con las formas de onda asociadas para las bandas de histéresis deseadas.

Fig. 11. 51 Inversor control por histéresis.

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Fig. 11. 52 Formas de onda asociadas.

11.4 Filtrado 11.4.1 FILTRADO DE LA TENSIÓN DE SALIDA. Cuando se requiere reducir la distorsión armónica de la tensión de salida de un inversor de frecuencia fija o poco variable, se dispone un filtro a la salida que permite el paso de la onda fundamental y se lo impide a los armónicos. Casi todos los filtros empleados para este propósito tienen configuración en L y en la figura 11.53 se presenta el esquema generalizado.

Zs Von

Zp

VoFn

C A R G A

Representación esquemática de un filtro y armónicos a eliminar por el filtro [11_5]

Z Ln

Fig. 11. 53 Esquema de conexión de un filtro.

Filtro

La rama serie debe tener una baja impedancia a la frecuencia del fundamental para que no halla pérdidas de tensión y una alta impedancia a la frecuencia de los armónicos que se quieren eliminar. La rama paralelo debe comportarse de forma opuesta para no cargar al inversor con una intensidad de frecuencia igual a la del fundamental y para cortocircuitarse a la frecuencia de los demás armónicos. Se llama atenuación del filtro para una determinada frecuencia, a la relación entre la tensión de salida y la de entrada a dicha frecuencia. Llamando Zsn y Zpn a la impedancia de las ramas serie y paralelo. Para el armónico de orden “n” y para funcionamiento en vacío se tiene:

atenuación =

Z pn VoFn = Von Z sn + Z pn

E 11.29

Zsn y Zpn dependen de la frecuencia considerada y por tanto, al igual que la atenuación, suele ser mayor para frecuencias más elevadas debido al comportamiento inductivo de Zsn y capacitivo de Zpn . En caso de tener una cierta carga de impedancia ZLn, la atenuación mejora porque la impedancia paralelo Z’pn a considerar sería el equivalente de Zpn y ZLn:

Z ′pn =

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Z pn × Z Ln Z pn + Z Ln

50


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siempre menor que Zpn. En la figura 11.54 se presentan algunos de los filtros en L más utilizados. Los que tienen en la rama serie una sola bobina tienen el inconveniente de que se pierde en ella tensión de la frecuencia fundamental. Los que tienen en la rama paralelo un condensador sólo tienen el inconveniente de que se deriva por él una parte de la intensidad de la frecuencia fundamental.

Fig. 11. 54 Diversos tipos de filtros en “L”.

Ambos inconvenientes se pueden eliminar en los inversores de frecuencia fija utilizando ramas resonantes sincronizadas con la frecuencia fundamental de forma que a dicha frecuencia:

ω 1 × LS =

1 ω1 × C S E 11.30

ω1 × L p =

1 ω1 × C p

con lo que:

Z s1 = jω1LS − j

1 =0 ω1CS E 11.31

⎞ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ =∞ = ⎛ ⎞ ( jω1 L p ) + ⎜⎜ − j 1 ⎟⎟ ⎝ ω1C p ⎠

( jω L )⎜⎜ − j 1

Z p1

p

1 ω1C p

y por tanto, la caída de tensión en la rama serie es nula y el consumo de intensidad en la paralela también lo es. La atenuación de un filtro de este tipo para un armónico de orden “n” puede deducirse sustituyendo en la ecuación [E 11.29] las expresiones de Zsn y Zpn para la frecuencia nω1 y resulta:

VoFn = Von

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1 2 1 ⎞ Cp ⎛ 1− ⎜n − ⎟ n ⎠ Cs ⎝

E 11.32

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11.4.2 DISEÑO DE UN FILTRO DE TENSIÓN. Para diseñar un filtro de tensión a la salida de un inversor y para el caso genérico de que RL sea mucho mayor que R hacemos las siguientes consideraciones: •

La ganancia G ≈ 1.

La pulsación ωn toma el valor:

ωn ≈

1 LC

Fig. 11. 55

Para el factor de amortiguamiento ε tomamos:

ε≈ •

R C 2 L

La definición de estos parámetros también puede hacerse teniendo en cuenta lo siguiente: a) RL/R suele ser mayor que diez. b) R suele tener un valor pequeño, el suficiente para que 0.4 < ε < 0.7. c) Cuando RL disminuye ocurre que: o o o o

G disminuye (se atenúa el armónico principal). ωn aumenta (disminuye la atenuación de los armónicos de alta frecuencia no deseados). ε aumenta (el sistema se hace más amortiguado, más estable, pero atenúa la magnitud del armónico principal). La frecuencia de esquina viene determinada por ωn = 1/T, f = ωn/2π.

PROBLEMA 11.13 Simular con Pspice el circuito inversor de batería de toma media de la figura al que se le aplica un circuito de control que produce una modulación en anchura de un pulso por semiperíodo.

Problema11_13.cir

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… Datos para la simulación: R = 0.4 Ω L = 0.1 H. C = 10 mF. V2 = 100 V. V1 = 100 V.

Índice de modulación M = 0.6 AC = 50 V. RL = 100 Ω Rg1 = Rg2 = 100 Ω f = 60 Hz.

Los valores para el circuito de control son los mismos que para ejemplos anteriores. a) Obtener las siguientes gráficas: Tensión antes del filtro. Tensión después del filtro y análisis espectral de esta tensión. Intensidad por D1.

PROBLEMA 11.14 Dado el circuito inversor de la figura, se pide diseñar y calcular el filtro de tensión que presenta entre los nudos (4) y (6). Los valores de los componentes tomados para el puente inversor son los mismos que para el problema 11.11. Se debe controlar la tensión de salida con un circuito comparador como el del problema 11.13 que proporcione una modulación senoidal con cinco pulsos por semiperíodo y un índice de modulación M = 0.9. Los valores de los componentes del circuito comparador se tomarán del ejemplo 11.11.

Problema11_14.cir

Como especificaciones tenemos que: f = 600 Hz. y RL = 100 Asimismo obtener las gráficas: Tensión antes del filtro. Tensión después del filtro. Análisis espectral de la tensión de salida. Listado para la simulación. Solución: Para diseñar el filtro de tensión utilizaremos el método expuesto en teoría. Suponiendo un valor ωn = 4200º, asignando un valor a R = 0.4 Ω (R debe ser mucho menor que RL) y tomando ε = 0.6 (donde 0.4 < ε < 0.7) tenemos que:

R C ε= = 0.6 2 L

⇒ 1

ωn =

LC

2

C 1.2 = R L

LC =

C ⎛ 1.2 ⎞ ⎜ ⎟ = L ⎝ 0.4 ⎠

1

C=

L=

ω

2 n

C = 9L

1 Lω n2

igualando ambas ecuaciones:

9L =

1 Lω

2 n

L2 =

1 9ω

2 n

1 9ω n2 …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

y como ωn = 4200º = 73.30 rad/seg. Tenemos finalmente que: C = 40.92 µF

L = 4.54 mH

R = 0.4 Ω

Las gráficas más significativas se muestran a continuación:

Fig. 11. 57 Tensión de salida sin filtro.

Fig. 11. 57 Tensión de salida después del filtro.

Comparando las figuras 11.56 y 11.57 podemos ver el efecto que produce el filtro en la reducción de picos de tensión. La supresión de los armónicos nº3 y nº5 es un efecto producido por la modulación senoidal. La atenuación que produce el filtro sobre el resto de los armónicos será comprobable con la simulación del ejemplo sin filtro y comprobando que dichos armónicos (superiores al quinto) tienen una amplitud ligeramente mayor. Para eliminar el filtro basta con introducir un asterisco “*” al principio de cada línea que deseemos eliminar. Recordamos que si se desea eliminar algún componente para la simulación habrá que reajustar el valor de los nudos en el listado. © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar Peña; M. Olid

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

PROBLEMA 11.15 Diseña un filtro LC pasabajo para un inversor en puente monofásico con control PWM senoidal con once pulsos por semiperíodo para que la amplitud del componente armónico de orden once no exceda del 4% siendo el coeficiente de Fourier de éste armónico b11 = 0.601. La tensión de salida es Vo = 240 V, la frecuencia f = 50 Hz y la intensidad de salida Io = 16 A siendo la carga resistiva. Solución: El filtro LC se muestra en la figura:

y su ecuación de definición viene dada por:

Von V = oFn LS + C p // R C p // R VoFn LS + C p // R = = Von C p // R

1

(1 − ω

2

)

CL +

jωL R

La frecuencia de resonancia debe ser mayor a 50 Hz y no ser múltiplo de ésta para no afectar al fundamental, tomamos, por ejemplo, fr = 140 Hz y tendremos:

fr =

1

LS C p =

2π LS × C p

1 = 1.29 × 10 −6 2 (2π × 140)

El valor de la resistencia es:

R=

240 = 15 Ω 16

La frecuencia del armónico del orden 11 es f11 = 550 Hz y su amplitud es:

V11 = b11 × Vo = 0.601 × 240 = 144.24 V que debe ser atenuada por el filtro hasta el 4% de la tensión de salida, es decir, hasta:

VoFn =

240 × 4 = 9.6 V 100

sustituyendo estos datos en la ecuación de definición del filtro tendremos:

VoFn 9.6 = = Von 144.24

[

1

]

L ⎤ ⎡ 2 1 − (2π × 550) × 1.29 × 10 −6 + ⎢ j 2π × 550 S ⎥ 15 ⎦ ⎣ …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… de donde despejando, LS = 0.018 H. Por tanto, el condensador presentará una capacidad:

Cp =

1.29 × 10 −6 = 72 µF 0.018

PROBLEMA 11.16 Inversor semipuente (medio puente). Modulación bipolar La figura muestra un inversor en medio puente con modulación “PWM”. Para obtener una alimentación con un punto medio se han utilizado dos fuentes de tensión continua. En las prácticas se utilizarán dos condensadores exteriores iguales. El tamaño de estos condensadores deberá ser lo suficientemente grande para que la tensión a través de ellos pueda considerarse constante. La tensión obtenida en los terminales VA0 variará entre VD/2 y – VD/2 con una secuencia que dependerá de la señal de control y la señal triangular. Los resultados mostrados en la figura han sido obtenidos con un índice de modulación en amplitud de “0,8” y un índice de modulación en frecuencia “15”. Como puede comprobarse en esa misma figura, los armónicos de VA0 aparecen en las cercanías de la frecuencia de la señal triangular. Además dada la simetría de la tensión solo tiene armónicos impares.

Las posibles combinaciones serán: • • •

S1 cerrado y S2 abierto. S1 abierto y S2 cerrado. S1 abierto y S2 abierto. (solo transiciones).

Queremos obtener una señal alterna de 50Hz en la carga, y los valores elegidos para R y L son R = 30Ω y L = 78mH y se utilizará una señal triangular de 5KHz, como ‘portadora’. …

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… Solución: Como sabemos una carga formada por una resistencia y una bobina o inductancia en serie, se comportan como un filtro paso bajo, por tanto primeramente comprobaremos que la frecuencia de trabajo (50Hz) se encuentra por debajo de la frecuencia de corte de dicho filtro, para no atenuarla. Para ello calcularemos la frecuencia de corte del filtro. A la frecuencia de corte sabemos que XL = R, donde XL = W · L por tanto: W · L = R , como conocemos R y L podemos obtener W: W=

R 30 = = 384’61 rad/s L 78 · 10 -3

Y como: W = 2 · Π · f despejando f tenemos Î f =

384'61 = 61’2 Hz 2·Π

Por tanto, comprobamos que para la frecuencia de trabajo de 50 Hz estamos cerca de la frecuencia de corte y la señal será atenuada. Si comprobamos la frecuencia de corte simulando el circuito mediante Pspice, podemos comprobar que para aproximadamente una caída de 3dB obtenemos una frecuencia de 61’2 Hz. Tenemos una caída de tensión de 2 dB aproximadamente (20’4%), la cual tenemos que tener en cuenta. • CALCULO DE VA (Señal media) VD = 100 V; VTRI = ± 10V, 5KHz ; VCONTROL = ± 5V, 50Hz ;

Datos:

Como sabemos VA = ma · VD/2=

VCONTROL 5 · VCC = · 50 = 25 V 10 VTRI

Por tanto en la resistencia de carga obtendremos una onda senoidal de amplitud 25 voltios menos la caída de tensión provocada por el filtro, o sea 19.9 V y una frecuencia igual a la de control (50Hz). Si despreciamos L Î IRcarga = • Datos:

VA 19'9 = = 0.633 A R 30

CALCULO DE VA (señal maxima) VD = 100 V VTRI = ± 10V, 5KHz; VCONTROL = ± 10V, 50Hz; VA = ma · VD/2 =

VCONTROL 10 · VCC = · 50 = 50 V VTRI 10

Por tanto en la resistencia de carga obtendremos una onda senoidal de amplitud 50 voltios menos la caída de tensión provocada por el filtro, o sea 39’8 V y una frecuencia igual a la de control (50Hz).

IRcarga =

VA 39'8 = = 1’32 A 30 R …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… A continuación se muestra una imagen real tomada con el osciloscopio para una señal triangular de 500 Hz y 5 KHz respectivamente. En estas imágenes se muestra la tensión en la carga sin filtro y la corriente con filtro.

Fig. 11. 59 Con señal triangular de 500 Hz

Fig. 11. 59 Con señal triangular de 5 KHz:

[Cortesía de la Univ. Politécnica de Cartagena]

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

PROBLEMA 11.17 Inversor puente completo 2 niveles

En esta topología no es necesario que la alimentación en continua disponga de punto medio (0). Las tensiones instantáneas en los semipuentes (VA0 y VB0) son iguales pero de signo contrario (figura 11.60), por lo que al restarlas para obtener la tensión VAB se obtiene una tensión similar a VA0 pero de valor doble.

Fig. 11. 60 Tensión VAB, VA0, VB0.

Queremos obtener una señal alterna de 50Hz en la carga, y los valores elegidos para R y L son R = 30Ω y L = 78mH y se utilizará una señal triangular de 5KHz, como ‘portadora’. Solución: A la frecuencia de corte sabemos que XL = R, donde XL = W · L por tanto: W · L = R , como conocemos R y L podemos obtener W: W=

R 30 = = 384’61 rad/s L 78 · 10 -3

Y como: W = 2 · Π · f despejando f tenemos Î f =

384'61 = 61’2 Hz 2·Π

Por tanto, comprobamos que para la frecuencia de trabajo de 50 Hz estamos cerca de la frecuencia de corte y la señal será atenuada. Si comprobamos la frecuencia de corte simulando el circuito mediante Pspice, podemos comprobar que para aproximadamente una caída de 3dB obtenemos una frecuencia de 61’2 Hz. Tenemos una caída de tensión de 2 dB aproximadamente (20’4%), la cual tenemos que tener en cuenta. …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… •

CALCULO DE VA (Señal media)

Datos: VD = 100 V; VTRI = ± 10V, 5KHz; VCONTROL = ± 5V, 50Hz;

VCONTROL 5 · VCC = · 100 = 50 V 10 VTRI

Como sabemos VA = ma · VD=

Por tanto en la resistencia de carga obtendremos una onda senoidal de amplitud 50 voltios menos la caída de tensión provocada por el filtro, o sea 39’8 V y una frecuencia igual a la de control (50Hz). Si despreciamos L Î IRcarga =

VA 39'8 = = 1’32 A R 30

CALCULO DE VA (señal maxima)

Datos: VD = 100 V; VTRI = ± 10V, 5KHz; VCONTROL = ± 10V, 50Hz; VA = ma · VD =

VCONTROL 10 · VCC = · 100 = 100 V 10 VTRI

Por tanto en la resistencia de carga obtendremos una onda senoidal de amplitud 100 voltios menos la caída de tensión provocada por el filtro, o sea 79’6 V y una frecuencia igual a la de control (50Hz). IRcarga =

VA 79'6 = = 2’65 A R 30

A continuación se muestra una imagen real tomada con el osciloscopio para una señal triangular de 500 Hz y 5 KHz respectivamente. En estas imágenes se muestra la tensión en la carga sin filtro y la corriente con filtro.

Fig. 11. 61 Con señal triangular de 500 Hz:

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar Peña; M. Olid

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Fig. 11. 62 Con señal triangular de 5 KHz:

[Cortesía de la Univ. Politécnica de Cartagena]

11.5 Inversor como fuente de intensidad En los inversores vistos hasta ahora los circuitos de potencia se comportaban frente a la carga como una fuente de tensión que, al menos teóricamente, no cambia la forma de onda de la tensión de salida ni su valor al variar la carga y sí lo hace la intensidad de salida fluctuando de positivo a negativo y viceversa. Por el contrario, en el circuito inversor como fuente de intensidad no existe este efecto ya que tiene como entrada una fuente de este tipo y la intensidad de salida se mantiene constante independientemente de la carga. En la figura 11.63, se muestra un inversor monofásico de este tipo en donde la bobina L debe tener un valor muy alto para que la intensidad se mantenga constante, siendo los diodos D1, D2, D3 y D4, dispuestos en serie con los transistores, utilizados para bloquear las tensiones inversas en los transistores.

Fig. 11. 63 Inversor en fuente de corriente.

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar Peña; M. Olid

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Fig. 11. 64 Formas de onda en el inversor.

11.6 Aplicaciones Actualmente existen multitud de aplicaciones para los convertidores DC/AC. Entre ellas puede citarse el control de motores de corriente alterna, donde se hace necesario un rectificador controlado para convertir a continua la señal alterna y regular la potencia entregada al motor, para después volver a ondular la señal mediante un inversor. La velocidad de un motor de inducción se puede controlar ajustando la frecuencia de la tensión aplicada. La velocidad síncrona ωs de un motor de inducción está relacionado con el número de polos, p, y la frecuencia eléctrica aplicada, ω, por la expresión:

ωS =

2ω p

El deslizamiento, s, se define en términos de la velocidad del rotor ωr:

s=

ωs − ω r ωs

El par es proporcional al deslizamiento Si se cambia la frecuencia eléctrica aplicada, la velocidad del motor cambiará proporcionalmente. Sin embargo, si la tensión aplicada se mantiene constante al disminuir la frecuencia, el flujo magnético en el entrehierro aumentará hasta el punto de saturación. Es aconsejable mantener el flujo en el entrehierro constante e igual a su valor nominal. Esto se consigue variando la tensión aplicada a¡de forma proporcional a la frecuencia. La relación entre la tensión aplicada y la frecuencia aplicada debería ser constante:

V = constante f La siguiente figura presenta el diagrama de bloques de un sistema de control de motor c.a. de inducción.

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Fig. 11. 65 Control de motor C.A.

Sin embargo, las dos aplicaciones que se han considerado como más generalizadas en la actualidad son los sistemas de alimentación ininterrumpida de C.A. y los sistemas de conversión de energía fotovoltaica. Los sistemas de alimentación ininterrumpida (S.A.I. o U.P.S.) se encargan a groso modo de proveer de energía a una instalación cuando falla la tensión de red y constan de tres partes esencialmente. La primera es específicamente un rectificador que se encarga de alimentar las baterías de C.C. cuando la tensión de red no está cortada. La segunda parte es el inversor que se necesita para convertir la energía de la batería a alterna, siendo la tercera parte del sistema los interruptores necesarios para aislar al inversor de la red.

11.6.1 SISTEMAS DE CONVERSIÓN DE ENERGIA FOTOVOLTAICA.

CORRIENTE DE CONEXIÓN DEL FILTRO

FILTRO 120 HZ.

SEÑ AL DEL RECTIFICADOR

DC

AC

INVERSOR DE ALTA FRECUENCIA

TRANSFORMADOR DE ALTA FRECUENCIA

TENSIÓ N DE RED

AC DC

AC

RECTIFICADOR DE ALTA FRECU ENCIA

DC INVERSOR

CONVERTIDOR AC - AC

PANEL FOTOVOLTAICO

INTENSIDAD DEL PA NEL TENSIÓN DEL TRANSFORMADOR

TENSIÓN DE SALIDA EN FASE CON LA TENSIÓN DE RED

Fig. 11. 66 Esquema de conversión de potencia en conexión de alta frecuencia.

En un sistema fotovoltaico residencial (de unos pocos kilowatios) la potencia disponible, que varía con la radiación solar y la temperatura, se convierte con un inversor a la tensión alterna de la línea de consumo. La carga del consumidor se conecta al terminal de alterna y en días de sol, la potencia solar

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar Peña; M. Olid

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

abastece al consumidor y la sobrante se devuelve a la línea de consumo; en días nublados o después del ocaso, la línea de consumo es la que abastece a la carga. Este apartado describe un control mediante microprocesador de un sistema fotovoltaico residencial, donde el microprocesador es el responsable del control de la potencia alterna de salida de acuerdo con el sistema generador de la potencia continua, manteniendo una condición de factor unidad en el terminal de alterna. El microprocesador tiene también las funciones de detectar la potencia máxima y mantener al inversor operando dentro de una zona segura de tensión e intensidad. El esquema de conversión de potencia usado en los sistemas actuales se muestra en la figura 11.66. Básicamente la potencia continua es convertida a la línea a través de una conexión por transformador de alta frecuencia. La tensión continua fotovoltaica se convierte primero a alta frecuencia mediante un inversor que se acopla mediante transformador a un convertidor AC/AC para obtener la intensidad de la línea de consumo. El convertidor AC/AC consta de un rectificador de alta frecuencia, un filtro y un inversor tal y como se muestra en la figura 11.66 en la que se indica también las formas de onda de los diferentes estados de conversión. Comparado con el diseño convencional de conmutación aislado, el diseño de conexión de alta frecuencia usado aquí permite una considerable reducción en peso del convertidor de potencia y suavizar la fabricación de la señal de intensidad senoidal de salida en fase con la tensión de línea. Naturalmente, la conversión de potencia multietapa es algo más cara e influye negativamente en el rendimiento del convertidor. El aislamiento eléctrico en una conexión de alta frecuencia es esencial debido a que permite un sistema de fácil conexión con tierra, flexibilidad en la elección del rango de tensión del montaje, un sistema aislante de utilidad en caso de fallo y protección del personal. El circuito de potencia está detallado con el diagrama de bloques del controlador y se muestra en la figura 11.67. El sistema de tensión continua variable se convierte a alterna de alta frecuencia con un inversor en puente completo con transistores, el cual opera en un rango de frecuencia de 10 - 16 KHz. La tensión alterna tiene en la conexión de alta frecuencia un control PWM que la modula senoidalmente hasta conseguir una señal de 50 Hz. La señal PWM de alta frecuencia se rectifica con un puente de diodos el cual después de filtrar las componentes portadoras tiene la forma de onda de un rectificador en puente. La intensidad resultante de la conexión AC/DC es mandada alternativamente por el inversor que está alimentado por la línea de alterna para que esté en fase con la tensión. El inversor de alta frecuencia con el rectificador y el filtro en L se considera una conexión de alta frecuencia “c.c.-c.c. buck chopper” donde los transistores son controlados para sintetizar un rectificador en puente en la conexión de continua. El chopper opera como un rectificador de onda completa y contador de señal EMF grabado por la inversión de polaridad del inversor. En vista de que la potencia a la frecuencia del fundamental de la señal de salida del convertidor ha de compensar la salida, la corriente del sistema fluctúa con un armónico de orden dos elevado. Se ha dispuesto un filtro por condensador de alta capacidad para suavizar la intensidad del sistema.

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

RECTIFICADOR

INVERSOR

CONTACTORE S

Q1

INVERSOR

Q5

Q2

T1

D1

Q6 CONTACTORE S

D2 D5

Q3

Q4

D3

D4

TE NSIÓN AC

Q7

Q8

CONTROL DE LAS BASE S D E LOS TRANSISTORES

MICROPROCESADOR

Fig. 11. 67 Circuito de potencia con controlador.

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar Peña; M. Olid

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Bibliografía básica para estudio HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2001. ISBN 84-205-3179-0 RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. México 1995. MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS W. P. Power electronics: Converters, Applications and design. Ed. John Wiley & Sons, Inc., 1989. MOHAN NED, UNDELAND TORE, ROBBINS WILLIAN P. Power Electronics: Converters, Applications and Design. Ed. John Wiley&Son, 1989.

Bibliografía ampliación FINNEY, David. The Power Thyristor and its applications. Ed. McGraw Hill, cop, Londres, 1980. FISHER, M. Power electronics. PWS-KENT, 1991 GARCÍA, J. C. Herramienta virtual para generación de secuencias de disparo en inversores modulados. P. F. Carrera U. P. Cartagena. GUALDA, J. A.; MARTÍNEZ, P. M. Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia. Serie Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid. 2ª Edición. Marcombo, 1992 HERRANZ ACERO, G. Electrónica industrial II. Sistemas de Potencia. 2ª Edición. Servicio de publicaciones Escuela Técnica Superior de Telecomunicación, 1990 KIJELD THORBORG. Power Electronics. Ed. Prentice-Hall International. LANDER, C. Power electronics. Ed. McGraw-Hill,1993. LORENZO, S.; RUIZ, Jose M., MARTÍN, A.; VALENTÍN, E. L. Convertidores cc/ca (versión básica) PECADS. II. Ed. Edibon S.A. RASHID, M. H. Power electronics. Circuits, devices and applications. Ed. Prentice-Hall International, 1993. RASHID, M. H. Spice for circuits and electronics using Pspice. Ed. Prentice-Hall International, 1990

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2.-ELECTRÓNICA DE POTENCIA II