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Electrónica de Potencia ©Juan Domingo Aguilar Peña 2015

Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España) Departamento Ingeniería Electrónica y Automática

Esta obra, resumen colección de apuntes electrónicos llamados ELECTRÓNICA DE POTENCIA tiene licencia Creative Commons


PROLOGO Presentamos un extenso resumen de los tres tomos que en su día fueron publicados dentro de la colección de Apuntes 1995/1996, de la Universidad de Jaén, cuyos títulos fueron “Electrónica de Potencia: Convertidores DC-DC”, “Electrónica de Potencia: Convertidores DC-AC”, “Electrónica de Potencia: Convertidores AC -DC”, realizados en colaboración con alumnos de Ingeniería Técnica, como motivo de su trabajo fin de carrera. Se pretendía en su día cubrir las necesidades docentes de una materia tan importante como los Convertidores Estáticos dentro de la Electrónica de Potencia, en su día asignatura troncal del plan de estudios de Ingeniería Técnica y en la actualidad materia troncal en el Grado de Ingeniería Electrónica Industrial. En aquel momento no existía casi ninguna referencia bibliográfica sobre el tema en cuestión en castellano, para ello, nos basamos en los principales libros de texto de la época “M.H. Rashid, Power Electronics: Circuits, Devices & Applications”, de la editorial Prentice Hall y “M.J. Fisher, Power Electronics”, de la editorial PWS KENT, junto con otras referencias bibliográficas señaladas en este texto. En su día pretendía ser una guía de estudio para este bloque de la asignatura. El resultado fue una colección de tres tomos de los que presentamos un resumen en esta edición. Quizá el resultado de estos apuntes sea demasiado extenso, aunque siempre he creído que el alumno debe disponer de la información necesaria lo más extensa y estructurada posible de manera que sea él mismo con la ayuda de las clases teóricas, quien decida lo más importante de cada parte, de esta manera aprende a resumir y extractar un tema determinado. Hemos introducido además, diversos ejemplos de simulación con ordenador, utilizando el conocido programa de simulación PSPICE, del que está dispone una versión de evaluación libre de derechos de utilización con toda la potencia del programa, limitada solo en el número máximo de nudos por circuito. La utilización de este programa de simulación puede servir para observar el comportamiento los principales circuitos, así como analizar la influencia de cada uno de los parámetros y componentes que intervienen en el mismo, cosa que sería difícil llevar a la práctica en la disciplina que nos ocupa, por ser los componentes caros, circuitos complejos y manejar grandes potencias con el peligro que conllevaría para el alumno y el coste excesivo del laboratorio. No queremos terminar sin agradecer a todas aquellas personas que han hecho posible la aparición de estos apuntes fruto de un esfuerzo continuado de muchos antiguos alumnos que han pasado por el Departamento de Electrónica de la Escuela Politécnica de Jaén y que han colaborado en la confección, así como el agradecimiento para Juan de Dios Unión Sánchez y Alberto Sánchez Moral que se han encargado de la edición y maquetación de este resumen. Jaén, octubre de 1995 Resumen Junio 2015 Juan Domingo Aguilar Peña Profesor Titular


INDICE CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN A LOS RECTIFICADORES 1.1 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................5 1.2 CLASIFICACIÓN DE LOS RECTIFICADORES ..................................................................7 1.3 ESTUDIO DE ONDAS PERIÓDICAS Y ANÁLISIS DE FOURIER ....................................7 1.3.1 PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE UNA SEÑAL ALTERNA ......................................... 7 1.3.2 POTENCIA ...................................................................................................................... 9 1.3.3 DESARROLLO EN SERIE DE FOURIER............................................................................ 10 BIBLIOGRAFÍA .........................................................................................................................17

CAPITULO 2: RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 2.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................19 2.2 RECTIFICADORES MONOFÁSICOS ................................................................................19 2.2.1 RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA ........................................................... 19 2.2.2 RECTIFICADORES MONOFÁSICOS DE ONDA COMPLETA............................................... 40 2.3 RECTIFICADORES POLIFÁSICOS ....................................................................................51 2.3.1 RECTIFICADORES POLIFÁSICOS DE MEDIA ONDA ........................................................ 51 2.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA............................................ 59 BIBLIOGRAFÍA .........................................................................................................................68

CAPITULO 3: RECTIFICADORES CONTROLADOS 3.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................69 3.2 RECTIFICADORES CONTROLADOS MONOFÁSICOS ..................................................69 3.2.1 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA .................................... 69 3.2.2 PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO ........................... 84 3.2.3 PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO SEMICONTROLADO O MIXTO ........................... 96 3.3 RECTIFICADORES CONTROLADOS POLIFÁSICOS .....................................................99 3.3.1 RECTIFICADOR CONTROLADO POLIFÁSICO DE MEDIA ONDA ...................................... 99 3.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO ............................. 109 3.3.3 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO SEMICONTROLADO ............................................ 120 3.4 ALIMENTACIÓN DE UNA CARGA RL ..........................................................................125 3.4.1 CONDUCCIÓN CONTINUADA ..………………………………………………………………..127 3.4.2 CONDUCCIÓN DISCONTINUA ..................................................................................... 128 3.4.3 CARACTERÍSTICAS DE CONTROL ............................................................................... 129

3.5 FACTOR DE POTENCIA ...................................................................................................130 3.5.1 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS ..................................... 130 3.5.2 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES POLIFÁSICOS ........................................ 133


2 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

3.6 CONMUTACIÓN ............................................................................................................... 136 3.6.1 CONMUTACIÓN EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS CON TRANSFORMADOR DE TOMA INTERMEDIA ......................................................................... 136 3.6.2 CONMUTACIONES EN PUENTES RECTIFICADORES TRIFÁSICOS .................................. 139 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 141

CAPITULO 4: FILTRADO 4.1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 143 4.2 FINALIDAD ....................................................................................................................... 143 4.3 TIPOS DE FILTROS .......................................................................................................... 145 4.3.1 FILTRO POR CONDENSADOR ...................................................................................... 145 4.3.2 FILTRO POR BOBINA .................................................................................................. 153 4.3.3 FILTRO LC .................................................................................................................. 155 4.4 DOBLADORES DE TENSIÓN .......................................................................................... 160 4.4.1 DOBLADOR DE TENSIÓN SIMÉTRICO .......................................................................... 160 4.4.2 DOBLADOR DE TENSIÓN CON TERMINAL COMÚN ...................................................... 161 4.5 CURVAS DE REGULACIÓN ........................................................................................... 163 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 165

CAPITULO 5: FUENTES REGULADAS 5.1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 167 5.2 REGULADORES................................................................................................................ 167 5.2.1 ESTRUCTURA ............................................................................................................. 167 5.2.2 CLASIFICACIÓN ......................................................................................................... 168 5.2.3 TIPOS DE FUENTES ..................................................................................................... 168 5.2.4 TIPOS DE REGULADORES LINEALES ........................................................................... 168 5.3 FUENTES REGULADAS DE TENSIÓN .......................................................................... 169 5.3.1 REGULADOR DE TENSIÓN SERIE (POR SEGUIDOR DE EMISOR) ................................... 169 5.3.2 REGULADOR DE TENSIÓN PARALELO (CON DERIVACIÓN) ......................................... 170 5.3.2 REGULADORES DE TRES TERMINALES ....................................................................... 174 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 176

ANEXOS ANEXO 1 .................................................................................................................................. 177 CUESTIONES ................................................................................................................... 177 CUESTION 2.1: RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RESISTIVA . 177


Indice General 3

EJEMPLOS ....................................................................................................................... 178 EJEMPLO 2.4: RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RL ................ 178 EJEMPLO 2.8: RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RLE .............. 179 EJEMPLO 2.11: PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO CON CARGA RLE .............................. 180 ANEXO 2...................................................................................................................................181 CUESTIONES .................................................................................................................. 181 CUESTION 3.1: RECTIFICADOR MONOFÁSICO CONTROLADO DE MEDIA ONDA CON CARGA RESISTIVA .......................................................................................................................... 181 EJEMPLOS ....................................................................................................................... 182 EJEMPLO 3.3: RECTIFICADOR MONOFÁSICO CONTROLADO DE MEDIA ONDA CON CARGA RL ....................................................................................................................................... 182 EJEMPLO 3.6: PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE ........................................................................................................................ 183 EJEMPLO 3.13: PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE ........................................................................................................................ 184 EJEMPLO 3.14: PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO SEMICONTROLADO CON CARGA RLE ........................................................................................................................................... 185


CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN A LOS RECTIFICADORES 1.1 Introducción Los convertidores alterna-continua, también conocidos como rectificadores, son muy utilizados, ya que gran parte de la energía eléctrica demandada se hace en forma de corriente continua. Un sistema rectificador comprende las siguientes partes: -

Transformador de alimentación. El conjunto rectificador en si (compuesto por los dispositivos semiconductores). Filtro (para reducir el factor de ondulación de la tensión rectificada). Circuitos o dispositivos de protección y de maniobra.

Junto a la rectificación, también tenemos un proceso como la conmutación que es el procedimiento de transferencia de corriente de un dispositivo semiconductor a otro. A continuación pasamos a definir una serie de conceptos asociados a dicho proceso y que se van a manejar habitualmente durante el estudio: Grupo de conmutación: Es el grupo de dispositivos semiconductores que periódica y consecutivamente conmutan independientemente de otros grupos. Tenemos varios tipos de grupos atendiendo a la forma de asociación: - Grupo de conmutación en paralelo (r): Número de grupos de conmutación conectados en paralelo. - Grupo de conmutación en serie (s): Número de grupos de conmutación conectados en serie. Índice de conmutación (q): Es el número de conmutaciones por grupo de conmutación durante un periodo de la señal de entrada. Coincide con el número de dispositivos semiconductores en un grupo de conmutación. Índice de pulsación (p): Número de conmutaciones debidas a la conmutación de los grupos durante un periodo de la tensión de entrada.

p  (q)(r)(s) Conmutación natural: Considerando un rectificador m-fásico, el diodo que conducirá en cada momento será el que esté alimentado por la fase más positiva.


6 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 1. 1 Circuito rectificador mfásico.

En el esquema de la figura 1.1, cuando conduce D1 se cumplirá que:

V1  VD1  R Para la tensión de fase del secundario, en este caso D1 conduce, porque le llega la tensión más positiva del secundario e impide la conducción de cualquier otro diodo. El sistema aplica a la carga en cada instante la tensión más positiva, e impide la conducción de cualquier otro diodo con respecto al neutro, del sistema m-fásico. Cuando otra fase adquiera una tensión superior a V1, tendremos una conmutación efectuada de forma natural; cada diodo conducirá 2π/q. En la figura 1.2, podemos ver representada la forma de onda de la tensión en la carga.

Fig 1. 2 Forma de onda de la tensión en la carga en un rectificador m-fásico, no controlado.

Conmutación natural controlada: Si en el esquema de la figura 1.1, sustituimos los diodos por tiristores, la conmutación ya no se realizará de forma espontánea al superar la tensión instantánea de otra fase la del tiristor que se encuentra conduciendo. En este caso la conmutación se llevará a cabo bajo las órdenes del sistema de control. Imaginemos que conduce el tiristor T1. Transcurrido un tiempo será el circuito de control el que indique la entrada en conducción del siguiente tiristor.


CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LOS RECTIFICADORES 7

Fig 1. 3 La zona sombreada corresponde a la tensión suministrada a la carga durante el tiempo de conducción del tiristor. El ángulo de conducción en cada tiristor será, por lo tanto, de 2π/q.

1.2 Clasificación de los Rectificadores -

Los rectificadores los vamos a englobar en dos grupos: Rectificadores no controlados. Rectificadores controlados.

En el grupo de los no controlados se incluyen aquellos montajes en los que se utiliza el diodo como dispositivo rectificador y en el otro grupo tendremos los que utilizan dispositivos controlables, los tiristores, y que son conocidos como rectificadores controlados. Si en estos últimos sólo se usan tiristores, serán totalmente controlados, y si se utilizan tiristores y diodos se les llamará semicontrolados.

1.3 Estudio de ondas periódicas y análisis de Fourier 1.3.1 PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE UNA SEÑAL ALTERNA Período (T): Tiempo que abarca una onda completa de la señal alterna:

T

2

 segundos

  pulsación 

2  radianes / segundo T

Frecuencia (f): Número de ciclos que se producen en un segundo:

f 

1 1  ciclo / segundo  hercio Hz   T 2 

E 1. 1

  2f

Valor instantáneo “v” o “i”: Es el que tiene la tensión o la corriente alterna para cada valor de t o de α. (Se representa con letra minúscula).

v(t )  Vmax Sent  Vmax Sen

i(t )  I max Sent  I max Sen E 1. 2

Valores máximos (Vmax) (Imax): Se corresponden con la cresta (máximo) y con el valle (mínimo), situados en t=T/4 ó α=π/2 y en t=3T/4 ó α=3π/2.

Vmax  2Vrms

I max  2I rms

E 1. 3


8 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Valor medio (Vdc) (Idc): Es la media aritmética de todos los valores instantáneos de un determinado intervalo. El valor medio de un período completo es cero, ya que la señal en el semiperiodo positivo es igual que en el negativo, pero de signo opuesto:

Vdc 

1 T vdt T 0

I dc 

1 T idt T 0

E 1. 4

Valor eficaz (Vrms) (Irms): El valor eficaz de una señal alterna es el equivalente al de una señal constante, cuando aplicadas ambas señales a una misma resistencia durante un período igual de tiempo, desarrollan la misma cantidad de calor. Y también como:

Vrms 

1 T 2 v dt T 0

I rms 

1 T 2 i dt T 0

E 1. 5

Factor de forma y factor de rizado: Las señales de tensión y corriente a la salida del rectificador estarán formadas por la superposición del valor medio correspondiente y por una señal de ondulación formada por un término senoidal principal y por sus armónicos:

v  Vdc  vac

E 1. 6

Para determinar la magnitud de las ondulaciones respecto del valor medio se usan dos coeficientes: a) Factor de forma (FF): Es la relación entre el valor eficaz total de la magnitud ondulada y su valor medio. b) Factor de rizado (RF): Es la relación entre el valor eficaz de las componentes alternas de la señal y su valor medio, y nos determinará el rizado de la señal.

V FF  rms Vdc

E 1. 7

V V RF  ac  RF   rms Vdc  Vdc

2

   1  FF 2  1 

E 1. 8

Componente alterna de una tensión (Vac):

V 2 rms  V 2 dc  V 2 ac  Vac  V 2 rms  V 2 dc

E 1. 9

Factor de cresta (CF): Para una intensidad determinada será:

CF 

I max I rms

E 1. 10

Hay que destacar que la nomenclatura a utilizar en este y posteriores temas para el caso de las tensiones en los rectificadores será la siguiente: Vmax = Tensión máxima de fase. VFS = Valor eficaz de la tensión de fase. VLS = Valor eficaz de la tensión de línea. VS = Tensión eficaz en el secundario del transformador.


CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LOS RECTIFICADORES 9

1.3.2 POTENCIA Al suministrar una tensión sinusoidal, v(t)=Vmax Cos(ωt), a una impedancia Z, se establece una intensidad de corriente i(t)=Imax Cos(ωt-Φ). La potencia total consumida por la impedancia en el instante t, será: p(t )  v(t )i(t )  Vmax I max CostCos t     Vef I ef Cos  Vef I ef Cos2t    E 1. 11

Donde Vef  Vmax

2 , I ef  I max

2 e I ef  Vef Z . La potencia instantánea según la ecua-

ción anterior consta de una componente sinusoidal, Vef I ef Cos2t    más un valor constante, que es el valor medio de la potencia. Potencia media en la carga o activa (Pmed =Pa): La potencia neta o media que consume una carga durante un periodo se denomina potencia activa (Pa). Como el valor medio de Cos(2ωt-Φ) en un periodo completo es cero, de la ecuación E 1.11 se obtiene: E 1. 12 Pa  Vef I ef Cos Cuando nos referimos al secundario de un transformador, la ecuación quedará como sigue:

Pa  VS I S Cos

E 1. 13

Donde VS e IS son los valores eficaces en el secundario del transformador. Para valores continuos la expresaremos como:

Pa  Pdc  Vdc I dc

E 1. 14

La unidad de la potencia media o activa es el watio (W). Potencia eficaz en la carga o reactiva (PR = Pac): Si un circuito pasivo contiene bobinas, condensadores o ambos tipos de elementos, una parte de la energía consumida durante un ciclo se almacena en ellos y posteriormente vuelve a la fuente. Durante el período de retorno de la energía, la potencia es negativa. La potencia envuelta en este intercambio se denomina potencia reactiva. Aunque el efecto neto de la potencia reactiva es cero, su existencia degrada la operación de los sistemas de potencia. La potencia reactiva se define como:

PR  VS I S Sen

E 1. 15

La unidad de la potencia reactiva es el voltamperio reactivo (VAr). Potencia aparente (S): Las dos componentes Pa y PR tienen diferentes significados y no pueden ser sumados aritméticamente. Sin embargo, pueden ser representados apropiadamente en forma de una magnitud vectorial denominada potencia compleja S, que se define como S=Pa+jPR. El módulo de esta potencia es a lo que se denomina potencia aparente y su expresión sería:

S 

Pa  PR  VS I S 2

2

La unidad de la potencia aparente es el voltamperio (VA).

E 1. 16


10 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Factor de utilización de un transformador (TUF):

TUF 

Pdc P  dc VS I S S

VS e I S son los valores en el secundario 

E 1. 17

Rendimiento de la rectificación (): sirve para estudiar la efectividad del rectificador:



Pdc Pac

E 1. 18

Factor de potencia (FP): La relación de la potencia media o activa, con el producto V ef ·Ief (en nuestro caso VSIS) es a lo que se denomina factor de potencia:

FP 

Pa VS I S

0  FP  1

E 1. 19

Ángulo de desplazamiento o desfase (Φ): Es la diferencia de ángulo entre las componentes fundamentales de la corriente y la tensión de entrada. Factor de desplazamiento (FD): Cos Φ.

1.3.3 DESARROLLO EN SERIE DE FOURIER Las funciones periódicas pueden ser descompuestas en la suma de: a) Un término constante que será la componente continua. b) Un término sinusoidal llamado componente fundamental, que será de la misma frecuencia que la función que se analiza. c) Una serie de términos sinusoidales llamados componentes armónicos, cuyas frecuencias son múltiplos de la fundamental.

v0 t  

 a0   a n Cos nt  bn Sen nt  2 n1, 2,..

E 1. 20

a0/2 es el valor medio de la tensión de salida, vo(t). Las constantes a0, an y bn pueden ser determinadas mediante las siguientes expresiones:

2 T 1 2 v0 t dt   v0 t dt  T 0  0 2 T  2 1 an   v0 t Cos ntdt   v0 t Cos ntdt 0 T  0 2 T 1 2 bn   v0 t Sen ntdt   v0 t Sen n tdt T 0  0 a0 

n  0,1,2,3... n  1,2,3...

Los términos an y bn son los valores de pico de las componentes sinusoidales. Como para cada armónico (o para la fundamental) estas dos componentes están desfasadas 90, la amplitud de cada armónico (o de la fundamental) viene dada por:

Cn 

a n  bn 2

2


CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LOS RECTIFICADORES 11

Si desarrollamos el término de la ecuación E 1.20:

  an bn 2 2 a n Cos nt  bn Sen nt  a n  bn  Cos nt  Sen nt    2 2 2 2 a n  bn  a n  bn  y de esta ecuación podemos deducir un ángulo Φn, que estará definido por los lados de valores an y bn, y Cn como hipotenusa:

a n Cos nt  bn Sen nt  a n  bn Sen n Cos nt  Cos n Sen nt   2

2

 a n  bn Sennt   n  2

 an  bn

1 Donde  n  tan 

2

  . 

Sustituyendo en la ecuación E 1.20, el valor instantáneo de la tensión representada en serie de Fourier será:

v0 t  

 a0   C n Sennt   n  2 n1, 2,...

E 1. 21

Cn es el valor de pico, y Φn el ángulo de retardo de la componente armónica de orden “n” de la tensión de salida. Para saber cómo se asemeja la componente alterna de una onda periódica a una senoidal, o saber su contenido de armónicos se da el parámetro distorsión de la onda. La distorsión de un armónico cualquiera (HD), se define como el valor eficaz de ese armónico dividido por el valor eficaz del fundamental:

HDn 

I Sn I S1

E 1. 22

Y la distorsión total será:

I S 2  I S 3  ...  I Sn  ... 2

THD 

2

2

E 1. 23

I S1

Por lo tanto:

THD 

HD2  HD3  ...  HDn  ... 2

2

2

I S  I dc  I S1 1  THD2 2

2

2

El valor eficaz del armónico de orden “n” de la corriente de entrada para una corriente en la carga de valor constante IC, y un ángulo de conducción en la carga  será:

I Sn 

1 2

a n  bn  2

2

2 2I C  n  Sen  n  2 


12 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Los valores eficaces de la corriente del fundamental (IS1) y de la corriente de entrada (IS) serán respectivamente:

I S1 

2 2I C

  Sen  2

I S  IC

 

El factor de armónicos (HF) será:

I S  I S1 2

HF 

I S1

2

2

2

I    S   1  I S1 

El factor de desplazamiento (DF) valdrá:

E 1. 24

DF  Cos1

E 1. 25

Donde Φ1 es la diferencia de ángulo entre las componentes fundamentales de la corriente y la tensión de entrada, también conocido como ángulo de desfase. El factor de potencia vendrá dado por:

PF 

I S1 DF IS

E 1. 26

 Simplificación del análisis de Fourier a) Caso de función par, f(t)=f(-t): Carece de términos en senos y los otros pueden calcularse de manera simplificada: T 4 a n   2 f t Cos ntdt T 0 b) Caso de función impar, f(t)=-f(-t): Sólo tiene términos en senos que se calcularán: T 4 bn   2 f t Sen ntdt T 0 c) Caso de función alterna, f(t)=-f(t+T/2): El término a0 es nulo y también los armónicos pares. Los impares pueden calcularse simplificadamente así: T

4 2 f t Cos2n  1tdt T 0 T 4   2 f t Sen2n  1tdt T 0

a2 n1 

n  0,1,2,3,...

b2 n1

n  0,1,2,3,...

Hay que señalar que existen funciones con varias simetrías a la vez.  Relación del valor eficaz y de la potencia con el análisis de Fourier a) Relación entre el valor eficaz de una onda y su desarrollo en serie: Para el caso de una corriente, i=f(t), se demuestra fácilmente:

I rms 

 

1 T 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 it  dt  I dc  a1  b1  a2  b2  ...  an  bn  ...  T 0 2 2 2


CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LOS RECTIFICADORES 13

Y como el valor para el armónico “n” es:

a n  bn 2

I Sn 

2

2

Y la intensidad eficaz se pondrá como:

I rms 

I dc  I S1  I S 2  ...  I Sn  ... 2

2

2

2

E 1. 27

b) Relación entre la potencia y su desarrollo en serie: Siendo v(t) la tensión en bornes de un circuito e i(t) la corriente que lo atraviesa, tendrá un desarrollo en serie:

vt   Vdc  it   I dc 

 C Sennt   

n 1, 2,..

n

n

 C Sennt  

n 1, 2,..

n

n

n 

n es el desfase entre los armónicos de orden “n” de tensión y la intensidad. La potencia será:

Pt   Vdc I dc  VS1 I S1Cos1  ...  VSn I SnCos n  ....

E 1. 28

Esta ecuación muestra que la potencia es la suma de las potencias puestas en juego por el término de continua, por la fundamental y por cada uno de los armónicos, y es la consecuencia energética del teorema de superposición.  Interpretación del listado de Fourier obtenido con la simulación mediante Pspice. (A partir de la instrucción .FOUR V(3,0))

En el gráfico anterior tenemos señaladas con un recuadro cada una de las partes del listado que ofreceremos en cada simulación, donde:


14 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Línea para el nombre del archivo .Cir y ejemplo al que pertenece. Tipo de análisis del parámetro indicado en esta misma línea. Componente continua que tiene la señal. Columna que contiene el número de orden de cada armónico. Columna que nos da la frecuencia de cada uno de los armónicos. Amplitud máxima de cada uno de los armónicos. Amplitud máxima normalizada o factor de distorsión de cada armónico. Fase de cada armónico con respecto al parámetro analizado. Fase de cada armónico normalizado respecto al fundamental. (Se obtienen restándole la fase del fundamental a la columna 8). 10. Distorsión armónica total que ofrece Pspice utilizando para el cálculo los nueve armónicos que analiza.

Los valores que ofrece Pspice (tanto en las gráficas como en el listado de componentes de Fourier) son valores de pico, por tanto, para hacer la comparación con los datos teóricos hay que tener esto en cuenta y hacer la corrección oportuna, por ejemplo:

VO1 

VO1

 VO1 RMS  

2

VO1 PSpice 2

Los datos obtenidos teóricamente y los que el programa ofrece son muy similares, aunque existirá una pequeña diferencia debida a que el programa realiza los cálculos con componentes semirreales. Estos cálculos se pueden aproximar más a los reales cuantos más complejos sean los modelos de los componentes utilizados en Pspice. La variación existente entre la distorsión armónica total THD que proporciona Pspice con respecto a la teórica se debe a que el programa sólo tiene en cuenta los nueve primeros armónicos. Existe otra forma de representar el desarrollo de Fourier y que se conoce como espectro frecuencial. Este espectro no es otra cosa que el diagrama donde se representan las amplitudes de cada uno de los armónicos que constituyen una onda. La amplitud de los armónicos decrece rápidamente para ondas con series que convergen rápidamente. Las ondas con discontinuidades, como la onda de dientes de sierra o la onda cuadrada, tienen un espectro cuyas amplitudes decrecen lentamente, ya que sus desarrollos en serie tienen armónicos de elevada amplitud. A continuación se muestra un análisis del espectro frecuencial del ejemplo anterior, así se pueden comparar los dos tipos de representación mediante Pspice: Da te/T ime ru n: 01/31/96 12:53:52

T em per atur e: 27.0

FUNDAMENTAL (5 0.00 0,30 .35 5)

30V

ARMONICO 3 (1 50.0 00,1 0.1 18) 20V

ARMONICO 5 (2 50.0 00,6 .07 10) ARMONICO 7 (3 50.0 00,4 .33 65) ARMONICO 9

10V

(4 49.9 82,3 .39 09)

0V 0H

0.2KH

0.4KH

0.6KH

V (3,0) F req uenc y

Fig 1.4Espectro frecuencial de las componentes de Fourier.

0.8KH

1.0KH

1.2KH


CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LOS RECTIFICADORES 15

Ejemplo 1.1 Determinar el desarrollo trigonométrico en serie de Fourier para la onda cuadrada de la figura, y dibujar su espectro. Datos:

Solución: El intervalo 0 < ωt <π, f(t) = V; y para π < ωt < 2π, f(t) = -V. El valor medio de la onda es cero, por lo tanto a0/2 = 0. Los coeficientes de los términos en coseno se obtienen integrando como sigue:

an 

2 1   V Cosnt dt   VCosn  t d  t     0   

 2 V  1  1      Sennt    Sennt    0   n 0 n   

para todo n

Por tanto, la serie no contiene términos en coseno. Realizando la integral para los términos en seno:

bn 

2 1  VSenn t dt    V Sennt dt        0

2  V  1  1      Cosnt    Cosnt       n 0 n   

V  Cosn  Cos0  Cosn2  Cosn   2V 1  Cosn  n n

Entonces, bn=4V/πn para n = 1,3,5,..., y bn=0 para n = 2,4,6,...Por lo tanto la serie para la onda cuadrada es:

f t  

4V

Sent 

4V 4V Sen3t  Sen5t  .... 3 5


16 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Y el espectro para esta serie será el que muestra a continuación:

Contiene los armónicos impares de los términos en seno, como pudo anticiparse del análisis de la simetría de la onda. Ya que la onda cuadrada dada, es impar, su desarrollo en serie contiene solo términos en seno, y como además tiene simetría de media onda, sólo contiene armónicos impares.


CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LOS RECTIFICADORES 17

Bibliografía

(1) AGUILAR PEÑA, J.D. , MARTINEZ HERNÁNDEZ, F. , RUS CASAS, C. : Electrónica de Potencia, Convertidores AC-DC, Departamento de electrónica, Universidad de Jaén. (2) GUY SEGUIER: Electrónica de Potencia: las funciones básicas y sus principales aplicaciones. Gustavo Gili, Barcelona, 1992. (3) RASHID, M.H. : Power Electronics, Circuits, Devices Dual Applications, Prentice-Hall International Inc, 1993. (4) GUALDA, J.A., MARTÍNEZ, P.M. : Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia, Serie Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid, 2ª Edición, Marcombo, 1992. (5) GUY SEGUIER: Electrónica de Potencia, los Convertidores Estáticos de Energía, Conversión Alterna-Continua, Gustavo Gili, 1969. (6) EDMINISTER, J.E. : Teoría y Problemas de Circuitos Electrónicos, Mcgraw-Hill, 1992. (7) EDMINISTER J. A., NAHVI M. : Circuitos Eléctricos (3ª edición), McGraw-Hill, 1997.


CAPÍTULO 2

RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 2.1 Introducción Un rectificador es un subsistema electrónico cuya misión es la de convertir la tensión alterna, cuyo valor medio es nulo, en otra tensión unidireccional de valor medio no nulo. A la hora de llevar a cabo la rectificación, se han de utilizar elementos electrónicos que permitan el paso de la corriente en un solo sentido, permaneciendo bloqueado cuando se le aplique una tensión de polaridad inapropiada. Para ello, el componente más adecuado y utilizado es el diodo semiconductor. Este dispositivo es el fundamento de los rectificadores no controlados. Como se explicó en anteriores temas, el diodo es un semiconductor de dos terminales, ánodo y cátodo, que dejará pasar la corriente cuando el ánodo sea positivo respecto al cátodo, y no conducirá cuando la tensión aplicada a sus extremos sea la contraria. Esto hace del diodo un componente adecuado para ser utilizado, solo o con otros diodos, como rectificador. En bloqueo, la corriente que circula por el diodo recibe el nombre de corriente de fugas y es prácticamente cero. También tendremos en cuenta, además de la tensión directa VF, la tensión inversa que soporta el diodo VRRM.

2.2 Rectificadores monofásicos 2.2.1 RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA Este circuito sólo rectifica la mitad de la tensión de entrada; o sea, cuando el ánodo es positivo con respecto al cátodo. Podemos considerarlo como un circuito en el que la unidad rectificadora está en serie con la tensión de entrada y la carga.

Fig 2. 1 Circuito rectificador monofásico de media onda con carga resistiva


20 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

El funcionamiento consiste en tomar de la red una señal sinusoidal de valor medio nulo, y proporcionar a la carga, gracias al diodo, una forma de onda unidireccional, pero no constante como podemos apreciar en la figura 2.2.

Fig 2. 2 Forma de onda del circuito rectificador monofásico de media onda con carga resistiva.

Según sea la amplitud de la tensión de alimentación, tendremos un determinado nivel de tensión continua a la salida. Dicha amplitud puede ser modificada mediante un transformador elevador o reductor.

VC  Vmax Sent

0  t  

VC  0

  t  2

Tensión media en la carga: Este valor nos determina la componente de c.c. de la tensión en la carga. Lo obtenemos calculando el promedio del voltaje de salida del rectificador:

Vdc 

1 T

T 2 0

VS t  dt 

1 2

0

Vmax Sent dt 

Vmax

 0,318 Vmax

E 2. 1

Así que tendremos una componente continua del orden del 30% del valor de pico. Tensión eficaz en la carga:

Vrms 

1 2

2

Vmax 0 Vmax Sentdt  dt  2

E 2. 2

Regulación: Mediante el parámetro regulación se mide la variación de la tensión continua de salida (Vdc) en función de la corriente continua que circula por la carga. Dicha variación de la tensión de salida es debida a una pequeña resistencia que presenta el devanado secundario (RS), y a la resistencia interna del diodo cuando está conduciendo (Rd).


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 21

Por eso, lo más conveniente para nuestro rectificador es que el porcentaje de regulación sea lo menor posible:

r % 

Vdc envacío  Vdcaplenacarg a  Vdcaplenacarg a 

 100%

E 2. 3

Siendo el valor de tensión media en la carga:

V  Vdcenplenacarg a    max   I dcen plena carga  RS  RD     Factor de forma:

FF 

Vrms 0,5Vmax   1,57 Vdc 0,318Vmax

E 2. 4

Factor de rizado: Es una buena forma de medir el alisamiento en la salida de c.c.:

FR %  Sabiendo que:

Vac,rms salida Vdc

 100%

E 2. 5

Vrms 2  Vac,rmssalida 2  Vdc 2

Valor medio de la corriente en la carga:

I dc 

I max

E 2. 6

Valor eficaz de la corriente en la carga:

I rms 

I max 2

I max 

Vmax RL

E 2. 7

Sabiendo que: E 2. 8

Los valores de Idc e Imax deberán tenerse en cuenta a la hora de elegir un diodo semiconductor para el rectificador, siendo estos valores de intensidad los que circularán por el devanado secundario del transformador. Potencia media en la carga:

Pdc 

Vdc 2 R

0,318Vmax 2 R

E 2. 9


22 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Potencia eficaz en la carga:

Pac 

Vrms 2 R

0,5Vmax 2 R

E 2. 10

Rendimiento:

Vdc 2



0,318Vmax  0,101 Pdc  R 2    0,404  (40,4%) Pac Vrms  0,25 0,5Vmax 2 R 2

E 2. 11

Ejemplo 2.1 Dado un rectificador monofásico de media onda con carga resistiva, cuyo esquema es el mostrado en la figura 2.1. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f)

Tensión de pico en la carga. Corriente de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia eficaz en la carga.

Datos: R=20 Ω

VS=240V

f=50Hz

Solución: a) La tensión de pico en la carga corresponderá con la tensión máxima suministrada por el secundario:

V p c arg a   Vmax  2VS  1,414240  339,4V b) La corriente de pico en la carga se correspondería con la intensidad máxima y se podría obtener de la tensión máxima:

c) Usando la ecuación 2.1 obtenemos la tensión media en la carga:

Vdc  0,318Vmax  108V d) La corriente media en la carga la calcularemos usando la ecuación del apartado anterior, pero sustituyendo Vmax por Imax:

I dc  5,4 A e) La corriente eficaz en la carga se calcula usando la ecuación 2.2 y sustituyendo en ella la Vmax por la Imax:

I rms 

I max  8,48 A 2


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 23

f) La potencia alterna en la carga será:

Pac  I rms  R  1440W 2

Ejemplo 2.2 Dado un rectificador monofásico de media onda con carga puramente resistiva, como se muestra en la figura 2.1. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f)

La eficiencia de la rectificación. El factor de forma. El factor de rizado. El factor de utilización del transformador. La tensión inversa de pico en el diodo. El factor de cresta de la corriente de alimentación.

Solución: a) Partiendo de la ecuación E2. 11, tenemos:



0,318Vmax 2 0,5Vmax 2

 0,405  40,5%

b) De la ecuación E2. 4, calculamos el factor de forma:

FF 

0,5Vmax  1,57  157% 0,318Vmax

c) A partir de la ecuación E2. 5, obtenemos:

FR  1,21  121%

d) Primero necesitaremos saber el valor de la tensión eficaz y el valor eficaz de la intensidad en el secundario:

VS 

Vmax 2

 0,707Vmax

IS 

S  VS I S  0,707Vmax 

0,5Vmax R

0,5Vmax R


24 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

P TUF  dc  VS I S

2 Vdc I dc  0,318 1   0,286   3,496 0,5Vmax  0,707 0,5 TUF 0,707Vmax  R

e) La tensión inversa de pico en el diodo:

PIV  Vmax f) El factor de cresta será:

I S  pico

CF 

IS

Vmax R 1  2 0,5Vmax R 0,5

Ejemplo 2.3 El rectificador monofásico de media onda de la figura 2.1, es alimentado por una tensión Vs =120V, 50Hz. Expresa la tensión instantánea en la carga, vc(t), en series de Fourier. Solución: La tensión de salida vc puede expresarse en series de Fourier como:

vC t   Vdc  1



an 

2

0

 a Sent  b Cost 

n 1, 2,...

n

n

vC Sen nt dt 

1

V  0

max

Donde: Vdc 

Sent Sen nt dt  = 0

bn 

1



2

0

vC Cos nt dt 

=

1



0

Vmax 2

 n =1

 n =2,4,6,...

Vmax Sent Cos nt dt  0

Vmax 1   1n  1  n2

Vmax

 n =1

 n =2,3,4,...

Sustituyendo an y bn, la tensión instantánea en la carga será:

vC t   Donde:

Vmax

Vmax 2V 2V 2V Sent  max Cos 2t  max Cos 4t  max Cos6t  ... 2 3 15 35

V max  2 120  169,7 V

  2 50  314,16 rad / seg


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 25

Cuestión didáctica 2.1 Dados el circuito a simular y el listado de un rectificador monofásico de media onda con carga resistiva, obtener mediante Pspice las formas de onda de: Vc (tensión de carga), Vdc, ic, Idc, Irms, Pac. (T2C1.CIR) SIMULACIÓN DE LA CUESTION 2.1: RECTIFICADOR MONOFASICO DE M.O. CON CARGA RESISTIVA VS 1 0 SIN (0 339.4V 50HZ) R 2 3 20HM VX 3 0 DC 0V D1 1 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 300MS 200MS 10US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=40000 .END

Rectificador Monofásico de Media Onda con Carga RL

Fig 2. 3 Circuito rectificador monofásico de media onda con carga RL.


26 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 2. 4 Formas de onda del circuito para una carga RL. En ellas se puede apreciar el comportamiento del circuito para un periodo de la señal.

Para 0 < ωt < ωt1: Durante este intervalo el diodo conducirá y el valor de la tensión en la carga será:

vC  vS  Vmax Sent

Y se cumplirá la siguiente ecuación,

 di  L C   R iC  Vmax Sent  dt 

E 2. 12

Al resolver la diferencial obtenemos el valor de iC:

V iC  i f  il  max Z Donde: Z 

R 2  L2 2

Sen 

t    Q Sent     Sen e   

L Z

Q  tg 

E 2. 13

L L    arctg R R

Para ωt = ωt1: La intensidad iC se hace cero, porque el diodo pasará a estar bloqueado y se cumplirá que:

Sent1     Sen e

R  t1 L


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 27

En la que ωt1 tendrá un valor superior a ω/2 y cuanto más grande sea el valor de R/L, más se aproximará a ω. Para ωt1 < ωt < 2π : Ahora tampoco circulará corriente por el circuito, al estar el diodo bloqueado,

iC  0

vD  vS  0

vC  0

 Casos límites de funcionamiento Si Lω/R es nulo: Significa que tenemos una carga resistiva pura. ωt1=π La corriente iC valdrá:

iC 

Vmax Sent R

para 0 < ωt < π

iC  0

para π < ωt < 2π

Mientras que la tensión media en la carga vale:

Vdc 

2VS

Vmax

Si Lω/R crece: el punto ωt1 tiende a desplazarse hacia la derecha en el eje y la Vdc, a su vez, disminuye, valiendo ahora:

Vdc 

Vmax 1  Cost1  2

E 2. 14

Y produciéndose una disminución en el valor medio de iC:

I dc 

Vdc R

Si Lω/R tiende a infinito: quiere decir que tenemos una carga inductiva pura. Así ωt1 se aproxima a 2π, y el valor de Vdc tiende a cero.

La corriente circulará por la carga durante todo el periodo, y vendrá dada por:

iC 

Vmax 1  Cost  L


28 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 2. 5 En esta gráfica podemos observar la forma de onda de iC para distintos valores de Q. La corriente está referida a Vmax/Z.

Para finalizar diremos que este rectificador funciona en régimen de conducción discontinua, y en el cual la inductancia de la carga aumentará el ángulo de conducción y disminuirá el valor medio de la tensión rectificada.

Ejemplo 2.4 Dado un rectificador monofásico de media onda con carga RL, como el mostrado en la figura 2.3. Calcular lo siguiente: a) La tensión media en la carga. b) La corriente media en la carga. c) Usando Pspice, obtener la representación gráfica de la tensión en la carga y la corriente en la carga. d) Obtener los coeficientes de Fourier de la tensión de salida. e) Obtener el factor de potencia de entrada. Datos: R=20 Ω L=0,0531H VS=120V f=50Hz Solución:

Vmax  120 2  169,7V Z  R 2  L2 2  26

  2f  314,16 rad/s  L  2 rad  9  R 

  arctg 

t   Vmax  169,7   2 iC    Sent     Sen e Q   Sen t  Z 26   9  

Q  tg  0,84

  2   Sen   9

Y mediante tanteo obtenemos el valor de ωt que hace que iC=0:

t  3,846 rad

t

t 2010 3   12,24msg 2

t   0,84  e    


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 29

a) Con el valor de ωt calculado, ya podemos hallar la tensión media en la carga:

Vdc 

1 2

3,846

0

Vmax Sentdt  47,6V

b) A partir de Vdc obtenemos el valor de la corriente media en la carga:

I dc 

Vdc  2,38 A R

c) Usando el esquema y el listado que se ofrecen a continuación obtenemos:

(T2E4.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 2.4: RECTIFICADOR MONOFASICO DE M.O. CON CARGA RL VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ) R 2 3 20HM L 3 4 0.0531H VX 4 0 DC 0V D1 1 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 40MS 20MS 10US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=20000 .FOUR 50HZ I(VX) V(2) .END

Se puede apreciar en las formas de onda obtenidas, que la iC=0 para (12.237msg+T).


30 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

d) Los coeficientes de Fourier de la tensión en la carga serán: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(2)  DC COMPONENT = 4.721008E+01 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT 1 5.000E+01 9.052E+01 1.000E+00 2 1.000E+02 4.434E+01 4.899E-01 3 1.500E+02 1.104E+01 1.220E-01 4 2.000E+02 1.064E+01 1.176E-01 5 2.500E+02 8.834E+00 9.759E-02 6 3.000E+02 4.692E+00 5.184E-02 7 3.500E+02 6.239E+00 6.892E-02 8 4.000E+02 4.043E+00 4.466E-02 9 4.500E+02 3.971E+00 4.387E-02

PHASE NORMALIZED (DEG) PHASE (DEG) 7.152E+00 0.000E+00 -1.024E+02 -1.096E+02 1.090E+01 3.747E+00 -1.561E+02 -1.633E+02 -4.498E+01 -5.213E+01 1.169E+02 1.097E+02 -1.054E+02 -1.125E+02 2.315E+01 1.600E+01 -1.761E+02 -1.832E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.380883E+01 PERCENT

e) Para la obtención del factor de potencia de entrada, tendremos que obtener las series de Fourier de la corriente de entrada. Esta será igual que la corriente que atraviesa Vx. FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VX) DC COMPONENT = 2.360451E+00 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 5.000E+01 3.476E+00 1.000E+00 -3.268E+01 0.000E+00 2 1.000E+02 1.140E+00 3.280E-01 -1.615E+02 -1.288E+02 3 1.500E+02 2.049E-01 5.895E-02 -5.732E+01 -2.465E+01 4 2.000E+02 1.528E-01 4.395E-02 1.305E+02 1.632E+02 5 2.500E+02 1.030E-01 2.963E-02 -1.215E+02 -8.883E+01 6 3.000E+02 4.597E-02 1.323E-02 3.813E+01 7.081E+01 7 3.500E+02 5.266E-02 1.515E-02 1.743E+02 2.070E+02 8 4.000E+02 2.996E-02 8.620E-03 -5.836E+01 -2.568E+01 9 4.500E+02 2.621E-02 7.542E-03 1.015E+02 1.342E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 3.382103E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, I S dc  2,36 A Corriente eficaz de entrada del fundamental, I1rms   3,47 2  2,453 Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD  33,82%  0,3382 Corriente armónica eficaz, I hrms   I1rms   THD  0,829 Corriente eficaz de entrada, I S  Ángulo de desplazamiento,

I

S  dc

1  32,68

  I     I 2

2

1 rms

h  rms 

2

 3,5 A


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 31

Factor de desplazamiento,

DF  Cos1  0,841

(en retraso)

El factor de potencia valdrá:

PF 

VS I1rms  VS I S

Cos1  0,59

También podemos calcular el factor de potencia directamente usando el valor de THD:

PF 

1 1  THD 2

Cos1  0,79

Con este segundo método se obtiene un valor superior al obtenido con la primera ecuación. Esto es debido a la existencia de una componente continua de un valor significativo.

Rectificador Monofásico de Media Onda con Carga RLE

Fig 2. 6 Montaje de un circuito rectificador monofásico de media onda con carga RLE.

Fig 2. 7 Formas de onda para una carga RLE.


32 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Este tipo de carga estará caracterizada por dos parámetros:

m

E

Q

Vmax

L R

Para ωt1 < ωt < ωt2: El diodo conducirá, VC  VS El ángulo ωt1 será tal que: Vmax Sent1  E  m  Sent1 En este intervalo de tiempo en el que el diodo permanece en conducción, se cumplirá la siguiente ecuación:

 di  R iC  L C   E  Vmax Sent  dt 

iC t1   0

Y resolviéndola se obtiene la expresión de la corriente que circulará por la carga: t t1  E Z  E Vmax  iC     Sent1    e Q  Sent      R Z    R Vmax 

Desarrollando, y expresando después Sen y Cos en función de Z, R y Q, y sustituyendo

Sent1  m se obtiene: V iC  max R

t t1   Sent  QCost mQ 2  Q 1  m 2 Q  e  m   1 Q2 1 Q2  

E 2. 15

La corriente se hace cero para ωt2 tal que: t 2 t1   2 2 Sent 2  QCost 2  m  mQ  mQ  Q 1  m e Q    2

E 2. 16

Para ωt2 < ωt <(2π+ωt1): El diodo estará bloqueado,

iC  0

VC  E

VD  VS  E  0

 Influencia de los parámetros Como la tensión LdiC dt  tiene un valor medio nulo, el valor medio Idc de la corriente estará ligado al valor medio Vdc de la tensión en la carga, y a E por medio de:

I dc 

Vdc  E R


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 33

La tensión media rectificada será:

2  t1 1  t 2 V Sen t d t Edt     max     t t   2 2  1 V E t2  t1  Vdc  max Cost1  Cost2   E  2 2

Vdc 

Si L = 0

t 2    t1  1 t  V Vdc  E   1   max Cost1  2  

Conforme va creciendo E:   

disminuye el intervalo de conducción, aumenta el valor de Vdc disminuye el valor de Idc

Si m = 0:  

el intervalo de conducción será igual a

Vdc 

.

Vmax

Si m tiende a 1:   

tenderá a cero el intervalo de conducción: Vdc tiende a Vmax. Idc tiende a cero.

Dado un valor de m, cuando L aumenta:  

aumenta el ángulo ωt2, disminuyen tanto Vdc, como (Vdc-E)/R.

I dc 

Vmax R

E 2. 17


34 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Para Q = 0:  

el ángulo de conducción ωt2 - ωt1 es igual a 2π/3. Vdc valdrá 1,22 E.

Para Q = 1:  

el ángulo es igual a 0,858π, Vdc valdrá 1,16 E.

Para Q = 5:  

el ángulo de conducción es igual a 0,987π, Vdc vale 1,066 E.

Fig 2. 8 Formas de onda de vC y de iC para m=0,5 y Q=0, Q=1, Q=5.


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 35

Características

Fig 2. 9 Este gráfico nos da las variaciones del ángulo de extinción ωt2 en función de m, para diversos valores de Q. Este ángulo es calculado con la ecuación 2.16.

Las diferentes curvas están comprendidas entre la correspondiente a Q = 0 y la dibujada en trazo mixto, que se corresponde con Q =  (iC = 0), cuyo cálculo se lleva a cabo haciendo Vdc igual a E en la ecuación 2.17. La diferencia entre el valor de ωt2 y el de ωt1 (curva en trazo discontinuo) da el ángulo de conducción del diodo. Las curvas de la figura 2.9 nos muestra cómo, en conducción discontinua, la tensión rectificada depende de las características de la carga.

Ejemplo 2.5 En un rectificador monofásico de media onda, se dispone de una batería de carga con capacidad de 100W-h. La corriente media es Idc=5A. La tensión en el primario es Vp =120V, 50Hz y el transformador tiene una relación de transformación a=2:1. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f)

Ángulo de conducción del diodo (α). Valor de la resistencia limitadora de corriente (R). Valor de la potencia (PR) en R. El tiempo de carga de la batería (T) expresado en horas. La eficiencia del rectificador. La tensión inversa de pico en el diodo (PIV).

Datos: E=12 V

VP=120 V, f =50Hz

a=2


36 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Solución:

VS 

Vmax  2VS  2 60  80,85V

VP 120   60V a 2

Si el ángulo de conducción del diodo vale α = ωt2-ωt1 :

 E  Vmax

   8,13 ó 0,1419rad 

t1  arcsen

t 2  180  t1  180  8,13  171,87 α=163,74 a) La corriente media de carga la calcularemos mediante la expresión:

I dc 

1 2

t 2



t1

Vmax Sent  E dt R

De donde obtenemos que:

R

1 2Vmax Cost1  2Et1  E   4,26 2 I dc

b) La corriente eficaz en la batería será:

I rms 1  2R 2

1  2

t 2

Vmax Sent  E 2

t1

R2



dt 

2  Vmax 2    Vmax   E   2t1   Sen 2t1  4Vmax ECost1   8,2 A  2  2  

PR  I rms  R  8,2 4,26  286,4W 2

2

c) Calculamos ahora la potencia Pdc entregada a la batería:

Pdc  EI dc  125  60W TPdc  100  T 

100  1,667h Pdc

d) El rendimiento o eficiencia del rectificador valdrá:



Pdc potencia entregada a la batería   0,1732  17,32% potencia total entregada Pdc  PR

e) La tensión inversa de pico en el diodo será:

PIV  Vmax  E  96,85V


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 37

Ejemplo 2.6 Representar gráficamente el comportamiento de la tensión en la bobina. Comentar como afecta la evolución de dicha tensión en el valor de la intensidad que recorre el circuito. Calcular: a) Para un rectificador monofásico de media onda con carga RL. b) Para un rectificador monofásico de media onda con carga LE. Solución: a) Considerando el comportamiento de la bobina por tramos, como nos muestra la figura: 0-t1 : Área A, tiempo en que la bobina se carga progresivamente con una tensión L(diC/dt). La intensidad que recorre el circuito es proporcionada por la fuente. t1-T/2: Fragmento restante del semiciclo positivo de vS, en este caso la bobina tiene una tensión superior a la de la fuente, cambiando la polaridad de la misma y manteniendo en conducción al diodo. T/2-t2: Estará dentro del semiciclo negativo de vS, y seguiremos teniendo corriente en la carga ocasionada por el cambio de polaridad mantenido por bobina, debido a la energía almacenada que tiende a cederla

Área A (energía almacenada) = Área B (energía cedida) b) En la gráfica se pueden observar las dos áreas iguales que corresponden a la carga y descarga de la inductancia. Idealmente la bobina no consume potencia, almacena y cede esa energía. t1-t2 : Es el área A, donde la tensión de la fuente es superior al valor de la f.e.m. en la carga, provocando la corriente del circuito y el efecto de carga de la bobina. t1-t2 : La tensión de la fuente tendrá un valor inferior al de la f.e.m., aunque circula corriente en la carga debido a la descarga de la bobina.


38 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Área A (carga de la bobina) = Área B (descarga de la bobina)

Rectificador Monofásico de Media Onda, con Diodo Volante, Alimentando una Carga RL El montaje se obtiene a partir de un rectificador monofásico de media onda con carga RL, al que se le ha añadido un diodo en paralelo con la carga y que recibe el nombre de “diodo volante”.

Fig 2. 10 Montaje del rectificador monofásico de media onda con carga RL y diodo volante.

Fig 2. 11 Formas de onda del circuito.


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 39

La tensión en la carga valdrá vS o cero según conduzca uno u otro diodo, así que D1 y D2 formarán un conmutador. Para 0 < ωt < π: En este intervalo será el diodo D1 el que conduzca; vC = vS

i = iC

vD2 = -vS < 0

La ecuación de malla del circuito nos servirá para deducir el valor de ic:

 di  R iC  L C   Vmax Sent  dt 

iC t  0  i0

Para π = ωt < 2π: Ahora será el diodo D2 el que conduzca; VC = 0

i=0

vD1 = vS < 0

iC  iC  e

t  Q

Cuestión didáctica 2.2 Dado un rectificador monofásico de media onda con carga RL altamente inductiva y diodo volante. Calcular: a) Tensión media en la carga. b) Corriente media en la carga. c) Potencia media en la carga. Datos: R = 20Ω VS = 120V f = 50Hz Solución: Vdc = 54V, Idc = 2,7A, Pdc = 145,8W

Rectificador Monofásico de Media Onda, con Diodo Volante, Alimentando una carga RLE.

Fig 2. 12 El montaje lo hemos obtenido al añadir al circuito del rectificador monofásico de media onda con carga RLE, un diodo volante.


40 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 2. 13 Formas de onda del circuito rectificador monofásico de media onda con diodo volante y carga RLE.

El hecho de colocar este diodo volante D2, hace que la tensión vC no pueda hacerse negativa. Este diodo hará su función para valores de m y Q, para los que ωt sea superior a π. Para 0 < ωt < π: D1 conducirá para el valor de Senωt1 = 0. Para π < ωt < ωt2: Será D2 el que conduzca.

2.2.2 RECTIFICADORES MONOFÁSICOS DE ONDA COMPLETA Rectificador con Transformador de Toma Intermedia

Fig 2. 14 Montaje para el rectificador con transformador de toma intermedia.

Fig 2. 15 Formas de onda.


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 41

Para este montaje se utiliza un transformador con toma intermedia, que será el encargado de proporcionarnos dos tensiones (vS1 y vS2), de igual magnitud y con un desfase entre ellas de 180º. Tensión media en la carga:

Vdc 

T V 2V 2 2  Vmax Sent dt  max  Cost 0  max  0,636Vmax    T 0

E 2. 18

Tensión eficaz en la carga: T

Vrms

V 2 2 2   Vmax Sent  dt  max  0,707Vmax  T 0 2

E 2. 19

Regulación: Vamos a considerar la resistencia del devanado secundario (Rs) y del diodo (Rd):

Vdc en plena carga   r % 

Vdcen vacio  Vdcen plena carga  Vdcen plena carga 

2Vmax

 I dc ( Rs  Rd )

 2V   100   max  I dc Rs  Rd   100   

E 2. 20

Factor de forma:

Vmax

FF 

Vrms 2  1,11  111%  2Vmax Vdc

E 2. 21

Factor de rizado:

V FR   rms  Vdc

2

   1  0,482  48,2% 

E 2. 22

Si comparamos este último resultado con el factor de rizado del rectificador de media onda (121%), podemos observar que se ha producido una considerable reducción. VRRM: Es fácil demostrar que el valor de tensión de pico inverso máximo que soportarán cada uno de los diodos que forman éste montaje se corresponde con 2VSmax. Corriente en los diodos:

I dc D1   I dc D2  

I max

I rms D1   I rms D2  

I max 2 2

E 2. 23


42 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Potencia aparente en el secundario (S):

S  2VS I S  20,707 Vmax 

Vmax 2R

E 2. 24

Potencia media en la carga:

Pdc 

0,636Vmax 2 R

E 2. 25

Potencia eficaz en la carga:

Pac 

0,707Vmax 2 R

E 2. 26

Rendimiento: También conocido como eficiencia, se obtiene con la relación entre la potencia continua y eficaz en la carga:



0,636Vmax 2 0,707Vmax 

2

R  0,81  81% 

E 2. 27

R

Factor de utilización del transformador:

TUF 

Pdc  0,5732  57,32% S

E 2. 28

Después de este análisis hemos podido observar que el rendimiento de este tipo de transformador es el doble del monofásico de media onda, lo cual, unido a la duplicación de la intensidad media, y a la notable reducción del rizado, implica una clara mejora. Cabe destacar que la frecuencia en el fundamental de media onda era de 50Hz, y ahora, la frecuencia valdrá el doble, o sea 100Hz. Si hubiera que destacar un inconveniente, este sería el hecho de que los diodos soporten un valor inverso doble al que soportaban para el rectificador de media onda, pero esto tampoco supone un problema grande para los diodos que existen en el mercado.

Ejemplo 2.7 Dado un rectificador de onda completa con transformador de toma intermedia con carga RL, obtener la expresión de la tensión en la carga vC(t), usando el método de descomposición en series de Fourier.


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 43

Solución: Expresando la tensión de salida vC en series de Fourier tenemos:

vC t   Vdc 

 a Cost  b Sen nt 

n  2, 4,...

n

n

Donde:

1 2

Vdc  an 

1



2

0

bn 

2

0

vC t dt 

2 2

vC t Cos ntdt 

V

max

0

2



0

Sentdt 

2Vmax

Vmac SentCos ntdt 

1

4Vmax

 n  1n  1

n  2, 4 ,...

1

2

0

vC Sen ntdt 

2

0

Vmax SentSen ntdt  0

La tensión instantánea en la carga, al sustituir cada término por su valor quedará:

vC t  

2Vmax

4Vmax 4V 4V Cos 2t  max Cos 4t  max Cos6t  ... 3 15 35

Puente Rectificador con Diodos

Fig 2. 16 Montaje para el puente rectificador con diodos


44 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 2. 17 Forma de onda en la carga para el puente rectificador con diodos.

Como se puede observar, se obtiene en la carga la misma forma de onda que en el caso del rectificador con transformador de toma intermedia. Recibe el nombre de puente rectificador, por estar formado por cuatro diodos conectados en puente y su principal ventaja respecto al otro rectificador de onda completa es que no necesita transformador de toma intermedia. Durante el semiciclo positivo de la señal de entrada conducirán D2 y D4, mientras que D1 y D3 estarán polarizados inversamente. Así, en el semiciclo negativo sucederá lo contrario. Los parámetros característicos son prácticamente iguales que para el rectificador con transformador de toma intermedia, excepto la tensión inversa máxima que soporta cada diodo, que en este caso será Vmax. Cuestión didáctica 2.3 Dado un puente rectificador monofásico de onda completa, con carga resistiva. Calcular: a) b) c) d) e) f)

Tensión de pico en la carga. Corriente de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia eficaz en la carga.

Datos: R = 20Ω VS = 240V f = 50Hz Solución: Vp(carga) = 339,4V, Ip(carga) = 16,97A, Vdc = 216V, Idc=10,8, Irms=12A, Pac=2880W


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 45

 Estudio para una carga RLE Cuando introducimos una carga RL, la forma de onda de la intensidad en la carga dependerá de los valores de R y L:

Fig 2. 18 Formas de onda en el puente rectificador monofásico con carga RL.

Para el estudio que vamos a realizar añadiremos la tensión de una batería (E) en la carga. Sabemos que la tensión en el secundario es VS  Vmax Sent , así que la corriente que circulará por la carga la obtendremos de:

 di  L C   RiC  E  Vmax Sent  dt  R  t Vmax E iC  Sent     A1e L  Z R

Z  R 2   2 L2

E 2. 29

 L    R 

  arctg 

Caso 1: Corriente continuada en la carga: La constante A1 de la ecuación E 2.29 se puede hallar partiendo de la condición t   , iC  I1 .  R 

E V     A1   I1   max Sen  e  L  R Z   Y sustituyendo en la ecuación E 2.29: R 

V E V    t  iC  max Sent      I1   max Sen  e L    Z R Z  

E 2. 30


46 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Si aplicamos unas condiciones iniciales tales que:  R   

V 1 e  L  E I 1  max Sen  para I1  0  R   Z R  1 e  L 

E 2. 31

Sustituyendo en E 2.30 y simplificando:

 R   t  Vmax  2 E L  iC  Sent     Sen  e   R   R  Z     1 e  L 

E 2. 32

Para 0  t   e iC  0 Ya que conducirán durante medio semiciclo, la corriente eficaz en los diodos será:

1 2

I D rms  

 i  dt 0

2

C

La corriente eficaz en la carga la obtendremos a partir de la tensión eficaz en los diodos para un periodo completo:

I rms 

I

D  rms 

  I 2

D  rms 

2

 2 I D rms 

La corriente media en los diodos será:

I D dc 

1 2

0

iC dt

Caso 2: Corriente discontinua en la carga: Solo circulará corriente en la carga durante un periodo t1  t  t 2 .El diodo comenzará a conducir para t  t1 , y este vendrá dado por:

 E t1  arcsen  Vmax

  

Con la ecuación E 2.29 y para valores t  t1 , iC t   0 :  Rt1   L 

E V   A1    max Sent1    e  Z R  Si sustituimos este valor en la ecuación E 2.29:

R  t

1 Vmax  E Vmax  L   t  iC  Sent       Sent1    e Z Z R 

E 2. 33


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 47

Para

t  t 2 , la corriente en la carga se hace cero: R  t1 t 2    

Vmax E V   Sent 2       max Sent1    e L  Z Z R 

0

Se puede calcular t2 aplicando un proceso iterativo de ensayo y error en la anterior ecuación. La corriente eficaz en los diodos será:

I D rms  

t 2

1 2

 i  dt

1 2



2

C

t1

Y la tensión media en los diodos es:

I D dc 

Ejemplo 2.8

t 2 t1

iC dt

Dado un puente rectificador monofásico de onda completa y con carga RLE. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e)

Corriente en la carga I1, para condiciones iniciales t =0. Corriente media en los diodos. Corriente eficaz en los diodos. Corriente eficaz en la carga. Obtener gráficamente la representación instantánea de la intensidad de entrada, intensidad en la carga y la tensión en la carga, mediante Pspice. f) Calcular los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada y el factor de potencia de entrada.

Datos: R=2,5 Ω

L=6,5mH

E=10 V

VP=120 V, f =50Hz

Solución: Vamos a suponer que la corriente en la carga es continuada. Si no estamos en lo cierto obtendremos un valor para dicha corriente igual a cero, y tendremos que volver a hacer los cálculos para una corriente discontinua.

Vmax  2VS  2 120  169,7V

Z  R 2   2 L2  3,228

  2f  2 50  314,16rad / s  L    39,24  R 

  arctg 

a) Usando la ecuación E 2.31 calculamos el valor de la corriente en la carga para ωt=0:

I1  27,7 A La suposición del principio será cierta, ya que I1>0.


48 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

b) Sacamos la corriente media en los diodos mediante la integración numérica de iC en la ecuación E 2.32: I D dc  19,6 A

c) La corriente eficaz en los diodos la determinamos mediante la integración numérica de (iC)2 entre los límites ωt=0 y π : I Drms   28,74 A

d) Calculamos ahora la corriente eficaz en la carga:

I rms  2I Drms   40,645 A e) A continuación se muestran el esquema y el listado necesarios para la simulación mediante Pspice. (T2E8.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 2.8: PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International, 1993. VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ) R 3 5 2.5HM L 5 6 6.5MH VX 6 4 DC 10V VY 1 2 DC 0V D1 2 3 DMOD D2 0 3 DMOD D3 4 2 DMOD D4 4 0 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 60MS 40MS 10US .FOUR 50HZ I(VY) .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=20000 .END


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 49

Podemos apreciar en las formas de onda obtenidas con Pspice, que I1=29,883A. f) Necesitaremos obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada para poder calcular el factor de potencia de entrada: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VY) DC COMPONENT = 2.450486E-02 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 5.000E+01 5.357E+01 1.000E+00 -1.242E+01 0.000E+00 2 1.000E+02 3.549E-02 6.624E-04 9.130E+01 1.037E+02 3 1.500E+02 1.183E+01 2.208E-01 2.626E+01 3.868E+01 4 2.000E+02 4.846E-02 9.045E-04 8.847E+01 1.009E+02 5 2.500E+02 7.427E+00 1.386E-01 1.663E+01 2.905E+01 6 3.000E+02 3.617E-02 6.753E-04 9.175E+01 1.042E+02 7 3.500E+02 5.388E+00 1.006E-01 1.236E+01 2.477E+01 8 4.000E+02 4.797E-02 8.955E-04 8.787E+01 1.003E+02 9 4.500E+02 4.205E+00 7.850E-02 1.014E+01 2.256E+01 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.902541E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, I S dc  0,0245 A  0 A Corriente eficaz de entrada del fundamental, I1rms   53,57

2  37,88

Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD  29,02%  0,2902


50 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Corriente armónica eficaz, I h rms   I1rms   THD  11 Corriente eficaz de entrada, I S 

I

S  dc

  I     I    2

2

1 rms

2

h rms

 39,44 A

Ángulo de desplazamiento, 1  12,42 Factor de desplazamiento, DF  Cos1  0,976

en retraso

El factor de potencia será:

PF 

VS I 1rms  VS I S

Cos1  0,937 en retraso

Si usamos THD para calcularlo:

PF 

1 1  THD2

Cos1  0,937

En esta ocasión ambos valores son iguales debido a que la componente continua es de un valor insignificante.

 Estudio para una carga RL altamente inductiva

Fig 2. 19 Formas de onda para el puente rectificador monofásico, con carga altamente inductiva.


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 51

El efecto de este tipo de carga es fácilmente apreciable mirando las formas de onda. La corriente en la carga será constante y tendrá un valor IC. Cuestión didáctica 2.4 Dado un puente rectificador monofásico de onda completa, con carga Rl, altamente inductiva. Calcular: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia en la carga. Corriente media en los diodos.

Datos: R = 20Ω VS = 240V f = 50Hz Solución: Vp(carga) = 339,4V, Vdc = 216V, Idc = 10,8V, Ip(carga)=10,8A, Irms=10,8A, Pc=2334W, ID(dc)=5,4A

2.3 Rectificadores Polifásicos Se utilizarán este tipo de circuitos para potencias de algunos kW, con tensiones de 220 y 400V, hasta cientos de kW. Se suele aumentar el número de fases para proteger a los diodos de tensiones o corrientes demasiado elevadas. Además, la frecuencia de rizado en la carga también resulta determinante a la hora de usar rectificadores polifásicos, ya que nos facilitan el rizado y disminuyen los elevados costes que ocasionaría el gran tamaño de los filtros en rectificadores monofásicos para grandes potencias.

2.3.1 RECTIFICADORES POLIFÁSICOS DE MEDIA ONDA A continuación se muestra el esquema de conexión del rectificador polifásico de media onda:

Fig 2. 20 Rectificador polifásico de media onda. La “q” será el índice de conmutación del rectificador, que para el caso de rectificadores polifásicos coincide con el número de fases.


52 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

El desfase entre dos fases sucesivas será 2 q , y sus tensiones serán:

VS1  Vmax Cost ; VS 2  Vmax Cost  2 q ; VS 3  Vmax Cost  4 q  ... VS q 1  Vmax Cost  2 q  1 q  ; VSq  Vmax Cost  2 

Tomando ωt=0, el origen de tiempos que se corresponda con el valor máximo positivo de vS1, cabe pensar que estarán conduciendo todas las fases polarizadas positivamente, pero en realidad pasa lo siguiente: al conducir la fase que genera más tensión, en nuestro caso vS1, el nudo donde se encuentran conectados todos los cátodos de los diodos adquirirá esta tensión y los diodos restantes se encontrarán polarizados inversamente.

Cuando la tensión de la fase que conduce es igual a la de la fase siguiente, su diodo correspondiente quedará polarizado directamente conducirá, provocando el cese de la conducción de la fase anterior. Este cese instantáneo de la corriente de una fase y el establecimiento de la corriente en la fase siguiente (conocido como conmutación natural) se producirá en los instantes cuyos tiempos son:

 q, 3 q, 5 q

La tensión rectificada será una señal pulsante de periodo 2π/q, y se define por:

  q  t   q  vC  Vmax Cost En caso de una carga resistiva pura, la forma de onda de la corriente en la carga será muy parecida a la de la tensión en la carga y se define así:

  q  t   q  iC 

vC Vmax  Cost R R


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 53

Fig 2. 21 Formas de onda del rectificador polifásico de media onda.

Tensión media en la carga:

Vdc 

1 2 q

v q

q

C

dt 

  Vmax Sen   q q

E 2. 34

Como curiosidad, se muestra a continuación un estudio de cómo aumenta la tensión media en la carga con el número de fases:

Nº DE FASES 2 3 6 48

Y desarrollando la tabla:

Vdc 0,637 Vmax 0,826 Vmax 0,955 Vmax 0,999 Vmax


54 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 2. 22

Variación de la tensión media en la carga con el número de fases, para rectificadores polifásicos de media onda.

Tensión inversa de pico en los diodos: La tensión en extremos de un diodo cualquiera (D1), para un sistema q-fásico será:

VS1  VS1  0 VS1  VS 2 VS1  VS 3 ......... VS1  VSq

si el que conduce es D1 al conducir D 2 al conducir D3 ................ al conducir D q

El valor máximo de estas diferencias será la tensión inversa de pico (PIV) que van a soportar los diodos, y este máximo será la tensión que se encuentre más alejada de VS1. Si q es par: tenemos como tensión más alejada de VS1:

V

q  S  1  2 

 Vmax Sent

Y la diferencia entre ellas será:

VS 1  V

q  S  1  2 

 2Vmax Sent

El valor máximo negativo de esta diferencia se obtiene para, cuyo valor será de –2Vmax, así que:

PIV  2Vmax Si q es impar: se puede demostrar que la tensión inversa de pico será:

Corriente media en los diodos:

I D dc 

1 2

  PIV  2Vmax Cos   2q   q   q

I max Cost dt  I max

E 2. 35

  Sen   q 1

E 2. 36


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 55

Corriente eficaz en los diodos: tiene el mismo valor que la corriente en el secundario del transformador y será:

I D rms   I S 

1 2

2 2  I max  Cost  dt q

 I max

q

1 2

 1  2   Sen  q q 2

  

E 2. 37

Rendimiento: El rendimiento aumentará con el número de fases y podemos verlo representado en la siguiente figura:

Fig 2. 23 Variación del rendimiento del rectificador polifásico de media onda con el número de fases.

Rectificador Trifásico de Media Onda

Fig 2. 24 Rectificador trifásico de M.O. los diodos tienen sus cátodos conectados a un punto común, para que en cualquier instante de tiempo el diodo con el mayor voltaje aplicado conduzca, mientras los otros dos estarán polarizados inversamente.

Se colocará el primario en triángulo para anular el tercer armónico de la tensión de la red. Las tensiones de alimentación referidas al neutro, que se encuentran desfasadas 120, serán:

van  Vmax Sent ;

2  vbn  Vmax Sent  3 

;  

2   vcn  Vmax Sent   3  


56 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 2. 25 Formas de ondas en el rectificador trifásico de media onda. Cada diodo conduce alternativamente durante periodos de 120 (2π/3), o sea un tercio de periodo. Con esto se consigue un rectificador que presenta un bajo factor de ondulación, en comparación con los monofásicos.

Tensión media en la carga:

Vdc 

1 2 3

 V 3

3

max

Cost dt 

  Vmax Sen   0,827Vmax  3 3

Fig 2. 26 Límites de integración para el cálculo del valor medio de la tensión en la carga.

E 2. 38


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 57

Tensión eficaz en la carga:

1 2 3

Vrms 

 3   3

 V

Cost  dt  0,84068Vmax 2

max

E 2. 39

Corriente media en la carga:

I dc 

1 2 3

I 3

max

Cost dt 

3

  I max Sen   0,827 I max  3 3

E 2. 40

Corriente eficaz en la carga:

I rms 

1 2 3

 3   3

 I

Cost  dt  0,84068I max 2

max

E 2. 41

Cuestión didáctica 2.5

Dado un rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Calcular: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en los diodos. Tensión inversa de pico en los diodos. Corriente media en los diodos.

Datos: R = 25 Ω VLS = 480V f = 50Hz Solución: Vp(carga) = 391,9V, Vdc = 324,1V, IP(carga) = 15,68V, Idc=12,96A, IP(diodo)=15,68A, PIV = 678,8V, ID(dc) =4,32A


58 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Ejemplo 2.8 Dado un rectificador trifásico de media onda con carga puramente resistiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f)

Eficiencia de la rectificación. Factor de forma. Factor de rizado. Factor de utilización del transformador. Tensión inversa de pico en el diodo (PIV). Corriente media a través de cada diodo si en la carga: Idc=30A, Vdc=140V.

Solución: Ayudándonos de las ecuaciones vistas a lo largo del estudio, hemos obtenido los siguientes resultados: Vdc=0,827Vmax, Idc=(0,827Vmax)/R, Vrms=0,84068Vmax, Idc=(0,827Vmax)2/R, Pac=VrmsIrms=(0,84068Vmax)2/R.

Irms=(0,84068Vmax)/R,

a) La eficiencia o rendimiento será:



0,827Vmax 2 0,84068Vmax 2

 0,9677  96,77%

b) Calculamos ahora el factor de forma:

FF 

Vrms 0,84068   1,0165  101,65% Vdc 0,827

c) El factor de rizado es:

RF  FF 2  1  0,1824  18,24% d) Para calcular el factor de utilización necesitamos obtener antes lo siguiente: Tensión eficaz en el secundario  VS  Vmax Intensidad eficaz en el secundario  I S  Vrms

2  0,707Vmax

q R  0,4854Vmax R

(Este valor lo obtenemos de la ecuación E2.38, para q=3)

Potencia aparente del transformador para q=3  S  3VS I S

S  30,707Vmax 

TUF 

0,4854Vmax R

Pdc 0,827 2 1   0,6643   1,505 VS I S 30,707 0,4854 TUF

Pdc=Vdc


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 59

e) La tensión inversa de pico en el diodo es igual que la tensión máxima de línea en el secundario, por lo tanto:

PIV  3Vmax f) La corriente de pico que circulará en los diodos será la corriente máxima que circule por el circuito. Su valor lo vamos a sacar despajando de la ecuación E2.36:

I D dc  0,2757 I max  I max 

30 3  36,27 A 0,2757

2.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA

Fig 2. 27 Montaje para el rectificador trifásico de onda completa. Se utiliza para aplicaciones de alta potencia.

Este tipo de circuitos se puede estudiar dividiéndolo en dos partes: Rectificador tipo P: Será la parte de circuito compuesta por los diodos D1, D2, D3, y que tiene un comportamiento igual a un rectificador trifásico de media onda. En cualquier instante permitirá conectar a la carga el más alto de los voltajes trifásicos. Rectificador tipo N: Está compuesto por los diodos D4, D5, D6, y en cualquier instante permitirá conectar a la carga con el más bajo de los tres voltajes de alimentación. Con la unión de ambas partes conseguimos que durante todo el tiempo se conecte el más alto de los tres voltajes a uno de los terminales de la carga y al otro terminal de la carga se conecte el más bajo de dichos voltajes. En la figura que se muestra a continuación podemos observar como la parte superior de la forma de onda es la del grupo tipo P, y la inferior la del tipo N. Así, el voltaje en la carga puede considerarse como la suma de los voltajes de dos rectificadores de media onda trifásicos, con relación al neutro “n”.


60 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 2. 28 Formas de onda del puente rectificador trifásico.

En la figura 2.29, para la tensión en la carga vemos seis pulsos con una duración de /3, provocando en cada periodo una secuencia de conducción de los diodos tal que: D3D5; D5D1; D1D6; D6D2; D2D4; D4D3 La secuencia de conducción se corresponde con los seis voltajes senoidales por ciclo, y cuya diferencia de voltajes es:

vcn-vbn; van-vbn; van-vcn; vbn-vcn; vbn-van; vcn-van

El máximo voltaje será 3Vmax . En la siguiente página también se muestra un diagrama fasorial donde se pueden apreciar los voltajes compuestos, tomando Vab como origen de fases.

Fig 2. 28 Formas de onda del puente rectificador trifásico.


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 61

Fig 2. 29 Diagrama fasorial

Tensión media en la carga: Se puede calcular obteniendo la tensión media que entrega cada rectificador de media onda (tipo P y tipo N) que compone el puente:

Vdc  2 

1 2 3

V 3

max

Cost dt  1,654Vmax

E 2. 42

3

Se puede considerar un rectificador hexafásico de media onda:

Vdc 

2 2 6

6 0

3Vmax Cost dt 

3 3

Vmax  1,654Vmax

E 2. 43

Y podemos decir que:

Vdc 

3 3

VF max  

3

VL max 

Tensión eficaz en la carga:

Vrms 

2 2 6

6 0

 3 9 3 2 2 V  1,6554V 3Vmax  Cost  dt    max  2 4  max  

E 2. 44

E 2. 45

Corriente media en los diodos: La corriente de pico en los diodos es Imax= 3Vmax / R , que se corresponde con la corriente máxima de línea. Además cabe destacar que en los diodos circula la intensidad que atraviesa la carga, durante T/3.

I D dc

4  2

6 0

I max Cost dt  I max

  Sen   0,3183I max  6 2

E 2. 46

Corriente eficaz en los diodos:

I D rms 

4  2

 6 0

 I

Cost  dt  I max 2

max

1  1 2    Sen   0,5518I max 6 2 6 

E 2. 47


62 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Corriente eficaz en el secundario del transformador:

IS 

8 2

 6 0

 I  Cost  dt  I 2

2  1 2    Sen   0,7804 I max E 2. 48  6 2 6 

2

max

max

Como cada bobina del secundario está unida a dos diodos, por ellas circulará corriente durante dos intervalos de T/3 de duración.

Ejemplo 2.9 Dado un puente rectificador trifásico de onda completa con carga resistiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e)

Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente media en los diodos. Tensión inversa de pico en los diodos. Potencia media en la carga.

Datos: R=100Ω

VLS=480 V, f =50Hz

Solución: a) Primero calcularemos el valor de la V max (fase-neutro) y después, usando la ecuación E2.43 hallaremos la tensión media en la carga:

2VLS

Vmax  2VFS 

3

 391,9V  Vdc  1,654Vmax  648,2V

b) La corriente media en la carga es:

I dc 

Vdc 648,2   6,482 A R 100

c) Usando la ecuación E2.46, calculamos la corriente media en los diodos:

I D dc  0,3183I max 

0,3183VL max  R

0,3183 3460  2,07 A 100

d) La tensión máxima de línea será la tensión inversa de pico que soportarán los diodos:

PIV  VLS 2  4601,414  650V e) Y la potencia media será:

Pdc  I dc  R  6,482 100  4201,63W 2

2


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 63

Ejemplo 2.10 Dado un puente rectificador trifásico de onda completa con carga puramente resistiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f)

La eficiencia de la rectificación. Factor de forma. Factor de rizado. Factor de utilización del transformador. La tensión inversa de pico en el diodo (PIV). La corriente de pico a través de cada diodo.

Datos: Idc=60 A

Vdc=280,7 V

Solución: Ayudándonos de las ecuaciones vistas a lo largo del estudio, hemos obtenido los siguientes resultados: Vdc=1,654Vmax, Idc=(1,654Vmax)/R, Vrms=1,6554Vmax, Pdc=VdcIdc=(1,654Vmax)2/R, Pac=VrmsIrms=(1,6554Vmax)2/R.

Irms=(1,6554Vmax)/R,

a) La eficiencia será:

1,654Vmax  P   dc   0,9983  99,83% Pac 1,6554Vmax 2 2

b) El factor de forma valdrá:

FF 

Vrms 1,6554   1,0008  100,08% Vdc 1,654

c) Calculamos ahora el factor de rizado:

RF  FF 2  1  0,04  4% d)

Para calcular el factor de utilización necesitamos obtener antes lo siguiente: Tensión eficaz en el secundario  VS  Vmax

2  0,707Vmax

Intensidad eficaz en el secundario  I S  0,7804I max  0,7804 3Vmax / R (Este valor lo obtenemos de la ecuación E2.48)

Potencia aparente del transformador  S  3VS I S  30,707Vmax 

0,7804 3Vmax R

2 Pdc  1,654 1 TUF    0,9542   1,048 VS I S 3 3 0,707 0,7804 TUF


64 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

e) La tensión inversa de pico en el diodo es igual a la tensión máxima de línea en el secundario, siendo esta

3Vmax . Primero calcularemos el valor de Vmax:

Vdc  280,7V  1,654Vmax  Vmax 

280,7  169,7V 1,654

PIV  3Vmax  293,9V f) Usando la ecuación E2.46, despejamos el valor de pico que circulará por los diodos:

I D dc  0,3183I max  I D dc 

I dc 60 20   20 A  I max   62,83 A 3 3 0,3183

 Formas de onda para una carga altamente inductiva

Fig 2. 30 Formas de onda de un puente rectificador trifásico, con carga altamente inductiva.


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 65

Ejemplo 2.11 Dados el circuito a simular y el listado de un puente rectificador trifásico de onda completa con carga RLE. a) Obtener gráficamente la representación instantánea de la corriente de entrada, intensidad en la carga, y tensión en la carga, mediante Pspice. b) Obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada y el factor de potencia de entrada Datos: R=2,5 Ω

L=1,5 mH

E=10 V

Vab=208 V, f=50 Hz

Solución: a) El circuito a simular y el listado son los siguientes:

(T2E11.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 2.11: PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International, 1993. Van 0 1 SIN (0V 169.7V 50HZ) Vbn 0 4 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S -120DEG) Vcn 0 6 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S -240DEG) R 3 7 2.5HM L 7 8 1.5MH VX 8 5 DC 10V VY 1 2 DC 0V D1 2 3 DMOD D2 4 3 DMOD D3 6 3 DMOD D4 5 2 DMOD D5 5 4 DMOD D6 5 6 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 40MS 20MS 10US .FOUR 50HZ i(VY) .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=20000 .END


66 CONVERTIDORES ESTรTICOS

Y las formas de onda que se obtienen serรกn:

Se puede apreciar que I1=110,072A. b) Para obtener el factor de potencia de entrada, tenemos que obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VY) DC COMPONENT = 1.097795E-05 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED (DEG) PHASE (DEG) NO (HZ) COMPONENT COMPONENT 1 5.000E+01 1.186E+02 1.000E+00 1.797E+01 0.000E+00 2 1.000E+02 2.080E-05 1.753E-07 1.233E+02 -5.641E+01 3 1.500E+02 6.950E-02 5.858E-04 -1.800E+02 -3.597E+02 4 2.000E+02 1.559E-05 1.314E-07 -8.882E+01 -2.685E+02 5 2.500E+02 2.517E+01 2.122E-01 -4.555E+00 -1.842E+02 6 3.000E+02 2.698E-05 2.274E-07 -8.955E+01 -2.692E+02 7 3.500E+02 1.539E+01 1.297E-01 5.659E+00 -1.740E+02 8 4.000E+02 1.142E-05 9.623E-08 -5.582E+01 -2.355E+02 9 4.500E+02 6.952E-02 5.860E-04 5.118E-03 -1.797E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.486896E+01 PERCENT


CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 67

Corriente media de entrada, I S dc  1,097795E  05 A  0 A Corriente eficaz de entrada del fundamental, I1rms   118,6

2  83,86

Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD  24,87%  0,2487 Corriente armónica eficaz, I hrms   I1rms   THD  20,85

Corriente eficaz de entrada, I S 

I

S  dc

  I     I    2

2

1 rms

2

h rms

 86,413 A

Ángulo de desplazamiento, 1  17,97 Factor de desplazamiento, DF  Cos1  0,951

(en retraso)

El factor de potencia valdrá:

PF 

VS I1rms  VS I S

Cos1  0,923 en retraso


68 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Bibliografía

(1) AGUILAR PEÑA, J.D. , MARTINEZ HERNÁNDEZ, F. , RUS CASAS, C. : Electrónica de Potencia, Convertidores AC-DC, Departamento de electrónica, Universidad de Jaén. (2) AGUILAR PEÑA, J.D. : Electrónica de potencia., Rectificación y Fuentes de Alimenta ción: Departamento de electrónica, Universidad de Jaén. (3) FISHER, M.J. : Power Eletronics, PWS-KENT, 1991. (4) PINTADO, R. : Electrónica y Automática Industriales Serie: Mundo Electrónico, Marcombo, Boixaen Editores, 1979. (5) GUY SEGUIER: Electrónica de Potencia, los Convertidores Estáticos de Energía, Conversión Alterna-Continua, Gustavo Gili, 1969. (6) RASHID, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Prentice-Hall International, 1993. (7) GAUDRY, M.: Rectificadores, Tiristores y Triacs, Biblioteca Técnica Philips, Ed. Paraninfo, Madrid, 1972.


CAPÍTULO 3

RECTIFICADORES CONTROLADOS 3.1 Introducción Los rectificadores controlados reciben este nombre por que utilizan un dispositivo de control, en este caso el tiristor. Utilizan los mismos montajes que se usan para los no controlados pero sustituyendo los diodos por tiristores parcial o totalmente. La ventaja de colocar tiristores viene dada por la capacidad de estos de retardar su entrada en conducción, sucediendo esta cuando la tensión en sus bornes sea positiva y además reciba un impulso en su puerta. El ángulo de retardo  es un parámetro fundamental, ya que actuando sobre él es posible hacer variar la relación entre el valor de la tensión rectificada de salida y el valor de las tensiones alternas de la entrada, de ahí el calificativo de “controlados”. En los rectificadores controlados, por lo tanto, se controla el cebado del tiristor y el bloqueo será natural.

3.2 Rectificadores controlados monofásicos 3.2.1 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA En este montaje, con el cambio del diodo por un tiristor podremos tener un control sobre el valor medio de la tensión en la carga cuando tengamos una tensión de ánodo positiva respecto al cátodo y se le proporcione a la puerta un impulso de cebado.

Fig 3. 1 Circuito rectificador controlado monofásico de media onda. La diferencia respecto al circuito no controlado es el cambio del diodo por un tiristor.


70 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Durante el semiciclo positivo de la tensión de entrada, la tensión de ánodo es positiva respecto a la de cátodo, así que estará preparado para entrar en conducción. Cuando el tiristor es disparado para ωt=α, este empieza a conducir, haciendo que circule por la carga la corriente del secundario. En el instante ωt=π, la tensión del secundario empieza a ser negativa, lo que provoca el paso a corte del tiristor por ser la tensión de ánodo negativa con respecto a la de cátodo. En este caso α (ángulo de retardo), será el tiempo que pasa desde que la tensión del secundario empieza a ser positiva hasta que se produce el disparo del tiristor en ωt=α. El uso en la industria de este tipo de rectificador es casi nulo debido a sus bajas prestaciones, como por ejemplo una señal a la salida de gran rizado y de baja pulsación. La región de funcionamiento se muestra en la siguiente figura:

Fig 3. 2 Cuadrante de funcionamiento para el rectificador controlado monofásico de media onda. Podemos apreciar como la tensión de salida y la intensidad tienen una sola polaridad.

Fig 3. 3 Formas de onda del rectificador controlado monofásico de media onda. Podemos observar la tensión en el secundario, tensión en la carga, intensidad en la carga y tensión en extremos del tiristor. Todo estará representado para un ángulo de retardo α, por lo que tendremos un ángulo de conducción en la carga . El sistema de disparo deberá suministrar impulsos con desfase variable respecto a la tensión en el secundario y con la frecuencia de esta; con ello conseguimos regular el valor de tensión en la carga


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 71

Tensión media en la carga: Si Vmax es la tensión en el secundario, tenemos que:

Vdc 

1 2

 V

max

Sent dt 

Vmax  Cost   Vmax 1  Cos  2 2

Para α=0, la tensión media en la carga será Vdc y su valor: Vdc  Y el valor normalizado valdrá: Vn dc

V 1  dc  1  Cos  Vdc 2

E 3. 1

Vmax

 E 3. 2

Tensión eficaz en la carga:

  Vrms

1 2

 V

Sent  dt  2

max

Vmax 2

1  V V 1  max  t  Sen 2t   max 2 2  2  2 



1  Cos 2t dt  2

Para α=0, la tensión eficaz será Vrms y su valor: Vrms 

Y el valor normalizado valdrá: Vn rms  

E 3. 3

     1 Sen2  2

 Vrms 1  Vrms 

Vmax 2 

 

     1 Sen2  2

Vmax 2 E 3. 4

Tensión inversa de pico soportada por el tiristor: Esta tensión será la máxima de entrada para α  π/2, por lo tanto:

PIV  Vmax

E 3. 5

V    dc 1  Cos   I dc R 

E 3. 6

Corriente media en la carga:

  I dc

1 2

 I max I Sen  t d  t   max   2 

Corriente eficaz en la carga:

  I rms

1 2

V     Sen 2    rms 1       I rms R     2   2 

 I max  2  I max Sent  dt    

E 3. 7

A continuación veremos una gráfica con las características del rectificador controlado monofásico de media onda en función del ángulo de disparo α, y el ángulo de conducción  :


72 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 3. 4 Relación de algunos parámetros del rectificador monofásico controlado de media onda en función de α y de  del tiristor. Curva 1: Valor medio de la tensión en la carga (V’dc), referido al valor medio con ángulo de disparo nulo (Vdc). Curva 2: Valor eficaz de la tensión en la carga (V’rms), referido al valor eficaz con ángulo de disparo nulo (Vrms). Curva 3: Factor de rizado (FR’), referido al factor de rizado con ángulo de disparo nulo (FR).

Ejemplo 3.1 Dado un rectificador controlado monofásico de media onda con carga resistiva, cuyo esquema es el mostrado en la figura 3.1. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f)

Tensión de pico en la carga. Corriente de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia alterna en la carga.

Datos: R=20 Ω

VS=240V

α=40

Solución: a) La tensión de pico en la carga corresponderá con la tensión máxima suministrada por el secundario:

V p c arg a   Vmax  2VS  1,414240  339,4V b) La corriente de pico en la carga se correspondería con la intensidad máxima y se podría obtener de la tensión máxima:

I P c arg a   I max 

Vmax 339,4   16,97V R 20


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 73

c) Usando la ecuación 3.1 obtenemos la tensión media en la carga:

V   339,4  Vdc   max 1  Cos    1  Cos 40  95,4V  2   2  d) La corriente media en la carga la calcularemos usando la ecuación del apartado anterior, pero sustituyendo Vmax por Imax:

  4,77 A I dc

e) La corriente eficaz en la carga se calcula usando la ecuación 3.7:

I      Sen 2     max  1      I rms   8,20 A     2   2  f) La potencia alterna en la carga será:

  R  1345W Pac  I rms 2

Cuestión didáctica 3.1 Dados el circuito a simular y el listado de un rectificador controlado monofásico de media onda con carga resistiva, obtener mediante Pspice las formas de onda de: Vc, iC, V’dc, I’dc, I’rms, P’ac. (T3C1.CIR) SIMULACIÓN DE LA CUESTION 3.1: RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFASICO DE M.O. VS 1 0 SIN (0V 339.4V 50HZ 0S 0S 0DEG) VG 4 2 PULSE (0V 10V 2222.2US 1NS 1NS 100US 20MS) R 2 3 20HM VX 3 0 DC 0V XT1 1 2 4 2 SCR * Insertar subcircuito del SCR, MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall) .TRAN 20US 100MS 0MS 20US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=10000 .END


74 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Ejemplo 3.2 Dado un rectificador monofásico controlado de media onda con carga puramente resistiva y con un ángulo de retardo α = π/2. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e)

La eficiencia de la rectificación. Factor de forma. Factor de rizado. Factor de utilización del transformador. La tensión inversa de pico en el diodo (PIV).

Solución: Ayudándonos de las ecuaciones vistas a lo largo del estudio, hemos obtenido los siguientes resultados: V’dc=0,1592Vmax; I’dc=(0,1592Vmax)/R; Vn(dc)=0,5; V’rms=0,3536Vmax; I’rms=(0,3536Vmax)/R; P’dc=V’dcI’dc=(0,1592Vmax)2/R; P’ac=V’rmsI’rms=(0,3536Vmax)2/R. a) La eficiencia será:

Pdc 0,1592Vmax    0,2027  20,27% Pac 0,3536Vmax 2 2



b) El factor de forma valdrá:

FF  

 Vrms 0,3536   2,221  222,1% Vdc 0,1592

c) Calculamos ahora el factor de rizado:

RF   FF  2  1  1,983  198,3% d)

Para calcular el factor de utilización necesitamos obtener antes lo siguiente: Tensión eficaz en el secundario  VS  Vmax

2  0,707Vmax

Intensidad eficaz en el secundario  I S  0,3536Vmax / R (El valor eficaz de la intensidad por el secundario será igual a la que circule por la carga.)

Potencia aparente del transformador  S  VS I S  0,707Vmax

TUF 

0,3536Vmax R

Pdc 0,15922  0,1014  1  9,86  VS I S 0,707 0,3536 TUF

e) La tensión inversa de pico en el tiristor será:

PIV  Vmax


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 75

Rectificador Controlado Monofásico de Media Onda con carga Inductiva

Fig 3. 5 Rectificador controlado monofásico de Media Onda con carga RL.

El tiristor empieza a conducir para ωt = α, que será el retardo que introduzca el circuito de disparo. Esto provoca la circulación de corriente y un voltaje en la bobina y en la resistencia vL y vR respectivamente:

vL  L

-

diC  vS  vR dt

v R  R iC

En la siguiente gráfica podemos apreciar que: Para valores entre α y ωt1, vL es positiva. Cuando ωt = ωt1, vL se hace negativa y la corriente empieza a disminuir. Para ωt = ωt2 la corriente se anula y se cumplirá que A1=A2 (el área A1 es la tensión acumulada en la bobina, y el área A2 será la descarga de tensión de la bobina sobre la resistencia y la tensión de entrada con la carga actuando como generador).

Fig 3. 6 Formas de onda del rectificador controlado monofásico de media onda con carga RL. En la carga habrá corriente para α < ωt < ωt2, donde ωt2 es el punto representado en la figura en el cual cesa la corriente. Durante el tiempo que circula intensidad por la carga se cumple que vC=vS.

 Expresión de la corriente instantánea en la carga: A partir del disparo del tiristor se cumple en el circuito la siguiente ecuación:

R iC  L

diC  Vmax Sent dt


76 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Para iC(ωt=α) = 0:

V iC  max Z

 t   Q Sent     Sen   e   

Donde :

Z

 L    Z 

R 2  L2 2

  arcsen

E 3. 8

Q  tg 

L R

La corriente se anulará para un t2 que cumpla:

Sent 2     Sen   e

 t 2 Q

E 3. 9

Ejemplo 3.3 Un rectificador controlado monofásico de media onda con carga RL, como el mostrado en la figura 3.5, es conectado a una tensión de secundario VS=240V, 50Hz, y a una carga L=0,1H en serie con R=10Ω. El tiristor se dispara con α=90 y se desprecia la caída de tensión del mismo en directo. Calcular lo siguiente: a) b) c) d)

La expresión que nos da la corriente instantánea en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de potencia de entrada PF, con ayuda de Pspice.

Datos: VS=240V, f =50Hz

R = 10Ω

L = 0,1H

Solución: Calculamos los valores máximos de la tensión de secundario y la intensidad:

Vmax  240 2  339,4V

I max 

Vmax 339,4   33,94 A R 10

a) Usando la ecuación E 3.8 y sustituyendo en ella los siguientes valores:

 L    72,3  1,262rad ;  Z    90  1,571rad ;   2f ;

Z  R 2  L2 2  32,97; Q  tg  3,135;

  arcsen 

1, 571394,16t   iC  10,30 Sen314,16t  1,262  0,304e 3,135   

b) La tensión media en la carga será:

Vdc 

1 2

t 2

90

339,4Sent dt


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 77

Por tanteo y ayudados por la expresión E 3.9, obtenemos que t=0,0136sg para un ángulo en el que se anula la corriente iC, ωt2=245. Por lo tanto ya podemos resolver la ecuación de la tensión media en la carga obteniendo: Vdc  22,8V Para verlo más claro nos ayudamos de la simulación por Pspice, donde se aprecia un valor de t = 13,582mseg, muy similar al obtenido por tanteo:

c) La intensidad en la carga será:

  I dc

Vdc 22,8   2,28 A R 10

d) Para la obtención de los coeficientes de Fourier y el factor de potencia tenemos el montaje y el listado para la simulación mediante Pspice:


78 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

(T3E3.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 3.3: RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE M.O. CON CARGA RL  VS 1 0 SIN (0V 339.4V 50HZ 0S 0S 0DEG) VG 5 2 PULSE (0V 10V 5MS 1NS 1NS 100US 20MS) R 2 3 10HM L 3 4 0.1H VX 4 0 DC 0V XT1 1 2 5 2 SCR * Insertar subcircuito del SCR, MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall) .TRAN 20US 80MS 0MS 20US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=10000 .FOUR 50HZ I(VX) .END

Y los términos de Fourier de la corriente de entrada serán: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VX)  DC COMPONENT = 2.271254E+00 HARMONIC NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9

FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 5.000E+01 3.795E+00 1.000E+00 -7.661E+01 0.000E+00 1.000E+02 2.068E+00 5.450E-01 1.171E+02 1.937E+02 1.500E+02 4.533E-01 1.194E-01 -4.676E+01 2.985E+01 2.000E+02 2.962E-01 7.805E-02 -4.088E+01 3.573E+01 2.500E+02 2.379E-01 6.270E-02 1.558E+02 2.324E+02 3.000E+02 5.285E-02 1.393E-02 1.578E+02 2.344E+02 3.500E+02 1.362E-01 3.589E-02 -4.513E-01 7.616E+01 4.000E+02 1.819E-02 4.792E-03 -1.526E+02 -7.597E+01 4.500E+02 7.558E-02 1.992E-02 -1.565E+02 -7.992E+01

 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.684847E+01 PERCENT Corriente media de entrada, I S dc  2,27 A Corriente eficaz de entrada del fundamental, I1rms   3,795 2  2,68 Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD  56,85%  0,5685 Corriente armónica eficaz, I hrms   I1rms   THD  1,52 Corriente eficaz de entrada, I S 

I

S  dc

  I     I    2

2

1 rms

2

h rms

 3,8 A

Ángulo de desplazamiento, 1  76,61 Factor de desplazamiento, DF  Cos1  0,23

(en retraso)

El factor de potencia valdrá:

PF 

VS I 1rms  VS I S

Cos1  0,162 en retraso


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 79

Rectificador Controlado Monofásico de Media Onda con Diodo Volante y Carga Inductiva

Fig 3. 7 Rectificador controlado monofásico de media onda con diodo volante y carga inductiva. Cuando la carga es muy inductiva, conviene poner un diodo en paralelo con la carga, el cual evita la presencia de tensiones inversas en la carga.

Mientras el tiristor está conduciendo, la intensidad en la carga viene dada por la ecuación:

 di  vC  R iC  L C   dt  Cuando la tensión del secundario se haga negativa, en la carga la tensión se anulará y la corriente decrecerá exponencialmente. Si observamos las formas de onda de la figura 3.8, apreciamos que si el valor de la corriente disminuye por debajo del valor de mantenimiento, la corriente en la carga se hará discontinua (disparo del tiristor para  grande, figura “b”). En la figura “a”, cuando se produce el disparo del tiristor en el siguiente ciclo de la tensión de entrada, aún existe circulación de corriente en la carga, así que tendremos conducción continuada (  pequeño). Tensión media en la carga:

Vdc 

1 2

0

Vmax Sent dt 

Vmax 1  Cos  2

E 3. 10

Por lo tanto, cuando se dispara el tiristor con α elevado, menor será el valor de la tensión media en la carga, siendo cero para α=180.


80 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 3. 8 Formas de onda en un rectificador monofásico de media onda con carga inductiva y diodo volante: a) Con un ángulo de retardo α pequeño. b) Con un ángulo de retardo α grande.

El hecho de colocar un diodo volante tiene dos grandes ventajas: I. Prevenir de posibles valores negativos de tensión en la carga. II. Permitir que el tiristor pase al estado de bloqueo una vez alcanzada la tensión de secundario valor cero; entonces se deja de transferir intensidad a la carga mediante el tiristor.


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 81

Ejemplo 3.4 Un rectificador controlado monofásico de media onda con diodo volante, es usado para proporcionar a una carga altamente inductiva unos 15A, con una tensión de alimentación de 240V eficaces. Despreciando la caída de tensión en el tiristor y en el diodo. Calcular lo siguiente: a) Tensión media en la carga para los ángulos de retardo: 0, 45, 90, 135,180. b) Especificar requisitos de intensidad eficaz y tensión inversa de pico que tiene que soportar el tiristor (PIVT). c) Especificar requisitos de intensidad eficaz y tensión inversa de pico que tiene que soportar el diodo (PIVD). Solución: a) Con la ecuación estudiada anteriormente, hallamos la tensión media en la carga para los distintos valores de α dados:

Vdc  α Vdc

Vmax 1  Cos  , donde Vmax=240 2 =339,4 V 2

0 108 V

45 92

90 54 V

135 16 V

180 0V

b) Los requisitos para el tiristor serán: -

La tensión inversa de pico que debe soportar el tiristor coincidirá con la tensión máxima de alimentación:

PIVT  Vmax  339,4V -

La corriente eficaz que atravesaría el tiristor suponiendo que esté conduciendo durante todo el periodo de la señal sería de 15A. Sin embargo, será para =0 el tiempo máximo que estará conduciendo, ya que para este valor conducirá medio semiciclo. Por lo tanto la corriente eficaz para medio semiciclo será:

I T rms  

1 2

 15 0

2

dt  10,6 A

c) Los requisitos para el diodo serán: -

La tensión inversa a soportar será:

PIVD  Vmax  339,4V


82 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

-

El valor eficaz de corriente que conviene que soporte será de 15A, ya que cuando el ángulo de disparo del tiristor tiene valores cercanos a 180, el diodo puede conducir para casi todo el periodo de la tensión de alimentación:

I D rms 

1 2

2

0

15 2 dt  15 A

Rectificador Controlado Monofásico de Media Onda con Carga RLE

Fig 3. 9 Montaje para el rectificador controlado monofásico de media onda con carga RLE.

Para el estudio, vamos a definir los siguientes parámetros: -

-

m : relación entre la F.E.M. y la Vmax del secundario  m=E/Vmax λ y λ’: ángulos para los que la tensión en el secundario es igual al valor de la F.E.M.  (VmaxSen λ=E; VmaxSen λ’=E)

 E   arcsen  Vmax

   arcsen m 

    

Debemos aprovechar el momento en que la tensión alterna en el secundario, menos la tensión E de la batería, tenga un valor positivo para aplicar un impulso a la puerta del tiristor y que este pase a conducir. Esto significa que el disparo se ha de producir entre λ y λ’ para que Vak>0.

Vmax Sen  E  0  Vmax Sen  E  Sen 

 E E    arcsen Vmax  Vmax

  

Si el disparo se produce antes de que se cumpla esta condición para α, y el impulso fuera de corta duración, el tiristor no conduciría.


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 83

Fig 3. 10 Formas de onda para el rectificador controlado monofásico de media onda con carga RLE. Están representadas la tensión del secundario, impulso de disparo en puerta, tensión en la carga e intensidad en la carga.

Si el disparo se produce para un ángulo de retardo α, tal que λ  α  λ’, se cumplirá que:

 di  Vmax Sent  E  R iC  L C   dt  Y de esta ecuación, para iC(ωt=α)=0 obtenemos:

E V iC    max R Z

 t  E Z  Q   Sen   e Sent          R Vmax 

E 3. 11

Sabiendo que:

Z

R 2  L2 2 ;

Sen 

L  L     arcsen ; Z  Z 

Q  tg 

L R

Si Θ es el ángulo de conducción, la corriente se anulará para un ángulo ωt=α+Θ=ωt1, y así se cumplirá que:

Sent1  QCost1  m  mQ  mQ  Q 1  m e 2

2

2

 t1 Q

E 3. 12


84 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

3.2.2 PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO

Fig 3. 11 Montaje para el puente rectificador monofásico totalmente controlado. En este montaje, los diodos que formaban el puente rectificador no controlado se sustituyen por tiristores, haciendo posible el control de fase de una onda complete de la señal de entrada.

Este tipo de rectificador, con carga RL, trabajará en dos cuadrantes del diagrama tensióncorriente, tal y como se muestra a continuación:

Fig 3. 12 Cuadrantes de funcionamiento del puente rectificador monofásico totalmente controlado. Como podemos apreciar, puede trabajar en el primer y cuarto cuadrante.

Fig 3. 13 Formas de onda del puente rectificador totalmente controlado, con carga resistiva. Están representadas las formas de onda de la intensidad en el secundario y la tensión en la carga.


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 85

Los tiristores T1 y T4 conducirán durante el semiciclo positivo de la entrada, y los T 2 y T3 en el negativo. Eso quiere decir que los tiristores se dispararán de dos en dos con un ángulo de retardo α. Tensión media en la carga:

Vdc 

2 2

 V

max

Sent dt 

1

Vmax  Cos  Cos  

Vmax

1  Cos 

Para α=0, la tensión media en la carga será Vdc y su valor: Vdc 

Y el valor normalizado de la tensión media valdrá: Vn dc 

1 2

2Vmax

Vdc 1  1  Cos  Vdc 2 E 3. 14

Tensión eficaz en la carga:

  Vrms

E 3. 13

 V

Sent  dt  2

max

Vmax 2 

1        2 Sen 2   

E 3. 15

Intensidad media en la carga:

  I dc

I max

1  Cos 

Intensidad eficaz en la carga: Este valor será dor controlado de media onda.

  I rms

2 veces mayor que el obtenido para el rectifica-

     Sen 2  1       2      

I max 2

E 3. 16

E 3. 17

Potencia eficaz en la carga:

Pac 

 2 Vrms R

Vmax 2

1         Sen 2  2R 2  

E 3. 18


86 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Ejemplo 3.5 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado como el mostrado en la figura 3.11. Calcular lo siguiente: a) Tensión de pico en la carga. b) Corriente de pico en la carga. c) Tensión media en la carga. d) Intensidad media en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia eficaz en la carga. g) Tensión media en los tiristores. h) Eficiencia de la rectificación. i) Factor de forma. j) Factor de rizado. Datos: R=20 Ω VS=240V Solución: a) La tensión de pico en la carga será (para α<90):

Vp c arg a   Vmax  2VS  240 2  339,4V b) Ayudándonos del valor anterior calculamos la corriente de pico en la carga:

I p c arg a  

V p c arg a  R

 16,97 A

c) La tensión media en la carga es:

Vdc 

2 2

40

Vmax Sent dt 

339,4

1  Cos 40  190,8 A

d) La corriente media la calculamos usando la tensión media en la carga:

  I dc

Vdc 190,8   9,54 A R 20

e) Con la ecuación 3.17 calculamos la corriente eficaz en la carga:

  I rms

I max 2

 I  Sent  2

max

2

dt 

I max 2

     Sen 2  1       2   11,60 A     

f) El valor anterior nos sirve para el cálculo de la potencia eficaz en la carga:

 2 R  2691W Pac  I rms


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 87

g) La corriente media que atravesará los tiristores será:

I T dc 

 I dc 9,54   4,77 A 2 2

h) La eficiencia valdrá:

Vdc 2   2 Vrms i)

 0,676  67,6%

Calculamos ahora el factor de forma:

FF   j)

 Vrms  1,216 Vdc

El factor de rizado será:

RF  

FF 2  1  0,692

 Estudio para una carga altamente inductiva Si observamos las formas de onda que se muestran a continuación, podemos ver dos modos de funcionamiento: -

Intervalo de α a π  La tensión y la intensidad del secundario serán positivas, y esto significa que la fuente de alimentación suministra potencia a la carga. Intervalo de π a (π+α) La tensión en el secundario es negativa y la corriente positiva. Esto quiere decir que la potencia fluye desde el lado de continua al lado de alterna. Para que el sistema trabaje en este modo, es necesaria una fuente de energía en el lado de continua (dinamo-motor), para que sea posible dicho flujo de energía.

Fig 3. 14 Formas de onda para un puente rectificador controlado con carga altamente inductiva. Este tipo de carga provoca que la corriente en la carga IC, sea de valor constante. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en la carga e intensidad en el secundario del transformador.


88 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Los dos modos de funcionamiento del rectificador se pueden apreciar en la figura 3.15:

Fig 3. 15 Modos de funcionamiento del puente rectificador monofásico totalmente controlado: a) Como rectificador (0 < α < 90): Tensión media en la carga positiva. b) Como ondulador (90< α < 180): Tensión media en la carga negativa.

Tensión media en la carga:

Vdc 

2 2

V

max

2 Sent dt   Vmax Cos  

E 3. 19

Corriente media en la carga: Usaremos V’dc/R, o bien:

 2  V      max Cos I dc    R 

E 3. 20

Cuestión didáctica 3.2 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga altamente inductiva, al que se le suministran 120V. Si suponemos la caída de tensión en los tiristores en conducción como constante y con un valor de 1,5V. Calcular: d) Tensión media en la carga, para los ángulos de retardo α = 0, 45, 90. e) Especificar el valor de tensión inversa de pico en los tiristores. Solución: V’dc = 105V para 0/ 73,4V para 45/ 0V para 90; PIV=170V


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 89

Cuestión didáctica 3.3 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL altamente inductiva. Calcular: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia en la carga. Corriente media en los tiristores.

Datos: R = 20Ω

VS = 240V α = 40

Solución: Vp(carga) = 339,4V, V’dc = 165,5V, I’dc = 8,28A, Ip(carga)=8,28A, I’rms=8,28A, P’C=1370W, IT(dc)=4,14A.

 Estudio para una carga RLE Como la corriente de salida durante la conducción de T1 y T4 es similar a la que circulará cuando conduzcan T2 y T3, consideraremos solo el primer caso, que será válido para α  ωt  (π+α). Si, en el circuito se cumplirá:

 di  L C   R iC  E  Vmax Sent  dt 

E 3. 21

Y de aquí:

iC 

R  t Vmax E Sent     A1e L  Z R

E 3. 22

Donde: R

E V    L  2 Z  R 2  L  ;   tg 1  ; A1   I C 0   max Sen   e L  R Z  R    (para ωt = α, e iC = IC0)

Si sustituimos el valor de A1 en la ecuación E 3.22 tenemos: R 

V E  E V   t  iC  max Sent       I C 0   max Sen   e L    Z R  R Z 

E 3. 23


90 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Si aplicamos a la ecuación la condición iC(ωt=π+α)=IC1=IC0, momento en que dejan de conducir los tiristores T1 y T4:

I C 0  I C1

V  Sen     Sen   e  max  R   Z  1 e  L 

 R     L 

E R

para I C 0  0

E 3. 24

Si queremos saber el valor de  cuando se anula IC0, podemos hacerlo por tanteo siempre que sepamos lo que valen , R, L, E y VS. Corriente eficaz en los tiristores: Ayudándonos de la ecuación anterior tenemos:

1 2

I T rms  

i

2 C

dt

Corriente eficaz en la carga: De la corriente eficaz en los tiristores para un periodo:

I rms 

I T rms   I T rms   2 I T rms  2

2

Intensidad media en los tiristores: de la ecuación E 3.24 obtenemos:

I T dc 

1 2

i

C

dt

Intensidad media en la carga: I dc  I T dc  I T dc  2I T dc

Ejemplo 3.6 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RLE. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g)

Corriente en la carga IC0, para ωt = α = 60. Corriente media en los tiristores. Corriente eficaz en los tiristores. Corriente eficaz en la carga. Corriente media en la carga. Obtener con ayuda de Pspice, la representación gráfica de: vC, iC, iS, vT1 y vT2. Obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de potencia de entrada.

Datos: R=0,5 Ω

L=6,5mH

E=10V

VS=120V, f=50Hz


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 91

Solución:

Debemos realizar previamente algunos cálculos necesarios para obtener una serie de valores útiles para la resolución de los distintos apartados del ejemplo:

Vmax  2VS  169,7V ; Z  R 2   2 L2  2,1;

  2f  314,16rad / s;  L    75,97  R 

  arctg 

a) La corriente en la carga en régimen permanente para ωt=α sale de la E 3.24: IC0=40,64 A b) Integrando iC en la E 3.24 obtenemos la corriente media en los tiristores: IT(dc)=43,635 A c) La corriente eficaz en los tiristores se obtiene integrando (iC)2 entre ωt=α y (π+α): IT(rms)=63,8 A d) La corriente eficaz en la carga será:

I rms  2I T rms   90,22 A e) Y la corriente media en la carga será: I dc  2I T dc  87,27 A

f) Vamos a mostrar el montaje y el listado para la simulación con Pspice:


92 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

(T3E6.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 3.6: PUENTE RECTIFICADOR MONOFASICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International, 1993. VS 1 0 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S 0DEG) VG1 3 5 PULSE (0V 10V 3333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) VG4 8 0 PULSE (0V 10V 3333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) VG2 7 5 PULSE (0V 10V 13333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) VG3 4 2 PULSE (0V 10V 13333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) R 5 9 0.5HM L 9 10 6.5MH VE 10 11 DC 10V VY 1 2 DC 0V VX 11 6 DC 0V XT1 2 5 3 5 SCR XT2 0 5 7 5 SCR XT3 6 2 4 2 SCR XT4 6 0 8 0 SCR * Insertar subcircuito del SCR, MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall) .TRAN 50US 60MS 40MS 50US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=1.0M VNTOL=0.01 ITL5=20000 .FOUR 50HZ i(VX) .END

Y las formas de onda pedidas serán las siguientes:


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 93

g) Para la obtención del factor de potencia hay que obtener las series de Fourier de la corriente de entrada. Esta será igual a la corriente que atraviesa VY: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VY) DC COMPONENT = -4.995341E-02 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 5.000E+01 1.156E+02 1.000E+00 -6.203E+01 0.000E+00 2 1.000E+02 4.067E-01 3.517E-03 3.876E+01 1.008E+02 3 1.500E+02 1.394E+01 1.205E-01 -1.713E+02 -1.093E+02 4 2.000E+02 2.028E-01 1.754E-03 -2.606E+01 3.596E+01 5 2.500E+02 8.510E+00 7.360E-02 6.514E+01 1.272E+02 6 3.000E+02 4.925E-03 4.259E-05 1.546E+02 2.166E+02 7 3.500E+02 6.082E+00 5.260E-02 -5.489E+01 7.135E+00 8 4.000E+02 1.034E-01 8.943E-04 3.510E+01 9.713E+01 9 4.500E+02 4.656E+00 4.027E-02 -1.759E+02 -1.139E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.560326E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, I S dc  0,0499 A  0 Corriente eficaz de entrada del fundamental, I1rms   115,6

2  81,74

Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD  15,6%  0,156 Corriente armónica eficaz, I hrms   I1rms   THD  12,75 Corriente eficaz de entrada, I S 

I

S  dc

  I     I    2

2

1 rms

2

h rms

Ángulo de desplazamiento, 1  62 Factor de desplazamiento, DF  Cos1  0,47

(en retraso)

 82,73 A


94 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

El factor de potencia valdrá:

PF 

VS I 1rms  VS I S

Cos1  0,464 en retraso

 Estudio para una carga RL con diodo volante

Fig 3. 16 Montaje para el puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL. Con el diodo volante se le proporciona otro camino a la corriente que circula por la carga, además de iT1-T4 e iT2-T3, y prevenimos las tensiones negativas en la carga.

Las formas de onda que obtenemos para este tipo de carga serán:

Fig 3. 17 Formas de onda del puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL y diodo volante. Se han representado la intensidad en el secundario del transformador, tensión en la carga, intensidad en la carga e intensidad que circula por el diodo volante. Podemos apreciar como la porción negativa de la tensión en la carga que teníamos en el montaje sin diodo volante se anula. En ese intervalo la corriente que circula por los diodos y por el secundario se hace cero, circulando la intensidad por el diodo.


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 95

Tensión media en la carga:

Vdc 

Vmax

1  Cos 

E 3. 25

Intensidad media en los tiristores: como por cada tiristor circulará corriente en cada periodo de la tensión de entrada durante un tiempo π-α, entonces:

     I T dc  I dc   2 

E 3. 26

Intensidad media en el diodo volante: Por el diodo circulará corriente solo desde ωt=0 hasta ωt=α, en cada semiciclo de la tensión de entrada:

     I D dc  I dc  

E 3. 27

Ejemplo 3.7 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado, con carga RL altamente inductiva y diodo volante. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g) h)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia en la carga. Corriente media en los tiristores. Corriente media en el diodo volante.

Datos: R=20 Ω

VS=240V, f=50Hz

α=40

Solución: a) La tensión de pico en la carga es igual a la tensión máxima en el secundario:

VPc arg a   Vmax  2VS  339,4V b) Con la ecuación de la tensión media en la carga anteriormente estudiada:

V   339,4  Vdc   max 1  Cos    1  Cos 40  190,8V      


96 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

c) La corriente media en la carga será:

  I dc

Vdc 190,8   9,54 A R 20

d) La corriente de pico en la carga coincide con el valor de la corriente media en la carga porque en ella la intensidad será constante:   9,54 A I P c arg a   I dc

e) La corriente eficaz en la carga coincidirá con la corriente media en la carga por la misma razón anteriormente explicada:   I dc   I P c arg a   9,54 A I rms

f) La potencia en la carga es:

  R  9,54 20  1820W PC  I rms 2

2

g) La corriente media en los tiristores, según la ecuación 3.26, será:

    140    I T dc  I dc   9,54   3,71A  2   360  h) La corriente media en el diodo volante se obtiene con la ecuación 3.27:

   40      9,54 I D dc  I dc   2,12 A    180  Una sencilla comprobación de los resultados consiste en sumar la corriente media en el diodo volante con la corriente media que circula por los tiristores, y debemos obtener el valor de la corriente media en la carga:   I D dc  2I T dc  2,12  23,71  9,54 A I dc

3.2.3 PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO SEMICONTROLADO O MIXTO

Fig 3. 18 Montaje para el rectificador monofásico semicontrolado. Se reemplazan por diodos uno de los grupos de conmutación que formaban el puente totalmente controlado. En este montaje no hay posibilidad de obtener tensión negativa en la carga, así que solo trabajará en el primer cuadrante del diagrama tensión-corriente.


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 97

También se suele usar una configuración en la que el ánodo de un diodo está unido al cátodo del otro, y los tiristores también irán conectados así entre ellos, pero ocasiona problemas para controlar a los tiristores porque ambos tienen distinta referencia. Durante el semiciclo positivo el tiristor T1 estará en directo, y cuando ωt=α conducirán T1 y D2 en el intervalo α  ωt  π. Cuando π ωt  π+α en el secundario habrá una tensión negativa, provocando el bloqueo de T1 y que este y D2 dejen de conducir, provocando la entrada en conducción del diodo volante D3, que se encargará de transferir la corriente a la carga. En el semiciclo negativo tendremos a T2 en directo y su conducción comenzará para ωt = π+α hasta ωt = 2π, conduciendo también D2. A continuación se representan las formas de onda obtenidas con este tipo de rectificador:

Fig 3. 19 Formas de onda del puente rectificador semicontrolado con carga altamente inductiva. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en los tiristores, intensidad en los diodos del puente, intensidad en el secundario, intensidad en la carga e intensidad en el diodo volante.

Tensión media en la carga:

Vdc 

2 2

 V

max

Sent dt 

Vmax

 Cos  Cos   Vmax 1  Cos  

E 3. 28


98 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Como la tensión máxima de salida se da para α=0, donde Vdc = (2Vmax/π), el valor normalizado de la tensión en la carga es:

Vn dc 

Vdc  0,51  Cos  Vdc

E 3.29

Fig 3. 20 Característica de control del puente rectificador semicontrolado. La tensión media en la carga puede variar desde (2Vmax/π) hasta 0, con la regulación del ángulo de disparo α, desde 0 hasta π.

Tensión eficaz en la carga:

  Vrms

2 2

 V

max

Sent  dt  2

Vmax 2

1 Sen 2        2 

E 3. 30

Ejemplo 3.8 Dado un puente rectificador monofásico semicontrolado con carga altamente inductiva, y al que se le suministra 120 V. Calcular lo siguiente: a) Tensión media en la carga para los ángulos de retardo: 0, 60, 90, 135,180 (considerar despreciable la caída de tensión en los semiconductores). b) Tensión media en la carga para α=90, y unas caídas de tensión en los tiristores y diodos de 1,5V y 0,7V respectivamente. Solución: a) Con la ecuación estudiada anteriormente, hallamos la tensión media en la carga para los distintos valores de α dados:

Vdc  α Vdc

Vmax

0 108 V

1  Cos  , 60 81 V

donde Vmax=120 2 =170 V 90 54 V

135 16 V

180 0V


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 99

b) Los dos grupos de conmutación que forman el puente conducirán durante medio período de la tensión de entrada, y la caída de tensión que hay en estos semiconductores respecto a un periodo completo será (1,5 + 0,7) / 2 =1,1 V. Considerando la caída de tensión en el diodo volante, y sabiendo que conducirá durante medio periodo de la tensión de entrada (α = 90), la caída de tensión en él respecto a un período completo es  0,7 / 2 =0,35 V. Por lo tanto la tensión media en la carga será:

Vdc 

Vmax

1  Cos90  1,1  0,35  52,6V

3.3 Rectificadores controlados polifásicos 3.3.1 RECTIFICADOR CONTROLADO POLIFÁSICO DE MEDIA ONDA

Fig 3. 21 Rectificador controlado M-fásico de media onda.

Los voltajes referidos al secundario serán (siendo “q” el índice de conmutación del rectificador que coincidirá con el número de fases):

 2 VS1  Vmax Cost; VS 2  Vmax Cost  q 

  4 ; VS 3  Vmax Cost  q  

  ... 

 2 q  1  ; VSq  Vmax Cost  2  VS q 1  Vmax Cost  q   Si en un periodo entran en conducción cada uno de los “q” tiristores, el tiempo de conducción de cada uno será T/q y el ángulo de conducción 2π/q, si suponemos una corriente continuada en la carga tal y como nos muestra la siguiente figura:


100 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 3. 22 Forma de onda de la tensión en la carga para un rectificador M-fásico de media onda.

Tensión media en la carga:

q Vdc  2

  q    q

Vmax Cost dt 

  Vmax Sen Cos  q q

E 3. 31

Tensión eficaz en la carga:

  Vrms

q 2

 V  Cost  2

max

2

dt  Vmax

 2 1 q  Cos 2Sen 2 4  q

  

E 3. 32

Rectificador Controlado Trifásico de Media Onda

Fig 3. 23 Montaje para el rectificador controlado trifásico de media onda. Se puede construir a partir de tres rectificadores controlados de media onda.

Este tipo de rectificador proporciona una tensión media de salida alta si lo comparamos con los convertidores controlados monofásicos, además se obtiene a su salida una corriente y un voltaje bastante continúo por lo que es muy usado para trabajar con altas potencias. La frecuencia de la señal en la carga será el triple de la frecuencia de entrada.    

Para el caso de una carga resistiva pura tendremos en cuenta que: Si aplicásemos impulsos de disparo a la vez, a las puertas de los tiristores, se pondría a conducir siempre el que estuviera sometido a la máxima tensión. A la hora de determinar la disipación de potencia resulta interesante saber que cada tiristor puede conducir durante un tiempo T/3, por lo que debe poder regular 1/3 de potencia. Para ángulos superiores a 30, la carga resistiva será atravesada en algunos momentos por corriente discontinua, al dispararse un tiristor cuando el anterior ya ha dejado de conducir. Si los tiristores son atacados por tres generadores de impulsos, aplicando estos a su correspondiente tiristor en intervalos en los que su tensión ánodo-cátodo sea positiva, a la


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 101

frecuencia de red y con desfase progresivo de 120, el ángulo máximo de disparo será de 150, ya que por encima de éste la tensión en la carga será nula por aplicarse los impulsos a tiristores que estarán en inverso.  Estudio para una carga resistiva y α  30 :

Fig 3. 24 Formas de onda para una corriente continuada en un rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Están representadas la tensión en la carga, corriente en los tiristores y tensión en extremos de T1. Al ser la corriente continuada, el tiristor en conducción permanecerá en ese estado hasta que se produzca el disparo en el siguiente tiristor al que le corresponde conducir.


102 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Tensión media en la carga:

Vdc 

3 2



3 3  Vmax Cost dt  2 3

5  6



6



Vmax Sent dt  E 3. 33

3 3  Vmax Cos  0,827Vmax Cos 2 Para α=0, la tensión media en la carga será Vdc y su valor: Vdc 

Y el valor normalizado de la tensión media valdrá: Vn dc  Tensión eficaz en la carga:

  Vrms

3 2

5  6

  V 6

max

3 3Vmax 2

Vdc  Cos Vdc

Sent  dt  3Vmax 2

1 3  Cos 2 6 8

E 3. 34

E 3. 35

Ejemplo 3.9 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en los tiristores. Tensión inversa de pico en los tiristores. Corriente media en los tiristores.

Datos: R=25 Ω

VLS=480V, f=50Hz

α=25

Solución: Al ser α=25, tendremos corriente continuada en la carga: a) La tensión de pico en la carga coincide con la Vmax de fase en el secundario:

VP c arg a   Vmax  2VFS 

2VLS 3

 391,9V

b) Al ser α30, usaremos la ecuación E 3.33 para calcular la tensión media:

Vdc  0,827Vmax Cos  293,7V


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 103

c) La corriente de pico en la carga será:

I P c arg a  

VP c arg a  R

391,9  15,68 A 25

d) La corriente media en la carga se calcula con:

  I dc

Vdc 293,7   11,75 A R 25

e) La corriente de pico en los tiristores coincide con la IP(carga): I P tiristor  I P c arg a   15,68 A

f) La tensión inversa de pico es la tensión máxima de línea:

PIV  VLS 2  678,8V g) Al conducir cada tiristor T/3, la corriente media en cada uno será 1/3 de la corriente media en la carga:

I T dc 

 I dc 11,75   3,92 A 3 3

Estudio para una carga resistiva y α  30: En este caso la corriente en la carga será discontinua, teniendo tensión nula en la carga en algunos instantes:

Fig 3. 25 Formas de onda para corriente discontinua en el rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Se han representado la tensión en la carga, tensión en el secundario y corriente que circulará por los tiristores.


104 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Tensión media en la carga:

Vdc 

3 2

 2

  3

Vmax Cost dt 

3 2

 3    Vmax 1  Cos    2 6  

 6



Vmax Sent dt  E 3. 36

Cuestión didáctica 3.4 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en los tiristores. Tensión inversa de pico en los tiristores. Corriente media en los tiristores.

Datos: R=25 Ω

VLS=480V, f=50Hz

α=80

Solución: VP(carga) = 368,3V, V’dc = 123,1V, IP(carga) = 14,73A, I’dc =4,92A, IP(tiristor) =14,73A, PIV = 678,8V, IT(dc) =1,64A

Ejemplo 3.10 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva, si queremos obtener una tensión media en la carga del 50% de la tensión máxima que se pueda obtener. Calcular lo siguiente: a) Valor mínimo de la tensión media en la carga que se puede obtener para corriente continuada. b) Ángulo de retardo α. c) Corriente media en la carga. d) Corriente eficaz en la carga. e) Corriente media que circula por cada tiristor. f) Corriente eficaz que circula por cada tiristor. g) Rendimiento de la rectificación. h) Factor de utilización del transformador (TUF). i) Factor de potencia de entrada. Datos: R=10 Ω

VLS=208V, f=50Hz


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 105

Solución:

VFS 

VLS 3

 120,1V  Vmax  2VFS  169,83V

Como sabemos que el valor normalizado de la tensión media en la carga es V’ n(dc)=0,5 (50%), podemos calcular el valor de la tensión media en la carga:

Vdc 

3 3Vmax V  140,45V  Vn dc  dc  Vdc  0,5140,45  70,23V 2 Vdc

a) El valor mínimo de tensión media en la carga que podemos obtener para corriente continuada será el correspondiente a α=30: Vdc 30   0,827Vmax Cos  0,827169,83Cos30  121,63V

b) Como V’dc(30)>70,23V, tendremos corriente discontinua en la carga (30<α<150), así que relacionando valores tenemos que:

Vn dc 

Vdc 1     1  Cos     0,5    67,7  Vdc 3 6 

c) Calculamos ahora la intensidad media en la carga:

  I dc

Vdc 70,23   7,02 A R 10

d) Para calcular la corriente eficaz en la carga, debemos saber primero el valor de la tensión eficaz en la carga:

  Vrms

3 2

 3Vmax

  V 6

Sent  dt  2

max

V 5  1 94,74     rms    Sen  2   94,74V  I rms  9,47 A 24 4 8 R 10 3 

e) La corriente media que atraviesa cada tiristor será:

I T dc 

 I dc 7,02   2,34 A 3 3

f) La corriente eficaz que atraviesa cada tiristor será:

I T rms  

1 2

I rms 2  Vmax Sent  dt  3   6

9,47 3

 5,47 A


106 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

g) El rendimiento de la rectificación valdrá:

 Vdc I dc 70,237,02  0,5495  54,95%   I rms  94,749,47 Vrms



h) Ahora calcularemos el factor de utilización del transformador:

TUF 

 Vdc I dc  S  3VFS I FS  3120,15,47   1970,84W S TUF 

i)

70,237,02  0,25  25% 1970,84

El factor de potencia de entrada será:

PF 

PC  2 R  9,47 2 10  896,81W  PC  I rms S

PF  0,455 en retraso

 Estudio para una carga altamente inductiva Con una carga altamente inductiva, la corriente que atravesará la carga será continuada y de valor constante.  

Con α 30, la tensión en la carga es positiva. Con α > 30, la tensión en la carga es negativa para unos fragmentos de periodo.

Tensión media en la carga:

Vdc  

3 2



 3

  3

Vmax Cost dt 

3 2

5  6



6



Vmax Sent dt  E 3. 37

3 3 Vmax Cos  0,827Vmax Cos 2

Podemos apreciar que el resultado obtenido es el mismo que para una carga resistiva con α30, y es así porque en ambos casos la corriente en la carga es continuada.


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 107

Fig 3. 26 Formas de onda en un rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva. Se han representado la tensión en la carga, las corrientes en los tiristores y la corriente en la carga.

Con 0<α<90 se logran tensiones medias de salida positivas, por lo tanto trabajará en el primer cuadrante del diagrama tensión-corriente. Para 90<α<180 la tensión media en la carga será negativa y trabajará en el cuarto cuadrante. Cuestión didáctica 3.5 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga altamente inductiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Tensión inversa de pico en los tiristores. Corriente media en los tiristores.

Datos: R=25 Ω

VLS=480V, f=50Hz

α=50

Solución: VP(carga) = 391,9V, V’dc = 208,3V, I’dc = 8,33A, PIV = 678,8V, IT(dc) =2,78A


108 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

 Estudio para una carga inductiva con diodo volante

Fig 3. 27 Montaje para el puente rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva y diodo volante.

Para α  30, el valor de la tensión media en la carga viene dado por la ecuación usada para una carga resistiva y α  30 (E 3.33).

Para 30 α 150, el valor de la tensión media en la carga vendrá dado por la ecuación usada para una carga resistiva y 30 α  150 (E 3.36). En este caso el diodo volante conduce tres intervalos durante un periodo. Por ejemplo, para la fase Van el tiristor T1 conduce desde ωt=α+π/6 hasta ωt=π, y el diodo volante conducirá desde ωt=π hasta que T2 empieza a conducir para ωt=5π/6. Esto significa que el tiempo que están en conducción T1 y el diodo volante en un ciclo, será π/3.

Fig 3. 28 Formas de onda del puente rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva y diodo volante. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en T1 e intensidad en el diodo volante.


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 109

3.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO

Fig 3. 29 Montaje para el puente rectificador trifásico totalmente controlado. Es de onda completa con 6 tiristores y se usa en aplicaciones industriales de más de más de 120kW.

Esta configuración puede trabajar en el primer y cuarto cuadrante del diagrama tensión-intensidad. El circuito de disparo ha de suministrar 6 impulsos de control para cada período de la tensión de alimentación, separados π/3 en el tiempo, con una duración por impulso de 180-α, contando α desde el instante de conmutación natural si fueran diodos. El orden en que los tiristores reciben sus impulsos se debe al orden de encendido y su ubicación.

Fig 3. 30 Formas de onda para α=30,en un puente rectificador trifásico totalmente controlado. Podemos apreciar los tiempos de conducción de los tiristores que forman el puente, trabajando con carga resistiva.


110 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

-Instante A: encendido simultáneo de T5 y T1 que da origen al siguiente circuito: Van-T1-CARGA-T5-Vbn -Instante B: una vez encendido T1 y tras un desfase de 60, llega un impulso hasta la puerta de T6, y esto hace que dicho tiristor conduzca y que la corriente conmute de T5 a T6 dando origen al circuito siguiente: Van-T1-CARGA-T6-Vcn -Instante C: T2 recibe el impulso principal 60 después de la entrada en conducción de T6. Esto hace que T2 conduzca y la corriente conmute de T1 a T2, donde resultará el siguiente circuito: Vbn-T2-CARGA-T6-Vcn Para nuestro montaje, el orden de conducción será: T1-T6; T6-T2; T2-T4; T4-T3; T3-T5; T5-T1 Tensiones de línea:

Tensiones de fase: (Siendo Vmax la tensión máxima de fase)

  v ab  v an  vbn  3Vmax Sen t   6  vbc  vbn  vcn

   3Vmax Sen t   2 

vca  vcn  v an

   3Vmax Sen t   2 

Van  Vmax Sent 2  Vbn  Vmax Sen t  3  2  Vcn  Vmax Sen t  3 

     

A continuación se muestra el desarrollo de la tensión rectificada para diversos ángulos de control α y con carga resistiva:

Fig 3. 31 Formas de onda de la tensión en la carga para los ángulos de control: α = 0, 30, 60, 90.


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 111

En la siguiente figura se ilustra la característica de control del puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga resistiva:

Fig 3. 32 Característica de control del puente rectificador trifásico totalmente controlado.

 Estudio para un ángulo de retardo α  60: Con estas condiciones tendremos en la carga una tensión continuada positiva. Tomando como ejemplo la figura 3.30, para α = 30, vemos que cada tiristor empieza a conducir 30 después de que lo hiciera el mismo montaje pero con diodos. Cada elemento conducirá durante 60, igual que lo hacía en el puente no controlado. Tensión media en la carga: Integrando para un intervalo de 60 tenemos:

Vdc 

3

5  6

 

6



5  6

3

 

Vab dt 

6

3 3Vmax   3Vmax Sent  dt  Cos E 3. 38 6  



Vdc  1,654Vmax Cos O de otra forma, si tomamos el circuito como dos rectificadores trifásicos controlados de media onda:

Vdc  2 

1 2 3



 3

  3

Vmax Cost dt  1,654Vmax Cos

El valor máximo se dará para α=0, siendo  Vdc 

E 3. 39

3 3Vmax

Tensión eficaz en la carga:

  Vrms

5  6

V  dt     3

6

2

ab

3Vmax

1 3 3  Cos 2 2 4

E 3. 40


112 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Ejemplo 3.11 Dado un puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga resistiva. Si se quiere obtener una tensión media en la carga del 50% de la tensión máxima que se pueda obtener. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

El mínimo valor de tensión media que se puede obtener para corriente continuada. Ángulo de retardo α. Corriente media en la carga. Corriente eficaz en la carga. Corriente media que circula en los tiristores. Corriente eficaz que circula en los tiristores. Rendimiento de la rectificación. Factor de utilización del transformador (TUF). Factor de potencia de entrada.

Datos: R=10 Ω

VLS=208V, f=50Hz

Solución:

VFS 

VLS 3

 120,1V  Vmax  2VFS  169,83V Tensión máxima de fase

Como sabemos que el valor normalizado de la tensión media en la carga es V’ n(dc)=0,5 (50%), podemos calcular el valor de la tensión media en la carga:

Vdc 

3 3Vmax

 280,9V  Vn dc 

Vdc  Vdc  0,5280,9  140,5V Vdc

a) El valor mínimo de tensión media en la carga que podemos obtener para corriente continuada será el correspondiente a α=60: Vdc 60   1,654Vmax Cos  1,654169,83Cos60  140,5V

b) Como V’dc=V’dc(60), significa que el ángulo de disparo será α = 60. c) Calculamos ahora la intensidad media en la carga:

  I dc

Vdc 140,45   14,05 A R 10

d) Para calcular la corriente eficaz en la carga, debemos saber primero el valor de la tensión eficaz en la carga:

1 3 3  Cos 260  159,29V 2 4 V 159,29  rms   15,93 A 10 R

  3Vmax Vrms  I rms


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 113

e) La corriente media que atraviesa cada tiristor será:

I T dc 

 I dc 14,05   4,68 A 3 3

f) La corriente eficaz que atraviesa cada tiristor será:

1

I T rms  

5  6



6



2

   1    9,2 A  3Vmax Sen t  6  dt  I rms 3   

g) El rendimiento de la rectificación valdrá:



 Vdc I dc 140,4514,05  0,778  77,8%   I rms  159,2915,93 Vrms

h) Ahora calcularemos el factor de utilización del transformador: 5 V I 2 6      TUF  dc dc  S  3VFS I FS  I S  3Vmax Sen t   dt    S  6   6   2

 I S  I rms TUF  i)

2  13 A  S  3120,113  4683,9W 3

140,4514,05  0,421  42,1% 4683,9

El factor de potencia de entrada será:

PF 

PC  2 R  15,932 10  2537,6W  PC  I rms S

PF  0,542 en retraso El factor de potencia obtenido es menor que para un puente rectificador trifásico semicontrolado, pero mayor que para un rectificador trifásico de media onda.

 Estudio para un ángulo de retardo α > 60: -

-

En caso de carga inductiva, el valor de la tensión en la carga se puede hacer negativo para algunos tramos de un ciclo. Si tenemos una carga altamente inductiva y sin diodo volante, habrá una corriente continuada en la carga y aplicaremos las ecuaciones E 3.38 y E 3.40 para hallar la V’ dc y la V’rms respectivamente. Si tenemos carga altamente inductiva y diodo volante o la carga es resistiva, los tiristores conducirán desde que se disparan (para α>60) hasta que el valor instantáneo de la tensión en la carga sea cero. Por lo tanto tendremos corriente discontinua en la carga.


114 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 3. 33 Formas de onda del puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga inductiva y diodo volante para α=90. Podemos apreciar que no tenemos tensiones negativas en la carga.

Tensión media en la carga:

Vdc 

3

 

6



v ab dt 

3

 

6



  3Vmax Sen t  dt 6 

3 3Vmax    Vdc  1  Cos      3   

E 3. 41

Estudio de intensidades para una carga altamente inductiva

Intensidades medias: si IC es la corriente continua y constante en la carga, la corriente media que circulará en los tiristores sin diodo volante será:

I T dc 

IC 3

E 3. 42

Si α>60, la carga es inductiva y tenemos diodo volante, dicho diodo conducirá intervalos de α-60 dos veces cada 120. Los tiristores conducirán intervalos [120-2(α-60)]=240-2α, y la corriente media en ellos y en el diodo será respectivamente:

 240  2   120    I T dc   I C   I C  360   180 

E 3. 43


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 115

   60   32  60  I D dc   IC   I C  360   60  

E 3. 44

[(3)=nº de fases, (2)=nº de conducciones del diodo volante por fase.] Intensidades eficaces: si α<60 y sin diodo volante, para un período de la corriente de una fase tendremos: -

Un intervalo positivo de valor igual que la corriente en la carga, de 120. Un intervalo negativo de 120. Dos intervalos de valor cero, de 60. Por eso, la corriente eficaz de la intensidad entregada por cada fase es:

I rms 

-

120 I C  0,816 I C 180

E 3. 45

Si α>60 y tenemos diodo volante, para un período de la corriente de una fase tendremos: Dos intervalos positivos de 120-α. Dos intervalos negativos de 120-α. Varios intervalos en los que la tensión de fase vale cero, y tendrá una duración total de 120+2α.

Por eso la corriente eficaz entregada por cada fase es:

I rms 

120   IC 90

E 3. 46

Ejemplo 3.12 Dado un puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga altamente inductiva y diodo volante, en el que la tensión media en la carga puede ser regulada desde 100V hasta 600V. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f)

Rango de α, para obtener la regulación de la tensión media en la carga deseada. Rango de la corriente en la carga. Corriente media máxima en los tiristores. Tensión inversa de pico en los tiristores. Máxima potencia en la carga. Valor máximo de la corriente media en el diodo volante.

Datos: R=10 Ω

VLS=460V, f=50Hz


116 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Solución: a) El valor mínimo de tensión media en la carga para una corriente continuada en ella (α=60), será lo primero que calculemos:

Vmax 

2VLS 3

 375,6V  Vdc 60   1,654Vmax Cos60  310,62V

Si V’dc= 600V, 600>V’dc(60), tendremos corriente continuada en la carga y por lo tanto usaremos la ecuación E 3.38:

600  1,654375,6Cos    15 Si V’dc= 100V, 100<V’dc(60), así que tendremos corriente discontinua en la carga y usaremos la ecuación E 3.41:

100 

3 3375,6

1  Cos  60    87

b) El rango de la corriente en la carga será:

100 600 V’dc=100V I C   10 A  60 A 10 10 c) Cuando tengamos la mayor tensión media en la carga, tendremos también la mayor corriente en los tiristores: V’dc=600V I C 

I T dc 

I C 60   20 A 3 3

d) La tensión inversa de pico a soportar por los tiristores coincide con la máxima tensión de línea:

PIV  1,414460  650,5V e) La máxima potencia en la carga se dará cuando tengamos la corriente máxima en la carga, y esto sucede cuando α=15:

PC  I C R  60 10  36000W 2

2

f) Para hallar la corriente en el diodo volante usamos la ecuación E 3.44.El valor máximo de esta corriente no es claro, porque IC también está en función de α, así que mediante un proceso interactivo se obtiene que será para α=75,2:

Vdc 75, 2  

3 3375,6

1  Cos75,2  60  180,4V  I C

180,4  18,04 A 10

   60   75,2  60  I D dc   I C   18,04  4,57 A 60  60   


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 117

Ejemplo 3.13 Dado un puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga RLE, y usando Pspice. Obtener lo siguiente: a) La representación gráfica de la tensión en la carga (vC), intensidad en la carga (iC), e intensidad de entrada (iS). b) Los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de potencia de entrada PF. Datos: R=0,5 Ω

L=6,5mH

E=10V

VS=120V, f=50Hz

α=60

Solución:

Vmax  2VS  169,7V Para α=60, los tiempos de retardo aplicados a los tiristores serán:

t1 

9020msg   5msg;

360 33020msg   18,333msg; t3  360 3020msg   1,666msg; t5  360

t2 

21020msg   11,666msg;

360 27020msg   15msg; t4  360 15020msg   8,333msg t6  360

A continuación se muestran el circuito a simular y su listado:


118 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

(T3E13.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 3.13: PUENTE RECTIFICADOR TRIFASICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Prentice-Hall International, 1993. Van 1 0 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S 0DEG) Vbn 6 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -120DEG) Vcn 11 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -240DEG) VG1 3 5 PULSE (0V 10V 5000US 1NS 1NS 100US 20MS) VG2 8 5 PULSE (0V 10V 11666.6US 1NS 1NS 100US 20MS) VG3 10 5 PULSE (0V 10V 18333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) VG4 4 2 PULSE (0V 10V 15000US 1NS 1NS 100US 20MS) VG5 9 6 PULSE (0V 10V 1666.6US 1NS 1NS 100US 20MS) VG6 12 11 PULSE (0V 10V 8333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) R 5 13 0.5HM L 13 14 6.5MH VX 14 7 DC 10V VY 1 2 DC 0V XT1 2 5 3 5 SCR XT2 6 5 8 5 SCR XT3 11 5 10 5 SCR XT4 7 2 4 2 SCR XT5 7 6 9 6 SCR XT6 7 11 12 11 SCR * Insertar subcircuito del SCR, MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall) .TRAN 50US 60MS 40MS 50US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=0.01 VNTOL=0.01 ITL5=20000 .FOUR 50HZ i(VX) .END

Las tensiones de puerta serán: a) Las gráficas pedidas serán las siguientes:


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 119

Podemos apreciar que para α=60, tenemos corriente continuada en la carga. b) Para calcular el factor de potencia de entrada, necesitamos las series de Fourier de la corriente de entrada. Dicha corriente será igual a la que atraviesa VY: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VY) DC COMPONENT = 4.393986E-01 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 5.000E+01 2.784E+02 1.000E+00 -6.044E+01 0.000E+00 2 1.000E+02 2.260E+00 8.116E-03 -1.481E+02 -8.770E+01 3 1.500E+02 6.706E-01 2.409E-03 -1.201E+02 -5.967E+01 4 2.000E+02 9.045E-01 3.249E-03 -1.426E+02 -8.220E+01 5 2.500E+02 6.039E+01 2.169E-01 -1.221E+02 -6.171E+01 6 3.000E+02 1.224E+00 4.397E-03 -1.771E+02 -1.167E+02 7 3.500E+02 3.594E+01 1.291E-01 1.190E+02 1.795E+02 8 4.000E+02 4.173E-01 1.499E-03 1.541E+02 2.145E+02 9 4.500E+02 1.211E+00 4.349E-03 1.731E+02 2.335E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.526846E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, I S dc  0,439 A Corriente eficaz de entrada del fundamental, I1rms   278,4

2  196,85

Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD  25,27%  0,2527 Corriente armónica eficaz, I hrms   I1rms   THD  49,74 Corriente eficaz de entrada, I S 

I

S  dc

  I     I    2

2

1 rms

2

h rms

 203 A


120 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Ángulo de desplazamiento, 1  60,4 Factor de desplazamiento, DF  Cos1  0,49

(en retraso)

El factor de potencia valdrá:

PF 

VS I 1rms  VS I S

Cos1  0,475 en retraso

3.3.3 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO SEMICONTROLADO

Fig 3. 34 Montaje para el puente rectificador trifásico semicontrolado. Esta configuración es usada en aplicaciones industriales de más de 120kW en las que se requiera que el convertidor trabaje en el primer cuadrante.

En la figura 3.35 se muestra la tensión entregada a la carga para distintos ángulos de disparo en un puente rectificador trifásico totalmente controlado y en un puente rectificador trifásico semicontrolado. La tensión instantánea en la carga se anula para α=60, y se acentúa más a medida que aumenta α, por lo que la tensión media en la carga va de un máximo positivo para α=0, hasta un valor nulo para α=180. El armónico fundamental de la tensión rectificada es de 150Hz, en caso de redes de 50Hz.


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 121

Fig 3. 35 Comparación de las tensiones proporcionadas a la carga para distintos ángulos de disparo: a) Para el puente rectificador trifásico totalmente controlado. b) Para el puente rectificador trifásico semicontrolado.

Si tenemos una carga altamente inductiva, las formas de onda serían así:

Fig 3. 36 Formas de onda del puente rectificador trifásico semicontrolado con carga altamente inductiva para α=30.


122 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Cuestión didáctica 3.6 Dado un puente rectificador trifásico semicontrolado con carga resistiva, queremos obtener una tensión media en la carga del 50% de la tensión máxima que se pueda obtener. Calcular: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

El mínimo valor de tensión media que se puede obtener para corriente continuada. Ángulo de retardo α. Corriente media en la carga. Corriente eficaz en la carga. Corriente media que circula por cada tiristor. Corriente eficaz que circula por cada tiristor. Rendimiento de la rectificación. Factor de utilización del transformador (TUF). Factor de potencia de entrada (PF).

Datos: R = 10 Ω

VLS = 208V, f=50Hz

Solución: V’dc(60) = 210,67V, α=90, I’dc = 14,05A, I’rms=18,01A, IT(dc)=4,68A IT(rms)=10,4A, (%)=60,8%, TUF(%)=37,2%, PF=0,612 (retraso).

Ejemplo 3.14 Dado un puente rectificador trifásico semicontrolado con carga RLE, y usando Pspice. Obtener lo siguiente: a) La representación gráfica de la tensión en la carga (vC), intensidad en la carga (iC), e intensidad de entrada (iS). b) Los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de potencia de entrada PF. Comparar este factor de potencia con el obtenido en el ejemplo 3.13 y comentar el resultado. Datos: R=0,5 Ω

L=6,5mH

E=10V

VS=120V, f=50Hz

α=60

Solución:

Vmax  2VS  169,7V Para α=60, los tiempos de retardo aplicados a los tiristores serán:

t1 

9020msg   5msg; 360

t3 

t2 

21020msg   11,666msg; 360

33020msg   18,333msg; 360

A continuación se muestran el circuito a simular, su listado y las tensiones de puerta:


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 123

(T3E14.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 3.14: PUENTE RECTIFICADOR TRIFASICO SEMICONTROLADO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Prentice-Hall International, 1993. Van 1 0 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S 0DEG) Vbn 5 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -120DEG) Vcn 9 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -240DEG) VG1 3 4 PULSE (0V 10V 5000US 1NS 1NS 100US 20MS) VG2 7 4 PULSE (0V 10V 11666.6US 1NS 1NS 100US 20MS) VG3 8 4 PULSE (0V 10V 18333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) R 4 10 0.5HM L 10 11 6.5MH VX 11 6 DC 10V VY 1 2 DC 0V XT1 2 4 3 4 SCR XT2 5 4 7 4 SCR XT3 9 4 8 4 SCR D1 6 2 DMOD D2 6 5 DMOD D3 6 9 DMOD D4 6 4 DMOD * Insertar subcircuito del SCR, MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall) .MODEL DMOD D .TRAN 50US 60MS 40MS 50US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.00U RELTOL=0.01 VNTOL=0.01 ITL5=20000 .FOUR 50HZ i(VY) .END


124 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

a) La representación gráfica de la tensión en la carga (vC), intensidad en la carga (iC), e intensidad de entrada (iS), creada mediante simulación por Pspice, será la que se muestra a continuación:

Podemos apreciar que para α=60, tenemos corriente continuada en la carga.

b) Para calcular el factor de potencia de entrada, necesitamos las series de Fourier de la corriente de entrada. Dicha corriente será igual a la que atraviesa VY: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VY) DC COMPONENT = 1.689652E-01 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 5.000E+01 3.744E+02 1.000E+00 -3.029E+01 0.000E+00 2 1.000E+02 1.950E+02 5.208E-01 1.192E+02 1.495E+02 3 1.500E+02 6.917E-01 1.847E-03 6.137E+00 3.643E+01 4 2.000E+02 8.413E+01 2.247E-01 6.241E+01 9.271E+01 5 2.500E+02 7.366E+01 1.967E-01 -1.484E+02 -1.181E+02 6 3.000E+02 6.939E-01 1.853E-03 9.156E+01 1.219E+02 7 3.500E+02 4.767E+01 1.273E-01 1.520E+02 1.823E+02 8 4.000E+02 4.622E+01 1.234E-01 -5.801E+01 -2.772E+01 9 4.500E+02 6.955E-01 1.858E-03 1.794E+02 2.097E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 6.260345E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, I S dc  0 A Corriente eficaz de entrada del fundamental, I1rms   374,4

2  264,74

Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD  62,6%  0,626


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 125

Corriente armónica eficaz, I hrms   I1rms   THD  165,73 Corriente eficaz de entrada, I S 

I

S  dc

  I     I    2

2

2

1 rms

h rms

 312,33 A

Ángulo de desplazamiento, 1  30,3 Factor de desplazamiento, DF  Cos1  0,8634

(en retraso)

El factor de potencia valdrá:

PF 

VS I 1rms  VS I S

Cos1  0,732 en retraso

Podemos apreciar que en este caso (semicontrolado), el factor de potencia obtenido es superior al calculado en el ejemplo anterior (totalmente controlado). Como sabemos, este factor indica la cantidad de energía que se aprovecha con respecto a la fuente primaria. Esto hace que el rectificador trifásico semicontrolado presente unas características muy interesantes para el control de motores, y en igualdad de condiciones, incluso superiores al rectificador totalmente controlado.

3.4 Alimentación de una carga RL Suponer nula la ondulación de la corriente rectificada iC, es una hipótesis simplificadora aún más fuerte para los rectificadores con tiristores que para los rectificadores no controlados. Dependiendo del valor de Cosα, la tensión rectificada vC, será más o menos ondulada. Para examinar la influencia de la carga conectada, se supondrá que las fuentes de las tensiones alternas y el convertidor tienen impedancias despreciables. Las conclusiones que se obtengan en este estudio serán aplicables a todos los montajes con tiristores estudiados, ya que nos centraremos en los “p” fragmentos idénticos de senoide en la carga, para un período de las tensiones de alimentación. La “p” será el índice de pulsación de la tensión rectificada y VC(max) la amplitud de las senoides.

Fig 3. 37 Circuito equivalente de un rectificador con tiristores: Una fuente de tensión, de período T/p, cuya tensión es igual a: V=VC(max)Cost para (-π/p)+α < ωt < (π/p)+α Un diodo D conectado en serie.


126 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Una carga RL vendrá caracterizada por:

Q

L R

Dados p y Q, para pequeños valores de α, la conducción es continuada, siendo la corriente iC siempre positiva:

     vC  VC max Cost para       t       p  p  Por encima de un cierto valor de α, la conducción se hace discontinua:

   vC  VC max Cost para       t  t1  p    vC  0 iC  0 para t1  t      p  El valor medio V’dc de la tensión rectificada se anula para:

   t1        p  a)

Fig 3. 38 Representación gráfica para: -corriente continuada en la carga (a). -corriente discontinua en la carga (b).

b)


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 127

3.4.1 CONDUCCIÓN CONTINUADA Tensión media en la carga:

Vdc  VdcCos  Intensidad media en la carga:

  I dc

  VC max  Sen Cos   p p

E 3. 47

Vdc   p VC max   Sen Cos R  R  p

E 3. 48

Expresión de la corriente en la carga: La obtenemos de:

 di  L C   RiC  VC max Cost  dt  Quedándonos:

iC 

vC max  Z

VC max      Cost     i0  Cos      e Z  p  

t   p Q

Siendo:

 

-

i0, el valor de iC para: t        p 

-

Z, la impedancia de la carga a la pulsación : Z  R  L   L  , el desfase correspondiente:   arctg    arctgQ  R 

-

2

2

2

Y sustituyendo:

Z  R 1 Q2 ;

Sen 

Q 1 Q2

;

Cos 

Quedando:

iC 

vC max  Cost  QSent  R 1 Q2

     Cos     QSen     t  p   VC max  p  p  e Q  i0  2   R 1 Q     E 3. 49

La periodicidad de iC permite escribir:

  iC      i0 p 

1 1  Q2

;


128 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Sustituyendo y simplificando:

    2QCos  Sen Sen   t  p   vC max    p  e Q iC  Cos  t  QSen  t  2   R 1 Q2  pQ   1 e  

E 3. 50

3.4.2 CONDUCCIÓN DISCONTINUA El paso de conducción continuada a discontinua, se obtiene cuando iC se anula, y el valor de  que anula esta corriente se obtiene de: 2

          Cos     QSen     Cos     QSen   e pQ p  p   p  p 

E 3. 51

Expresión de la corriente en la carga: también se deducirá de:

 di  L C   RiC  VC max Cost  dt  Pero al ser i0 nulo, obtendremos iC a partir de la ecuación E 3.50, quedando: t      p vC max        Q  iC  Cost  QSent   Cos     QSen    e  p p R 1 Q2        

E 3. 52

El ángulo de fin de conducción t1, se obtiene haciendo iC=0 para ωt=ωt1. Este ángulo viene dado por:

Cost1  QSent1 e

t1   p  Q

     Cos     QSen    p  p 

E 3. 53

Tensión media en la carga:

Vdc 

p 2

t1

   p

VC max Cost dt 

    p VC max  Sent1  Sen     2  p  


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 129

O bien:

     Sent1  Sen    p   Vdc  Vdc         2 Sen  p      

E 3. 54

Intensidad media en la carga:

  I dc

Vdc R

 

E 3. 55

Cuando α toma un valor tal que: t        VC max Cost  0 , los tiristores ya  p  no pueden cebarse.

              ó      , vC es constantemente nula y V’dc es cero.  p  2  2 p

Para:  

Podemos apreciar que, dado p, el valor de α que anula V’dc es independiente de Q.

3.4.3 CARACTERÍSTICAS DE CONTROL Las características de control V’dc(α) indican, dado p y para diversos valores de Q, cómo varía la tensión rectificada media V’dc, en función del ángulo α en el disparo. Las siguientes figuras dan, para los valores usuales de p y algunos valores de Q, las característica (V’ dc/Vdc)=f(α). Se han dibujado con trazos discontinuos las que corresponden a la conducción discontinua:


130 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 3. 39 Características de control: Para p=2: Se debe variar α de 180 para llevar V’dc de su valor máximo a cero. Si la carga es puramente resistiva (Q=0), la conducción es discontinua desde el momento en que  se aparta de cero. Para p=3: La variación de α necesaria sólo es de 150 y, si Q es nulo, la conducción es continuada mientras α sea inferior a 30. Para p=6: La tensión V’dc va de Vdc a cero, cuando α pasa de 0 a 120, la conducción discontinua aparece como más pronto para α=50. Para p=12: La tensión V’dc va de Vdc a cero, cuando α pasa de 0 a 105, la conducción discontinua aparece como más pronto para α=75. El paso de un modo de conducción a otro cuando  aumenta se efectúa tanto más rápido, cuanto más pequeño es p (si nos dan p) y lo mismo si nos dan Q.

3.5 Factor de Potencia El factor de potencia en rectificadores dependerá considerablemente del tipo de carga conectada. En el caso de los controlados, nos encontramos con que presentan un factor inferior a 1, y a veces bastante inferior.

3.5.1 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS a) Con Carga Resistiva  Estudio para el puente totalmente controlado El factor de potencia viene dado por el cociente entre la potencia suministrada a la carga (P’C) y la potencia aparente de la fuente (S):

V     max  I rms  S  Vrms I rms  2 

  R P'C  I rms 2

PF 

PC  S

 2 RI rms Vmax

V      Sen 2      Sen 2     max  1      I rms   PF  1           2      2   2R 

E 3. 56

E 3. 57


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 131

Para el montaje no controlado (α=0), el factor de potencia valdrá 1.  Estudio del rectificador con transformador de toma intermedia La principal diferencia entre este montaje y el puente rectificador, es que en aquel vamos a tener dos fuentes de tensión (v1 y v2), así que la potencia aparente que proporciona el secundario será: S = S1+S2  S1 = S2  S = 2S1  S1 = V1(rms)I1(rms) La intensidad eficaz I1(rms), será igual que la suministrada por un rectificador monofásico controlado de media onda, ya que cada fuente suministra corriente cada medio semiciclo.

V I      Sen 2  I 1rms    max  1        S  2 max     2   2   2

 I max      Sen 2    1          2   2 

Para calcular la potencia en la carga hay que saber el valor de I’rms:

    Sen 2  1       I max     2      2 R I rms  PC  2I rms  2  2  Y el factor de potencia valdrá:

    Sen 2  1      P     2  PF  C  S 2

E 3. 58

El factor de potencia para el secundario es inferior que para el primario del transformador, en una relación de 0,707. Esto significa que el transformador necesario tendría que ser mayor que el utilizado para alimentar un puente rectificador.

Ejemplo 3.15 Una carga resistiva es alimentada por un rectificador monofásico controlado. El montaje consta de un transformador reductor, cuyo primario ha sido conectado a una tensión de red VP = 480V, 50Hz. En el secundario vamos a tener una tensión máxima Vmax = 100V. Calcular: a) Para un puente rectificador monofásico controlado, determinar el factor de potencia. b) Para un transformador de toma intermedia en el secundario, determinar la potencia aparente en el primario y en el secundario. c) Para un rectificador con transformador de toma intermedia, determinar el factor de potencia. Datos: R=10 Ω

VP=480V, f=50Hz

Vmax=100V

α=45


132 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Solución: a) El PF para el rectificador monofásico controlado lo hallamos con la E 3.57:

 45   Sen90  PF  1      0,9535  180   2  b) Primero hemos de calcular la Irms suministrada por cada una de las tensiones del secundario para hallar la potencia aparente en el secundario:

I max 

Vmax 100  10   45   Sen90    10 A  I rms    1      4,767 A R 10 2  180   2   100  S S  2 4,767  674V  A  2

Para calcular la potencia aparente en el primario, antes debemos hallar la corriente eficaz en el primario, y a su vez para calcular esta, hemos de determinar la intensidad máxima en el primario mediante la relación de transformación del transformador:

I S max  I P max 

 100  VP  1,473    1,473  I P    I P max   10 0,9535  0,993 A  VS  2   2 480 

Y la potencia aparente en el primario será:

S P  4800,993  477V  A c) Para el PF del rectificador con transformador de toma intermedia usamos la E 3.58:

 45   Sen90  1    180   2   PF   0,674 2

b) Con Carga Altamente Inductiva  Estudio del puente rectificador monofásico totalmente controlado Teniendo en cuenta que vamos a tener una corriente constante en la carga de valor IC, el factor de potencia será:

PC  I C R 2

E 3. 59

S

Vmax 2

PF 

IC

E 3. 60

PC  0,9Cos S

IC 

2Vmax Cos R

E 3. 61

E 3. 62


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 133

Cuando sea no controlado (α=0), el factor de potencia vale 0,9 y por tanto es menor a la unidad. Dicho factor respecto al primario será igual que respecto al secundario, al ser las respectivas potencias aparentes iguales.

3.5.2 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES POLIFÁSICOS En la mayoría de los casos en los que se trabaja con grandes cargas, se utilizan los puentes rectificadores polifásicos. La carga suele tener carácter inductivo, así que la corriente que circule por el sistema será de valor constante IC. El estudio se realizará para un puente rectificador trifásico respecto a la fuente de alimentación.

Fig 3. 40 Formas de onda en un puente rectificador trifásico con carga altamente inductiva. Se observa como la corriente de línea de la fase A podría comenzar π/6 después de que se haga cero Van, si α=0.

El estudio del factor de potencia se puede hacer sobre una fase. La tensión media por fase se calcula integrando, eligiendo los límites de integración para el fragmento en el que la corriente no se hace cero para cada semiciclo:

PC 

1

   C an 

I v dt 

3

1

 3Vmax I C   I Vmax Sent  dt     6  

   C 

3

 Cos  

E 3. 63

El valor eficaz de la corriente para la fase A, la tensión eficaz y la potencia aparente serán:

I rms 

2 I C  0,8165I C 3

Y el factor de potencia será:

PF 

Vrms 

PC

Vmax 2

3   Cos S  

Sfase   Vrms I rms

E 3. 64

Para α=0, este factor no valdrá la unidad porque la alimentación que nos proporcionan las fases no será continuada durante todo el periodo.


134 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Si tenemos diodo volante, no se producirán cambios para α60. Para α>60, el diodo volante conducirá durante ciertos intervalos. Esto se a precia en la figura:

Fig 3. 41 Formas de onda en un puente rectificador trifásico con carga altamente inductiva y diodo volante. Con diodo volante no tendremos tensión instantánea negativa en la carga. La corriente en la fase A se hace cero, en el momento en que vab se anula para ωt=π, dejando de valer cero para ωt=2π/3+α, pasando a un valor nulo cuando vca se hace cerro para ωt=4π/3.

La potencia media se evalúa con la suma de las integrales de los dos intervalos de tiempo en los cuales la corriente no se anula: 4      I    PC   C Vmax    Sen t  dt  73 Sen t  dt    6 6     6  3 

 3Vmax I C    

  1  Cos     3   

para  

 3

El intervalo de conducción para los dos pulsos de la corriente de línea en cada semiciclo tienen una duración total de (4π/3)-2α. Así, la corriente eficaz será:

I rms

 4  3  

   2  I

C

Y el factor de potencia:

 6     1  Cos   PF    3     

1 4  2 3

E 3. 65


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 135

Ejemplo 3.16 Una carga RL altamente inductiva es alimentada por un puente rectificador trifásico totalmente controlado. El montaje consta de diodo volante, y el valor de la tensión media en la carga varía desde 1000V a 350V. Calcular: a) El rango de α, para obtener la regulación de la tensión media en la carga deseada. b) El factor de potencia para Vdc=1000V. c) El factor de potencia para Vdc=350V. Datos: R=10 Ω VFS=480V, f=50Hz Solución: a) Para Vdc=1000V, hallamos α con la ecuación E 3.38:

Vmax  4801,414  678,8V  1000  1,654678,8Cos    27 Para Vdc=350V, nos ayudamos de la ecuación E 3.41:

3 3 678,81  Cos  60    73,5 350       b) El PF para α=27, lo hallamos con E 3.64:

3 PF   Cos 27  0,85   c) Y para α=73,75, usamos E 3.65:

1  2,45  PF    0,338 1  Cos133,5 240  147    180


136 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

3.6 Conmutación Hasta ahora hemos considerado que cuando un tiristor se cebaba, el semiconductor se bloqueaba instantáneamente. Pero siempre hay inductancias en el circuito que no permiten variaciones tan rápidas de las corrientes.

3.6.1 CONMUTACIÓN EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS CON TRANSFORMADOR DE TOMA INTERMEDIA Para este montaje vamos a representar el conjunto de las inductancias que actúan en el circuito, por dos inductancias iguales y colocadas cada una de ellas en serie con un tiristor:

Fig 3. 42 Montaje monofásico con transformador de toma intermedia con reactancia de conmutación.

Supongamos que está conduciendo T1 y que en el instante t0 cebamos el T2; la corriente en este tiristor no puede aumentar instantáneamente hasta el valor de la corriente constante IC que circula por la carga. La inductancia LC1 provoca un aumento de tensión, mientras LC2 provoca una disminución de la tensión, de forma T1 y T2 conducen simultáneamente hasta que iT1 se anule e iT2 sea igual a la corriente IC, en el instante t1: iT1+iT2 =IC Mientras los dos tiristores conducen simultáneamente, la fuente de alimentación está cortocircuitada. Las tensiones en bornes de las inductancias de conmutación serán:

 di  v LC1  LC  T 1   dt 

 di  v LC 2  LC  T 2   dt 

Y como estas tensiones son iguales y de signo contrario:

diT 1 di   T2 dt dt Los dos tiristores tienen el cátodo al mismo potencial up, y la velocidad de variación de la corriente en los tiristores durante la conmutación es:

 di   di   di  u p  v1  LC  T 1   v2  LC  T 2   v2  LC  T 1   dt   dt   dt  1  di   di   di  v2  v1  2 LC  T 2   2 LC  T 1   v2  v1   T 2    dt   dt   dt  2 LC


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 137

La corriente en un tiristor, durante la conmutación, variará tanto más rápidamente cuanto mayor sea la diferencia de tensión entre las dos fases en el instante dado y cuanto menor sea la inductancia de conmutación. A veces es necesario conocer la duración de la conmutación. El intervalo de tiempo t 1-t0 se expresa por el ángulo,(ángulo de conmutación). Para un grupo con cebado natural tenemos:

1  Cos 

2X C IC 2Vmax

Y para cebado controlado:

Cos  Cos    

2 X C I C LC I C  2vmax Vmax

E 3. 66

Donde:

X C  LC

  2f

Vmax  2VS

VS  V1  V2

Caída de tensión debida a la conmutación: En el circuito habrá una pérdida de tensión relacionada con el funcionamiento sin conmutación. Dicha pérdida podemos apreciarla en la siguiente figura (zona sombreada en vLC1), sabiendo que esta caída de tensión se corresponde con la tensión que se pierde en cada tiristor:

Fig 3. 43 Formas de onda de las tensiones y las corrientes con variación de α, en un rectificador monofásico con transformador de toma intermedia.


138 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

La iC pasará del valor 0 al máximo IC.

 di  t0 LC  dt dt  LC iC t1

IC

 LC I C

0

La conmutación se produce dos veces por periodo, en el intervalo de tiempo:

2 1 1  2  2f Y la Vx (caída de tensión debida a la conmutación) será:

VX 

1

X C IC 

2 LC I C T

E 3. 67

Ejemplo 3.17

Calcular:

Dado un circuito rectificador de onda completa con transformador de toma intermedia, en el que vamos a tener una corriente en la carga de 20ª, y para un ángulo de retardo α=40.

a) Tensión de pérdidas en la conmutación. b) Tensión media que vamos a tener a la salida teniendo en cuenta la caída de tensión en la conmutación. Datos: L=1mH

IC=20A

VS=220V, f=50Hz

α=40

Solución: a) Usando la ecuación E 3.67, calculamos el valor de la V de pérdidas en la conmutación:

VX 

2 I C LC 2201 10 3   2V T 1 50

b) Idealmente, la tensión que tendremos a la salida es:

Vdc 

2Vmax

Cos 

2 2220

Cos 40  151,73V

Pero teniendo en cuenta la caída de tensión en la conmutación: Vdcsalida  Vdc  V X  151,73  2  149,73V


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 139

3.6.2 CONMUTACIONES EN PUENTES RECTIFICADORES TRIFÁSICOS En las figuras 3.44 y 3.45 se muestran, respectivamente el montaje y las formas de onda teniendo en cuenta los efectos de la conmutación.

Fig 3. 44 Esquema de un puente trifásico con reactancias de conmutación.

Para un puente rectificador trifásico, el ángulo de conmutación vale, para α=0:

1  Cos 

2X C IC

Cos  Cos    

2X C IC

3Vmax

Y para α0:

3Vmax

E 3. 68

Caída de tensión debida a la conmutación: La tensión perdida es la necesaria para hacer que la corriente en cada semiconductor pase de 0 a IC:

 di  LC  dt  LC iC t0  dt 

t1

IC 0

 LC I C

Esta conmutación se produce seis veces por período, es decir, en cada intervalo de tiempo de:

2 1 1  6  6f

Por eso, si llamamos VX a la caída de tensión debida a la conmutación:

VX 

3

X C IC 

6 LC I C T

E 3. 69


140 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 3. 45 Formas de onda de las tensiones y las corrientes con variación de , en un rectificador monofásico con transformador de toma intermedia.


CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 141

Bibliografía

(1) AGUILAR PEÑA, J.D. , MARTINEZ HERNÁNDEZ, F. , RUS CASAS, C. : Electrónica de Potencia, Convertidores AC-DC, Departamento de electrónica, Universidad de Jaén. (2) AGUILAR PEÑA, J.D: Electrónica de potencia., Rectificación y Fuentes de Alimenta ción: Departamento de electrónica, Universidad de Jaén. (3) RASHID, M.H. : Power Electronics, Circuits, Devices Dual Applications, Prentice-Hall International Inc, 1993. (4) FISHER, M.J. : Power Electronics, PWS-KENT, 1991. (5) LANDER, C.W. : Power Electronics, Second Edition, Mcgraw-hill Book Company, 1987. (6) BIRD , B. M., KING, K G. , PEDDER, D.A.G. : An Introduction To Power Electronics, Secon Edition, Ed. Wiley, 1993. (7) MOHAN NED, UNDELAN, UNDELAND, ROBBINS WILLIAM, P. : Power Electronics: Converters, Applications and Design, John Wiley&Son, 1989. (8) GUALDA, J.A., MARTÍNEZ, P.M. : Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia, Serie Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid, 2ª Edición, Marcombo, 1992.


CAPÍTULO 4

FILTRADO 4.1 Introducción Los filtros son circuitos que se colocan entre la salida del rectificador y la impedancia de la carga, con el objeto de separar las componentes de corriente alterna de las de corriente continua contenida en la tensión aplicada por el rectificador a la entrada del filtro, y evitar que las primeras alcancen la carga. Estos circuitos se realizan con impedancias serie (bobinas o resistencias) que ofrecen alta impedancia a la componente alterna de salida del rectificador, y condensadores en paralelo que cortocircuitan las componentes de corriente alterna entre terminales de la carga. La acción de los filtros, a pesar de las inevitables pérdidas que introducen en el proceso de rectificación, aumenta el rendimiento de la rectificación, obteniéndose corrientes continuas más uniformes con menores componentes de corriente alterna. La utilización de circuitos de filtro se reduce a sistemas rectificadores de baja potencia y, rara vez, para circuitos más complejos que sistemas monofásicos de onda completa. La razón es que los componentes de los circuitos filtro (bobinas y condensadores), para potencias elevadas, resultarían exagerados en cuanto a volumen y precio. Para la obtención de corrientes continuas, casi exentas de ondulación y de elevada potencia, se recurre a sistemas rectificadores más elaborados, como circuitos trifásicos de onda completa, circuitos en doble estrella con bobina compensadora, etc.

4.2 Finalidad Las tensiones de salida de los rectificadores monofásicos estudiados en los convertidores ac-dc, se muestran en la siguiente figura:

Fig 4. 1 Tensiones de salida de los rectificadores monofásicos.


144 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Las expresiones analíticas de dichas formas de onda, calculadas mediante el desarrollo en serie de Fourier son: -

Para media onda:

V -

1 S 2

1 1 2 Coskt    Vmáx   Sent      2 k 1 k 1     k  2, 4...  

Para onda completa:

2 4 Coskt   VS1  Vmáx       k 2, 4... k  1k  1  Y escribiendo los primeros términos:

V S

1 2

VS 1 

2 1   Vmax  Sent  Cos 2t...  3 2 

Vmax

2Vmax

4  4   Vmax  Cos 2t  Cos 4t... 15  3 

A continuación, y con la ayuda de las siguientes figuras podemos apreciar los espectros de ambas ondas:

Fig 4. 2 Espectros de las tensiones de salida.

En ellas vemos que el valor medio (componente continua, ω=0), en ambos casos es el valor previamente calculado. También vemos el peso de las distintas componentes fundamentales y armónicos. Por ejemplo, en el de media onda, el fundamental es de frecuencia ω y de amplitud el 50% del valor de pico. En el de onda completa el fundamental es de frecuencia 2ω y de amplitud alrededor del 40% del valor máximo. Lo ideal es retener exclusivamente la componente continua, así que es necesario utilizar un filtro pasa bajo si se desea reducir, aún más, el factor de rizado de la onda. La frecuencia de corte de dicho filtro debe ser inferior a la frecuencia del fundamental. La complejidad del filtro dependerá de la pureza de la onda continua deseada. En cualquier caso, la ventaja del rectificador de onda completa frente al de media onda, a este respecto, es evidente (filtro más sencillo y barato).


CAPÍTULO 4. FILTRADO 145

4.3 Tipos de filtros Los filtros pasa bajo más utilizados en la práctica son:

Fig 4. 3 Tipos de filtros más utilizados en la práctica.

Es fácil razonar sus comportamientos cualitativos recordando simplemente que XC=1/ωC y XL=ωL.    

El filtro con un solo condensador es el empleado cuando sigue un sistema Electrónico de regulación. El filtro con una sola inductancia evita las altas corrientes que pueden circular por el filtro C. El filtro LC reúne las ventajas de los dos anteriores. Suele utilizarse en los reguladores de conmutación. El filtro CLC (en π), suele usarse menos que el CRC, ya que las inductancias son más caras y pesadas, y ocupan más espacio que una simple resistencia. Este último suele utilizarse en las fuentes de alimentación con tiristores.

4.3.1 FILTRO POR CONDENSADOR Con frecuencia el filtrado se efectúa colocando un condensador en paralelo con la carga. El funcionamiento de este sistema se basa en que el condensador almacena energía durante el periodo de conducción y la cede posteriormente durante el periodo de no conducción de los elementos rectificadores. De esta forma, se prolonga el tiempo durante el cual circula corriente por la carga y se disminuye notablemente el rizado. Las ventajas de este tipo de filtro son: -

-

Pequeño rizado. Tensión de salida alta con cargas pequeñas. Y los inconvenientes: Mala regulación y rizado alto con cargas grandes. Picos de corriente muy elevados que deben soportar los diodos durante el tiempo total de conducción. Picos más elevados cuanto mayor sea la capacidad del condensador.


146 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Análisis aproximado del filtro por condensador Es posible hacer varias aproximaciones razonables que permiten resolver analíticamente el problema. Esta solución aproximada tiene la ventaja de manifestar claramente la dependencia de la tensión continua de salida y el factor de rizado de los valores de los componentes del circuito. Este análisis es suficientemente preciso para la mayor parte de las aplicaciones en ingeniería. Supongamos que la forma de onda de la tensión de salida de un circuito de onda completa con filtro por condensador, puede aproximarse por una curva quebrada constituida por tramos lineales. Durante T1 se carga el condensador mientras conducen los elementos rectificadores y durante T2 se descarga a través de la carga durante el tiempo de no conducción de los elementos rectificadores. En T1 la tensión ánodo-cátodo es positiva mientras que en T2 es negativa. El valor de pico de esta onda es Vm, tensión máxima en el transformador. Si denominamos Vr a la tensión total de descarga del condensador, el valor medio de la tensión es:

VCC  Vm 

Vr 2

Fig 4. 4 Aproximación lineal de la forma de onda de salida de un circuito de onda completa con filtro por condensador

Eliminando la componente continua de la onda, obtenemos la forma de onda que se representa en la figura anterior (b). El valor eficaz de esta onda triangular es independiente de las pendientes o longitudes de los tramos rectos, y depende exclusivamente del valor de pico. La tensión eficaz de rizado resulta ser igual a:

Vef 

Vr 2 3

Esta expresión se obtiene (ver la figura 4.5):

V X Y X  Y  r Vr 2 2 1 Vef  2 2

 

2 2 2 Vr Vr  X 3  Vr 2 3 V 2 X dX  3   Vef  r   3 2 4 8  3   8 3 2 3


CAPÍTULO 4. FILTRADO 147

Fig 4. 5 Nos ayudaremos de esta gráfica para deducir la expresión de la tensión eficaz de rizado.

Sin embargo, es necesario expresar Vr en función de la corriente en la carga y la capacidad. Si T2 representa el tiempo total de no conducción, el condensador, cuando se descarga a la intensidad constante ICC, pierde una cantidad de carga igual a ICC·T2. Por tanto, la variación de la tensión en bornes del condensador es (ICC·T2)/C, es decir:

Q  CVr

Vr 

Q  I CC T2

I CCT2 C

Cuanto mejor sea el filtro, menor será el tiempo de conducción T 1, y T2 se aproximará más al valor del semiperiodo. Por tanto vamos a suponer que T2=T/2=1/2f, siendo f la frecuencia fundamental de la red industrial. Así que:

Vr 

I CC 2 fC

r

VCC  Vm 

Vef VCC

I CC 4 fC

I CC 4 3 fCVCC

1 4 3 fCR L E 4. 1

Se ve que el rizado es inversamente proporcional a la resistencia de carga y a la capacidad. La resistencia efectiva de salida R0 de la fuente de alimentación es igual al factor que multiplica a ICC en la última ecuación mostrada, es decir R0=1/4fC. Esta resistencia de salida varía inversamente con la capacidad. Por tanto, para conseguir que el rizado sea pequeño y la regulación buena, deben emplearse capacidades muy grandes. El tipo de condensador más común para estos filtros es el electrolítico. Las características favorables de los rectificadores que emplean filtros de entrada por condensador son: el pequeño rizado y la tensión alta con cargas pequeñas. La tensión sin carga es igual, teóricamente, a la máxima del transformador. Las desventajas de este sistema son: la regulación relativamente mala y el elevado rizado con cargas grandes, y las corrientes de pico que han de soportar los diodos (hemos de tener en cuenta que el concepto de gran carga para un rectificador significa pequeña RL y viceversa). Durante el pequeño tiempo de conducción de los elementos rectificadores (T1), se debe proporcionar toda la intensidad de la fuente, puesto que el condensador sólo cede y almacena energía, de ahí los grandes picos de intensidad que deben soportar los elementos rectificadores. Para limitar dichos picos se suele colocar una resistencia entre el elemento rectificador y el condensador, llamada resistencia limitadora RS, que suele tener un valor comprendido entre el 1% y el 10% de la resistencia de carga.


148 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Un análisis aproximado similar al anterior, aplicado al circuito de media onda, muestra que el rizado y la caída, cuando no hay carga o cuando está cargado, son el doble de los valores calculados para el rectificador de onda completa.

Tiempos de conducción y no conducción 1- Conducción del diodo: Si despreciamos la caída en el diodo, la tensión del transformador aparece directamente sobre la carga.

Fig 4. 6 Rectificador de media onda con filtro por condensador.

Por eso la tensión de salida es Vo=VmSenωt. Inmediatamente surge una pregunta: ¿durante qué intervalo de tiempo es aplicable esta ecuación?. En otros términos, ¿durante qué fracción de cada ciclo conduce el diodo?. El punto en el que el diodo empieza a conducir se denomina punto umbral, y aquel en el que deja de conducir punto de corte. Calcularemos en primer lugar la expresión de la corriente que circula por el diodo, y el instante en que esta corriente vale cero estará el punto de corte. La expresión de la corriente por el diodo se obtiene inmediatamente. Al ser la tensión del transformador sinusoidal y aparecer directamente en bornes de RL y C que están en paralelo, se calcula la corriente fasorial I, multiplicando la tensión fasorial V por la admitancia compleja (1/RL)+jωC. Por tanto:

 1  I    jC V  RL 

   1      RL 

  

2

1  2  2 2 1   C  tg CRL V   

Como V tiene un valor de pico Vm, la corriente instantánea será: 1

 1 2 i  Vm  2 C 2  2  Sent    RL  

E 4. 2

Siendo:

  tg 1CRL Esta expresión muestra que, si se utiliza una capacidad grande para mejorar el filtrado para una carga RL dada, la corriente por el diodo, i, tiene un valor de pico muy elevado. La corriente por el diodo tiene la forma representada en la figura siguiente:


CAPÍTULO 4. FILTRADO 149

Fig 4. 7 Gráfico teórico de la corriente por el diodo y la tensión de salida en un rectificador de media onda con filtro por condensador.

Para una corriente media de carga especificada, la corriente por el diodo será más aguda y el periodo de conducción de los diodos disminuirá conforme el condensador sea más grande. Conviene insistir en que el filtro por condensador puede imponer condiciones muy exigentes sobre el diodo rectificador, puesto que la corriente media puede ser inferior al límite máximo del diodo, pero puede suceder que la corriente de pico fuera muy grande. El instante de corte t1 se calcula igualando a cero la corriente por el diodo. De la ecuación E 4.2:

0  Sent1    Es decir,

t1    n

Siendo n cualquier entero positivo o negativo. El valor de t1 indicado en la figura en el primer semiciclo corresponde a n=1:

t1        tg 1CRL

E 4. 3

2- No conducción del diodo: en el intervalo entre el instante de corte t1 y el umbral t2, el diodo no conduce, y el condensador se descarga a través de la resistencia de carga con una constante de tiempo CRL. Por tanto, la tensión del condensador (igual a la de la carga) es:

vo  Ae

t

CRL

E 4. 4

Para determinar el valor de la constante A que aparece en esta expresión, observemos en la figura 4.7 que en el instante t = t1, instante de corte:

vo  vi  Vm Sent1  A  Vm Sent1 e Así que la ecuación E 4.4 toma la forma:

vo  Vm Sent1 e

 t t1 

CRL

t1

CRL


150 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Puesto que t1 se conoce de la ecuación E 4.3, puede dibujarse Vm en función del tiempo. En la figura 4.7 se representa esta curva exponencial, y donde corta a la curva senoidal V mSenωt (en el ciclo siguiente) es el umbral t2. La validez de esta afirmación se comprueba observando que en un instante de tiempo superior a t2, la tensión en el transformador vi (curva senoidal) es superior a la del condensador vo (curva exponencial). Como la tensión del diodo es v = vi-vo, v será positiva para valores superiores a t2 y el diodo empezará a conducir. Por tanto, t2 es el punto umbral.

Ejemplo 4.1 Se desea diseñar a partir de la red (220V-50Hz.) un rectificador en puente Graetz, con filtro por condensador que proporcione una tensión continua de salida de 9V con respecto a masa y una corriente aproximada de 1A. El factor de rizado no debe ser superior al 5%. Obtener lo siguiente: a) b) c) d)

Esquema del circuito. Calcular el condensador con algunas aproximaciones. Determinar la relación de espiras del elemento transformador. Hallar la resistencia efectiva de salida despreciando las del transformador, resistencia limitadora y diodos.

Solución: a) El esquema del circuito será:

b) Partiendo de la expresión del rizado:

r  5% 

1 4 3 fCR L

I SC 4 3 fCV SC

C 

1

4 3 500,059

c) La relación de transformación se determina según:

n 2 Vm 2  n1 Vm1

donde Vm1  220 2

Y a su vez:

VSC  Vm 2 

I SC I  Vm 2  VSC  SC  9,8V 4 fC 4 fC

Así que:

n2 9,8   0,03 n1 220 2

 6415F


CAPÍTULO 4. FILTRADO 151

d) La resistencia efectiva de salida se determina a partir de la fórmula de regulación:

VSC  Vm 2 

I SC dV 1 1  RSAL  SC    0,77 4 fC dI SC 4 fC 4506415 10 6

Ejemplo 4.2 Se necesita una tensión de c.c. cuyo valor mínimo nunca sea inferior a 28V con una tensión de red variable entre 190Vef y 240Vef, una corriente máxima de 5A de c.c. y una ondulación no superior a 4V entre picos. Solución: A continuación vamos a hacer un estudio más exhaustivo con algunas aproximaciones: Empezamos observando que el campo de variación en valores porcentuales de la tensión de la red está comprendido entre el 86,5% y el 109,1% y que el procedimiento a seguir será el cálculo del valor del condensador del filtro y, de éste, al del rectificador y del transformador. La capacidad de C será: tI 102 5  12500F C M  V 4 Pero éste será el valor mínimo para que V no supere los 4V entre picos, lo que significa que C podrá obtenerse con tres condensadores conectados en paralelo de 4700F para un total teórico de 14100F. Esto previene que una posible disminución de la capacidad total aumente la V a más de 4V entre picos, siempre que esta disminución no sea superior al 11% (0,89·14100=12549F). Sin embargo, tampoco hay que olvidar que la ondulación real es menor que la calculada y gracias a esto, aún hay otro margen de seguridad adicional. Los 28V mínimos se convierten en 32V de pico si se tiene en cuenta la máxima ondulación y en 35V si también se tienen en cuenta las caídas en los diodos del puente de Graetz, que es el rectificador más adecuado en esta realización, por tratarse de una fuente de tensión simple. Pero los 35V deben corresponder a la tensión de red del 86,5%. Sin considerar aún las pérdidas en el transformador, la tensión de su secundario deberá ser:

35  40,5V 0,865

Fig 4. 8 Proceso de rizado en un circuito rectificador de onda completa y magnitudes que caracterizan la propia onda.


152 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Suponiendo que la corriente en la carga sea bastante superior a la mitad de la que puede suministrar el transformador, es razonable asumir que las pérdidas producidas en el mismo al aplicar la carga sean del orden del 15% o, considerándolo de otro modo, que la tensión con la carga máxima sea el 85% de la tensión en vacío, lo que lleva finalmente a una tensión de pico de secundario en vacío de:

40,5  47,7V de pico 0,85 Que será igual a 33,8V eficaces, que es la que interesa en la elección del transformador. Si la tensión de la red fuese el 9% superior al valor nominal tal y como se ha supuesto en los datos iniciales, la tensión de pico con carga del secundario sería de 40,5·109=44,2V de pico. Este valor servirá para fijar las características de los diodos del puente, pero antes es necesario establecer qué V se tendrá con la capacidad antes considerada de 14100F: 2 tI M  10 5 V    3,6V C 1410010 6

Así que:

C  90  arcsen

44,2  3,6  90  arcsen0,919  23 44,2

Y finalmente tendremos que:

I PM  I M

180 180 5  39 A de pico máxima 23 C

En consecuencia, los diodos del puente rectificador deberán soportar una corriente directa de trabajo, o repetitiva de pico, considerando un 30% de seguridad por las dispersiones de las características, de 1,3·39 = 50A y una corriente directa de por lo menos 1,3·5=6,5a. Dada la gran diferencia entre ambas corrientes, será aconsejable adoptar un puente de 10A. La tensión de trabajo inversa de pico de los diodos corresponderá a la situación de máxima tensión de la red con carga nula, o sea sin pérdidas ni caídas de tensión en el transformador. Antes se ha calculado que la tensión de pico en vacío para el 85% de la tensión de la red era de 47,7V, por lo que, con una tensión de red nominal de 220V, esta tensión será de 56,1V y, en el peor de los casos, o sea de 1,09 veces la tensión nominal, da como resultado una tensión de pico de 56,1·1,09 = 61V de tensión de trabajo inversa de pico. Para mayor seguridad se adoptará un puente de tensión de trabajo inversa por lo menos un 20% mayor, o sea de unos 75V, que comercialmente será de 100V. Por tanto, una simple consideración de orden práctico sugiere que hay que elegir diodos con una tensión inversa de hoja de características que sea del orden del doble de la calculada, como también se había visto anteriormente. El puente necesitará una aleta de refrigeración porque tiene que disipar una potencia de 2·VD·IM = 2·1,5·6,5 = 19W. La tensión de trabajo del condensador será de 61V y, por tanto, una tensión normalizada de 63V será suficiente, aunque es aconsejable utilizar un condensador de 80 ó 100V. Finalmente, el transformador deberá estar dimensionado para una potencia de 33,8·6,5=220VA.


CAPÍTULO 4. FILTRADO 153

4.3.2 FILTRO POR BOBINA El funcionamiento del filtro por inductancia se basa en la propiedad fundamental de este componente de oponerse a cualquier variación de la corriente, de forma que cualquier variación brusca que pudiera aparecer en un circuito sin inductancia se suaviza por el hecho de colocar este elemento en el circuito. A continuación analizaremos el rectificador de onda completa con filtro por bobina. Supongamos que como filtro de entrada se conecta un choque o inductancia a la salida de un rectificador de onda completa. El circuito representado en la figura 4.9 (a) muestra este tipo. En la figura 4.9 (b) se muestran las formas de onda de la corriente en la carga que se obtienen con y sin inductancia. Podemos calcular la solución exacta de la ecuación diferencial del circuito, sin embargo, puesto que la corriente en la carga no se anula en ningún instante, es ahora más sencillo hallar una solución aproximada. Los resultados serán suficientemente precisos para la mayoría de las aplicaciones, y desde luego mucho más sencillos que la solución exacta. La tensión aplicada al circuito constituido por la resistencia de carga y el filtro por inductancia es la dada en la ecuación:

  2 4 Coskt   V  Vm    K  par k  1k  1   K 0 Las amplitudes de los términos alternos superiores al primero son pequeñas frente a la amplitud del primero de la serie. Por ejemplo, el término del cuarto armónico es solamente el 20% del término del segundo armónico. Además, puesto que la reactancia del choque o inductancia aumenta con la frecuencia, su efecto de filtrado será más eficaz para los armónicos más altos. Por tanto, es lógico suponer que la forma de onda de salida se debe fundamentalmente al segundo armónico, y en consecuencia podemos despreciar todos los armónicos, excepto el primer término alterno, es decir, suponemos que el circuito equivalente del rectificador es el representado en la figura 4.10:

Fig 4. 9 a) Esquema de un rectificador de onda completa con un choque como filtro de entrada.b) Formas de onda de la intensidad en la carga para L= 0 y L 0.

Se puede observar como en el circuito equivalente sólo existen elementos lineales, y que la tensión de entrada consta de una batería 2Vm/ en serie con una fuente alterna cuya f.e.m. es (4Vm/3π)·Cos2ωt. Según la teoría elemental de circuitos, la corriente en la carga será igual a:

i

2Vm 4Vm Cos2t     RL 3 R 2  4 2 L2 12 L

E 4. 5


154 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Siendo:

tg 

2L RL

Fig 4. 10 Circuito equivalente de un rectificador de onda completa con una bobina como filtro de entrada.

La ecuación E 4.5 es la expresión analítica de la curva de la corriente en la carga de la figura 4.9 (b). La tensión en la carga es Vo= i·RL. El factor de rizado es:

4Vm

1

3 2 R 2  4 2 L2 L r 2Vm RL

1

2

2 RL

1

3 2 R 2  4 2 L2 L

1

2

Y que podemos expresar como:

r

2

1

3 2 2 2  1  4 L 2 RL  

1

2

Esta expresión muestra que el filtrado mejora conforme disminuye la resistencia del circuito, o lo que es lo mismo, conforme aumenta la corriente. Si la relación 4ω2L2/RL2 es grande frente a la unidad, el factor de rizado se reduce a:

r

1 RL 3 2 L

Esta expresión muestra que, con cualquier carga, el rizado varía inversamente con la magnitud de la inductancia. Además, el rizado es más pequeño cuanto menor es RL, es decir, cuanto mayor es la corriente.


CAPÍTULO 4. FILTRADO 155

4.3.3 FILTRO LC Los dos tipos de filtros considerados pueden combinarse en uno solo dando como resultado el filtro LC. Este filtro conjuga el menor rizado conforme aumenta la intensidad del filtro por bobina con el menor rizado a pequeñas intensidades del filtro por condensador. En la figura 4.11 se representa este tipo de filtro. La inductancia presenta una impedancia serie grande a los armónicos, y el condensador una impedancia en paralelo pequeña. La corriente resultante por la carga se suaviza mucho más eficazmente que con el filtro L o C simples. Un filtro LC resulta tanto más eficaz cuanto mayor sea la reactancia de la bobina a la frecuencia fundamental de ondulación, con respecto al valor de la resistencia de carga, o cuanto menor sea el valor de la reactancia del condensador, también con respecto a la misma resistencia de carga. Debe de cumplirse que: XL >> RL y XC << RL  XL >> XC

Fig 4. 11: Filtro LC.

Regulación: La tensión continua se calcula inmediatamente al tomar, para la tensión que aparece en los terminales AB del filtro de la figura 4.11, los dos primeros términos del desarrollo en serie de Fourier de la tensión de salida del rectificador, es decir, según la figura 4.10:

v

2Vm

4Vm Cos 2t 3

E 4. 6

Los diodos se sustituyeron por una batería en serie con una fuente alterna de frecuencia doble de la de la red industrial. Este circuito equivalente es idéntico al que utilizamos para el rectificador de onda completa con filtro por inductancia. Si despreciamos la resistencia óhmica de la inductancia, la tensión continua de salida es igual a la tensión continua de entrada, es decir:

VCC 

2Vm

Si la suma de las resistencias del diodo, transformador e inductancia la denominamos R:

VCC 

2Vm

 I CC R

E 4. 7


156 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Factor de rizado: Puesto que la misión del filtro es suprimir los armónicos en el sistema, la reactancia de la bobina debe ser mucho más grande que la de la combinación en paralelo del condensador y la resistencia. Esta última es pequeña si la reactancia del condensador es mucho menor que la resistencia de carga. Por tanto, se introduce muy poco error si suponemos que toda la corriente alterna pasa por el condensador y ninguna por la resistencia. En este caso, la impedancia total entre A y B es, aproximadamente XL = 2ωL, la reactancia de la bobina a la frecuencia del segundo armónico. La corriente alterna que circula por el circuito es: I ef 

4Vm

1 2 1  VCC 3 XL 3 2 X L

E 4. 8

Habiendo despreciado la resistencia R en la ecuación E 4.7. La tensión alterna en la carga (tensión de rizado) es la tensión en bornes del condensador. Es decir:

Vef  I ef X C 

X 2 VCC C 3 XL

E 4. 9

Siendo XC = 1/2ωC la reactancia del condensador a la frecuencia del segundo armónico. Entonces, el factor de rizado es igual a:

r

Vef VCC

2 XC 2 1 1 2 1   3 XL 3 2C 2L 12  2 LC

E 4. 10

Se puede apreciar como el efecto de combinar la disminución del rizado que produce el filtro por inductancia conforme aumenta la carga y el aumento del mismo debido al filtro por condensador, es un rizado constante, independiente de la carga.

Inductancia crítica: En el análisis anterior hemos supuesto que la corriente circula por el circuito en todo instante. Veamos lo que ocurre cuando no se utiliza la inductancia: la corriente circulará por el circuito del diodo durante una pequeña parte del ciclo, y el condensador se cargará en cada ciclo a la tensión de pico del transformador. Supongamos ahora que conectamos una inductancia pequeña en el circuito. Aunque el tiempo que circula la corriente por el diodo es algo mayor, puede aún ocurrir el corte. Conforme aumenta el valor de la inductancia, se llegará a un valor para el cual el circuito del diodo suministrará continuamente corriente a la carga, desapareciendo el punto de corte. Este valor de la inductancia se denomina inductancia crítica LC. En estas circunstancias, cada diodo conduce durante un semiciclo, y la tensión de entrada al filtro tiene la forma dada por la ecuación E 4.6. Solamente en este caso es válida la teoría del filtro LC desarrollada anteriormente. En la figura 4.12, se ve que, si ha de circular corriente por el rectificador durante todo el ciclo, el pico I’ef·2 de la componente alterna de la corriente no debe ser superior a la corriente continua, ICC =VCC/RL. Por tanto, para que circule corriente por el diodo durante todo el ciclo, es necesario que:

VCC 2V 1  I ef 2  CC RL 3 XL


CAPÍTULO 4. FILTRADO 157

Donde hemos empleado la ecuación E 4.8. De donde:

XL 

2 RL 3

E 4. 11

Fig 4. 12 Corriente por el diodo en un circuito de onda completa cuando se utiliza un filtro LC.

Y el valor de la inductancia crítica es igual a:

LC 

RL 3

E 4. 12

Estos valores de la inductancia crítica no han sido deducidos a partir de la tensión real de entrada, sino a partir de una tensión aproximada constituida por una componente continua y el primer término alterno del desarrollo en serie de Fourier de la tensión real de entrada. Anteriormente demostramos que esta aproximación introduce un error muy pequeño en el cálculo del factor de rizado. Sin embargo, al despreciar los armónicos más altos, se introduce un error apreciable en el cálculo de la inductancia crítica. Así, en un diseño exigente es aconsejable aumentar el valor de LC calculado anteriormente en un 25%. El efecto del corte se ilustra en la figura 4.13, que muestra la curva de regulación del sistema para L constante y una corriente de carga variable. Evidentemente, cuando la corriente es cero (RL infinita), el filtro es del tipo por condensador y la tensión de salida es V m. Conforme aumenta la corriente en la carga, la tensión disminuye, hasta que en I = IC (la corriente a la que L = LC), la tensión de salida es la correspondiente al filtro LC sin corte, es decir, 0,636Vm. Para valores de I mayores que IC, la variación de la tensión se debe a los efectos de las resistencias de los diferentes elementos del circuito.

Fig 4. 13 Curva de regulación de un rectificador con un filtro LC.


158 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Consideraciones sobre el diseño: No es posible satisfacer las condiciones de la ecuación E 4.11 para todos los valores de la carga, puesto que, sin carga, la inductancia debería ser infinita. Si se desea una regulación de tensión buena, se acostumbra a utilizar una resistencia de drenaje en paralelo con la carga, para así verificar las condiciones de la ecuación E 4.11, incluso si la corriente útil es pequeña. Un método más eficiente que utilizar una pequeña resistencia de drenaje, con su consiguiente disipación de potencia, consiste en emplear la inductancia de un reactor con núcleo de hierro, que depende, entre otras cosas, de la magnitud de la corriente continua que circula por su arrollamiento. Los reactores cuya inductancia es alta para valores pequeños de la corriente continua y disminuye fuertemente conforme aumenta esta corriente, se denominan choques variables. Típicamente, tal reactor puede tener una inductancia que cae de 30H para corriente cero a 4H para 100mA. Un choque cuya inductancia sea constante e igual a 30H requiere mucho más hierro para evitar la saturación y, por tanto, es más voluminoso y más caro que el choque variable. Al diseñar un filtro LC, debe elegirse una inductancia de forma que se verifique la ecuación E 4.12 para la resistencia de drenaje especificada. A continuación se elige un condensador de valor al menos el determinado por la ecuación E 4.10 para el rizado tolerable previamente especificado. Si se utiliza un choque variable, en el cálculo del condensador debe tomarse el valor mínimo de su inductancia.

Ejemplo 4.3 Un rectificador de onda completa ha de suministrar 100mA a 150V con un rizado inferior a 10V. Calcular los elementos de un rectificador que, utilizando un solo filtro LC, verifique las especificaciones establecidas. Solución: La resistencia de carga efectiva es:

RL 

150  1500 0,1

Y el factor de rizado es:

r

10  0,066 150

Según la ecuación E 4.12, y si f = 50Hz, la inductancia crítica para este filtro es:

LC 

1500  1,59 H 32 50

Según la ecuación E 4.10, el producto LC debe ser como mínimo:

LC 

2 12r

2

2

120,066100 

2

 1,8  10 5

Estos cálculos dan los valores mínimos de L y LC que pueden emplearse para conseguir el filtrado deseado. Los valores reales que se utilicen dependen de las inductancias y condensadores existentes en el mercado. La conveniencia de emplear componentes comerciales típicos


CAPÍTULO 4. FILTRADO 159

se basa en consideraciones de disponibilidad y económicas. Puesto que pueden obtenerse fácilmente choques de 10H que cumplan los límites de corriente deseados, elegiremos esta inductancia. Por tanto, el condensador debe ser de unos 2µF.

Ejemplo 4.4 En el circuito de la figura, la señal de onda completa presente a la entrada de la bobina tiene un pico de 34V. Si la bobina tiene una resistencia de 25 Ω. Obtener lo siguiente: a) El valor del voltaje de salida en continua. b) El factor de rizado. c) El valor eficaz de la componente alterna. Solución:

a)

  VSC

VSCa la entradade L  X L  RL   VSC

b)

c)

r

RL  VSC 

2Vm

234

 21,64V

21,64V 500  20,6V 25  500

2 1 2 1   2·10 4  0,02% 2 6 12 LC 12 10 500·10 2 50

Vef  rVSC  2·10 4 21,64  4,3mV

Veamos si se cumplen las condiciones, XL >> RL y XC << RL:

X L  L  102 50  3141,5;

XC 

Por lo tanto, sí se cumplirán dichas condiciones.

1  6,36; C

RL  500;


160 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

4.4 Dobladores de tensión Existen dos tipos de dobladores de tensión: -

Simétrico. Con terminal común.

4.4.1 DOBLADOR DE TENSIÓN SIMÉTRICO El circuito es el de la figura 4.14. Cuando el terminal “a” es positivo respecto del “b”, circula corriente a través de RS y el diodo A, cargando C1 con la polaridad indicada. En el semiciclo opuesto, se carga C2 a través de B y RS. Ambos condensadores se cargan a la tensión de pico, Vmáx, aplicada. Pero continuamente se descargan a través de RL, actuando, además como elementos de filtrado. Por tanto, la tensión de salida tiende hacia 2Vmáx, pero no alcanza dicho valor salvo que se desconectase RL.

Fig 4. 14 Circuito doblador de tensión simétrico.

Las distintas formas de onda del circuito aparecen en la figura 4.15:

Fig 4. 15 Formas de onda del circuito.

Puede comprobarse que: - Los diodos deben aguantar, en sentido inverso, 2Vmáx. - Los condensadores deben soportar la tensión Vmáx. - La frecuencia del rizado es 2f. - La regulación es mala, pero mejor que la del circuito doblador de tensión con terminal común.


CAPÍTULO 4. FILTRADO 161

4.4.2 DOBLADOR DE TENSIÓN CON TERMINAL COMÚN El circuito es el que se muestra en la figura 4.16:

Fig 4. 16 Circuito doblador de tensión con terminal común.

Durante el primer semiciclo negativo de la tensión aplicada, C1 se carga, con la polaridad indicada, a Vmáx a través del diodo Q. Durante el semiciclo positivo siguiente, la tensión en bornes de C1, está en serie con la tensión aplicada y ayuda a cargarse a C2 a 2Vmáx a través del diodo B. C1 pierde parte de su carga durante este proceso, pero se carga de nuevo a V máx durante el siguiente semiciclo negativo. El ciclo se repite sucesivamente. La tensión en bornes de C2 no permanece constante a casi 2Vmáx porque se descarga sobre RL cuando el diodo B no conduce. En la siguiente figura podemos ver las distintas formas de onda del circuito doblador de tensión con terminal común:

Fig 4. 17 Formas de onda del circuito.

Puede comprobarse que: - Los diodos deben aguantar 2Vmáx. - C2 debe aguantar 2Vmáx y C1 Vmáx. - La frecuencia del rizado es f. - La regulación es mala. - La carga, en este caso, tiene uno de sus terminales a masa. De forma similar es relativamente sencillo construir un triplicador, cuadriplicador o un múltiplo, en general, de Vmáx. Este tipo de circuitos suelen emplearse entre otras aplicaciones para suministrar las altas tensiones que se requieren en los tubos de rayos X y en los osciloscopios. El de terminal común puede utilizarse además, como un indicador pico a pico de formas de onda no simétricas.


162 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Ejemplo 4.5 Un circuito puede ampliarse de doblador de tensión a cuadriplicador, añadiendo dos diodos y dos condensadores como se representa en la figura. La “a” y la “b” son dos formas diferentes de dibujar el mismo circuito. Obtener lo siguiente: a) Analizar el funcionamiento de este circuito. b) Calcular la tensión máxima posible en bornes de cada condensador y la tensión inversa de pico de cada diodo. c) Demostrar que si se intercambian las conexiones de cátodo y ánodo de cada diodo, la tensión de salida será positiva respecto a tierra. Solución:

a) Si A es positivo con respecto a B, D1 conduce y C1 se carga con la polaridad mostrada al valor de pico del transformador, Vm. Cuando A es negativo respecto a B, entonces D1 vuelve a polarizarse por un voltaje de pico inverso 2V m. Esta polaridad es tal que D2 con polarización directa, carga a C2 a 2Vm como se muestra. Cuando A es de nuevo positivo con respecto a B, D1 conduce y C2 se coloca en paralelo con D2. Así pues, el voltaje de pico inverso a través de D2 es el voltaje a través de C2 ó 2Vm. Esta polaridad es tal que ocasiona que conduzca D3, cargando a C3 a 2Vm como se muestra. Cuando A es negativo con respecto a B, D2 conduce y C3 se coloca en paralelo con D3. Así pues, D3 vuelve a polarizarse a 2Vm. b) Del análisis anterior sacamos la conclusión de que el voltaje de pico a través de C1 es Vm mientras que el voltaje de pico a través de los demás condensadores es 2Vm. El voltaje de pico inverso a través de cada diodo será de 2Vm. c) Añadimos diodos y condensadores como muestra la figura que vemos a continuación.

Fig 4. 18

Las salidas desde los ánodos de D2, D4, D6, etc., y tierra son 2Vm, 4Vm, 6Vm, etc. Si el punto A está a tierra (en lugar de B), entonces las salidas desde los ánodos de D1, D3, D5, etc. son Vm, 3Vm, 5Vm, etc.


CAPÍTULO 4. FILTRADO 163

4.5 Curvas de regulación Se ha visto que en cualquiera de los rectificadores estudiados, posean o no filtro, la tensión continua sobre la carga depende de la corriente en ésta, y disminuye al aumentar ICC. En estas condiciones ideales en que se ha venido analizando el comportamiento de los rectificadores, esta variación de VCC con ICC es lineal y puede expresarse por medio de una expresión como:

VCC  VCC máx  I CC  rCC En la que VCC máx es el valor de VCC en vacío y  rCC representa la resistencia interna, que en continua presenta el rectificador y que es la suma de las que posean los distintos elementos situados en serie. La representación de VCC en función de ICC da lugar a la llamada curva de regulación del rectificador, que en la práctica, no es una recta debido a la no constancia de las características de los elementos que determinan  rCC. Cuando menor es la pendiente de esta curva, más constante es la tensión de salida y más se aproxima el rectificador a su modelo, el generador de corriente continua. Para valorar esto se ha definido el tanto por ciento de regulación, definido por la expresión:

% de regulación 

VCC vacío  VCC c arg a  VCC c arg a 

En la figura 4.19, se muestra la forma general de la curva de regulación y en ella puede apreciarse como su pendiente mide, en cada punto, la resistencia interna  rCC antes citada:

Fig 4. 19 Curva de regulación.

Al aplicar estos conceptos a los distintos tipos de rectificadores con filtro, aparecen curvas típicas de regulación como las que se muestran en la figura 4.20. De ellas sólo se destaca el punto anguloso de la correspondiente al rectificador de doble onda con filtro L o LC. Este punto corresponde a la corriente ICC que hace que la L del circuito resulte crítica. Si la carga ICC es inferior a la de este punto crítico, resulta que L<LC, y el filtro actúa más bien como filtro por condensador.


164 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 4. 20 Curvas de regulación típicas.

Al disminuir ICC la tensión continua de salida tiende hacia Vm, como ocurre en todos los filtros que contienen condensadores en paralelo. Por el contrario, si ICC es mayor que el valor crítico, el filtro actúa conforme a lo que se ha supuesto en su cálculo y la expresión de la curva de regulación, linealizada será:

VCC 

2Vm

 I CC R2  rd  rb 

Expresión en la que rb representa la resistencia en corriente continua de la bobina.


CAPÍTULO 4. FILTRADO 165

Bibliografía

(1) RUBIO GARCIA, M. , Y OTROS : Tecnología 2-3, Electrónica Industrial, Bruño-Edebe, Barcelona, 1982. (2) MUÑOZ MERINO, E. : Circuitos Electrónicos: Analógicos II, Servicio de Publicaciones E.T.S.I.T. Madrid, 1985. (3) MILLMAN, J. , HALKIAS, C.C. : Dispositivos y Circuitos Electrónicos, Pirámide S.A. , Madrid, 1982. (4) MILLMAN, J. , HALKIAS, C.C. : Dispositivos y Circuitos Electrónicos, Soluciones a los Problemas, Pirámide S.A., Madrid, 1981. (5) NORRIS, B. : Electronic Power Control and Digital Techniques, Texas Instruments Electronics Series, McGraw-Hill, New York, 1976.


CAPÍTULO 5

FUENTES REGULADAS 5.1 Introducción En general, se entiende por fuente de alimentación de un equipo eléctrico, la parte del mismo destinada a adecuar las características y parámetros de la energía disponible para la alimentación del mismo, o fuente de alimentación primaria, con el fin de asegurar un funcionamiento seguro y estable. En temas anteriores hemos estudiado como, para convertir la tensión alterna en continua se utilizan los circuitos rectificadores. Sin embargo, la tensión continua disponible a la salida del filtro del rectificador puede que no sea lo suficientemente “buena”, debido al rizado, para una aplicación particular o que varíe su magnitud ante ciertos tipos de perturbaciones que afecten al sistema, como pueden ser las variaciones de la carga o de temperatura. En estos casos se precisan circuitos de estabilización o de regulación para conseguir que la tensión continua a utilizar sea lo más constante posible.

5.2 Reguladores 5.2.1 ESTRUCTURA -

Esencialmente, una fuente consta de 3 bloques (Fig. 5.1): Rectificador: convierte tensión alterna en una forma de onda pulsante de componentes alternas y continuas. Filtro: aísla la componente a.c. de la c.c. Regulador: establece niveles de tensión adecuados y mantiene la tensión o intensidad regulada cte.

Fuente Primaria Rectificador

Filtro

Regulador

Fig 5. 1 Diagrama de bloques de una fuente

La misión del regulador es contrarrestar la inestabilidad de la fuente 1ª. Funciona como un servomecanismo comparando el parámetro electrónico deseado en la carga con uno de referencia y efectúa los cambios necesarios para compensar las variaciones de la fuente 1ª y las debidas a la carga. Su tiempo de respuesta es finito y su error en la estabilidad es función de la ganancia del bucle de la realimentación. Un diagrama de bloques de un sistema regulador se muestra en la figura 1.2.


168 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fuente Primaria

Ve

Regulador

Carga RL

VL

VL Muestra m mVL

V'L Amplif.

VRef-mVL VRef Fuente Referencial

Fig 5. 2 Diagrama de bloques de un sistema regulador.

5.2.2 CLASIFICACIÓN 

Reguladores lineales (Fig. 5.3.a): - Operan con c.c. a la entrada: VCC. - Equivalen a una resistencia con valor de ajuste automático. - Basan su funcionamiento en la caída de tensión en elementos disipativos. - Tienen bajo rendimiento. Reguladores conmutados (Fig. 5.3.b): - Conmutador que interrumpe la corriente en la fuente 1ª a intervalos de duración variable. - Tienen rendimiento elevado. a) VRef

VCC A

R

R

VL

b) VRef

Vcc Filtro

L

m Fig 5. 3 Diagrama de bloques de un sistema regulador: a) Lineal y b) Conmutado.

5.2.3 TIPOS DE FUENTES - Fuentes reguladas: con regulador lineal (Fig. 5.4.a). - Fuentes conmutadas: con regulador conmutado (Fig. 5.4.b). a)

b) Transf. Rectific.

Filtro Regulador

Convertidor Rec-Filt Aislador Conmut. Rec-Filt

Control Fig 5. 4 Tipos de fuentes: a) Reguladas y b) Conmutadas.

5.2.4 TIPOS DE REGULADORES LINEALES a) Regulador en serie  Esta configuración suele utilizarse cuando la carga es grande.  En la figura 5.5.a vemos el diagrama de bloques de un regulador en serie.  Del diagrama deducimos que la potencia disipada será:  VCONTROL = VC = Ve  VS   P  V  I   C C C  ICONTROL = IC = IS 

PC  VS   Ie  IS 

VL


CAPÍTULO 5. FUENTES REGULADAS 169

VS = cte; 0 IS  Ismáx VS = cte; IS = cte VS = 0 (cortocircuito)

 PD = PC = (Ve  VS)·ISmáx  PD = PC = (Ve  VS)·IS  PD = PC = VS·ISmáx (muy grande)

a) Fuente no Regulada

b) IC

Regulad.

Ve

VC

IS VS

Fuente no Regulada RL

Ie

IS

RS Ve Regulad. IC

RL VS VC

Fig 5. 5 Diagrama de bloques de un regulador: a) En serie y b) En paralelo.

b) Regulador en paralelo    

Esta configuración suele utilizarse cuando la carga es pequeña. El circuito está auto protegido frente a cortocircuitos. En la figura 5.5.b vemos el diagrama de bloques de un regulador en paralelo. Del diagrama deducimos que la potencia disipada será:  VCONTROL = VC = VS  PC  VC  IC  PC  VS   Ie  IS   ICONTROL = IC = Ie  IS VS = cte; 0 IS  Ismáx VS = cte; IS = cte VS = 0; Ie = IS

 PD =VS·ISmáx  PD = VS·(Ie  IS)  PD = 0 (no disipa potencia)

Diferencias esenciales  El regulador paralelo impide que las variaciones de la corriente de carga aparezcan en la fuente 1ª aislándose la carga de la fuente 1ª, que es bueno para frecuencias elevadas.  La energía disipada, en forma de calor, en el regulador serie aumenta en proporción directa con la carga, mientras que en el regulador paralelo disminuye al aumentarla.  El regulador paralelo tiene un elemento más, R, que evita la rotura del regulador si falta la carga. R también disipa calor  para una entrada y una salida determinadas y una carga idéntica, la potencia entregada por la fuente 1ª de un regulador paralelo es mayor que la entregada por un regulador en serie.  El regulador paralelo tiene un rendimiento inferior al regulador en serie.

5.3 Fuentes Reguladas de Tensión 5.3.1 REGULADOR DE TENSIÓN SERIE (POR SEGUIDOR DE EMISOR)  Una fuente con una regulación deficiente tiene una impedancia interna alta.  Solución: usar un seguidor de emisor transformando la impedancia interna de alta a baja.

 Este tipo de reguladores (Fig. 1.6) son los más usados.


170 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Vce

Fuente no regulada

RS

R

Zsal 0,7 V

V1

RL

VS

VZ Fig 5. 6 Regulador de tensión serie seguidor de emisor.

VS  V Z  0,7 VZ  Vreferenci a

Z sal

•h fe   •hie    re

R  hie  Z 1  h fe

•re  25mV

Ie

•RZ 

VZ

IZ

5.3.2 REGULADOR DE TENSIÓN PARALELO (CON DERIVACIÓN)  Está constituido por un circuito de estabilización por diodo Zener y un transistor que observe los cambios de corriente necesarios para compensar las variaciones de la V de salida (Fig. 5.7).  Ventaja: constituye una protección contra cortacircuitos.  Inconveniente: puede malgastarse mucha potencia en comparación con el seguidor de emisor.

Fuente no regulada

RS VZ

IC IL RL

VS

0,7 V Fig 5. 7 Regulador de tensión serie con derivación.

VS  VZ  0,7

Elementos del regulador en serie Una fuente de tensión regulada usa, normalmente, un circuito automático de control que detecta las variaciones de la tensión de salida y los corrige automáticamente. Los elementos de un sistema de control son: A) Elemento de referencia B) Elemento de muestra C) Elemento comparador D) Amplificación de la señal de error. E) Elemento de Control. A) Elemento de referencia  Da una tensión de referencia lo más estable posible, bajo un amplio margen de corriente de funcionamiento.  Suele constar de un diodo Zener y su resistencia de polarización (Fig. 5.8.a).  Se suele conectar a la salida, aunque puede hacerse a la alimentación de entrada.


CAPÍTULO 5. FUENTES REGULADAS 171

Entrada para Z en inversa -Vi -VZ

I1 R VR

I2

Al Comparador

VR=VZ

Punto de funcionamiento

IZ Z

Fig 5. 8 Elemento de referencia de un regulador serie. Variación de la tensión del zener con respecto a la tensión de salida.

 De la figura obtenemos que:

VS  I 1  R  VZ  I 2  I 1  VS  I z  R  VZ 

 RZ  R  V VS  VZ    1  Z    RZ  V S  R  R Z

VZ  R  VZ VS  VZ RZ

 R     1   RZ 

 V R   RZ  R  Z  Z  0 VS R 

 Por tanto, VZ varÍa poco con respecto a VS (Fig. 5.8.b). B) Elemento de muestra  Da una señal proporcional a la de la salida.  Suele ser un divisor de tensión resistivo, con un pequeño ajuste, situado a la salida de la fuente (Fig.5.9).

R1 IComp P Al Comparador P

I1 P RL

VS

Im Vm

R2 Fig 5. 9 Elemento de muestra de un regulador serie.

 Los valores de R1, R2, P deben ser >> RL para evitar una posible fuga de corriente.  De la figura obtenemos que: I 1  I comp  I m  I m  I comp (despreciable) I 1  I m

Vm  I m 1     P  R2  

1    P  R2

VS  m 

R1  R2  P  Vm  m  VS

1    P  R2 R1  R2  P

 Para que el consumo del sistema de regulación sea bajo: I m  I S max C) Elemento comparador  Analiza en cada instante la señal proveniente del elemento de muestra con la fija de referencia de forma que intenta equilibrar las variaciones producidas a la salida.  Generalmente deberá ser un transistor o un amplificador operacional.


172 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

 Existen 2 circuitos típicos para tensión de salida alta o baja. C-1) Comparador de Baja Tensión (Vs baja)  Con transistor (Fig 5.10.a): Si VS aumenta  VBE aumenta  IC del transistor es mayor

Vm  VBE  VR 

Vm  mVs  VBE  VZ    VBE  m  Vs  VZ  Vs  m VR  VZ   Vs

 VBE  VZ  

R1  R2  P 1     P  R2

 Con amplificador operacional (Fig 5.10.b):

VZ  Vm  mVs  Idealmente =0  Vs 

R1

R Al ampl. de error

P P

+ VBE VZ

R1  R2  P VZ  Vs  VZ  1     P  R2 m

Z Vm

P

R1

R Al ampl. de error +

VS

VZ

R2

P P



Z Vm

P

VS

R2

Fig 5. 10 Elemento comparador de baja tensión de un regulador serie. a) Con transistor y b) Con amplificador operacional.

C-2) Comparador de Alta Tensión (VS alta)  Transistor con base en el elemento de referencia (Fig 5.11.a):

VBE  Vs  VR   Vm 

Vm  mVs  V BE  VZ    VBE  1  m  Vs  VZ  Vs  VR  VZ  1  m

Vs  VBE  VZ  

VZ

R1

Z VBE

P P R Vm

P R2

Fig 5. 11 Elemento comparador de alta tensión con transistor.

R1  R2  P R1  P

VZ VS

R1

Z VBE

P P R Vm

P R2

VS


CAPÍTULO 5. FUENTES REGULADAS 173

 Transistor con base en el elemento de muestra (Fig 5.11.b): VBE  Vm   Vs  VR   mVs   Vs  VZ   VBE  VZ  m  1Vs  Vs 

 Vs  VZ  VBE  

VZ  V BE 1  m

R1  R2  P R1  P

C-3) Comparador con Amplificador Diferencial En los casos en que es necesario una alta compensación térmica, se usa un amplificador diferencial, con dos transistores idénticos.  Para VS baja (Fig.5.12.a):

Vs  VR 

R1  R2  P 1     P  R2

 Para VS alta (Fig.5.12.b):

Vs  V R 

R6 Al ampl. de error Z1

R4 T2

VRef

R3 T1 R5

1-

R1  R2  P R1  P

Z1

R1 P

VRef

Al ampl. de error

T2 R6

R2

R4

R3 T1

1-

R5

R1 P R2

Fig 5. 12 Elemento comparador con amplificador diferencial de un regulador serie. a) Para V S baja y b) Para VS alta.

D) Amplificador de la señal de error Está formado por un amplificador de acoplo directo, en muchos casos constituidos por un solo transistor (Fig 5.13). +

Fig 5. 13 Elemento amplificador de la señal de error de un regulador serie.

Este elemento amplifica las variaciones producidas en el comparador y las eleva a un nivel tal que puedan excitar al bloque de control. E) Elemento de control Su misión es la de controlar las variaciones de la tensión de salida, aumentando o disminuyendo su caída de tensión colector-emisor, así como la de permitir la circulación de la corriente necesaria a la salida. Su diseño puede ser una conexión Darlington con una resistencia R que se comporta como una fuente de corriente constante (I) denominada prerregulador (Fig 5.14.a).


174 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

ICte Vs 0,7 V

Ve R

Ve

Vs

IB

ICte

IAE Amplifcador de error Fig 5. 14 Elemento de control de un regulador serie.

I  I B  I AE  cte

I cte  2I B max

Si Ve aumenta, Vs aumenta  IAE varia  IB y VCE disminuye  Vs no varía.

R  I cte  Ve  Vs  VBE   R 

Ve  Vs  VBE  I cte

Una mejor solución es usar un transistor con salida por colector como muestra la figura 5.14.b.

Regulador serie completo En la figura 5.15 se muestra el montaje de un regulador serie. Ve

VS

T4 T5 R8

Z3

R7

R6

R4

R3

R1

C T6 Elemento T3 de control

C2 T2

R5 Prerregulador Fig 5. 15 Montaje completo de un regulador serie.

Zn

Zn

T1

P

R5

R2

RL

Amplificador Elemento de Elemento Elemento de error referencia comparador de muestra

5.3.2 REGULADORES DE TRES TERMINALES Hoy día, en el mercado, podemos encontrar una extensa gama de reguladores de tensión integrados. Dentro de esta gama, los reguladores de tres terminales son muy populares debido a su simplicidad y fácil aplicación. El esquema de un regulador de voltaje de tres terminales se muestra en la figura:

Fig 5. 16 Símbolo de un regulador de tres terminales integrado.


CAPÍTULO 5. FUENTES REGULADAS 175

Estas unidades se diseñan para salidas de tensión fijas y para corrientes inferiores a 5A. Estos circuitos integrados encuentran su mejor aplicación en tarjetas de regulación. La distribución de reguladores, para cada salida de las tarjetas tiene varias ventajas frente a un único regulador de voltaje centralizado, por ejemplo, varios reguladores de tres terminales con salidas de 1A son más baratos de fabricar o comprar que un regulador con salida de varios amperios. La corriente desde un regulador centralizado tiene que circular por una gran cantidad de resistencias y bobinas para llegar hasta la placa a la cual estaba destinada la corriente y esto afectará notablemente al valor del voltaje de carga:

Fig 5. 17 Alimentación de una carga por un regulador de voltaje de alta corriente de salida.

VL  10V  I L 1

I L  1A  VL  9V I L  5 A  VL  5V

Por tanto, cualquier variación en la carga, conectada al regulador de voltaje centralizado, afectará al voltaje de salida. En la tarjeta, estos problemas se eliminan usando reguladores de tres terminales.

Características Hay que resaltar cuatro características de todo regulador de tres terminales: A) Tensión de salida requerida: El voltaje de salida regulado para un regulador de tres terminales dado, viene especificado por el fabricante para el modelo en particular utilizado. B) Vin  Vout+ 2V: El voltaje de entrada no regulado debe ser al menos 2V mayor que el voltaje de salida regulado. Hay que tener en cuenta la pérdida de caída de tensión que se produce en el regulador. C) Iout máx.: La salida o corriente de carga puede variar desde cero hasta un valor máximo. Sin embargo si el montaje no se hace de tal manera que asegura la eliminación de calor generado, la unidad puede llegar al valor para el cual se produce la parada térmica. La aparición de la ruptura térmica depende del voltaje de entrada, del voltaje de salida, de la temperatura ambiente y de la corriente de salida. A menos que utilicemos un disipador adecuado, no podremos obtener la máxima corriente de salida del regulador integrado. D) Protección contra sobrecarga térmica: El circuito integrado tiene un sensor de temperatura interno. Cuando el IC se calienta demasiado (normalmente entre 125C y 150C), la unidad dejará de funcionar. La corriente de salida caerá y permanecerá así hasta que el IC se refrigere significativamente. No obstante, esto no proporciona una verdadera protección contra cortocircuitos. El regulador de tres terminales puede, si el calor disminuye adecuadamente, soportar un cortocircuito sin dañarse.


176 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Bibliografía

(1) MUÑOZ MERINO, E. : Circuitos Electrónicos: Analógicos II, Servicio de Publicaciones E.T.S.I.T., Madrid, 1985. (2) DEDE, E. , ESPI, J. : Diseño de Circuitos y Sistemas Electrónicos, Marcombo S.A., Barcelona, 1983. (3) BONNIN FORTEZA, F. : Fuentes de Alimentación Reguladas Electrónicamente, Marcombo S.A., Barcelona, 1980.


ANEXO 1

Listado ficheros simulados Tema 2 CUESTIONES CUESTION 2.1: RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RESISTIVA

(T2C1.CIR)

SIMULACIÓN DE LA CUESTION 2.1

*CIRCUITO RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CARGA RESISTIVA * DESCRIPCION DEL CIRCUITO ************************************************************************************* VS 1 0 SIN (0 339.4V 50HZ) R 2 3 20HM VX 3 0 DC 0V D1 1 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 300MS 200MS 10US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=40000 .END


178 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

EJEMPLOS EJEMPLO 2.4: RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RL

(T2E4.CIR)

SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 2.4

*CIRCUITO RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CARGA RL * DESCRIPCION DEL CIRCUITO ************************************************************************************* VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ) R 2 3 20HM L 3 4 0.0531H VX 4 0 DC 0V D1 1 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 40MS 20MS 10US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=20000 .FOUR 50HZ I(VX) V(2) .END


ANEXO 1. TEST DE REPASO 179

EJEMPLO 2.8: RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RLE

(T2E8.CIR)

SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 2.8

*CIRCUITO RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CARGA RLE * DESCRIPCION DEL CIRCUITO ************************************************************************************* ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International, 1993. VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ) R 3 5 2.5HM L 5 6 6.5MH VX 6 4 DC 10V VY 1 2 DC 0V D1 2 3 DMOD D2 0 3 DMOD D3 4 2 DMOD D4 4 0 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 60MS 40MS 10US .FOUR 50HZ I(VY) .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=20000 .END


180 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

EJEMPLO 2.11: PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO CON CARGA RLE

(T2E11.CIR)

SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 2.11

*CIRCUITO PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO CARGA RLE * DESCRIPCION DEL CIRCUITO ************************************************************************************* ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International, 1993. Van 0 1 SIN (0V 169.7V 50HZ) Vbn 0 4 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S -120DEG) Vcn 0 6 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S -240DEG) R 3 7 2.5HM L 7 8 1.5MH VX 8 5 DC 10V VY 1 2 DC 0V D1 2 3 DMOD D2 4 3 DMOD D3 6 3 DMOD D4 5 2 DMOD D5 5 4 DMOD D6 5 6 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 40MS 20MS 10US .FOUR 50HZ i(VY) .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=20000 .END


ANEXO 2

Listado ficheros simulados Tema 3 CUESTIONES CUESTION 3.1: RECTIFICADOR MONOFÁSICO CONTROLADO DE MEDIA ONDA CON CARGA RESISTIVA

(T3C1.CIR)

SIMULACIÓN DE LA CUESTION 3.1

*CIRCUITO RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RESISTIVA * DESCRIPCION DEL CIRCUITO ************************************************************************************* VS 1 0 SIN (0V 339.4V 50HZ 0S 0S 0DEG) VG 4 2 PULSE (0V 10V 2222.2US 1NS 1NS 100US 20MS) 2 3 20HM R VX 3 0 DC 0V XT1 1 2 4 2 SCR * Insertar subcircuito del SCR, MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall) .TRAN 20US 100MS 0MS 20US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=10000 .END


182 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

EJEMPLOS EJEMPLO 3.3: RECTIFICADOR MONOFÁSICO CONTROLADO DE MEDIA ONDA CON CARGA RL

(T3E3.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 3.3

*CIRCUITO RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RL * DESCRIPCION DEL CIRCUITO ************************************************************************************* VS 1 0 SIN (0V 339.4V 50HZ 0S 0S 0DEG) VG 5 2 PULSE (0V 10V 5MS 1NS 1NS 100US 20MS) R 2 3 10HM L 3 4 0.1H VX 4 0 DC 0V XT1 1 2 5 2 SCR * Insertar subcircuito del SCR, MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall) .TRAN 20US 80MS 0MS 20US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=10000 .FOUR 50HZ I(VX) .END


ANEXO 2. TEST DE REPASO 183

EJEMPLO 3.6: PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE

(T3E6.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 3.6

*CIRCUITO PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE * DESCRIPCION DEL CIRCUITO ************************************************************************************* ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International, 1993. VS 1 0 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S 0DEG) VG1 3 5 PULSE (0V 10V 3333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) VG4 8 0 PULSE (0V 10V 3333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) VG2 7 5 PULSE (0V 10V 13333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) VG3 4 2 PULSE (0V 10V 13333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) R 5 9 0.5HM L 9 10 6.5MH VE 10 11 DC 10V VY 1 2 DC 0V VX 11 6 DC 0V XT1 2 5 3 5 SCR XT2 0 5 7 5 SCR XT3 6 2 4 2 SCR XT4 6 0 8 0 SCR * Insertar subcircuito del SCR, MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall) .TRAN 50US 60MS 40MS 50US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=1.0M VNTOL=0.01 ITL5=20000 .FOUR 50HZ i(VX) .END


184 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

EJEMPLO 3.13: PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE

(T3E13.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 3.13

*CIRCUITO PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE * DESCRIPCION DEL CIRCUITO ************************************************************************************* ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Prentice-Hall International, 1993. Van 1 0 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S 0DEG) Vbn 6 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -120DEG) Vcn 11 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -240DEG) VG1 3 5 PULSE (0V 10V 5000US 1NS 1NS 100US 20MS) VG2 8 5 PULSE (0V 10V 11666.6US 1NS 1NS 100US 20MS) VG3 10 5 PULSE (0V 10V 18333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) VG4 4 2 PULSE (0V 10V 15000US 1NS 1NS 100US 20MS) VG5 9 6 PULSE (0V 10V 1666.6US 1NS 1NS 100US 20MS) VG6 12 11 PULSE (0V 10V 8333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) R 5 13 0.5HM L 13 14 6.5MH VX 14 7 DC 10V VY 1 2 DC 0V XT1 2 5 3 5 SCR XT2 6 5 8 5 SCR XT3 11 5 10 5 SCR XT4 7 2 4 2 SCR XT5 7 6 9 6 SCR XT6 7 11 12 11 SCR * Insertar subcircuito del SCR, MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall) .TRAN 50US 60MS 40MS 50US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=0.01 VNTOL=0.01 ITL5=20000 .FOUR 50HZ i(VX) .END


ANEXO 2. TEST DE REPASO 185

EJEMPLO 3.14: PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO SEMICONTROLADO CON CARGA RLE

(T3E14.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 3.14 *CIRCUITO PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO SEMICONTROLADO CON CARGA RLE * DESCRIPCION DEL CIRCUITO ************************************************************************************* ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Prentice-Hall International, 1993. Van 1 0 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S 0DEG) Vbn 5 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -120DEG) Vcn 9 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -240DEG) VG1 3 4 PULSE (0V 10V 5000US 1NS 1NS 100US 20MS) VG2 7 4 PULSE (0V 10V 11666.6US 1NS 1NS 100US 20MS) VG3 8 4 PULSE (0V 10V 18333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) R 4 10 0.5HM L 10 11 6.5MH VX 11 6 DC 10V VY 1 2 DC 0V XT1 2 4 3 4 SCR XT2 5 4 7 4 SCR XT3 9 4 8 4 SCR D1 6 2 DMOD D2 6 5 DMOD D3 6 9 DMOD D4 6 4 DMOD * Insertar subcircuito del SCR, MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall) .MODEL DMOD D .TRAN 50US 60MS 40MS 50US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.00U RELTOL=0.01 VNTOL=0.01 ITL5=20000 .FOUR 50HZ i(VY) .END


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Presentamos un extenso resumen de los tres tomos que en su día fueron publicados dentro de la colección de Apuntes 1995/1996, de la Universi...

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