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Colegio Centro América

“En todo amar y servir” San I. de Loyola

Sistema de Ecuaciones Lineales

Elaborado por: Iván Alejandro Mayorga Montiel. Grado: 8vo Sección: “C” Materia: Matemática Prof.: William Pérez


Concepto: Sistema de ecuaciones lineales: Es un conjunto de ecuaciones con 2 o más incógnitas tienen el mismo valor en cada una de ellas. Se trata de hallar el valor de ellas a través de los siguientes métodos: gráfico, por sustitución, por determinantes, por igualación, de suma y resta. Conjunto solución de sistemas de ecuaciones lineales: son los valores que hacen verdaderos las ecuaciones del sistema.


Métodos: Igualación: 1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.


Sustitución: 1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.


Reducción: 1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga. 2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas. 3. Se resuelve la ecuación resultante. 4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.


Determinantes: 1. Se generan matrices, o en todo caso, submatrices para poder calcular el valor de las incógnitas 2. Se obtiene el valor de la primera incógnita calculando el determinante de la matriz compuesta por los valores constantes y los coeficientes de la segunda incógnita dividida por el determinante de la matriz conformada por los coeficientes de las dos incógnitas. 3. El valor de la segunda incógnita se obtiene poniendo en práctica el paso anterior (Paso dos) poniendo la primera incógnita por la segunda. 4. Los determinantes de cada matriz se obtienen multiplicando los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria. 5. Comprobamos la ecuación.


Ecuaciones: Igualaci贸n: {

Mcm: 10

( )

Soluci贸n (

)


Sustituci贸n: {

(

)

(

Soluci贸n (

)

)


Reducci贸n: {

( )

Soluci贸n (

)


Determinantes: { ( (

) )

(

) ( )( )

Soluci贸n (

)


Por cualquier mĂŠtodo:


Sistema de ecuaciones lineales iv