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Colegio Centro AmĂŠrica

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SISTEMAS DE ECUACIONES

Jael Carolina Bermudez Alfaro 9no A Fecha: 7 de marzo, 2014


¿QUE ES UN SISTEMA Un sistema de ecuaciones en un conjunto de dos o más ecuaciones.

Conjunto solución


Pasos: Método por igualación 1-Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 2-Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 3-Se resuelve la ecuación. 4-El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5-Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.


Método por sustitución 1-Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 2-Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita. 3-Se resuelve la ecuación. 4-El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. 5-Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Sistema por reducción


1-Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga. 2-La restamos, y desaparece una de las incógnitas. 3-Se resuelve la ecuación resultante. 4-El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve. 5-Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.


Sistema por determinante 1-Dado un sistema de 2 ecuaciones con inc贸gnitas (x, y) 2-Para buscar la soluci贸n del mismo podemos realizar operaciones permitidas en cada ecuaci贸n y entre ellas, para tratar de eliminar una de las inc贸gnitas, empezamos eliminando y. 3-Restamos ambas ecuaciones. 4-Multiplicamos por el numerador y el denominador.


EJEMPLOS: Por igualación

1)

+3 Y =8 {52XX−8Y =51

2x+3y=8 2 x 8−3 y = 2 2 x=

8−3 y 2

2) 5 x−8 y=51 5 x 51+ 8 y = 5 5 x=

3)

51+8 y 5

8−3 y 51+8 y = 2 5

5 ( 8−3 y ) =2 ( 51+8 y ) 40−15 y=102+16 y −15y−16 y=102−40

−31 y 62 = −31 −31 y=−2

5)

2 x +3 y=8


2 x +3 (−2 )=8 2 x=8+ 6 2 X 14 = 2 2 x=7

Sustitución =−29 {54xx++3yy=−45 4 x −29− y = 4 4 x=

−29− y 4

Sustituir en ecuación 2 5

y +3 y=45 ( −29− 4 ) −145−5 y +3 y=−45 4

−145−5 y +3 y=−45 −5 y +3 y=145−45

−2 y 100 = −2 −2 y=−50 Despejar y en ecuación 1 5 x+ 3 (−50 )=−45 5 x=−45−150


5 x 105 = 5 5 x=21


Reducción

{75x+x−84 y=65 y=3 4 y=65 ( 2 ) {7 x+5 x−8 y=3 y=130 {145x+8 x−8 y=3 19 x 133 = 19 19 x=7

Sustituir x en ecuación 1 7 ( 7 ) +4 y=65 49+ 4 y=65

4y=65−49 4 y 16 = 4 4 y=4


Determinante x +8 y=13 {−38 x−5 y=−2 13 8 ∣ −2−5∣ −65+16 49 x= = = =1 15−64 49 −3 8 ∣8−5∣

13−3 ∣ −2 8 ∣ 104−6 98 y= = = =2 −65+16 49 138 ∣−2−5∣


Reduccion (por cualquier método) x +8 y=−6 {−9 −3 x−5 y=21

y=−6 {−3−9x−5x +8y=21 (−3 )

−9 x+8 y=−6

−9 x +8 y=−6 9 x +15=−63 23 y 69 = 23 23 y=3

Sustituir y en ecuación 2 −3 x −5 y=21 −3 x −5(3)=21 −3 x −15=21

−3 x =21+15 −3x 36 = −3 −3 x=−12


Sistemas de ecuaciones