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www.sj-ce.org Vol.1 No.1 PP.31-36

基于模糊 PI 控制的无刷直流电机仿真研究

基于模糊 PI 控制的无刷直流电机仿真研究 雷金莉 宝鸡文理学院电子电气工程系,陕西 宝鸡 721007

摘 要:无刷直流电机(BLDCM)具有变量多、强耦合、非线性等特性,仿真模型难以建立。针对这一问题,从 BLDCM 的工作原理和结构出发,在分析了 BLDCM 数学模型的基础上,采用模块化方法,结合 S- 函数,在 Matlab/Simulink 中建 立了 BLDCM 控制系统模型,并对样机设计了模糊 PI 控制算法。仿真实验表明:相电流和反电势波形与理论分析一致,验 证了所建模型的正确性和合理性;模糊 PI 控制响应时间短、超调小, 鲁棒性强,系统动静态性能良好,具有较好的应用价 值。

关键词:无刷直流电机(BLDCM); 模糊控制;PI 控制;建模;仿真

Simulation Study on Brushless DC Motor Based on Fuzzy-PI Control Jinli Lei Electronics. & Elect. Engn. , Baoji Univ. of Arts & Sci., Baoji, China, 721007 Email: leijinli@sohu.com

Abstract: Brushless DC motor ( BLDCM ) is a variable, strong coupling, nonlinear system, the simulation model is hard to be established. To solve this problem, based on the principle and structure of the brushless DC motor (BLDCM), and analyzing the mathematic mode, a simulation model of BLDCM control system is established in Matlab/Simulink by the modular design, and the fuzzy PI control algorithm of prototype is designed. The simulation results show that the fuzzy-PI control speeds up response time, reduces the overshoot, and has strong robust, so it can make the system has better control performance and good applying value.

Key words: brushless DC motor (BLDCM); fuzzy control; PI control; modeling; simulation

引言 无刷直流电机(Brushless DC Motor , 简称 BLDCM)具有调速方便、结构简单、维护方便、效率高、易于 控制等优点,广泛的应用于电动汽车、航空航天、伺服控制、机器人及家用电器等领域

[1]

。近年来,随着无刷

直流电机应用领域的不断扩大,越来越多地要求控制系统设计简易、成本低、控制算法合理。人们对 BLDCM 及其系统的运行分析和优化设计也越来越关注,为了节约开发成本,优化设计,减少开发周期,人们借助建模 与仿真技术,研究、分析整个电机系统的各类定量关系,提取设计、分析和调试电机及其驱动系统所需的信 息、数据和资料。因此,建立一个完整、准确、可行的 BLDCM 系统仿真模型是十分必要[2-5]。 本文从 BLDCM 的工作原理出发,在分析了 BLDCM 数学模型的基础上,应用 MATLAB/SIMULINK 仿真 软件,建立了 BLDCM 的仿真模型,并设计了模糊 PI 控制算法,进行试验验证。

1

BLDCM 的数学模型[6] 假设无刷直流电机工作在两相导通、星型三相六状态方式下,反电势波形为平顶宽度为 120 电角度的梯形

波,电机在工作过程磁路不饱和,不计涡流损耗和磁滞损耗,三相绕组完全对称,忽略齿槽、换相过程和电枢 反应等的影响。

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电压平衡方程

1.1

BLDCM 的定子三相绕组电压平衡方程可表示为: u a  R 0 0 i a  L − M u  =  0 R 0  i  +  0  b  b u c   0 0 R  ic   0

0 L−M 0

e 0  i a   a     0  p ib  + eb  L − M  i  e  c  c

(1)

式中: u a 、 u b 、 u c ——定子绕组相电压; i a 、 ib 、 ic ——定子绕组相电流; e a 、 eb 、 ec ——定子绕组 反电动势;R——定子绕组的电阻;L——定子绕组的自感;M——定子绕组之间的互感;p——微分算子

p = d / dt 。 转矩方程

1.2

无刷直流电机的电磁转矩是由定子绕组中的电流与转子磁钢产生的磁场相互作用而产生的。

Tem =

e a i a + eb i b + e c i c

其中: Tem 为电磁转矩, ω 为电机机械转速, ω =

ω

(2)

2πn 。 60

BLDCM 的电磁转矩大小与电流幅值成正比,所以控制逆变器输出电流的幅值即可控制无刷直流电动机的 转矩。

1.3

机械运动方程 无刷直流电机的电磁转矩、负载转矩以及转速之间的关系可用电机的机械运动方程来描述。

Tem − TL − Bω = J

dω dt

(3)

式中, TL 为负载转矩, B 为阻尼系数, J 为转动惯量。

2

BLDCM 系统建模 无刷直流电机控制系统由 BLDCM 电机本体,逆变器,位置检测、控制器等几部分组成,本文以实际控制

系统的结构为基础,采用模块化的方法将无刷直流电机控制系统分成四个部分分别建模[7-8],四部分分别为: BLDCM 本体模块、三相电压逆变模块、逻辑换相模块、控制模块。系统模型框图如图 1 所示。

图 1 永磁无刷直流电机系统仿真模型图 32

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BLDCM 本体模块

2.1

在无刷直流电机控制系统的整体模型中,BLDCM 本体模块是最重要的模块,也是最难实现的部分。 BLDCM 模块建立的依据即为电机的数学模型,由电压平衡方程式(1)可知,要获得三相电流信号 Ia、Ib、 Ic,必需首先求得三相反电动势信号 ea、eb、ec。而 BLDCM 建模过程中,反电动势的求取方法一直是较难解决 的问题,反电动势波形不理想会造成转矩脉动增大、相电流波形不理想等问题,严重时会导致换向失败,电机 失控,因此,获得理想的反电动势波形是 BLDCM 仿真建模的关键问题之一。 根据转子位置将电机的一个运行周期 0-360°分为 6 个阶段,每 60°为一个换向阶段,每一相的每一个运行阶 段都可用一段直线进行表示,根据某一时刻的转子位置和转速信号,确定该时刻各相所处的运行状态,通过直 线方程即可求得反电动势波形。按照这种规律即可得到定子反电动势与转子位置和转速之间的函数关系,如表 1 所示,采用 Simulink 的 S 函数编程实现,通过 S 函数得到三相定子反电动势以及转子位置信号,结合电压方 程即可得到三相电流。 表 1 转子位置与反电势关系表 转子位置 θ

ea

eb

ec

0-60°

ke n

− ke n

k e n(1 − θ 30°)

60°-120°

ke n

k e n(((θ − 60°) 30°) − 1)

− ke n

120°-180°

k e n(((120° − θ ) 30°) + 1)

ke n

− ke n

180°-240°

− ke n

ke n

k e n(((θ − 90°) 30°) − 1)

240°-300°

− ke n

k e n(((240° − θ ) 30°) + 1)

ke n

300°-360°

k e n(((θ − 300°) 30°) − 1)

− ke n

ke n

三相电压逆变模块

2.2

电压逆变模块可直接采用 Simulink 的 SimPowerSystem 工具箱提供的 MOSFET 模块和直流电源模块构成, 电压逆变器的三相输出 A、B、C 端分别加在三个电压表上,该模型输出的电压信号可直接作为永磁无刷直流电 机本体的电压输入信号。三相电压逆变器的各个功率根据逻辑换相模块输出的换相脉冲信号,顺序导通和关 断。

2.3

逻辑换相模块 逻辑换相模块接收转子位置信号,结合控制模块输出的 PWM 信号,输出 6 个电机换相及速度控制脉冲。

输入为三相霍尔位置信号 HA、HB、HC 和 PWM 信号,输出为三相逆变器功率管的通断控制信号 Q1~Q6。其 中,Q1、Q3、Q5 控制上侧功率管,Q2、Q4、Q6 控制下侧功率管。三相逆变器采用上管调制的方式,输入输 出信号间的逻辑关系可表示为。

Q1 = HB • HC • PWM , Q 2 = HB • HC , Q3 = HA • HC • PWM Q 4 = HA • HC , Q5 = HA • HB • PWM , Q6 = HA • HB 按照上面的逻辑关系,在 Simulink 中采用逻辑运算元件建立的逻辑换相模型。

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2.4

控制模块 控制模块包括转速控制和电流控制,在本文设计的仿真模型中,转速环采用模糊 PI 控制器,电流环采用 PI

控制器。参考转速信号和实际转速反馈信号进行比较,其差值输入到速度模糊 PI 控制器中,输出为参考电流信 号。速度控制器输出的参考电流信号与实际电流反馈值比较后,作为电流 PI 控制器的输入,其输出与周期序列 信号进行合成,形成 PWM 逻辑控制信号,以驱动电压逆变器。其中,Saturation 饱和限幅模块将输出的参考电 流信号限定在要求范围内。

3

模糊 PI 控制算法设计 无刷直流电机是一个多变量、强耦合、非线性、时变的复杂系统,用传统的 PI 或 PID 控制难以满足动态响

应和超调以及高性能、高精度的要求。模糊控制不依赖于对象的模型,便于实现,鲁棒性好,但模糊控制器消 除系统误差的性能较差,难以实现高精度控制。本文运用模糊控制算法在线实时调整 PI 控制器参数,设计了一 种模糊 PI 控制算法[9-10]。 模糊 PI 控制器以速度误差 e 和误差变化率 ec 作为输入, PI 控制参数 KP、KI 的增量作为输出。设转速误差 e 和转速误差变化率 ec 的论域量化为 13 个等级:{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6},输 出变量 KP、KI 的论域量化为 15 个等级:{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6,+7 }。 输入变量转速误差 e、转速误差变化率 ec 以及输出变量 KP、KI 的模糊集均选用 7 个词汇来表示:{NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB}。e、ec 以及 KP、KI 的隶属函数均采用三角函数。根据专家知识,再结合以往的电机控制经验 和大量模拟仿真实验,可得出 KP、KI 模糊控制规则如表 2、3 所示。 表 2 KP 模糊控制规则表 NB

NM

NS

ec ZE

PS

PM

PB

NB

PB

PB

PM

PM

PS

ZE

ZE

NM

PB

PB

PM

PS

PS

ZE

NS

NS

PM

PM

PM

PS

ZE

NS

NS

ZE

PM

PM

PS

ZE

NS

NM

NM

PS

PS

PS

ZE

NS

NS

NM

NM

PM

PS

ZE

NS

NM

NM

NM

NB

PB

ZE

ZE

NM

NM

NM

NB

NB

KP

e

表 3 KI 模糊控制规则表 NB

NM

NS

ec ZE

PS

PM

PB

NB

NB

NB

NM

NM

NS

ZE

ZE

NM

NB

NB

NM

NS

NS

ZE

ZE

NS

NB

NM

NS

NS

ZE

PS

PS

ZE

NM

NM

NS

ZE

PS

PM

PM

PS

NM

NS

ZE

PS

PS

PM

PB

PM

ZE

ZE

PS

PS

PM

PB

NB

PB

ZE

ZE

PS

PM

PM

NB

NB

KI

e

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根据上面的模糊规则进行运算,采用面积中心法解模糊,就可以得到 PI 控制参数 KP、KI 增量的输出。在 Matlab 命令窗口中运行 Fuzzy 函数,进入模糊逻辑编辑器,根据以上分析得到的输入、输出的量化区间及其隶 属度函数,模糊规则库和解模糊方法,建立一个 FIS 系统文件,在 Simulink 仿真时输入对应文件名便可进行调 用。

4

仿真实验 仿真实验用永磁无刷直流电机参数如下:额定电压 UN=500V,额定转速 n=3000r/min,相电阻 R=2.875Ω,

相电感 L-M=0.0085H,电机极对数 p=4,转动惯量 J=0.008kg·m2。仿真实验时,给定转速 n=2500r/min,电机空 载启动,在 t=0.15s 时,突加负载转矩为 1N·m,得到仿真曲线如图 2 所示。

转速响应曲线

电磁转矩曲线

2200

20

2000

18

1800

16

1600

14 Tem(N*m)

n(rim/s)

1400 1200 1000 800

12 10 8 6

600 400

4

200

2

0

0

0.05

0.1

0.15 t(s)

0.2

0.25

0

0.3

0

0.05

0.1

(a) 转速曲线

0.15 t(s)

1

100

0.5

50

ea(V)

ia(A)

150

0

0

-0.5

-50

-1

-100

0.21

0.215

0.22

0.225 t(s)

0.3

反电势

相电流

0.205

0.25

(b)电磁转矩曲线

1.5

-1.5 0.2

0.2

0.23

0.235

0.24

0.245

0.25

(c)一相电流波形

-150 0.2

0.205

0.21

0.215

0.22

0.225 t(s)

0.23

0.235

0.24

0.245

0.25

(d)一相反电势波形 图 3 仿真曲线

由仿真结果可见,相电流和反电动势都很理想,与理论分析一致,反电动势是典型的梯形波,说明本文建 立的 BLDCM 模糊 PI 控制系统模型是行之有效的。采用模糊 PI 控制算法的电机系统转速变化平稳,转矩脉动

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较小,稳态无误差,响应速度快;当负载突变时,系统能迅速恢复到稳态,系统对负载扰动有较好的抗干扰性 能。

5

结论 本文利用 MATLAB/Simulink 中的电力系统仿真模块集、S 函数以及模糊控制工具箱建立了无刷直流电机模

糊 PI 控制系统模型,仿真实验表明:相电流和反电势波形与理论分析波形一致,证明了文中所建立的 BLDCM 仿真模型正确、可行。由于该仿真模型采用模块化方法设计,电机参数易于修改,改换或改进控制策略也十分 便捷,为电机控制系统设计提供了方便。文中针对样机设计了模糊 PI 控制算法,仿真实验结果表明:系统响应 快且运行平稳,具有较好的静、动态特性。PI 参数根据模糊规则能在线自动调整,即可使系统满足一定的灵活 性与稳定性的要求,大大提高了系统的通用性。 参考文献 [1]

刘刚, 王志强, 房建成. 永磁无刷直流电机控制技术与应用[M]. 北京: 机械工业出版社, 2008.

[2]

胡双, 马志云, 周理兵 等. 永磁无刷直流电机系统建模研究[J]. 电工技术杂志, 2003, (8).

[3]

钟君柳, 姜孝华. 基于 S- 函数的无刷直流电机系统建模研究[J]. 微计算机信息(测控自动化), 2007, 23(3-1): 273-275.

[4]

殷云华, 郑 宾, 郑浩鑫. 一种基于 Matlab 的无刷直流电机控制系统建模仿真方法[J]. 系统仿真学报, 2008, 20(2): 293-298.

[5]

Hansen, H.B., Kallesoe, C.S., Bendtsen, J.D. A Hybrid Model of a Brushless DC Motor[C]. Proceedings of IEEE 2007 CCA, 2007: 1124 – 1129.

[6]

李钟明, 刘卫国, 刘景林, 等. 稀土永磁电机[M]. 北京:国防工业出版社, 1999.

[7]

Jeon Y S, Mok H S, Choe G H et al. A new simulation model of BLDC motor with real back EMF waveform[C]. Proceeding from Computers in Power Electronics. The 7th Workshop on Volume Computers in Power Electronics, 2000. USA,2000:217-220.

[8]

纪志成, 沈艳霞, 姜建国. 基于 Matlab 无刷直流电机系统仿真建模的新方法[J]. 系统仿真学报, 2003, 15(12) :1745-1749.

[9]

史浩, 潘再平. 无刷直流电机模糊控制系统及仿真分析[J]. 微电机, 2005, 38(5):42-44.

[10] 蒋海波, 崔新艺, 曾凌波 等. 无刷直流电机模糊控制系统建模与仿真[J]. 西安交通大学学报,2005, 9(10):1116-1120.

【作者简介】 雷金莉(1979-),女,汉族,讲师,博士研究生,主要从事智能控制技术研究,Email:leijinli@sohu.com。

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