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Instituto Kórima de Puebla A.C. Matemáticas II L.Q. Ma. Teresa Tlatempa Domínguez 2 «A»

Juan Antonio Solis Aguilar 2013 – 2014


รNDICE Portada parcial 1(sistema de coordenadas)โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ.4 Objetivo โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ.5 Marco Teรณricoโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ...6 Desarrolloโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ8 Desarrolloโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ9 Conclusiรณnโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ..10 Portada parcial 2 (estimar valor de ๐œ‹)โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ.......11 Objetivoโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ...โ€ฆ12 Marco Teรณricoโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ....13 Desarrolloโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ.14 Desarrolloโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ.16 Conclusiรณnโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ...17


ÍNDICE Portada Parcial 3 (grafica de la función Seno, coseno y tangente)………………………………………18 Objetivo …………………………………………………………….19 Marco Teórico………………………………………………………20 Desarrollo…………………………………………………………….21 Desarrollo…………………………………………………………….23 Conclusión…………………………………………………………..24 Portada parcial 4 (ecuación de la elipse Con centro en el punto c(h,k) cuyo eje focal Es paralelo a X y Y)………………………………………………..25 Objetivo……………………………………………………………..26 Marco Teórico……………………………………………………...27 Desarrollo……………………………………………………………29 Desarrollo……………………………………………………………31 Conclusión ………………………………………………………….32


El objetivo en este proyecto es hacer una figura a el agrado del equipo utilizando el tema abordado y a la ves que haya algo de interactividad en el mismo, para que no sea solo la uni贸n de puntos para la creaci贸n de una figura ya sea simple o algo compleja, sino tambi茅n algo entretenida


¿De donde parte la geometría analítica?. Es del sistema de coordenadas cartesianas en la que mediante el cual se puede resolver gran variedad de problemas de geometría. Un sistema de coordenadas son dos rectas numéricas perpendiculares, las cuales se intersectan en el punto cero (0) el cual es llamado origen de las recatas numéricas, y a las rectas se les da un nombre, la horizontal es llamada eje de las abscisas ó eje de la «X», y a la recta vertical es llamada eje de las ordenadas ó eje de las «Y».


Un sistema de coordenadas esta dividido en 4 regiones llamados cuadrantes, que se denotan con números romanos. Para empezar a partir en el sistema de coordenadas se parte desde el origen el punto «0», de aquí dependiendo la coordenada dada uno empieza a partir por el eje «X» (horizontalmente) que seria hacia la derecha, o viceversa a la izquierda, en caso de ser un numero negativo, y después se parte hacia arriba, el eje «Y» (verticalmente) o viceversa, igualmente si se tratase de un numero negativo. (visto en clase)


Primero se creo un bosquejo de la figura a realizar, ya seleccionada por el equipo, de ahĂ­ se partiĂł en una libreta apoyĂĄndose con el bosquejo para empezar a localizar los puntos, para poder sacar las coordenadas, luego se hizo un sistema de coordenadas en papel cascaron


Para luego poder proyectar que era posible realizar la imagen con las coordenadas ya obtenidas, y asĂ­ poder asegurarse que no habrĂ­a errores para localizar los puntos y que seria posible la proyecciĂłn de la imagen.


La elaboraci贸n es algo complicada ya que se trazo una escala grande, pero es divertido si uno elige una imagen a su gusto por lo que no solo seria trazar y trazar una imagen sencilla y aburrida sino que seria entretenido elaborar . De esta forma uno puede aprender como hacer de una actividad aparentemente laboriosa y aburrida a una actividad divertida.


El objetivo del proyecto integrador es, que por equipos diseñáramos un método para medir el contorno de 5 objetos circulares y sus diámetros, con la finalidad de estimar el valor del número «pi». El objetivo por parte del equipo, fue algo más aparte. (conclusión)


En el trazo de círculos, circunferencias , mediatrices y bisectrices es útil en la resolución de problemas diversos. La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular al él. Dibujo de la mediatriz de un segmento 1. Trazamos el segmento AB. 2. Con centro en A se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad del segmento AB. 3. Desde B se traza una circunferencia de igual radio que la primera. 4. La recta que pasa por la intersección de las circunferencias es la mediatriz del segmento AB.


DiĂĄmetro = 2 x radio del cĂ­rculo

http://www.ditutor.com/geometria/mediatr iz.html http://math2.org/math/geometry/escircles.htm (visto en secundaria: Oscar) (David Block, Silvia GarcĂ­a, ÂŤFractal 1Âť)

Pi (đ??…): Un nĂşmero, 3.141592..., igual a (la circunferencia) / (el diĂĄmetro) de un cĂ­rculo đ?‘ƒ đ?œ‹=đ??ˇ


Para poder desarrollar el proyecto, primero se platico en el equipo para aportar ideas, ya algunos contenían alguna idea o conocimiento acerca de como medir el circulo con métodos sencillos, con ayuda de dos libros de los integrantes, los métodos fueron mas sencillos, después cada quien busco información que pudiera ser de ayuda útil para la medición, y se aportaron ambos libros.


Una vez que se explico y se llego al punto de estar de acuerdo con los métodos dentro del quipo, cada integrante realizo una figura a su consideración, para así comprobar que fue bien captado el tema por todos, y así fue, a la imposible posibilidad de hacer una reunión para elaborar todo juntos, se trabajo por la red social, Facebook, en la cual cada quien aporto su trabajo.


El motivo de este proyecto es el de dar a conocer un método el cual sea sencillo de aprender y aplicar, ya que no es tan complicado y no se necesita de que sea muy preciso, pues, ya que puede ser usado para trabajos que requieran medidas, pero, no que sean necesaria tanta precisión, sino algo sencillo, y, el método que se muestra aquí, es el de buscar la mediatriz de dos puntos, el cual nos servirá para encontrar el centro de una circunferencia, ya obteniendo eso, solo faltara encontrar el perímetro de la figura, haciendo uso de un hilo que no se estire, el cual midiendo el contorno de la circunferencia a medir, nos puede dar no la medida precisa, pero sí una cercana, el objetivo del proyecto es el de estimar el valor de "pi" pero estos métodos pueden usarse para medir algún objeto, ya que en algún momento no se contara con aparatos de medición precisa en los momentos indicados, así que con cosas simples se puede obtener un dato cercano al real.


Objetivo Dar a conocer de manera breve el como se grafican las funciones trigonomĂŠtricas tangentes, seno y coseno que, las cuales las usan los arquitectos.


Marco Teórico Gráfica de la Función Seno del ángulo El modelo de la gráfica de la función seno del ángulo se puede obtener transfiriendo puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas. El ciclo fundamental de la función seno del ángulo comienza en 0 y termina en2π.


Gráfica de la Función Coseno del ángulo El modelo de la gráfica de la función coseno del ángulo se puede obtener transfiriendo puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas. El ciclo fundamental de la función coseno del ángulo comienza en 0 y termina en 2π.


Gráfica de la Función Tangente del ángulo El modelo de la gráfica de la función tangente del ángulo se puede obtener transfiriendo puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas. El ciclo fundamental de la función tangente del ángulo comienza en π/2 y termina en π/2.


Desarrollo Primero que nada, se procedi贸 a buscar informaci贸n necesaria para poder comprender el tema. Se dividi贸 el tema por integrantes del equipo para que se resolvieran dudas y poder comprender mejor el tema asignado. Se creo material de apoyo, para dar una mejor explicaci贸n del tema.


DESARROLLO


ConclusiĂłn Con el trabajo anterior se pudo dar a conocer el que son y la forma en que representan las graficas de las funciones trigonomĂŠtricas, asĂ­ como su funcionamiento en el uso diario.


Comprender el tema acerca de la elipse y sus diferentes ecuaciones y la aplicaci贸n en la vida real


EcuaciĂłn de la elipse con centro en el punto C(h,k) y cuyo eje focal es paralelo al eje XÂť Se realiza una traslaciĂłn de ejes para poder determinar la ecuaciĂłn x’=x-y y’=y-k Las coordenadas del nuevo origen son (h,k) La ecuaciĂłn es de la forma đ?‘Ľâ€˛2 đ?‘Śâ€˛2 por consiguiente, la ecuaciĂłn de la elipse es: + = 1 đ?‘Ž2 đ?‘? 2 (đ?‘Ľ − â„Ž)2 (đ?‘Ś − đ?‘˜)2 + =1 đ?‘Ž2 đ?‘?2


Se tiene que |FO’|=c y |F’O’|=c ; entonces las coordenadas de los focos son: F(h+c,k) y F’(h-c,k) Se tiene que |VO’|=a y |V’O’|=a ; entonces las coordenadas de los vĂŠrtices son: V(h+a,k) y V’(h-a,k) ÂŤEcuaciĂłn de la elipse con centro en el punto C(h, k) y cuyo eje focal es paralelo al eje YÂť Se realiza una traslaciĂłn de ejes y el origen del nuevo sistema de coordenadas serĂĄ (h, k), de ese modo se tiene que la ecuaciĂłn serĂĄ: donde: đ?‘Ľâ€˛2 đ?‘Śâ€˛2 x’=x-h đ?‘?2

+

đ?‘Ž2

=1

y’=y-k


MARCO TEORICO Es decir: (đ?‘Ľ − â„Ž)2 (đ?‘Ś − đ?‘˜)2 + =1 đ?‘?2 đ?‘Ž2

Las coordenadas de los focos son: F(h, k+c) y F’(h-c,k) Las coordenadas de los vÊrtices son: V(h,k+a) y V’(h,k-a)


Marco Teórico *Aplicaciones Aeronáutica- radares de submarinos Balística- para las curvas de una bala Armamento- para que las municiones puedan tomar curvas elípticas Astronomía- para las orbitas elípticas de los planetas


Se realizo la lectura de manera individual y grupal, para poder encontrar alguna duda acerca del tema y tratar de resolverla entre todos los integrantes. Se procedi贸 a buscar en otras fuentes de informaci贸n para usarlo como apoyo, ya comprendido el tema se dividi贸 el tema. Por ultimo se realizo el material para la explicaci贸n.


Con esto podemos concluir y reconocer la importancia de las elipses en nuestro entrono y lo importante que son.


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