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MODELOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

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MODELOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

MANUAL DE PROGRAMACION LINEAL INDICE:  MANUAL 1: PROGRAMACION LINEAL  MANUAL 2: TEORIA DE DECISIONES Y SU RESOLUCION EN WINQSB  MANUAL 3: PROBLEMAS BASICOS DE ASIGNACION DE RECURSOS Y USO DE EXCEL SOLVER PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS  MANUAL 4: USO DE EXCEL PARA FORMULAR Y RESOLVER PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN.  MANUAL 5: PROBLEMAS DE INVENTARIOS Y SU RESOLUCION EN WINQSB  MANUAL 6: PRONOSTICOS

Elaborado por: Martin Gonzalez Carlos Mireles José Gpe. Delgado 21-Junio-2012


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MODELOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Martin Gonzalez Carlos Mireles José Gpe. Delgado 21-Junio-2012 MANUAL 1:

PROGRAMACION LINEAL ¿Qué es la programación Lineal? La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de Modelos). La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es Decir, un método que trata de maximizar o minimizar un objetivo. Su interés principal es tomar decisiones óptimas. Se usa mucho en la industria militar y en la petrolera. S i bien esos sectores Han sido quizá los principales usuarios de ella, el sector servicios y el sector Público de la economía también la han aprovechado ampliamente. Estructura Básica de un Problema de Programación Lineal. Un problema de PL consta de una función objetivo (lineal) por maximizar o minimizar, Sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades. Conceptos clave: Función objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar) Restricciones: Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de Igualdades y desigualdades (≤ o ≥) Ejemplo: Maximizar P = X + 1.2Y

Función Objetivo

Sujeto a 2X + Y <= 180 X +3Y <= 300

Restricciones

X => 0 Y => 0 Tipos de restricciones: De no negatividad.- Garantizan que ninguna variable de decisión sea negativa. Estructurales.- Reflejan factores como la limitación de recursos y otras condiciones que impone la situación del problema.


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Maximizar P = X + 1.2Y

Función Objetivo

Sujeto a 2X + Y <= 180 X +3Y <= 300

Restricciones Estructurales

X => 0 Y => 0

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Restricciones de no negatividad

Solución Grafica de problemas de Programación Lineal. Cuando un modelo de programación lineal se expresa en términos de dos variables puede Resolverse con procedimientos gráficos. Conceptos clave: Conjunto factible: Es el conjunto de puntos que integran la región de resolución. Solución factible: Cada punto que integra la región (plana) que resuelve el problema. Solución óptima: Constituye la solución al problema de programación lineal. ¿Cuál es el objetivo de la solución gráfica? Encontrar (entre todos los puntos del conjunto factible) el punto o los puntos que Optimicen la función objetivo. Ejemplo: Maximizar P = 3X + 2Y Sujeto a 2X + 3Y <= 12 2X + Y <= 8 X => 0 Y => 0 Paso #1 Se igualan las restricciones: 2X + 3Y = 12 2X + Y = 8 Paso #2 En cada una de las ecuaciones por separado se le asigna un valor a la X para obtener el valor de Y y después ese mismo valor que se le asignó a X se le asigna a Y y obtenemos el valor de X.


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Ejemplo: Primera ecuaci贸n 2X + 3Y = 12 X=0 2(0) + 3Y = 12 3Y = 12 Y = 12/3 Y=4

Y=0 2X + 3(0) = 12 2X = 12 X = 12/2 X=6

Segunda ecuaci贸n 2X + Y = 8 X=0 2(0) + Y = 8 Y =8

Y=0 2X + 0 = 8 2X = 8 X= 8/2 X=4

Quedando de la siguiente manera:

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Paso # 3 Se procede a graficar los valores obtenidos:

El área sombreada de azul es la que corresponde al conjunto factible, cada punto que contiene el conjunto factible es un candidato para resolver este problema. Nota: Para poder encontrar las coordenadas de la solución óptima tienes que resolver el sistema de ecuaciones conformado por las dos ecuaciones. En nuestro caso utilizaremos el método de sustitución. 2X + 3Y <= 12 2X + Y <= 8

Primera ecuación Segunda ecuación

Paso 1. Se despeja Y de la ecuación 2 Y = 8 – 2X Paso 2. Se sustituye el valor de Y en la ecuación 1 2X + 3(8 – 2X) = 12 Paso 3. Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de X. 2X + 3(8 – 2X) = 12 2X + 24 – 6X = 12 24 – 4X = 12

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-4X = 12 – 24 -4X = -12 X = -12/-4 X=3 Paso 4. Sustituye el valor de X en el despeje que hiciste en el paso 1. X=3 Y = 8 – 2X Y = 8 – 2 (3) Y= 8 – 6 Y=2 Y con esto obtienes el resultado del vértice (3,2) que sería nuestra solución óptima. Después de haber encontrado las coordenadas de todas las esquinas es necesario que Sustituyas el valor de cada una de ellas en la función objetivo, para que encuentres el valor Máximo (o mínimo, según sea el caso).

P = 3X + 2Y Vertices A (0, 4) P = 3(0) + 2(4) = 8 Vertices B (3, 2) P = 3(3) + 2(2) = 9 + 4 = 13 Vértices C (4, 0) P = 3(4) + 2(0) = 12 Resultados: Vertices A (0, 4) = 8 Vertices B (3, 2) = 13 Vertices C (4, 0) = 12 Observando los resultados podemos concluir que el máximo se encuentra en el vértice B.

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MODELOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Martin Gonzalez Carlos Mireles José Gpe. Delgado 21-Junio-2012 MANUAL 2:

TEORIA DE DECISIONES Y SU RESOLUCION EN WINQSB La teoría de la decisión es una área interdisciplinaria de estudio, relacionada con casi todos los participantes en ramas de la ciencia, la ingeniería y, principalmente, la psicología del consumidor (basados en perspectivas cognitivo-conductuales). Concierne a la forma y al estudio del comportamiento y fenómenos psíquicos de aquellos que toman las decisiones (reales o ficticios), así como las condiciones por las que deben ser tomadas las decisiones óptimas.

Ejemplo: El propietario de un supermercado desea ofrecerles a sus clientes el servicio de entregas a domicilio. La decisión depende de la evaluación de la proyección y pronóstico de los resultados de la cifra de ventas, respecto al momento actual, después de la implementación del servicio. Para ofrecer un servicio puede escoger entre dos tipos de moto “A” y “B”. Los resultados del análisis del mercado y costos, así como los ingresos netos esperados, se muestran a continuación:


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Mediante un árbol de decisiones, determine la decisión que debe tomar el dueño del supermercado. SOLUCION DEL PROBLEMA Para ayudar al dueño del supermercado se puede hacer uso de un árbol de decisión para guiarlo a tomar la mejor decisión, este constara de los ingresos que reciben al usar las diferentes estrategias en cada estado de la naturaleza. Los ingresos deben colocarse en dos líneas de tiempo de diferente porque uno se refiere al ingreso neto que se va a generar, sacado directamente de la tabla, y el otro el ingreso bruto, que se debe calcular de la siguiente forma:

Como ejemplo se usara los datos correspondientes al nodo número seis de la figura número uno:


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Figura 2. Valor esperado para cada estado de la naturaleza.

Como la funci贸n objetivo es maximizar se desprecia el valor esperado del noto n煤mero cinco:

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Decisión: Se recomienda que el automarcado ofrezca el servicio a domicilio escogiendo el tipo de moto “A”. Problema corrido en el programa WINQSB Modulo DA.exe

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Figura 6. Soluci贸n gr谩fica del problema corrido en el programa WINQSB.

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MODELOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Martin Gonzalez Carlos Mireles José Gpe. Delgado 21-Junio-2012 MANUAL 3:

PROBLEMAS BASICOS DE ASIGNACION DE RECURSOS Y USO DE EXCEL SOLVER PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS

El algoritmo Microsoft Excel Solver es Una poderosa herramienta para la optimización y asignación eficiente de recursos Escasos (tierra, trabajo, capital, capacidad gerencial, etc.). Dicha herramienta permite al Administrador conocer el mejor uso de sus escasos recursos de tal manera que se cumplan las metas deseadas, tales como la maximización de los beneficios, o la minimización de los costos. El método de la Programación Lineal (LP) debe su popularidad al método Simplex3 Desarrollado por George Danzing y a la tremenda revolución ocurrida en El campo de las computadoras a partir del año 1982. Es una técnica muy potente de asignación de recursos habiéndose convertido En una herramienta estándar para resolver problemas para negocios y organizaciones. En el mercado existen numerosos programas de computación dedicados a resolver Problemas de Programación lineal, de los cuales el SOLVER, LINDO, GAMS y XPRESS-MP son los más populares. Un Problema Simple de Producción Agrícola A fin de ilustrar el uso del complemento (Add In) del Solver de Excel, vamos a Considerar un ejemplo, Para ello consideren que un productor agrícola dispone de los siguientes Recursos: 12 acres6 de tierra, 48 horas de trabajo familiar y 360 US $ de capital, Para sembrar Maíz, Soya y Avena, respectivamente. Él está interesado en Saber que cantidad de acres debe sembrar de cada producto, a fin de obtener El máximo ingreso posible por el uso de sus recursos. El problema Un empresario desea organizar su negocio agrícola (ejemplo: qué producir?) A fin de maximizar los ingresos netos con respecto a los costos variables, dada Las condiciones que se describen a continuación: Las restricciones:


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Se refieren a los recursos disponibles (limitaciones) que posee el productor Agrícola para llevar a cabo el proceso productivo: Tierra 12 acres Trabajo 48 horas Capital 360 bolívares Las actividades: Se refieren a los productos que se puede producir con los recursos escasos: Maíz Soya Avena Las actividades están definidas en término de unidades de un acre; así por Ejemplo: la producción de un acre de Maíz, un acre de Soya, un acre de Avena, etc. Tanto los coeficientes técnicos de producción como los Precios Netos descritos Más abajo se refieren a una unidad de acre. Los coeficientes técnicos de producción: 1. La producción de Maíz requiere un acre de tierra, seis horas de trabajo y 36 dólares de capital 2. La producción de Soya requiere un acre de tierra, seis horas de trabajo y 24 US $ de capital 3. La producción de Avena requiere un acre de tierra, dos horas de trabajo Y 18 US $ de capital Los precios Netos: Los precios netos de una actividad se definen como el valor de las ventas brutas Menos los costos variables de producción. Así por ejemplo, si un acre cultivado De maíz tiene un valor de 75 $ US y si los costos variables de producción Por acre son de 35 US $, entonces el precio neto de la actividad es de 40 US $. Los precios netos utilizados en el ejercicio son los siguientes: Producción de Maíz 40 US $ por acre Producción de Soya 30 US $ por acre Producción de Avena 20 US $ por acre Ordenamiento del problema El planificador agrícola debe estimar los coeficientes técnicos de producción a Partir de los registros agrícolas o de las observaciones que haga el productor Agrícola, complementándolos, de ser necesario, con su propia experiencia, así Como también con datos recogidos de otros productores agrícolas y de las estaciones Experimentales agrícolas, si existieran.

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Los datos recogidos deben presentarse en una matriz tal como la indicada más Abajo, o en cualquier otro formato particular. Las restricciones se colocan en Filas y las actividades de producción en columnas. Cualquier coeficiente que se Encuentre en la intersección de una fila y una columna muestra cuanto del recurso En esa fila es usado por una unidad de la actividad de producción. Así por ejemplo, para producir una unidad (acre) de Maíz se requiere 1 acre de Tierra, 6 horas de trabajo y 36 US $ de capital. El precio neto (Ventas brutas Menos costos variables) es de 40 US $ por acre sembrado de Maíz. Cuadro 1.

Variables de Holgura (Slack) Las variables de holgura (Slack) se incluyen en el modelo para recoger las cantidades De recursos no utilizados en el plan óptimo. Se les denomina también Actividades de holgura o variables de holgura. Tal como se verá más adelante Con motivo del análisis de la solución óptima, los recursos tierra y trabajo se Consumen completamente en el proceso productivo, no sucediendo lo mismo Con el recurso capital, del cual hay un excedente de 36 US $. Formulación algebraica del problema Las variables de decisión (actividades) en este modelo son Maíz (M X), Soya (S X) y Avena (A X), respectivamente. El objetivo del problema consiste encontrar Un plan óptimo de producción. Es decir, determinar la cantidad óptima a Producirse de Maíz, Soya o Avena a fin de maximizar la función de beneficio. A continuación se presenta la formulación algebraica del problema: Maximizar la función de Beneficio: Z = 40Xm + 30Xs + 20Xa Sujeta a las siguientes restricciones:

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La desigualdad [2] especifica que 6 horas de trabajo familiar multiplicadas por Los acres de Maíz, más 6 horas de trabajo multiplicadas por los acres de Soya, Más 2 horas de trabajo multiplicadas por los acres de Avena debe ser menor o Igual que el total de horas de trabajo disponible, es decir 48. La primera y tercera Desigualdad indican condiciones similares para la tierra y el capital, respectivamente. La cantidad total de tierra usada debe ser menor que o igual Que la totalidad disponible, es decir 12 acres. El capital total usado debe ser Menor que o igual a 360 US $. Otra condición importante desde el punto de vista de la matemáticas de la Programación lineal, es que ninguna actividad (producción) puede realizarse a Nivel negativo (producir una cantidad negativa de cualquiera de las tres productos Incluidos en el modelo no tiene sentido). Por lo tanto se puede escribir Que:

La condición [4] especifica que las unidades de Maíz producidas deben ser mayores Que o igual a cero, es decir no negativas. Condiciones similares se especifican Para las cantidades de Soya [5] y Avena [6], respectivamente. En programación lineal se busca encontrar los valores de Xm, Xs , Xa , Xca , Xt y Xc que hagan máximo la suma de los productos de esas cantidades y Sus respectivos precios. En otras palabras, que combinación de Maíz, Soya y Avena debería producirse y que cantidad de Tierra, Trabajo y Capital quedaría Sin utilizarse. El problema entonces consiste en maximizar la función objetiva Z, definida Como excedente sobre los costos variables, en donde:

Cómo Estructurar el Problema en la Hoja de Cálculo No existe una forma única para colocar los datos de un problema de optimización (o de minimización) en la hoja de cálculo de MS Excel. Uds. pueden colocarlos como deseen. No obstante, su problema ganaría bastante en organización si los datos se dispusieran en el siguiente orden: Función Objetivo (Target cell), Variables de decisión (changing cells = celdas cambiantes), Restricciones (Constraints cells) y finalmente la condición de no negatividad (non negative), figura 1.


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1 Hagan clic en el botón Inicio – Todos los programas y seleccionen la aplicación MicroSoft Excel. 2 Transcriban las siguientes etiquetas (textos descriptivos) en una hoja de Cálculo en blanco tal y como aparecen en la Figura 1.

Especificar la Función objetivo (Target cell) En el rango C3:E3 escriban los Coeficientes Objetivos o Precios netos (valor de las ventas brutas menos los costos variables) de las actividades: Maíz 40, Soya 30 y Avena 20. (Celdas de color amarillo) 2 En la celda G3 escriban la fórmula para el cálculo la función objetivo (Z), es decir, la función a ser maximizada. Recuerden que la misma se obtiene multiplicando cada actividad (variable de decisión) por su respectivo precio neto (coeficiente objetivo), tal y como se muestra a continuación:

Cuando Uds. escriban la expresión [8] en la celda G3 (color rojo), la misma debe aparecer de la siguiente manera: =C3*C8+D3*D8+E3*E8 y opriman la tecla Enter La función objetivo [8] también se puede calcular más fácilmente mediante la función = Sumaproducto( matriz1;matriz2 ) de Excel. Dicha función multiplica los componentes de la matriz 1 con la matriz 2 y después suma los productos: matriz 1, el rango C3:E3; matriz 2, el rango C8:E8.


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= Sumaproducto(C3: E3;C8 : E8 ) y oprima la tecla Enter Noten que Excel devuelve el valor cero en la celda F3 debido a que el Solver aún no ha colocado valor alguno en el rango C8:E8. Especificar las Variables de Decisión (Changing Cells) Noten que el rango C8:E8, situado inmediatamente debajo de las etiquetas Maíz, Soya y Avena, se han resaltado deliberadamente con el color verde para indicarle al usuario que las mismas serán utilizadas por el solver para colocar en ellas los valores óptimos, cuando los calcule. Se pueden especificar hasta 200 variables de decisión; no obstante para efectos de este problema solo se necesitan tres variables: Maíz, Soya y Avena Especificar la Restricciones (Constraints Cells) Las restricciones deben caer dentro de ciertos límites o satisfacer los valores objetivos. Se pueden especificar hasta 500 restricciones –dos par cada una de las variables de decisión – mas 100 restricciones adicionales, representando un total de no más de 1000 celdas en un problema. En el ejemplo del Profesor Benecke hay solamente tres restricciones, a saber: Restricción del Recurso Tierra 1. En el rango C13:E13 escriban la unidad de actividad para cada uno de los productos a ser producidos, es decir 1 acre de Maíz, 1 de Soya y 1 de Avena respectivamente. 2. En la celda H13 escriban el total de acres de Tierra disponible para la producción, es decir 12 acres. 3. En la celda G13 escriban la restricción del recurso Tierra. Recuerden que pueden escribirla de las siguientes dos maneras: con la fórmula: =C13*C8+D13*D8+E13*E8 presionen la tecla enter o con la función matemática de MS Excel: = Sumaproducto(C13 : E13;C8 : E8) y opriman la tecla Enter La función Sumaproducto multiplica los componentes del rango C13:E13 por los componente del rango C8:E8 (variables de decisión) y después suma los productos. Restricción del Recurso Trabajo 1 En el rango C14:E14 escriban los requerimientos de trabajo de cada una de las actividades, es decir: Maíz, 6 horas; Soya, 6 horas y Avena, 2 horas, respectivamente. 2 En la celda H14 escriban el total de horas de Trabajo disponible para la producción, 48 horas. 3 En la celda G14 escriban la función Sumaproducto para la restricción del recurso Trabajo:


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= Sumaproducto(C14 : E14;C8 : E8 ) y oprima la tecla Enter La función Sumaproducto multiplica los componentes del rango C14:E14 por los componente del rango C8:E8 (variables de decisión) y después suma los productos. Restricción del Recurso Capital 1 En el rango C15:E15 escriban los requerimientos de capital de cada una de las actividades, es decir: Maíz, 36 dólares; Soya, 24 dólares y Avena, 18 dólares respectivamente. 2 En la celda H15 escriban el Capital disponible para la producción, 360 dólares. 3 En la celda G15 escriban la función Sumaproducto para la restricción d el recurso Trabajo: = Sumaproducto(C15 : E15;C8 : E8 ) y oprima la tecla Enter La función Sumaproducto multiplica los componentes del rango C15:E15 por los componente del rango C8:E8 (variables de decisión) y después suma los productos. Los ceros que aparecen inmediatamente debajo de la columna Recurso utilizado son el resultado de las fórmulas escritas por Uds. con motivo de registrar las restricciones correspondientes a los recursos Tierra, Trabajo y Capital. Estos ceros van a ser reemplazados posteriormente por los recursos utilizados, tan pronto como el Solver calcule las cantidades óptimas de cada producto Si Usted siguió los pasos anteriores su hoja de cálculo debe lucir de la siguiente manera:

Instalar el Complemento Solver Los problemas de Optimización (o minimización) se plantean y resuelven mediante el SOLVER, el cual es un Complemento (ADD IN) de MS Excel. Si Ud no encuentra el comando SOLVER en el menú HERRAMIENTA, proceda a instalarlo en un todo de acuerdo con el siguiente procedimiento:


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1 Hagan clic en el menú Herramientas de MS Excel y seleccionen el comando Complementos 2 En el cuadro de diálogo Complementos seleccionen el complemento Solver, tal y como se muestra en dicho cuadro de diálogo.

Hagan clic en el comando Aceptar. Abrir el Cuadro de Diálogo Parámetros del Solver 1 Hagan clic en el menú Herramientas y seleccionen Solver Noten que inmediatamente aparece el cuadro de diálogo Parámetros del Solver para que Ud especifique la función objetivo, las variables de decisión y las restricciones, respectivamente. El Solver permite resolver problemas que tengan hasta 200 variables de decisión, 100 restricciones explícitas y 400 simples (cota superior o inferior o restricciones enteras sobre las variables de decisión)


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Alimentar el Cuadro de Diálogo Parámetros del Solver Antes de alimentar cada uno de los campos del referido cuadro (Celda objetivo, Cambiando las celdas o Sujetas a las siguientes restricciones), hagan clic en el botón de comando Restablecer todo con el fin de borrar cualquier dato que haya quedado en el cuadro de diálogo con motivo de alguna optimización anterior. Identificar la Celda objetivo (Función objetivo = Target Cell) 1 Hagan clic en la celda G3 de la hoja de cálculo para seleccionar la función objetivo = Sumaproducto(C8 : E8;C3 : E3 ) . Noten que en la celda objetivo aparecerá la celda absoluta: $G$3. 2 En la sección Valor de celda Objetiva hagan clic en el botón de opción Máximo para indicarle al Solver que se trata de un problema de maximización. Identificar las Celdas Cambiantes (Cambiando las celdas=Changing Cells) El campo Cambiando las celdas permite identificar las variables de decisión o celdas cambiantes como también se les denomina en el argot del Solver. 1 Hagan clic en la flecha roja que se encuentra en el interior del campo Cambiando las Celdas 2 Ahora hagan clic en la celda C8 y arrastren el ratón hasta la celda E8 para seleccionarlas. Estas celdas serán modificadas posteriormente por el solver con motivo de buscar la solución óptima. 3 Hagan clic nuevamente en la flecha roja para mostrar el cuado de diálogo Parámetros del Solver Noten que en las celdas cambiantes aparecerá el rango: $C$8:$E$8. Identificar las Restricciones (Constraints cells)


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Restricción de la variable Tierra • Hagan clic en el interior del cuadro de lista Sujetas a las siguientes restricciones: y seleccionen el botón de comando Agregar (Add) para agregar la restricción correspondiente al recurso trabajo. Aparece la ventana Agregar Restricción

• Hagan clic en la flecha roja del campo Referencia de la celda (Cells Reference7) para ocultarlo y seleccionen la celda G13 la cual contiene la restricción correspondiente a la variable Tierra. Contiene la función la = Sumaproduc to(C13 : E13;C8 : E8) • En la lista desplegable Tipo de restricción (situada en el centro del cuadro de dialogo Agregar restricción) seleccionen el signo <= (menor o igual que), ya que se espera que las actividades (Maíz, Soya y Avena) utilicen completa (o parcialmente) el recurso Capital. • En el campo Restricción seleccionen la celda H13, la cual contiene la disponibilidad del recurso Tierra, 12 acres. En el lenguaje de la Programación Lineal a esta disponibilidad se le denomina con las letras RHS (iniciales de Right Hand Side, lado derecho de la desigualdad) Restricción de la variable Trabajo • Hagan clic nuevamente en el botón de comando Agregar (Add), para registrar la restricción Trabajo. • En Referencia de la celda hagan clic en la celda G14 de la hoja de cálculo para seleccionarla. Contiene la fórmula = Sumaproducto(C14 : E14;C8 : E8 ) • En la lista desplegable Tipo de restricción, seleccionen el signo <= (menor o igual que), ya que se espera que las actividades (Maíz, Soya y Avena) utilicen completa (o parcialmente) el recurso trabajo. • En Restricción hagan clic sobre la celda H14, la cual contiene la disponibilidad del recurso Trabajo, 48 horas) Restricción de la variable Capital • Hagan clic nuevamente en el botón de comando Agregar (Add), para registrar la restricción Capital


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• En Referencia de la celda hagan clic en la celda G15 de la hoja de cálculo para seleccionarla. Contiene la función = Sumaproducto(C15 : E15;C8 : E8 ) • En la lista desplegable Tipo de restricción, seleccionen el signo <= (menor o igual que), ya que se espera que las actividades (Maíz, Soya y Avena) utilicen completa (o parcialmente) el recurso capital. • En Restricción hagan clic sobre la celda H15, la cual contiene la disponibilidad del recurso Capital, 360 $). Especificar las Restricciones de No negatividad: El cuadro de diálogo Solver Options (Opciones del Solver) contiene diferentes opciones para configurar los resultados del Solver. Entre las mas importantes para efectos de este ejercicio se mencionan: Linealidad y Negatividad, respectivamente. Hagan clic en el botón Options del cuadro de diálogo Parámetros del Solver y seleccionen las siguientes casillas de verificación: 1 Asume Linear Model para especificar que se trata de un programa lineal (o de un programa entero lineal, si ese fuera el caso). De esta manera el programa usa el algoritmo simples en lugar de un algoritmo no lineal y complicado 2 Asume Non-Negative, para asegurarse que las celdas cambiantes adopten solo valores no negativos, es decir ≥ 0 . Esta condición tiene su razón de ser pues no se concibe la producción de cantidades negativas de producto 3 Hagan clic en el botón OK para regresar al cuadro de diálogo Parámetros Ejecutar el Solver Tan pronto como hayan concluido la entrada de los datos ejecuten el siguiente procedimiento para que el Solver inicie los cálculos: 1 Hagan clic en el botón de comando Resolver (Solver) Aparece el cuadro de diálogo Resultados del Solver


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2 Seleccionen la opción Utilizar solución de Solver 3 Si desean guardar los datos en un escenario hagan clic en el botón de comando Guardar escenario. Asígnele un nombre y clic en Aceptar 4 A continuación indíquenle al Solver él o los tipos de informes que desean mostrar. Seleccionen los informes: Respuestas (Answer); Sensibilidad (Sensitivity) y Límites (Limits), respectivamente. 5 Hagan clic en el botón de comando Aceptar Informe de Respuestas. El informe de Respuestas presenta un resumen de los resultados de la optimización: Valor de la función objetivo: Situación de cada restricción, en particular si la restricción es limitante (obligatorio) o no limitante (opcional) y finalmente el valor de la divergencia (Slack) Glosario de términos del informe de respuesta: • Celda objetivo La celda que contiene la función objetiva cuyo valor se desea optimizar (maximizar/minimizar), en nuestro caso la celda G3. • Función objetivo Z: Función matemática almacenada en la celda objetivo cuya fórmula es:

Coeficiente objetivo Es el valor de la actividad o los precios netos de las actividades: Maíz, 40; Soya, 30; y Avena, 20 • Valor Final (solución óptima). Es el mejor valor de las celdas cambiantes, es decir cuantas unidades se deben producir de cada actividad. • Obligatorio (limitante). Se dice que un recurso es obligatorio (o limitante) cuando el Recurso utilizado es igual al Recurso disponible. • Opcional (no limitante). Cuando el Recurso utilizado es menor que el Recurso disponible. En este caso resulta una Divergencia (Slack)


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• Estado Indica si un recurso se ha usado completamente (Obligatorio o Limitante) o parcialmente (Opcional o No limitante) • Divergencia (Slack) Cantidad de recurso que no ha sido usado o asignado en el proceso productivo Celda objetivo De acuerdo con el informe el máximo ingreso que se puede obtener por el hecho de asignar los recursos a la siembra de 6 acres de Maíz y 6 acres de Avena es de 360 US $. No es posible organizar los recursos de otro manera, distinta a la indicada por el Solver, de tal forma que se pueda generar un ingreso superior a 360 US $. A fin de calcular el ingreso neto de la explotación el productor agrícola debe deducir los costos fijos del valor final, por la sencilla razón de que los costos variables ya fueron imputados en la estimación de los coeficientes objetivos de cada actividad. Para ser mas preciso, si los costos fijos fueran del orden de 100 US $, entonces los ingresos netos de la explotación ascenderían a 260 US $ Figura 7.

Celdas Cambiantes (Variables de decisión) Esta sección del informe indica que actividades entraron en el plan final (solución óptima). El plan final manda a cultivar 6 acres de Maíz y 6 acres de Avena, a fin de obtener el máximo ingreso. Para verificarlo realicen el siguiente cálculo:


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Ingreso máximo = 40*6+20*6 = 360 US $ El Solver indica con un cero las actividades que no entran en la solución óptima, tal es el caso de la actividad Soya. Restricciones: En el lenguaje del Solver se dice que un recurso es limitante (Binding) cuando los Recursos Utilizados son iguales a los Recursos Disponibles; de lo contrario se le denomina Recurso No Limitantes (Not binding) (Los recursos utilizados son menores que los recursos disponibles). Debido a problemas de traducción Uds. leerán en la columna Estado la palabra Obligatorio, en lugar de Limitante. La palabra Obligatorio en las Restricciones Tierra y Capital indican que esos recursos se usaron completamente en el proceso productivo. Adicionalmente en la columna Estado aparece la palabra Opcional para indicar que no se uso todo el Capital. Si no se utilizó todo el capital, entonces hay un excedente de dicho recurso (36 US $), por lo cual hay que concluir que dicho recurso es No Limitante. El Solver indica con ceros en la columna Divergencia los recursos limitantes y con no ceros los no limitantes. El capital resultó ser un recurso no limitante, razón por la cual se muestra un excedente de 36 $ de Capital La columna Divergencia más bien debería decir Slack o Variables de Holgura. En programación lineal se utilizan las variables de holgura (una para cada restricción) para convertir una desigualdad en una igualdad, resultando así un sistema de ecuaciones lineales. Las variables Slack o de holgura indican las cantidades de los recursos no utilizados en el plan óptimo. Por lo tanto podemos decir que los recursos que limitaron la producción fueron la Tierra y el Trabajo, respectivamente, mientras que el capital fue no limitante Informe de Sensibilidad. El informe de sensibilidad suministra detalles adicionales de la optimización. Solver genera dos tablas en este informe: una para las variables y la otra para las restricciones. El análisis de sensibilidad es el estudio de cómo los cambios en uno de los parámetros del problema afectan a la solución óptima. Glosario de términos del informe de Sensibilidad • Parámetros o Coeficientes. Los parámetros son constantes usadas en el problema para determinar la función objetiva y los recursos disponibles (restricciones o RHS). • Valor Final Indica la solución óptima obtenida, en nuestro ejemplo 6 acres de Maíz y 6 de Avena, respectivamente. • Gradiente Reducido (Costo Reducido o Costo de Oportunidad) Las actividades que entran en el plan óptimo tienen un costo reducido igual a cero, mientras que las que no entran tienen un costo reducido negativo. Así por ejemplo, la Soya no entró en el plan óptimo. Si el productor agrícola decidiera sembrar un solo acre de Soya su ingreso neto disminuiría de 360 a 250 US$.


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• Coeficiente Objetivo son los precios netos de cada actividad. • Aumento Permisible Indica en cuanto se puede aumentar un coeficiente objetivo (precio neto) sin que cambie la solución óptima. • Disminución Permisible Indica en cuanto puede disminuir un coeficiente objetivo (precio neto) sin que cambie la solución óptima. • Rango de Optimalidad Se forma a partir de los coeficientes objetivos y de los aumentos y disminuciones permisibles. La solución óptima de un modelo de Programación Lineal no cambia si un coeficiente objetivo de alguna variable en la función objetiva cambia dentro de cierto rango. Solo se permite el cambio de un coeficiente. Por ejemplo, que pasa con la solución óptima si el coeficiente objetivo de la actividad Avena se incrementa de 20 a 30 US $ ?. Para responder esta pregunta se deben calcular previamente el rango de optimalidad, es decir: Límite superior: 20 + 20 = 40 Límite inferior 20 - 6,667 = 13,337 Dado que el coeficiente objetivo modificado [30] cae en el intervalo [40 ; 13,337] se puede asegurar que no habrá cambio en la solución óptima. • Valor Final Indica la cantidad de los recursos disponibles utilizados en el proceso productivo • Precio Sombra (o Precios Duales). Es el cambio marginal en el valor de la función objetiva óptima que se produce si se modifica una restricción (es decir si se incremente en una unidad). • Restricción Lado Derecho (Constraints). Son límites físicos, económicos, tecnológicas, o de cualquier otra índole, que se imponen a las variables de decisión: 12 acres de tierra, 48 horas de trabajo y 360 dólares de capital. • Aumento y Disminución Permisible Indica en cuanto se puede aumentar/ disminuir el recurso disponible sin que se modifique la solución óptima • Rango de Factibilidad Indica que el valor del precio de sombra permanecerá sin modificación alguna, siempre y cuando la restricción en cuestión permanezca dentro del llamado rango de factibilidad.


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Análisis: 1 La columna Valor Igual (Valor Final) hace referencia al Valor final que toman las variables de decisión o celdas cambiantes (Changing cells) ( j X ) en la solución óptima. En nuestro ejercicio 6 acres de Maíz ( M X ) y 6 acres de Avena, ( A X ). Vea celdas D9 y D11, respectivamente 2 La columna Gradiente Reducido (Costo Reducido o costo de oportunidad) le informa al usuario en cuanto debería modificarse el coeficiente objetivo ( j C ) asociado a una variable ( j X ) en la función objetiva ( Z ) para que la misma permanezca en la solución. • Las variables que entran en la solución óptima tienen un Gradiente reducido (Costo reducido o costo de oportunidad) igual a cero. Se les denomina variables básicas. • Las variables que no entran en la solución óptima tienen costo reducido negativo (< 0). Se les denomina variables no básicas. En nuestro ejemplo la Soya no entró en el plan final, por lo tanto su costo reducido es –10. Esto significa que si por alguna razón el productor forzara la entrada de un acre de soya en el plan final (reemplazando un acre de Maíz, por ejemplo) el valor del programa se reduciría en 10 $, es decir de 360 $ a 350 $

La columna Coeficiente Objetivo muestra los precios netos de cada actividad: Maíz 40, Soya 30 y Avena 20. A continuación se escribe nuevamente la función objetivo original por conveniencia:

Las dos últimas columnas Aumento permisible y Disminución permisible muestran el rango en el cual pueden variar los coeficientes de la función objetiva (precio neto de cada actividad) sin que cambie la solución óptima. El valor de la función objetiva cambiará, naturalmente, debido a los cambios en los coeficientes objetivos.


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En el ejemplo del profesor Benecke el coeficiente objetivo de la variable Maíz se puede incrementar de 40 a 60 y disminuir de 40 a 13,33 sin que se produzca ningún efecto en el valor final de las variables de decisión, ceteris paribus. Por supuesto el valor óptimo de la función objetiva cambiará. Rango de optimalidad del coeficiente objetivo del Maíz

Rango de optimalidad del coeficiente objetivo de la Avena

A fin de verificar lo dicho anteriormente seleccionen nuevos coeficientes objetivos para el Maíz y la Avena dentro del rango de optimalidad: [Maíz (60 ; 30 )] y [Avena (40 ; 13,33 )], respectivamente. Seleccionen, por ejemplo: Maíz, 30 y Avena, 13,33. Ahora vayan a la celda C3 y escriban 60, en lugar de 40 y en D3 escriban 13,30 en lugar de 20. Clic en el botón Restablecer todo. Ejecuten nuevamente el Solver. Observarán que la solución óptima permanece constante: Maíz 6 acres y 6 acres de Avena; no obstante, el valor óptimo, es decir el ingreso neto disminuirá de 360 hasta 259, 98 US $. Noten igualmente que sobran 36 $ de Capital. 5 La columna Precio de Sombra dice en cuando se incrementaría o disminuiría el valor de la función objetiva si se incrementara o disminuyera el recurso disponible (RHS) en una unidad. Así por ejemplo, si el límite de la primera restricción (disponibilidad del recurso tierra) se incrementara de 12 a 13 acres de tierra, entonces la función objetiva se incrementaría en 10 US $, ceteris paribus. Por otra parte, si el límite de la restricción trabajo disponible se incrementara de 48 a 49 horas de trabajo, entonces la función objetiva experimentaría un incremento de 5 US $, ceteris paribus. El Precio de sombra se conoce en economía con el nombre Producto marginal del recurso y éste indica cuanto estaría el empresario dispuesto a pagar por una unidad adicional del recurso limitante. Los precios de sombra suministran información relacionada con la productividad del recurso que se añada. Así por ejemplo el recurso tierra se utilizará completamente en el proceso productivo: 6 acres de Maíz y 6 acres de Avena. Un acre adicional, en caso de que fuera posible, añadiría 10$ al valor de la función objetiva, pero un acre menos reduciría el valor de la función objetivo en 10 $). Por otra parte, una hora de trabajo añadiría 5$ al valor de la función objetiva, pero más capital no añadiría nada debido a que el recurso no se utilizó completamente.


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Los precios de sombra de las restricciones limitantes son diferentes de cero (caso del factor Tierra, precio de sombra 10 y factor Trabajo, precio de sombra 5). Los precios de sombra de las restricciones no limitante son iguales a cero (caso del recurso Capital, precio de sombra igual a cero) 6 Las columnas Aumento permisible y Disminución permisible de una restricción indican el rango en el cual se puede variar el recurso disponible (RHS) sin que se modifique la solución óptima. Así por ejemplo, los rangos de factibilidad de los recursos limitantes (Tierra y Trabajo) son respectivamente los siguientes: Rango de factibilidad para la restricción Tierra ........

Rango de factibilidad para la restricción Trabajo ........

Cualquier cambio dentro de este rango no modifica la naturaleza factible de la solución óptima, si se asume que todos los restantes parámetros del modelo permanecen constantes. Fuera del rango de valores se requiere re optimizar, o sea resolver el problema para determinar el nuevo valor de la función objetiva. Informe de Límites De los tres informes mencionados más arriba, el de Límites fue diseñado por Microsoft con el fin de suministrar un análisis diferente de sensibilidad. Los especialistas suelen dar muchísima importancia a los informes de Reporte y Sensibilidad, por cuanto ellos le permiten simular que pasaría si se cambian determinados parámetros. El informe de límites muestra el rango de los valores que pueden asumir las celdas cambiantes (variables de decisión), basados en los restricciones que se hayan definido. Glosario de términos del informe de Límites • Igual (Valor Final). Hace referencia a la solución óptima encontrada: 6 acres de Maíz y 5 de Avena • Límite Inferior: Es el menor valor que puede tomar la variable (suponiendo que las demás mantienen el valor óptimo encontrado), y satisfacer todas las restricciones. • Resultado Objetivo. Es el valor que toma la función objetivo si la variable considerada toma el valor del límite inferior y las demás variables mantienen el valor óptimo encontrado. Ejemplo: Como calcular los Límites de la Variable Maíz: Valor del límite inferior de la variable Maíz: 0 acres


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Valor Óptimo de la variable Avena: 6 acres Función objetivo bajo estas condiciones: 40*0+20*6 = 120 • Límite superior. Es el mayor valor que puede tomar la variable (suponiendo que las demás mantienen constante el valor óptimo encontrado) • Resultado objetivo. Es el valor que toma la función objetivo si la variable considerada toma el valor del límite superior y las demás mantienen el valor óptimo encontrado Valor del límite superior de la variable Maíz: 6 acres Valor Óptimo de la variable Avena: 6 acres Función objetivo bajo estas condiciones: 40*6+20*6 = 360 Como calcular los Límites de la Variable Soya: Valor del límite inferior de la variable Soya: 0 acres Valor Óptimo de la variable Maíz: 6 acres Valor Óptimo de la variable Avena 6 acres Función objetivo bajo estas condiciones: 40*6+20*6 = 360 • Límite superior. Es el mayor valor que puede tomar la variable (suponiendo que las demás mantienen constante el valor óptimo encontrado) • Resultado objetivo. Es el valor que toma la función objetivo si la variable considerada toma el valor del límite superior y las demás mantienen el valor óptimo encontrado Valor del límite superior de la variable Soya: 0 acres Valor Óptimo de la variable Soya: 6 acres Valor Óptimo de la variable Avena 6 acres Función objetivo bajo estas condiciones: 40*6+20*6 = 360 Como calcular los Límites de la Variable Avena Valor del límite inferior de la variable Avena: 0 acres Valor Óptimo de la variable Maíz: 6 acres Función objetivo bajo estas condiciones: 40*6+20*0 = 240 • Límite superior. Es el mayor valor que puede tomar la variable (suponiendo que las demás mantienen constante el valor óptimo encontrado) • Resultado objetivo. Es el valor que toma la función objetivo si la variable considerada toma el valor del límite superior y las demás mantienen el valor óptimo encontrado Valor del límite superior de la variable Avena: 6 acres Valor Óptimo de la variable Avena: 6 acres Función objetivo bajo estas condiciones: 40*6+20*6 = 360


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MODELOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Martin Gonzalez Carlos Mireles José Gpe. Delgado 21-Junio-2012 MANUAL 4:

USO DE EXCEL PARA FORMULAR Y RESOLVER PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN. Problemas de transporte: Para estos problemas Excel necesita dos tablas separadas en una hoja de cálculo. La primera es la tabla de parámetros. La segunda es la tabla de solución que contiene las cantidades a distribuir de cada origen a cada destino.

• Ejemplo: Una compañía tiene tres enlatadoras que abastecen a cuatro almacenes y la gerencia quiere determinar la programación de envío de costo mínimo para su producción mensual de latas de tomate. La oferta de las enlatadoras, las demandas de los almacenes y los costos de envío por caja de latas de tomate se muestran en la Tabla1.

Lo primero es ingresar esta tabla de parámetros a la hoja de cálculo Excel. Luego de esto deben incluirse los dos tipos de restricciones funcionales en la hoja de cálculo.


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• Restricciones de suministro: la cantidad total enviada desde cada origen se calcula en la columna H de la tabla de solución. Esta es la suma de todas las celdas de variables de decisión en el renglón correspondiente. Por ejemplo: la ecuación en la celda H15 es =D15+E15+F15+G15. El suministro de cada origen se da en la columna J y las celdas de la columna H deben ser iguales a las celdas correspondientes en la columna J. • Restricciones de demanda: la cantidad total enviada a cada destino se calcula en el renglón 18. Por ejemplo, la ecuación en la celda D18 es =D15+D16+D17. Entonces la demanda de cada destino se da en el renglón 20. • Costo total: se da en la celda H18. Este costo es la suma de los productos de las celdas correspondientes en el cuerpo de la tabla de parámetros y el de la tabla de solución. Así la ecuación contenida en la celda H18 es “SUMAPRODUCTO (D6:G8, D15:G17). • Elementos en el cuadro de dialogo de Solver: se minimiza el costo total (calculado en la celda H18), cambiando las cantidades enviadas (celdas D15 a G17), sujetas a las restricciones de que la cantidad total enviada a cada destino sea igual a su demanda (D18:G18=D20:G20), y la cantidad


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total enviada desde cada origen debe ser igual a su suministro (H15:H17=J15:J17). Asumir no negativos especifica que todas las cantidades enviadas deben ser no negativas. Adoptar modelo lineal, indica que se trata de un problema de programación lineal. • Valores de las variables de decisión: las xij cantidades enviadas están en las celdas que cambian (D15:G17). Para comenzar se puede introducir cualquier valor en cada una de estas celdas. • La solución se muestra en la siguiente figura.

Problemas de asignación: En este caso la formulación es similar al problema de transporte. Ejemplo: Una empresa compro tres máquinas nuevas de diferentes tipos. Existen cuatro sitios disponibles dentro del taller en donde se podría instalar una máquina. Algunos de ellos son más adecuados que otros para ciertas maquinas en particular por su cercanía a los centros de trabajo que tendrían un flujo intenso de trabajo hacia y desde las maquinas. (no hay flujo de trabajos entre las maquinas). Por lo tanto el objetivo es asignar las nuevas máquinas a los lugares disponibles de manera que se minimice al costo total del manejo de materiales. En la tabla 2, se proporciona el costo estimado por unidad de tiempo del manejo de los materiales en cuestión,

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con cada una de las maquinas en los sitios respectivos. El lugar 2 no se considera apropiado para la maquina 2 por lo que no se da un costo en este caso.

Para formularlo como un problema de asignación, se debe agregar una maquina ficticia para el lugar adicional. Además, debe asignarse un costo muy grande M a la asignación la maquina 2 al lugar 2 para evitarla en la solución óptima. Resolución: En la hoja de cálculo Excel armamos la tabla de parámetros, de manera que nos quede la siguiente pantalla:


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Luego, tendremos que armar la tabla de solución, igual que en el problema de transporte. En este caso, hay que tener en cuenta que: Numero de orígenes (m) = número de destinos (n). Cada recurso si = 1, Cada demanda di = 1. De esta manera, obtenemos:

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La soluci贸n 贸ptima es asignar la maquina 1 al lugar 4, la maquina 2 al lugar 3 y la maquina 3 al lugar 1 con un costo total de $29 por hora. La m谩quina ficticia se asigna al lugar 2, con lo que esa localidad quedara disponible para alguna asignaci贸n real futura.

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MODELOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Martin Gonzalez Carlos Mireles José Gpe. Delgado 21-Junio-2012 MANUAL 5:

PROBLEMAS DE INVENTARIOS Y SU RESOLUCION EN WINQSB El inventario es el conjunto de mercancías o artículos que tiene la empresa para comerciar con aquellos, permitiendo la compra y venta o la fabricación primero antes de venderlos, en un periodo económico determinados. Deben aparecer en el grupo de activos circulantes. Es uno de los activos más grandes existentes en una empresa. El inventario aparece tanto en el balance general como en el estado de resultados. En el balance General, el inventario a menudo es el activo corriente más grande. En el estado de resultado, el inventario final se resta del costo de mercancías disponibles para la venta y así poder determinar el costo de las mercancías vendidas durante un periodo determinado. Ejemplo: La materia prima principal para la creación de un producto cuesta $20 por unidad. Cada unidad del producto final requiere una unidad de esa materia prima. Si la demanda para el próximo año es de 1000 unidades. Que cantidad se debe pedir? Cada orden por más unidades cuesta $5 y el costo de almacenaje por unidad por año es de $4. En la opción New Problem se genera una plantilla en la cual se introducirán las características de nuestro problema:


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A continuación se describirán los diferentes tipos de problemas de inventario disponibles en la ventana. Especificaiones del problema de inventario. (Inventory Problem Specificator):        

Problema de cantidad económica de la orden para demanda determinística (Deterministic Demand Economic Order Quantity Problem) Analisis del problema de cantidad discontinua para demanda determinística (Deterministic Demand Quantity Discount Analysis Problem) Problemas con demanda estocástica para un solo periodo (Single Period Stochastic Demand Problem) Problemas con demanda dinámica con existencias de reserva (Multiple-Period Dynamic Lot-Sizing Problem) Sistema o modelo de cantidad fija de orden continuio (Continuous Review Fixed Order Quantity System) Sistema o modelo revisión continua (Continuous Review Order Up to System) Sistema o modelo de intervalo fijo de revisión periódica (Periodic Review Fixed Order Interval System) Sistema o modelo de revisión periódica con reaprovisionamiento opcional (Periodic Review Optional Replenishment System)

En la ventana Especificaciones del problema de inventario (Inventory Problem Specification) procedemos a digitar los datos básicos para la solución del problema:

La ventana siguiente muestra la información completa para la solución del problema:

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• • • • •

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Demanda por año (Demand per Año): La demanda para el próximo año es de 1000 unidades. Costo de la orden (Order or Setup Cost per Order): Costo de cada nueva orden ($5). Costo de almacenar una unidad por año (Unit Holding Cost per Año):El costo de mantener una unidad es de $4. Costo por la falta de una unidad por año (Unit Shortage Cost per Año):El valor predeterminado es M, equivalente a una costo muy grande. Costo por la falta de una unidad independiente del tiempo (Unit Shortage Cost Independent of Time): Valor no suministrado en el ejemplo, por tanto lo dejamos en blanco. Rata de reaprovisionamiento o producción por año (Replenishment or Production Rate per Año): El valor predeterminado es M, equivalente auna tasa muy grande. Tiempo de salida para una nueva orden por año (Lead Time for a New Order in Año): Valor no suministrado en el ejemplo, por tanto lo dejamosen blanco. Costo de adquisición de una unidad sin descuento (Unit acquisitionCost Without Discount): Costo de compra de una unidad ($20). Número de puntos de descuento (Number of Discount Breaks): Valor no suministrado en el ejemplo, por tanto lo dejamos en blanco. Cantidad de orden si es conocida (Order Quantity If You Known):Cantidad de unidades por pedido, si es conocido.

Una vez introducida la información procedemos a su solución mediante la opción Solve the Problem.


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La soluciรณn รณptima del problema se muestra a continuaciรณn:

La primera parte se muestra un resumen de la informaciรณn disponible por el ejemplo (columna Input Data).

La columna Economica Order Analysis presenta el anรกlisis resultante del problema.

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El número de unidades a pedir por orden es de 50 unidades, generando un máximo de 50 unidades de inventario:

La fila Order Interval in Año nos muestra cada cuanto realizaremos el pedido de las 50 unidades (en este caso 0.005 equivale a una proporción del año). El costo total de ordenar unidades y el costo total de mantener unidades en inventario son de $100 y $100 respectivamente.

El costo total de compra equivale a $20000 (resulta de la multiplicación de los $20 que vale cada unida por las 1000 unidades que se van a pedir el próximo año). El costo total de este sistema por tanto será de $20,200.

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Graficacion del ejemplo anterior: Podremos también realizar un análisis grafico de los costos de este sistema activando la opción Análisis grafico de los costos (Graphic Cost Analysis) en el menú Results.

Aparecerá una ventana donde indicaremos unos simples parámetros de visualización del gráfico: Máximo Costo, mínimos costos (ambos para el eje Y), mínima cantidad de reordene y máxima cantidad de reordene. Podremos pulsar OK sin modificar estos parámetros.

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Para mostrar un gráfico que señale la intensidad de los pedidos elegiremos la opción Grafico de la utilidad del inventario (Graphic Inventory Profile):


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MODELOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Martin Gonzalez Carlos Mireles José Gpe. Delgado 21-Junio-2012 MANUAL 6:

PRONOSTICOS

Pronósticos. Un aspecto esencial de la administración de cualquier organización es planear. El éxito a largo plazo de una organización depende de qué tan bien son capaces sus administradores de anticipar el futuro y elaborar estrategias apropiadas. El buen juicio, la intuición y una conciencia del estado de la economía pueden darle al administrador una idea general o intuición de lo que probablemente sucederá en el futuro. Pronosticar consiste en utilizar datos pasados para determinar acontecimientos futuros mediante algún tipo de modelo matemático. Puede ser una predicción del futuro subjetiva o intuitiva. O bien una combinación de ambas, es decir, un modelo matemático ajustado por el buen juicio de un administrador. Aunque también deberán de estar consientes que sin importar la técnica utilizada no existen los pronósticos perfectos. Los métodos de pronósticos se pueden clasificar como cuantitativos o cualitativos. Enfoque Cualitativo En este enfoque no se dispone de datos históricos, los gerentes pueden usar una técnica cualitativa para elaborar pronósticos, pero el costo de utilizar estas técnicas puede ser alto debido al compromiso de tiempo requerido de las personas implicadas. Método Delfos. Intenta elaborar pronósticos por medio del consejo de grupo. Su meta no es producir una sola respuesta como salida, sino, en su lugar, producir un despliegue de opiniones relativamente reducido dentro del cual coincida la mayoría de los expertos. Juicio experto o juicio de expertos.


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Los pronósticos cualitativos con frecuencia se basan en el juicio de un solo experto o representa el consenso de un grupo de expertos. Este método se recomienda cuando no es probable que las condiciones en el pasado se mantengan en el futuro.

Redacción de escenario. Consiste en elaborar un escenario conceptual del futuro basado en un conjunto de suposiciones bien definidas; diferentes conjuntos de suposiciones conducen a diferentes escenarios. El tomador de decisiones debe decidir que tan probable es cada escenario y luego tomar decisiones en consecuencia. Enfoques intuitivos. Capacidad de la mente para procesar información que es difícil cuantificar. Se usa en trabajos de grupo, en los cuales un comité o panel busca desarrollar ideas nuevas o solucionar problemas complejos por medio de una serie de sesiones de lluvia de ideas. Enfoque Cuantitativo Este enfoque es utilizado cuando… * se dispone de información pasada acerca de la variable que se va a pronosticar, * la información puede cuantificarse y * es razonable suponer que el patrón del pasado continuara en el futuro. Para estos casos se puede elaborar un método de series de tiempo o método causal. Los métodos de pronostico causal se basan en la suposición de que la variable que estamos tratando de pronosticar exhibe una relación causa - efecto con una o mas de otras variables. Análisis de regresión. Técnica estadística que puede emplearse para elaborar una ecuación matemática que muestre como se relacionan las variables. Variable dependiente o de respuesta (y): variable que se esta prediciendo.

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Variable independiente o pronosticadoras (x¡): variable o variables que se usan para predecir el valor de la variable dependiente. Usando este análisis podemos elaborar una ecuación que muestre cómo se relaciona la variable dependiente y con la variable independiente x. Predecir las demandas futuras del producto con base en los valores futuros de las variables independientes. Control las demandas futuras del producto mediante el control del precio del mismo, gastos de publicidad y los tipos de campañas de publicidad usadas. Hay variables que no podemos controlar, por lo tanto no podemos predecir ni controlar perfectamente la demanda del producto. Si los datos históricos se restringen a valores pasados de la variable que estamos tratando de pronosticar el procedimiento es un método de serie de tiempo. Existen 3 métodos: * suavización (promedios móviles, promedios móviles ponderados y suavización exponencial). * proyección de tendencia. * proyección de tendencia ajustada para influencia estacional. El patrón o comportamiento de los datos en una serie de tiempo tiene varios componentes, la suposición común es que se combinan cuatro componentes separados (tendencia, cíclico, estacional e irregular) para proporcionar valores específicos de las series de tiempo. Tendencia: Resultado de factores a largo plazo tales como cambios en la población, características demográficas, tecnología y preferencias del consumador. Cíclico: Con frecuencia las series de tiempo demuestran alternantes de puntos y por encima de la línea de tendencia. Cualquier secuencia de puntos recurrente encima y debajo de la línea de tendencia, que dure mas de un año. Estacional:


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Son los componentes de las series de tiempo que representan la variabilidad en los datos debido a influencias estacionales. Irregular: Factor residual o “comodín” que incluye las des variaciones de los valores de series de tiempo reales de los esperados dados los componentes de tendencia, cíclico y estacional.

Suavización. Promedios móviles, promedios móviles ponderados y suavización exponencial, son los 3 métodos de pronósticos que la conforman. Su objetivo es suavizar las fluctuaciones aleatorias causadas por el componente irregular de la serie de tiempo y son apropiados para una serie de tiempo estable debido a que se adaptan a los cambios en el nivel de serie de tiempo. Son fáciles de usar y comúnmente brindan un alto nivel de precisión para pronósticos a corto alcance. Promedio móvil: Promedio de los valores de n datos mas recientes en la serie de tiempo como el pronostico para el siguiente periodo. Móvil quiere decir que conforme se dispone de nuevas observaciones para la serie de tiempo, se reemplaza la observación mas antigua de la ecuación y se calcula un nuevo promedio. Resultado: El promedio cambiara, o se moverá, conforme se disponga de nuevas observaciones. Ecuación:

Promedio móvil ponderado:

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Implica seleccionar diferentes pesos para cada valor de datos y luego calcular un promedio ponderado de los valores de los n datos más recientes como el pronóstico. La observación mas reciente recibe el mayor peso, y el peso disminuye para los valores de datos más antiguos. Suavización exponencial: Usa un promedio ponderado de valores pasados como pronósticos, solo seleccionamos un peso, el peso para la observación mas reciente. Los pesos para los otros valores de datos se calculan automáticamente y se hacen cada vez mas pequeños conforme las observaciones se alejan en el pasado. Ecuación: Ft+1 = aYt + (1 – a)Ft Ft+1 Pronostico de la serie de tiempo para el periodo t + 1 Yt Valor real de la serie de tiempo en el periodo t Ft Pronostico de la serie de tiempo para el periodo t a Constante de suavización (0≤a≤1) Proyección de tendencia. Pronostica los valores de una serie de tiempo que exhibe una tendencia lineal a largo plazo. El tipo de serie de tiempo para los que se aplica este método muestra un incremento o disminución constantes a lo largo del tiempo. No es estable, por lo tanto los métodos de suavización no son aplicables. Ecuación: Tt = b0 + b1t Tt Valor de tendencia para las ventas en el periodo t b0 Intercepto (punto en el que la grafica de la recta corta el eje vertical) de la línea de tendencia b1 Pendiente de la línea de tendencia


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Errores en los pronósticos Las técnicas en el proceso de pronósticos son herramientas que utilizan los administradores para llegar a mejores decisiones, además de identificar y extrapolar patrones o relaciones establecidas con el fin de pronosticar. Un método para controlar y evaluar una técnica de pronósticos consiste en obtener la suma de todos los errores absolutos. La Desviación Absoluta de la Media (DAM) mide la precisión de un pronóstico mediante el promedio de la magnitud de los errores de pronóstico (valores absolutos de cada error). Resulta de gran utilidad cuando el analista desea medir el error de pronóstico en las mismas unidades de la serie original. El error en el pronóstico es la diferencia numérica entre la demanda pronosticada y la real, es la medida que indica la efectividad al utilizar alguno de los métodos de pronóstico. Resulta más útil calcular los errores de pronóstico en términos de porcentaje y no de cantidades. El Porcentaje de Error Medio Absoluto (PEMA) se calcula encontrando el error absoluto en cada periodo, dividiendo éste entre el valor real observado, para ese periodo y después promediando estos errores absolutos de porcentaje. Este enfoque es útil cuando el tamaño o magnitud de la variable de pronóstico es importante en la evaluación de la precisión del pronóstico. El DAM y el ECM, en sí, no nos dicen mucho. Pero sirven para comparar modelos de pronóstico y elegir el que mejor predice los valores. También sirven para monitorear el desempeño de un modelo: cuando aumentan de repente, significa que el modelo ya no es tan atinado. Selección de una técnica para establecer un pronóstico. Factores a considerar: Período: Inmediato (< 1 mes), Corto plazo (1-3 meses), Mediano plazo (> 3 meses y < 2 años) y Largo plazo (≥ 2 años). Entre más largo el plazo, menos exactos son los pronósticos cuantitativos y más valiosos los pronósticos cualitativos.


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Patrón de los datos: Presencia de tendencia, ciclo, variación, estacional o alguna combinación de ellos. Modelo invariable vs Casual. Costo del pronóstico: Costo de desarrollar el modelo, complejidad, costo de conseguir los datos necesarios, costo de la operación real de la técnica, tipo de software requerido. Exactitud deseada: ¿Es aceptable un error de 20%? ¿10%? ¿5%? ¿1%? Disponibilidad de la información: Datos históricos (¿De cuantos periodos? ¿Con que frecuencia?), Variables disponibles, Exactitud de los datos (Confiabilidad), Puntualidad de los datos (Relevancia). Se podría requerir un procedimiento para reunió los datos. Facilidad de operar y entender: En particular, es de suma importancia que el administrador (tomador de decisiones) entienda el modelo y las técnicas.

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Manual de Programacion Lineal  

Manual de Programacion Lineal Elaborado por: Martin Gonzalez Carlos Mireles Jose Delgado 21 Junio 2012

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